Письменный Е.Н. Теплообмен и аэродинамика пакетов поперечно-оребренных труб

Подождите немного. Документ загружается.

ГЛАВА 4

141

экстремум должен смещаться в область больших значений s

. Зави-

симость (s

)

max

от числа Рейнольдса учитывается величиной x, кото-

рая, как и для случая шахматных компоновок, определяется cоотно-

шением (4.50), однако, как видно из формулы (4.52), эта зависимость

еще более слабая и при практических расчетах ею можно пренеб-

речь.

Из сравнения зависимостей для расчета теплоотдачи шахмат-

ных (4.30), (4.32) и коридорных (4.43), (4.47) пакетов оребренных

труб следует, что как в одном, так и в другом случае величины, ха-

рактеризующие размещение труб в пакетах, входят только в выра-

жения для параметра X - аргумента "ключевой" функции Y = thX .

По этой причине обобщенная величина X получила название “пара-

метр формы пакета”.

Сопоставление экспериментальных данных для коридорных и

шахматных пакетов показало, что соответствующие предельные зна-

чения

в обоих случаях при ψ = const и Re = const совпадают (рис.

4.19), т.к. при соответствующих предельных значениях обобщающих

параметров размещения s

и s

различия между типами компоно-

вок нивелируются (рис. 4.20). Этот факт согласуется с результатами

исследования локальной теплоотдачи (глава 3) и достаточно хорошо

учитывается полученными обобщающими соотношениями с помо-

щью параметра формы пакета X: в предельных случаях его абсолют-

ная величина становится большой (|X| > 2), модуль значения "ключе-

вой" функции Y = thX стремится к единице (|thX|®1,0) и

интенсивность теплообмена как шахматных, так и коридорных паке-

тов ребристых труб асимптотически стремится к одному и тому же

постоянному значению. Кроме того, обобщающие зависимости про-

гнозируют совпадение

для пакетов с шахматными и коридорными

компоновками при прочих равных условиях также при значении

X = 0. Представляет интерес также то, что соотношение между верх-

ним

пв и нижним

пн предельными значениями

не зависит от

геометрии ребристых труб и определяется только числом Рейнольдса:

с ростом Re перепад предельных значений уменьшается (рис. 4.21).

Рис. 4.19. Примеры зависимостей интенсивности теплообмена шахматных (а) и

коридорных (б) пакетов от обобщающих параметров размещения s

, s

параметра формы пакета Х; Re = 10000; ψ = 6,0

Раздел 4.5

142

Рис. 4.20. Примеры размещений оребренных цилиндров в пакетах, когда практи-

чески нивелируются различия между шахматной и коридорной их компоновкой

Рис. 4.21. Зависимость соотношения между предельными значениями интен-

сивности теплоотдачи от числа Рейнольдса.

Результаты экспериментальных исследований позволяют про-

следить характер изменения интенсивности теплоотдачи пакетов

ребристых труб с изменением параметров оребрения (ψ) при

фиксированной геометрии размещения и Re = const. Анализ показал

(рис. 4.22), что интенсивность теплоотдачи практически на всем

исследованном интервале ψ по мере увеличения степени оребрения

снижается (на 40...80 %), что согласуется с данными работ [2, 86].

Однако, принимая во внимание результаты, полученные в главах 2 и

3, можно утверждать, что это снижение не связано с возникновением

и ростом застойных зон в прикорневых частях ребер. К причинам

уменьшения интенсивности теплоотдачи пакетов оребренных труб

при увеличении степени их оребрения следует отнести:

ГЛАВА 4

143

Рис. 4.22. Примеры зависимостей интенсивности теплоотдачи пакетов ребристых

цилиндров от коэффициента оребрения (шахматная компоновка; Re = 25000)

- снижение доли более эффективной по теплообмену попереч-

но-омы-ваемой поверхности ребристой трубы и соответствующее

увеличение доли менее эффективной продольно-омываемой поверх-

ности, т.е. поверхности ребер;

- рост толщины пограничного слоя на ребре при увеличении

его высоты;

- уменьшение доли поверхности ребра, занятой отрывной цир-

куляци-онной зоной А, в пределах которой уровень теплоотдачи в

целом выше, чем в среднем по поверхности ребра;

- увеличение относительных размеров кормовой вихревой зо-

ны, в пределах которой, в целом, уровень теплоотдачи ниже, чем в

среднем по ребру;

- снижение интенсивности возвратных токов в кормовой об-

ласти и образуемых ими прикорневых вторичных циркуляционных

течений.

