Руденко В.М. Математична статистика

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%10000,110,010,00

621

 

"" ffffF

Ⱦɥɹ ɜɿɡɭɚɥɿɡɚɰɿʀ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿɜ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶ ɝɪɚɮɿɤɢ, ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɜɿɞɧɨɫ-

ɧɢɯ ɞɢɮɟɪɟɧɰɿɚɥɶɧɢɯ ɬɚ ɿɧɬɟɝɪɚɥɶɧɢɯ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ ɪɢɫ. 2.3.

Ɋɢɫ. 2.3. Ƚɪɚɮɿɤɢ ɜɿɞɧɨɫɧɢɯ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ

Ɋɨɡɩɨɞɿɥɢ ɜɿɞɧɨɫɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ (ɞɢɮɟɪɟɧɰɿɚɥɶɧɿ ɬɚ ɿɧɬɟɝɪɚɥɶɧɿ) ɦɚɸɬɶ ɩɟɪɟɜɚ-

ɝɚ ɩɟɪɟɞ ɪɨɡɩɨɞɿɥɚɦ ɚɛɫɨɥɸɬɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ, ɨɫɤɿɥɶɤɢ ʀɯɧɿ ɜɿɞɧɨɫɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɪɢ-

ɜɟɞɟɧɿ ɞɨ 100 % ɿ ɧɟ ɡɚɥɟɠɚɬɶ ɜɿɞ ɨɛɫɹɝɭ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨʀ ɜɢɛɿɪɤɢ.

ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɪɨɡɩɨɞɿɥɢ ɦɨɠɭɬɶ ɛɭɬɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɿ ɭ ɜɢɝɥɹɞɿ ɚɧɚɥɿɬɢɱɧɨʀ

ɟɦɩɿɪɢɱɧɨʀ ɮɭɧɤɰɿʀ. Ɍɚɤ, ɞɥɹ ɩɪɢɤɥɚɞɭ 2.2 ɮɭɧɤɰɿʀ ɞɢɮɟɪɟɧɰɿɚɥɶɧɨɝɨ ɬɚ ɿɧɬɟɝ-

ɪɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ. 2.4 ɿ 2.5.



;510,0

;450,0

;320,0

;210,0

;110,0

;000,0

)(

xXf



;500,1

;490,0

;340,0

;220,0

;110,0

;000,0

)(

xXF

Ɋɢɫ. 2.4. Ɏɭɧɤɰɿɹ

ɞɢɮɟɪɟɧɰɿɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ

Ɋɢɫ. 2.5. Ɏɭɧɤɰɿɹ

ɿɧɬɟɝɪɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ

ȼɚɠɥɢɜɨ ɭɫɜɿɞɨɦɢɬɢ ɬɚɤɿ ɨɫɧɨɜɧɿ ɜɥɚɫɬɢɜɨɫɬɿ ɮɭɧɤɰɿɣ

ɿ F

–

ɞɢɮɟɪɟɧɰɿɚɥɶɧɚ ɮɭɧɤɰɿɹ

)(

xXf

ɩɨɤɚɡɭɽ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɱɚɫɬɨɬɢ f

ɞɥɹ ɡɦɿɧ-

ɧɨʀ X, ɳɨ ɞɨɪɿɜɧɸɽ ɡɧɚɱɟɧɧɸ x

(ɬɨɛɬɨ

);

–

ɿɧɬɟɝɪɚɥɶɧɚ ɮɭɧɤɰɿɹ

)(

xXF d

ɩɨɤɚɡɭɽ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɱɚɫɬɨɬɢ F

ɞɥɹ ɡɦɿɧɧɨʀ

X, ɳɨ ɧɟ ɩɟɪɟɜɢɳɭɽ ɡɧɚɱɟɧɧɹ x

(

xX d

ɬɨɛɬɨ ɏ ɚɛɨ ɦɟɧɲɟ, ɚɛɨ ɞɨɪɿɜɧɸɽ x

);

