Руденко В.М. Математична статистика
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41
¦
n
i
i
x
x
Xx
sn
A
1
3
3
)(
)(
1
. (2.11)
ȿɤɫɰɟɫ E
x
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɽ ɜɿɞɧɨɫɧɭ ɨɩɭɤɥɿɫɬɶ ɚɛɨ ɡɝɥɚɞɠɟɧɿɫɬɶ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ
ɜɢɛɿɪɤɢ ɩɨɪɿɜɧɹɧɨ ɡ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɦ ɪɨɡɩɨɞɿɥɨɦ. ɉɨɡɢɬɢɜɧɢɣ ɟɤɫɰɟɫ ɩɨɡɧɚɱɚɽ
ɜɿɞɧɨɫɧɨ ɡɚɝɨɫɬɪɟɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ, ɧɟɝɚɬɢɜɧɢɣ – ɜɿɞɧɨɫɧɨ ɡɝɥɚɞɠɟɧɢɣ.
3)(
)(
1
1
4
4
¦
n
i
i
x
x
Xx
sn
E
. (2.12)
«ɋɬɚɧɞɚɪɬɨɦ» ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ ɫɥɭɠɢɬɶ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ N(ȝ,ı) ɡ ɧɭɥɶɨ-
ɜɨɸ ɚɫɢɦɟɬɪɿɽɸ ɿ ɟɤɫɰɟɫɨɦ. Ⱦɥɹ ɧɶɨɝɨ Ⱥ
ɯ
= 0 – ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɽ ɫɢɦɟɬ-
ɪɢɱɧɢɦ ɜɿɞɧɨɫɧɨ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ, ɿ ȿ
ɯ
= 0 – ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɽ «ɿɞɟɚɥɶɧɢɣ» – ɧɟ
ɡɚɝɨɫɬɪɟɧɢɣ ɿ ɧɟ ɡɝɥɚɞɠɟɧɢɣ.
Ɂɚɭɜɚɠɟɧɧɹ
. Ⱦɥɹ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɯ ɡɧɚɱɟɧɶ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ A
x
ɬɚ ɟɤɫɰɟɫɭ
E
x
ɡɚɫɬɨɫɨɜɭɸɬɶ ɬɨɱɧɿ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɿ ɮɨɪɦɭɥɢ, ɚɧɚɥɨɝɿɱɧɿ ɬɢɦ, ɳɨ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨ-
ɜɭɽ MS Excel:
Ⱦɥɹ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ
¦
n
i
i
x
x
Xx
s
nn
n
A
1
3
3
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)2)(1(
ɚɛɨ (2.12ɚ)
¦
n
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x
x
Xx
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3
3
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, ɞɟ
)2)(1(
2
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.
Ⱦɥɹ ɟɤɫɰɟɫɭ
)3)(2(
)1(3
)(
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1
)3)(2)(1(
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x
(2.12ɛ)
ɚɛɨ
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KXx
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KE
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ɞɟ
)3)(2)(1(
)1(
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ɿ
)3)(2(
)1(
2
3
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n
K
.
ɇɚ ɪɢɫ. 2.30 ɩɨɤɚɡɚɧɨ, ɳɨ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɢ Ʉ
1
, Ʉ
2
ɿ Ʉ
3
ɩɪɢ ɡɛɿɥɶɲɟɧɿ ɨɛɫɹɝɭ
ɜɢɛɿɪɤɢ n ɚɫɢɦɩɬɨɬɢɱɧɨ ɧɚɛɥɢɠɚɸɬɶɫɹ ɞɨ ɨɞɢɧɢɰɿ (ɩɪɢɛɥɢɡɧɨ ɞɥɹ n>30), ɚ
ɮɨɪɦɭɥɢ (2.12ɚ) ɿ (2.12ɛ) ɩɟɪɟɯɨɞɹɬɶ ɭ ɮɨɪɦɭɥɢ (2.11) ɿ (2.12) ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨ.
