Сафронова В.М. Прогнозирование и моделирование в социальной работе

Подождите немного. Документ загружается.

Необходимо учитывать, что моделирование всегда применяется вместе с

другими общенаучными и социальными методами, на основе

междисциплинарного подхода, особенно когда оно используется для

исследования глобальных проблем, которые отличаются многоплановостью,

охватывающей, по существу, всю жизнедеятельность человека. Моделирование

и в таких случаях выступает как многомодельное построение. Оно сохраняет

свои сущностные характеристики при моделировании более «низких» проблем

социальной сферы, в том числе демографической ситуации в условиях

рыночных отношений (в отдельных конкретных регионах), сложных процессов

миграции, появления безработных и других процессов. Необходимыми будут

многоуровневые модели различных социальных срезов (образование,

здравоохранение, сфера услуг, жилье). Они, в сущности своей, — сложные

социальные компоненты. В качестве проблемных моделей могут быть:

• уровень жизни пенсионеров (в ближайшие 5 — 10 лет);

• оценка состояния вузовского образования и его тенденции;

• женщина и семья в условиях социальных реформ;

• духовно-нравственное поведение личности в условиях рыночных

отношений;

• здоровье населения в условиях экологической опасности;

• переквалификация работников из различных социальных групп в

условиях рыночных отношений;

• экономика здоровья человека (когда экономический эффект будет

рассматриваться во взаимосвязи с влиянием на здоровье человека);

• профессиональная модель социального работника;

• нравственная модель социального работника;

• моделирование экологии человека.

Модель проблемной ситуации, как видим, строится при возникновении

противоречия. Так, например, моделирование типа социального работника —

гуманного, идущего на защиту человека, с любовью к нему, содержит в себе

противоречие, потому что сам он социально не защищен, общественный статус

его низок, не имеет он и должной правовой защиты. Или моделирование

проблемы «женщина и семья»: с одной стороны — необходимо укрепление

семьи, формирование уважения общества к женщине, проявление заботы о

детях, с другой — высокий уровень безработицы среди женщин (до 70% от

общего числа), отсутствие социальных условий для рождения и воспитания

детей и т. д.

Проблемная модель находится в органическом единстве с прогнозом. В

качестве иллюстративного материала можно рассмотреть прогностическое

системное моделирование различных аспектов жизнедеятельности общества,

отдельных социальных групп, проблем экологии, миграции и т. д.

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Объясните сущность многофункциональной модели? Назовите основные сферы,

где целесообразны методы математического моделирования.

2. Объясните сущность макромодели и микромодели в системе социальной защиты

населения.

3. Возможны ли — и какие — новые модели социальной защиты населения в

ближайшие 10-15 лет XXI века?

ЛИТЕРАТУРА

Жуков В. И. Россия: состояние, перспективы, противоречия. — М., 1995.

Осипов Г. В., Локосов В. В. Социальная цена неолиберального реформирования. —

М., 2001.

Реймерс Н. Ф. Экология человека: основные проблемы // Проблемы

природоохранного просвещения. — Новосибирск, 1980.

Фирсов М. В. История социальной работы в России: Теория, история, общественная

практика. — М., 1996.

Ядов В. А. Социологическое исследование: Методология, программа методы. - М.,

1995.

ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

СОЦИАЛЬНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

Прогноз развития социальной сферы на основе математических моделей

независимо от используемого математического аппарата строится поэтапно.

Основные этапы построения прогноза:

1) определение цели прогнозирования;

2) определение структуры и степени детализации каждого блока модели;

3) сбор исходных данных;

4) определение глобальных показателей, используемых всеми блоками

модели, внутренних показателей для каждого блока и показателей, стыкующих

разные блоки (когда показатель на выходе одного блока является входным для

другого);

4) построение математических описаний каждого блока;

5) синтез модели (взаимоувязка всех блоков);

6) определение возможных вариантов развития исследуемой социальной

системы или социального процесса;

7) оценка достоверности (верификация) прогноза;

8) выработка рекомендаций по направлению развития исследуемого

явления.

Выделение отдельных принципов прогнозирования не означает, что они

существуют независимо друг от друга. Э^и принципы должны рассматриваться

как единое целое. Их выборочное использование отражает разные стороны

разработки прогнозов.