4.3. Влияние на теплообмен числа поперечных

рядов ребристых труб

Имеющиеся в литературе данные по влиянию числа попереч-

ных рядов оребренных труб на среднеповерхностный теплообмен

весьма ограничены. В работах [72, 85], в которых были получены

использовавшиеся в Нормативном методе [77] зависимости для рас-

чета поправки на число поперечных рядов С

к обобщающему урав-

нению вида (4.24), исследования проводились всего лишь на одном

типоразмере оребренных труб без варьирования параметров их раз-

мещения в пакетах. Между тем известно, что шаги труб влияют на

теплообмен входных рядов трубных пакетов. В частности, это обна-

ружено в опытах с гладкотрубными шахматными пакетами [116], в

связи с чем в Нормативном методе [77] поправка C

определяется

Раздел 4.5

144

как функция z

и s

. В работе [79] отмечается, что стабилизация теп-

лообмена по глубине шахматного пакета поперечно-оребренных

труб существенно зависит от s

: при тесном расположении труб

< 1,8) уже во втором ряду пакета коэффициенты теплоотдачи не-

значительно отличаются от того, что имеет место в последующих

рядах; при больших s

стабилизация наступает в третьем ряду паке-

та. О необходимости учета шаговых характеристик пакета на по-

правку С

говорят также результаты исследования течения (гл. 2).

В настоящей работе эксперименты по исследованию теплооб-

мена во входных рядах пакетов оребренных труб были поставлены

таким образом, чтобы проследить влияние на поправку С

как гео-

метрии ребристых труб, так и параметров их размещения. С этой це-

лью опыты проводились с 16 шахматными и коридорными пакетами

труб серий 1,3,6,9 и 10 (табл. 4.1), существенно отличающимися ве-

личиной коэффициента оребрения и параметрами размещения. Зна-

чения поправки С

вычислялись относительно средних коэффициен-

тов теплоотдачи десятирядных пакетов. При этом теплоотдача

последнего ряда, как и в исследовании [72], принималась на 5 % ни-

же теплоотдачи глубинных рядов.

Обработка экспериментальных данных для пакетов с шахмат-

ной компоновкой, как и ожидалось, показала увеличение интенсив-

ности теплообмена при переходе от первого ко второму-третьему

рядам (рис. 4.23), что можно объяснить ростом уровня возмущенно-

сти потока по мере его движения вглубь пакета. Анализ полученных

значений поправки С

подтвердил наличие существенной ее зависи-

мости от параметров размещения труб. Однако влияние геометрии

оребрения на C

оказалось весьма слабым и в дальнейшем при

обобщении данных во внимание не принималось. Попытки связать

величину C

с такими характеристиками размещения труб в шахмат-

ных пакетах, как s

, j

, а также по аналогии с работами

[79, 116] с величиной относительного поперечного шага s

показали,

что лучшую корреляцию значений поправки C

обеспечивает пара-

метр s

. Весь массив опытных точек на рис. 4.24 можно разде-

лить по параметру s

на две группы: верхняя группа относится к

области s

³ 2, нижняя - к области s

< 2. Точки, относящиеся

к области s

³ 2 хорошо объединяются кривой, которую можно

описать уравнением

0,03

C3,5z2,72

=- . (4.53)

Экспериментальные точки, характеризующиеся значениями s

< 2

группируются вблизи кривой, описывающейся уравнением

0,05

C3,15z2,5

=- . (4.54)

ГЛАВА 4

145

Рис. 4.23. Результаты исследования теплообмена входных рядов шахматных

пакетов: а – пакет Ш0607; б – пакет Ш0612; 1 – 1-й ряд; 2 – 2-й ряд; 3 – 4-й ряд

Рис. 4.24. Зависимость C

= f (Z

) для шахматных пакетов:

1 – пакет Ш0612; 2 – Ш0112; 3 – Ш0312; 4 – Ш0317; 5 – Ш0104;

6 – Ш0607; 7 – Ш0310; 8 – Ш0605; 9 – Ш0609

Кривая для области s

< 2 является более крутой по сравнению с

кривой для области s

³ 2 вследствие того, что, как показали ис-

следования (рис. 4.23), стабилизация течения и теплообмена при

значениях s

< 2 начинается практически со второго ряда, в то

время как при s

³ 2 - с третьего, а также по той причине, что те-

плообмен труб первого ряда пакетов, имеющих s

³ 2 выше, чем

у пакетов с s

< 2.