42
K
1
, K
2
, K
3
0
1
2
3
4
5
6
7
0 10203040 50
n
K1 K2 K3
Ɋɢɫ. 2.30. ɡɚɥɟɠɧɿɫɬɶ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɿɜ Ʉ
1
, Ʉ
2
ɿ Ʉ
3
ɜɿɞ ɨɛɫɹɝɭ ɜɢɛɿɪɤɢ n
ɉɪɨɩɨɧɭɽɦɨ ɫɚɦɨɫɬɿɣɧɨ ɜɢɡɧɚɱɢɬɢ, ɧɚɫɤɿɥɶɤɢ ɦɨɠɭɬɶ ɪɿɡɧɢɬɢɫɹ ɪɟɡɭɥɶɬɚ-
ɬɢ ɬɨɱɧɢɯ ɿ «ɫɩɪɨɳɟɧɢɯ» ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɿɜ ɆɆ ɡɚɥɟɠɧɨ ɜɿɞ ɨɛɫɹɝɭ
ɜɢɛɿɪɤɢ n.
ɇɚ ɹɤɿɫɧɨɦɭ ɪɿɜɧɿ ɦɨɠɧɚ ɧɚɨɱɧɨ ɨɰɿɧɢɬɢ ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ ɨɩɢɫɨɜɨʀ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ
ɡɚɜɞɹɤɢ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɦ ɪɨɡɩɨɞɿɥɚɦ ɱɚɫɬɨɬ. ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɮɨɪɦɚ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ ɧɚ ɪɢɫ.
2.31 ɫɜɿɞɱɢɬɶ ɩɪɨ ɨɞɧɚɤɨɜɿ ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ ɆɐɌ (ɫɟɪɟɞɧɿ, ɦɨɞɢ ɿ ɦɟɞɿɚɧɢ ɜɢɛɿɪɨɤ
ɨɞɧɚɤɨɜɿ) ɿ ɪɿɡɧɿ ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ ɆɆ (ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ ɿ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɿ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɪɿɡɧɿ).
ɇɚ ɪɢɫ. 2.32 ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɢ ɞɜɨɯ ɨɞɧɚɤɨɜɢɯ ɡɚ ɨɞɧɨɪɿɞɧɿɫɬɸ ɜɢɛɿɪɨɤ
(ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ
ɨɞɧɚɤɨɜɿ), ɩɪɨɬɟ ɪɿɡɧɢɯ ɡɚ ɫɟɪɟɞɧɿɦɢ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚɦɢ. ɐɿ ɜɢɛɿɪɤɢ ɦɚ-
ɸɬɶ ɬɚɤɨɠ ɧɭɥɶɨɜɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ ɿ ɟɤɫɰɟɫɭ.
Ɋɢɫ. 2.31. ɋɟɪɟɞɧɿ ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ ɨɞɧɚɤɨɜɿ,
ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ ɪɿɡɧɿ
Ɋɢɫ. 2.32. ɋɟɪɟɞɧɿ ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ ɪɿɡɧɿ,
ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ ɨɞɧɚɤɨɜɿ
43
Ɋɢɫ. 2.33. Ⱥɫɢɦɟɬɪɿɹ ɞɨɞɚɬɧɚ Ɋɢɫ. 2.34. Ⱥɫɢɦɟɬɪɿɹ ɜɿɞ'ɽɦɧɚ
Ɋɢɫ. 2.35. ȿɤɫɰɟɫ ɞɨɞɚɬɧɢɣ Ɋɢɫ. 2.36. ȿɤɫɰɟɫ ɜɿɞ'ɽɦɧɢɣ
ɇɚ ɪɢɫ. 2.33 – 2.36 ɩɪɨɞɟɦɨɧɫɬɪɨɜɚɧɨ, ɹɤ ɮɨɪɦɚ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɱɚɫɬɨɬ ɦɨɠɟ
ɛɭɬɢ «ɞɟɮɨɪɦɨɜɚɧɚ» ɜɿɞɧɨɫɧɨ ɮɨɪɦɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ (ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɝɨ) ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ.
