Розенберг Л.Д. Физика и техника мощного ультразвука. Книга 1. Источники мощного ультразвука OCR
Подождите немного. Документ загружается.
§
8.
Нагибные
КОdебания
ВОdповода
при
ра3dИЧНЫХ
оконечных
аакреПdениях
На
основании
табл.
1
и
2
можно
определить
коэффициенты
формы
коле
баний
однородных
изгибных
волноводов
И
получить
выражения,
описы
вающие
форму
колебаний,
т.
е.
закон
изменения
амплитуды
смещения
вдоль
волновода.
В
табл.
3
приведены
эти
коэффициенты
и
уравнения
формы
колебания.
В
ней
фигурируют
функции
А. Н.
Крылова
[1],
так
как
при
этом
запись
получается
более
компактная,
а
расчеты
по
приводимым
формулам
более
простые.
Остановимся
на
некоторых
приведенных
видах
закреплений
и
услови
ях
возбуждения
волноводов.
В
вариантах
1, 2, 3
действующая
колебатель
ная
сила
F
прикладывается
к
началу
волновода
(при
х
=
О).
В
этих
слу
чаях
все
коэффициенты
определены
полностью,
их
размерность
и
мас
штабное
значение,
выраженное
в
этой
размерности,
однозначно
определе·
ны
коэффициентом
С
4
,
включающим
амплитуду
F
т
возбуждающей
силы,
параметры
поперечного
сечения
волновода
и
его
материала.
В
вариантах
4-9
возбуждающая
сила
не
приложена
в
начале
волновода.
(В
случаях
4,
5, 6
возможность
приложения
силы
при
х
=
О
вообще
исключается.)
Таким
образом,
в
этих
вариантах
нет
достаточной
определенности
для
получения
коэффициентов
С
1
,
С
2
,
С
з
,
С
4
,
так
как
нет
данных
о
величине
силы
F
т и
месте
ее
приложения.
Однако
если
во.лновод
возбуждается
гар
монической
силой,
приложенной
в
любой
из
пучностей
с
частотой,
равной
его
резонансной
частоте,
то
можно
определять
постоянные
коэффициенты,
исходя
только
ИЗ
условий
на
концах
волновода.
При
этом
одна
из
постоя.
ных
(через
которую
можно
выразить
остальные)
не
будет
опред~лена
и
может
рассматриваться
как
масштабный
коэффициент
формы
кривой
со
ответствующей
размерности.
Этот
определяющий
коэффициент
зависит
от
амплитуды
возбуждающей
силы
(пропорционален
ей),
а
также
от
пара
метров
поперечного
сечения
волновода
(1)
и
его
материала
(Е,
р).
Справедливость
сказанного
следует
из
таких
рассуждений.
Если
сила
приложена
в
пучности
и
совпадает
по фазе
и
частоте
с
собственными
коле
баниями,
то
ее
действие сводится
к
поддержанию
на
неизменном
уровне
энергии
колебаний
и
величины
смещения
в
пучности.
При
этом
действую
щая
сила
не
может
изменить
характера
распределения
колебательных
ве
личин
вдоль
волновода.
Так
как
приложенная
сила
не
изменяет
характе
ра
распределения
амплитуд
вдоль
волновода,
то
форма
колебаний
будет
:характеризоваться
только
условиями
на
его
концах.
В
вариантах
4, 7, 8
определяющим
является
коэффициент
С
2'
В
ва
риантах
5
и
6 -
коэффициент
С
з
,
а в
варианте
9 -
коэффициент
С
4
•
Выра
жения
для
соответствующих
форм
колебаний
приведены
в
этой
же
табли
це
и для
всех
случаев
с
определяющим
коэффициентом
имеют
смысл
лишь
при
резонансном
возбуждении
волновода.
При
наложении
соответствую
щих
условий
эти
выражения
могут
существенно
упроститься.
Для
приме
ра обратимся к
варианту
4.
