Шпаргалки - Задачи по планированию с решением

Подождите немного. Документ загружается.

ТЕМА 1. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПЛАНА ИННОВАЦИЙ И

ИНВЕСТИЦИЙ

Задача 1. Компания сдает в аренду имущество сроком на 5 лет, арендная

плата составляет 50 тыс. руб. в год, определен барьерный коэффициент

рентабельности в 20%. Общая сумма платежей за 5 лет составит 250 тыс.

руб.

Необходимо рассчитать текущую стоимость арендной платы.

Решение.

Арендная плата представляет собой ренту, т.е. ежегодные платежи

равными суммами. Текущая стоимость ренты определяется по формуле:

где РА — текущая стоимость ренты;

i — процентная ставка;

R — размер рентного платежа;

п — число платежей.

Задача 2. Для погашения пакета облигаций, выпущенных на 5 лет,

создается погасительный фонд при ежегодных платежах по 20 тыс. руб., на

которые начисляются проценты по ставке 10%.

Определить итоговую (наращенную) сумму при условии, что проценты

начисляются один раз в год.

Решение.

Для расчета будущей стоимости обыкновенной ренты применяется

формула:

где FA — будущая стоимость аннуитета;

i — процентная ставка;

n — число платежей;

R — размер рентного платежа. Рассчитаем будущую стоимость

аннуитета, тыс. руб.:

Задача 3. Определить современную величину банковского депозита, если

вкладчик через 5 лет должен получить 200 тыс. руб. Банк производит

начисления на внесенную сумму по сложной ставке 20% годовых.

Решение.

Рассчитаем текущую величину банковского депозита, тыс. руб.:

Задача 4. Определить рыночную стоимость купонной облигации за 30

дней до погашения купона. Номинал облигации — 1000 руб., купонный

доход — 150 руб. Длительность периода между выплатами купонного дохода

— 100 дней.

Решение.

Стоимость купонной облигации складывается из номинальной стоимости

и накопленного купонного дохода, который зависит от времени, прошедшего

с даты выплаты предшествующего купонного дохода. Следовательно,

рыночная стоимость облигации, в руб., рассчитывается следующим образом:

1000 + 150 х ((ЮО - 30) : 100) = 1105.

Задача 5. Номинальная стоимость акции акционерного общества — 300

руб.

Определить курсовую стоимость акции на рынке ценных бумаг, если

известно, что размер дивиденда ожидается на уровне 25%, а размер

банковской ставки — 20%.

Решение.

Курсовая стоимость акции, руб.:

где А

— номинальная стоимость акции;

Д — размер дивиденда;

r — размер банковской ставки.

Задача 6. В инвестиционном портфеле акционерного общества три акции

компании «А», две акции компании «Б» и пять акций компании «В» с

одинаковыми курсовыми стоимостями.

Как изменится стоимость инвестиционного портфеля, если курс акций

компании «А» увеличится на 18%, «Б» — на 16% и В» — упадет на 15%?

Решение.

1. Определим количество указанных акций в инвестиционном портфеле:

3 + 2 + 5 = 10.

2. Рассчитаем влияние изменения курса акций:

(3 х 1,18) + (2 х 1,16) + (5 х 0,85) = 10,11.

3. Определим изменение стоимости инвестиционного портфеля:

Задача 7. Акционерное общество выпустило 900 простых акций и 100

привилегированных, а также 150 облигаций. Номинальная стоимость всех

ценных бумаг — 100 000 руб. Купон по облигациям — 12%, дивиденд по

привилегированным акциям — 15%.

Определить дивиденд от прибыли по обыкновенным акциям. Расположить

всех держателей ценных бумаг по степени убывания доходности финансовых

инструментов, если прибыль к распределению составила 16 000 тыс. руб.

Решение.

1. Рассчитаем сумму дивидендов по привилегированным

акциям, руб.:

0,15 х 100 000 = 15 000.

2. Определим сумму процентов по облигациям, руб.:

0,12 х 100 000= 12 000.

3. Вычислим дивиденды по обыкновенным акциям, руб.:

4. Расположим держателей ценных бумаг в порядке убывания

доходности финансовых инструментов:

а) держатели привилегированных акций (15 000 руб.);

б) держатели обыкновенных акций (14 411 руб.);

в) держатели облигаций (12 000 руб.).