– ɨɛɢɞɜɿ

ɟɦɩɿɪɢɱɧɿ ɮɭɧɤɰɿʀ ɽ ɞɢɫɤɪɟɬɧɢɦɢ ɿ ɩɨɜ’ɹɡɚɧɿ ɦɿɠ ɫɨɛɨɸ ɫɩɿɜɜɿɞ-

ɧɨɲɟɧɧɹɦ

;

–

)(

xXF d

ɩɪɢɣɧɹɬɨ ɧɚɡɢɜɚɬɢ ɮɭɧɤɰɿɽɸ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ, ɚ )(

xXf – ɮɭɧɤɰɿ-

ɽɸ ɳɿɥɶɧɿɫɬɸ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ

ɉɪɢɤɥɚɞ 2.3. Ɋɨɡɪɚɯɭɜɚɬɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɪɨɡɩɨɞɿɥɢ ɡɚ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɦɢ ɟɦɩɿɪɢɱ-

ɧɢɦɢ ɞɚɧɢɦɢ ɬɚɛɥɢɰɿ ɪɢɫ. 2.4.

ɉɨɫɥɿɞɨɜɧɿɫɬɶ ɪɿɲɟɧɧɹ:

x ɭ ɤɨɦɿɪɤɚɯ ȼ6 ɿ ȼ7 ɜɢɡɧɚɱɢɬɢ ɦɿɧɿɦɚɥɶɧɟ ɿ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜɚɪɿ-

ɚɧɬɢ x

ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɮɭɧɤɰɿɣ MS Excel =Ɇɂɇ(A2:E5) ɿ =ɆȺɄɋ(A2:E5);

x ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɞɚɧɢɯ ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɽ ɭɦɨɜɚɦ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɧɟɡɝɪɭɩɨɜɚɧɢɯ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ,

ɨɫɤɿɥɶɤɢ ɞɿɚɩɚɡɨɧ ɡɦɿɧɧɨʀ ɦɿɫɬɢɬɶ ɜɫɶɨɝɨ 7 ɞɢɫɤɪɟɬɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɶ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6};

Ɋɢɫ. 2.4. ȼɧɟɫɟɧɧɹ ɮɭɧɤɰɿʀ =ɑȺɋɌɈɌȺ()

x ɜɧɟɫɬɢ ɭ ɤɨɦɿɪɤɢ A12:Ⱥ18 ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜɚɪɿɚɧɬ x

ɜɿɞ 0 ɞɨ 6 (ɪɢɫ. 2.4);

x ɜɢɞɿɥɢɬɢ ɞɿɚɩɚɡɨɧ ȼ12:ȼ18, ɧɚɬɢɫɧɭɬɢ ɤɥɚɜɿɲɭ F2 ɿ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ

«Ɇɚɣɫɬɪɚ ɮɭɧɤɰɿɣ» ɜɧɟɫɬɢ ɭ ɰɿ ɤɨɦɿɪɤɢ ɮɭɧɤɰɿɸ MS Excel =ɑȺɋɌɈɌȺ();

x ɡɚɞɚɬɢ ɚɪɝɭɦɟɧɬɢ ɮɭɧɤɰɿʀ =ɑȺɋɌɈɌȺ() ɭ ɞɿɚɥɨɝɨɜɨɦɭ ɜɿɤɧɿ (ɪɢɫ. 2.5);

Ɋɢɫ. 2.5. ȼɜɟɞɟɧɧɹ ɚɪɝɭɦɟɧɬɿɜ ɮɭɧɤɰɿʀ =ɑȺɋɌɈɌȺ()

x ɧɚɬɢɫɧɭɬɢ ɪɚɡɨɦ ɤɥɚɜɿɲɿ CTRL+SHIFT+ENTER ɿ ɨɬɪɢɦɚɬɢ ɭ ɤɨɦɿɪɤɚɯ

ȼ12:ȼ18 ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɚɛɫɨɥɸɬɧɢɯ ɞɢɮɟɪɟɧɰɿɚɥɶɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ (ɪɢɫ. 2.6);