В соответствии с принципом системности прогнозирования социальная

сфера рассматривается, с одной стороны, как единый объект, а с другой — как

совокупность относительно самостоятельных блоков прогнозируемого

множества объектов.

Принцип адекватности прогнозирования предполагает, что методы и

модели разработки прогнозов рассчитаны в первую очередь на выявление и

количественное измерение устойчивых закономерностей и взаимосвязей в

развитии социальной сферы, на создание на этой основе теоретического

аналога реальных процессов.

Принцип альтернативности прогнозирования связан с возможностью

развития социальной сферы в целом и ее отдельных звеньев по различным

траекториям, при разных взаимосвязях и структурных соотношениях. Если

вероятностный характер прогнозирования отражает наличие случайных

процессов и отклонений при сохранении качественной однородности,

устойчивости прогнозируемых тенденций, то альтернативность исходит из

предположения о возможности качественно различных вариантов развития

социальной сферы. Одним из источников альтернатив развития могут быть

разные предположения о конкретных целях развития. Тем самым принцип

альтернативности взаимодействует с принципом целенаправленности

прогнозирования.

В рассматриваемых далее прогнозах мы можем проследить

использование математических моделей.

ПРОГНОЗ СОСТОЯНИЯ БЮДЖЕТОВ

СЕМЕЙ, РАЗДЕЛЕННЫХ ПО ГРУППАМ И СОСТАВАМ

Для исследования соотношения между потребительскими расходами и

распределяемым доходом используются перекрестные данные о семейных

бюджетах, относящиеся к некоторому фиксированному периоду времени.

Прогноз строится с использованием обобщенного метода наименьших

квадратов Гольдбергера

. Обозначим через Y величину потребительских

расходов, а через X — объем распределяемого дохода. Соберем данные о

бюджете 10000 семей и образуем пары соответствующих измерений для

величин Х

(i = 1, 2,..., 10000). Предположим, что мы уже разделили семьи на

группы по их размеру и составу и рассматриваем интересующую нас связь

между Y и X внутри конкретной группы. Мы не ожидаем, что у всех семей этой

группы, имеющих один и тот же доход X', будут одинаковые потребительские

расходы Y'. Одни потратят больше других, а некоторые, наоборот, меньше,

однако мы надеемся, что величины расходов сгруппируются вокруг некоторого

значения, соответствующего тому объему дохода, о котором идет речь. Эта

идея находит свое формальное воплощение в новой гипотезе о характере

линейной зависимости:

(1)

Здесь символом U обозначена переменная, принимающая то

положительные, то отрицательные значения. Таким образом, если мы

рассмотрим подгруппу семей, располагающих доходом X', то центральным

значением их потребительских расходов окажется величина а + bХ', в то время

как реальные объемы потребления для семей данной подгруппы будут равны а

+ bХ' +U

, а + bХ'+ U

и т.д., где U

, U

, ... измеряют отклонения

потребительских расходов каждой отдельной семьи от центрального значения а

+ bХ'.

Существует три способа рационального объяснения включения в

уравнение (1) стохастического члена, причем любое из этих объяснений не

исключает других.

Во-первых, мы можем предположить, что потребительские расходы для

всех и каждой из рассматриваемых семей были бы полностью объяснены, если

бы мы знали все факторы, влияющие на эти расходы, и располагали

необходимыми данными. Одинаковые по размеру и составу семьи могут

отличаться возрастом родителей и детей, сложившейся динамикой дохода

Джонстон Дж. Эконометрические методы. — М., 1980.

(возрастает он или убывает), бережливостью членов семьи и т.д. Многие из

этих факторов не измеряются количественно, не квантуются и даже если такое

измерение достижимо, то получение всех необходимых данных на практике

оказывается невозможным.

Поскольку среди многочисленных факторов, влияющих на

потребительский спрос конкретной семьи, многие действуют в

противоположных направлениях, можно рассчитывать, что малые значения U,

будут встречаться чаще, чем большие. Мы подошли, таким образом, к

пониманию U как случайной переменной, обладающей вероятностным

распределением с нулевым средним и с конечной дисперсией. Это позволяет

нам обращаться с переменной U как со стохастическим возмущением

(ошибкой). Ввиду того, что U включает много факторов, которые, по-

видимому, можно считать независимыми, обращение к центральной

предельной теореме показывает нам выбор для U нормального распределения.