ɋɚɦɟ ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ ɬɚ ɟɤɫɰɟɫɭ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶɫɹ ɞɥɹ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɜɿɞɩɨ-
ɜɿɞɧɨɫɬɿ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɨɜɿ (ɞɢɜ. ɪɨɡɞɿɥ 5.2)
Ɋɨɡɪɚɯɭɧɤɢ ɬɚ ɿɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɿɹ ɆɐɌ ɿ ɆɆ
Ɋɨɡɪɚɯɭɧɤɢ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɆɐɌ ɿ ɆɆ ɦɨɠɧɚ ɡɞɿɣɫɧɢɬɢ ɜ MS Excel ɬɪɶɨɦɚ
ɫɩɨɫɨɛɚɦɢ ɡ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹɦ:
x
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɢɯ ɨɩɟɪɚɰɿɣ ɡɚ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɢɯ ɮɨɪɦɭɥ ɆɐɌ ɿ ɆɆ;
x
ɜɛɭɞɨɜɚɧɢɯ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɮɭɧɤɰɿɣ MS Excel;
x
ɫɩɟɰɿɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɞɿɥɭ «Ɉɩɢɫɨɜɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ» ɩɚɤɟɬɭ «Ⱥɧɚɥɿɡ ɞɚɧɢɯ».
ɋɩɨɫɿɛ 1. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɆɐɌ ɿ ɆɆ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɨ ɧɚ ɪɢɫ. 2.37,
ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɿ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɿ ɜɢɪɚɡɢ, ɮɨɪɦɭɥɢ ɿ ɮɭɧɤɰɿʀ MS Excel – ɧɚ ɪɢɫ. 2.38 .
44
Ɋɢɫ. 2.37. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɆɐɌ ɿ ɆɆ
Ɋɢɫ. 2.38. Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɧɿ ɜɢɪɚɡɢ ɞɥɹ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɆɐɌ ɿ ɆɆ
45
Ɇɨɞɚ ɜɢɛɿɪɤɢ Mo=2 (ɡɧɚɱɟɧɧɹ 2 ɬɪɚɩɥɹɽɬɶɫɹ ɭ ɜɢɛɿɪɰɿ 5 ɪɚɡɿɜ).
Ɇɟɞɿɚɧɚ ɞɨɪɿɜɧɸɽ
2
2
4
2
22
222
7612/122/1212/2/
xxxxxx
Md
nn
.
ɋɟɪɟɞɧɽ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɟ ɜɢɛɿɪɤɢ
33,228
12
11
¦
i
x
n
X
.
Ⱦɢɫɩɟɪɫɿɹ ɜɢɛɿɪɤɢ
52,1
11
67,16
112
67,16
1
)(
2
2
|
¦
n
Xx
s
i
x
.
ɋɬɚɧɞɚɪɬɧɟ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɜɢɛɿɪɤɢ
23,152,1
2
|
xx
ss
.
Ⱥɫɢɦɟɬɪɿɹ ɜɢɛɿɪɤɢ
99,087,16
)23,1(
1
)212)(112(
12
)(
)(
1
)2)(1(
3
1
3
3
¦
n
i
i
x
x
Xx
snn
n
A
.
ȿɤɫɰɟɫ
)3)(2(
)1(3
)(
)(
1
)3)(2)(1(
)1(
2
1
4
4
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n
Xx
s
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nn
E
n
i
i
x
x
=
36,0
)315)(215(
)115(3
51,147
)41,1(
1
)315)(215)(115(
)115(15
2
4
|
.
ɋɩɨɫɿɛ 2.
Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɿɜ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɨɩɢɫɨɜɨʀ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ ɞɥɹ ɱɨ-
ɬɢɪɶɨɯ ɜɢɛɿɪɨɤ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɨ ɧɚ ɪɢɫ. 2.39, ɝɪɚɮɿɤɢ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ – ɧɚ ɪɢɫ. 2.40-
2.43. Ⱦɥɹ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɿɜ ɛɭɥɢ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɿ ɬɚɤɿ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɮɭɧɤɰɿɣ MS Excel:
Ɉɛɫɹɝ ɜɢɛɿɪɤɢ
=
ɋɑȬɌ() Ⱦɢɫɩɟɪɫɿɹ =Ⱦɂɋɉ()
ɋɟɪɟɞɧɽ
=
ɋɊɁɇȺɑ() ɋɬ. ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ =ɋɌȺɇȾɈɌɄɅɈɇ()
Ɇɨɞɚ
=
ɆɈȾȺ() Ⱥɫɢɦɟɬɪɿɹ =ɋɄɈɋ()
Ɇɟɞɿɚɧɚ
=
ɆȿȾɂȺɇȺ() ȿɤɫɰɟɫ =ɗɄɋɐȿɋɋ()
46
Ɋɢɫ. 2.39. Ɋɨɡɪɚɯɭɧɤɢ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ, ɆɐɌ ɿ ɆɆ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ
ɮɭɧɤɰɿɣ ɬɚɛɥɢɱɧɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɨɪɚ MS Excel
Ɋɨɡɩɨɞɿɥɢ ɪɨɡɪɚɯɨɜɚɧɨ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɮɭɧɤɰɿʀ =ɑȺɋɌɈɌȺ() ɿ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟ-
ɧɨ ɧɚ ɪɢɫ 2.40-2.43.