Ɋɢɫ. 2.6. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɿɜ ɚɛɫɨɥɸɬɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ

x ɞɥɹ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɞɢɮɟɪɟɧɰɿɚɥɶɧɢɯ ɜɿɞɧɨɫɧɢɯ, ɿɧɬɟɝɪɚɥɶɧɢɯ ɚɛɫɨɥɸɬɧɢɯ ɿ

ɜɿɞɧɨɫɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ ɜɧɟɫɬɢ ɭ ɤɨɦɿɪɤɢ ɋ12:ȿ19 ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɿ ɮɨɪɦɭɥɢ (ɪɢɫ. 2.7);

Ɋɢɫ. 2.7. Ɏɨɪɦɭɥɢ ɞɥɹ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɧɟɡɝɪɭɩɨɜɚɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ

x ɨɬɪɢɦɚɬɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɬɚɛɥɢɱɧɢɯ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɿɜ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɱɚɫɬɨɬ (ɪɢɫ. 2.8);

Ɋɢɫ. 2.8. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ

x ɩɨɛɭɞɭɜɚɬɢ ɝɪɚɮɿɤɢ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ (ɪɢɫ. 2.9). ȼɿɞɡɧɚɱɢɦɨ, ɳɨ ɿɧɬɟɝɪɚɥɶɧɢɣ

ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɽ ɞɢɫɤɪɟɬɧɢɦ ɿ ɦɚɽ ɮɨɪɦɭ «ɫɯɨɞɢɧɨɤ», ɯɨɱɚ ɩɨɲɢɪɟɧɿ ɤɨɦɩ’ɸɬɟɪɧɿ

ɡɚɫɨɛɢ, ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ, MS Excel, «ɦɚɥɸɸɬɶ» ɣɨɝɨ ɥɚɦɚɧɨɸ ɥɿɧɿɽɸ.

Ɋɢɫ. 2.9. Ƚɪɚɮɿɤɢ ɞɢɮɟɪɟɧɰɿɚɥɶɧɨɝɨ ɬɚ

ɿɧɬɟɝɪɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɱɚɫɬɨɬ

ȼɥɚɫɬɢɜɨɫɬɿ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ ɞɨɡɜɨɥɹɸɬɶ ɡɪɨɛɢɬɢ ɜɚɠɥɢɜɿ ɜɢɫɧɨɜɤɢ. Ɍɚɤ, ɩɥɨ-

ɳɚ ɩɿɞ ɝɪɚɮɿɤɨɦ ɞɢɮɟɪɟɧɰɿɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɦɚɽ ɫɟɧɫ ɱɚɫɬɨɬɢ. Ɍɚɤ, ɜɿɞɧɨɫɧɿ

ɞɢɮɟɪɟɧɰɿɚɥɶɧɿ ɱɚɫɬɨɬɢ ɤɿɥɶɤɨɫɬɿ ɜɢɤɨɧɚɧɢɯ ɡɚɜɞɚɧɶ ɭ ɞɿɚɩɚɡɨɧɿ ɜɚɪɿɚɧɬ x

ɜɿɞ

0 ɞɨ 3 ɜɤɥɸɱɧɨ, ɳɨ ɫɤɥɚɞɚɸɬɶ ɫɭɦɚɪɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ 0,25=0,05+0,05+0,15 (ɞɢɜ.

ɡɚɲɬɪɢɯɨɜɚɧɭ ɱɚɫɬɢɧɭ ɝɿɫɬɨɝɪɚɦɢ ɧɚ ɪɢɫ. 2.10), ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɸɬɶ ɿɧɬɟɝɪɚɥɶɧɿɣ

ɱɚɫɬɨɬɿ F

=0,25. ɐɟ ɡɧɚɱɢɬɶ, ɳɨ ɨɛ’ɽɤɬɢ ɡ ɜɥɚɫɬɢɜɨɫɬɹɦɢ x

 3 ɫɤɥɚɞɚɸɬɶ

25% ɜɿɞ ɡɚɝɚɥɶɧɨɝɨ ɨɛɫɹɝɭ ɜɢɛɿɪɤɢ.