Заменяя
функции
Крылова
тригонометриче
скими
их
выражениями,
можно
получить:
;m
=
sh
kl
~2sin
kl
(sin
kx
sh
kl
+
sin
kl
sh
kx).
(54)
Как
далее будет
показано,
для рассматриваемых
условий
закрепления
при
~in
kl
=
О
возникает
резонанс.
Но
в
этом
случае
~m
=
С
2
sin
kx.
(55)
Таким
образом,
С
2
-
это
амплитуда
СМf\щения
в
пучности.
В
других
ва
риантах
закрепления
резонансные
формы
колебаний
имеют
более
сложный
вид.
26:1
Таблица
3
Коэффициенты
уравнеНIIЯ
формы
Rолебаний
~
m. =
CIA:IJ
+
С
2
В:IJ
+
СЭС:IJ
+ C
4
D
ro
-
мl
Вид
закрепленин
и
условин
njп
возбужденин
волновода
длиной
С
1
Са
•
J
i \
~#M
А[
DZ-BIC
I
В~-А[Сl
I
С
4
2
С
4
2
C
l
-В1D
l
C1-B1D
1
Z
'~$##~
B~-п~
D1C/-B1A/
II
С
4
С
4
A1D
I
-
C1B
l
A1D1-C1B
1
i:\
~Y~
1I!
О
О
4
f~$/~d!
D
О
С
2
~',
-~~
5
О
О
F
6
~##~ll
О
О
7
~Ш2J-FЛ
D
l
-с
2с
С
2
1
в
.$Ш~,Тffl
B
1
-С
2А
l
С
2
~#~~
О
О
9
1X
.~~~
F
т
[
sin
k
(l
-
а)
sin
kx
{О
Х
~т
=
2kЗЕ
1
sin
kl
(0<
х<
а)
.
~
~т
=
[
Е1
~~~l)
k
Э
{[AlB(I-а)
-
BlA(l_a)]
Н
XI
~
(kl) =
BlD
l
-
A~
С,
С.
Форма
колебаний
о
Р
т
~т=
С
4
(А[
D
l
-
BzG
z
)
Ах
+
(В[-
AlG
Z
)
в
х
Elk
3
c~-
BlD
l
О
Р
m
(B~-
D~)
Ах
+
(DlG[
- B
l
A
z
)
В
Х
Elk
3
~m=
С
4
А
!
D
z
-
CzB
l
РтВ[
РтА
!
р
BlG
x
-
A[D
Z
т
Elk
3
(BlD
z
-
A~)
ЕН
3
(A~
-
В[
D
z
)
~т=
ЕН3
BlD
l
-
A~
О
D
z
~m
=
С
2
(
В
Х
- i
l
D
х)
-с
2в
[
С
3
С
!
~т=Сз(Сх-
~!
D
x
}
-С
3
п-
z
С
3
А
!
~т=Сз(сх-
:;D
x
)
-С
3
-
В[
О
О
~т
=
С
2
( - d
z
Ах
+
В
х
)
О
О
~m
=
С
2
(-
~:
С
Х
+
В
х
)
B
l
С
4
~т
=
С
4
( -
~:
С
Х
+ D
x
)
-С
4А
1
вЬ
k
(l
-
а)
sh
kx
] .
sh
Ifl
'
_
~
[Sin k
(l-
х)
sh
ka
_
sh
k
(l-
а)
sh
ka]
~т
-
2k
3
ЕI
sin
ka
sh
kl
(a<,x<,l)
Варианты
10
и
11
относятся
н
более
общему
случаю
приложения
воз
буждающей
силы,
т. е.
расстояние
а
не
соответствует
месту
положения
пучности
(хотя
в
частном
случае
может
ему
соответствовать).
Для
этих
вариантов
в
табл.
3
приведены
уравнения
формы
нолебаний,
имеющие
до
статочно
сложный
вид.
Способы
получения
таних
решений
мы
рассмотрим
позднее.
Входящая
во
все
приводимые
выражения
величина
k
соответст
вует
и
определяется
возбуждающей
частотой
00.
