Шелобаев С.И. Математические методы и модели

Подождите немного. Документ загружается.

•Продолжение

табл.

ПЗ

19 Равномерная взаимопомощь

между каналами не изменяет

относительную пропускную

способность СМО 0+

б = 1

20 Равномерная взаимопомощь

между каналами не изменяет

абсолютную пропускную спо-

собность СМО Я+ в

21 Равномерная взаимопомощь

между каналами не изменяет

среднего числа занятых кана-

лов

22 Равномерная взаимопомощь

между каналами уменьшает

среднюю длину очереди

23 Равномерная взаимопомощь

между каналами уменьшает

среднее число заявок под об- — _

служиванием Л^об,+

Nc6

24 Равномерная взаимопомощь

межда каналами уменыиает _ _

среднее число заявсж в системе

NeHe,+ '^

NCHC

25 Равномерная вэаимопомшць

между каналами уменьшает

среднее время ожидания заяв- — —

ки в очереди

7^оч,+

Точ

26 Равномерная взаимопомощь

между каналами уменьшает

среднее время пребывания за- _ _

явки в системе Т'сис,+ '^ Тем

Таблица П4.

К/^актеристики

фуихционщрования многоканальной

СМО

ожиданием

без

ограничения

на

длину очереди

и с о^аиичением

на время

ожидания

очереди

п/п

Предельные

характеристики

Обозначения,

формулы

1 Показатель (коэффициент) нагрузки СМО

(трафик)

2 Показатель (коэффициент) нагрузки, прихо-

дящейся на один'канал

3 Приведенная интенсивность потока «уходов»

4 Вероятность того, что все л каналов свободны

(вероятность простаивания всей системы)

5 Вероятности состояний

6 Среднее число заявок в очереди

р = Х/ц

Ч/

= р/л

Ро

к-п

То*

)fc!

—

ро • я!*=^'.1(я +

РХя

+ 2р)...[л + (А:-л)рр

Рк

—

Ро

к =

1,...,п

f Р!

и! *=,.! (л +

РХЛ

2р)...

[л

(А:

- л)р]

1,л + 2,...

•Ро

— р ^

{к -

п)р

к-п

р-К

л!

\^.1

{п

РХЛ

+ 2р)...[л + {к- л)р] Р

Продолжение

табл.

П4

7 Среднее число заявок под обслуживанием (т.е.

среднее число занятых каналов)

8 Среднее число заявок в системе

9 Абсолютная пропускная способность

10 Относительная пропускная способность

И Всроятиость

того,

что заявка будет обслужена

12 Вероятность ухода заявки из очереди нсобслу-

женной

я-1

- _ _ / л-1 ^

к=1 \ *-0 /

WcHC = No4 + Л^об = (1 - Р) ^оч + Р =

0 = v4/5i =

l-(o)/X)^o4

1-1 р*

_ 1

РоЕтГ'^*^" 0<Гож

—

Р + (Р-1)А:

Ро6 = 0 =

*=0'

1 .^

у£.

1. у _Р

Ро-

если (/ -1) /

(лц)

^ Гож

/(лц),' ^ 3

Р« =

- Роб

Продолдкение

табл. П4

13 Среднее время ожидания заявки в очереди

14 Среднее время пребывания заявки в системе

15 Среднее время обслуживания одной заявки,

относящееся ко всем заявкам

—

как обслу-

женным, так и ушедшим из очереди необслу-

женными

16 Среднее время обслуживания одной заявки,

относящееся только к обслуженным заявкам

' 04

Гож

•

у Pi, если

О < Гож <

—

1 — * 1—2

—

р„ + Гож •

Рк,

если —

Гож

—

I 1 Я+1-2 ас

n\i- n\i. t^„^, k=n*i-l

если

Гож

—, ' ^ 3

/1Ц П\И

Гсис Гоч Гоб

Гоб=»/й

Таблица

П5.

Характериапшт фунщшящоваиия зая1ккутЫ1 ммгекашмяиЛ СМО

№

Предельные характеристики

Обозначения,

формулы

п/п

1 2 - 3

1 Показатель (коэффициент) нагрузки системы,

порождаемой каждым источником заявок Р = ^ /

2 Показатель (коэффициент) нагрузки системы,

порождаемой всеми / источниками заявок 'Р = '^ /

„

лГ

р* ,«" ^ р* у

3 Вероятность того, что все и каналов свободны Р^ Л Z- /иГ/-/к\! и""

f/ _

jfeV

^У^р*;,о,

* = !,...,/»

-j,;^^p*p„,

«.!,...,/

_ ""'

5 Среднее число заявок под обслуживание —

7Vo6

= ^ = "- Х^"""

*)^*

среднее число занятых каналов *=о

6 Среднее число заявок в системе (в очереди и _ ' /"? / \

под обслухсиванием) — среднее число источ- ^сис

Л^пас

/'* ~ '

('^ / Р)

ников в пассивном состоянии

4 Вероятность состояний СМО

Рк

Продолжение

табл.

