Сафронова В.М. Прогнозирование и моделирование в социальной работе

Подождите немного. Документ загружается.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

СТАТИСТИКИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УРОВНЯ БЛАГОСОСТОЯНИЯ

НАСЕЛЕНИЯ

На уровень благосостояния населения в условиях рыночной экономики

действует ряд факторов, не поддающихся контролю со стороны населения. Это

уровень развития экономики, социальная политика государства, независимые

средства массовой информации, изменяющие установки основной массы

населения, и др.

Население может лишь адаптироваться к данным факторам, стараясь

поддержать свой уровень жизни на желаемой отметке.

Анализ окружающей обстановки позволяет с некоторой степенью

достоверности оценить изменение этих факторов и определить их возможное

влияние. При исследовании и решении подобных задач используется аппарат

теории вероятностей и математической статистики.

Одной из таких задач является определение уровня благосостояния всего

населения и отдельных его категорий. Недополучение определенных благ

происходит в результате событий, которые случаются с определенной

вероятностью. Это может быть экономический кризис, повышение цен на

продукты, отказ государства от социальной поддержки групп населения,

находящихся за чертой минимального прожиточного минимума, обострение

личных отношений в семьях, в результате чего пенсионеры перестают

пользоваться помощью детей и внуков, и многое другое. Но даже при

появлении этих событий могут быть мобилизованы какие-то внутренние

резервы, тормозящие спад жизненного уровня (подсобное хозяйство,

переориентация на профессиональную подготовку, пользующуюся спросом на

рынке труда, использование денежных накоплений и т.п.).

В этих случаях для определения вероятности изменения жизненного

уровня населения (события А) можно пользоваться формулой полной

вероятности:

(20)

где Р(В

) — вероятность наступления i-го события, связанного с уровнем

жизни населения, Р(А/В

) — условная вероятность изменения уровня жизни

населения при условии наступления i-го события.

Сами вероятности могут быть измерены эмпирически из статистических

данных за предыдущие годы.

Но необходимо помнить, что данную формулу можно использовать,

только если события В

могут быть рассмотрены как несовместные и их сумма

является достоверным событием.

Рассмотрим иной подход к постановке задачи определения уровня жизни

населения.

Уровень жизни населения складывается из многих источников:

заработная плата, социальные выплаты, получение доходов от пользования

земельными участками, производство товаров непроизводственного назначения

для собственного пользования (изготовление мебели, шитье одежды и др.).

Пусть уровень жизни формируется из п источников. Причем каждый отдельно

взятый источник, если возможно частичное недополучение дохода из него,

разбивается на несколько частей так, чтобы каждая часть дохода могла быть

рассмотрена как полученная или нет без дальнейшей детализации. Например,

полученная зарплата разбивается на: оклад на постоянном месте работы, доход

от совместительства и денежные средства, полученные от выполнения разовых

заказов. Рассмотрим ожидаемый уровень жизни населения как сумму

полученных благ из каждого отдельного источника.

Вероятность получения дохода из т (т < п) источников уровня жизни

можно рассмотреть как вероятность появления события Y (получение дохода)

т раз в п испытаниях:

(21)

где р – вероятность получения дохода из любого источника, q = 1 – p,

причем 0! = 1! = 1.

Если В

, В

, ..., В

— доход, получаемый из каждого отдельно взятого

источника, то с вероятностью Р

(п) население получит из всех источников

уровня жизни доход в размере





Задача. Среднестатистическая семья из категории семей со средним

достатком имеет 4 источника дохода:

Зарплата работоспособных членов семьи — 4000 руб.

Пенсии по старости и заболеваниям — 1500 руб.

Пособия на несовершеннолетних детей (включая дотации на посещение

детских садов) — 1700 руб.

Доход от подсобного хозяйства — 3000 руб.

Определить уровень жизни семьи, если в условиях экономического

кризиса вероятность получения дохода из каждого источника равна 0,7.

Решение.

В соответствии с (21) вероятность неполучения дохода ни из одного

источника равна

(0) = 0,3

= 0,0081.

Вероятность получения дохода из одного источника равна

Вероятность получения дохода из двух источников равна

Вероятность получения дохода из трех источников равна

Вероятность получения дохода из четырех источников равна

Итак, распределение дохода семьи в условиях экономического кризиса

имеет следующий вид (в верхней строчке указана сумма дохода, в нижней —

вероятность ее получения):

10200 8700 8500 7200 7000 6200 5700 5500

0,2401 0,1029 0,1029 0,1029 0,0441 0,1029 0,0441 0,0441

4700 4500 4000 3200 3000 1700 1500 0

0,0441 0,0441 0,0189 0,0441 0,0189 0,0189 0,0189 0,0081

Ответ: С вероятностью 0,2401 уровень жизни не изменится, с вероятностью

0,7599 уровень жизни снизится. Ряд распределения дохода приведен выше.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. В чем состоит специфика математического моделирования?

2. С помощью каких методов можно определить целесообразность того или другого

вида модели?

3. Что препятствует разработке и внедрению моделирования и прогнозирования в

социальную практику?

ЛИТЕРАТУРА

Бухатова И. Л., Михасев Ю.И., Шаров A.M. Эвоинформатика: Теория

практика

эволюционного моделирования. — М., 1991.

Кузьминова Т, В. Введение в математическое моделирование экономических систем:

Учеб.-метод, пособие. — Калуга, 1995.

Население и общество: Инф. бюл. Центра демографии и экологии человека Института

народнохоз. прогнозирования РАН. — 1995. — № 1—9.

Сендов Б. Некоторые принципы математического моделирования // Наука и общество.

— М., 1983.

МОДЕЛИРОВАНИЕ

ДЕМОГРАФИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Общая характеристика демографических моделей. Для анализа и

прогноза развития состояния человеческого общества (населения) используют

демографические модели. Основными количественными характеристиками

развития населения являются его количество, разделение по половозрастному

составу и тип воспроизводства. Под типом воспроизводства демографы

понимают соотношение показателей рождаемости, брачности и смертности в

обществе и уровень социального контроля над этими показателями.

Существует несколько подходов к разделению обществ по типам

воспроизводства.

Согласно общей классической концепции

выделяются два основных

типа воспроизводства населения.

Первый тип (к нему принадлежит большинство развивающихся

государств с высокой рождаемостью и смертностью и низкой ожидаемой

продолжительностью жизни) отличается очень высокой долей в населении в

целом детских возрастов (0—14 лет) и небольшим процентом лиц пожилого

возраста (65 лет и старше).

Ко второму типу относятся страны, имеющие невысокую рождаемость,

низкую смертность и большую ожидаемую продолжительность жизни. Для

этих стран в структуре населения характерны пониженная доля детей и

высокий процент пожилых людей.

Ряд авторов придерживается другой классификации типов

воспроизводства населения. Например, А. Ландри выделяет три типа

воспроизводства населения, присущих соответственно: присваивающей (или

архаичной) экономике, аграрному и индустриальному обществу. Каждый тип

отличается характером социального контроля над показателями

воспроизводства: от архаичного уровня, зависящего от естественного отбора,

до полного контроля над рождаемостью и снижения смертности за счет

повышения уровня жизни и затрат на здравоохранение в индустриальном

Демографический энциклопедический словарь/Гл. ред. Д. И. Валентей. М., 1985.

обществе.

Показатели воспроизводства используются в демографических моделях в

качестве эндогенных. Экзогенные переменные определяются вне модели. Они

могут быть как демографическими (длительность пребывания в данном

демографическом состоянии — возраст вступления в брак, длительность

пребывания в браке, возраст родителей при рождении детей и т.д.), так и

недемографическими (биологическими, социально-психологическими,

экономическими и т.п.). Экзогенными переменными демографических моделей

чаще всего являются переменные, полученные из данных официальной

статистики.

Система соотношений между эндогенными и экзогенными переменными

в демографических моделях может непосредственно вытекать из смысла

переменных и представлять собой результат качественного анализа объекта

моделирования; отражать некоторый содержательный вывод о характере

протекания демографических процессов или являться результатом анализа

методами математической статистики (регрессии, корреляции, факторного

анализа и др.).

Наряду с чисто демографическими большое распространение получили

демоэкономические модели, устанавливающие взаимосвязь роста населения и

экономического роста.

В зависимости от типа модели система соотношений между ее

переменными задается в виде систем математических уравнений, числовых

таблиц или правил, по которым одни переменные определяются на основе

других.

Придав переменным модели конкретные числовые значения,

соответствующие определенному населению на некотором этапе его развития,

получают модель конкретного населения. Модели, значения переменных

которых отражают закономерности не какого-либо определенного населения, а

любого населения либо населения с некоторыми установившимися свойствами,

являются типовыми. Примером типовых моделей являются типовые

демографические таблицы рождаемости и смертности.

Различают демографические макромодели, описывающие

демографические процессы на уровне всего населения или отдельных его

частей (модели распределений), и микромодели, отражающие демографические

процессы на уровне индивида или семьи через последовательность

демографических процессов в его жизни или в жизни Других демографических

единиц (модели состояний). Макромодели описываются распределением

индивидов в соответствии с заданным набором демографических признаков.

Микромодели характеризуются демографическим состоянием отдельного

индивида (вступление в брак, рождение детей, смерть одного из супругов и

т.д.).

Модели воспроизводства населения. Для анализа и прогнозирования

половозрастного состава населения используют модели воспроизводства

населения в непрерывном и дискретном видах. Непрерывные модели служат

для анализа общих закономерностей динамики развития населения,

дискретные (чаще с годовым временным интервалом) — для практических

расчетов.

Простейшие модели воспроизводства населения — модели роста —

рассматривают население в целом. Исходные данные задаются без возрастного

различия рождаемости и смертности — в виде общих показателей прироста

населения, например коэффициента естественного прироста населения как

отношения разности числа рождений и смертей к численности населения на

середину рассматриваемого периода (рис. 1).

К моделям, учитывающим половозрастную структуру населения,

относятся дискретные матричные модели воспроизводства населения и

интегральное уравнение воспроизводства населения (непрерывная модель).

Эти модели основываются на следующих трех принципах:

• Все население разбивается на группы по половому и возрастному

отличию (используются данные переписей населения)

• Переход совокупности индивидов в следующую возрастную группу

осуществляется с некоторым коэффициентом, равным вероятности дожития до

следующей возрастной категории

• Число рождений считается как сумма рождений в каждой

репродуктивной возрастной группе.

Рис. 1 Коэффициент естественного прироста населения России

За основу моделей принимают изменение возрастного состава женской

части населения. Данные по мужской части населения рассчитываются как

вторичные, исходя из соотношений женского и мужского населения.

Матричные модели воспроизводства населения строятся на основе

демографических таблиц смертности и рождаемости. Таблицы составляются по

данным переписи населения и статистики ЗАГСов и представляют собой

систему коэффициентов, определяющих динамику демографического

состояния населения.

Таблицы рождаемости строятся на общих, специальных и частных

коэффициентах рождаемости в промилле (в тысячных долях) за определенный

отрезок времени. Общие коэффициенты определяют число рождений по

отношению к общей численности населения, специальные иллюстрируют число

рождений отдельно по женщинам и мужчинам репродуктивного возраста,

частные коэффициенты определяют число рождений у отдельных

репродуктивных групп населения и накопленное число рождений у женщин,

достигших определенного возраста (кумулятивный коэффициент). Пример

коэффициентов рождаемости в России у женщин приведен в таблице 7

Таблица 7

Коэффициенты рождаемости в России за 1997 год у женщин (в

промилле)

. (Общий коэффициент рождаемости составил 13,4)

Возрастной интервал в

годах

Коэффициент рождений в

возрастном интервале

Кумулятивный

коэффициент рождений

15-19 175 175

20-24 494 669

25-29 294 963

30-34 152 1115

35-39 61 1176

40-44 13 1189

45-49 1 1190

Коэффициенты смертности рассчитываются по отношению ко всему

населению и отдельно по каждой половозрастной группе. Таблица 8

иллюстрирует коэффициенты смертности в России по регионам на 1000

населения. Коэффициенты дожития определяют вычитанием из тысячи

коэффициента смертности.

Коэффициенты рождаемости и дожития служат коэффициентами

матричных моделей воспроизводства населения:

V̅

= A



V̅

+α S̅

, (22)

где V̅

— вектор численностей женских возрастных групп на начало

периода t;

A — матрица, первая строка которой содержит вероятности рождений

девочек у женщин по возрастным группам в течение одного периода времени,

нижние строки представляют собой диагональную матрицу коэффициентов

перехода в следующую возрастную группу (кроме последней), к которой справа

приписан нулевой столбец;

S̅

— вектор, последний элемент которого равен численности последней

возрастной группы женщин на начало периода t, все остальные элементы

нулевые. Появляется в связи с отсутствием правой границы в последней

возрастной группе;

 — коэффициент дожития женщин последней возрастной группы до

следующего временного периода.

Учитывая, что S̅

= Е



V̅

, где элементы матрицы Е

представлены нулями

за исключением элемента на пересечении последнего столбца и последней

строки, который равен единице, формулу (22) можно записать в виде

Суммарный коэффициент рождаемости в 1999 г 1,17 против 1,89 в 1990 г См Демографическое благополучие

России — М , 2001 - С 33

 

tttt







Если социально-экономические условия общества не изменяются, то

матрица А и коэффициент а ( для всех рассматриваемых периодов времени

остаются постоянными (режим воспроизводства остается прежним):

 









Соответственно, при изменении социально-экономических условий в

обществе расчет демографического состояния населения на каждом

последующем этапе должен осуществляться с изменением матрицы А и

коэффициента . Прогноз изменения коэффициентов можно осуществить на

основе классического статистического анализа. Для более детального изучения

проблемы воспроизводства населения анализируют данные состояний

брачности и разводимости, оказывающие существенное влияние на показатели

рождаемости и смертности.

Таблица 8

Коэффициенты смертности в России (в промилле)

Годы РФ

Северный

район

Центральный

район

Сев. -

Кавказский

район

Северо-

Западный

район

Центр.-

Черноземный

район

1985 11,3 9,6 12,8 П,1 12,9 13,6

1990 11,2 9,1 13,0 11,1 12,7 13,7

1991 11,4 9,2 13,1 11,4 13,0 14,1

1992 12,2 10,8 14,0 11,7 14,2 14,3

1993 14,5 13,3 16,6 13,6 17,9 16,3

1994 15,7 14,8 18,2 13,9 18,5 17,1

1995 15,0 14,2 17,3 13,6 17,3 16,3

1996 14,2 13,2 16,2 13,1 15,5 16,0

1997 13,8 12,2 15,8 12,9 14,7 15,9

Источник: Госкомстат РФ.

По отдельным регионам РФ коэффициент смертности варьируется за

1997 год от 6,3 в Республике Ингушетия (Северо-Кавказский район) до 19,3 в

Псковской области (Северо-Западный район).

Если процессы рождаемости и смертности рассматриваются в

непрерывном времени, то модель воспроизводства населения записывается в

интегральном виде. Плотность распределения во времени числа родившихся

девочек (скорость изменения числа родившихся девочек) в момент времени t

определяется как

где V

(t) — скорость изменения числа родившихся девочек в ломент

времени t;

(x, t-x) — функция дожития, определяемая как вероятность для девочки,

родившейся в момент t-x, дожить до возраста х;

(x, t-x)— вероятность рождения девочки у женщины, родившейся в

момент t-х и достигшей возраста х.

Численность девочек, родившихся за отрезок времени [t

, t

соответственно, равна

Плотность возрастной структуры женского населения находится из

соотношения:

).(),(),( xt

xtx

FFF



Численность женщин возрастного отрезка |х

, х

] в момент времени t

равна

Если функции рождаемости и смертности постоянны во времени, то

Численность и возрастная структура мужского населения рас-

(считываются из соотношений полов. В противном случае возможно

несовпадение результатов рождений, рассчитанных отдельно по женским и

отдельно по мужским показателям, из-за диспропорции в соотношении

численности полов (таблица 9). Если это соотношение считать постоянным, то

в результате итеративных вычислений можно прийти к такому соотношению

рождений различных полов, которого никогда не наблюдается на практике.

Таблица 9

Соотношение численностей полов по возрастным группам (число

мужчин на 100 женщин в данной возрастной группе)

Возраст 1959 г. 1970 г. 1979 г. 1989 г.

0-4 104,0 103,6 102,9 103,7

5-9 103,5 103,9 102,9 103,1

10-15 103,7 103,9 103,1 102.8

16-19 100,2 104,2 105,5 105,8

26-24 97,8 101,8 101,8 101,8

26-29 96,2 97,9 100,6 100,8

36-34 82,9 96,9 99,1 99,7

36-39 64,1 96,3 94,4 97,9

46-44 62,4 85,5 98,8 95,7

46-59 62,3 63,1 90,8 90,4

56-54 62,3 60,7 75,6 87,7

56-59 50,2 55,2 54,8 81,0

66-69 53,7 50,7 50,0 58,4

76-79 48,7 45,4 40,7 38,8

86-89 41,7 37,8 35,0 30,3

90 и старше 32,7 31,4 29,1 24,5

В среднем 81,9 85,5 86,9 89,2

Источник: Демографический ежегодник России

Все половозрастные модели не учитывают миграции населения.

Миграция населения напрямую зависит от уровня и экономических темпов

развития всей страны и ее отдельных регионов. Учет миграции предполагает

расширение демографической модели до демоэкономической. Для этого в

экономические модели вводятся дополнительные демографические

переменные, коэффициенты и индексы

Демографические коэффициенты и индексы. Для характеристики

населения используется несколько групп коэффициентов:

общие (отражают интенсивность демографических процессов

относительно всего населения в целом);

специальные (отражают интенсивность демографических процессов

отдельно в женской и мужской частях населения);

частные (отражают интенсивность демографических процессов в

отдельных половозрастных группах).

Демографические индексы — это показатели интенсивностей

демографических процессов рассматриваемого населения (рождаемости,

смертности, брачности, миграции) по сравнению с другим населением или

некоторым теоретическим эталоном. Например, различия динамики

демографических процессов в северных и центральных регионах России,

вызванные неравномерностью экономического спада под влиянием

климатических условий и степени удаленности от столицы.

Демографические индексы основаны на том, что различия в общих

коэффициентах являются результатом различий в структурах населения и

интенсивности протекания демографических процессов в каждой

половозрастной группе (частных коэффициентах).

Интенсивность демографического процесса — это число

демографических процессов (рождений, смертей, заключений браков, разводов

и т.п.) за единицу времени в расчете на одного человека. Эта величина дает

общую характеристику демографических изменений за определенное время, но

не учитывает степень изменения рассматриваемого процесса в течение данного

периода времени.

Сила демографического процесса — это предел, к которому стремится

интенсивность демографических процессов при ∆t  0.

На практике часто используются такие показатели интенсивности

демографических процессов, как демографические коэффициенты.

Демографический коэффициент — это среднее значение силы

демографического процесса в данном интервале времени.

Такие коэффициенты называются общими. Кроме общих вычисляют

специальные (мужской и женский) и частные (возрастные, кумулятивные и др.)

Демографические коэффициенты вычисляются относительно эталонного

или стандартного населения.

Эталонным является какое-либо конкретное население, с которым

сравнивают все остальное население. Эталонное население имеет конкретную