§
В.
Резонансные
частоты
изгибных
DСa1IНОDОДОD
Резонансные
частоты
изгибных
волноводов
могут
быть
определены
раз
личными
методами.
Остановимся
на
двух
из
них.
Первый
метод
относится
н
определению
резонансных
частот
свободных
нолебаниЙ.
Нан
известно,
для
определения
этих
частот
при
свободных
нолебаниях
составляется
уравнение
собственных
частот
следующим
обра
зом.
Граничные
условия
записываются
в
развернутом
виде,
что
приводит
н
однородным
уравнениям
относительно
постоянных.
Чтобы
эти
постоян
ные
(по
нрайней
мере,
две
из
них)
не
были
равны
нулю,
необходимо,
чтобы
определитель,
составленный
из
ноэффициентов
системы
уравнений,
равнялся
нулю.
Уназанное
условие,
записанное
в
соответствующем
виде,
представляет
собой
частотное
уравнение
[7].
Для
примера
рассмотрим
разобранный
выше
случай
волновода
с
опер
тыми
нонцами.
Для
этого
случая:
С
1
=
О,
С
з
=
о
и
далее
из
условий
~/
=
О,
~;
=
о
(см.
табл.
2)
получаеМJ
C
2
B
1
+ C
4
D
1
=
О,
C
2
D
1
+
С
4
В/
=
О;
С
2
И
С
1
не
будут
равны
нулю,
если
определитель
В/
п/
=
О,
D
1
B
1
т. е.
или
БЬ
kl
sin
kl
=
О,
но
при
kl
=
О
sh
kl
=1=
о.
Следовательно,
частотное
уравнение
будет
иметь
вид
sin
kl
=
о.
:КОРНИ
этоrо
ураВН€ЕИЯ
kl
=
n:rr
j
тде
n = 1, 2 ...
Учитывая
выражение
(10)
получаем
_
n
2
л
2
, I
ЕI
(56)
ООn
-
-'-2-
r
m·
Второй
метод
основан
на
рассмотрении
поведения
нолебательной
системы
при
вынужденных
гармоничесних
нолебаниях.
При
совпадении
частоты
возбуждающей
силы
с
одной
из
собственных
частот
системы
реантивная
составляющая
входного
сопротивления
должна
равняться
нулю
[3].
Если
входное
сопротивление
определяется
для
возбуждающей
силы
F,
приложенной
в
начале
(х
=
О)
волновода,
то
в
этом
месте
изгибающий
мо
мент
равен
нулю
при
любых
значениях
частоты
возбуждения,
т. е.
ZM
=
О,
но
ZF
=1=
о.
Полагая
выражение
для
реактивной
составляющей
X
F
равным
нулю,
буд€м
иметь
частотнее
уравнение,
из
ноторого
можно
найти
резо-
нансные
частоты
или
при
заданных
их
значениях -
резонансные
размеры
волновода.
Тан
нан
при
пренебрежении
потерями
в
волноводе
и
при
на-
264
ГРУЗRе,
равной
нулю
или
реаRТИВНОМУ
сопротивлению,
входное
сопротив
ление
являеТСJ:l
реаRТИВНЫМ
Z
Х
.
С
4
F = F =
lW
и
~
(ибо
С
4
/С
1
в
этих
случаях
вещественно),
то
условие
резонанса
может
быть
записано
TaR:
~-o
С
1
- •
(57)
Рассмотрим
пример.
Для
волновода,
свободного на
Rонце:
Следовательно,
на
основании
(57):
C;-ВlD
l
=
О,
или,
переходя
R
тригонометричеСRОЙ
форме,
после
преобразований
полу
чим
сЬ
kl
cos
kl
= 1.
(58)
Выражение
(58)
идентично
частотному
уравнению
для
рассматриваемого
случая,
полученному
для
свободных
RолебаниЙ.
Рассмотрим
общий
случай
наГРУЗRИ
элементарного
волновода
на
peaR-
тивную
наГРУЗRУ
iX
H
•
Этот
случай
имеет
важное
праRтичеСRое
значение.
На
основании
выражений
(53)
и
(57)
и
учитывая,
что
ZH
=
iX
H
,
получим
откуда
или
сЬ
kl
cos
kl-
1 + N
(сЬ
kl
sin
kl
-
sh
kl
cos
kl)
сЬ
kl
sin
kl
-
sh
kl
cos
kt
-
sh
kl
sin
kl
N
сЬ
kl
cos
kl
- 1 +
N(ch
kl
sin
kl
-
sh
kl
cos kl) =
О.
(59)
(60)
(61)
При
ХН
инерционномN
берется
со
знаRОМ
минус,
а
при
упругой
нагрузке
со
знаRОМ
плюс.
Когда
ХН
=
О,
частотное
уравнение
будет
иметь
вид
сЬ
kl
cos
kl
=
1,
т. е.
будет
совпадать
с
полученным
выше
выражением
(58)
для
ненагруженного
волновода.
В
табл.
4
приведены
значения
Rорней
р
=
kl
уравнения
(61)
для
раз
личных
величин
N.
На
основании
данных
этой
таблицы
можно
определить
резонансные
частоты
волновода,
нагруженного
на
реаRТИВНУЮ
наГРУЗRУ,
или
по
заданной
резонансной
частоте
определить
его
длину.
Таблица
4
Резонансные
частоты
изгибного.
волновода,
нагру..кенного
на
peaI~TIlBHoe
сопротивление
N
<:
1
о
1
О,,
0,2
1
0,3
1
М
1.
0,5 I
0,6
1 0,7 1
0,8
I 0,9
I,,r,
р
о
4,85
1,14;4,8
1,25
1,55
2,00
2,25
2,50
2,73
2,90
3,05
N
2,0
3,0
4,О
5,0
6,0 7,0
8,0
9,0
10,0
Р
3,57
3,71
3,77
3,81
3,82
3,83
3,85 3,86
3,87
N
-0,1
-0,2 -0,3
-0,4
-0,5
-0,6
-0,7 -0,8
-0,9 -1,0
-
Р
4,65
4,57
4,5
4,46
4,41
4,36
4,33
4,30
4,28
4,26
N
-1
-2 -3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
Р
4,26
4,12
4,07
4,04 4,02
4,01
4,00
3,99
3,985
3,98
265
Сростом
N
величина
р
стремится
к
3,925;
таким
образом,
при
доста
точно
большом
значении
N
волновод
с
реактивной
нагрузкой
некритичен
к
изменению
величины
реактивной
нагрузки.
Сказанное
свидетельствует
{)
широкополосности
такого
изгибного
волновода,
что
имеет
большое
зна
чение
при
работе
на
изменяющуюся
по
величине
нагрузку.
К
вопросу
о
широкополосности
изгибного
волновода
мы
еще
вернемся.
Метод
определения
резонансных
частот,
использующий
выражение
для
реактивной
составляющей
входного
сопротивления,
оказывается
особенно
удобным
в
случае
составных
систем.
Известно,
что
собственные
частоты
любой
линейной
системы
не
зависят
от
места
приложения
возбуждающей
силы.
Поэтому
для
определения
резонансных
частот
изгибного
волновода
можно
составить
бесконечное
множество
выра
жений
для
Zp
и
ZM,
реактивная
часть
которых
может
быть
приравнена
нулю
для
получения
частотного
уравнения.
Однако
процесс
определения
выражений
для
входных
сопротивлений
в
местах,
расположенных
между
концами
волновода,
является
относительно
сложным
и
приводит
К
гро
моздким
формулам.
Поэтому,
как
правило,
следует
определять
входные
импедансы
на
том
конце,
к
которому
приложены
возбуждающая
сила
или
изгибающий
момент.
Можно
определять
входные
импедансы
и
для
сво
бодного
конца,
так
как
к
последнему
можно
приложить
колебательную
силу
или
изгибающий
момент.
При
этом
если
приложить
силу,
то
S~
=F
О,
Sm
=1=
О,
т.
е.
С
4
=F
О,
С
1
=F
О;
следовательно,
Zp
= - i
W
И
С(,4
имеет
~l
конечное
значение,
обращающееся
к
нулю
при
резонансе.
Если
же
приложить
возбуждающий
изгибающий
момент,
то
S~
=F
О,
s~
=F
О,
С
-1-
О
С
-1-
О
Z'
W
И
С
З
откуда
следует,
что
3
-Г'
2
l'
поэтому
м
= - 1 k
2
с;
также
имеет
конечное
значение.
Таким
образом,
в
случае
свободного
кон
ца
можно
с
одинаковым·
правом
пользоваться
выражениями
для
ZF
и
ZM.
В
случае
защемленного
или
опертого
конца
следует
пользоваться
выраже-
ниями
для
ZM,
но
при
этом
надо
помнить,
что
s;n
=1=
О,
S~
=F
О,
так
как
действует
приложенный
изгибающий
момент.
В
общем
случае
для
определения
резонансных
частот
не
обязательно
определять
входное
сопротивление
в
месте
действительного
приложения
возбуждающей
силы.
Практический
интерес
представляет
случай,
когда
нагрузка
на
волно
вод
является
активной
и
приложена
в
одной
из
пучностей
изгибного
вол
новода.
Физически
такая
нагрузка
соответствует
трению
или
комплексной
нагрузке,
настроенной
в
резонанс,
когда
сказываются
только
активные
потери.
С
достаточной
для
практики
точностью
(пренебрегая
потерями
в
волноводе)
резонансные
частоты
для
этого
случая
определяются
так,
как
если
бы
данный
волновод
не
был
нагружен.
Резонансные
частоты
определяются
через
найденную
величину
k
на
ос
новании
выражения
(10):
_ "
2
....
/
Е!
_
~c
f -
2л
V
pS
-
2л
Х,
(62)
а
резонансная
длина
волны
может
быть получена
из
выражения
r
И
-
/2
с
у-
11
~ЛИ
=
-j-
=
2nсх
f .
в
~табл.
5
приведены
значения
р
=
kl
для
некоторых
вариантов
оконечных
закреплений
изгибных
волноводов
без
нагрузок.
Учитывая
сказанное,
данные
таблицы
можно
использовать
и
в
тех
случаях,
когда
волновод
воз
буждается
в
пучности
(или
на
свободном
конце)
и
имеет
чисто
активную
нагрузку,
приложенную
в
пучности
(или
на
свободном
конце).
266
Таблица
5
Резонансные
частоты
волноводов
(
Род
закрепления
концов
НОРНI1
частотного
уравнения
.М
п/п
I
Частотное
уравнс-
I
I
Рn;
(n>
2)
х=о
ние
x=l
Рl
Р2
1
Свободен
Свободен
сЬ
р
cos
р
= 1
4,7300 7,8532
2n
+ 1
2
л
2
Оперт
Оперт
sin
р
=
о
л
2л
nл
3
Защемлен
Защемлен
ch
р
cos
р
= 1 4,7300
7,8532
2n+
1
2
л
4 »
Оперт
tg
р
=
th
Р
3,9266
7,0685
4n+
1
2
л
5
»
Свободен
ch
р
cos
р
=-1
1,8751
4,6941
2n-1
4
л
6
Свободен
Оперт
th
р
=
tg
Р
3,9266
7,0685
4n+
1
л
2
:п
р
п
1\'1
е
ч
а
н п
е.
Для
n > 2
приведенные
в
таблице
значенпя
корней
(кроме
J'{g
2)
приближенные.
При
определении
резонансных
частот
волновода,
нагруженного
на
нонце
на
активную
нагрузку
R
и
,
надо
учитывать
следующее.
При
RH=I=
w
И
могут
быть
два
режима:
R
H
>
WИ
И
R
H
<
w
и
.
