Сборник докладов - Электроэнергетика глазами молодежи 2010
Подождите немного. Документ загружается.
390
деляется максимальная генерация на ГЭС при ограничениях по воде (3)–(6) и на диапазон
выработки (7). Максимальная генерация на ГЭС для этой задачи представлена функцией:
max
,
ГЭС
,
ГЭС
,
,
,
,
,
,
, 1,
, (15)
где
ГЭС
,
,
,
,
,
,
– математическое ожидание функции будущей генера-
ции на ГЭС, начиная с интервала 1 до конца периода регулирования .
На шаге 5 алгоритма решается задача минимизации суммарных затрат на выработ-
ку э/э на ТЭС с уже известными значениями генерации на ГЭС. Для последнего интервала
функция будущих затрат в выражении (13) равна 0. Кроме ограничений (8)–(12) добавля-
ются условия оптимальности Куна-Таккера (1а) и (1б), чтобы связать узловые цены с
функциями спроса в балансовых ограничениях (9), (10). В результате определяется значе-
ние суммарных затрат на производство э/э для соответствующего сценария боковой при-
точности и запаса воды в водохранилище. Подобные вычисления выполняются для других
сценариев боковой приточности (шаги 3–6).
После вероятностной оценки полученных ре-
зультатов определяется первая точка функции будущих затрат (шаг 8). Вычисления про-
должаются со следующими значениями запасов воды в водохранилище (шаги 2–9). Стро-
ится функция будущих затрат для рассматриваемого временного интервала по получен-
ным точкам (шаг 11) и аппроксимируется аналитическим выражением с помощью любого
известного метода. Функции будущих затрат для
оставшихся интервалов строятся таким
же образом (шаги 1–12) с использованием выражения (13). Обратная подзадача считается
решенной, когда будет построена функция будущих затрат для всех интервалов периода
регулирования [2].
Рассмотрение прямой подзадачи начинается с первого интервала (рисунок 1, б). В
выражении (13) используется функция будущих затрат, построенная при решении обрат-
ной подзадачи. Ограничения (1)–(12) также учитываются. В результате полученные зна-
чения соответствуют оптимальному установившемуся режиму на каждом интервале, и за-
дача считается решенной.
Механизм ценообразования в задачах среднесрочной оптимизации основан на пре-
дельных издержках. Цена э/э – это предельная цена, связанная с изменением величины
математического ожидания функции суммарных издержек при малом изменении значения
выработки э/э [6, 3]:
узлы с ТЭС:
ТЭС
ТЭС
ТЭС
ТЭС
λ
λ
, , 1,
, 1,
, 1,
;
(17)
узлы с потребителем:
λ
λ
, 1,
, 1,
. (18)
Для ГЭС необходимо вводить понятие расходуемой воды. Цена расходуемой воды
соответствует множителю Лагранжа для балансового ограничения по воде (6):
ГЭС
БЗ
,
,
ГЭС
λ
, 1,
, 1,
. (19)
Эффективность представленных алгоритмов проверена на численном примере.
Факторы, влияющие на структуру затрат и прибыль, проанализированы для среднесроч-
ного планирования выработки э/э. 14-узловая схема ЭЭС IEEE была выбрана в качестве
391
наиболее наглядного примера (рисунок 1 в). Эта система содержит два типа станций: ТЭС
и ГЭС среднесрочного регулирования. Другие узлы содержат потребителей э/э. Матема-
тическая постановка задачи содержит 134 переменные и 130 ограничений.
Результаты среднесрочного планирования представлены на рисунке 1 г. Получен-
ные результаты подтверждают, что для корректного прогнозирования узловых цен, струк-
туры затрат и планирования выработки э/э необходимо использовать оптимизационные
подходы, соответствующие условиям оптового рынка. Это позволит снизить риски дефи-
цита э/э и увеличить эффективность производства э/э в целом. Также это позволит снизить
вероятность появления различных системных аварий, вызванных резким снижением по-
требления и генерации в системе.
Список использованных источников
1. C. Carraretto, “Power plant operation and management in a deregulated market”, Department
of Mechanical Engineering, University of Padova, Via Venezia, Italy, [Online], 11 April
2005. Available: www.sciencedirect.com.
2. D. I. Legalov, S. I. Palamarchuk, " Hydro generation scheduling with electricity price calcula-
tion," IEEE Trans. Power Tech, St.-Petersburg, 2005.
3. D.Kirschen, G. Strbac “Fundamentals of power system economics,” Manchester, Wiley,
2004.
4. E. Faria, L. A. Barroso, R. Kelman, S. Granville, M. V. Pereira, “Allocation of Firm-Energy
Rights Among Hydro Plants: An Aumann–Shapley Approach”, IEEE Trans. on Power Sys-
tems, Vol. 24, No. 2, May 2009.
5. I. A. Nechaev, S. I. Palamarchuk, " Models for Optimal Dispatching of the Power Plants in
the Wholesale Market Environment," Liberalization and Modernization of Power Systems:
Coordinated Monitoring and Control towards Smart Grids, Irkutsk, July 13-17 2009.
6. M. Fampa, L.A. Barroso, D. Candal, L. Simonetti, “Bilevel optimization applied to strategic
pricing in competitive electricity markets”, Springer Science+Business Media, LLC 2007.
7. M. Pereira, N. Campodonico and R. Kelman, “Long-term hydro scheduling based on stochas-
tic models”, in Proc. of the EPSOM’98 Conf., Zurich, Switzerland. September 23-25, 1998.
8. R. Kelman, L. A. Barroso, M. V. Pereira, “Market Power Assessment and Mitigation in Hy-
drothermal Systems”, IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 16, No. 3, August 2001.
392
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ АРХИТЕКТУРЫ
ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО РЫНКА
А.П. Милкина
1
, А.В. Лемех
2
1
УрФУ,
2
Филиал ОАО «НИИПТ» «СУЭ»
В данной статье изложена методология оценки эффективности архитектуры элек-
троэнергетического рынка. Для этого предлагается оценить тип рыночных отношений, к
которым тяготеет энергетический рынок, используя параметры эффективности рынка. На
сегодняшний день предприятия электроэнергетической отрасли представляют собой ос-
нову развития производительных сил в любом государстве. Они являются частью экономи-
ки страны и призваны обеспечивать постоянную работу промышленности, сельского хо-
зяйства и транспорта.
Электроэнергетика России до 1990-х годов представляла собой государственную
монополию. В 1990-х годах произошла реструктуризация, одной из задач которой было
введение конкуренции, призванной повысить эффективность работы энергосистемы. Для
этой цели были спроектированы соответствующие рыночные механизмы, эффективность
которых необходимо проверить, для того чтобы: а) субъект рынка правильно формировал
стратегию поведения; б) государственные органы корректировали архитектуру отношений
в отрасли для обеспечения её развития.
Выделяют четыре типа рыночных отношений: монополия, олигополия, монополи-
стическая и совершенная конкуренции. Доля рынка для каждого типа отношений пред-
ставлена в таблице 1.
Таблица 1 – Распределение рынков по типу рыночных отношений
Тип рыночных
отношений
совершенная
конкуренция
монополистическая
конкуренция
олигополия монополия
Доля рынка,
занимаемая фирмой
1–3 % 3–50 % 50–99 % 100 %
Дадим краткую характеристику каждому из типов рыночных отношений.
Совершенная конкуренция – это ситуация на рынке, когда на нем присутствует
большое количество производителей (доля рынка каждого составляет не более 1–3 %), ко-
торые выпускают абсолютно идентичные по качеству и потребительским свойствам това-
ры. Из-за малого размера производства каждой из компаний-поставщиков на данный ры-
нок увеличение или уменьшение объема производства одной из них никак не повлияет на
хозяйственные решения других компаний. Кроме того, все производственные ресурсы аб-
солютно мобильны, то есть каждая фирма имеет к ним свободный, неограниченный дос-
туп; и все участники данного рынка – и продавцы, и покупатели – имеют полную и досто-
верную информацию о рынке, ценах, объеме производства. Однако совершенная конку-
ренция является скорее абстрактной моделью, удобной для анализа основных принципов
формирования рыночного поведения фирмы. В действительности чисто конкурентные
рынки встречаются редко, так как условия, удовлетворяющие данному понятию, слишком
строги.
Монополия – ситуация на рынке, при которой существует единственный произво-
дитель, продающий свою продукцию множеству покупателей (доля его рынка составляет
100 %). Продукт, выпускаемый монополистом, не имеет аналогов и никак не может быть
заменен, то есть покупатели вынуждены обращаться к одному производителю. Также су-
ществуют определенные барьеры для входа на рынок других фирм, что полностью ис-
393
ключает возможность появления конкуренции на таком рынке. Понятие чистой монопо-
лии также обычно является абстракцией. [1] Даже полное отсутствие конкурентов внутри
страны не исключает их наличия за границей.
Олигополия предполагает контроль основной части рынка небольшим количеством
фирм (доля рынка каждой составляет от 50 до 99 %). Для этого типа рынка характерны
ограничения по вхождению новых фирм в отрасль; они связаны с эффектом масштаба,
большими расходами на рекламу, существующими патентами и лицензиями. Высокие
барьеры для входа являются и следствием предпринимаемых ведущими фирмами отрасли
действий, направленных на то, чтобы не допустить появления в ней новых конкурентов.
Особенностью олигополии также является взаимозависимость решений фирм по ценам и
объему производства. Ни одно подобное решение не может быть принято фирмой без уче-
та и оценки возможных ответных действий со стороны конкурентов[1].
Монополистическая конкуренция – тип рыночной структуры, при которой обла-
дающие рыночной властью производители конкурируют в области объема продаж. Суще-
ствует относительно большое число продавцов, обладающих разной долей рынка, которые
выпускают дифференцированный товар, то есть продукция одной из фирм может являться
неполным заменителем продукции другой фирмы. Также фирмы-производители на дан-
ном типе рынка не считаются с реакцией конкурентов при выборе цены или объема про-
изводства, и имеются условия свободного входа на рынок новых организаций, однако при
этом уже действующие будут иметь существенные преимущества над ними[2].
Для определения эффективности рынка также необходимо учитывать его дефекты.
При устранении этих дефектов может потребоваться введение временных ограни-
чений для участников рынка. Если дефекты заключаются в правилах рынка, необходимые
исправления можно сделать быстро, однако, если они относятся к архитектуре или струк-
туре рынка, то на это могут уйти годы. В этом случае организациям, наблюдающим за
рынком, придется затрачивать значительные усилия, чтобы контролировать работу такого
проблемного рынка.
Рыночную силу можно ограничивать с помощью конкуренции или жесткого кон-
троля и мер принуждения.
Использование конкуренции – более предпочтительный метод, хотя и он не обес-
печивает автоматического достижения удовлетворительных результатов. К четырем ос-
новным факторам, определяющим конкурентные свойства рынка электроэнергии, отно-
сятся: 1) эластичность спроса; 2) концентрация производства; 3) масштабы использования
долгосрочных контактов; 4) объем заявок, подаваемых в виде кривых предложения[3].
Все эти четыре фактора отчасти зависят от политики регулирования и конструкции
рынка. Повлиять на любой из них достаточно сложно, за исключением использования сис-
темным оператором эластичной кривой спроса на оперативные резервы, что оказывает не-
посредственное влияние на эластичность спроса потребителей электроэнергии. Поскольку
недостаточная эластичность спроса является основной причиной использования рыночной
силы на рынках электроэнергии, заняться этой проблемой следовало уже давно. К сча-
стью, эластичность спроса крупных потребителей сравнительно легко увеличить, если ре-
гулирующие органы понимают важность этой задачи и знают, как минимизировать риски,
присущие ценообразованию в реальном времени.
Предлагается следующая функция для оценки эффективности рынка:
УВ
уст
УВ
уст
УВ
раб
УВ
раб
УВ
У
УВ
У
УВ
УВ
УВ
Ст.б.
УВ
Ст.б.
,
(1)
394
где – эффективность рынка, УВ – значение показателя с учетом веса важности каждого
показателя;
уст
и
уст
– установленная мощность энергообъектов;
раб
и
раб
– рабочая
мощность энергообъектов; У
и У
– удельный расход топлива на производство электро-
энергии;
и
– пропускная способность сети; Ст.б.
и Ст.б.
– стоимость бизнеса.
Установленная мощность энергообъекта – суммарная активная мощность, отдавае-
мая в данный момент времени генерирующей электроустановкой (группой электроустано-
вок) приемникам электрической энергии, включая потери в электрических сетях. Для того
чтобы по ней определить долю рынка мы будем использовать формулу
Д.Р.
уст
уст
⁄
, (2)
где Д.Р. – доля рынка;
уст
– установленная мощность энергообъекта;
уст
– суммарная
установленная мощность всех рассматриваемых энергообъектов.
Рабочую мощность энергообъекта будем рассчитывать аналогично установленной
по формуле
Д.Р.
раб
раб
⁄
, (3)
где
раб
– рабочая мощность энергообъекта, а
раб
– суммарная рабочая мощность энер-
гообъекта.
Для того чтобы свести эти показатели к одному виду первым шагом определяем
веса важности каждого показателя так, чтобы в сумме они давали единицу. Затем для вы-
бранной ТЭЦ заполняем три колонки: ФЗ – фактическое значение; ССС – степень соот-
ветствия среднему значению в баллах (от 0 до 10); УВ –
значение показателя с учетом веса
важности – рассчитывается, как произведение колонок ССС и Вес. После чего считается
сумма значений в колонке УВ – это и будет конечный показатель эффективности.
Далее находим максимальное значение, которое может принять эффективность, и
переводим полученный результат в проценты. По полученному проценту мы сможем оп-
ределить тип рыночных отношений, к которому тяготеет интересующий нас рынок по
таблице 1.
Числовой пример. Рассмотрим рынок с двумя производителями – ТЭЦ, которые
изображены на рисунке. В таблице 2 приведен пример расчета эффективности.
Рисунок – Схема электрической сети
Уголь
Газ
Р
Т
Р
Т
Р
Т
Р
Т
Р
Т
5
3
14
2
395
Таблица 2 – Расчет эффективности рынка
Показатель
Вес
Среднее
значение
ТЭЦ1 ТЭЦ2
Сумма
ФЗ
ССН
УВ
ФЗ
ССН
УВ
уст
с.уст
⁄
0,3 150 150 10 3 150 10 3 6
раб
с.раб
⁄
0,2 150 150 10 2 150 10 2 4
Удельный расход
топлива на произ-
водство теплоэнер-
гии, кг у.т./Гкал
0,1 156,1 158,7 9 0,9 153,5 10 1 1,9
Пропускная спо-
собность сети
0,1 200 300 15 1,5 100 5 0,5 2
Стоимость бизнеса 0,3 496,403 485,683 9 2,7 507,124 10 3 5,7
Эффективность 1 15,4
Максимальное значение, которое может принять эффективность в данном примере,
20. В процентах данный результат будет равен 77,7 %, что по таблице 1 соответствует
олигополии.
Заключение. Предлагаемый метод позволяет оценивать эффективность как сущест-
вующего, так и перспективного рынка. По мере развития рыночных отношений, необхо-
димо уточнение модели эффективности электроэнергетического рынка. Кроме того, необ-
ходим более полный учет параметров архитектуры и специфики рынка, а также увеличе-
ние количества показателей производственной и финансовой эффективности деятельности
энергообъектов, учет степени инновационной активности предприятия, введение показа-
телей маркетинговой деятельности и природно-географических факторов.
Список использованных источников
1. Аюев Б.И. Рынки электроэнергетики и их реализации в ЕЭС России. Екатеринбург:
УрО РАН, 2007. 107 с.
2. Беляев Л.С., Подковальников С.В. Рынок в электроэнергетики: проблемы развития ге-
нерирующих мощностей. Новосибирск: Наука, 2004. 220 с.
3. Есипов В.Е. Цены и ценообразование: 3-е изд. Спб: «Питер»,2000. 400 с.
396
ПЛАНИРОВАНИЕ СОСТОЯНИЯ АГРЕГАТА НА РЫНКЕ
ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ (МОЩНОСТИ)
В.П. Обоскалов
1
, Ф.Ю. Черных
2
1
УрФУ,
2
РГППУ
Выбор состава включенного генерирующего оборудования (ВСВГО) является од-
ной из основных задач планирования электрических режимов электроэнергетических сис-
тем (ЭЭС), которые связаны с минимизацией затрат на производство и потребление элек-
трической энергии (ЭЭ). В настоящее время данная задача решается на уровне Системно-
го оператора (СО) Единой энергетической системы. Процедура ВСВГО осуществляется на
основе информации, предоставляемой Производителями ЭЭ, где указываются параметры
генерирующего оборудования и ценовые заявки для ВСВГО [1].
Ценовые заявки (ЦЗ) подаются Производителями по каждому генерирующему обо-
рудованию (агрегату) на весь расчётный период ВСВГО [1, 2] и имеют трёхступенчатый
вид. Дополнительно в составе ЦЗ Производитель указывает стоимость пуска генерирую-
щего оборудования из расчёта на 1 МВт установленной мощности. Отсутствие возможно-
сти подачи ЦЗ на каждый час расчётного периода лишает Производителей возможности
менять состав генерирующего оборудования внутри расчётного периода ВСВГО.
Уведомления о составе и параметрах генерирующего оборудования для процедуры
ВСВГО подаются Производителем в соответствии с [3] и содержат информацию о макси-
мальном/минимальном значении активной мощности, максимально допустимой скорости
увеличения/снижения активной нагрузки для каждого агрегата, а также технологические
ограничения на группу агрегатов.
Существующие математические методы [4, 5] позволяют достаточно точно полу-
чить решение задачи ВСВГО [6]. Как правило, они ориентированы на применение сме-
шанно-целочисленного программирования с большим числом бинарных переменных
(БП). При этом длительность решения нелинейно зависит от их количества и может пре-
вышать часовой уровень для реальных энергосистем [5]. Большая часть бинарных пере-
менных вводится для аппроксимации нелинейных функций (затраты на производство
электроэнергии, потери мощности, пусковые затраты и др.) [4]. В то же время многие ав-
торы считают, что задача оптимизации режима должна решаться в нелинейной форме.
Широко распространенные программные комплексы, ориентированные на решение инже-
нерных задач (Excel, MatCad, MatLab, Mathematica и др.), содержат в своем обеспечении
сольверы нелинейного программирования, которые также допускают использование би-
нарных переменных. Однако их использование для задачи ВСВГО показало, что при чис-
ле бинарных переменных, превышающем несколько десятков, сольверы не позволяют по-
лучить решение задачи. Отсюда актуальной является проблема сокращения числа бинар-
ных переменных. Это возможно за счет более точного определения множества агрегатов с
заданным графиком состояния.
Целевая функция благосостояния, максимизируемая в задаче оптимального рас-
пределения мощности нагрузки в рыночных условиях, как правило, не учитывает затраты
холостого хода агрегатов. Считается, что они должны учитываться в ЦЗ [7]. И они дейст-
вительно учитываются в первой ценовой ступени. Это приводит к увеличению вероятно-
сти отключения агрегата, что не всегда соответствует интересам Производителя. Кроме
того, технический минимум агрегата, указываемый в ЦЗ, позволяет СО снижать цену при
минимальной нагрузке агрегата без его отключения. Это может привести к ситуации, ко-
гда цена на рынке будет меньше себестоимости производства электроэнергии. Для Произ-
397
водителя необходимо, чтобы агрегат был отключен, но он остается в работе, согласно оп-
тимизационной модели.
В результате применяемая СО методология ВСВГО не всегда соответствует инте-
ресам Производителя. Отсюда при планировании состояния агрегатов и разработке ЦЗ
Генерирующая компания (ГК) должна исходить из своих интересов, изменяя первую сту-
пень ЦЗ таким образом, чтобы состояние агрегата обеспечивало максимальную прибыль.
Рассмотрим проблему ВСВГО с позиции ГК. Считаем, что на рынке присутствуют
два участника – «генератор» и «система». Характеристика затрат «системы» – кусочно-
квадратичная возрастающая функция. Характеристики затрат «генератора» – парабола
α
β
γ
. Затраты на обслуживание генератора в отключенном состоянии
составляют µ
τ
τ, где τ – длительность простоя агрегата. Цена на рынке является мар-
жинальной и в рассматриваемой постановке задачи равна относительному приросту (ОП)
системы (не учитываются потери мощности и сетевые ограничения). Прогнозный график
электропотребления задан математическим ожиданием нагрузки. Конфигурация соответст-
вующего ему графика цены электроэнергии на рынке представлена на рисунке 1.
Непроизводительные затраты топлива, пара от постороннего источника и электро-
энергии на привод механизмов собственных нужд в период от отключенного состояния
энергоблока до полной стабилизации теплового состояния оборудования после достиже-
ния заданной СО нагрузки образуют «пусковые потери». Величина «пусковых потерь»
зависит от длительности простоя агрегата τ и упрощено определяется по пусковой харак-
теристике агрегата, имеющей, как правило, либо кусочно-линейный, либо экспоненциаль-
ный вид
П
τ
П
П
max
П
1
.
На рисунке 2 для примера приведена пусковая характеристика для дубль-блока с
турбиной Т-250/300-240.
Рисунок 1 – Динамика цен на рынке
до и после включения агрегата
Рисунок 2 – Пусковая характеристика
дубль-блока с турбиной Т-250/300-240
В общем случае задача ВСВГО является оптимизационной на интервале времени
(сутки, неделя, месяц). При этом на всем расчетном интервале определяется максимальная
интегральная величина прибыли
max
П
τ
,
где
– прибыль «генератора» в час ;
– цена электроэнергии;
– загрузка генератора;
– булева переменная, равная единице при включенном состоянии агрегата и нулю – в
20
25
30
35
40
45
50
55
60
1 3 5 7 9 11131517192123
С,руб
МВтч
t,час
довкл.агрегата
послевкл.агрегата
5254565
П,т.руб
τ,час
П0
П0+Пmax
398
противном случае; символ «+» означает, что выражение учитывается только при положи-
тельной разности.
Критерий выгодности включения и отключения агрегата. При неучете пуско-
вых затрат целевая функция является аддитивной и может рассматриваться раздельно для
каждого интервала времени с неизменной нагрузкой. Пусть на рассматриваемом часовом
интервале времени ожидаемая цена электроэнергии равна . При отключенном состоянии
агрегата ОП (производная квадратичной функции, соответствующая мощности нагруз-
ки ) системы на данном временном интервале определяется выражением:
ε
2α
β
.
При параллельной работе «генератора» с «системой» (включенное состояние агре-
гата) распределение нагрузки осуществляется по критерию равенства ОП:
ε
2α
β
ε
2α
β
,
где – загрузка генератора при оптимальном распределении. Отсюда при цене загрузка
генератора составляет
2α
β
β
2α
α
c β
2α
α
.
В результате включения агрегата в энергосистеме установится новая (меньшая)
цена
2α
β
2α
α
β
α
α
χ
β
1 χ
χβ
1 χ
,
где χα
α
⁄
1. Поскольку мощность агрегата несопоставимо мала по сравнению с
мощностью энергосистемы, то χ1 и
∆
χβ
1 χ
⁄
1 χ
⁄
, где
∆
β
χ
1χ
β
11/χ
.
Пример 1. Пусть ЦХ «системы» имеет вид:
0,012 ·
0,15 ·
22000,
а ЦХ «генератора»
0,7
0,3
300, где
50; 100
. Динамика цен в те-
чение суток представлена на рисунке 1. После включения «генератора» происходит снижение
цен на величину ∆
. Так, например, в 12-й час (цена электроэнергии равна 45,3 у.е./МВт·ч)
снижение цены составляет: ∆
45,3 0,3
1 0,7 0,012
⁄⁄
0,76 у.е./МВт·ч или 1,7 %
от первоначальной цены.
При включении и последующей работе агрегата его часовая прибыль составит
, где
⁄
– удельные затраты агрегата.
Для ГК включение агрегата целесообразно, если прибыль положительна:
0
. При неучете пусковых затрат это реализуется при цене
∆
∆ или
. (1)
Полученный критерий является уточнением критерия Марковича, согласно кото-
рому включение агрегата целесообразно, если ОП системы превышает его удельные за-
траты [8]. Если ОП системы остается неизменным при включении агрегата, и, следова-
тельно,
, то неравенство (1) преобразуется в критерий Марковича.
При рассмотрении целесообразности отключения агрегата необходимо принять во
внимание, что после отключения агрегата цена электроэнергии не влияет на его экономи-
399
ческие характеристики. Отсюда критерием отключения (для ГК) является известное нера-
венство ε
, то есть цена, несколько меньшая, чем цена включения.
Нелинейность пусковых затрат существенно влияет на критерий выгодности от-
ключения агрегата и в общем случае приводит задачу ВСВГО к комбинаторно-нелиней-
ному виду. Представляют интерес частные случаи пусковой характеристики. В широко
распространенной математической модели [4] принимается допущение о постоянстве
пусковых затрат, которые своей максимальной величиной переходят в тариф на электро-
энергию для потребителей.
Для реальных агрегатов большой мощности в суточный период допускается не бо-
лее одного отключения (период минимальных нагрузок). При этом интервал линейной
части пусковой характеристики, как правило, превышает длительность простоя (см. рису-
нок 2, где длительность линейной части больше суток). Отсюда наиболее перспективна
линейная аппроксимация пусковой характеристики П
τ
ρτ.
Рассмотрим критерий выгодности отключенного состояния агрегата на интервале
,
, где отключение выгодно по критерию Марковича. Отключение агрегата выгодно,
если суммарные затраты при включенном состоянии агрегата больше суммы пусковых
затрат и затрат при отключенном состоянии:
,
ρ
ρ
,
где
,
– прибыль агрегата при его работе на интервале (на рассматриваемом интервале
они отрицательны). Отсюда следует аддитивность целевой функции относительно времени:
,
ρ,
.
Принимая во внимание, что при оптимальной загрузке ОП агрегата равен цене
электроэнергии на рынке, получаем условие для определения мощности, ниже которой
экономически выгодно отключение агрегата
ε
ρ
. (2)
Данный критерий совпадает с критерием Марковича, если считать, что затраты хо-
лостого хода снижены на величину ρ. Таким образом, отключение агрегата следует
выполнять при цене и мощности несколько ниже ОП и мощности, определяемой по кри-
терию Марковича.
Оптимальная мощность отключения определяется из условия (2)
2α β
α
βγρ
⁄
.
Отсюда
опт
γρ
α
⁄
. (3)
Если электроэнергия оплачивается по маржинальным затратам (в платежах не учи-
тываются затраты холостого хода γ), а минимальная нагрузка оплачивается как ценопри-
нимающая заявка, то с позиции СО, отражающего интересы потребителя, включение агре-
гата выгодно всегда, если при этом не нарушаются технологические ограничения по ми-
нимально допустимой мощности генераторов
min
и обеспечивается резерв мощно-
сти на разгрузку
. Отсюда решение об отключении агрегатов принимается только тогда,
когда практически все генераторы (группа ) работают с минимальной нагрузкой, а ос-
тавшиеся генераторы минимально (выход еще одного агрегата на минимальную загрузку
приведет к нарушению ограничения) обеспечивают резерв мощности на разгрузку,