Задача 8. Ценная бумага куплена 01.03.99 за 15 тыс. руб. и продана 01.05.99

за 18 тыс. руб. Определить доходность операции. Решение.

1. Вычислим разницу между ценой приобретения ценной

бумаги и ценой ее продажи, тыс. руб.:

18 - 15 = 3.

2. Рассчитаем доходность операции:

3/15 = 0,2, или 20% (за два месяца).

3. Вычислим доходность операции, в % годовых:

20% х 6 = 120%.

Задача 9. Выписан вексель номинальной стоимостью 500 руб. сроком на

1 год под 50% годовых. Какую сумму получил векселедатель? Какова сумма

дисконта?

Решение.

1. Для определения суммы, полученной векселедателем, используем

формулу наращения по простой ставке процентов, в руб.:

где Р — приведенная величина, или современная стоимость будущей

суммы;

F — наращенная сумма;

i — процентная ставка;

n — срок ссуды (годы).

2. Определим сумму дисконта, в руб., по формуле:

Д = F- Р= 500,0 - 333,3 = 166,7.

Задача 10. По следующим исходным данным оцените целесообразность

принятия инвестиционного проекта по методу чистой приведенной

стоимости:

Первоначальные затраты на проект, млн. руб. 3,5

Срок жизни проекта, годы 3

Ежегодные амортизационные отчисления, млн. руб. 1,5

Ставка налога на прибыль, % 24

Средневзвешенная цена капитала с учетом риска

и инфляционной премии, % 45

Поступления и затраты в ценах базового периода, млн. руб.

Год Поступления Затраты

1-й

2-й

3-й

Прогнозируемый уровень инфляции, %

Год Поступления Затраты

1-й

2-й

3-й

Решение.

При решении задачи используем формулу чистой приведенной

стоимости, которая позволяет проводить одновременно как инфляционную

корректировку денежных потоков, так и дисконтирование на основе

средневзвешенной стоимости капитала, включающей инфляционную

премию.

Осуществим расчет NPV, млн. руб.;

где R

— номинальная выручка л-го года, оцененная для безынфляционной

ситуации, т.е. в ценах базового периода;

— темпы инфляции доходов r-го года;

— номинальные денежные затраты r-го года в ценах базового

периода;

— темпы инфляции издержек r-го года;

Т — ставка налогообложения прибыли;

— амортизационные отчисления «-го года;

к —средневзвешенная стоимость капитала, включающая инфляционную

премию;

/о — первоначальные затраты на приобретение основных фондов.

Задача 11. Фирма планирует инвестировать в основные фонды 60 млн.

руб. Цена источников финансирования составляет 10%. Рассматриваются

четыре альтернативных инвестиционных проекта со следующими

потоками платежей.

Проект Первоначальные

инвестиции,

млн. руб.

Денежные поступления, млн. руб.

1-ц год 2-й год 3-й год 4-й год

-35

-25

-45

-20

Необходимо составить оптимальный план размещения инвестиций на

основе расчета чистой приведенной стоимости (NPV) и индекса

рентабельности (PI) и определить стратегию инвестирования.

Решение.

Рассчитаем чистую приведенную стоимость и индекс рентабельности

для каждого инвестиционного проекта.

Для расчета чистой приведенной стоимости используем формулу:

где FV

— денежный поток n-го года;

i — ставка дисконтирования;

n — количество лет реализации проекта;

iо — первоначальные инвестиции.

Тогда:

по проекту А : NPV = 13,34 млн. руб.;

по проекту Б : NPV = 13,52 млн. руб.;

по проекту В : NPV = 15,65 млн. руб.;

по проекту Г: NPV = 12,22 млн. руб.

Для расчета индекса рентабельности применим формулу:

Тогда:

по проекту А :PI = 1,38;

по проекту Б : PI = 1,54;

по проекту В :PI = 1,34;

по проекту Г: PI = 1,6.

Выберем наиболее приемлемые инвестиционные проекты,

проранжировав их по степени убывания показателя PI, и определим

инвестиционную стратегию фирмы.