Но
в
пределах
w
и
<
R
H
<00
частотные
свойства
волновода
оказываются
неизменными
и
соответствуют
крайнему
условию
R
H
=
00,
а в
пределах
О
< R
H
<
W
И
-
соответст
вуют
условию
R
H
=
о.
Поэтому
если
R
H
>
W
И
,
ТО
можно
пользоваться
уравнением
шестой
строки
табл.
5,
а
при
R
H
<
W
И
-
уравнением
первой
строки.
1.
[3
[4-
'--
lf
[г
,-
-
.....
,...--.
I "
"-
/
;~
\
/
\
I
I
\
I
\
1
+-
-
--
1
\
/
\
I
/
\
I
,
/
"-
/
"-
.....
_,
'-
-
./
,
F
F F
1
II
1lI
]у
f
Рис.
5.
Различные
варианты
места
приложения
силы
F I
возбуждающей
пзгибный
волновод
Остановимся
на
условиях
резонансного
возбуждения
изгибного
волно
вода
в
зависимости
от
места
приложения
возбуждающей
силы.
Как
было
сказано
выше,
собственные
частоты
изгибного
волновода
не
зависят
от
места
приложения
возбуждающей
силы
F.
Однако
оптимальный
резонансный
режим
волновода
м'ожет
быть
реализован
только
при
условии,
что
поперечная
возбуждающая
сила резонансной
частоты
приложена
(рис.
5)
на
концах
волновода
(позиции
1, V)
или
в
пучности
(напри
мер,
позиция
11).
Действительно,
для
позиций
1
и
V
реактивные
состав
ляющие
входных
сопротивлений
равны
нулю,
т. е.
условия
резонансного
возбуждения
удовлетворяются.
В
любой
пучности
можно
считать,
что
стыкуются
два
резонансных
отрезка:
левый
[1
и
правый
l2'
т.
е.
вход
каж
дого
из
этих nтрезков
является
их
концами,
для
которых,
так
же
как
для
267
позиций
1
или
V,
реактивные
составляющие
входных
сопротивлений
рав
ны
нулю.
Если
же
возбуждающая
сила
приложена
в
некоторой
позиции
111,
то
в
этом
месте
условие
равенства
нулю
входных
сопротивлений
от
резков
lз
и
l4
не
удовлетворяется,
так
как
эти
отрезки
не
являются
резо
нансными.
В
позиции
1V
резонансное
возбуждение
поперечной
силой
не
возможно,
так
как
характер
собственных
колебаний
обусловливает
в
этой
позиции
положение
узла,
т.
е.
бесконечно
большого
(при
отсутствии
ак
тивной
составляющей)
входного
сопротивления
ZF.
При
этом
колебания
в
волноводе
не
возбудятся
(или,
при
наличии
активной
составляющей,
возникнут
с
очень
малой
амплитудой),
т.
е.
существенно
будут
отличаться
от
резонансного
режима.
Однако при
возбуждении
изгибающим
моментом
входные
сопротивления
ZM
в
позициях
111
и
IV
будут
равны
нулю
и
опти
мальный
резонансный
режим
будет
обеспечен.
§
10.
Опр~деaJIепие
ПОaJIожевия
УЗaJIОВЫХ
П.,'IоскостеD:
Положения
узловых
плоскостей
волновода,
в
которых
~~
=
о,
при
вынужденных
колебаниях
отличны
от
тех,
которые
определяются
для
сво
бодных
колебаний.
Это
отличие
прежде
всего
характеризуется
регуляр
ностью
распределения
вдоль
волновода
узлов
при
вынужденных
колеба
ниях.
В
общем
случае
расстояние
Х
О
дО
узловой
плоскости
находится
таким
образом.
Если
волновод
возбуждается
в
начале
и имеет
нагрузку
Zи
на·
другом
конце, то
~m
(Хо)
=
о.
Так
как
в
рассматриваемом
случае
С
3
=
о,
то
С
[А
:
С
2
В.:1
С
4
D ]
О
'1
хо
+
~
хо
+
С
1
хо
= .