Ɋɢɫ. 2.10. Ɉɛ’ɽɤɬɢ ɡ ɜɥɚɫɬɢɜɨɫɬɹɦɢ

 3 ɫɤɥɚɞɚɸɬɶ 25 %

Ɋɢɫ. 2.11. Ɉɛ’ɽɤɬɢ ɡ ɜɥɚɫɬɢɜɨɫɬɹɦɢ

3  x

 4 ɫɤɥɚɞɚɸɬɶ 55 %

ȼɿɞɧɨɫɧɿ ɞɢɮɟɪɟɧɰɿɚɥɶɧɿ ɱɚɫɬɨɬɢ ɭ ɞɿɚɩɚɡɨɧɿ ɜɚɪɿɚɧɬ x

ɜɿɞ 3 ɞɨ 4, ɳɨ

ɫɤɥɚɞɚɸɬɶ ɫɭɦɚɪɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ 0,55=0,15+0,40 (ɞɢɜ. ɡɚɲɬɪɢɯɨɜɚɧɭ ɱɚɫɬɢɧɭ ɝɿ-

ɫɬɨɝɪɚɦɢ ɧɚ ɪɢɫ. 2.11), ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɸɬɶ ɪɿɡɧɢɰɿ ɿɧɬɟɝɪɚɥɶɧɢɯ ɜɿɞɧɨɫɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ

=0,65 ɿ F

=0,10, ɬɨɛɬɨ 0,65 – 0,10 = 0,55. ɐɟ ɡɧɚɱɢɬɶ, ɳɨ ɨɛ’ɽɤɬɢ ɡ ɜɥɚɫɬɢɜɨ-

ɫɬɹɦɢ 3  x

 4 ɫɤɥɚɞɚɸɬɶ 55 % ɜɿɞ ɡɚɝɚɥɶɧɨɝɨ ɨɛɫɹɝɭ ɜɢɛɿɪɤɢ.

Ɉɬɠɟ ɭ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿ ɫɢɫɬɟɦɚɬɢɡɚɰɿʀ ɿ ɨɛɪɨɛɤɢ ɩɟɪɜɢɧɧɢɯ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɯ ɞɚɧɢɯ

ɮɨɪɦɭɽɬɶɫɹ ɜɚɠɥɢɜɢɣ ɩɨɤɚɡɧɢɤ ɜɢɛɿɪɤɢ – ɟɦɩɿɪɢɱɧɿ ɪɨɡɩɨɞɿɥɢ ɱɚɫɬɨɬ: ɞɢ-

ɮɟɪɟɧɰɿɚɥɶɧɿ ɬɚ ɿɧɬɟɝɪɚɥɶɧɿ, ɤɨɠɧɢɣ ɡ ɹɤɢɯ ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ ɚɛɨ ɚɛɫɨɥɸɬɧɢɦ, ɚɛɨ

ɜɿɞɧɨɫɧɢɦ. ɋɭɦɚ ɜɫɿɯ ɚɛɫɨɥɸɬɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ ɞɨɪɿɜɧɸɽ ɨɛɫɹɝɭ ɜɢɛɿɪɤɢ, ɫɭɦɚ ɜɫɿɯ

ɜɿɞɧɨɫɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ ɞɨɪɿɜɧɸɽ 1 ɚɛɨ 100%. ȱɧɬɟɝɪɚɥɶɧɿ (ɧɚɤɨɩɢɱɟɧɿ) ɪɨɡɩɨɞɿɥɢ

ɮɨɪɦɭɸɬɶɫɹ ɹɤ ɞɨɞɚɧɤɢ ɭɫɿɯ ɩɨɩɟɪɟɞɧɿɯ ɞɢɮɟɪɟɧɰɿɚɥɶɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ ɚɛɨ ɚɛɫɨ-

