Письменный Е.Н. Теплообмен и аэродинамика пакетов поперечно-оребренных труб

Подождите немного. Документ загружается.

ГЛАВА 4

131

(рис. 4.10, а) для шахматных пакетов. Кроме того, переход при

ψ = const от одного предельного значения m к другому происходит более

резко, т.е. на относительно меньшем интервале изменения обобщающего

параметра размещения, чем при шахматных компоновках труб.

Рис. 4.14. Зависимости m = f (ψ; s

), ψ = const (а) и C

= f (ψ; s

), ψ = const (б)

для коридорных пакетов: 8-15 – номера серий в соответствии с табл. 4.1;

16 – точки перегиба опытных кривых

Таблица 4.7

Опытные постоянные m и С

в формуле (5.24) для

исследованных коридорных пакетов. Серии 10, 12, 13

Серия 10 Серия 12 Серия 13

Номер

размещения

m C

1 2,48 9,52 0,67 0,099 0,65 0,143 - -

2 2,48 4,76 0,68 0,093 0,65 0,160 0,66 0,172

3 2,48 2,38 0,84 0,013 0,81 0,022 0,74 0,068

4 3,33 2,38 0,84 0,016 0,79 0,033 - -

5 6,57 2,24 0,84 0,015 0,80 0,026 0,75 0,060

6 5,30 4,50 0,66 0,106 0,65 0,133 0,65 0,152

7 3,98 2,24 0,84 0,016 0,80 0,028 0,77 0,050

8 5,30 2,24 0,85 0,015 0,80 0,028 0,75 0,060

9 5,30 6,71 0,67 0,097 0,65 0,133 0,67 0,138

10 2,48 3,33 0,76 0,044 0,68 0,114 0,65 0,182

11 2,48 1,8 - - 0,86 0,012 0,81 0,030

Характерно, что предельные значения m при одних и тех же

значениях ψ для коридорных и шахматных пакетов совпадают, т.к.

при соответствующих предельных значениях обобщающих парамет-

ров размещения различия между типами компоновок нивелируются:

при s

< 0,3 для шахматных компоновок и s

> 6 для коридорных

пакеты вырождаются в систему далеко отстоящих друг от друга по-

перечных рядов труб, а соответственно при s

> 4 и s

< 2 - в сис-

тему продольных рядов сомкнутых труб (ширм). Увеличение коэф-

фициента оребрения при прочих равных условиях сопровождается

ростом показателя степени m.

Раздел 4.5

132

Учитывая отмеченные особенности, кривые m = f(ψ; s

), ψ =

const можно описать функцией вида

(

)

{

}

1122o

m = bth

σσm

a -+

éù

ëû

, (4.41)

где

bb0,08

=» , a

= 4,0, a

и (s

)

- координаты точек

перегиба рассматриваемых кривых, представленные на рис. 4.15, а, б

в зависимости от степени оребрения труб соответствующих серий.

Зависимость для

с достаточной точностью описывается извест-

ным уже выражением (4.29), а для (s

)

- формулой

( )

σ 2

. (4.42)

С учетом (4.29) и (4.42) соотношение для расчета значений показа-

теля степени m приобретает вид

m = 0,7+0,0842+

σ 0,005ψ

th -+

éù

æö

ç÷

êú

èø

ëû

. (4.43)

Рис. 4.15. Зависимость параметров m′

, (s

)

, b′

функций (4.41) и (4.44.) от ко-

эффициента оребрения ψ: а – зависимость m′

= f (ψ); б – зависимость

)

= f (ψ); в – зависимость b′

= f (ψ)

ГЛАВА 4

133

Таблица 4.8

Опытные постоянные m и С

в формуле (5.24) для

исследованных коридорных пакетов. Серии 14, 15

Серия 14 Серия 15

Номер

размещения

m C

12 3,96 1,63 0,80 0,0330 - -

13 2,38 1,63 0,80 0,0260 0,78 0,0417

14 3,96 2,25 0,76 0,0600 0,70 0,1134

15 2,38 3,00 0,67 0,1601 0,66 0,1886

16 2,97 1,63 0,80 0,0294 - -

17 2,38 1,97 - - 0,75 0,0679

18 2,38 5,00 - - 0,66 0,1752

20 2,38 1,28 - - 0,83 0,0219

Выявленный характер изменения величины показателя степени

m полностью коррелирует с изменением уровня возмущенности по-

тока при варьировании геометрических характеристик пакета (гл.2).

Об этом, в частности, свидетельствует идентичность вида зависимо-

стей e = f(L/d) (рис. 2.50) и m = f(ψ; s

), ψ = const (рис. 4.14, а), обу-

словленная также тем, что при коридорной компоновке пакетов

обобщающий параметр размещения s

= S

/d и относительное рас-

стояние до турбулизатора L/d - суть одна и та же величина. Следует

также отметить, что вычисленное по формуле (4.43) значение пока-

зателя степени m для коридорного пакета труб с ψ = 10,9, s

= 3,47,

= 2,97 (m = 0,833), в котором исследовалась локальная теплоотда-

ча (гл. З), практически совпадает со значением m = 0,836, получен-

ным путем осреднения по поверхности локальных значений m

(табл.3.1), являющихся результатом критериальной обработки экс-

периментальных данных по локальному теплообмену трубы, уста-

новленной в глубинном ряду рассматриваемого пакета.

Таблица 4.9

Опытные постоянные m и С

в формуле (5.24) для

исследованныхкоридорных пакетов. Серии 8, 9

Серия 8 Серия 9

Номер

размещения

m C

21 5,30 6,57 0,76 0,0431 0,71 0,0735

22 5,30 5,30 0,83 0,0148 0,74 0,0535

23 5,30 4,05 0,92 0,0058 0,86 0,0148

24 5,30 9,52 0,73 0,0529 0,72 0,0682

25 3,97 3,43 0,90 0,0067 0,85 0,0184

26 3,97 2,86 - - 0,92 0,0056

Одинаковый характер влияния степени оребрения ψ на величи-

ну показателя степени m для коридорных и шахматных пакетов объ-

ясняется общностью развития процессов в межреберных полостях в

обоих случаях при варьировании параметров оребрения (гл. 2).

Раздел 4.5

134

Соответствующий анализ опытных значений коэффициентов

, представленных в зависимости от s

на рис. 4.14, б, показал, что

они аппроксимируются функцией вида

(

)

{

}

q2222o

C =bth

σσC

--+

éù

ëû

, (4.44)

где a

= a

= 4,0; (s

)

= (s

)

Коэффициент

зависит от степени оребрения (рис. 4.15, в) и так-

же, как и коэффициент b

в формуле (4.31) для шахматных пакетов,

связан с величиной ψ выражением

1,1

bb0,014

ψ+8

==-

. (4.45)

Соотношение между величинами

в формуле (4.44) сохра-

няется таким же, как между величинами С

и b

в формуле (4.31) для

шахматных пакетов:

o2o2

C/b/b1,36

C==

. (4.46)

В итоге формула для расчета коэффициента С

в случае коридорной

компоновки пакетов оребренных труб приводится к виду

ψ1,1

C = 1,3642+

σ 0,014

7 ψ+8

th---

ìü

éù

æö

íý

ç÷

êú

èø

ëû

îþ

. (4.47)

Оценка точности обобщающих формул (4.24), (4.43), (4.47)

осуществлялась путем сопоставления опытных Nu

и расчетных Nu

значений чисел Нуссельта при граничных числах Рейнольдса

Re = 5×10

и Re = 7×10

по формуле

o р

NuNu

100%

D=×

. (4.48)

Для идентификации пакетов использовался параметр Х - аргумент

"ключевой" функции Υ = thΧ, лежащей в основе выражений (4.43),

(4.47):

X = 4 2+

æö

ç÷

èø

. (4.49)

ГЛАВА 4

135

Результаты этой оценки, выполненной по массиву эксперимен-

тальных данных для 52-х пакетов, исследованных в настоящей рабо-

те, и 8 пакетов, исследованных методом полного теплового модели-

рования в работах [36, 47], представлены на рис. 4.16

. Штриховые

линии на рисунке ограничивают область, где расхождение Δ между

опытными и расчетными значениями чисел Нуссельта не превышает

± 15 %. Внутри нее располагается 88,5 % точек, относящихся к дан-

ным настоящего исследования (КПИ), и 85% общего числа точек.

Для 92,3 % точек, полученных в КПИ, расхождение укладывается в

пределы ± 20 %. С учетом данных [36, 47] в двадцатипроцентную

область попадает 88,3 % всех опытных точек.

Рис. 4.16. Оценка точности обобщающих формул (4.24), (4.43), (4.47) для кори-

дорных пакетов: 1 – данные КПИ; 2 – данные [36]; 3 – данные [47] (точки со

светлым фоном соответствуют Re = 5000; с темным – Re = 70000)

Таким образом, для расчета конвективного теплообмена при

поперечном омывании потоком воздуха многорядных коридорных

пакетов труб с винтовым и шайбовым оребрением, в отмеченных

выше интервалах геометрических, режимных характеристик предла-

гаются выражения (4.43), (4.47) и (4.24). При использовании других

видов газовых теплоносителей формулы (4.43) и (4.47) следует соче-

тать с выражением (4.40), включающим число Прандтля.

4.2.2. Влияние на теплообмен типа компоновки, шаговых

характеристик и параметров оребрения

Полученные экспериментальные данные позволяют проследить

зависимость интенсивности теплообмена пакетов с фиксированной

геометрией ребристых труб (ψ = const} от обобщающих параметров

размещения s

и s

в случаях шахматных и коридорных их ком-

поновок соответственно. На рис. 4.17, 4.19 показаны результаты та-

кого исследования, выполненного при определенных постоянных

значениях числа Рейнольдса. В пределах исследованных областей

____________________

Следует отметить крайне ограниченное число экспериментальных данных

для коридорных пакетов, полученных с использованием метода полного теплового

моделирования, в работах других авторов.

Раздел 4.5

136

Рис. 4.17. Зависимость чисел Нуссельта от параметров размещения для шах-

матных (а) и коридорных (б) пакетов оребренных труб при Re = 5000

параметров (s

) и s

теплоотдача изменяется на 30...50%. Обра-

щает на себя внимание экстремальный характер приведенных зави-

симостей, причем положение экстремумов не является фиксирован-

ным, а определяется главным образом степенью оребрения труб и в

значительно меньшей мере числом Рейнольдса.

Выполним вначале анализ функции Nu = f(ψ; s

), Re = const, опи-

сывающей данные для шахматных пакетов. В этом случае по мере сниже-

ния ψ экстремум смещается в сторону больших значений параметра s

Так, например, при Re = 5000 значению ψ = 40 соответствует координата

максимума (s

)

max

» 1,9, а значению ψ = 1,2 - (s

)

max

» 2,9, т.е. для

каждого коэффициента оребрения существует размещение труб, дающее

максимальную интенсивность теплоотдачи.

Если проанализировать зависимость координаты (s

)

max

от

степени оребрения и числа Рейнольдса, то оказывается, что функция

)

max

= f (ψ; Re) по характеру очень близка к зависимости коорди-

наты (s

)

точки перегиба кривых m = f(ψ; s

), ψ = const от степе-

ни оребрения (4.26). Действительно, продифференцировав выражение

( )

1,1

Nu = 1,36thX0,014Re

ψ+8

æö

ç÷

èø

ГЛАВА 4

137

по параметру s

с учетом (4.34), получим:

( )

Nu1,1Re

0,0140,081,36thXRe1

ψ+8chX

=---

æö

éù

ç÷

ëû

æö

èø

ç÷

èø

Приравняв сомножитель в квадратных скобках, содержащий пара-

метр s

к нулю, получим

thX=1,36(0,08 nRe)

Обозначим

1,36(0,08 nRe)= B

тогда

11B

X = ArthB =

21B

l ,

откуда с учетом (4.33) следует

max

σ 1,2611B

σψ21B

=++

æö

ç÷

èø

Обозначив

11B10,189nRe1

21B 210,029nRe

ll , (4.50)

окончательно получим выражение

max

σ 1,26

σψ

=++

æö

ç÷

èø

, (4.51)

которое отличается от соотношения (4.26) наличием дополнительно-

го члена

, зависящего от числа Рейнольдса. Зависимость

= f(Re)

показана на рис. 4.18, из которого следует, что с увеличением числа

Рейнольдса величина

, а вместе с ней и (s

)

max

возрастают.

Раздел 4.5

138

Выражение (4.51) совпадает с соотношением (4.26) для (s

)

при

= 0, что соответствует значению Re = 9800. В то же время можно

констатировать, что (s

)

max

зависит от Re весьма слабо: при уве-

личении числа Рейнольдса с 1×10

до 6·10

координата максимума

смещается всего на 0,23. Учитывая сказанное и принимая во внима-

ние пологость кривых Nu = f(ψ; s

), в практических расчетах за-

висимостью величины (s

)

max

от числа Рейнольдса можно пренеб-

речь.

Рис. 4.18. Зависимость ξ = f (Re)

Основываясь на результатах исследования течения в шахмат-

ных пакетах, можно объяснить выявленные закономерности измене-

ния теплоотдачи при варьировании параметра s

. В главе 2 отме-

чено, что изменение величин шагов S

и S

заметно влияет на такие

важные характеристики обтекания ребристых труб как степень под-

жатия и уровень возмущенности потока, определяющие при Re =

const интенсивность теплообмена в пакете. Максимальный эффект

от воздействия каждого из выделенных факторов соответствует раз-

личным значениям обобщающего параметра s

. Так, степень

поджатия потока, в большой мере определяющая соотношение рас-

ходов среды в межреберных и межтрубных каналах, а в итоге - уро-

вень локальных скоростей у поверхности ребра, достигает максиму-

ма при

σ / σ 2/31,15

, однако, как видно из рис. 4.17, а, с

этим значением параметра размещения не совпадает максимум теп-

лоотдачи во всем диапазоне изменения параметров оребрения (ψ).

Дело в том, что второй фактор - уровень возмущенности потока при

таком значении s

, как выяснилось в главе 2, еще недостаточно

велик. Уровень возмущенности и связанная с ним доля интенсивно-

сти теплообмена растет с увеличением s

вплоть до значений

» 3,0...4,0. Поэтому максимум интенсивности теплообмена, оп-

ределяющийся суммарным воздействием обоих гидродинамических

факторов, смещен в область s

> 1,16 и имеет место там, где сте-

пень поджатия еще не успела в значительной мере понизиться, а

ГЛАВА 4

139

уровень возмущенности уже достаточно велик. Если учесть тот

факт, что зависимость (4.51) для (s

)

max

практически совпадает

с зависимостью (4.26) для координаты точки перегиба кривых

m = f(ψ; s

), ψ = const, то можно утверждать, что координата

максимума теплоотдачи совпадает с точкой максимальной скоро-

сти роста уровня возмущенности потока. Снижение интенсивно-

сти теплообмена при дальнейшем увеличении параметра s

связано с тем, что лобовые области труб глубинных рядов начи-

нают взаимодействовать с ближним вихревым следом предлежа-

щих ребристых труб, что приводит к быстрому снижению уровня

локальных скоростей при стабилизировавшемся уровне возму-

щенности потока в этой области и исключению значительной час-

ти поверхности из активного теплообмена. Сказанное хорошо ил-

люстрируется результатами исследования локальной теплоотдачи

(рис. 3.14, 3.16).

Перемещение координаты максимума теплоотдачи вдоль оси

по закону, описываемому формулой (4.51), при изменении па-

раметров оребрения объясняется различной чувствительностью рас-

сматриваемой теплообменной системы к каждому из выделенных

гидродинамических факторов при различной степени оребрения.

Действительно, роль степени поджатия потока выше при больших

коэффициентах оребрения, т.е. тогда, когда более заметен эффект

вытеснения потока из межреберных каналов за счет нарастания тол-

щины пограничного слоя на ребре. Поэтому при больших ψ макси-

мум теплоотдачи сдвинут в область меньших значений s

. При

уменьшении ψ роль этого фактора снижается, а рост уровня возму-

щенности, судя по положениям кривых m = f(ψ; s

), ψ = const на

рис. 4.10, а, начинается при более высоких значениях s

, что

вполне объяснимо сокращением глубины области ближнего вихре-

вого следа (кормовой вихревой зоны). Все это и приводит к смеще-

нию максимума интенсивности теплоотдачи вправо.

При очень больших (s

> 4,0) и очень малых (s

< 0,3)

значениях обобщающего параметра размещения интенсивность теп-

лоотдачи шахматных пакетов стремится к предельным значениям,

характерным для вырожденных компоновок.

Анализ зависимостей интенсивности теплообмена от обобщаю-

щего параметра размещения для коридорных пакетов (рис. 4.17, б)

показал, что в пределах практически применимого интервала значе-

ний s

наблюдаются достаточно протяженные участки, на которых

теплоотдача постоянна и близка к предельным значениям, соответст-

вующим либо очень малым (s

®1), либо очень большим (s

> 6) зна-

чениям обобщающего параметра s

. Переход от одного предельного

значения

к другому происходит на относительно узком и пример-

но постоянном интервале значений обобщающего параметра разме-

щения (Δ s

» 1,5), посредине которого имеет место экстремум.

Раздел 4.5

140

Координаты точек начала и конца перехода коррелируют с коорди-

натами точек начала и окончания резкого изменения величины пока-

зателя степени m при числе Рейнольдса в уравнении средней тепло-

отдачи (4.24) при соответствующих коэффициентах оребрения, а

координаты экстремумов примерно совпадают с координатами точек

перегиба кривых m = f(ψ; s

), ψ = const (рис. 4.14, а).

Первый предельный случай, как отмечалось выше, соответст-

вует вырождению пакета в систему продольных рядов близко распо-

ложенных друг от друга ребристых цилиндров (рис. 2.46, 2.47), ко-

гда каждая из труб в глубине пакета оказывается в области ближнего

вихревого следа от предлежащей ребристой трубы, характеризую-

щегося, как известно, примерно постоянным высоким уровнем воз-

мущенности (рис. 2.50) и относительно слабым рециркуляционным

движением среды. Поэтому увеличение s

от минимального для

данной геометрии ребристых труб значения на интервале, сопоста-

вимом с половиной продольного размера области ближнего вихрево-

го следа не приводит к существенному изменению интенсивности

теплоотдачи. Заметный ее подъем происходит тогда, когда передние

части ребристых труб глубинных рядов начинают выходить из об-

ласти ближнего следа. При этом, как отмечалось в главе 2, уровень

локальных скоростей у поверхности ребристой трубы значительно

возрастает. Увеличение

продолжается до тех пор, пока эффект

повышения локальных скоростей омывания превалирует над эффек-

том снижения уровня возмущенности потока, начинающегося за

пределами области ближнего вихревого следа.

После достижения максимума, координата которого (s

)

max

, как

показал анализ, аналогичный выполненному выше для шахматных

компоновок, может быть определена с помощью зависимости

max

ψ 1

(

σ )2ξ

=+-

, (4.52)

начинается уменьшение интенсивности теплообмена, связанное с

резким снижением уровня возмущенности потока при установив-

шихся значениях локальных скоростей омывания ребристых труб.

Стабилизация значений

происходит при стабилизации уровня

возмущенности потока и соответствует переходу ко второму пре-

дельному случаю, когда пакет вырождается в систему далеко от-

стоящих друг от друга поперечных рядов труб.

Выявленная для коридорных пакетов зависимость координаты

максимума теплоотдачи от коэффициента оребрения ψ и ее характер

вполне согласуются с выводами главы 2 о том, что размеры, в частно-

сти, глубина кормовой вихревой зоны (ближнего следа) ребристой тру-

бы при фиксированных шаговых характеристиках пакета и Re = const

определяются величиной ψ: чем больше коэффициент оребрения,

тем больше степень вытеснения потока из межреберных каналов,

тем больше кормовая вихревая зона и следовательно с ростом ψ