Будем
рассматривать
резонансный
режим
и
примем,
что
нагрузка
реак
тивная.
Тогда
С
4
/С
1
=
о,
И
на
основании
выражений
(50)
и
(51)
получаем
[BzC
z - AzD
z
+ N (Df -
Bf)]
А
хо
+
[A1C
Z
-
Br
+ N
(AzB
z
- DzC/)]
В
х
•
=
о.
(63)
Если
нагрузка
OTCY'lCTByeT,
то
AzD
z
- BzC
l
В
хо
AzD
z
-
Br
-
Аха'
(63а)
Значения
Хо,
найденные
из
этого
уравнения,
определяют
искомые
рас
стояния.
Входящий
в
выражения
для
В
хо
и
А
хо
коэффициент
k
опреде-
ляется
при
известном
значении
резонансной
часто'lЫ
из
выражения
(10).
Если
однородный
волновод
не
нагружен
или
нагружен
на
активное
сопротивление
и
настроен
в
резонанс,
то
расстояния
хо
могут
быть
также
определены
следующим
образом.
Для
резонансной
частоты
обыч
ным
способом
находИ1
ся
длина
изгибной
волны
,r-"
1/
ЛИ
= r
2:rtc"j.,
Г
2.
Далее,
в
заВИСИМОС1
и
от
краЕВЫХ
~словий,
Т. е.
от
того,
что
имеется
на
конце,
от
котот
ого
ведется
0'1
счет
-
пучность
или
узел,
определяет
ся
положение
узловых
ПЛОСКСС'lЕЙ,
COOTBe'lC'IBeHHO
на
расстояниях:
а)
равных
четному
количеС1ВУ
четвертей
волны,
если
на
конце
пуч
ность;
268
б)
равных
нечетному
Rоличеству
четвертей
волны,
если
на
нонце
узел.
В
случае
аRТИВНОЙ наГРУЗRИ
условие
пучности
или
узла
на
нонце
заменяется
соответственно
на:
и
б)
Rв>w
и
.
§ 1.1..
Основные
схемы
воа6ушдения,
нагрушения
D
аакреПeJIения
ВОeJIНОВОДОВ
Кан
это
было
СRазано
ранее,
заRрепления
изгибных
волноводов могут
быть
промежуточными
и
ОRонечными,
причем
первые
из
них
располагают
ся
в
узловых
ПЛОСRОСТЯХ
И
поэтому
не
влияют
на
режим
Rолеб.аниЙ;
вто
рые
-
создают
требуемые
граничные
условия,
определяющие
собственные
F
z
Рис.
6.
Вариант
схемы
изгибного
волновода
частоты
и
форму
RолебаниЙ.
Одновременно
с
этим
ОRонечные
заRрепления
несут
и
RОНСТРУRтивные
фУНRЦИИ,
связанные
с
построением
оборудова
ния.
Могут
быть
различные
сочетания
приложенных
возбуждающих
сил,
наГРУЗОR
и
заRреплениЙ.
Схемы
этих
сочетаний
могут
быть
отражены
сим
воличеСRОЙ
записью.
Введем
следующие
обозначения:
возбуждающая
сила
Р,
наГРУЗRа
Z,
свободный
нонец
О,
опертый
нонец
А,
защемленный
нонец
00.
Тан,
для
простейшего
случая
(схема
элементарного
волновода)
воз
буждения
волновода
на
одном
его
нонце,
имеющего
наГРУЗRУ
на
другом,
символичеСRая
запись
будет
F -
z.
Запись
О
- Z - F -
А
соответст
вует
схеме,
приведенной
на
рис.
6.
Можно
составить
неСRОЛЬRО
групп
схем,
учитывая
следующие
положе
ния:
а)
условия
заRрепления
относятся
ТОЛЬRО
R
нонцам,
и
поэтому
соот
ветствующие
индеRСЫ
могут
быть
ТОЛЬRО
В
начале
и
нонце
символичеСRОЙ
записи;
б)
любая
запись
ЭRвивалентно
описывает
таRже
схему
обратного
по
строения,
тан
нан
таRие
схемы
идентичны;
поэтому
в
приводимых
далее
группах
отсутствуют
обратные
записи.