ɥɸɬɧɢɯ, ɚɛɨ ɜɿɞɧɨɫɧɢɯ. ȼɨɧɢ ɞɚɸɬɶ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɫɭɦɚɪɧɨʀ ɱɚɫɬɨɬɢ ɞɥɹ ɜɚɪɿɚɧɬɢ,

ɹɤɚ ɧɟ ɩɟɪɟɜɢɳɭɽ ɡɧɚɱɟɧɧɹ x

ɍ ɩɫɢɯɨɥɨɝɨ-ɩɟɞɚɝɨɝɿɱɧɢɯ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɹɯ ɩɟɪɟɜɚɠɧɨ ɪɨɡɪɚɯɨɜɭɸɬɶɫɹ ɪɨɡ-

ɩɨɞɿɥɢ ɜɿɞɧɨɫɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ, ɨɫɤɿɥɶɤɢ ɫɚɦɟ ɜɿɞɧɨɫɧɿ ɱɚɫɬɨɬɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬɶ ɫɨ-

ɛɨɸ (ɰɟ ɛɭɞɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɧɢɠɱɟ) ɿ ɜɢɡɧɚɱɚɸɬɶɫɹ ɹɤ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ.

Ɂɝɪɭɩɨɜɚɧɿ ɪɨɡɩɨɞɿɥɢ

Ɋɨɡɩɨɞɿɥɢ ɡɝɪɭɩɨɜɚɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶɫɹ ɭ ɪɚɡɿ ɿɧɬɟɪɜɚɥɶɧɢɯ

ɚɛɨ ɜɿɞɧɨɫɧɢɯ ɬɢɩɿɜ ɜɢɦɿɪɸɜɚɧɶ, ɹɤɳɨ ɟɦɩɿɪɢɱɧɿ ɞɚɧɿ ɩɪɢɣɦɚɸɬɶ ɛɭɞɶ-ɹɤɿ

ɞɿɣɫɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜ ɩɟɜɧɨɦɭ ɿɧɬɟɪɜɚɥɿ ɚɛɨ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɜɚɪɿɚɧɬ ɛɥɢɡɶɤɚ ɞɨ ɨɛɫɹɝɭ

ɜɢɛɿɪɤɢ. ɍ ɰɿɣ ɫɢɬɭɚɰɿʀ ɡɦɿɧɧɿ ɦɚɸɬɶ ɛɭɬɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɿ

ɿɧɬɟɪɜɚɥɚɦɢ (ɚɛɨ

ɤɥɚɫɚɦɢ

) ɡɧɚɱɟɧɶ ɨɞɧɚɤɨɜɨʀ ɞɨɜɠɢɧɢ.

ɉɪɢɤɥɚɞ 2.4. Ɋɨɡɪɚɯɭɜɚɬɢ ɪɨɡɩɨɞɿɥɢ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɿɧɬɟɥɟɤɬɭ IQ ɜɢɛɿɪɤɢ ɨɛ-

ɫɹɝɨɦ ɭ 80 ɨɫɿɛ ɡɚ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɦɢ ɞɚɧɢɦɢ ɭ ɛɚɥɚɯ (ɞɢɜ. ɬɚɛɥɢɰɸ ɪɢɫ. 2.12)

ɉɨɫɥɿɞɨɜɧɿɫɬɶ ɪɿɲɟɧɧɹ:

x ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɞɚɧɢɯ ɩɨɤɚɡɭɽ, ɳɨ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɪɨɡɪɚɯɭɜɚɬɢ ɪɨɡɩɨ-

ɞɿɥɢ ɡɝɪɭɩɨɜɚɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ;

x ɡɧɚɣɬɢ ɦɿɧɿɦɚɥɶɧɟ ɿ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ IQ ɭ ɤɨɦɿɪɤɚɯ C12 ɿ G12 ɡɚ

ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɮɭɧɤɰɿɣ MS Excel =Ɇɂɇ(A2:H11) ɿ =ɆȺɄɋ(A2:H11), ɨɬɪɢɦɚɬɢ

ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨ

min

=72 ɿ IQ

max

=137 (ɪɢɫ. 2.12);

Ɋɢɫ. 2.12. ȼɧɟɫɟɧɧɹ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɞɚɧɢɯ ɿ ɮɭɧɤɰɿʀ =ɑȺɋɌɈɌȺ()

x ɪɨɡɪɚɯɭɜɚɬɢ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɤɥɚɫɿɜ k ɡɚ ɮɨɪɦɭɥɨɸ ɋɬɟɪɞɠɟɫɚ Ʉ=1+3,32ǜlg n ,

ɞɟ

n – ɨɛɫɹɝ ɜɢɛɿɪɤɢ. Ⱦɥɹ ɰɶɨɝɨ ɜɧɟɫɬɢ ɭ ɤɨɦɿɪɤɭ ȼ13 ɜɢɪɚɡ

=ɈɄɊȼȼȿɊɏ(1+3,32*LOG10(ɋɑȬɌ(A2:H11));1) ɿ ɨɬɪɢɦɚɬɢ

Ʉ § 8;

x ɪɨɡɪɚɯɭɜɚɬɢ ɪɨɡɦɿɪ ɤɥɚɫɨɜɨɝɨ ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ Ȝ=( IQ

max

– IQ

min

)/k ɭ ɤɨɦɿɪɰɿ

D13 ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɜɢɪɚɡɭ =(G12-C12)/B13. ɏɨɱɚ ɨɬɪɢɦɚɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ Ȝ =

8,125, ɚɥɟ ɡ ɩɪɚɤɬɢɱɧɨʀ ɬɨɱɤɢ ɡɨɪɭ ɞɨɰɿɥɶɧɨ ɪɨɡɦɿɪ ɤɥɚɫɨɜɨɝɨ ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ ɩɪɢ-

ɣɧɹɬɢ

Ȝ = 10;

x ɪɨɡɪɚɯɭɜɚɬɢ ɭ ɤɨɦɿɪɤɚɯ Ⱥ17:D23 ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɨɱɚɬɤɨɜɨʀ IQ

ɩɨɱ

ɿ ɤɿɧɰɟɜɨʀ

ɤɿɧɰ

ɝɪɚɧɢɰɶ ɞɿɚɩɚɡɨɧɿɜ ɡɧɚɱɟɧɶ IQ ɤɪɚɬɧɢɦɢ 10 ɛɚɥɚɦ ɿ ɬɚɤ, ɳɨɛ ɦɿɧɿɦɚɥɶɧɟ

ɡɧɚɱɟɧɧɹ

min

= 72 ɜɯɨɞɢɥɨ ɭ ɩɟɪɲɢɣ, ɚ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɟ IQ

max

= 137 – ɜ ɨɫɬɚɧɧɿɣ

ɿɧɬɟɪɜɚɥ (ɞɢɜ. ɪɢɫ. 2.12);

x ɜɢɞɿɥɢɬɢ ɞɿɚɩɚɡɨɧ ȿ17:ȿ23, ɧɚɬɢɫɧɭɬɢ ɤɥɚɜɿɲɭ F2 ɿ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ

«Ɇɚɣɫɬɪɚ ɮɭɧɤɰɿɣ» ɜɧɟɫɬɢ ɭ ɰɿ ɤɨɦɿɪɤɢ ɮɭɧɤɰɿɸ =ɑȺɋɌɈɌȺ();

x ɡɚɞɚɬɢ ɚɪɝɭɦɟɧɬɢ ɮɭɧɤɰɿʀ =ɑȺɋɌɈɌȺ(), ɹɤ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ. 2.13;

