Письменный Е.Н. Теплообмен и аэродинамика пакетов поперечно-оребренных труб

Подождите немного. Документ загружается.

Раздел 5.2

161

Результаты экспериментов представлялись в виде зависимостей

= f(Re

), где числа Рейнольдса для всех коридорных пакетов, а

также для шахматных пакетов при φ £ 2 рассчитывались по эквива-

лентному диаметру сжатого поперечного сечения

2[t(Sd) 2h

δ]

2h + t

; (5.6)

для шахматных пакетов при φ

> 2 в качестве определяющего разме-

ра принималась величина

. (5.7)

Скорость потока U, входящая в выражения для Eu, Eu

и Re

, как и

при обработке данных по теплообмену, определялась по минималь-

ному (поперечному или диагональному) сечению пакета.

Оценка погрешности экспериментов, выполненная в соответст-

вии с рекомендациями работ [114, 15] показала, что погрешность оп-

ределения чисел Эйлера лежит в пределах ± (3,6…15,1)%.

5.2. Анализ и обобщение экспериментальных

данных

Предварительный анализ полученных экспериментальных дан-

ных и имеющегося в литературе [2, 78, 89) опыта обобщения резуль-

татов исследования аэродинамического сопротивления различных

теплообменных поверхностей показал, что при обработке опытных

данных по сопротивлению ребристых пакетов в качестве основного

параметра, учитывающего геометрию оребренных труб, целесооб-

разно вместо коэффициента оребрения ψ принимать приведенную

длину развитой поверхности [78], а числа Рейнольдса определять по

эквивалентному диаметру d

минимального (поперечного или диаго-

нального) проходного сечения пакета, где вычисляется и характер-

ная скорость потока. В качестве параметра, учитывающего геомет-

рию размещения труб в пакете, как и при обобщении данных по

теплообмену, целесообразно использовать параметр S

В работе [78] показано, что приведенная длина развитой по-

верхности определяется как отношение ее площади к площади про-

ходного поперечного сечения H/F. Поскольку аэродинамическое со-

противление шахматных пакетов прямо пропорционально числу

поперечных рядов труб z

, то для одного ряда

H[dt + 2h

δ + 2h(h + d)]

FSt(dt + 2hδ)

. (5.8)

ГЛАВА 5

162

Значение параметра H/F и эквивалентного диаметра d

пред-

ставлены в таблицах П.1 - П.7.

Экспериментами охвачен интервал чисел Рейнольдса

= 2×10

…7×10

Рис. 5.1. Экспериментальные данные по аэродинамическому сопротивлению

пакетов ребристых труб: а – шахматная компоновка, 3-36 – номера размещений

согласно табл. П.1-П.4; б – коридорная компоновка, 1-10 – номера размещений

согласно табл. П.5-П.7

Раздел 5.2

163

Рис. 5.2. Сопоставление опытных данных по аэродинамическому сопротивлению

шахматных пакетов ребристых труб при H/F = const и S

= const в обработке по

эквивалентному диаметру d

: 1 – по [78], пакет ККР-3; 2 – пакет Ш0609; 3 – по

[83], пакет 12; 4 – по [78] для гладкого прямоугольного канала при H/F = 20

Результаты исследований для наиболее характерных пакетов раз-

личных серий представлены на рис. 5.1, из которого видно, что ук-

лон зависимостей ℓgEu

= f(ℓgRe

), как и величина сопротивления, в

значительной мере зависит от геометрических характеристик пакета.

Учитывая это, можно прийти к выводу о том, что обобщение опыт-

ных данных в широком диапазоне геометрических характеристик с

приемлемой точностью возможно только при учете зависимости ук-

лона функции ℓgEu

= f(ℓgRe

) от геометрии пакета. Из рис. 5.1 так-

же следует, что характер зависимости Eu

= f(Re

) неодинаков в раз-

личных областях исследованного интервала чисел Re

. С целью

определения условий, когда возможно корректное сопоставление и

обобщение опытных данных, выполнен анализ, результаты которого

показаны на рис. 5.2. На этом рисунке в обработке по эквивалентно-

му диаметру сопоставлены взятые из [78, 83] и полученные в на-

стоящей работе результаты измерений аэродинамического сопро-

тивления трех пакетов оребренных труб с близкими значениями

параметров H/F и S

. В работе [78] данные по сопротивлению

пакетов представлены в виде зависимости фактора трения Ф от

числа Рейнольдса Ф = f (Re

). Числа Эйлера для пакета из этой

работы определялись с использованием соотношения

= 2ФS

/d . (5.9)

Опытные данные на рис. 5.2 удовлетворительно объединяются и

позволяют проследить поведение функции Eu

= f(Re

) в интервале,

где числа Рейнольдса изменяются примерно на три порядка. Штрихо-

вая линия здесь нанесена путем экстраполяции в область H/F = 20

предложенных в [78] графиков фактора трения для гладких прямо-

угольных каналов с отношением сторон 1 : 3, числа Эйлера для ко-

торых можно определить по соотношению

Eu = Ф

. (5.10)

ГЛАВА 5

164

Для трубных пакетов зависимость ℓgEu

= f(ℓgRe

) на различных

участках охваченного на рис. 5.2 интервала чисел Re

имеет неоди-

наковый уклон, чему соответствуют различные значения показателя

степени в формуле

EuCRe

= , (5.11)

обычно используемой для аппроксимации опытных данных по аэро-

динамическому сопротивлению. В области Re

< 5×10

развитие те-

чения в пакетах сходно с тем, что наблюдается в гладком канале.

При переходе от ламинарного к турбулентному режиму течения

(Re

= 2·10

...5·10

), как и для канала, уклон кривой ℓgEu

= f(ℓgRe

)

близок к нулю. В интервале Re

= 5·10

...5·10

в пакетах остается су-

щественной компонента суммарной потери давления, связанная с

трением. Ее вкладом в суммарное сопротивление и определяется

здесь величина уклона. При Re

> 5·10

в пакетах становится преоб-

ладающим сопротивление формы и отрывные явления диктуют

квадратичный характер взаимосвязи Eu

= f(Re

) т.е. эта область чи-

сел Рейнольдса является автомодельной.

Из сказанного следует, что в том случае, когда характерным

размером принят эквивалентный диаметр минимального проходного

сечения, для пакетов с одинаковыми H/F и S

безразмерные ха-

рактеристики аэродинамического сопротивления должны быть иден-

тичными, а опытные данные, обработанные на базе перечисленных

величин и аппроксимированные зависимостями вида (5.11), можно

сопоставлять и обобщать только в пределах каждого из четырех ха-

рактерных участков, на которые можно разделить рассмотренный

интервал чисел Рейнольдса (Re

= 2·10

...2·10

участок 1 - 5×10

£ Re

< 2·10

участок 2 - 2×10

£ Re

< 5·10

участок 3 - 5×10

£ Re

< 6·10

участок 4 - 6×10

< Re

Учитывая то, что исследованный в настоящей работе интервал

чисел Рейнольдса основной своей частью относится к третьему вы-

деленному участку, нижеследующий анализ и обобщение справед-

ливы только для области Re

= 5·10

…6·10

5.2.1. Шахматная компоновка пакетов

В таблицах 5.1 - 5.4 представлены опытные значения показате-

ля степени n и коэффициента С

выражения (5.11) для 73 исследо-

ванных пакетов труб с шахматной компоновкой. Часть из них нане-

сена на рис. 5.3 таким образом, чтобы проследить зависимости n = f

) и C

= f (S

) при H/F = const. Хотя отклонение параметра

Раздел 5.2

165

H/F от средней величины в каждой из выборок достигает ± 10 %,

графики рис. 5.3 убедительно подтверждают наличие взаимосвязи

между величинами n и С

с одной стороны и параметром размеще-

ния S

с другой. Зависимости n = f (S

) и C

= f (S

) сходны

между собой и имеют максимум, лежащий в области S

= 1,5...1,6.

Таблица 5.1

Опытные постоянные n и С

в формуле (5.11)

для шахматных пакетов. Серии 1-3

Серия 1 Серия 2 Серия 3

Номер

размещения

n C

2 0,40

- -

0,17 1,20 0,14 0,94

3 0,60

- -

0,20 1,65 0,18 1,40

4 0,70 0,19 1,50 0,18 1,34 0,17 1,22

5 0,84 0,21 1,82 0,19 1,44 0,14 0,80

6 0,99 0,23 2,16

- - - -

7 1,17 0,24 2,26 0,21 1,65 0,19 1,30

8 1,41 0,22 1,89

- - - -

9 1,76 0,20 1,65 0,18 1,24 0,16 1,05

10 1,76

- - - -

0,21 1,735

11 2,75 0,12 0,677 0,13 0,641 0,14 0,690

17 3,96

- - - -

0,12 0,435

Таблица 5.2

Опытные постоянные n и С

в формуле (5.11)

для шахматных пакетов. Серии 4-6

Серия 4 Серия 5 Серия 6

Номер

размещения

n C

1 0,29

- - - -

0,19 1,61

3 0,60 0,17 0,16 0,17 1,22

- -

4 0,70

- - - -

0,23 2,33

5 0,84 0,16 0,98

- -

0,21 1,91

7 1,17 0,19 1,24 0,19 1,21 0,28 3,49

8 1,41

- - - -

0,22 2,03

9 1,76

- -

0,15 0,82 0,22 2,28

11 2,34

- - - -

0,19 1,54

12 2,75 0,13 0,613

- -

0,16 0,959

13 2,97 0,14 0,771 0,13 0,688

- -

14 3,17 0,14 0,734

- - - -

15 3,42

- - - -

0,14 0,592

16 3,80 0,13 0,569 0,11 0,410

- -

17 3,96 0,10 0,346

- - - -

18 3,96

- - - -

0,12 0,428

ГЛАВА 5

166

Таблица 5.3.

Опытные постоянные n и С

в формуле (5.11)

для шахматных пакетов. Серии 7-9

Серия 7 Серия 8 Серия 9

Номер

размещения

n C

20 0,42 0,26 3,05 0,21 1,73 0,24 3,12

21 0,74 0,27 2,94 0,24 2,17

- -

22 1,16 0,31 4,72 0,28 3,44 0,27 4,57

23 1,59 0,31 4,42 0,28 3,20 0,24 2,15

24 1,89 0,28 3,33 0,25 2,19 0,27 2,17

25 2,42 0,27 3,12 0,23 1,92 0,21 1,36

26 3,00 0,25 2,35 0,21 1,508 0,19 1,093

27 4,00

- -

0,17 0,775 0,16 0,577

Таблица 5.4

Опытные постоянные n и С

в формуле (5.11)

для шахматных пакетов. Серия 11

Серия 11

Номер

размещения

N C

29 1,01 0,25 2,380

30 1,15 0,25 2,263

31 1,59 0,25 2,364

32 1,80 0,23 2,142

34 2,50 0,22 1,932

Рис. 5.3. Зависимость показателя степени n (а) и коэффициента С

(б)

в формуле (5.11) от параметра размещения S

и приведенной длины

поверхности H/F для шахматных пакетов

Раздел 5.2

167

Снижение значений показателя степени n слева от максимума

можно объяснить тем, что по мере уменьшения S

пакет посте-

пенно вырождается в систему отдаленных друг от друга по ходу по-

тока аэродинамически слабо взаимодействующих поперечных рядов

труб (известно, что для однорядных компоновок, как и для первого

ряда обычного пакета, величина показателя степени n всегда суще-

ственно понижена). Справа от максимума снижение значений пока-

зателя степени связано с тем, что при увеличении отношения S

расположение труб в пакете постепенно приближается к компонов-

ке, свойственной ширмовым поверхностям, для которых согласно

[90] показатель степени n следует принимать, равный нулю.

Расслоение кривых на рис. 5.3 по параметру H/F в целом сви-

детельствует о росте показателя степени n и коэффициента С

по ме-

ре увеличения приведенной длины оребренной поверхности.

Отмеченное выше сходство графиков n = f (Н/F; S

H/F = const и C

= f (Н/F; S

), H/F = const, а также тот факт, что

коэффициент корреляции между величинами n и С

равен единице,

позволяет предположить, что обе зависимости могут описываться

функциями одного вида. Опытные точки и в том и в другом случае

хорошо объединяются выражениями на основе функции

y = ae

æö

ç÷

èø

. (5.12)

Выполненная с помощью стандартной программы для нахож-

дения коэффициентов линейной регрессии обработка массивов экс-

периментальных значений n и С

(табл. 5.1-5.4) в зависимости от

влияющих факторов H/F и S

применительно к выражению вида

(5.12) дала следующие результаты:

0,57

0,36

0,25

n = 0,17e

æö

ç÷

èø

; (5.13)

1,30

0,90

0,53

C = 1,4e

æö

ç÷

èø

. (5.14)

Кривые, полученные с использованием этих формул, показаны на

рис. 5.3, откуда видно, что они достаточно хорошо объединяют экс-

периментальные данные. При этом следует учитывать, что рассев то-

чек относительно расчетных кривых на рис. 5.3 в определенной мере

связан с отклонениями значений параметра H/F для выбранных паке-

тов от значений, по которым построены соответствующие кривые.

ГЛАВА 5

168

Оценка точности формулы (5.13) выполнена на рис. 5.4 путем

сопоставления расчетных значений

max

максимумов зависимостей

n = f (Н/F; S

), H/F = const со значениями

оп

max

, полученными на

основе текущих опытных величин n (табл. 5.1 – 5.4) для семидесяти

трех исследованных пакетов. Сопоставление осуществлялось с по-

мощью зависимости

0,36

0,57

max

n0,735n(S/S)e

= , (5.15)

полученной следующим образом. Продифференцировав по (S

,/S

)

выражение (5.13), можно найти значение координаты максимума

,/S

)

max

рассматриваемой зависимости

)

max

= 0,57/0,36 = 1,583. (5.16)

Рис. 5.4. Оценка точности формулы (5.13.). Обозначения см. на рис. 5.5

Подставив (5.16) в (5.13), получим

0,36(

0,57

0,25

max

n = 0,17e

-æö

æö

ç÷

èø

0,361,583

0,250,25

0,57

= 0,17(1,583)e0,125

æöæö

ç÷ç÷

èøèø

. (5.17)

Выразив, пользуясь (5.17), (H/F)

0,25

через n

max

и подставив его значе-

ние в (5.13), получим зависимость (5.15). Штриховыми линиями на

рис. 5.4 ограничено поле, соответствующее абсолютному расхожде-

нию сравниваемых значений n менее, чем на ± 0,03. В указанных

пределах лежит 93,1% точек.

Рисунок 5.4 иллюстрирует также тенденцию роста значения n

при увеличении приведенной длины поверхности H/F. Следуя анало-

гии с гладкими каналами, где в условиях турбулентного течения

(Re > 10

) гидродинамический начальный участок заканчивается на

Раздел 5.2

169

расстоянии x/d

³ 30, и, приняв во внимание, что для гладких кана-

лов H/F = 4 x/d

, можно ожидать стабилизации значений n лишь при

Н/F ³ 120.

Оценка итоговой точности формул (5.13), (5.14) при вычисле-

нии чисел Eu

осуществлена на рис. 5.5 с использованием вытекаю-

щего из (5.11) и (5.14) комплекса

1,3

0,90(

K = Eu1,4eRe

éù

æö

êú

ç÷

êú

èø

ëû

, (5.18)

где n определяется по формуле (5.13). Величина К

рассчитывалась

при граничных числах Рейнольдса Re

= 5×10

и Re

= 6×10

. На рис. 5.5

нанесены результаты, отвечающие более высокому граничному рас-

хождению опытных и расчетных значений чисел Εu

. Штриховые ли-

нии ограничивают область, где это расхождение не превышает ± 20%.

Внутри нее располагается 94,5 % точек.

Рис. 5.5. Оценка итоговой точности формул (5.11), (5.13), (5.14)

Рис. 5.6. Сопоставление зависимостей (5.11), (5.13), (5.14) с данными других

авторов: 1 – [66]; 2 – [83]; 3 – [36]; 4 – [20]; 5 – [78]; 6 – [2]; 7 – [21, 22, 63]

ГЛАВА 5

170

На рис.5.6 показаны результаты сопоставления зависимостей

(5.11), (5.13), (5.14) с экспериментальными данными, опубликован-

ными в работах [2, 20-22, 36, 63, 66, 78, 83]. Как и на рис. 5.5, здесь

нанесены точки, отвечающие более высокому расхождению сравни-

ваемых при Re

= 5×10

и Re

= 6×10

значений чисел Еu

. Если опыт-

ные данные не позволяли осуществлять сравнение при двух указан-

ных значениях Re

, расчеты выполнялись только по одному из них.

Такая ситуация имела место с экспериментальными данными из ра-

бот [21, 22, 63, 78], в которых верхняя граница исследованного ин-

тервала чисел Рейнольдса составляет примерно Re

» 10

, а также с

данными [2], полученными для большинства пакетов при Re > 2×10

С отклонением менее ± 20 % обобщается 100% данных работ [20-22,

63], 77 % данных [66], 93 % данных [78], 71% данных [36, 83] и 57 %

данных [2]. В общей сложности 78 % данных из девяти рассмотрен-

ных работ обобщается с погрешностью ± 20 %, а с погрешностью ±

30 % - 87 %. По отношению ко всем 167 рассмотренным в настоя-

щей главе шахматным пакетам труб с винтовым и шайбовым ореб-

рением с погрешностью ± 20 % формулами (5.11), (5.13), (5.14) опи-

сывается 85,6 % экспериментальных данных.

Как отмечалось выше, исследования аэродинамического со-

противления выполнялись в настоящей работе и при варьировании

числа поперечных рядов труб z

в пакетах. Результаты, полученные

для шахматных компоновок, хорошо согласуются с данными иссле-

дований [85, 89], поэтому влияние z

на величину Еu

с достаточной

точностью может быть учтено введением в уравнение (5.11) поправ-

ки

, определяемой с помощью графической зависимости, пред-

ложенной в [89] и включенной в нормативные материалы [90, 109].

Обработка полученных экспериментальных данных совместно с

данными [85, 89] позволила получить следующие соотношения для

расчета поправки

на малорядность шахматных пакетов ребри-

стых труб:

при z

< 6

Cexp0,11

éù

æö

êú

ç÷

êú

èø

ëû

; (5.19)

при z

³6

= 1,0 . (5.20)

Эти соотношения полностью согласуются с нормативной графиче-

ской зависимостью [90].