Группа
схем
в
символичеСRОЙ
записи
приведена
в
табл.
6.
Таблица
6
Основные
схемы
изгибных
волноводов
о
f/-Z
(элементар
ный
волно
вод)
Группы
1
II
III
IV
V
F-Z-O
Z-F-O
oo-:F-Z-оооо-li_Z-Аоо-Z-F-А
F-Z-oo
Z-F--oo
O-F-Z-O
oo-F-Z-O oo-Z-F-O
F-Z-A
Z-F-A
A-F-Z-A
O-F-Z-A
O-Z-F-A
269
Схемы,
в
которых
возбуждающая
сила
и
нагрузка
расположены
в
об
ратной
последовательности,
назовем
симметричными.
Так,
F - Z -
00
симметрична
Z - F -
00;
отсюда
следует,
что
группы
1
и
II,
IV
н'
V -
попарно
симметричны.
Группа
IП
-
обратно
симметрична,
т. е.
она
симметрична
сама
по
себе
при
обратной
ее
записи.
Как
было
ска
зано
раньше,
защемление,
как
правило,
должно
быть
исключено,
поэтому
практическую
ценность
имеют
схемы,
выделенные
жирным
шрифтом
(см.
табл.
6).
Как
видно
из
таблицы,
все
группы
содержат
(<Нулевую»
группу,
т.
е.
включают
элементарные
волноводы.
§
~2.
Составные
(('a1Iошные)
ВОa1IНОВОДЫ
иагибных
КОa1Iебаниii
Составными
волноводами
изгибных
колебаний
будем
называть
волно
воды,
состоящие
из
двух
или
нескольких
волноводов.
Таким
образом,
два
связанных
друг
с
другом
волновода
различной
длины
и
с
различными
зна
чениями
жесткости
на
изгиб
являются
составной
системой,
независимо
от
F
Рис,
7.
Вариапт
CX~MЫ
составного
изгибного
волновода
'Того;
имеет
ли
каждый
И3
них
нагрузку
Zи
или
нет.
Если
волновод
имеет
несколько
наГРУЗ0К,
то
такой
волновод
также
является
составным
(рис.
7).
F
2
Рис.
8.
Изгибный
волновод,
нагружен
ный
на
волновод
продольных
:колебаний
11
Рис.
9.
:к
определению
резонансных
частот
составных
волноводов
В
составном
волноводе,
приведенном
на
рис.
7,
можно
выделить
два
элементарных
волновода.
Первый
-
длиной
II
И
второй
-
длиной
l2.
Каждый
И3
элементарных
волноводов
может
быть
(<Одиночным»
или
(<свя
занным».
«Одиночный»
волновод
-
это
волновод
с
любыми
условиями
закрепления
на
концах
и
с
любыми
нагрузками
типа
Zp,
но
не
связанный
с
другими
изгибными
волноводами.
Волновод,
связанный
с
другим
изгиб
ным
волноводом,
наЗ0вем
«связанным».
Если
изгибный
волновод
1
присоединен
к
волноводу
продольных
коле
баний
2
(рис.
8),
то
последний
создает
на
волновод
1
нагрузку
типа
ZF,
и
поэтому
рассматриваемый
изгибный
волновод
является
(<Одиночным».
Входное
сопротивление
«одиночного»
волновода
в
любом
его
промежу
точном
(т.
е.
между
концами)
сечении
содержит
две
составляющие:
ZF
и
ZM.
В
случае
«связанного»
волновода
составляющие
ZF
и
ZM
имеются
не
только
в
любом
его
промежуточном
сечении,
но
и на
его
конце,
связанном,
со
вторым
волноводом,
так
как
этот
:конец
является
промежуточным
сече-
2'70