Ɋɢɫ. 2.13. ȼɜɟɞɟɧɧɹ ɚɪɝɭɦɟɧɬɿɜ ɮɭɧɤɰɿʀ =ɑȺɋɌɈɌȺ()

x ɧɚɬɢɫɧɭɬɢ ɪɚɡɨɦ ɤɥɚɜɿɲɿ CTRL+SHIFT+ENTER, ɨɬɪɢɦɚɬɢ ɭ ɤɨɦɿɪɤɚɯ

ȿ17:ȿ23 ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɚɛɫɨɥɸɬɧɢɯ ɞɢɮɟɪɟɧɰɿɚɥɶɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ (ɪɢɫ. 2.14);

Ɋɢɫ. 2.14. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɚɛɫɨɥɸɬɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ

x ɞɥɹ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɞɢɮɟɪɟɧɰɿɚɥɶɧɢɯ ɜɿɞɧɨɫɧɢɯ, ɿɧɬɟɝɪɚɥɶɧɢɯ ɚɛɫɨɥɸɬɧɢɯ ɿ

ɜɿɞɧɨɫɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ ɜɧɟɫɬɢ ɭ ɤɨɦɿɪɤɢ F17:H23 ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɿ ɮɨɪɦɭɥɢ (ɪɢɫ. 2.15);

Ɋɢɫ. 2.15. Ɏɨɪɦɭɥɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɡɝɪɭɩɨɜɚɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ

x ɨɬɪɢɦɚɬɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɡɝɪɭɩɨɜɚɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ IQ (ɪɢɫ. 2.16) ɿ

ɩɨɛɭɞɭɜɚɬɢ ɝɪɚɮɿɤɢ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ (ɪɢɫ. 2.17).

Ɋɢɫ. 2.16. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿɜ ɬɟɫɬɭɜɚɧɧɹ

Ƚɪɚɮɿɤɢ ɞɢɮɟɪɟɧɰɿɚɥɶɧɨɝɨ ɬɚ ɿɧɬɟɝɪɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ IQ ɡɚ ɿɧɬɟɪɜɚɥɚɦɢ

ɡɧɚɱɟɧɶ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ. 2.17.

Ɋɨɡɩɨɞɿɥ IQ

32,50%

2,50%

1,25%

0,00%

20,00%

18,75%

0,00%

17,50%

7,50%

10%

20%

30%

40%

70 80 90 100 110 120 130 140 150 IQ

f(IQ)

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

F(IQ)

ɳɿɥɶ ɧɿɫ ɬ ɶ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ f(IQ)

ɪɨɡɩɨɞɿɥ F(IQ)

Ɋɢɫ. 2.17. Ƚɪɚɮɿɤɢ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ IQ

Ⱦɢɮɟɪɟɧɰɿɚɥɶɧɢɣ ɜɿɞɧɨɫɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ – ɳɿɥɶɧɿɫɬɶ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ f(IQ) – ɡɨ-

ɛɪɚɠɟɧɢɣ ɝɿɫɬɨɝɪɚɦɨɸ. ȼɿɧ ɞɚɽ ɡɚɝɚɥɶɧɭ ɤɚɪɬɢɧɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɹɤ ɭɫɿɯ ɤɚɬɟɝɨɪɿɣ

ɪɚɡɨɦ, ɬɚɤ ɿ ɤɨɠɧɨʀ ɤɚɬɟɝɨɪɿʀ ɨɤɪɟɦɨ. əɤ ɛɚɱɢɦɨ ɡ ɪɢɫ. 2.17, ɰɟɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɦɚɽ

ɮɨɪɦɭ, ɳɨ ɧɚɝɚɞɭɽ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɣ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ (ɩɪɨɬɟ, ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɤɨ-

ɪɟɤɬɧɨ ɞɨɜɟɫɬɢ ʀɯɧɸ ɿɞɟɧɬɢɱɧɿɫɬɶ). Ɇɚɤɫɢɦɭɦ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ – 32,5% – ɩɪɢɩɚɞɚɽ