Вторым оправданием присутствия в экономических соотношениях

возмущающего члена служит то обстоятельство, что только с его помощью

можно отразить вечный и непредсказуемый элемент случайности человеческих

реакций, сплошь и рядом оказывающий воздействие на суммарный эффект

существенных факторов и поэтому непосредственно влияющий на

наблюдаемые значения переменной Y.

Третьим источником ошибок являются ошибки наблюдения или

измерения.

Итак, пусть существует линейное соотношение между переменной Y, k-1,

объясняющими переменными Х

, Х

..... X

и возмущением U. Если мы имеем

выборку из п наблюдений над переменными Y и X

, j = 2, 3, ..., k, то можно

записать

Коэффициенты b и параметры распределения U неизвестны. Уравнения,

соответствующие всем п наблюдениям, могут быть записаны компактно в

матричной форме

(2)

где

Соглашение, в силу которого через X

обозначается i-е наблюдение

переменной X

, означает, что индексы в матрице X расположены в порядке,

обратном общепринятому, когда первый индекс — номер строки, второй —

номер столбца.

Примем простую гипотезу о нулевом значении математического

ожидания стохастического возмущения U: E[U] = 0 и введем матрицу V:

где U

— вектор-строка, полученная транспонированием вектора-столбца

По диагонали матрицы V расположены дисперсии элементов вектора U,

остальные элементы — ковариации элементов вектора U:

Задача прогноза состоит в предсказании изолированного значения

зависимой переменной для заданного вектора-строки Х

. Мы можем записать:

где U

— истинное, но неизвестное значение возмущения в

прогнозируемый момент. Пусть

где W— вектор размерности (n1) прогнозируемого возмущения

вектором выборочных возмущений. Сформулируем линейный прогноз:

Р = C

Y, (7)

где С — вектор размерности (n1), состоящий из п констант.

Чтобы значение Р было наилучшим прогнозом, необходимо выбрать

вектор С, минимизирующий дисперсию прогноза:

Для определения ошибки прогноза вычтем из уравнения (7) уравнение

(3); подставим в результат значение Y из (2) и, выполнив соответствующие

преобразования, получим:

Из условия несмещенности прогноза следует, что вектор С должен

удовлетворять равенству:

(9)

Тогда для ошибки прогноза имеем P – Y

= C

U - U

, и, поскольку (Р –

) — скаляр, дисперсия прогноза равна

(4)

(5)

(6)

(10)

Чтобы минимизировать (10) при условии (9), образуем функцию

где  — вектор размерности (kl), образованный множителями Лаг-

ранжа. Затем продифференцируем Ф по векторам С и  и приравняем вектор

частных производных к нулевому вектору.

Рассмотрим

Учитывая, что V— симметричная матрица, то есть для I  j:

Возьмем частные производные по элементам вектора С:

За исключением множителя 2, правые части этих уравнений содержат

элементы матричного произведения VС, которые образуют n-мерный вектор-

столбец. Следовательно,

Аналогично получаем:

В результате дифференцирования имеем:

(11) (12)

Примем вектор частных производных равным нулевому вектору и

получим систему:

которая может быть записана в виде

(13)

Из (13)получаем:

Применив правило отыскания матрицы, обратной к матрице,

подвергшейся разбиению, имеем:

(14)

где Н = (-Х

-1

Х)

-1

Из (14)получаем:

(15)

где I - единичная матрица.

Следовательно, наилучшим нелинейным несмещенным прогнозом будет:

Учитывая, что e=(Y - XB) — вектор остатков, соответствующий методу

наименьших квадратов,

Р = Х

В+ W

-1

e. (16)

Это и есть основной результат, полученный Гольдбергером для

предсказания с помощью обобщенной модели наименьших квадратов.

Задача. Исследовать уровень ежемесячного среднедушевого потребления

товаров первой необходимости и сделать прогноз этого уровня на будущее для

семей со средним уровнем достатка.

