
систематическому освоению различных орфографических и синтаксических моделей. Однако эта работа
для него уже не формально-бессмысленная, как это случается в традиционной технологии, а с самого
начала выступает как средство расширения и усложнения пространства авторского самовыражения.
Альтернативная технология «Другая математика» А.М. Лобка
Логика„усвоения математики может быть названа «понимающей математикой».
Единственно возможный и по-настоящему действенный путь освоения математики — это путь
понимания, а вовсе не путь запоминания. «Запоминать» математику абсолютно нелепо, смешно, абсурдно
и бессмысленно.
Главная цель, начиная с первого класса, — формировать структуры математического мышления, а не
вычислительные навыки. С помощью принципиально новых типов задач и графических построений у
детей формируются глубинные математические образы — числа, величины, равенства, положительного и
отрицательного, а также образы различных арифметических операций.
К середине третьего класса дети способны совершать сложные алгебраичес- кие преобразования,
показывая высокий уровень математического понимания сути преобразований. И уже с опорой на
алгебраические структуры формируются чисто вычислительные навыки.
Суть математики проявляется прежде всего в определённом качестве мышления, стиле мышления, а
вовсе не в «сумме знаний».
Математическое мышление глубоко эстетично по своей сути. Оно насквозь пронизано идеями
гармонии и орнамента, идеями красоты и порядка. Можно выдвинуть даже более сильный тезис: в каких-
то своих самых глубоких культурных основаниях эстетика совпадает с математикой, и математика в
своих исторически , первых формах — не что иное, как попытка описания и воспроизведения гармонии.
Математика на вероятностной основе — это математика, ориентированная на три основных принципа.
Принцип динамических, подвижных условий. Это значит, что вероятностная математика предлагает
задачи с нечёткими, размытыми очертаниями: это даёт возможность переформулировать задачи в
процессе работы над ними, в результате чего каждая исходная задача превращается в своеобразный
«куст» новых задач с уточнёнными формулировками. Каждая задача в вероятностной математике — это
принципиально открытая задача, обладающая способностью к известному саморазвитию. Несомненно,
что этот принцип позволяет формировать у ребёнка принципиально подвижное, открытое мышление —
мышление, готовое к встрече с нестандартными ситуациями и нестандартными задачами.
Приоритет догадки над знанием и восхождения от догадки к знанию. Ребё-
нок всё время играет в своеобразную «угадайку» по принципу столь любимой детьми этого возраста
игры «холодно-горячо». Он предлагает всё новые и новые варианты, ориентируясь на реакцию учителя:
«Холодно... Совсем холодно... А вот теперь теплее... Ещё теплее... Совсем тепло... Горячо... Совсем
горячо... Обжигает...
Ура, правильно!» Ценность такого подхода состоит в том, что ребёнок не просто приобретает какое-
то знание, а проходит самостоятельный путь поиска, путь интуитивного восхождения к знанию через
большее или меньшее количество «угадывающих» ходов. И чем меньше такого рода угадывающих ходов
требуется ребёнку для отгадывания верного решения, тем в большей мере это свидетельствует о раз-
витости его интуитивного мышления. А в результате вероятностные задачи оказываются прекрасным
способом тренировки интуиции.
Принцип личностного знания. Ценно не знание само по себе, а лишь такое знание, которое
максимально индивидуализировано и существует на стержне внутреннего образа.
Наконец» технология «Другая математика» использует великое дидактическое изобретение,
неизвестное никому.
Писчий лист, разлинованный на геометрически правильные квадратики со стороной в половину
сантиметра или в один сантиметр, — это воистину удивительное дидактическое изобретение.
Через построение и описание различных клеточных конфигураций (различных фигур, состоящих из
клеточных единиц) можно моделировать и описывать самые разнообразные математические понятия и
закономерности, составляющие основу школьного курса математики, а также глубинные математические
парадоксы. Математические идеи количества, числа, единицы, множества, равенства, сложения (и в том
числе сложения с отрицательными числами), деления, умножения — всё это может быть весьма
эффективно смоделировано в пространстве «клеточных объектов». И притом у ребёнка формируются не
абстрактно-безличные понятия, а индивидуально-личностные образы, а значит, продуцируется индиви-