Романов В.Н. Теория измерений. Основы теории точности средств измерений

Подождите немного. Документ загружается.

В.Н. Романов

ТОЧНОСТЬ СРЕДСТВ

ИЗМЕРЕНИЙ

Санкт - Петербург

2006

Федеральное агенство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

В.Н. Романов

Точность средств измерений

Изд. 2-е, дополненное

Санкт-Петербург

2006

Утверждено редакционно-издательским советом университета

УДК 681. 518

Романов В.Н. Теория измерений. Основы теории точности

средств измерений. – СПб.: СЗТУ, 2006. – 154 с.

Учебник разработан в соответствии с требованиями

государственных образовательных стандартов высшего

профессионального образования по направлению подготовки

дипломированного специалиста 653700 – «Приборостроение»

(специальность 190100 – «Приборостроение») и направлению

подготовки бакалавров 551500 – «Приборостроение».

В книге рассмотрены основные вопросы теории точности

средств измерений: характеристики погрешности средств

измерений (СИ) и способы их нормирования, естественные

пределы точности средств измерений, методы анализа и оценки

точности функционирования СИ, методы синтеза СИ,

структурные и алгоритмические методы повышения точности и

помехоустойчивости СИ.

Учебное издание предназначено для студентов четвертого

курса, изучающих дисциплину «Точность измерительных

устройств». Оно может быть использовано студентами,

специализирующимися в области приборостроения, метрологии

и измерительной техники, а также преподавателями вузов и

аспирантами.

Рецензенты: Кафедра автоматизации химико-технологических

процессов СПб. гос. университета растительных полимеров (зав.

кафедрой Г.А. Кондрашкова, д-р техн. наук, проф.); Э.И.

Цветков, д-р техн. наук, проф. кафедры ИИТ СПб. гос.

электротехнического университета.

Введение

Нет необходимости доказывать важность измерений для

современной научной и практической деятельности. Достаточно

сказать, что в России ежедневно выполняется более миллиона

измерений, проводимых с помощью специальных измерительных

приборов, устройств, систем. Поэтому разработка и создание

средств измерений (СИ) является одним из основных

направлений научно-технического прогресса, тесно связанным с

развитием науки и технологии.

Наблюдается постоянная тенденция возрастания требований

к точности и достоверности измерений и, соответственно, к

совершенствованию измерительной техники. В последние

десятилетия существенный скачок в развитии средств измерений

связан с успехами естественных наук (физики, химии,

математики). Здесь прежде всего следует отметить открытие и

освоение так называемых макроскопических квантовых эффектов

(эффект Мейснера, эффект Джозефсона, квантовый эффект

Холла и т.д.), а также широкое применение мощных когерентных

источников излучения в оптическом и радиодиапазоне, прежде

всего разработку лазерной спектроскопии высокого разрешения

(ЛСВР), включающую спектроскопию поглощения, гамма

спектроскопию и т.п. Использование перечисленных эффектов

дает возможность достижения предельной точности измерений,

определяемой ограничениями фундаментального характера

(принцип неопределенности В. Гейзенберга).

Среди факторов, оказавших значительное влияние на

развитие приборостроения и измерительной техники, следует

отметить принципиально новые подходы по использованию

средств вычислительной техники (СВТ), в частности, введение

СВТ в измерительную цепь и распространение СВТ на функции

управления экспериментом и принятие решений. Это сделало

возможным переход к созданию нового поколения СИ, а именно,

интеллектуальных средств измерений (интеллектуальных

датчиков-сенсоров и компьютерных измерительных систем,

использующих базы знаний и нейронные сети), которые

представляют собой многофункциональные измерительные

системы, отличающиеся от обычных средств измерений тем, что

могут выбирать оптимальный алгоритм измерения в зависимости

от условий задачи. Еще одним фактором, влияющим на развитие

средств измерений, является удовлетворение возрастающих

требований науки и промышленности к качеству измерений,

прежде всего к их точности и достоверности, что обусловливает

постоянный поиск новых принципов при создании средств

измерений. Таким образом, отмеченные факторы: выход на

естественные пределы точности измерений, компьютеризация

средств измерений и появление интеллектуальных

измерительных систем, а также возрастание требований к

качеству измерений, приводят к тому, что проблема точности

средств измерений при функционировании и проектировании

становится ключевой проблемой приборостроения. При ее

решении необходимо использование, наряду с традиционным

математическим аппаратом теории вероятностей и

математической статистики, теории информации, теории

планирования эксперимента, таких областей как системный

анализ, теория множеств (в том числе, теория нечетких

множеств), функциональный анализ, теория оптимальных

алгоритмов, теория искусственного интеллекта, методы

инженерии знаний и др.

Настоящее пособие имеет целью познакомить студентов как

с классическими результатами по теории точности средств

измерений, так и с новейшими достижениями в этой области. Это

потребовало переработки большого объема информации, в

частности, публикаций, относящихся как непосредственно к

оценке точности измерений, так и к смежным областям физики и

математики, без которых изложение было бы неполным и

недостаточно ясным.

Глава 1. Общие сведения о погрешностях и способах их

нормирования

1.1. Два подхода к оценке точности измерения:

погрешность и неопределенность

В настоящее время существует два альтернативных

подхода к оценке точности измерений. Первый – традиционный,

опирающийся на классические курсы теории вероятностей и

математической статистики, использует понятие погрешность

(ошибка); он достаточно подробно и систематически рассмотрен

в литературе (см., например, [22, 26, 42, 44]). Второй подход был

предложен

английскими учеными сравнительно недавно, однако

быстро приобрел множество сторонников. Объясняется это тем,

что первый подход требует для практических расчетов

информации о виде закона распределения результатов

измерений, что не всегда возможно. Кроме того в нем

используются громоздкие и слабо обоснованные схемы сложения

ошибок разной природы (случайных и систематических). С

появлением средств

измерений нового поколения, в частности,

интеллектуальных, а также виртуальных (компьютерных) систем,

в которых используются знания разного характера (как

количественные так и качественные), проявились отмеченные

слабости и неудобство первого подхода. Поэтому как

альтернативный ему был разработан второй подход, получивший

в настоящее время широкое распространение, поддержанный

рядом авторитетных международных организаций и многими

национальными лабораториями. Ниже рассмотрены основные

положения этого подхода, изложенные в международном

стандарте [27].

