Портнов В.В. Выпаривание. Учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

НАЧ КОН

G G W,

(15)

где

НАЧ

- расход начального («слабого») раствора, кг/с;

KOH

- расход конечного («крепкого») раствора, кг/с;

- расход выпаренного растворителя, кг/с.

Концентрация начального раствора, %:

СУХ

НАЧ

СУХ НАЧ

b 100.





(16)

Концентрация конечного раствора:

СУХ

НАЧ

СУХ КОН

b 100.





(17)

В этих формулах:

СУХ

- количество абсолютно сухого растворенного

вещества;

НАЧ КОН

W , W

- количество растворителя в начальном и

конечном растворе соответственно.

Таким образом, количество удаленного растворителя:

НАЧ КОН

W W W .

(18)

Если выразить из уравнений (16), (17) количество рас-

творителя и принять допущение о постоянстве сухой массы

растворенного то уравнение (18) преобразуется к виду:

КОН

СУХ

НАЧ

W G 1 .









(19)

Для МВУ общее количество выпаренной воды склады-

вается из количеств воды по ступеням:

W w .





Количество раствора, переходящее из одной ступени

МВУ в другую можно определить по соотношениям:

1 НАЧ 1

2 1 2

n 1 n 2 n 1

из 1 во 2-ю G G w

из 2 в 3-ю G G w

из n-1 во n-ю G G w

  



Если известно какое количество воды выпарено в каж-

дой ступени, то концентрация раствора на выходе из ступени:

НАЧ НАЧ

НАЧ 1

НАЧ НАЧ

НАЧ 1 2

G w w













(20)

Для произвольной ступени МВУ из n ступеней формула

(20) принимает следующий вид:

НАЧ НАЧ

НАЧ 1 2 3 n

G w w w ... w





    

(21)

Формулы (20-21) справедливы только для некристалли-

зующихся растворов. При начале выпадения растворенного

вещества в виде кристаллов этот процесс в материальном ба-

лансе МВУ необходимо учитывать [2].

4.2.2.2.Распределение полезной разности температур

по ступеням МВУ

Одним из основных вопросов при расчете многоступен-

чатой выпарной установки является распределение общей по-

лезной разности температур между отдельными ступенями.

При проектировании выпарной установки для заданной

производительности может быть поставлено требование, что-

бы поверхности нагрева всех корпусов были одинаковыми.

Соблюдение этого требования имеет большое значение, так

как при этом все аппараты могут быть выполнены по одним и

тем же чертежам, вследствие чего упрощаются конструирова-

ние корпусов и их изготовление; при одинаковых корпусах все

детали их получаются соответственно однотипными и взаимо-

заменяемыми.

Иногда при проектировании ставится условие, чтобы

суммарная поверхность нагрева всей установки была мини-

мальной. Этот вариант рационален в том случае, когда стрем-

ление получить аппараты одинакового размера требует боль-

шого перерасхода ценных материалов.

Наконец, могут быть поставлены оба предыдущих тре-

бования, т. е. чтобы суммарная поверхность нагрева всей уста-

новки была минимальной и одновременно поверхности нагре-

ва всех аппаратов были одинаковыми. Это может быть обеспе-

чено только при особых условиях, которые рассматриваются

ниже.

В зависимости от поставленных требований распреде-

ляется и полезная разность температур.

Выпаривание при одинаковых поверхностях на-

грева всех корпусов.

Количество тепла, передаваемое в каком-либо корпусе,

выражается формулой, Вт:

n n n n

Q k F t ,

(22)

где

- номер корпуса.

Согласно этой формуле отношение тепловой нагрузки

произвольного

-го корпуса к тепловой нагрузке первого рав-

но:

n n n n

1 1 1 1

Q k F t







(23)

По условию

FF

, следовательно

n 1 n

1 n 1

t k Q







(24)

Итак, при одинаковых поверхностях нагрева отношение

полезных разностей температур прямо пропорционально от-

ношению тепловых нагрузок и обратно пропорционально от-

ношению коэффициентов теплопередачи в аппаратах.

Из уравнения (24) имеем

t t .

  

(25)

Поскольку



  



- полная полезная разность

температур, то можно написать равенство

1 2 1 3 1 n

1 1 1 1

2 1 3 1 n 1

1 1 2 n

k Q k Q k Q

t t t t ... t

k Q k Q k Q

k Q Q Q

t ... .

Q k k k

          



    





Откуда

1 2 n

Q Q Q

...

k k k





  

  



Регулируя расход греющего пара на каждую ступень

можно добиться приблизительного равенства теплопроизводи-

тельности ступеней, т.е.

1 2 n

Q Q Q

. В этом случае:

1 1 1

2 3 n

k k k

1 ...

k k k





   

(26)

Если заранее определить или задаться по рекомендаци-

ям значением

t

, то для любой ступени:

t t .