проект Размер

инвестиций, млн.

руб.

Часть инвестиций,

включаемых в

инвестиционный

портфель, %

NPV, млн. руб.

20,0

25,0

60-(20+25)=15,0

100,0

(15/30)*100=42,9

12,22

13,52

13,34*0,429=5,72

итого 60,0 - 31,46

Задача 12. Портфель инвестора состоит из обыкновенных акций

предприятий «Сокол», «Вымпел», «Паритет» и «Каскад». Определите

ожидаемую через год доходность портфеля, если имеются следующие

данные:

Эмитент

обыкновенных

акций

Количество

акций, шт.

Рыночная цена

акций, руб.

Ожидаемая через

год стоимость

акций, руб.

«Сокол»

«Вымпел»

120

300

150

320

180

«Паритет»

«Каскад»

200

350

200

180

240

230

1. Вычислим начальную стоимость портфеля, руб.:

где Qi — количество акций i-й компании;

i — вид финансового инструмента;

Р, — рыночная цена i-го финансового инструмента портфеля;

п — количество финансовых инструментов в портфеле.

2. Определим долю акций каждого эмитента по формуле:

= (Q

) / P

= (120*300) / 184000 = 0,20;

= (300*150) / 184000 = 0,24;

= (200*200) / 184000 = 0,22;

= (350*180) / 184000 = 0,34;

3. Рассчитаем доходность акций каждого вида, % :

= (EP

– P

) / P

3. Вычислим ожидаемую доходность портфеля, %:

РRp = ∑ D

х PR

= 0.20

6.67+ 0,24

20,00 + 0,12

20,00 + 0,34

27,78 = 20,06

Задача 13. Уставный капитал АО составляет 10 млн. руб. На эту сумму

были выпущены акции номинальной стоимостью 1000 руб. каждая. Из них

привилегированных акций — 15%, обыкновенных — 85%. В 2001 г. АО

получило чистую прибыль, равную 30 млн. руб., из которой 50% было

направлено на выплату дивидендов, 5 млн. руб. выплачено в качестве

дивидендов по привилегированным акциям, остальная часть направлена на

выплату дивидендов по обыкновенным акциям. В 2002 г. прибыль составила

35 млн. руб. и была распределена следующим образом: 6 млн. руб. — на

выплату дивидендов по привилегированным акциям; 12 млн. руб. — по

обыкновенным акциям. Остальная часть прибыли была реинвестирована в

производство.

Определить курс и рыночную стоимость обыкновенной акции АО на

конец 2001 г. и 2002 г. Ссудный банковский процент — 75% и 60% по

годам соответственно.

Решение.

1. Рассчитаем ставку дивиденда по обыкновенным акциям на конец

2001 г. и 2002 г., %:

СД = Д : Н х 100 %,

где Д — абсолютная величина дивиденда на акцию;

Н — номинал акции;

СД

= 10:8,5 х 100 = 117,6;

СД

= 12:8,5 х 100 = 141,2.

2. Определим курс обыкновенной акции на конец 2001 г. и 2002 г., %:

КА = СД : СП х 100%, где

СП — ссудная процентная ставка;

КА

= 117,6 : 75 х 100= 156,8;

КА

= 141,2 : 60 х Ю0 = 235,3.

2. Вычислим рыночную стоимость обыкновенной акции на конец 2001

г. и 2002 г., руб.:

PC = Н х КА;

= 1000 х 156,8 = 1568;

РС

= 1000 х 235,3 = 2353.

Задача 14. ЗАО решило приобрести новое оборудование стоимостью

12 млн. руб. Анализ проекта показал, что он может быть профинансирован

на 25% за счет дополнительной эмиссии акций и на 75% за счет заемного

капитала. Средняя ставка по кредиту — 8%, а акционеры требуют

доходность на уровне 12%.

Определить, какой должна быть доходность проекта в процентах к

сумме, чтобы удовлетворить всех инвесторов.

Решение.

1. Средневзвешенная цена капитала:

WACC = ∑ D

* R

где D

— доля данного вида капитала в общем объеме ресурсов;

— цена (доходность) данного вида капитала;

WACC = 0,25 х 12% + 0,75 х 8% = 9%.

