Панов В.К. Физические основы теплотехники. Ч. I: Термодинамика

Подождите немного. Документ загружается.

§ 36. Процессы в компрессорах 143

же об

§ 36.

разделяют на три группы:

ороты гребному винту не только не нужны, но и вредны,

поскольку они способствуют возникновению кавитации, кото-

рая портит поверхность винта.

Процессы в компрессорах

Компрессор – это устройство для сжатия газов. Сжатие

означает уменьшение объема, а не повышение давления, темпе-

ратуры или что-либо еще. Материал главы 5 показывает, что

сжатие можно провести изобарно, изотермически, а если потре-

буется, то и с понижением давления и температуры. В реальных

компрессорах сжатие, конечно, сопровождается повышением

давления и температуры газа, его транспортировкой (поэтому

компрессоры еще называют нагнетателями). Аналогичные уст-

ройства для работы с жидкостями называют насосами.

На термодинамическом языке сжатие всегда означает

затрату работы внешних сил, поэтому цикл компрессора —

обратный.

По принципу действия различают компрессоры объем-

ного сжатия и компрессоры динамического сжатия. В первых

сжатию подвергаются отдельные порции газа — это поршне-

вые и ротационные компрессоры. Во вторых сжатие происхо-

дит непрерывно, в потоке газа — это турбокомпрессоры, воз-

духодувки, дымососы и т. д.

Основные термодинамические характеристики нагне-

тателей: производительность, степень повышения давления,

затраты работы.

Производительность – это объемный расход сжимае-

мого газа, W, м

/с, м

/ч. В терминологии компрессорщиков ее

называют подачей. Обычно в технической документации ком-

прессора приводится его производительность при нормальных

условиях: 760 мм рт. ст., 0 °С.

Степень повышения давления — это отношение давле-

ния нагнетания к давлению всасывания, Р

наг

/Р

вс

Затраты работы в документации непосредственно не

приводят, а указывают мощность, затрачиваемую приводом

компрессора в номинальном режиме.

Диапазон значений параметров очень широк, но по пре-

дельным величинам нагнетатели

§ 36. Процессы в компрессорах 144

невого компрессора представлен на

на цилиндр укрепить манометр, то он

пок ление в цилин

на р-

v диаграмме.

и 4 выпускной клапан закрывается, впуск-

ной открывается и цикл повторяется. Процесс 4–1 в идеаль-

ном компрессоре условный — возврат в исходное состояние.

Производительность идеального компрессора определя-

ется объемом его цилиндра и числом циклов в секунду. В порш-

невом компрессоре один цикл совершается за один оборот

приводного вала, поэтому за секунду совершается число цик-

лов, равное частоте вращения вала n

вр

. Тогда

тип W, м

/ч Р

наг

/Р

вс

Воздуходувки ≤ 10

1,1÷1,2

Турбокомпрессоры ≤ 10

≤ 10

Поршневые ≤ 500 ≤ 400

С позиций термодинамики процессы, происходящие в

любом компрессоре, одинаковы, поэтому рассмотрим их для

простоты и наглядности на примере поршневого.

36.1. Идеальный компрессор

Цикл идеального порш

рис. 7.6. Термодинамическая система в виде цилиндра с порш-

нем хороша тем, что объем газа в ней прямо пропорционален

координате поршня. Если

ажет, как изменяется дав

поршня. Это и отображено

дре при перемещении

Несколько необычный вид

диаграммы (рис. 7.6) связан с тем,

что в процессе 1–2 происходит на-

полнение цилиндра, масса газа в нем

увеличивается. Строго говоря, такой

процесс в диаграмме может быть

изображен только условно (пункти-

ром). Давление в этом процессе из-

меняется мало, поэтому его можно

считать изобарным.

Процесс 2–3 — собственно сжатие, происходящее при за-

крытых клапанах, количество газа постоянно — линия сплош-

ная. В состоянии 3 открывается выпускной клапан.

Процесс 3–4 — выпуск, нагнетание сжатого газа. По тем

же причинам, что и процесс 1–2, изображен пунктиром.

В состояни

Рис.7.6. Цикл идеального

компрессора

наг

вс

§ 36. Процессы в компрессорах 145

ленно ние

) = (V

= 0) = – р

наг

V– < 0. (7.15)

ает тоже привод. Ее зываю

у чт расхо уется в осно ом на

я вновь сжатой рции за в й ем-

где уже находи я сжатый газ.

13) – (7.1

теор

= (

/4)Н

вр

, (7.12)

где d

и Н

– диаметр и ход поршня; N

– число цилиндров. В это

выражение входят только конструктивные характеристики и нет

никаких намеков на то, какой газ сжимается, в каких условиях

и сжимается ли вообще. Поэтому величину, рассчитанную по

формуле (7.12) для реального компрессора, называют теоре-

тической производительностью. Ее можно пояснить так: это

объем, предоставляемый газу компрессором ежесекундно.

Определим затраты работы.

1) L

1–2

= р

вс

– V

) = (V

= 0) = р

вс

> 0. (7.13)

Процесс 1–2 изобарный, работа положительна, посколь-

ку ее совершает газ, расширяющийся в объем цилиндра и под-

талкивающий поршень, а не привод.

. (7.14) 2)

∫

−

pdVL

Эту работу соверш

будет определяться типом

3) L

3–4

= р

наг

– V

Эту работу соверш

той проталкивания, потом

высвобождение места дл

кости, куда он подается и

4) L

4–1

= 0.

Просуммировав (7.

3наг2всц

<+−=

∫

pdVVрVpL

. (7.17)

То, что работа цикла отрицательна, становится ясным,

если просуммировать с учетом знаков площади под линиями

процессов в диаграмме (рис. 7.6). Получим величину, равную

площади цикла. Ее называют технической работой компрес-

сора.

ает ивод. Ее ч

про ес 2–3.

пр

ис е значе

са

на т рабо-

о она д вн

топо га

тс

(7.16)

6), получим:

Это та минимальная работа, которую должен затратить

привод на осуществление цикла (не путать с работой сжатия,

которая расходуется только на процесс 2–3).

Интеграл в (7.17) можно преобразовать, взяв по частям:

∫∫

−−=−=

2вс3наг

∫

VVpVpVdp

pdV

(7.18)

§ 36. Процессы в компрессорах 14

Для получения окон

можно посчитать работу,

мость V = f (p) из уравнения

Для получения окон

можно посчитать работу,

мость V = f (p) из уравнения

Подставив (7.18) в (7.17), получим:

∫

VdрL

. (7.19) . (7.19)

чательного выражения, по которому

в (7.19) нужно подставить зависи-

процесса. При политропном сжатии

чательного выражения, по которому

в (7.19) нужно подставить зависи-

процесса. При политропном сжатии

))(1(

)1(

2322

ppV

−

. (7.20)

.19) преобразовать, используя урав-

ференциальной форме:

= du + pd

vdp ⇒ pdv dp

−

Можно выражение (7

нение первого начала в диф

Из матанализа: d(p

v) = pdv

dq = du + d(p

v) – vdp = d( + pv) dp.

= u +

Сделаем ения в форму-

ле (7.

= d(p

v) – v ). Тогда

u –

v По определению i =

v. Окончательно:

dq = di –

vdp ⇒ vdp = di – dq.

замену подынтегрального выраж

19) на полученную разность:

QIdqdimvdрmVdрL

IVV

−Δ=

⎟

IVV

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−===

∫∫∫∫

23ц

333

(7.21)

222

Для адиабатного сжатия

= m

i. (7.22)

Это выражение используется для расчета сжатия ре-

ального газа.

Выражение (7.19), как и анализ площадей в диаграмме

(рис. 7.7), явно говорит о том, что затраты работы зависят от

параметров цикла. Проанализируем эту зависимость.

Влияние давления нагнетания видно на диаграмме

(рис. 7.7, а). Большему давлению нагнетания соот-

ветствует бóльшая площадь цикла, значит, бóльшие

на

вс

Т = const

1< n <

Q = 0

наг1

наг2

вс

Рис. 7.7. Зависимость

работы цикла от

давления нагнетания (а)

и типа процесса (б)

§ 36. Процессы в компрессорах 147

изотермическому сжат тно-

ер-

бы

еальный компрессор

стью

ве во

неизб

затраты работы.

Влияние типа процесса сжатия видно на диаграмме

(рис. 7.7, б). Наименьшие затраты соответствуют

ию, наибольшие – адиаба

роисходит не изот

сжатие означало

му. Реальный процесс всегда п

мически, поскольку медленное

микроскопическую производительность компрессо-

ра, и не адиабатно – теплообмен всегда присутству-

ет, а по политропе с 1< n < k. Но если иметь в виду

самостоятельный компрессор, а не холодильный

(работающий в составе холодильной установки), то

его желательно интенсивно охлаждать. Об этом же

говорит и выражение (7.21). Задача холодильного

компрессора состоит не столько в повышении дав-

ления, сколько в повышении температуры хладаген-

та (об этом подробнее см. в § 37). В этом случае же-

лательно сжатие, близкое к адиабатному.

36.2. Р

Реальный компрессор отличается от идеального прежде

всего наличием так называемого вредного, или мертвого, про-

странства. Это объем между поршнем в его верхней мертвой

точке и крышкой цилиндра, из которого не вытесняется сжа-

тый газ (рис. 7.8). Наличие вредного объема в любых компрес-

сорах вызвано разными обстоятельствами нетермодинамиче-

ского характера. Одна из распро-

страненных причин связана с кон-

струкц

ией клапанов – они либо

выступают из крышки в объем

цилиндра, либо утоплены в нее и в

них все равно остается сжатый

газ. Вторая связана с необходимо-

предусматривать неизбежное

расширение деталей при их нагре-

время работы. Есть и другие.

В любом случае, судя даже по на-

званию, с этим объемом связано

ежное зло. Суть его ясна из

диаграммы (рис.7.8).