  

(27)

Или при равенстве тепловых нагрузок:

t t .

  

(28)

Таким образом, при предварительном распределении

разности температур достаточно поставить условие равенства

теплопроизводительности ступеней, задаться

t

и знать ори-

ентировочное значение отношений коэффициентов теплопере-

дачи по ступеням.

Выпаривание с минимальной общей поверхностью

нагрева.

Для двух произвольно выбранных корпусов имеем:

n n n n m m m m

Q k F t Q k F t   

откуда

n n m m

F , F .

k t k t





Обозначим полезную разность температур, приходя-

щуюся на оба корпуса, через

t

, тогда

t t t    

 

n m n

F F F .

k k t t

   

  

Необходимо найти, при каком значении

t

величина

суммарной поверхности будет минимальной. Для этого доста-

точно взять первую производную от

по

t

и приравнять ее

к нулю, а вторую производную проверить на положительное

значение.

Минимуму соответствует зависимость:

m m n

n n m

t Q k







(29)

показывающая, что при минимальной общей поверхности на-

грева отношение полезных разностей температур прямо про-

порционально квадратному корню из произведения отношения

тепловых нагрузок на обратное отношение коэффициентов те-

плопередачи.

При одинаковой тепловой нагрузке обоих корпусов:







(30)

Расчетные формулы при одинаковых тепловых нагруз-

ках корпусов в любом числе корпусов имеют вид:

1 1 1

2 3 n

k k k

1 ...

k k k





   

(31)

t t .

  

(32)

При различных тепловых нагрузках корпусов:

1 2 n

Q Q Q

...

k k k





  

(33)

t t .

  

(34)

Выпаривание с минимальной суммарной поверх-

ностью нагрева при одинаковых поверхностях нагрева от-

дельных корпусов.

Чтобы корпуса имели одинаковые поверхности нагрева,

необходимо одновременное соблюдение равенства (29) и (34).

Одновременное их выполнение возможно только в слу-

чае:







А это возможно только при

t t .  

(35)

Таким образом, условие равенства поверхностей нагре-

ва и минимума их суммы может быть соблюдено лишь в том

случае, если полезные разности температур по корпусам оди-

наковы.

В таком случае получается:

1 n n n

n 1 1 1

k Q k Q

1; .

k Q k Q



(36)

Итак, для возможности одновременного выполнения

обоих требований необходимо соблюдение следующих усло-

вий: полезная разность температур для всех корпусов должна

быть одной и той же, а тепловые нагрузки всех корпусов

должны быть прямо пропорциональны коэффициентам тепло-

передачи. Эти условия могут быть выполнены только при оп-

ределенных отборах экстрапара. И если экстрапар может най-

ти применение, то описанный метод распределения тепловых

нагрузок и температур является наиболее выгодным.

В заключение следует отметить, что величины полез-

ных разностей температур, вычисленные по указанным выше

формулам, могут в некоторых случаях требовать пересчета,

так как для определения величин

приходится задавать-

ся температурами пара и раствора, которые могут отличаться

от величин, получаемых в конце расчета. Однако особой точ-

ности при проектировании таких установок не требуется, и

обычно ограничиваются только поверочным расчетом.

4.2.2.3. Расчет МВУ по методу И.А. Тищенко

Наибольшее распространение получил аналитический

метод расчета МВУ, предложенный проф. И. А. Тищенко с

внесенными П. Д. Лебедевым дополнениями, учитывающими

физическое тепло конденсата [5].

Индексом 0 обозначается все, что относится к исходно-

му неконцентрированному раствору, индексами 1, 2 и далее –

к соответствующим ступеням:

0 1 2

b , b , b

- концентрации раствора, %;

0 1 2

с , с , с

- удельные теплоемкости раствора,

кДж/(кг∙℃);

0 1 2

t , t , t

- температуры кипения раствора, ℃;

0 1 2

i' , i' , i'

- энтальпии греющего пара, кДж/кг;

0 1 2

i" , i" , i"

- энтальпии вторичного пара, кДж/кг;

0 1 2

,,  

- температуры вторичного пара, ℃;

1 2 3

,,  

- энтальпии конденсата греющего пара,

кДж/кг;

- удельный расход греющего пара, поступающего в

аппарат, кг на 1 кг раствор;

1 2 3

w , w , w

- количество выпариваемой воды на 1 кг

неконцентрированного раствора, поступающего на выпарку,

кг.

На рисунке 24 показана схема прямоточной многокор-

пусной выпарной установки. В этой схеме вторичный пар, вы-

ходящий из первого корпуса, служит греющим паром для вто-

рого корпуса, из второго - греющим паром для третьего и т. д.

В этом случае согласно принятым обозначениям

1 2 2 3

i" i' , i" i'

и т.д.