Зависимости (4.53), (4.54) получены по значениям С

, опреде-

леным, как отмечалось выше, относительно средних коэффициентов

теплоотдачи десятирядных пакетов. Однако без существенной

Раздел 4.5

146

погрешности поправку, вычисленную с помощью этих соотношений,

можно использовать в обобщающих уравнениях теплоотдачи, полу-

ченных для глубинных рядов труб, т.е. по сути для пакетов с z

® ¥.

При этом для пакетов с z

³ 8 следует принимать С

= 1,0.

Обработка и анализ опытных данных для пакетов с коридорной

компоновкой показали, что в отличие от случая шахматной компонов-

ки минимальную интенсивность теплообмена имеют трубы второго, а

не первого ряда (рис. 4.25). Интенсивность теплообмена труб после-

дующих рядов возрастает, стабилизируясь в третьем-четвертом рядах.

Рис. 4.25. Результаты исследования теплообмена входных рядов коридорного

пакета К1007: 1 – 1-й ряд; 2 – 2-й; 3 – 3-й; 4 – 4-й

Трубы первого ряда имеют коэффициенты теплоотдачи

, близкие к

значениям

труб глубинных рядов. Такой характер изменения ин-

тенсивности теплообмена достаточно хорошо объясняется характером

изменения гидродинамической обстановки у поверхности оребренных

труб по глубине пакета (рис. 2.48). Трубы первого ряда омываются

набегающим потоком наиболее интенсивно (с наибольшими локаль-

ными скоростями) по сравнению с трубами последующих рядов, на-

ходящимися в аэродинамической тени труб предлежащих рядов, что,

несмотря на меньший, чем в глубине пакета, уровень возмущенности

потока, дает относительно высокое значение коэффициента теплоот-

дачи. Интенсивность омывания труб второго ряда, значительная доля

поверхности которых взаимодействует с кормовой рециркуляционной

зоной труб первого ряда и собственной кормовой рециркуляционной

зоной резко падает, что в совокупности с близким к начальному уров-

ню возмущенности потока приводит к минимальному значению

Далее по ходу потока его возмущенность возрастает, а это приводит к

росту интенсивности теплообмена.

Соответствующим образом изменяется в зависимости от z

величина поправки С

(рис. 4.26): она имеет минимальное значение

при двух - трехрядных компоновках. Кроме того, при анализе

влияния на величину поправки С

шаговых характеристик пакета

ГЛАВА 4

147

выяснилось, что в областях z

³ 2 это влияние выражено несколько

слабее, чем для пакетов с шахматной компоновкой, и также, как

влияние геометрии оребрения, может не учитываться при получении

обобщающей зависимости С

= f(z

). Влияние геометрии размещения

становится заметным при очень малых значениях s

< 0,3),

когда пакет вырождается в систему далеко отстоящих друг от друга

поперечных рядов сомкнутых труб и кривая С

= f(z

) приобретает

вид, характерный для шахматной компоновки (рис. 4.26, кривая б).

Однако этот случай не является типичным. Для нормальных кори-

дорных размещений, в этом числе практически важных, зависимость

от z

имеет вид клюшкообразной кривой (рис. 4.26, кривая а),

описать которую простой и удобной для использования зависимо-

стью не представляется возможным. В то же время значения С

в об-

ласти z

³ 2, достаточно хорошо аппроксимируются зависимостью

(4.53), полученной для малорядных шахматных пакетов с отношени-

ем шагов s

³ 2. Это обстоятельство не является случайным, т.к.

шахматные компоновки с s

> 2 по характеру течения в них при-

ближаются к коридорным.

Рис. 4.26. Зависимость C

= f (z

) для коридорных пакетов: 1 – пакет К1001;

2 – К1003; 3 – К1004; 4 – К1005; 5 – К1007; 6 – К1008; 7 – К0925.

а – обобщающая кривая; б – «вырожденный пакет» К1001

Необходимо отметить, что рассев опытных точек на рис. 4.24 и

рис. 4.26 в какой-то мере обусловлен и влиянием на величину С

числа Рейнольдса. Это влияние явно прослеживается, однако в ин-

тервале Re = 5×10

...7×10

, в котором проводились исследования, оно

относительно невелико, кроме того, его учет в обобщающих зависи-

мостях весьма затруднен.

