Панов В.К. Физические основы теплотехники. Ч. I: Термодинамика

Подождите немного. Документ загружается.

§ 28. Равновесность и обратимость процессов

119

нужно вернуть 100 Дж, т. е. непосредственно над газом долж-

на быть совершена такая работа. Но кроме этого внешней сре-

де придется потратить еще 10 Дж против силы трения. Поэто-

му при сжатии газа ΔU

внеш.ср

= –110 Дж, а получено было при

его расширении всего 90 Дж.

В результате мы провели адиабатный процесс в прямом

и обратном направлениях, вернули газ в исходное состояние,

но это привело к изменению состояния внешней среды. По-

этому такой процесс придется считать необратимым.

Какова причина необратимости? В данном примере это

сила трения. Степень изменения состояния внешней среды, а

значит, и степень необратимости процесса, очевидно, опреде-

ляется относительным вкладом силы трения в энергетический

баланс процесса. В этом примере он составил 10%.

Другой пример — теплообмен.

Пусть два тела с температурами Т

и Т

об-

разуют изолированную систему (рис. 5.13).

Тело 1 передало телу 2 100 Дж тепла. Ес-

ли температуры тел одинаковы, эти 100 Дж

с тем же успехом могут быть переданы

обратно и «никто этого не заметит» — на

состоянии внешней среды и самих тел та-

кой обратимый процесс не отразится. Но,

опять же, так не бывает.

тело 1

Заметный теплообмен происходит между телами с раз-

личной температурой (рис. 5.14). Если Т

< Т

, то вернуть телу 1

его 100 Дж можно, но для этого между телами нужно помес-

тить рабочее тело и организовать в нем обратный цикл. Это

значит, что потребуются затраты внешней работы (L

< 0) – на-

пример 20 Дж.

Как следует из первого начала для кругового процесса

= Q

– Q

= L

⇒ Q

= L

+ Q

горячему источнику – телу 1 будет передано больше тепла,

чем отнято у холодного – тела 2, на величину затраченной ра-

боты цикла. Поэтому, вернув телу 1 отданные им 100 Дж теп-

ла, тело 2 в исходное состояние мы не вернем, поскольку у не-

го будет отнято всего 80 Дж тепла. Точно так же, если захотим

вернуть в исходное состояние тело 2, отнимем у него полу-

тело 2

Рис. 5.15. Обратимый

теплообмен

§ 28. Равновесность и обратимость процессов

120

ченные 100 Дж тепла, но телу 1 придется получить 120 Дж те-

пла. В любом случае один из участников теплообмена в ис-

ходное состояние не возвращается. Кроме того, затраты внеш-

ней работы вызывают изменения в состоянии внешней среды.

Поэтому неравновесный теплообмен – процесс необратимый.

Степень необратимости в данном случае определяется

отношением затрачиваемой работы цикла к передаваемому

теплу, а она, в свою очередь, тем меньше, чем ближе темпера-

туры тел. Это легко показать, используя в рассматриваемом

примере цикл Карно.

Итак, мы приходим к ответу на первый вопрос. Равно-

весный процесс является обратимым, неравновесный – необ-

ратимым. Степень необратимости определяется степенью

неравновесности процесса.

Второго вопроса мы уже частично коснулись в § 25, рас-

сматривая возможности реализации цикла Карно: необрати-

мость теплообмена рабочего тела с источниками приводит к

уменьшению КПД. Теперь к этому надо добавить необрати-

мость процессов расширения-сжатия, приводящую к потерям

работы на трение, и получим вывод: любая необратимость

процессов в тепловой машине приводит к уменьшению ее

КПД. Этой мысли для эффектности порой придают несколько

парадоксальную окраску. Наибольшую работу можно полу-

чить от неравновесной системы, проведя в ней равновесный

(обратимый) круговой процесс.

Практическая сторона дела сводится к следующему.

Прикрывая глаза на некоторые подробности, можно сказать так:

чем медленнее протекает процесс, тем он равновеснее (обрати-

Тело 1

Тело 2

ямой п

оцесс

Тело 1

Тело 2

Рабочее

тело

Об

атный п

оцесс

Рис. 5.14. Необратимость

реального теплообмена

§ 28. Равновесность и обратимость процессов

121

мее). Но медленные процессы в двигателе означают его малую

§ 29. Второе начало термодинамики

123

мощность. Поэтому конструктору приходится всегда искать

компромисс между мощностью и экономичностью тепловой

машины.

