Романовский С.И. Седиментологические основы литологии

Подождите немного. Документ загружается.

ГЛАВА

XVI

ОСНОВНЫЕ

МЕТОДЫ АНАЛИЗА

ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ

ГЕОЛОГИЧЕСКИХ

РАЗРЕЗОВ

ОБЩАЯ

ОЦЕНКА ВОЗМОЖНЫХ ПОДХОДОВ

Современные методы ритмолитологического анализа, нацелен-

ные на изучение

цикличности

осадконакопления, развиваются

по следующим взаимосвязанным направлениям

[212]:

1) лито-

логическому, 2) сравнительно-палеогеографическому, 3) петро-

графо-минералогическому, 4) геохимическому, 5) геофизическому.

Помимо этого, можно выделить направление, связанное с ис-

пользованием математических методов для анализа цикличности.

Причем в зависимости от выбираемых при этом признаков данное

направление тесно смыкается с одним из перечисленных

выше.

Иными словами, литологический (пли седиментологический), срав-

нительно-палеогеографический и другие подходы служат содерлха-

тельной основой разрабатываемых на математическом языке

моделей, которые являются базой как конкретных методов ритмо-

литологического анализа, так и интерпретации получаемых ре-

зультатов.

данной работе мы акцентируем внимание на тех подходах,

которые так или иначе связаны с последним из названных напра-

влений исследования цикличности. Их удельный вес и содержа-

тельная значимость в рамках рассматриваемой проблемы весьма

различны, что объясняется, по всей вероятности, формальным

большинстве случаев использованием математических методов,

не оставляющим возможностей для последующей геологической

интерпретации численных характеристик получаемых гармоник.

Еще хуже

обстоит дело, когда исходные данные задачи, т. е.

признаки, используемые для выявления скрытых закономерно-

стей, просто перекодируются в терминологию одной из матема-

тических или технических

дисциплин,

а о методах этих

дисциплин,

специально разработанных для исследования периодических ком-

понент в анализируемой последовательности, и вытекающей из

них интерпретации

«забывается».

Такой подход, естественно,

не прибавляет нового знания. Более того, те вещи, которые в прп-

вычной терминологии были достаточно хорошо осмысленны,

остаются

«за пределом понимания» геологов, хотя на самом деле

ничего нового в себе не содерячат.

Рассмотрим последовательно различные варианты ритмолито-

логического анализа, реализуемого на базе одного из математи-

ческих методов. В сжатом виде задача ритмолитологического

анализа может быть сформулирована как задача восстановления

периодических гармоник разного порядка из общей числовой

последовательности, характеризующей колебание опробуемого

признака по разрезу. Чаще всего эта числовая последовательность

задается

путем непосредственного замера значений признака

фиксированных точках разреза либо она формируется в резуль-

тате

определенных вспомогательных процедур, как, например,

рамках предлагаемого в данной работе метода.

Важно

отметить, что разложение кривой, аппроксимирующей

эту

последовательность, па гармоники является весьма трудоемкой

задачей,

причем трудоемкость этой процедуры определяется не

столько

техническими факторами, сколько содержательной

сто-

роной задачи, т. е. наличием и обоснованностью априорных

све-

дений

о периодической структуре исследуемой числовой последо-

вательности,

которые чаще всего не выводятся из модельных

соображений, а просто постулируются. Например, А. Б.

Висте-

лиус [51], исследуя распределение пористости по разрезам нижне-

казаиских отложений Бугуруслаыского нефтеносного района,

пришел к выводу, что сложный и на первый взгляд незакономер-

ный характер кривой, описывающей колебания значений пори-

стости,

объясняется тем, что эта кривая не отражает

единичный

процесс,

а является выражением суммы процессов, генерировав-

ших

распределение пористости. Разлояшв затем эту кривую на

несколько элементарных кривых, каждая из которых якобы

отраилает

лишь один из процессов, можно судить о периодической

структуре этого процесса, наблюдая за характером изменения

его

реализации. При этом остается неясным, какие именно из

единичных процессов фиксируются каждой из элементарных

кривых, поскольку выделение гармоник базируется лишь па

формальной процедуре разложения исходной кривой и никак не

связано

со структурой процессов формирования пористости отло-

жений.