ɩɪɢɛɥɢɡɧɨ ɧɚ ɫɟɪɟɞɢɧɭ ɝɪɚɮɿɤɚ ɧɚ ɡɧɚɱɟɧɧɹ IQ ɭ 100 ɛɚɥɿɜ; 1,25% ɜɿɞ ɡɚɝɚɥɶ-

ɧɨɝɨ ɨɛɫɹɝɭ ɜɢɛɿɪɤɢ ɫɤɥɚɞɚɽ ɤɚɬɟɝɨɪɿɹ «ɨɛɞɚɪɨɜɚɧɢɯ» ɡ IQ ɞɨ 140 ɛɚɥɿɜ ɿ 7,5%

– ɤɚɬɟɝɨɪɿɹ «ɧɢɠɱɟ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ». Ƚɪɚɮɿɤ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɭɧɿɦɨɞɚɥɶɧɢɣ ɿ ɚɫɢɦɟɬɪɢ-

ɱɧɢɣ, ɳɿɥɶɧɿɫɬɶ ɤɨɧɰɟɧɬɪɭɽɬɶɫɹ ɧɚɜɤɨɥɨ ɫɟɪɟɞɧɿɯ ɡɧɚɱɟɧɶ.

ȱɧɬɟɝɪɚɥɶɧɢɣ ɜɿɞɧɨɫɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ F(IQ) ɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɬɨɱɤɚɦɢ. ȼɿɧ ɞɚɽ

ɦɨɠɥɢɜɿɫɬɶ ɨɬɪɢɦɚɬɢ ɫɭɦɚɪɧɿ ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ ɱɚɫɬɨɬ ɞɥɹ ɪɿɡɧɢɯ ɞɿɚɩɚɡɨɧɿɜ IQ. ɇɚ-

ɩɪɢɤɥɚɞ, ɡ ɝɪɚɮɿɤɚ ɿ ɬɚɛɥɢɰɿ ɪɢɫ. 2.16 ɜɢɞɧɨ, ɳɨ ɨɫɨɛɢ ɡ IQ  100 (ɧɟ ɜɢɳɟ

100 ɛɚɥɿɜ) ɫɬɚɧɨɜɥɹɬɶ 57,5% ɜɿɞ ɡɚɝɚɥɶɧɨɝɨ ɨɛɫɹɝɭ ɜɢɛɿɪɤɢ, ɚ ɨɫɨɛɢ ɡ IQ > 120

(ɜɢɳɟ 120 ɛɚɥɿɜ) ɫɤɥɚɞɚɸɬɶ ɥɢɲɟ 3,75% ɜɿɞ ɨɛɫɹɝɭ ɜɢɛɿɪɤɢ (ɡɧɚɯɨɞɢɦɨ ɚɛɨ ɡ

ɬɚɛɥɢɰɿ, ɚɛɨ ɡ ɝɪɚɮɿɤɚ: 100% – 96,25% = 3,75%).

Ʉɪɿɦ ɜɚɪɿɚɰɿɣɧɢɯ (ɧɟɡɝɪɭɩɨɜɚɧɢɯ ɿ ɡɝɪɭɩɨɜɚɧɢɯ) ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ ɭ ɩɪɚɤɬɢɰɿ ɞɨ-

ɫɥɿɞɠɟɧɶ ɪɨɡɪɚɯɨɜɭɸɬɶ ɚɬɪɢɛɭɬɢɜɧɿ ɿ ɪɚɧɠɢɪɭɜɚɧɿ ɪɨɡɩɨɞɿɥɢ, ɹɤɢ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨ-

ɜɭɸɬɶ ɞɥɹ ɨɩɢɫɨɜɨʀ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɬɚɤ ɡɜɚɧɢɯ «ɹɤɿɫɧɢɯ» ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ

ɞɚɧɢɯ, ɳɨ ɜɢɦɿɪɹɧɿ ɡɚ ɩɨɪɹɞɤɨɜɢɦɢ ɬɚ ɧɨɦɿɧɚɥɶɧɢɦɢ ɲɤɚɥɚɦɢ.