Основными его идеями являются, во-первых, замена понятий

«погрешность» и «истинное значение измеряемой величины»

понятиями «неопределенность» и «оцененное значение

измеряемой величины»; во-вторых, переход от разделения

погрешностей по природе их проявления (на случайные и

систематические) к разделению по способу оценивания

неопределенностей измерений (по типу А – методами

математической статистики, и по типу В – другими методами).

Отказ от использования понятия погрешность результата

измерения мотивируется тем, что оно опирается на понятие

истинного значения, которое принципиально не может быть

определено. Основным понятием является понятие

«неопределенность измерения»

. В качестве характеристик не-

Следует отметить двусмысленность, обусловленную языковым несоответствием, возникающим

при переводе термина «неопределенность с английского на русский. Слово неопределенность

(uncertainty) в английском языке используется в двух смыслах. Первый относится к значению

элемента информации и является синонимом понятий неточность, неясность. Второй относится

к достоверности элемента информации и соотносится с понятиями недостоверность,

сомнительность, ненадежность.

В излагаемом ниже подходе слово неопределенность

используется в первом смысле.

определенности предлагается использовать стандартную

неопределенность, суммарную неопределенность и расширенную

неопределенность. Оценки перечисленных неопределенностей

получаются из экспериментальных данных (оценки по типу А) и

на основе дополнительной, в том числе экспертной, информации

(оценки по типу В). Для описания неопределенностей

применяется статистический подход независимо от способа их

оценивания (при этом считается, что все поправки на

систематические погрешности уже введены). В качестве оценки

неопределенности измерения обычно используется расширенная

неопределенность, а для промежуточных величин, на основе

которых получают результат измерения, вычисляются

стандартная неопределенность (и) и суммарная стандартная

неопределенность (и

). Расширенная неопределенность u

вычисляется по формуле: u

= k·и

, где k – числовой

коэффициент, называемый коэффициентом охвата.

Рассмотрим процедуру оценки неопределенностей более

подробно. Уравнение измерения имеет вид: y = f(x

,…, x

), где y

– измеряемая величина, x

,…,x

– входные величины:

непосредственно измеряемые или другие величины, влияющие на

результат измерения; m – число входных величин; f – вид

функциональной зависимости.

Оценку измеряемой величины y вычисляют как функцию

оценок входных величин x

,…, x

после внесения поправок на

все известные систематические эффекты. На следующем этапе

рассчитываются стандартные неопределенности входных

величин u(x

) и коэффициенты корреляции r(x

, x

) оценок i-ой и

j-ой входных величин (i = 1,…, m ; j = 1,…, m).

Различают два типа оценок стандартной неопределенности:

-оценка по типу А – получение статистических оценок

дисперсий распределения вероятностей на основе результатов

измерений;

-оценка по типу В – получение дисперсий на основе

априорной нестатистической информации.

Расчет стандартной неопределенности и учитывает как

оценки по типу А, так и оценки по типу В. Исходными данными

для расчета стандартной неопределенности по типу А являются

результаты многократных измерений: x

, x

, …, ( i = 1,…, m).

Стандартная неопределенность l-го единичного измерения

(l=1,…, n

) вычисляется по формуле:

(

)

(

)

()

iq i

il il

ux u x x x

== −

−

∑

, (1.1.1)

где

iiq

∑

, n

– число измерений переменной x

Стандартная неопределенность результата измерения

xx = ,

вычисленного как среднее арифметическое, равна:

() ()

()

ii iqi

ux u x x x

== −

−

∑

. (1.1.2)

Исходными данными для оценки стандартной

неопределенности по типу В является следующая априорная

информация:

- данные предшествовавших измерений величин, входящих в

уравнение измерения; сведения о виде распределения

вероятностей;

- данные, основанные на опыте исследователя а также общие

знания о поведении и свойствах соответствующих приборов и

материалов;

- значения констант и справочных данных;

- данные поверки, калибровки, сведения изготовителя о

приборе и др.

Неопределенности данных для такой информации обычно

представляют в виде границ отклонения входной величины от ее

оценки. В случае неизвестного закона распределения

вероятностей наиболее часто используется для аппроксимации

равномерный закон распределения

в заданных (нижней и

верхней) границах (b

i–

, b

) для i-ой входной величины. При этом

стандартная неопределенность, оцениваемая по типу В,

определяется по формуле:

() ()

ux u x

+−

−

== . (1.1.3)

Для симметричных границ

(

)

()

(

)

ux u x==

. (1.1.4)

Для оценки коэффициента корреляции используются

согласованные пары результатов измерений

(

)

jkik

xx ,

; k=1,…, n:

()

(

)

(

)

ik jk

xxx x

rx x

xxx

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

−−

∑

∑∑

, (1.1.5)

где n – число совместных измерений (оценок) величин x

, x

. Для

случая качественных экспертных оценок в виде рангов следует

использовать коэффициент ранговой корреляции Спирмена [40].

При использовании других модельных законов распределения (треугольного, трапецеидального)

выражения для оценок неопределенности по типу В будут иными [42].