Шепталин Г.А., Шепталина Л.И. Общая теория систем и системный анализ
Подождите немного. Документ загружается.
При обработке результатов измерений, полученных с использованием
номинальной шкалы, следует учитывать следующие особенности:
1) измеряемым элементам системы может быть поставлено в соответствие
одно и то же значение шкалы измерения (одно и то же имя), то есть при оценке
эти элементы не будут различаться;
2) символы, используемые в качестве шкальных значений, не являются
числами (об этом следует помнить, если в качестве этих символов используют
цифры), то есть их нельзя сравнивать по величине.
Об этом не следует забывать, так как в противном случае при оценке системы
могут быть сделаны ошибочные выводы. Как правило, номинальные шкалы
используют для измерений, цель которых заключается в выявлении различий
между объектами.
Шкалы порядка
Шкалы порядка имеют второе название – ранговые. Эти шкалы используются
для упорядочения объектов по измеряемым свойствам. Такие измерения могут
применяться в следующих случаях:
упорядочение объектов во времени или в пространстве;
упорядочение объектов в соответствии с каким-либо качеством (при этом не
стоит вопрос о точном измерении этого качества).
В качестве примеров шкал порядка, используемых в СЭС, можно назвать
шкалу сортности товаров, шкалу квалификационных разрядов рабочих и
служащих, единую тарифную сетку и т. п.
Шкалы интервалов
Это один из основных типов шкал, который находит довольно широкое
применение. Основным свойством этих шкал является сохранение отношений
интервалов в эквивалентных шкалах:
x ax b
,
1 2
1 2
3 4
3 4
x x
x x
x x
x x
const.
При переходе к эквивалентным шкалам интервалов с помощью линейных
преобразований могут происходить изменения, как начала отсчета (
b
), так и
масштаба измерения (
a
).
Примером шкал интервалов могут служить шкалы температур (Цельсия,
Фаренгейта, Кельвина), шкалы валют (RUR, USD, EUR, …).
При исследовании социологических систем шкалы интервалов обычно
применяют при измерении временных и пространственных характеристик
объектов (даты событий, стаж работы, возраст персонала, время выполнения
Технологические
Социальные
Экономические
Политические
Экологические
Зона опасных
влияний
51
заданий и т. п.). При соответствующей обработке результатов замеренные
характеристики позволяют оценивать определенные свойства систем.
Для шкал интервалов возможна характерная ошибка, когда свойства,
измеряемые в шкале интервалов, применяются в качестве показателей для других
свойств, монотонно связанных с данными.
Например, испытание умственных способностей персонала, при котором
измеряется время, требуемое для решения тестовой задачи. В этом случае, время,
как физическая величина, измеряется в шкале интервалов, а время, как мера
умственных способностей, принадлежит шкале порядка. То есть, исходная шкала
интервалов в результате становится всего лишь шкалой порядка. Это следует
учитывать для правильной трактовки результата.
Шкалы отношений
В шкалах отношения (подобия) сохраняются постоянными отношения
численных оценок объектов:
x ax
,
1
1
2 2
x
x
x x
.
Шкалы отношений характеризуют отношения соответствующих свойств
объектов. Шкалы отношений являются частным случаем шкал интервалов с
нулевой точкой отсчета.
Шкалы разностей
В шкалах разностей неизменными остаются разности количественных оценок
свойств систем. Их применяют в тех случаях, когда требуется определить,
насколько один объект превосходит по определенному свойству другой объект.
Примерами использования шкал разностей в СЭС могут служить измерения
годового прироста производства предприятий в единицах продукции, количество
приобретенной за год техники и т. п.
Другой пример использования шкалы разностей – летоисчисление (в годах).
Переход от одного летоисчисления к другому происходит изменением начала
отсчета. Этот пример подтверждает, что шкала разностей также является частным
случаем шкалы интервалов с фиксированным единичным масштабом измерений.
При этом точка отсчета в шкалах разностей может быть произвольной:
x x b
.
Абсолютные шкалы
В соответствии с названием для абсолютных шкал существует только одно
количественное отображение эмпирических объектов. Абсолютные шкалы
широко применяют при измерении количества объектов, событий, решений. При
этом могут использоваться как натуральные, так и действительные числа.
Технологические
Социальные
Экономические
Политические
Экологические
Зона опасных
влияний
52
Абсолютные шкалы являются частным случаем ранее рассмотренных типов
шкал, поэтому сохраняют соотношения между количественными оценками
измеряемых свойств объектов: порядок, отношение интервалов, отношение и
разность значений и т. д.
Показатели и критерии оценки систем
Искусственные системы создаются, как правило, с определенными целями,
реализация которых предусматривает определенные виды деятельности. При этом
планируемый и реальный результаты на выходе системы могут различаться.
Степень отличия зависит от условий протекания процесса преобразования
(качества ресурсов, качества системы, факторов окружающей среды и т. д.).
Поэтому при оценке систем принято различать качество систем и
эффективность реализуемых системой процессов преобразования. Соотношение
понятий качества и эффективности представлено в таблице 3.2.
Таблица 3.2
Соотношение понятий качества и эффективности
Параметр Качество Эффективность
Определение понятия Свойство или совокупность
существенных свойств
системы, обеспечивающих
ее пригодность для
использования по
назначению
Комплексное операционное
свойство процесса
функционирования системы,
характеризующее его
соответствие достижению цели
системы
Область применения Объекты любой природы, в
том числе, элементы систем
Только целенаправленные
процессы, проводимые
системой
Основная характеристика Совокупность свойств
системы, существенных для
ее использования по
назначению
Степень соответствия
результатов преобразования его
целям
Фактор структурного
анализа
Строение системы (состав и
свойства составных частей,
структура, организация)
Алгоритм функционирования,
качество системы,
реализующей алгоритм,
воздействия внешней среды
Размерность Показатель качества –
вектор показателей
существенных свойств
Показатели результативности,
ресурсоемкости, оперативности
по исходу преобразования и по
качеству алгоритма,
обеспечивающего результат
Способ оценивания Критерии пригодности,
оптимальности,
превосходства
Критерии пригодности или
оптимальности, определяемые
в зависимости от типа
преобразования
(детерминированное,
вероятностное,
Технологические
Социальные
Экономические
Политические
Экологические
Зона опасных
влияний
53
неопределенное)
Оценка качества систем
Каждая существенная (с точки зрения качества системы) характеристика
системы (социальная, юридическая, техническая, экономическая и др.) может
быть описана с помощью одного или нескольких показателей, значения которых
характеризуют меру (интенсивность) этого свойства. Эту меру называют частным
показателем качества системы. Показатели могут быть количественными или
качественными
Количественные показатели (параметры) можно измерить и оценить числом
(например, производительность, стоимость). Качественные показатели не имеют
общепризнанных единиц измерения (например, эстетические свойства, удобство
использования и др.). Однако следует иметь в виду, что четко осознанные
качественные показатели, как правило, тоже оцениваются числом (например,
простота обслуживания измеряется временем, необходимым на обнаружение и
устранение неисправности).
Любая СЭС представляет собой совокупность подсистем: технических
агрегатов, людей, структурных подразделений и т. п. Методы определения
параметров каждой из подсистем зависят от их природы и устанавливаются с
помощью соответствующих дисциплин. В СЭС подсистемы могут соединяться
между собой параллельно, последовательно или смешанным образом. Таким
образом, вид зависимости параметров СЭС от параметров составляющих
подсистем определяется способом соединения подсистем и их природой. По виду
зависимости, связывающей значения параметров подсистем и СЭС, все
параметры можно разделить на аддитивные, мультипликативные и логические.
Для аддитивных параметров справедлива зависимость
1
m
С i
i
X Х
,
где
С
X
− параметр системы;
i
Х
− параметр i-й подсистемы; m – количество
подсистем в СЭС. Примером аддитивного параметра может служить стоимость
системы (
C P И Э
C C C С
, где
, ,
Р И Э
С С С
− стоимости разработки, изготовления
и эксплуатации соответственно).
Мультипликативными параметрами называются такие параметры, которые
подчиняются следующему закону:
1
m
C i
i
X X
.
Значение вероятности работы системы в соответствии с планом можно
считать примером мультипликативного параметра.
Логические параметры:
min
C i
X X
Технологические
Социальные
Экономические
Политические
Экологические
Зона опасных
влияний
54
или
max .
C i
X X
По своему характеру значения параметров бывают детерминированными и
случайными. По влиянию на качество системы различают повышающие и
понижающие параметры.
Выбор правильного показателя предопределяет результаты оценки различных
вариантов решений.
Пример [6].
«Во время Второй мировой войны транспортный флот союзников,
действовавший в акватории Средиземного моря, нес большие потери от налетов
немецкой авиации. В штабе ВМФ Великобритании было проведено совещание с
целью определения путей снижения потерь судов в транспортных конвоях. В
итоге рассматривались два варианта: включение в транспортные конвои
дополнительных военных судов и установку на транспортных судах
дополнительных зенитных батарей. Остановились на втором варианте.
Спустя некоторое время решили просчитать его эффективность. Оказалось,
что эти зенитные батареи сбивали очень незначительное количество немецких
самолетов. Раздались предложения использовать их в других военных целях.
Однако один специалист заметил, что был использован неправильный
оценочный показатель, ведь главной задачей зенитных батарей являлось не
сбивание немецких самолетов, а препятствование тому, чтобы немецкие
самолеты топили транспортные суда. Выполняя чисто отпугивающие функции
и не давая возможности немецким пилотам проводить прицельное
бомбометание, зенитные батареи обеспечили снижение потерь среди
транспортных судов».
Обобщенным показателем качества системы называют вектор
1 2
, ,...,
n
Y y y y
, компоненты которого − частные показатели отдельных свойств системы.
Размерность n определяется числом существенных свойств системы.
Частные показатели в общем случае имеют различную физическую природу и
размерность. В связи с этим при определении обобщенного показателя качества
системы используют не натуральные частные показатели, а их нормированные
значения, что обеспечивает приведение показателей к одному масштабу:
*
, 1,2,...,
НОРМ
i
i
i
y
y i n
y
,
где
*
i
y
– некоторое «идеальное» значение i-го показателя.
Возможны несколько вариантов выбора «идеального» значения показателя:
«идеальное» значение задается ЛПР и является «образцовым»;
в качестве «идеального» можно выбрать максимально допустимое значение
частного показателя;
в качестве «идеального» можно выбрать разность между максимальным и
минимальным значениями частных показателей.
Технологические
Социальные
Экономические
Политические
Экологические
Зона опасных
влияний
55
Идеальной системой принято называть гипотетическую модель исследуемой
системы, удовлетворяющей всем критериям качества:
* * * *
1 2 3
, ,...,Y y y y
.
Областью адекватности называют некоторую окрестность значений
показателей существенных свойств системы, радиус которой имеет
нормированное значение, определяемое следующей зависимостью:
*
*
доп
Y Y
Y
.
При таком подходе все критерии качества системы в общем случае могут быть
отнесены к одному из трех типов.
1. Критерий пригодности
приг
K
: система считается пригодной, если значения
всех частных показателей качества этой системы принадлежат области
адекватности, а радиус области адекватности
соответствует допустимым
значениям всех частных показателей.
2. Критерий оптимальности
опт
K
: система считается оптимальной по i-му
показателю качества, если существует хотя бы один частный показатель качества
j
i
y
, значения которого принадлежат области адекватности с оптимальным
радиусом (
0
опт
) по этому показателю.
3. Критерий превосходства
прев
K
: система считается превосходной, если
значения частных показателей качества принадлежат области адекватности с
оптимальным радиусом по всем показателям.
Критерии должны обладать следующими свойствами:
представительность означает оценку основных (а не второстепенных)
целей системы и учет всех главных сторон ее деятельности;
критичность (эластичность) к исследуемым параметрам состоит в
значительных изменениях величины критерия при сравнительно малых
изменениях исследуемых параметров;
простота.
Оценка эффективности реализуемых процессов
Как правило, при функционировании СЭС большая роль принадлежит
случайным процессам. Вследствие этого критерий может быть основан на
случайных величинах, включающих параметры математической статистики.
Обычно в системном анализе в рамках применения математических методов
оптимальным решением считается такое, которое обеспечивает выполнение
поставленной цели при минимальных ресурсных затратах. Возможна и обратная
постановка задачи – обеспечивать максимальный эффект при фиксированных
затратах ресурсов
4
. В этом случае общая форма критерия при прямой постановке
задачи может быть записана в следующем виде:
4
Нельзя объединять при решении одной задачи прямой и обратный критерии.
Технологические
Социальные
Экономические
Политические
Экологические
Зона опасных
влияний
56
при
min( )
,
доп
C
Э Э
где
С
– величина критерия (суммарные затраты ресурсов),
доп
Э
– допустимая
эффективность. При обратной постановке задачи формой критерия
эффективности при ограниченной ресурсной базе будет
при
max
,
доп
С
С С
где
доп
С
– допустимая величина затрат ресурсов.
Оценка функциональных свойств и свойств операции, которые характеризуют
функционирование системы, проводится с точки зрения двух аспектов:
аспект 1 – оценка результатов операции;
аспект 2 – оценка алгоритма, обеспечивающего получение
результатов.
Качество результатов операции и алгоритм, обеспечивающий получение
результатов, оцениваются по показателям качества операции, к которым
относятся результативность, ресурсоемкость и оперативность.
Результативность Е операции характеризуется получаемым целевым
эффектом, ради которого функционирует система.
Ресурсоемкость R характеризуется ресурсами всех видов (людские,
материальные, информационные и т. д.), используемыми системой для получения
целевого эффекта.
Оперативность О операции определяется временем, необходимым для
достижения цели операции.
В зависимости от типа систем и внешних воздействий операции могут быть:
детерминированными;
вероятностными;
неопределенными.
В соответствии с этим выделяют три группы показателей и критериев
эффективности алгоритма функционирования систем:
дискретные;
случайные величины с известными законами распределения в
вероятностной операции;
случайные величины, законы распределения которых
неизвестны (определение вероятности связано со статистическими данными).
Обработка результатов измерений, полученных в разных шкалах
Особенность измерения и оценивания качества сложных систем проявляется в
том, что для разных частных показателей одной и той же системы могут
применяться разные типы шкал.
Кроме того, для уточнения значений могут проводиться несколько измерений
каждого из показателей. В этом случае, как уже говорилось, обобщенный
Технологические
Социальные
Экономические
Политические
Экологические
Зона опасных
влияний
57
показатель системы представляет собой осредненную величину частных
показателей. При работе с величинами, измеренными в разных шкалах, для
исключения грубых ошибок при оценке системы следует помнить основные
правила и допустимые операции осреднения показателей.
1. Процедура осреднения допускается только для различных измерений
одного и того же показателя или для нескольких однородных показателей, если
измерения проведены с использованием одной шкалы.
2. Каждое значение показателя
i
y
при оценке может иметь различную
ценность, которую учитывают с помощью весовых коэффициентов
i
c
:
1
1
n
i
i
c
.
3. Для получения осредненного значения показателя наиболее часто
используют следующие формулы осреднения:
средневзвешенное арифметическое (
СВА
):
1
n
i iСВА
i
y c y
,
среднеарифметическое (
СА
):
1
1
n
iСА
i
y y
n
,
среднеквадратичное (
СК
):
2
1
1
n
iСК
i
y y
n
,
средневзвешенное геометрическое (
СВГм
):
1
i
n
C
iСВГм
i
y y
,
среднегеометрическое (
СГм
):
1
n
n
iСГм
i
y y
,
средневзвешенное гармоническое (
СВГр
):
1
1
1
n
i iСВГр
i
y c y
,
среднегармоническое (
СГр
):
1
1
1
n
iСГр
i
y n y
.
Соотношение между данными типами средних величин определяется
правилом мажорантности средних
СГр СГм СА СК
. Простые и
взвешенные средние величины различаются как по способу вычисления, так и по
Технологические
Социальные
Экономические
Политические
Экологические
Зона опасных
влияний
58
роли в решении задач системного анализа: средневзвешенные величины
применяют при сравнении систем с учетом вклада различных факторов в
осредненную оценку.
Среднеарифметическое значение используют для сравнения абсолютных
значений какого-либо параметра нескольких систем (или одной системы при
нескольких измерениях).
Среднеквадратичные значения используют для определения вариации
параметра системы в совокупности (среднеквадратичного отклонения).
Среднегеометрические значения параметра системы используют в тех
случаях, когда среднее значение качественно одинаково удалено от
максимального и минимального значений, в результате чего становятся важными
не абсолютные значения, а их относительный разброс.
Среднегармонические значения параметров используют в тех случаях, когда
для определения критерия оценки используются суммарные значения величин,
обратных индивидуальным значениям параметров системы.
Вопрос о применении средних в настоящее время исследован достаточно
полно. Связывая его со шкалами измерений, можно сделать следующие выводы:
для величин, измеренных в номинальной шкале, никакие осреднения
недопустимы;
среднеарифметическое осреднение может быть применено для величин,
измеренных в шкалах интервалов, разностей, отношений и абсолютной, но
недопустимо для шкал порядка;
в качестве основной оценки среднего для шкал порядка, интервалов,
разностей, отношений и абсолютной рекомендуется медиана;
математическое ожидание допустимо для шкал интервалов, разностей,
отношений и абсолютных (применение для величин, измеренных в шкале
порядка, некорректно);
среднегеометрическое осреднение является единственно допустимым для
степенных и логарифмических шкал;
для шкал отношений также допустимы средневзвешенное арифметическое,
среднегармоническое и среднеквадратичное осреднения измеренных величин.
Методы оценки и прогнозирования систем
Методы прогнозирования и оценки систем разделяют по степени
формализации на интуитивные (экспертные) и формализованные
(фактографические).
Интуитивные методы используются на начальных этапах моделирования,
когда реальная система не может быть выражена в количественных
характеристиках, ощущается недостаток в фактическом материале, не
позволяющий описать закономерности поведения системы в виде аналитических
зависимостей. В результате такого моделирования разрабатывается
концептуальная модель системы.
Технологические
Социальные
Экономические
Политические
Экологические
Зона опасных
влияний
59
К основным интуитивным методам прогнозирования и оценивания
характеристик систем, используемым в системном анализе, относят:
метод сценариев;
метод мозговой атаки или коллективной генерации идей;
метод Дельфи;
метод дерева целей
и другие.
Метод сценариев
Метод применяют при подготовке и согласовании представлений о проблеме
или объекте. Вначале этот метод предполагал подготовку текста в письменном
виде, содержащего логическую последовательность событий или возможные
варианты решения проблемы, упорядоченные во времени.
Однако требование привязки ко времени позднее было снято при сохранении
логической последовательности прогнозируемых событий.
В сценарии могут быть не только содержательные рассуждения, которые
помогают учесть детали, обычно не принимаемые во внимание при формальном
представлении системы, но и результаты количественного или статистического
анализа с предварительными выводами, полученными на их основе.
Сценарий содержит предварительную информацию, на основе которой
составляются последующие прогнозы или разрабатываются варианты проекта.
Таким образом, сценарий помогает составить представление о проблеме, чтобы
затем приступить к более формализованному анализу системы.
Мозговая атака
Автором метода считают американского психолога А. Осборна. Концепция
«мозговая атака» получила широкое распространение с начала 50-х годов ХХ
века. Она рассматривалась, как метод тренировки мышления, нацеленный на
открытие новых идей и достижение согласия группы специалистов на основе
интуитивного мышления.
При проведении сессий метода мозговой атаки придерживаются следующих
основных правил [3]:
обеспечить как можно большую свободу мышления
участников и высказывания ими новых идей;
приветствовать любые идеи, даже если вначале они кажутся
сомнительными или абсурдными (обсуждение и оценка идей производятся
позднее);
не допускать критики любой идеи (даже мимикой и жестами),
не объявлять ее ложной и не прекращать обсуждение;
желательно высказывать как можно больше идей, особенно
нетривиальных.
Технологические
Социальные
Экономические
Политические
Экологические
Зона опасных
влияний
60