
где Г+и Г" — столкновительные
члены,
описывающие приход
и
уход
частиц со скоростями v в точке г в единицу времени.
Уравнение
d(nf)
д
.. d(nf)
l
F
£ML
=
r
+_
r
-
(8 50
v
было
впервые
получено Больцманом.
Здесь
слева находятся
дрейфовые
члены,
описывающие изменение функции распреде-
ления во времени. Первое слагаемое определяет измене-
ние (nf) как функции времени, второе — изменение (nf)
за
счет диффузии, третье — за счет внешних сил. В правой
части уравнения находятся столкновительные
члены.
2.
Интеграл столкновений. Определение столкновительных
членов является сложной задачей. Чтобы представить их струк-
туру, рассмотрим газ, состоящий из частиц одного сорта, меж-
ду
которыми могут происходить только
упругие
столкновения.
Между
столкновениями частицы движут-
ся
прямолинейно и равномерно. Газ дол-
жен
быть достаточно разреженным, что
определяется
условием
г
о
<Гср</,
где
г
0
— эффективный радиус действия меж-
молекулярных сил; г
С
р — среднее рассто-
яние между частицами; / — длина сво-
бодного
пробега. Выполнение этого ус-
ловия означает, что в системе возможны
только двойные столкновения. Предпола-
гается
выполнение законов сохранения
энергии и импульса, а также гипотезы
«молекулярного хаоса» (случайное рас-
пределение частиц по скоростям, незави-
симость скоростей от пространственных
координат).
Рассмотрим
схему столкновения
(рис.
8.5). Обозначим через g и g' относительные скорости ча-
стиц
до и после столкновения, вектор к определяет линию цент-
ров. Вектор g'—g определяется соотношением
g'~g=-2k(kg),
(8.51)
где
круглые
скобки обозначают скалярное произведение век-
торов к и g. Заменяя относительные скорости разностями ско-
ростей
частиц g=Vi—v и g
/
=v
l
/
—v',
получим
vj-v'—
Vl
+v=—
2k (kg)
или
vj— v
x
+ k
(kg)
= v'— v—k
(kg).
(8.52)
Соотношение
(8.52)
определяет преобразование
v
1
=v
1
-k(kg),
v'=v+k(kg),
(853)
Рис.
8.5.
Столкновение
двух шаров
107