2. Доходность проекта: 12 х 9% = 1,08 млн. руб. Вывод: доходность

рассматриваемого проекта должна быть не ниже 9%, что в денежном

выражении составляет 1,08 млн. руб.

Задача 15. Руководство компании рассматривает возможность выпуска

продукции нового ассортимента. Это потребует инвестиций в размере 500

000 долл. на первом этапе и еще 700 000 долл. по истечении первого года.

Через два года после начала реализации проекта ожидаются денежные

поступления в размере 250 000 долл., на третий год — 350000 долл., через

четыре года — 450 000 долл., а затем — 480 000 долл.

/) Если минимальная ставка доходности равна 15%, какова чистая

приведенная стоимость проекта? Можно ли считать его приемлемым? 2)

Какова IRR проекта? 3) Что произойдет, если требуемая минимальная

ставка доходности будет равна 7,5%?

Решение.

Год Денежный поток,

долл.

Коэффициент

дисконтирования

(15%)

Приведенная

стоимость, долл.

0-й

1-й

2-й

3-й

4-й

5-й

-500000

-700000

250000

350000

450000

480000

1,000

0,870

0,756

0,658

0,572

0,497

-500000

-609000

189000

230300

257400

238560

NPV = Приведенные поступления — Приведенные инвестиции = 189

000+ +230 300+ 257 400+ 238 560-500 000-609 000 = -193 740, т.е. проект

является неприемлемым.

2. Для расчета IRR необходимые данные представим в таблице:

Го

Денежны

й поток,

долл.

Коэффициент

дисконтирован

ия (15%)

Приведенна

стоимость,

долл.

Коэффициент

дисконтирован

ия (8 %)

Приведенна

стоимость,

долл.

0-й

1-й

2-й

3-й

4-й

5-й

-500000

-700000

250000

350000

450000

480000

1,000

0,917

0,842

0,772

0,708

0,650

-500000

-641900

210500

270200

318600

312000

1,000

0,926

0,857

0,794

0,735

0,681

-500000

-648200

214250

277900

330750

326880

NPV(9 %) = - 30600 NPV (8 %) = 1580

При ставке дисконтирования, равной 9%, NPV — отрицательная, а при

8% — больше 0. Поэтому IRR рассчитываем следующим образом:

8% + 1580/(1580-30 600) х (9%-8%) = 8,054%.

Поскольку внутренняя доходность инвестиций оказывается меньше,

чем требуемая, проект считается нерентабельным.

1. Если требуемая минимальная ставка доходности будет равна 7,5%,

то проект можно считать приемлемым.

Задача 16. Инвестиционный портфель П

характеризуется

среднеквадратическим отклонением в 20%. Планируется создать ин-

вестиционный портфель П

включающий П

, а также безрисковые активы.

Определить стандартное отклонение инвестиционного портфеля П

если доля безрисковых активов в нем равна 30%.

Решение.

Рассчитаем стандартное отклонение портфеля П2, %:

σ6p=

σn>

где σ

бр

— риск портфеля вследствие включения безрискового актива;

— доля прежнего портфеля в формируемом; а„ — риск

прежнего портфеля;

бр

=(1-0,3)х20 = 14.

Таким образом, при включении в инвестиционный портфель

безрисковых ценных бумаг среднее квадратическое отклонение снизилось

на 6%.

Задача 17. На предприятии осуществлены реконструкция и тех-

ническое перевооружение производства, на проведение которых было

израсходовано 5 млн. руб. В результате этого денежные поступления за

расчетный период по годам составили:

Год Сумма денежных поступлений, млн.

руб.

1-й

2-й

3-й

4-й

5-й

1,2

1,8

2,0

2,5

1,5

Ставка дисконта равна 20%.

Требуется определить срок окупаемости с использованием различных

методов. Решение. 1. Определим приведенные суммы денежных поступлений

по годам, млн. руб., по формуле:

где FV

— сумма денежных поступлений за л-период времени;

i — ставка дисконтирования;

n — количество лет денежных поступлений.

Таким образом, дисконтированная сумма денежных средств (млн. руб.)

составила:

2. Рассчитаем среднегодовую величину дисконтированных денежных

поступлений, млн. руб.: