Сборник докладов - Электроэнергетика глазами молодежи 2010
Подождите немного. Документ загружается.
380
МОДЕЛИ РЫНКОВ НЕСОВЕРШЕННОЙ КОНКУРЕНЦИИ
И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ К СПОТОВОМУ РЫНКУ
ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
М.А. Киселёва, Н.И. Айзенберг
ИСЭМ СО РАН
Введение. Ввиду проводимых реформ по реструктуризации электроэнергетики Рос-
сии очень важным является вопрос организации соответствующей институциональной сре-
ды, которая обеспечила бы переход от регулирования к рынку и последующее рыночное
функционирование. В рамках основных разработанных и используемых на сегодняшний
день в разных странах теоретических моделей организации отрасли (см., например, [1, 2]), в
том
числе и в модели, принятой для России, предусмотрено введение конкуренции в сфере
генерации, что реализуется посредством организации спотового рынка электроэнергии.
Поскольку такой рынок в силу особенностей отрасли (ограниченное количество
стратегических производителей, наличие у них рыночной власти, значительные барьеры
входа в отрасль и т.д.) будет несовершенным, т.е. олигополистическим, представляется
актуальным
исследование соответствующих моделей конкурентного поведения.
В статье рассматриваются различные механизмы поведения производителей на
спотовом рынке электроэнергии, организованном в форме аукциона, находится равнове-
сие, определяются рациональные стратегии продавцов, исходя из заданных заранее функ-
ций спроса и издержек производителей, оцениваются прибыли. Сравниваются результаты
функционирования разных схем.
Модели олигополии применительно к рынку электроэнергии. Поскольку спо-
товый рынок электроэнергии реализуется в форме аукциона, проходящего по определен-
ным правилам, рассмотрим схематично основные способы взаимодействия участников
такого рынка на основе моделей олигополии. Выделим особенности спотового рынка
электроэнергии:
1) электроэнергия представляет собой однородный продукт;
2) производители, после объявления своих заявок в форме объемов производств, не
могут значительно изменять объем
своего выпуска;
3) ввиду того, что генерирующие станции значительно отличаются друг от друга
(по виду используемого топлива, способу ввода мощностей в работу, размеру и т.д.), ес-
тественно разграничивать фирмы на стратегических производителей, которые могут
влиять на рыночную цену, и фирмы конкурентного окружения, которые не участвуют в
торгах, а принимают
цену как заданную. Стоит отметить, что Закон РФ об электроэнер-
гетике допускает к участию в аукционе участников обоих типов. Отметим также, что
модели равновесия линейных функций предложения [3] успешно использовались при
моделировании и анализе либерализованного рынка электроэнергии Великобритании и
Уэльса.
Учитывая эти особенности, среди моделей олигополии наиболее адекватно отра-
жают конкуренцию на спотовом рынке электроэнергии модели Курно, ценового лидерства
и конкурентного окружения, а также модель равновесия линейных функций предложения
без конкурентного окружения и с наличием последнего. Во всех перечисленных выше мо-
делях нас будет интересовать поиск равновесия, т.е. точки устойчивого состояния рынка.
Её нахождение связано с решением многокритериальной задачи оптимизации или, други-
ми словами, задачи согласования решений в соответствии с концепцией равновесия Нэша.
В рамках этой концепции предполагается, что выполнены обязательные предпосылки о
381
рациональности участников рынка и полной информированности каждого экономическо-
го агента о действиях других или же оправдываемость ожиданий каждого агента о пове-
дении других.
Равновесием Нэша будем называть такой набор предложений фирм
, …,
, что
не существует другого допустимого набора
, …,
, такого что π
, …,
π
, …,
, где π – функция выигрыша (прибыли) фирм, зависящая от вектора сум-
марного предложения.
В рассматриваемых моделях в качестве экзогенной информации будем предпола-
гать, что потребители являются пассивными и спрос на электроэнергию задается линей-
ной функцией. Каждый участник аукциона (генерирующая компания) имеет ограничения
по мощности, а его эксплуатационные издержки аппроксимируются квадратичными стро-
го выпуклыми функциями.
Введем обозначения:
γ – линейная функция совокупного спроса с наклоном
⁄
γ,
где γ – положительная величина;
1
2
,
0,
0, 1, 2, … , – издержки фирмы , квадра-
тичные строго выпуклые функции;
– максимально вырабатываемая мощность фирмы .
Количественная конкуренция (модель Курно). Стратегией каждого производи-
теля в рамках модели Курно является выбор своего объема производства, причем все про-
изводители делают такой выбор одновременно. Рациональный выбор каждой фирмой оп-
тимального для нее объема выпуска осуществляется путем решения задачи максимизации
прибыли на остаточном для фирмы спросе
∑
:
π
1
2
max.
Функция прибыли вогнута по и, следовательно, имеет единственный максимум.
Дифференцируя её по и приравнивая производную к нулю
π
γ
γ
γ
γ
γ
0,
получим систему линейных уравнений, составленную из условий оптимальности всех
участников аукциона.
Подставляя выражение для остаточного спроса фирмы в виде
γ
∑
в условие оптимальности каждого участника рынка, получим его функцию предложения в
виде
γ
. Учитывая, что объемы выпуска фирм неотрицательны, теоре-
тическая функция предложения фирмы (обозначим её
), принимает вид
0,
;
γ
1
γ
,
.
При ограничениях на мощность, т.е. в предположении, что объем выпуска фирмы
ограничен величиной
, имеем
382
0,
;
γ
1
γ
,
1
γ
γ
;
,
1
γ
γ
.
Равновесная цена
определяется организатором аукциона путем приравнивания
спроса и совокупного предложения в каждый рассматриваемый момент времени (напри-
мер, час, сутки, год и т.д.)
∑
, откуда
γ
∑
1
γ
γ1
∑
1
1
γ
.
Ценовая конкуренция (модель Бертрана). В отличие от модели Курно экономи-
ческие агенты в модели Бертрана исходят из предпосылок о независимости не объемов вы-
пуска, а цен, устанавливаемых конкурентами, от собственных, т.е. стратегией для каждого
участника является выбор цены, а не объема выпуска, при условии, что цены конкурентов
фиксированы. Стоит отметить, что классическая модель Бертрана предполагает одинаковые
и постоянные для всех фирм-участников рынка предельные издержки или, иными словами,
постоянную отдачу от масштаба. Это означает, что каждая фирма может удовлетворить лю-
бой спрос, предъявляемый на её продукцию, а в равновесии такая ценовая конкуренция
приводит к цене, совпадающей с ценой совершенно конкурентного рынка
10
([4]).
Однако в рассматриваемом нами случае предельных издержек, имеющих вид воз-
растающих линейных функций (наличие убывающей отдачи от масштаба), совсем не га-
рантируется, что фирма с минимальной ценой сможет удовлетворить весь рыночный
спрос. Следовательно, в данной ситуации фирмам помимо выбора цен также нужно рас-
сматривать вопрос о выборе соответствующих объемов выпуска. В связи с наличием ли-
нейных предельных издержек и неоднородностью фирм, действующих на рынке (разные
издержки, установленные мощности, отличие в видах используемого топлива и т.д.), из
моделей ценовой конкуренции применительно к электроэнергетике имеет смысл рассмот-
реть модель ценового лидерства, причем не с одним, а несколькими стратегическими
фирмами или лидерами, и наличием конкурентного окружения.
Модель олигополии с ценовым лидерством (обобщение на случай лидеров).
В рамках данной модели предполагается, что несколько стратегических фирм (назовем их
лидерами) конкурируют между собой по ценам, а фирмы из конкурентного окружения
выбирают объемы выпуска, считая цену заданной (например, фирмы с электростанциями,
предназначенными для покрытия базовой нагрузки).
Опишем способ нахождения равновесия в данной модели. Каждая фирма конкурент-
ного окружения решает задачу максимизации собственной прибыли при заданной цене,
π
max
,1, …,
.
Условие оптимальности первого порядка имеет вид
или же
,
где
– предельные издержки фирмы . Из полученного условия видно, что фирмы
конкурентного окружения ведут себя так, как если бы они функционировали на совер-
шенно конкурентном рынке.
10
Стоит отметить, что в отличие от модели Курно, равновесие Бертрана не может быть получено аналити-
чески на основе применения оптимизации, т.к. в данном случае функции прибыли каждой фирмы не явля-
ются непрерывными по своей стратегической переменной, т.е. цене.
383
Стратегические фирмы, в свою очередь, выбирают цены, ориентируясь на выбор
окружения. Для каждого уровня цены, выбранной -й стратегической фирмой, можно оп-
ределить остаточный спрос
,
.
Таким образом, каждая из стратегических фирм решает задачу
π
max
, 1, …, .
Выписываем условия оптимальности первого порядка для каждой фирмы и решаем
систему из уравнений
π
γ
γ
1
γ
γ
1
γ
1
0, 1, …, .
Подставляя
γ
∑
⁄
∑
в условие оптимальности каждого
участника рынка, получаем равновесный для него объем выпуска в виде
γ
∑
1
⁄
. С учетом того, что объемы выпуска каждой фирмы неотрица-
тельны и γγ
∑
1
⁄
, теоретическая функция предложения фирмы примет вид
0,
;
γ
1
γ
,
.
При ограничениях на мощность, т.е. в предположении, что объем выпуска фирмы
ограничен величиной
, имеем
0,
;
γ
1
γ
,
1
γ
γ
;
,
1
γ
γ
.
Равновесная цена, формируемая на рынке, определяется путем приравнивания
спроса и совокупного предложения
∑
∑
и равна
γ
∑
1
γ
∑
γ
∑
1
1
γ
∑
1
.
Модель равновесия линейных функций предложения. Как и в модели ценового
лидерства будем рассматривать взаимодействующие в рамках аукциона стратегические
фирмы и конкурентное окружение. Каждая из фирм отрасли выходит на рынок со своей
функцией предложения в виде зависимости объема поставляемой электроэнергии от цены.
384
Предполагается, что правила рынка определяют функцию предложения для каждой фир-
мы в линейном виде
β
α
, (1)
где параметры α
и β
выбираются фирмой , β
0, 1, …, . Предполагаем, что цены
таковы, что функции предложения не могут быть отрицательными.
Как в моделях Курно и ценового лидерства, рациональный объем выпуска каждой
фирмы определяется из задачи максимизации прибыли на остаточном для фирмы спросе
π
,
1
2
max.
Дифференцируя функции прибыли для каждой фирмы по цене и приравнивая про-
изводные к нулю, получим для всех 1, …,
. (2)
Подставляя
из (1) в (2), имеем
β
α
β
α
γβ
. (3)
Приравнивая коэффициенты при справа и слева, имеем систему уравнений
β
1
β
γβ
. (4)
Приравнивая коэффициенты при константах, получим
α
β
β
α
γβ
. (5)
Подставляем (4) в левую часть (5)
α
1
β
γβ
β
α
γβ
.
Учитывая условия β
0, 1, …, и γ0, получим, что γ
∑
β
0 и сократим
этот множитель с обеих сторон. Имеем, что в равновесии α
. И наоборот, если
α
и (4) выполняется при неотрицательном β
, то верно (3) и результирующие α
и β
определяют равновесие в линейных функциях предложения (LSFE) [3].
Для подсчета равновесных цен в течение заданного промежутка времени приравня-
ем спрос и суммарное предложение всех фирм
γ
β
,
откуда равновесная цена на аукционе линейных функций предложения
∑
β
∑
β
γ
.
Условие равновесия α
для каждой фирмы 1, …, означает, что есть сти-
мул для участников аукциона сделать значение своих коэффициентов
(в функциях пре-
дельных издержек) общеизвестными.
385
Для случая, когда на рынке наряду со стратегическими фирмами действуют и фир-
мы конкурентного окружения, равновесные коэффициенты функций предложения фирм
вычисляются по формуле (4), где коэффициент γ меняется на γγ
∑
1
⁄
. Значение
равновесной цены определяется приравниванием спроса и совокупного предложения.
Стоит отметить, что рассмотренная здесь модель равновесия линейных функций
предложения верна для диапазона цен, превосходящих значение наибольшего среди взаи-
модействующих на рынке стратегических фирм коэффициента
(обеспечивается неот-
рицательность объемов производства). В противном случае необходимо использовать ку-
сочно-линейные аппроксимации. Идейно это не дает ничего нового, но заметно усложняет
выкладки. Здесь мы не будем их приводить, а ограничимся ссылкой на источник [3].
Выводы. На основе аналитических решений для каждой рассмотренной модели,
можно сделать выводы о том, что наличие конкурентного окружения увеличивает объем
выпуска продукции и снижает равновесную цену по сравнению с одноуровневым взаимо-
действием стратегических фирм. Исследование моделей именно такого класса представ-
ляется важным для электроэнергетики.
С точки зрения потребителей конкуренция линейных функций предложения произ-
водителей электроэнергии предпочтительнее конкуренции Курно. В этом случае рынок
приходит к равновесию при меньших ценах и, соответственно, больших объёмах выпуска.
Хотя каждая из фирм получает меньшую прибыль, чем в случае конкуренции Курно, об-
щественное благосостояние в целом увеличивается за счёт потребительского излишка, а
равновесная цена приближается к цене Вальраса.
Список использованных источников
1. Беляев Л.С. Проблемы электроэнергетического рынка. Новосибирск: Наука, 2009.
296 с.
2. Баландин Д.В. Структура и особенности рынка электроэнергии: межстрановой анализ
(на примере ряда стран-членов ОЭСР) // Вестник СПбГУ. 2005. Сер. 8, вып. 3.
С. 167–188.
3. Baldick R., Grant R., Kahn E. Theory and application of linear supply function equilibrium in
electricity markets // Journal of Regulatory Economics. 25:2. 2004. PP. 143–167.
4. Mas-Colell A., Whinston M., Green J. Microeconomic Theory. New York: Oxford University
Press, 1995. 977 p.
386
ОПТИМАЛЬНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ВЫРАБОТКИ
ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ ГИДРОТЕПЛОВЫХ ЭНЕРГОСИСТЕМ
В УСЛОВИЯХ ОПТОВОГО РЫНКА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
И.А. Нечаев, С.И. Паламарчук
ИСЭМ СО РАН
В странах с рыночной экономикой неизбежна организация в той или иной форме
рынков электроэнергии. Издержки на производство электроэнергии (э/э) являются одной
из важнейших составляющих экономической эффективности в электроэнергетической
системе (ЭЭС). Конкуренция – наиболее действенный механизм по снижению издержек,
однако, он требует создания новых условий и правил для рационального функционирова-
ния
инфраструктуры, использования эффективных форм государственного регулирования
на рынке [5]. Централизованное управление в ЭЭС снижает издержки, обеспечивает наи-
лучшую структуру выработки э/э среди различных видов электростанций с учетом сис-
темных ограничений.
Системный оператор ЭЭС выполняет прогноз генерации и потребления э/э на
среднесрочную перспективу. Задачу среднесрочной оптимизации с минимизацией сум-
марных издержек
на производство э/э на тепловых электростанциях (ТЭС) будем назы-
вать традиционной задачей в ЭЭС. В конкурентных условиях традиционная задача не спо-
собна отразить цели генерирующих компаний (ГК), максимизирующих свою прибыль на
рынке. Также традиционная задача не учитывает возможности и потребности потребите-
лей. Как следствие, традиционная задача не способна гарантировать оптимальное распре-
деление генерирующих мощностей и наилучшее использование энергоресурсов [1].
В данной статье рассмотрена традиционная задача, которая учитывает эластич-
ность спроса потребителей. Это, в свою очередь, позволяет определить, как зависит по-
требление э/э при изменении цены.
Математическая постановка задачи. В статье рассматривается модель ценообра-
зования, основанная на предельных издержках. Цены, найденные
на основе предельных
затрат, определяют экономическую эффективность производства э/э в определенное время
и в определенном месте. Это узловые маржинальные цены.
Рассматриваемая ЭЭС состоит из ТЭС, гидроэлектростанций (ГЭС) и узлов.
Количество интервалов времени в периоде регулирования – .
Введем следующие параметры:
– расход воды через турбины -й ГЭС на интер-
вале , м
3
;
max
– максимально допустимый расход воды через турбины для
, м
3
;
–
холостой сброс воды -й ГЭС на интервале , м
3
;
max
– максимально допустимый холо-
стой сброс воды -й ГЭС с учетом холостого сброса на интервале , м
3
;
– случайный
запас воды в водохранилище -й ГЭС на начало интервала , м
3
;
min
,
max
– минимально
и максимально допустимые значения запасов воды в водохранилище
, м
3
;
– слу-
чайный запас воды в водохранилище -й ГЭС на конец интервала (или на начало интер-
вала 1), м
3
;
– боковая приточность воды в водохранилище -й ГЭС на интервале ,
м
3
;
ГЭС min
и
ГЭС max
– минимальная и максимальная выработка э/э -й ГЭС на интер-
вале , MВт∙ч;
ГЭС
– случайная величина электрической энергии, выработанной -й ГЭС
в интервале , МВт∙ч;
ТЭС min
и
ТЭС max
– минимальная и максимальная выработка э/э
-й ТЭС в интервале , МВт∙ч;
ТЭС
– случайная величина электрической энергии, выра-
ботанной -й ТЭС в интервале , МВт∙ч;
– случайная величина электрического пере-
387
тока из узла в узел в интервале , МВт∙ч;
– случайная величина электрического
перетока из узла в узел в интервале , МВт∙ч;
– потребление электрической энер-
гии в узле в интервале , МВт∙ч; ∆
– потери мощности в связях между узлами и .
Переменные задачи:
ТЭС
,
ГЭС
,
,
,
, 1,
.
В рыночной среде необходимо учитывать функцию спроса потребителей, которая
отражает степень их влияния на цену. Таким образом, для традиционной задачи с учетом
эластичности спроса потребителей узловые цены стоят в ограничениях, являясь при этом
комбинацией двойственных переменных задачи. Условия оптимальности Куна-Таккера мо-
гут быть включены в задачу, чтобы связать двойственные переменные с функцией спроса.
Определим максимум (минимум) целевой функции с неотрицательными ограниче-
ниями на интервале , где все функции дифференцируемы. В соответствии с теоремой Ку-
на-Таккера [5] следующие утверждения выполняются в оптимальной точке (решение):
1)
ТЭС
,
ГЭС
,
,
– это оптимальная точка. Здесь коэффициенты λ
0,
(1,
, 1,
) такие, что
2) λ
ТЭС
,
ГЭС
,
,
0; (1а)
3)
ТЭС
,
ГЭС
,
,
∑
λ
ТЭС
,
ГЭС
,
,
0
, (1б)
где λ
, 1,
, 1,
– множители Лагранжа для соответствующих ограничений
с
целевой функцией ; – градиент.
Функция спроса потребителей для узловой системы ценообразования имеет вид:
λ
λ
, 2,
, (2)
где
и
коэффициенты линейной функции для узла с потребителем; λ
− множи-
тель Лагранжа для соответствующего ограничения в форме баланса э/э по системе в целом
на интервале ; λ
− множитель Лагранжа для соответствующего ограничения в форме ба-
ланса э/э в узле на интервале .
С учетом технологических особенностей ГЭС и ТЭС используются следующие ог-
раничения на интервале времени [2, 4]:
1) на пропускную способность турбин
max
, 1,
; (3)
2) на холостые сбросы воды:
max
, 1,
; (4)
3) на запас воды в водохранилищах ГЭС:
min
max
, 1,
; (5)
4) на баланс воды:
, 1,
. (6)
Другие ограничения представлены диапазоном генерируемой э/э ГЭС и ТЭС:
ГЭС min
ГЭС
ГЭС max
, 1,
; (7)
ТЭС min
ТЭС
ТЭС max
, 1,
. (8)
Уравнения установившегося режима в ЭЭС в соответствии с первым законом
Кирхгофа в форме балансов э/э для каждого узла сети следующие:
ТЭС
ГЭС
λ
λ
1 ∆
0, (9)
где – общее число узлов, соединенных с узлом ; – индекс узлов, соединенных с уз-
лом , 2,
. Последний узел считается балансирующим по активной мощности. Вы-
388
ражение (9) для этого узла не составляется, и вместо него записывается выражение в фор-
ме баланса э/э по всей системе в целом:
ТЭС
ГЭС
λ
λ
∆
0. (10)
Потребление э/э в узле на интервале в выражениях (9) и (10) заменяется выра-
жением (2).
При упрощенном моделировании установившегося режима принимается, что пере-
токи
и
не могут существовать одновременно в линии между узлами и . Один
из этих перетоков должен равняться нулю. Для выполнения этого условия в задачу добав-
ляются дополнительные ограничения:
0, 1,
, 1,
. (11)
Перетоки в линиях считаются неотрицательными:
0,
0, 1,
, 1,
. (12)
При отсутствии возможности у потребителя влиять на цену э/э и при ограниченных
генерирующих мощностях у ГК нет мотивации для снижения издержек. Поэтому эластич-
ность спроса потребителей побуждает ГК снижать издержки. В этом случае традиционная
задача с учетом эластичности спроса потребителей имеет целевую функцию:
min
ТЭС
ТЭС
БЗ
,
,
, 1,
, (13)
где – знак математического ожидания;
ТЭС
ТЭС
– расходная характеристика -й ТЭС
на интервале , $/МВт·ч;
БЗ
,
,
– функция издержек ТЭС в течение времени, начи-
ная с интервала 1 до конца периода регулирования, $/МВт∙ч;
,
– вектор случайных
запасов воды в водохранилищах ГЭС на начало интервала
1
(конец интервала ).