Вообще

говоря, кривые, характеризующие колебания при-

знака

по разрезу, каким бы способом они ни строились, не могут

рассматриваться

как результат ритмолитологического анализа.

лучшем случае по этим кривым можно судить о закономерностях

изменения опробуемой характеристики, а сами кривые исполь-

зовать

для корреляции разрезов в пределах единого бассейна

седиментации.

Можно привести много примеров построения подобных кривых.

Наиболее популярны у геологов так называемые гранулометри-

ческие кривые

[129],

ритмограммы [36], описывающие изменения

мощностей

слоев и циклов в пределах выделенной заранее пачки

пород и т. д. В. В. Рябов [260] предлагает еще одну кривую —

тектонограмму,

которая также строится на базе колебания мощ-

ностей отдельных элементов цикла ритмично построенных серий

пород. Причем эта кривая уже относится к категории кривых,

строящихся

опосредованным путем, т. е. путем численной оценки

вспомогательной

величины (коэффициент к), которая в каждой

точке разреза (в пределах яруса) должна характеризовать сум-

марную величину относительного преобладания тектонических

движений определенного знака. Отсюда и название кривой —

тектонограмма. Коэффициент к В. В. Рябов [2GO] предлагает

оценивать по формуле

э.

ц~^П

э. ц

э.

ц +

э. ц

Здесь

/гтя.

— мощность первого элемента цикла. Пример текто-

нограмм, используемых для

целей

корреляции

отложений, при-

веден на рис. 82.

Можно было бы предложить процедуру ритмолитологического

анализа, основой которой также является кривая, построенная

опосредованным путем и характеризующая в каждой точке

сте-

пень отклонения процесса осадконакопления от «идеальной

схемы»,

которая задается так называемым идеальным или эталонным

циклом осадконакопления

[2831.

Величиной этого цикла опре-

деляются и периоды колебаний, которые затем восстанавливаются

методами гармонического анализа [459, 508].

Отметим, что разложение кривой на гармоники, описывающей

колебания по разрезу исследуемой характеристики, реализуется

общем случае методами гармонического анализа. При этом

возможны два варианта.

1. Период

функции,

к которой приблшкается исходная кривая,

известен.

Тогда гармоники эмпирической последовательности

выявляются путем непосредственного разложения этой

функции

па заданном интервале в ряд

Фурье.

Период колебаний и частотные характеристики исследуемой

кривой неизвестны. Тогда они восстанавливаются методами вы-

явления скрытых перподичностей, которые обстоятельно изло-

жены в монографиях А. А. Харкевича

[321],

М. Г. Серебренникова

и А. А. Первозванского

[270],

Г. Дженкинса и Д.

Ваттса

[99]

и т. д.

Более обстоятельно

данный

вариант гармонического анализа

применительно к исследованию периодической структуры разрезов

осадочных толщ будет изложен в заключительном разделе данной

главы.

Здесь мы лишь останавливаемся на общеметодических

вопросах,

связанных с использованием различных модификаций

гармонического анализа в прикладных задачах.

Первый вариант гармонического анализа с технических пози-

ций менее трудоемок. Однако интерпретация получаемых резуль-

татов

вызывает наибольшие затруднения, поскольку практически

любая числовая последовательность может быть приближена

на конечном интервале сходящимся рядом

Фурье.

Получающиеся

те

при этом гармоники могут не иметь никакого отношения к ха-

рактеру исследуемого материала. Поэтому к результатам ритмо-

литологического анализа, полученным путем разложения

выбо-

рочной числовой последовательности (например, мощностей слоев

разрезе) в сходящийся ряд

Фурье,

следует относиться с большой

осторожностью.

Тем

не менее именно такой вариант ритмолитологического

анализа имеет пока наиболее широкое применение в геологических

исследованиях. G его помощью предлагается выявлять

циклы

разных порядков в геологических разрезах [95], исследовать

Рис. 82.

Схема

сопоставления тектонограмм мезозойско-кайнозойских отло-

жений

Обь-Иртышского междуречья.

