Письменный Е.Н. Теплообмен и аэродинамика пакетов поперечно-оребренных труб

Подождите немного. Документ загружается.

ГЛАВА 4

121

где b

» 0,08, а m

и (s

/ s

)

- координаты точек перегиба рассмат-

риваемых кривых, представленные на рис. 4.11, а, б в зависимости от

степени оребрения труб соответствующих серий. Зависимости (s

)

= f(y) и m

= f(y) аппроксимируются функциями:

σ 1,26

σψ

æö

ç÷

èø

; (4.26)

m0,0810th2

=+-

éù

æö

ç÷

êú

èø

ëû

. (4.27)

Подставив (4.26) и (4.27) в (4.25), получаем выражение для

функции m:

σ 1,26 ψ

m0,0810th 2+ th2

σψ 10

=+---

éù

æö

êú

ç÷

èø

ëû

. (4.28)

Рис. 4.11. Зависимость параметров (S

)

, m

, b

, функций (4.25) и (4.31) от

коэффициента оребрения ψ: а – зависимость (S

)

= f (ψ); б – зависимость

= f (ψ); в – зависимость b

= f (ψ)

Раздел 4.5

122

Предельный анализ формулы (4.28) приводит к отмеченным выше

характерным значениям показателя степени m

ℓim m = 0,96 ; ℓim m = 0,80;

ψ ® ¥ ψ ® ¥

/ s

® ¥ s

/ s

® 0

ℓim m = 0,80 ; ℓim m = 0,64;

ψ ® 1,0 ψ ® 1,0

/ s

® ¥ s

/ s

® 0

Выражение (4.27) достаточно полно отражает предполагаемый

характер зависимости m

= f(y), которая должна быть асимптотиче-

ской, т.к. при дальнейшем увеличении степени оребрения (ψ > 38)

нельзя ожидать сколько-нибудь заметного роста показателя степени

m: максимальное значение m при Re < 2·10

, как известно из литера-

туры, не превышает 0,95...1,0. В то же время в области ψ < 38 зави-

симость m

= f(y) практически с такой же точностью можно описать

более простой линейной функцией

= 0,7 + 0,005ψ , (4.29)

после чего функция m = f (ψ; s

/ s

) приобретает вид

σ 1,26

m = 0,7+0,08th20,005

σψ

æö

ç÷

èø

. (4.30)