Метод решения задачи. Алгоритм решения рассматриваемой задачи основан на
методе динамического программирования. Суть этого метода состоит в декомпозиции за-
дачи на две подзадачи: прямую и обратную. Каждая подзадача решается для каждого ин-
тервала времени. Значения переменных на начало и конец регулируемого периода счита-
ются известными [7, 8]. Алгоритм решения традиционной задачи, учитывающий эластич-
ность спроса потребителей, приведен на рисунке 1, а–б. Сначала решается обратная под-
задача. Рассматривается последний интервал регулируемого периода. Запас воды в водо-
хранилищах на конец регулируемого периода известен. Наличие нескольких ГЭС в ЭЭС
значительно усложняет вычисления. Поэтому для упрощения расчетов применяется метод
агрегирования системы водохранилищ путем эквивалентной замены нескольких водохра-
нилищ одним, которое отражает регулирующие и энергетические возможности несколь-
ких водохранилищ ГЭС.
Предполагается, что на начало последнего интервала возможны несколько значе-
ний запасов воды в водохранилищах
ℓ
(ℓ – порядковый номер запаса воды, – общее
число запасов). Для каждого значения запаса воды ℓ несколько сценариев боковой при-
точности установлены с определенной вероятностью
ℓ
(шаг 3). Эти сценарии форми-
руются по результатам многолетних гидрологических наблюдений ( – порядковый но-
мер сценария боковой приточности, – общее число сценариев). Поскольку затраты на
выработку э/э на ГЭС минимальны, при решении традиционной задачи ГЭС загружаются
в первую очередь, чтобы обеспечить наибольший экономический эффект. На шаге 4 опре-
389
Рисунок 1 – Блок схема решения прямой (б) и обратной (а) подзадач,
схема рассматриваемой ЭЭС (в) и уровни узловых цен
для различных интервалов времени (г)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Узловые цены ($/МВт∙ч)
t=1 t=2 t=3
в
1. Рассмотрение последнего интер-
вала периода регулирования T: t
2. Выбор соответствующих значений запаса
воды в водохранилищах на начало интерва-
ла t:
TtLlJjV
t
jl
,1,,1,,1,
~
4. Расчет максимальной выработки
электроэнергии на ГЭС (15) с огра-
ничениями (3)-(7):
TtLlMmJjW
t
lmjÃÝÑ
,1,,1,,1,,1,
3. Выбор соответствующих значений
боковой приточности:
T
t
L
l
M
m
J
j
A
t
jlm
,
1
,
,
1
,
,
1
,
,
1
,
5. Решение задачи (13), (8)-(12) с условия-
ми Куна-Таккера (1а) и (1б), определение
минимума суммарных затрат:
TtLlMmÇ
t
lm
,1,,1,,1,
6. Если m=M
Нет
7. m=m+1
8.Расчет математического ожидания
затрат на выработку электроэнергии
на ТЭС для различных сценариев
приточности:
TtLlÇE
t
l
,1,,1,
Да
9. Если l=L
Нет
10. l=l+1
Да
11. Определение функции будущих затрат
на производство электроэнергии на ТЭС в
интервале t:
TtJjVf
t
j
t
ÁÇ
,1,,1),
~
(
12. Если t=1
Нет
13. t=
T
-1
Да
Начало расчета обратной
подзадачи
Завершение расчета обратной подзада-
чи и переход к прямой подзадаче
а
1. Рассмотрение первого интерва-
ла периода регулирования T: t
Начало расчет прямой подзадачи
2. Решение задачи (3)-(13) с условиями
Куна-Таккера (1а) и (1б) и с использова-
нием функции будущих затрат
)
~
(
T1,t
j
t
ÁÇ
Vf
:
,
t
j
Q ,
t
j
S ,
~
1t
j
V ,
~
t
ÃÝÑj
W
,
~
t
ÒÝÑi
W
,
~
t
ab
W ,
~
t
ba
W ,
t
aD
W
,
~
t
1
,
~
t
a
ZbNaIiJj ,1,,1,,1,,1
12. Если t=1
Нет
13. t=
T
-1
Да
Конец расчета прямой подзадачи
б
г