—

стратиграфический разрез;

2 —

график суммарной тектонической активности

по

отдельным стратиграфическим горизонтам разреза, полученный

на

основании графиков

соотношения мощностей слоев элементарных седиментационных циклов [260];

з —

график

изменения стандартов мощностей стратиграфических горизонтов разреза

зависимости

от

числа использованных

скважин

[97];

4 — по

данным

скважины;

5 — по

данным

скважин;

6 — по

данным

скважин.

временную периодичность, зафиксированную в ленточных глп-

нах [356, 434], и т. д. Причем периоды выявляются как в

единицах

мощности, например в метрах, так и во временной шкале. В по-

следнем случае сомнительность интерпретации такого рода пери-

одичности усугубляется тем обстоятельством, что для ряда отло-

жений, сформированных в зоне действия прнливно-отливных

течений, а также для большого разнообразия природных турби-

дитов сохранившиеся осадки составляют лишь незначительный

процент от стратиграфического объема времени

[163].

Поэтому

привязка выявленных на таких разрезах периодичностеи к

вре-

менной шкале с седиментологических позиций выглядит необ-

основанной.

Ранее мы уже отмечали

[245].

что при разработке стохасти-

ческой модели образования и накопления турбидитов в терминах

теории случайных функций последовательность мощностей слоев,

очевидно, не моя^ет быть заменена осью времени, а поэтому ре-

ально могут быть исследованы не процесс слоенакопления, а лишь

закономерности поведения мощностей слоев в выборочной

сово-

купности. И если в рамках этих закономерностей устанавли-

вается

цикличность различных порядков, то отсюда еще не следует,

что она порождена процессом, структура которого имела периоди-

ческую природу во временном аспекте.

При втором варианте гармонического анализа не предпола-

гается знание периода колебаний по разрезу опробуемой характе-

ристики. Период этот восстанавливается в ходе самого исследова-

ния. В наиболее полном виде логика подобного подхода, заим-

ствованная из упоминавшихся выше монографий, изложена

работе Л. Д. Кноринга и В. Н. Деча

[141].

самой общей форме математическая модель процесса осадко-

накопления, управлявшегося какими-либо периодически действо-

вавшими

причинами, можно записать в виде

Y(x)

= f(x) + 6(x), (251)

где / (х) — так называемая систематическая, или закономерная,

составляющая,

которой и определяются все периодические и ча-

стотные характеристики исследуемых гармоник, а б (х) — слу-

чайная составляющая («белый

шум»),

которая часто предпола-

гается в виде последовательности независимых одинаково распре-

деленных гауссовских ошибок наблюдений; х — местоположение

признака в разрезе, текущая координата; Y — значение признака

точке х.

зависимости от принятой аппроксимации, а точнее, от посту-

лируемых предположений о четности или нечетности этой функции

(что,

впрочем, для данной задачи непринципиально) / (х) задается

отрезком

ее ряда

Фурье,

представленного соответственно линей-

ной комбинацией косинусоид или синусоид. Например, / (х)

можно представить в виде

и=ь

cos

(тг

ж+

• ^

252

где Ь

и Ъ

— коэффициенты

Фурье;

— период i-й гармоники

колебания исследуемого признака по разрезу.

Задача выявления скрытой периодичности будет полностью

решена, если будут найдены оценки параметров функции / (я),

л л /V А

т.

е. b

, b

2nlT

и qv b

— оценка амплитуды £-й гармо-

ники,

которая, в частности, интерпретируется как амплитуда

колебательных движений земной коры; со

— оценка частоты

колебаний, а ф,- — оценка сдвига колебательного процесса по

фазе.

Если искомые периоды колебательного процесса соизмеримы

интервалом наблюдений, то оценки параметра Ь

и периода

наиболее низкочастотной составляющей вызывают наибольшие

трудности. Предложенный Л. Д. Кпорипгом и В. Н. Дечем [141]

алгоритм,

как утверлчдают авторы, эти трудности исключает.

Как

известно

[270],

в процедурном отношении задача выявле-

ния скрытых закономерностей сводится к отысканию такого

преобразования,

которое реализует близость эмпирической кри-

вой,

построенной по точкам разреза, и аппроксимирующей ее

функции. Наиболее распространенной мерой близости является

средний квадратический функционал вида

который в случае оптимального преобразования достигает мини-

мального значения.