Имеются данные среднемесячных затрат на питание по основным

группам продуктов (распределяемый доход) и общих затрат на товары первой

необходимости в выбранной группе семей в сопоставимых денежных единицах

за 5 лет. Общая сумма затрат на товары первой необходимости включает, кроме

затрат на указанные группы продуктов, затраты на фрукты, кондитерские

изделия, а также непродовольственные товары повседневного спроса (мыло,

газеты и т.п.).

Оценить необходимые затраты на эти товары при сохранении

установившегося рациона питания, если цены на преобладающие продукты

питания (колонки 2, 3, 4, 5) увеличатся в 1,5 раза по сравнению с последним

годом.

Период

времени

(годы)

Затраты

на мясные

продукты

(в мес.)

Затраты на

молочные

продукты

(в мес.)

Затраты

на оно щи

(в мес.)

Затраты

на мучные

и крупяные

изделия

(в мес.)

Общие затраты

на товары первой

необходимости

(в мес.)

9,5

3,7

4,5

6,5

5,5

Решение. В качестве математической модели зависимости общих затрат

на товары первой необходимости от цен на основные продукты питания

возьмем линейное соотношение (2). На основе данных задачи сформируем

матрицы X, Y, Х

(17)

=(1 22,5 9 16,5 12).

Вычислим определитель квадратной матрицы X

detX= |X| = 2,9.

Так как detX  0, матрица X является невырожденной и, следовательно,

для нее существует единственная обратная матрица Х

-1

и уравнение (15) может

быть упрощено раскрытием скобок:

А это означает, что прогнозируемое значение среднемесячных затрат на

основные продукты питания в следующем году может быть вычислено по

формуле:

(18)

Для вычисления матрицы, обратной к X, воспользуемся известной

теоремой. Совместное преобразование матриц Х и Е (единичной) будем

осуществлять таким образом, чтобы в результате каждого шага один из

векторов матрицы X становился единичным.

Для преобразования k-го вектора матрицы Х к единичному пересчет

элементов матрицы X осуществляется по следующим формулам:

где i— номер строки;. J — номер столбца; верхним индексом * отмечены

пересчитанные изданном шаге значения.

Элементы x

каждого последующего шага выделены жирным шрифтом.

1 9 3 6 2 1 0 0 0 0

1 9,5 3,7 6,5 3 0 1 0 0 0

1 10 4,5 9 5,5 0 0 1 0 0

1 12 5 10 6 0 0 0 1 0

1 15 6 11 8 0 0 0 0 1

1 9 3 6 2 1 0 0 0 0

0 0,5 0,7 0,5 1 -1 1 0 0 0

0 1 1,5 3 3,5 -1 0 1 0 0

0 3 2 4 4 - 1 0 0 1 0

0 6 3 5 6 - 1 0 0 0 1

1 0 -9,6 -3 -16 19 -18 0 0 0

0 1 1,4 1 2 -2 2 0 0 0

1 0 0,1 2 1,5 1 -2 1 0 0

0 0 -2,2 1 -2 5 -6 0 1 0

0 0 -5,4 -1 -6 11 -12 0 0 1

1 0 -16,2 0 -22 34 -36 0 3 0

0 1 3,6 0 4 -7 8 0 -1 0

0 0 4,5 0 5,5 -9 10 1 -2 0

0 0 -2,2 1 -2 5 -6 0 1 0

0 0 -7,6 0 -8 16 -18 0 1 1

1 0 4,7 0 0 -10 13,5 0 0,25 -2,75

0 1 -0,2 0 0 1 -1 0 -0,5 0,5

0 0 - 0,725 0 0 2 -2,375 1 -1,3125 0,6875

0 0 -0,3 1 0 1 -1,5 0 0,75 -0,25

0 0 0,95 0 1 -2 2,25 0 -0,125 -0,125

Во избежание накопления ошибок округления последний шаг выполним

в простых дробях. Тогда левая матрица станет единичной, правая после

вынесения за знак матрицы общего для всех элементов множителя элемента

примет вид:

(19)

В соответствии со значениями переменных (17) и (19),

Р = X

-1

Y= 157,0775862 = 157.

Ответ: Прогнозируемые затраты на продукты первой необходимости

составят 157 денежных единиц.