Ɋɢɫ. 2.40. Ⱥ
ɯ
= 0; ȿ
ɯ
= 0,20 Ɋɢɫ. 2.41. Ⱥ
ɯ
= –0,18; ȿ
ɯ
= –0,75
47
Ɋɢɫ. 2.42. Ⱥ
ɯ
= +0,70; ȿ
ɯ
= +0,26 Ɋɢɫ. 2.43. Ⱥ
ɯ
= –0,68; ȿ
ɯ
= +0,64
əɤ ɜɢɞɧɨ, ɜɫɿ ɜɢɛɿɪɤɢ ɭɧɿɦɨɞɚɥɶɧɿ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɶɫɹ ɩɪɢɛɥɢɡɧɨ ɨɞɧɚɤɨ-
ɜɢɦɢ ɆɐɌ (ɞɢɜ. ɤɨɦɿɪɤɢ F25:J27). Ɋɨɡɩɨɞɿɥ ɜɢɛɿɪɤɢ f
1
(x) ɦɚɽ ɧɭɥɶɨɜɭ ɚɫɢɦɟ-
ɬɪɿɸ (0,00), ɦɚɥɢɣ ɞɨɞɚɬɧɢɣ ɟɤɫɰɟɫ (0,20) ɿ ɫɟɪɟɞ ɱɨɬɢɪɶɨɯ ɜɢɛɿɪɨɤ ɧɚɣɛɿɥɶɲ
ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɽ ɜɥɚɫɬɢɜɨɫɬɹɦ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ (ɪɢɫ. 2.40).
Ɋɨɡɩɨɞɿɥ f
2
(x) ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɽɬɶɫɹ ɧɟɡɧɚɱɧɨɸ ɜɿɞ'ɽɦɧɨɸ ɚɫɢɦɟɬɪɿɽɸ (–0,18) ɿ
ɫɭɬɬɽɜɢɦ ɜɿɞ'ɽɦɧɢɦ ɟɤɫɰɟɫɨɦ (–0,75) (ɪɢɫ. 2.41). Ɋɨɡɩɨɞɿɥ f
3
(x) «ɞɟɮɨɪɦɨɜɚ-
ɧɢɣ» ɭ ɥɿɜɢɣ ɛɿɤ ɡ ɚɫɢɦɟɬɪɿɽɸ (0,70) ɿ ɩɨɦɿɪɧɢɦ ɞɨɞɚɬɧɢɦ ɟɤɫɰɟɫɨɦ (0,26)
(ɪɢɫ. 2.42). Ɋɨɡɩɨɞɿɥ f
4
(x) ɦɚɽ ɜɿɞ'ɽɦɧɭ ɚɫɢɦɟɬɪɿɸ (–0,68) ɳɟ ɣ ɞɨɞɚɬɧɢɣ ɩɨɡɢ-
ɬɢɜɧɢɣ ɟɤɫɰɟɫ (0,64). ɍ ɩɨɪɿɜɧɹɧɧɿ ɡɿ «ɫɬɚɧɞɚɪɬɨɦ» ɜɿɧ ɦɟɧɲ ɡɚ ɜɫɟ ɜɿɞɩɨɜɿ-
ɞɚɽ ɜɢɦɨɝɚɦ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɫɬɿ ɫɟɪɟɞ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɢɯ ɜɢɛɿɪɨɤ.