Ясно,

что, не имея аналитической модели процесса осадко-

паконлеппя, иевозмояшо и отыскать требуемое оптимальное пре-

образование.

Поэтому в практических ситуациях, т. е. в машинных

алгоритмах,

реализующих данный вариант ритмолитологического

анализа,

задача отыскания параметров функции / (х) сводится

к минимизации в смысле критерия (253) различий эмпирических

кривых у {xk), построенных по разрезу, и теоретических уь, кото-

рые задаются в память машины.

Параметры

функции, которая наиболее близка к кривой, опи-

сывающей

колеоания по разрезу исследуемого признака, счи-

таются

искомы'ми. Описание деталей подобного алгоритма можно

найти в уже упоминавшейся статье Л. Д. Кноринга и

Еще

раз подчеркнем, что как первый, так и второй варианты

ритмолитологического анализа требуют обоснованных (получен-

ных из модельных построений) предпосылок о

наличии

периодич-

ностей в структуре анализируемой числовой последовательности.

противном: случае выявление гармонических составляющих

превращается

в самоцель, а полученные результаты не могут

иметь никакой научной ценности. Действительно, периодичность

можно обнарунхить в выборке из таблицы случайных чисел, в слу-

чайной последовательности, образованной последовательно вы-

падающими номерами рулетки, в выборке номеров из телефонной

книги

и т. п.

[578].

последние годы появились работы, в которых задача вы-

явления скрытых периодичностей формулируется в терминологии

общей

схемы проверки статистических гипотез

[429].

При этом

исследуется распределение статистики, с помощью которой про-

(253)

В.

Н. Деча

[141].

вернется гипотеза H

: Ъ = 0 при альтернативе H

: b > 0. Коэф-

фициент Ъ взят из формулы

(252).

Мояшо назвать еще ряд работ,

развивающих

это направление периодограмманализа [393, 395,

438

и др.].

Несколько замечаний относительно разделения функций / (х)

и б (х) в модели

(251).

Существуют два подхода к этой процедуре.

Первый подход базируется па предположении о том, что система-

тическая составляющая колебательного процесса, задаваемого,

частности, дискретными значениями исследуемой характери-

сTPiKи

в фиксированных точках разреза,улавливается в поведении

эмпирической корреляционной функции этой характеристики.

Если корреляционная функция быстро сходится к пулю, то она

интерпретируется как корреляционная функция стационарного

случайного шума и исследуемый процесс не содержит детермини-

рованных компонент с периодическим характером изменения.

противном случае корреляционная функция включает гармони-

ческую составляющую. Такой подход к исследованию функ-

ции у (х) предлагается в работах М. Н. Серебренникова

и А. А. Первозванского

[270],

В. Д. Кпоринга и В. Н. Деча

[141],

А.

Дж. Парслея [505] и ряда других авторов.

При другом подходе разделение систематической и случайной

компонент функции у (х) предлагается проводить с помощью

процедуры сглаживания наблюденных значений исследуемого

признака (колебания по разрезу пористости отложений, грануло-

метрических индексов, мощностей слоев определенного литологи-

ческого состава и т. п.). Например, А. Б. Вистелиус [541,

раз-

рабатывая

метод функционального профилирования для целей

корреляции немых толщ, предлагает колебания по разрезу ариф-

метизированных характеристик породного состава слоев сгланш-

вать

с помощью 21-членной формулы Спенсера. Очевидное чисто

вычислительное неудобство этой процедуры, которое к тому же

перекрывает практически необходимую точность получаемых ре-

зультатов,

явилось основным аргументом, заставившим в после-

дующих работах по расчленению и корреляции немых толщ от нее

отказаться.

Значительно более простым и вместе с тем достаточным для

целей ритмолитологического анализа является сглаживание эмпи-

рических значений признака в исследуемом разрезе методом

скользящей средней [219, 263 и др.]. Ясно, что точность этой

процедуры зависит от длины интервала усреднения. А. Н. Колмо-

горов

[147] и А. А. Харкевич [321] показали, что максимальный

интервал усреднения определяется верхней границей спектра

амплитуд колебательного процесса. Иными словами, если дис-

персия функции / (х) определяется спектром дисперсий гармони-

ческих составляющих

[263],

т. е.

где

of— дисперсии составляющих косинусоид, то максимальный

интервал усреднения

Ах

твх

задается в виде

L/(2N).

(254)

Здесь L — длина интервала наблюдений, a — помер наивысшей

гармоники. Посредством указанной процедуры сглаживания для

задания

функции

/ (х) требуется 2N точек усреднения.

целом и первый и второй пути отделения систематической

компоненты колебательного процесса, который представляется

виде модели

[251],

приводят к требуемым результатам. Однако

первый вариант этой процедуры, базирующийся на исследовании

корреляционной

функции

последовательности точек наблюдений

(распределение признака по

разрезу),

представляется более точ-

ным и более обоснованным с вероятностных позиций.

Помимо различных модификаций гармонического анализа для

целей выявления скрытых периодичностей в строении разрезов

осадочных толщ используются и методы, заимствованные из

теории случайных процессов. При этом наиболее распространены

методы исследования марковских и авторегрессионных свойств

процесса осадконакопления.

На моделях марковского типа мы специально останавливались

первой части

книги.

Там же отмечалось, что возможны два

подхода к реализации этих моделей: эмпирический, когда анали-

зируемая числовая последовательность проверяется «на марко-

вость»,

и теоретический, когда из седиментологических предпосы-

лок аналитически выводятся теоретические вероятности перехода

и затем получаемые таким путем значения сопоставляются с ча-

стостями перехода. Блестящим примером реализации этого под-

хода

является монография А. Б. Вистелиуса [57], в которой

впервые последовательно изложена вероятностная

концепция

слоенакопления в терминах теории процессов Маркова.

При чисто эмпирическом подходе

прилоя^ение

теории цепей

Маркова

к анализу внутренней структуры разрезов осадочных

толщ

менее интересно. Действительно, марковское свойство слу-

чайной

последовательности применительно к процессам осадко-

накопления означает зависимость

состава

i-vo слоя в разрезе

только от

состава

i — 1-го слоя, т. е.,

иными

словами, определяет

меру выдержанности классической схемы осадочной рассорти-

ровки при формировании данного генетического типа отлояхений.

другом случае оно определяет полноту реализации схемы после-

довательного фракционирования суспендированного осадка, кото-

рый в зону аккумуляции доставляется мутьевыми потоками.

итоге чисто статистической проверки устанавливается, что

данная последовательность слоев в разрезе (например, флишевого

типа) не противоречит простой, однородной и периодической

цепи

Маркова.

Если ограничиваться только констатацией этого факта,

который для ряда осадочных образований непосредственно следует

из

схем,

трактующих условия (механизм) их формирования, и не

требует особой проверки, то, как легко понять, такой подход

не прибавляет нового знания, а является следствием перекодиро-

вания информации на язык теории случайных процессов и полу-

чения

выводных характеристик в терминологии этой теории.

На использовании различных свойств марковской

цепи

по-

строены многочисленные исследования А. Б. Вистелиуса [53, 57,

63 и др.], В. Крамбейна [459, 460, 461 и др.] и многих других

геологов.

Модель авторегрессионного процесса также предложил

А.

Б. Вистелиус [50]. В первоначальном варианте она использо-

валась

для описания режима колебательных движений земной

коры. Позднее была приспособлена в качестве математической

модели фазовой дифференциации, описывающей колебания по

разрезу

циклов пористости [56].

комплексу методов ритмолитологического анализа мояшо

отнести и метод «простого обзора числовых совокупностей»

[188],

который представляет собой статистическую модификацию метода

Бюи-Балло. Модификация заключается во введении в метод

«обзора»

порядковой статистики (так называемой пороговой ча-

стости),

оценивающей значимость экстремумов периодограммы.

остальной части алгоритма эти методы совпадают. В целом

метод

«обзора»

можно рассматривать как вспомогательную про-

цедуру ритмолитологического анализа, позволяющую установить

сам

факт

наличия

периодических компонент в структуре анализи-

руемой последовательности, но не дающую возможности оценить

все

интересующие геологов численные характеристики этих ком-

понент.

числу вспомогательных процедур следует отнести и подход,

развиваемый А. С. Девдариани [96]. Его идеология заключается

переопределении базовых геологических

понятий

в терминоло-

гию теории передачи информации, что позволяет использовать

простейшие процедуры теории информации для «реконструкции

сигналов из глубин Земли». Для этого надо знать, что горная

порода (или разрез, или массив, или минерал, или и т. д.) — это

запоминающее устройство, что признаки, которые используются

рамках конкретной задачи, — это считывание сигналов из

запоминающего устройства, что исследование поведения интере-

сующей геолога характеристики — это выделение полезных сигна-

лов на фоне помех, что интерпретация результатов — это декоди-

рование полезных сигналов. Зная эти сведения и умея «накапли-

вать»

информацию о «полезном сигнале», можно решать

петрохимические задачи, реконструировать климат прошлых

геологических эпох по данным микропалеонтологических ана-

лизов,

восстанавливать историю осадконакопления, реализовать

палеотектонические реконструкции и, наконец, расчленять и

сопоставлять разрезы осадочных толщ.

качестве второстепенных, однако весьма полезных про-

цедур, используемых при ритмолитологическом анализе, можно

рассматривать

многочисленные формальные методы, с помощью

3ai аз 1464 369

которых строятся кривые колебания по разрезу опробуемых

характеристик. Мы уже отмечали, что эти кривые зачастую ис-

пользуются для

целей

расчленения и последующей

корреляции

разрезов

осадочных толщ. В рамках же задачи выявления скрытых

периодичиостей данные кривые являются тем исходным матери-

алом,

в структуре которого и выявляются гармоники разных

порядков.

Прежде всего имеет смысл остановиться на Д-методе фактор-

ного анализа, с помощью которого удается строить синтезирован-

ные кривые, учитывающие колебания по разрезу одновременно

большого

числа исходных признаков. Использование для этих

целей

факторного анализа можно проиллюстрировать на примере

исследования

цикличности

угленосных отложений *.

Обычно при

изучении

цикличности

угленосных формаций

циклы

первого порядка выделялись только по изменению гра-

нулометрического состава пород в разрезе. А. С. Тараканов для

решения той я^е задачи использует шесть взаимосвязанных харак-

теристик: гранулометрию, тип слоистости, масштаб слоистости;

состав

конкреций, тип и количество растительных остатков.

Признаки эти легко метризуются, что является необходимой базой

для кодирования (арифметизации) исследуемого разреза, которое,

свою очередь, необходимо при использовании многомерных

статистических методов, в частности компонентного (факторного)

анализа.

качестве процесса, вызывающего согласованные изменения

указанных признаков, рассматривается смена фациальных обста-

новок осадконакопления. Генерируют же смену обстановок вер-

тикальные колебательные движения бассейна седиментации.

Можно полагать, что характер этих движений в течение времени

формирования конкретного разреза определяется сложением не-

скольких элементарных составляющих колебательного процесса,

каждая из которых представляет собой периодическую (в ча-

стности, синусоидальную) функцию со своими значениями ча-

стотных и фазовых характеристик. Поэтому кривая, фиксирующая

как бы «одновременные» колебания по разрезу всех шести при-

знаков,

может интерпретироваться как отобрая^ение в разрезе

тектоно-фациалыюго режима осадконакопления, а частотные ха-

рактеристики этой кривой доляшы фиксировать частотные пара-

метры колебательных движений дна бассейна седиментации. Если

эти параметры восстанавливаются методами гармонического ана-

лиза, то исходная синтезированная кривая строится на основе

Д-метода факторного анализа

[322].

Эта кривая характеризует

закон тектонических

двия^ений

дна бассейна в течение времени

формирования разреза.

На рис. 83 показан пример построения подобной кривой на

материале разреза буоркемюсской свиты Зырянского угольного

В данном случае мы используем результаты исследования А. С. Тара-

канова,

которые опубликованы в нашей совместной работе

[184].