Таблица 4.3

Опытные постоянные m и С

в формуле (4.24) для

исследованных шахматных пакетов. Серии 4-6

Серия 4 Серия 5 Серия 6

Номер

размещения

m С

1 0,29 - - - - 0,65 0,138

3 0,60 0,64 0,203 0,64 0,200 - -

4 0,70 - - - - 0,66 0,159

5 0,84 0,63 0,233 - - 0,66 0,172

7 1,17 0,63 0,243 0,64 0,227 0,66 0,164

8 1,41 - - - - 0,68 0,144

9 1,76 0,64 0,246 0,64 0,248 0,71 0,118

11 2,34 - - - - 0,76 0,059

12 2,75 0,69 0,147 - - 0,79 0,039

13 2,97 0,72 0,113 0,71 0,127 - -

14 3,17 0,73 0,100 - - - -

15 3,42 - - - - 0,80 0,029

16 3,80 0,79 0,046 0,78 0,054 - -

17 3,96 0,80 0,043 - - - -

18 3,96 - - - - 0,80 0,026

19 5,28 - - 0,78 0,045 - -

ГЛАВА 4

123

Таблица 4.4

Опытные постоянные m и С

в формуле (4.24) для

исследованных шахматных пакетов. Серии 7-9

Серия 7 Серия 8 Серия 9

Номер раз-

мещения

20 0,42 0,81 0,0232 0,77 0,0360 0,71 0,0668

21 0,74 0,81 0,0236 0,78 0,0314 - -

22 1,16 0,83 0,0209 0,78 0,0326 0,73 0,0592

23 1,59 0,85 0,0189 0,80 0,0316 0,75 0,0538

24 1,89 0,87 0,0157 0,82 0,0255 0,76 0,0494

25 2,42 0,92 0,0095 0,88 0,0141 0,80 0,0325

26 3,00 0,96 0,0057 0,91 0,0094 0,85 0,0183

27 4,00 - - 0,91 0,0074 0,88 0,0103

Таблица 4.5

Опытные постоянные m и С

в формуле (4.24) для

исследованных шахматных пакетов. Серии 10, 11

Серия 10 Серия 11

Номер раз-

мещения

m С

20 0,42 0,67 0,113 - -

21 0,74 0,68 0,108 - -

28 0,74 0,68 0,095 - -

29 1,01 - - 0,66 0,140

30 1,15 - - 0,67 0,147

31 1,59 - - 0,68 0,139

32 1,80 - - 0,68 0,148

34 2,50 - - 0,73 0,087

Приведенные данные свидетельствуют о том, что связь между

m и s

/ s

определяется законом, предполагающим наличие облас-

тей слабой и сильной зависимости между этими величинами. Если

выбранный для исследования интервал параметра s

относитель-

но невелик и, как в подавляющем большинстве опубликованных ра-

бот, не выходит за пределы области 0,6 < s

< 2,0, то он может

включать в себя большей частью левый пологий участок кривой

m = f(ψ; s

), ψ = const. В этом случае можно прийти к выводу о

независимости показателя степени m от параметров размещения

труб в пакете. Вероятность такой ситуации растет по мере падения

степени оребрения, когда протяженность левой пологой ветви

Раздел 4.5

124

кривых m = f(ψ; s

), ψ = const заметно увеличивается. Распро-

страняя эти выводы на случай ψ = 1,0, можно объяснить, почему

данные по теплообмену гладкотрубных шахматных пакетов хорошо

обобщаются в относительно широком интервале шаговых соотно-

шений формулами вида (4.24) с постоянным показателем степени.

Выявленные закономерности позволяют также сделать вывод о

том, что обобщение результатов экспериментов на основе формулы

(4.24) с постоянным, осредненным по группе пакетов показателем

степени

, должно приводить к различным значениям

в зависи-

мости от того, к какой области параметра s

тяготеет выбранный

для обобщения массив опытного материала. Очевидно, что исполь-

зование обобщающих формул типа

Nu = C

для широкого ин-

тервала по параметру s

сопряжено с опасностью существенных

ошибок в расчете теплоотдачи ребристых пакетов.

Анализ приведенных данных совместно с результатами иссле-

дования течения и локального теплообмена (гл. 2,3) позволяет объ-

яснить характер зависимости величины показателя степени m от па-

раметра размещения s

Как показали исследования течения в пакетах (гл. 2), уровень

возмущенности потока, омывающего трубы глубинных рядов, в зна-

чительной мере зависит от геометрии размещения труб. Если учесть,

что между уровнем возмущенности потока и величиной показателя

степени m имеет место прямое соответствие (глава 3, [117], [118]), то

все изложенные в главе 2 соображения по поводу зависимости уров-

ня возмущенности от s

можно отнести и к зависимости m от

. То есть, когда s

велико и поверхность труб глубинных ря-

дов почти полностью омывается сильно возмущенным потоком,

среднеповерхностное значение m повышено и соответствует уровню

правой пологой ветви кривых на рис. 4.10,а. Снижение уровня воз-

мущенности при уменьшении параметра s

приводит к снижению

среднеповерхностного значения m до уровня левой пологой ветви

кривых m = f(ψ; s

), ψ = const. Наличие пологих участков кривых

m = f(ψ; s

), ψ = const следует связывать с существованием облас-

тей стабилизации уровня возмущенности потока при соответствую-

щих больших и малых значениях параметра s

, о которых гово-

рилось в главе 2.

Таким образом, сам факт существования связи между m и

, а также ее асимптотический характер вытекают из развития

гидродинамической картины процесса при варьировании шаговых

характеристик пакета.

Приведенные данные показывают, что величины показателей

степени для пакетов труб серии 7 практически достигли максималь-

но возможных для ребристых пакетов в рассматриваемой области

чисел Рейнольдса значений.

ГЛАВА 4

125

Снижение величины m при уменьшении коэфициента оребре-

ния, с одной стороны, может быть связано с отмеченным в главе 2

снижением уровня возмущенности потока по мере уменьшения ψ, а

с другой - с изменением характера омывания ребристой трубы, ко-

торый в пределе при больших ψ приближается к течению в плоских

каналах, а при малых - к омыванию гладкой трубы, т.е. в рассматри-

ваемом широком диапазоне изменения коэффициента оребрения ве-

личина показателя степени изменяется от значений, характерных для

внутренней задачи (течение в каналах) до значений, характерных для

внешней задачи (поперечное омывание гладких труб) при соответст-

вующем уровне возмущенности турбулентного потока (табл. 4.6).

Более высокие значения m для пакетов оребренных труб по

сравнению со значениями m для гладкотрубных пакетов с аналогич-

ными параметрами размещения можно объяснить более высоким

уровнем возмущенности течения в следе за ребристой трубой вслед-

ствие воздействия циркуляционных течений, возникающих в при-

корневых частях ребер и приводящих к явно выраженной его трех-

мерности (глава 2).

Таблица 4.6

Предельные значения показателя степени m

Верхний предел Нижний предел

Внутренняя

задача

Канал, омываемый потоком с

высоким уровнем возмущен-

ности [20]:

m = 0,95…1,0

Канал, омываемый потоком с

низким уровнем возмущенности

[119]:

m = 0,80

Внешняя

задача

Система продольных рядов

сомкнутых цилиндров [116]:

m = 0,80

Одиночная гладкая труба [16]:

m = 0,60

Опытные значения коэффициента С

в зависимости от параметра

показаны на рис. 4.10,б,в. Характер расположения точек, а также

тот факт, что коэффициент корреляции между величинами m и C

ра-

вен (-1), позволяет предположить, что в основе зависимости C

= f(ψ;

) лежит функция типа (4.25), но с противоположным знаком

q2o

σσ

CbthC

σσ

=--+

éù

æö

êú

ç÷

êú

èø

ëû

. (4.31)

Здесь коэффициент b

уже не является константой (рис. 4.11,в), а

также как и C

зависит от параметров оребрения. Анализ данных по-

казал, что

o11

222

0201

1,1C σσ

b0,014;const = 1,36;

ψ+8b σσ

=-»=

æöæö

ç÷ç÷

èøèø

Раздел 4.5

126

Таким образом соотношение для расчета С

принимает вид

σ 1,261,1

C1,3620,014

σψψ+8

=---

éù

æö

êú

ç÷

èø

ëû

(4.32)

Если обозначить

σ 1,26

X=2,

σψ

(4.33)

то в итоге:

m = 0,7 + 0,08 thX + 0,005 y ; (4.34)

( )

1,1

C1,36thX0,014

ψ+8

=--

æö

ç÷

èø

(4.35)

Пользуясь тем обстоятельством, что в основе выражений для m и Сq

лежит функция Y = thΧ , отклонение экспериментальных данных от

значений, рассчитанных по корреляционным формулам (4.33)-(4.35)

и (4.24), можно представить в виде рассева соответствующим обра-

зом преобразованных опытных величин относительно кривой

Υ = thX . В частности, из формулы (4.34) следует, что опытные зна-

чения m нужно преобразовывать выражением

m0,70,005

0,08

(4.36)

и откладывать в зависимости от соответствующих значений аргумен-

та X в координатах Χ, Υ. При этом расхождению Δm опытного и рас-

четного значений m будет соответствовать отклонение ΔY

опытной

точки с координатами Х,Y

от расчетной кривой Y = thX(ΔY

= Y

Υ), а между Δm и ΔY

будет иметь место соотношение

m = 0,08 ΔY

. (4.37)

Результаты такой обработки представлены на рис. 4.12, а, где штри-

ховыми линиями ограничено поле, соответствующее абсолютному

расхождению опытных и расчетных значений m менее чем на ± 0,02.

В указанных пределах лежит 91% опытных точек. Еще 7,7 % имеют

отклонения не выше ± 0,03.

ГЛАВА 4

127

Рис. 4.12. Оценка точности формул (4.24), (4.33) – (4.35): а – при определении

m; б – при определении Nu. Обозначения см. на рис. 4.10

Оценка итоговой точности корреляционных формул (4.33)-

(4.35), (4.24) при вычислении чисел Nu осуществлена на рис. 4.12, б

на основе выражения, к которому приводят формулы (4.35) и (4.24)

Nu1,11,1

Y1,360,0141,36CRe0,014

Re ψ+8 ψ+8

=--=--

æöæö

ç÷ç÷

èøèø

(4.38)

где m определяется по формуле (4.34). В этом случае процентному

расхождению Ρ = ΔΝu/Νu опытного и расчетного значений числа Nu

соответствует отклонение ΔΥ

опытной точки с координатами Χ, Υ

от кривой Y = thX, а между P и ΔΥ

имеет место соотношение

P = 100%

1,36Y

. (4.39)

Величина Y

определялась для граничных чисел Рейнольдса Re = 5×10

и Re = 6×10

. На рис. 4.12,б нанесены результаты, отвечающие более

высокому граничному расхождению опытных и расчетных значений

чисел Nu. Штриховые кривые ограничивают область, где это расхо-

ждение не превышает ± 15 %. Внутри нее располагается 95 % точек.

Для 91 % точек расхождение укладывается в пределы ± 12 %.

Раздел 4.5

128

Таким образом, для расчета конвективного теплообмена в глу-

бинных рядах шахматных пакетов труб с шайбовым оребрением при

поперечном омывании их потоком воздуха предлагаются выражения

(4.33)-(4.35), пределы применения которых совместно с формулой

(4.24) составляют: ψ = 1,2...39,0; Re = 5·Ι0

...7×10

;

σ / σ 0,3...5,2

= .

Для расширения области применения предлагаемых расчетных

соотношений на другие виды газовых теплоносителей необходимо

по аналогии с работой [36] ввести в формулу подобия (4.24) число

Прандтля в степени 0,33, после чего она примет вид

Nu = 1,13 C

Pг

0,33

. (4.40)

Важным аспектом оценки надежности обобщающих соотноше-

ний (4.40), (4.33)-(4.35) является сопоставление вычисленных с их

помощью значений чисел Нуссельта с экспериментальными данны-

ми других авторов. С целью обеспечения максимальной корректно-

сти сопоставления к рассмотрению были привлечены практически

все наиболее известные данные по теплообмену шахматных пакетов

труб с винтовым и шайбовым оребрением, полученные методом

полного теплового моделирования. Такой подход основан, в частно-

сти, на выводах работ [79, 82]. Среди данных, отобранных по ука-

занному признаку, часть результатов получена в условиях некор-

ректной постановки экспериментов: при значительном загрязнении

поверхности ребристых труб [44], частичном обогреве труб пакетов

и отсутствии полутрубок, имитирующих бесконечность пучка в по-

перечном направлении [48], отсутствии надежного контакта ребер с

несущими трубами [43]. Такие данные при сопоставлении не ис-

пользовались.

Результаты исследований теплообмена в подавляющем боль-

шинстве опубликованных работ фигурируют в виде значений чисел

Нуссельта, полученных на основе приведенных коэффициентов теп-

лоотдачи. Поэтому первым этапом обработки опытных данных, взя-

тых для сопоставления с формулами (4.40), (4.33)-(4.35), был пере-

счет приведенных коэффициентов теплоотдачи на конвективные.

Каждая опытная точка обрабатывалась с помощью выражения (1.22),

где коэффициент эффективности Ε определялся по соотношению

(4.7), а поправка ψ

- по формуле (4.56), полученной в настоящей

работе (см. раздел 4.4). Коэффициенты теплоотдачи в исследованиях

[20, 83] определялись по поверхности трубы, несущей оребрение,

вследствие чего при обработке осуществлялся их пересчет на пол-

ную поверхность оребренной трубы. Числа Рейнольдса, рассчитан-

ные в [20] по скорости набегающего потока, пересчитывались на

скорость в наиболее узком сечении пакета. Кроме того, пересчет

значений чисел Nu и Re осуществлялся также в тех случаях, когда в

качестве определяющего размера был взят не диаметр несущей тру-

бы, а гидравлический диаметр пакета [46].