Таким образом, величину поправки С

, учитывающей влияние

на теплообмен числа поперечных рядов труб z

, для шахматных па-

кетов с s

³ 2 и z

< 8 следует определять по формуле (4.53), а для

шахматных пакетов с s

< 2 и z

< 8 - по формуле (4.54). Для

коридорных пакетов, имеющих 2 £ z

< 8 при любых значениях

отношения шагов, C

рекомендуется определять по формуле (4.53).

При z

³ 8 для любой компоновки следует принимать C

= 1,0.

Раздел 4.5

148

4.4. Исследование влияния неравномерности

a - поля шайбового ребра на его эффективность

4.4.1. Состояние вопроса

Применяемый в настоящее время метод расчета оребренных

теплообменных поверхностей включает переход от конвективных к

приведенным коэффициентам теплоотдачи (и наоборот) с использо-

ванием коэффициента эффективности ребра. Значения последнего в

условиях имеющей место на практике существенной неравномерно-

сти a - поля ребра могут заметно отличаться от значений, опреде-

ленных аналитически при условии a = const (так называемых теоре-

тических значений). Это обстоятельство, как отмечалось в главе 1,

принято учитывать путем введения поправочного коэффициента ψ

к теоретической эффективности ребра Ε.

Вопросу влияния неравномерности теплоотдачи ребра на его

эффективность посвящено значительное количество исследований,

среди которых следует выделить работу [121], посвященную теоре-

тическому анализу вопроса, а также работы [8Ι, Ι22-Ι24], дающие

практические рекомендации по определению поправки ψ

к эффек-

тивности шайбового ребра.

В работе [I2I] путем решения дифференциального уравнения те-

плопроводности прямого ребра при четырех вариантах распределения

коэффициента теплоотдачи по его высоте получены аналитические

выражения для эффективности и поправки к ней, на основании кото-

рых рассчитаны значения поправки при различных соотношениях a у

вершины и у корня ребра. Из работы следует, что поправка может как

уменьшаться, так и увеличиваться при росте параметра βh, а также

быть меньше и больше единицы в зависимости от того, где теплоот-

дача интенсивнее - у вершины или у основания ребра, причем форма

эпюры коэффициента теплоотдачи при сохранении общей тенденции

его изменения существенного значения не имеет.

Важные выводы были сделаны в работах [123, 124] на основа-

нии анализа дифференциального уравнения теплопроводности шай-

бового ребра. Факторами, влияющими на поправку ψ

, по данным

выполненного анализа, являются: безразмерная высота ребра βh, гео-

метрия оребрения D/d и характер распределения a по ребру. Приняв

во внимание результаты исследований локальной теплоотдачи [1] ав-

торы сделали вывод о том, что распределение a по поверхности при

фиксированной геометрии ребристых труб зависит от числа Рей-

нольдса, и в окончательном виде приняли: ψ

= f(βh ; Re; D/d).

Предложенные в этих работах экспериментальные зависимости

для определения ψ

при D/d = const показывают увеличение (вплоть

до единицы) поправки ψ

по мере роста числа Рейнольдса, что

ГЛАВА 4

149

качественно соответствует сделанным в главе 2 выводам о влиянии

числа Re на равномерность омывания ребра. Однако, значения ψ

при малых Re оказываются слишком заниженными, что, по-

видимому, является следствием погрешностей примененного авто-

рами метода экстраполяции при определении конвективных коэф-

фициентов теплоотдачи. К недостаткам работ [123, 124] можно от-

нести также то, что предложенные в них зависимости получены при

фиксированной геометрии оребрения и размещения труб в пакете и,

таким образом, не учитывают влияния этих факторов на поправоч-

ный коэффициент ψ

В работе [122] путем экспериментального определения приве-

денных и среднеповерхностных конвективных коэффициентов теп-

лоотдачи получена зависимость для поправки ψ

в виде

= 0,97 - 0,056 βh (4.55)

Параметр βh варьировался от 0,3 до 3,0 за счет изменения чис-

ла Рейнольдса, т.к. опыты проводились с двумя стальными трубами

одинаковых размеров с винтовыми и шайбовыми ребрами, устанав-

ливавшимися в первом и пятом рядах шахматного пакета с S

/d = 2,2

и S

/d = 1,3. Влияние геометрии ребристых труб и пакета формула

(4.55), таким образом, не учитывает. Характер полученной зависи-

мости авторы обосновывают исследованиями локальной теплоотда-

чи [1], которые, как отмечалось в главе 1, дали значения коэффици-

ентов теплоотдачи у вершины ребра выше, чем у основания. Это

позволило авторам, принимая во внимание выводы работы [121], ут-

верждать, что поправка ψ

должна быть меньше единицы и умень-

шаться с увеличением параметра βh. Заслуживают внимания некото-

рые другие выводы, сделанные в работе [I22]. Авторы отмечают, что

характер распределения теплоотдачи по высоте ребра для одиночной

трубы и трубы, установленной в шахматном пакете в основном оди-

наков. В то же время распределение теплоотдачи по окружности

ребра для трубы, установленной в пакете, более равномерное, чем

для одиночной трубы. Отмечается также, что поправочный коэффи-

циент ψ

для шайбового ребра не отличается от такового для винто-

вого.

Наиболее широкий интервал по параметру βh охвачен в работе

[81], где этот параметр изменялся от 0,1 до 3,7. Приведенные и кон-

вективные коэффициенты теплоотдачи определялись эксперимен-

тальным путем. При этом варьировалось не только число Рейнольд-

са, но и геометрия ребристых труб (параметр D/d изменялся в

пределах от 1,17 до 2,33), а также материал ребристых труб

= 16...384 Вт/м×К). Геометрия размещения труб в пакете остава-

лась постоянной (S

/d = 2,91; S

/d = 2,0; S

= 1,46). Проанализиро-

вав выполненные ранее работы, авторы пришли к выводу о том, что

выражение для поправки ψ

нужно искать в виде функции только

Раздел 4.5

150

одного параметра - βh, и предложили формулу (1.21), практически

совпадающую с формулой из работы [122]. Аргументация авторов

по поводу числа параметров, определяющих величину поправки ψ

представляется недостаточно убедительной, в частности, в отноше-

нии исключения параметра D/d, который якобы уже учтен в выраже-

нии для Ε: параметр βh также фигурирует в выражении для Ε, одна-

ко он не исключен из числа влияющих факторов, хотя, следуя логике

авторов, это нужно было бы сделать.

По-видимому, подходить к вопросу о числе определяющих па-

раметров необходимо, отталкиваясь от основного положения, сфор-

мированного в работах [121, 122]: величина поправочного коэффци-

ента ψ

зависит от характера распределения локальных

коэффициентов теплоотдачи по ребру. Поэтому число параметров,

влияющих на ψ

, должно определяться числом факторов, форми-

рующих закономерности распределения a по поверхности ребра.

Исследования локального теплообмена и течения (гл. 2, 3) показали,

что этими факторами являются: число Рейнольдса, геометрия ореб-

рения и размещения труб в пакете. Как следует из анализа уравнения

передачи тепла в ребре [121], к числу параметров, влияющих на по-

правку ψ

, относится и величина βh.

Из выполненного обзора видно, что выводы работ [8Ι, Ι22-Ι24]

носят несколько противоречивый характер как в отношении величи-

ны поправки ψ

, так и в отношении числа факторов, ее определяю-

щих. По-разному трактуется и влияние числа Рейнольдса. В одних

работах рост Re приводит к увеличению поправки ψ

[123, 124], в

других - к снижению [81, 122].

Использование соотношения (1.21) для пересчета приведенных

коэффициентов теплоотдачи на конвективные для труб серий 7-9

показало, что уклоны графиков

gNu=f(gRe)

получаются заметно

завышенными по сравнению с уклонами зависимостей, полученных

путем непосредственного определения конвективных a (в ряде слу-

чаев значение m превышало единицу). Наибольшие отклонения (до ~

0,15) характерны для труб серии 7. Различия в значениях чисел Нус-

сельта, определенных двумя способами при Re = 6·10

, составляли -

5...20%. К аналогичным результатам приводит и обработка опытных

данных для труб с относительно высокими ребрами из работы [83].

Величины показателей степени достигают при этом уровня

m=0,85...0,94 (пакеты 2, 5, 8, 12, 13), т.е. существенно отличаются от

значений, которые дает формула (1.20) [80] - m = 0,71...0,74, а рас-

хождение чисел Нуссельта, полученных путем пересчета опытных

значений

пр

на

и рассчитанных по обобщающим формулам

(1.20), (1.23) [80] достигает при Re = 2×10

~ 40% и более (рис. 4.27).

Отмеченные факты могут быть обусловлены только тем, что форму-

ла (1.21) занижает величину ψ

в области больших значений βh. Это,

в свою очередь, связано с заложенной в формуле (1.21) тенденцией