ɋɩɨɫɿɛ 3. Ɉɬɪɢɦɚɬɢ ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ ɆɐɌ ɿ ɆɆ ɜɢɛɿɪɤɢ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɩɚɤɟɬɚ
«Ⱥɧɚɥɿɡ ɞɚɧɢɯ» ɪɨɡɞɿɥ «Ɉɩɢɫɨɜɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ» ɦɨɠɧɚ ɭ ɬɚɤɿɣ ɩɨɫɥɿɞɨɜɧɨɫɬɿ ɞɿɣ:
x ɜɢɤɨɧɚɬɢ ɤɨɦɚɧɞɢ ɝɨɥɨɜɧɨɝɨ ɦɟɧɸ Excel [ɋɟɪɜɿɫ –> Ⱥɧɚɥɿɡ ɞɚɧɢɯ], ɜɢɛ-
ɪɚɬɢ ɪɨɡɞɿɥ «Ɉɩɢɫɨɜɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ (ɪɢɫ. 2.44), ɜɢɤɥɢɤɚɬɢ ɞɿɚɥɨɝɨɜɟ ɜɿɤɧɨ;
Ɋɢɫ. 2.44. Ɋɨɡɞɿɥ «Ɉɩɢɫɨɜɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ»
48
x ɜɫɬɚɧɨɜɢɬɢ ɭ ɞɿɚɥɨɝɨɜɨɦɭ ɜɿɤɧɿ «Ɉɩɢɫɨɜɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ» (ɪɢɫ. 2.45) ɜɯɿɞɧɿ
ɞɚɧɿ ɬɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɢ ɜɢɜɨɞɭ, ɜɢɤɨɧɚɬɢ ɤɨɦɚɧɞɭ ɈɄ ɿ ɨɬɪɢɦɚɬɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɭ ɤɨ-
ɦɿɪɤɚɯ ɫɬɨɜɩɱɢɤɿɜ C:D (ɪɢɫ. 2.46);
Ɋɢɫ. 2.45. ɉɚɪɚɦɟɬɪɢ ɞɿɚɥɨɝɨɜɨɝɨ ɜɿɤɧɚ
x ɩɨɪɿɜɧɹɬɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɡ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɚɦɢ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɆɐɌ ɿ ɆɆ ɩɨɩɟɪɟ-
ɞɧɶɨɝɨ ɫɩɨɫɨɛɭ 1 (ɪɢɫ. 2.37), ɡɪɨɛɢɬɢ ɜɢɫɧɨɜɤɢ.
Ɋɢɫ. 2.46. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ
ɨɫɧɨɜɧɢɯ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɨɩɢɫɨɜɨʀ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ
Ɉɬɠɟ, ɫɟɪɟɞ ɪɨɡɝɥɹɧɭɬɢɯ ɫɩɨɫɨɛɿɜ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤ (ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɆɐɌ
ɿ ɆɆ), ɧɚɣɛɿɥɶɲ ɟɮɟɤɬɢɜɧɢɦ ɿ ɝɧɭɱɤɢɦ ɜɜɚɠɚɸɬɶɫɹ ɡɚɫɨɛɢ ɡ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹɦ
ɜɛɭɞɨɜɚɧɢɯ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɮɭɧɤɰɿɣ ɬɚɛɥɢɱɧɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɨɪɚ MS Excel.
49
ɉɨɱɚɬɤɨɜɿ ɬɚ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɿ ɦɨɦɟɧɬɢ
Ⱦɥɹ ɫɢɫɬɟɦɧɨʀ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɜɚɪɿɚɰɿɣɧɨɝɨ ɪɹɞɭ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶ ɫɩɟɰɿɚ-
ɥɶɧɿ ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ – ɩɨɱɚɬɤɨɜɿ ɬɚ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɿ ɦɨɦɟɧɬɢ.
ɉɨɱɚɬɤɨɜɢɣ ɦɨɦɟɧɬ k-ɝɨ ɩɨɪɹɞɤɭ ɜɚɪɿɚɰɿɣɧɨɝɨ ɪɹɞɭ ɜɢɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ ɹɤ:
¦
n
i
i
k
ik
fxv
1
. (2.13)
ɐɟɧɬɪɚɥɶɧɢɣ ɦɨɦɟɧɬ k-ɝɨ ɩɨɪɹɞɤɭ ɜɢɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ ɡɚ ɮɨɪɦɭɥɨɸ:
¦
n
i
i
k
ɿk
fɏxm
1
)(
, (2.14)
ɞɟ ɯ
ɿ
– ɜɚɪɿɚɧɬɢ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ; f
i
– ɞɢɮɟɪɟɧɰɿɚɥɶɧɿ ɜɿɞɧɨɫɧɿ ɱɚɫɬɨɬɢ,
ɏ
– ɫɟ-
ɪɟɞɧɽ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɟ.
Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɳɨ ɩɟɪɲɢɣ ɩɨɱɚɬɤɨɜɢɣ ɦɨɦɟɧɬ (k=1) ɦɚɽ ɫɟɧɫ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ
ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɨɝɨ ɜɚɪɿɚɰɿɣɧɨɝɨ ɪɹɞɭ
ɏfxv
n
i
ii
¦
1
1
. (2.15)
ɉɟɪɲɢɣ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɢɣ ɦɨɦɟɧɬ (k=1) ɞɨɪɿɜɧɸɽ ɧɭɥɸ, ɳɨ ɡɭɦɨɜɥɟɧɨ ɜɥɚɫ-
ɬɢɜɨɫɬɹɦɢ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ
0)(
1
1
¦
n
i
iɿ
fɏxm
. (2.16)
Ⱦɪɭɝɢɣ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɢɣ ɦɨɦɟɧɬ (k=2) – ɰɟ ɞɢɫɩɟɪɫɿɹ
2
x
s
ɜɚɪɿɚɰɿɣɧɨɝɨ ɪɹɞɭ
2
1
2
2
)(
x
n
i
iɿ
sfɏxm
¦
. (2.17)
Ɍɪɟɬɿɣ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɢɣ ɦɨɦɟɧɬ (k=3) ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɽ ɚɫɢɦɟɬɪɿɸ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ
¦
n
i
ii
fXxm
1
3
3
)(
.
əɤɳɨ ɪɨɡɞɿɥɢɬɢ ɬɪɟɬɿɣ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɢɣ ɦɨɦɟɧɬ m
3
ɧɚ ɤɭɛ ɫɟɪɟɞɧɶɨɤɜɚɞɪɚ-
ɬɢɱɧɨɝɨ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ
3
)(
x
s
, ɬɨ ɨɬɪɢɦɚɽɦɨ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ Ⱥ
x
:
50
x
n
i
ii
xx
AfXx
ss
m
¦
1
3
33
3
)(
)(
1
)(
. (2.18)
ɑɟɬɜɟɪɬɢɣ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɢɣ ɦɨɦɟɧɬ m
4
ɞɚɽ ɦɨɠɥɢɜɿɫɬɶ ɨɰɿɧɢɬɢ «ɡɚɝɨɫɬɪɟ-
ɧɿɫɬɶ» ɜɚɪɿɚɰɿɣɧɨɝɨ ɪɹɞɭ, ɬɨɛɬɨ ɨɰɿɧɢɬɢ ɟɤɫɰɟɫ
¦
n
i
ii
fXxm
1
4
4
)(
.
Ʉɨɟɮɿɰɿɽɧɬ ɟɤɫɰɟɫɭ ȿ
x
ɜɢɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ ɱɟɪɟɡ 4-ɣ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɢɣ ɦɨɦɟɧɬ m
4
:
x
n
i
ii
xx
EfXx
ss
m
»
»
¼
º
«
«
¬
ª
¦
3)(
)(
1
3
)(
1
3
44
4
. (2.19)
Ɇɿɠ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɢɦɢ ɿ ɩɨɱɚɬɤɨɜɢɦɢ ɦɨɦɟɧɬɚɦɢ ɿɫɧɭɽ ɡɜ’ɹɡɨɤ:
0
1
m
;
2
122
vvm
,
ɳɨ ɜɢɬɿɤɚɽ ɡ ɩɟɪɟɬɜɨɪɟɧɶ:
¦¦¦¦
n
i
ii
n
i
ii
n
i
iii
n
i
iɿ
fɏXxfxfɏXxxfɏxm
1
2
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ɬɚɧɧɹɦ ɦɨɦɟɧɬɿɜ ɞɨ 4-ɝɨ ɩɨɪɹɞɤɭ.