§ 29. Второе начало термодинамики

Формальным, численным показателем неравновесности

процесса служит изменение энтропии. В только что рассмот-

ренном примере теплообмена энтропия тела 1 уменьшилась на

ΔS

= Q/Т

(ΔS

< 0, так как от тела 1 тепло отводится). У тела 2

энтропия выросла на ΔS

= Q/Т

(ΔS

> 0, тепло подводится). Но

поскольку Т

< Т

, то |ΔS

| < ΔS

. В результате неравновесного

процесса энтропия изолированной системы из двух тел выросла:

21сист

>+−=Δ+Δ=Δ

SSS

. (5.22)

При равновесном процессе в той же системе (Т

= Т

)

изменения энтропии тел одинаковы, а энтропия всей системы

постоянна. Из этого делается общий вывод: энтропия изоли-

рованной системы не убывает при любых процессах в ней:

сист

≥ 0. (5.23)

Если система изолирована, НЕ взаимодействует с внеш-

ней средой, то процессы, возможные в ней, следует считать

самопроизвольными. Протекание неравновесных процессов в та-

кой системе приводит к выравниванию параметров, т. е. к со-

стоянию равновесия, и сопровождается ростом энтропии. Об-

ратное направление неравновесного процесса, как мы видели,

требует вмешательства извне, компенсирующего процесса во

внешней среде. Это и есть суть второго начала термодинамики.

Формулировки разные:

Невозможен самопроизвольный переход тепла от

холодного тела к более нагретому (Клаузиус).

Невозможно построить периодически действующую

машину, которая не производит ничего другого,

кроме поднятия груза и охлаждения некоторого ре-

зервуара тепла (Планк).

Теплота наиболее холодного из данной системы тел

не может служить источником работы (Хвольсон).

Другие.

§ 29. Второе начало термодинамики

118

Математическое выражение второго начала – неравен-

ство (5.23) называют еще принципом возрастания энтропии, а

процессы, противоречащие ему, считают невозможными.

Вопросы для самопроверки

Что происходит в тепловом двигателе?

Для чего нужен круговой процесс?

Что такое работа цикла?

Что такое тепловая машина?

Какова роль холодного источника?

Приведите выражение и сформулируйте первое начало

термодинамики для кругового процесса.

Что такое вечный двигатель первого рода?

Что такое КПД теплового двигателя?

Каким будет КПД идеального теплового двигателя?

10.

В чем отличие прямого и обратного циклов?

11.

Что такое холодильный коэффициент?

12.

В каких устройствах осуществляется обратный цикл?

13.

Что такое тепловой насос?

14.

Что такое отопительный коэффициент?

15.

Какое устройство наиболее эффективно для отопления?

16.

Какой термодинамический цикл осуществляется в ком-

прессорах?

17.

Что представляет собой цикл Карно?

18.

Почему процесс 2–3 к цикле Карно адиабатный?

19.

Чем определяется эффективность цикла Карно?

20.

Первая теорема Карно.

21.

Вторая теорема Карно.

22.

С чем связаны трудности осуществления цикла Карно?

23.

Что такое энтропия?

24.

Что означает запись s = f (T, v) = f (состояния)?

25.

Какова размерность энтропии?

26.

Что такое изоэнтропийный процесс?

27.

Как ведет себя энтропия при наличии теплообмена?

28.

Что означает аддитивность для энтропии?

29.

Каким свойством обладает Т-s диаграмма?

30.

Изобразите цикл Карно в р-v и Т-s диаграммах.

§ 30. Смесь идеальных газов 119

31. Что такое обратный процесс и обратимый процесс?

32.

Какие причины приводят к необратимости процессов?

33.

Как необратимость процессов влияет на КПД тепловых

машин?

34.

В чем суть второго начала термодинамики?

35.

Что такое самопроизвольный процесс?

§ 30. Смесь идеальных газов 120

ГЛАВА 6

ГАЗОВЫЕ СМЕСИ

§ 30. Смесь идеальных газов

Модель строения вещества по имени идеальный газ дает

возможность вести расчеты с приемлемой инженерной точно-

стью во множестве практических задач. Любой реальный газ

можно считать идеальным в тех состояниях, когда он не соби-

рается конденсироваться в жидкость.

Между тем практически всегда приходится иметь дело

не с одним газом, а с их смесью, и очень привлекательно было

бы применить модель идеального газа к газовой смеси. Но

прежде всего нужно оговорить условия, при которых смесь из

газов, взятых по отдельности в идеально-газовом состоянии,

тоже будет идеальным газом.