1J5

7 Среднее число заявок в очереди ^оч ~ Ncm ~

Л^об

~ ' " ^0 /

Р + О

= 2 (* ~ ") ^*

*=я+1

8 Абсолютная пропускная способность СМО А

K^x

= ^i

Л^сис)х,

9 Интенсивность выходящего потока обслужен- v

(i- Л'сиск

ных заявок ^ ^

10 Относительная пропускная способность СМО

Q =

11 Средняя интенсивность среднего суммарного л =

= Jfji

(/ -

TfcmV-

= v

входящего потока заявок ^ '

12 Коэффищ1Снт готовности

—

вероятность того,

что произвольный источник находится в ак- i _ 1( А ^

тивном ч:осгоянии Лет-1 -

-г

yv сие ~ "^ ~ й1 ~ йС

13 Вероятность того, что в момент поступления (/ _ k)

р^

заявки СМО находилась в состоянии

5|-

Рк-~—=—>

А:

0Д,...,;-1

'-Nc»c

14 Вероятность того, что поступившая заявка тут я-i Ир "-* р*

же будет принята к обслуживанию

/'об =

S ?*

~":—=—

X ТГ—Г,—7л

15 Вероятность того, что поступившая заявка ,-i „ я-i _*

встанет в очередь для ожидания начала обслу- Роч-^~Роб

~.—=—

живания

'-iVcHc*=oA:![/-(*

!)]!

= V7; - ^-'^""Vo Y P*

Продолжение

табл.

П5

_ 1 1-1

16 Среднее время ожидания заявки в очереди

т^оч

= S

•*"

0^* ~

17 Среднее время обслуживания заявки Гоб =

/ л) дг^

18 Cpeiwee

<вр»«я

пребывания заявки в системе Гсис ~ Т'оч

•*"

Т'об

~У^^)

NCKC

19 Средняя производительность Группы исгочни- — i

= {i-~M

\ i

{i-'K /

ков,

находящихся в активном состоянии /Vaicr \ /Vnac/ \ г

20 Средняя потеря производительности за счет — i = (i -Ц /DV

группы источников, находящихся в пассивном "пас V г

состоянии

Таблица

IJ6.

Характершстшш эффективности фунюдююфовтшя лшогтсанамыюй

СМО

тпказалш взтиштолищыо между кюшламш типа

*все как

один»

№

Предельные характеристики

Обозначения,

формулы

п/п

1 2 3

1 Показатель (коэффициент) нагрузки системы

2 Вероятность Т№о, что все л каналов свободны

3 Вероятность

того,

что все л каналов заняты

4 Вероятность

того,

что поступившая заявка будет

принята к обслуживанию

5 Вероятность опсаза

6 Относительная пропускная способность

7 Абсолютная пропускная способность

8 Среднее число занятых каналов

9 Среднее число заявок под обслуживанием

р =

л,+

Р\,*

Рл,л

Ропс,

Q.-

А^--

к^

iVo6

х/ц

лц

Я.

ЛЦ

лц

.-Р,..^

•^'Ри.-

р +

пц л

ЛЦ

р + л

X . р

лц р

+ л

= XG+

лХ

Щ1

'* Х+,

Хлц _ Хл

яц р

+ я

_ яр

р +

_ р

яц

+ я

Продолжение

табл.

П6

10 Среднее число заявок в системе ^Усис,+ ~ iVo6,+ ~ ТТ

лц

+ я

11 Cpe^iee ц>шя обслуживания одной заявки, относя- j. s i / (лц) -а/ (Хл)

щееся 1шшв} к обслуженным заявкам °^'*

12 Среднее Ц}емя о6служивш1ия одной заявки, относя- _у <2^ 1 1

щееся ко «со* заявкам, как обслуженным, так и по- '^ °* ^ "^

лучившиндзтказ

13 Средам время пребывания заявки в системе

14 При введении взаимопомощи типа «все как один»

вероятность отказа увеличивается

15 При введении взаимопомощи типа «все как один»

относительная пропускная способность уменьшается

16 При введении взаимопомощи типа «все как один»

абсолютная пропускная способность уменьшается

17 При введении взаимопомощи типа «все как один»

среднее щжмя пребывания заявки в системе умень- _ _

шается Гсис,+ < Г,

1о 6,+

7^ сис,+ •

Рткл>

А.

<А

об,+

Рт%

пц

лц

ц(р

+ л)

Х+Щ1

ц(р + л)

Таблица

117.

Характеристики эффективности функционирования многоканальной

СМО с

отказами

и с

равномерной взаимопомощью

между

каналами

№

п/п

Предельные

характеристики

Обозначения,

формулы

1 Показатель (коэффициент) нагрузки системы р =

/ ц

2 Показатель нагрузки системы, приходящейся на ч/ = р/я = А./лц

один канал

3 Вероятности состояний

v"^'"(i-4')

4 Вероятность отказа

Ратк,+

~ Рп+т,+ ~ '

n+m+1

, если

\\1

^ 1;

/И

, если

\^1

= 1

Рк,*

=V Рол'' к

\,...,п

5 Вероятность приема в систему, или, что то же,

р^^^

+ ==

/'об

~ Ртк

1 - 4/"+""

, если ц/ * 1

вероятность

того,

что заявка будет обслужена

n+m+l

1-4/

, если у = 1