ГЛАВА 4

129

Рис.4.13. Сопоставление формул (4.34) (а) и (4.40) (б) с данными других авторов:

1 – [24]; 2 – [20]; 3 – [83]; 4 – [82]; 5 – [63]; 6 – [21]; 7 – [22]; 8 – [120]; 9 – [46]

Обработанные таким образом опытные данные аппроксимирова-

лись выражениями вида (4.24), для которых определялись значения по-

стоянных m и С

. Сопоставление с обобщающими выражениями (4.40),

(4.33)-(4.35) выполнялось таким же образом, как это делалось выше

при анализе точности этих выражений по отношению к опытным дан-

ным настоящей работы. При сопоставлении по показателям степени с

помощью формулы (4.34) вычислялись значения Υ

и откладывались

на рис. 4.13, а в зависимости от величины X . На этом рисунке штрихо-

выми линиями ограничено поле, соответствующее рассеву значений m

не превышающему ± 0,02. Сопоставление по числам Нуссельта велось

на концах исследованных в рассматриваемых работах интервалов чи-

сел Рейнольдса. На рис. 4.13, б в зависимости от X откладывались вы-

численные по формуле (4.38) значения величины Υ

, соответствующие

более высокому граничному расхождению опытных и расчетных

Раздел 4.5

130

чисел Нуссельта. Штриховые линии, как и на рис. 4.12, б, ограничи-

вают область, где это расхождение не превышает ± 15 %.

Всего для сопоставления было привлечено девять работ [20-22, 24,

46, 63, 82, 83, 120], из которых в общей сложности взяты данные по теп-

лообмену 42 шахматных пакетов труб с винтовым оребрением, выпол-

ненных из стали, аллюминия и меди, и имеющих диапазон геометриче-

ских характеристик ψ = 1,9...21,2; s

= 0,67...2,5. Общий итог

сопоставления следующий: 79 % данных обобщается с погрешностью ±

10 %; с двенадцатипроцентной погрешностью обобщается 86 %, а с пят-

надцатипроцентной - 95 % данных. Формулой (4.34) для показателя сте-

пени m с рассевом ± 0,02 описывается 76 % опытных значений m, с рас-

севом ± 0,04 - 93 %. Таким образом, обобщающие формулы (4.40),

(4.33)-(4.35) достаточно хорошо, практически с той же точностью, с ка-

кой обобщаются опытные данные настоящей работы, описывают ре-

зультаты теплообменных экспериментов большинства наиболее извест-

ных авторов, часть из которых получена в интервале Re = 10

…2×10

Это обстоятельство позволяет расширить рекомендуемую область при-

менения формул (4.40), (4.33)-(4.35) по числу Рейнольдса до Re = 2·10

Кроме того, еще раз подтверждается возможность совместной обработки

и обобщения данных для труб с кольцевым и спиральным оребрением.

Из сравнения рис. 4.12 с рис. 4.13 видно, что область измене-

ния обобщенного параметра X в предлагаемой работе приблизитель-

но в 2,4 раза шире, чем область изменения X в рассмотренных ис-

следованиях. Обращает на себя внимание также то, что большинство

опытных точек на рис. 4.13 группируется в окрестности X = - 1,0,

т.к. в большинстве исследований шаговые характеристики пакетов

практически не варьировались.

б) Коридорная компоновка пакетов

При анализе опытных данных для пакетов труб с коридорной

компоновкой, как и для шахматных пакетов, было обнаружено за-

метное изменение показателя степени m при числе Рейнольдса в

уравнении (4.24) в пределах каждой серии пакетов с постоянной

геометрией ребристых труб (ψ= const) , а также для пакетов с одина-

ковыми обобщающими параметрами размещения труб разных серий

= const).

Варьирование геометрических характеристик пакетов в широ-

ких пределах позволило определить асимптотический характер зави-

симостей m = f(ψ; s

), ψ = const: как и для шахматных компоновок,

изменение m в зависимости от обобщающего параметра размещения

при ψ = const для коридорных пакетов подчиняется "закону гипербо-

лического тангенса" (рис.4.14, а). Однако тангенсоиды, объединяю-

щие экспериментальные данные, в этом случае являются "перевер-

нутыми" по отношению к тангенсоидам, полученным выше