Первое условие. При смешивании газы не должны хи-

мически реагировать друг с другом — иначе образуется не

смесь, а новое вещество. Если смешаны газы, между которыми

возможна химическая реакция, то она будет идти обязательно.

Но скорость реакций экспоненциально зависит от температу-

ры, а в газовой фазе еще и степенным образом от давления.

Поэтому в области состояний, где скорость реакции между

смешанными компонентами пренебрежимо мала, они образу-

ют смесь. Если же со смесью происходят процессы сжатия,

подогрева, то скорость реакции будет нарастать и рано или

поздно пренебречь ею будет уже нельзя.

Второе условие. Идеальный газ — это разреженный газ

(§ 9). Значит, в смеси каждый компонент в присутствии дру-

гих по-прежнему не должен стремиться сконденсироваться в

жидкость. Смесь должна оставаться разреженным газом. Кри-

терием проверки смеси на идеальность может служить закон

Дальтона, о котором речь пойдет в следующем параграфе.

§ 30. Смесь идеальных газов 121

Состав смеси. Состав предполагает прежде всего указа-

ние, какие компоненты входят в смесь. Но этого недостаточно.

Возьмем для образования смеси два сильно различающихся

компонента, например водород с μ = 2 кг/кмоль и сернистый

газ с μ = 64 кг/кмоль. Если в смеси будет чуть-чуть водорода, а

остальное сернистый газ, то по свойствам такая смесь, оче-

видно, будет походить на сернистый газ. Наоборот: в смеси

чуть-чуть сернистого газа, а остальное — водород. Свойства

такой смеси, конечно, будут определяться водородом. Таким

образом, из этих двух компонентов можно получить бесчис-

ленное количество смесей с разными свойствами. Иными сло-

вами, состав означает: какие компоненты и в каком количест-

ве входят в смесь.

Количество вещества может быть задано массой, числом

киломолей и объемом. Так же и состав смеси может быть за-

дан массовыми, мольными и объемными долями.

Массовая доля компонента:

см

∑

– отношение массы компонента к массе

всей смеси; величина безразмерная;

0 ≤ с

≤ 1, поэтому часто выражается в процентах;

– сумма всех долей всегда равна целому.

Мольная доля:

см

′

где N

– число киломолей i-го компонента; N

см

– число кило-

молей всех компонентов смеси: N

см

= Σ

. Мольная доля обла-

дает теми же свойствами, что и массовая.

Объемная доля:

см

= ,

где V

– парциальный объем компонента (он будет рассмотрен

в следующем параграфе); V

см

— полный объем смеси.

Состав смеси может быть задан любым из трех способов

из соображений удобства, но все они связаны и при необходи-

мости могут быть пересчитаны друг в друга.

§ 31 еси . Параметры состояния см122

§ 31. Параметры состояния смеси

1. Давление. Проведем мысленный эксперимент. Есть

пустой сосуд, в котором будет составлена смесь, и три сосуда с

компонентами (рис. 6.1). В смеси-

тельном сосуде измеряется давление,

температура, известен объем. Помес-

тим в него сначала компонент 1 и

измерим давление р

. Затем вернем

первый газ обратно, наполним сосуд

вторым и при той же температуре за-

регистрируем давление р

. Повторим

процедуру с третьим газом, опреде-

лив р

. Это будут парциальные давления компонентов.

Парциальное давление компонента — это давление в со-

суде, предоставленном для смеси, когда он наполнен ОТ-

ДЕЛЬНЫМ компонентом в том же количестве и при той же

температуре, что и в смеси.

Теперь составим смесь. Поместив в сосуд первый компо-

нент, увидим уже известное давление р

. Добавим к нему вто-

рой. Манометр, видимо, покажет большее давление, поскольку

в том же объеме теперь больше газа. Затем добавим третий

компонент, вновь ожидая увеличения показаний манометра.

Такого рода эксперименты, сопровождаемые тщатель-

ными измерениями, провел в 1801 г. замечательный англий-

ский ученый Джон Дальтон. В результате он сформулировал

утверждение, называемое ныне законом Дальтона:

давление смеси идеальных газов складывается из их

парциальных давлений:

см

= Σ

(6.1)

Это значит, что каждый компонент в смеси имеет такое

же давление, какое имел бы в отсутствии всех остальных, т. е.

«не замечает» их присутствия.

Этот опытный факт получил простое объяснение гораз-

до позже, с позиций молекулярно-кинетической теории. Как

уже говорилось в главе 2, давление есть суммарный импульс,

переданный молекулами газа квадратному метру стенки за се-

1, 2, 3

см

Рис. 6.1. Составление смеси