Δh

сопр

Δh

вр

вс

наг

Рис. 7.8. Цикл реального

компрессора

§ 36. Процессы в компрессорах 148

Газ, ос ийся во вр еме закрытия вы-

пускн высок вление состояние 4,

соотв ней мертвой точке. П обратном ходе

порш новой по а начн сразу, как в

идеал

понизит дав-

ле хода поршня Δh

вр

и соот-

ве

ширении по той же политропе

отвер-

стие,

ления

тавш едном объ , после

ого клапана имеет ое да р

наг

. Это

етствующее верх ри

ня всасывание рции газ ется не

ьном компрессоре, поскольку в цилиндре давление не-

вытесненного газа выше р

вс

. Это будет продолжаться до тех

пор, пока расширяющийся в процессе 4–1 газ не

ние

тств

до р

вс

. Связанная с этим часть

ующий ей объем ΔV

вр

пропадают впустую. Этот объем

мог бы быть наполнен новой порцией газа, но этого не про-

изойдет. То есть вред вредного объема состоит в уменьшении

производительности компрессора. Причем вред этот не по-

стоянен, а увеличивается с ростом давления нагнетания. Так

происходит, например, при наполнении емкостей.

Наглядное объяснение

этому эффекту дает диаграмма

на рис. 7.9, где изображен цикл

одного и того же компрессора

при двух давлениях нагнетания.

При бóльшем давлении, не-

смотря на более высокую тем-

пературу (Т ~ р

≈

0,2

), в том же

вредном объеме помещается

бóльшая масса газа. При рас-

(что и при меньшем давлении)

до прежнего р

вс

газ займет бóльший объем, и бóльшая часть

хода поршня не будет сопровождаться всасыванием

Второе отличие реального компрессора связано с кла-

панами. При любой конструкции клапан — это малое

которое можно быстро и плотно закрыть. Для потока

газа клапан представляет собой заметное гидравлическое со-

противление, и для его преодоления требуется перепад дав-

. Всасывание, по существу, начнется лишь тогда, когда

давление в цилиндре станет несколько меньше, чем во вход-

ной магистрали. Еще часть хода поршня, Δh

сопр

, не сопрово-

ждается всасыванием, а это означает дополнительное умень-

наг1

Δh

вр2

Δh

вс

наг2

Рис. 7.9. Влияние степени

ия на повышения давлен

производительность компрессора

§ 36. Процессы в компрессорах 149

шени

сы-

вающ ок цилиндра. Температура

его ра

едини

шение производительно-

а , носит название

коэффициента подачи ( азывают объемным

компрессора):

ность компрессора

дейст

ловия

.12).

ти

(7.24)

легко получить, учтя только одну, но главн

вредный объем. Если обозначить относительн

ного пространства как а = V /V (рис.7.8), то получится

ния для данного

компр

ет всего несколько десятков бар при атмосферно

входе. Во многих этого случаях недостаточно.

е производительности.

При выпуске сжатого газа тоже нужно преодолевать со-

противление клапана. Значит, сжать газ придется до несколько

большего давления, чем нужно потребителю, затратив допол-

нительную работу. С сопротивлением выпускного клапана

связано отличие в верхней части цикла.

Третье отличие реального компрессора, также негативно

влияющее на производительность, связано с тем, что вса

ийся газ нагревается от стен

стет, плотность уменьшается, а плотность — это масса

цы объема. Поэтому масса поступившего газа будет не-

сколько меньше, чем при отсутствии нагрева.

Величина, отражающая умень

сти компрессор по перечисленным причинам

иногда ее н КПД

= W

дейст

теор

. (7.23)

Действительная производитель

— это расход всасываемого газа при имеющихся ус-

х на входе.

Теоретическая производительность W

теор

— это произво-

дительность эквивалентного идеального компрессора (с теми

же конструктивными характеристиками), определяется по (7

Аналитическое выражение для зависимос

= f (р

наг

/р

вс

)

ую причину —

ый объем вред-

вр h

= 1 – а((р

наг

/р

вс

)

1/ n

–1). (7.25)

Отсюда следует, что с ростом степени повышения дав-

ления коэффициент подачи убывает. Это, например, проявля-

ется в том, что по мере наполнения емкости производитель-

ность нагнетателя снижается, причем снизиться она может до

нуля. Если в формуле (7.25) положить

= 0, то можно опреде-

лить предельную степень повышения давле

ессора. Обычно а ≈ 3÷5%, n ≈ 1,2÷1,3 и предел составля-

м давлении на

§ 36 х . Процессы в компрессора15

ор

давлени

дит ельно меньшей

котор

например воздух, то пары смазок в смеси с ки

собны

турах раз-

конца сжатия

обычн

онечному давлению в пре-

делах 10 бар (немного).

Выход найден. Для достижения степени

давления , сжатие разбивают на ступени

язательным промежуточным

на на рис. 7.10 (на примере двух-

ступени,

нейшего сжатия. Количество ступеней может быть разным в

зависимости от конечного давления.

Закономерности процесса рассмотрим с помощью диа-

граммы (рис. 7.11), считая для простоты каждую ступень иде-

альным компрессором (влияние неидеальности уже выяснено).

Начну сразу с процесса 3–4–2'. Это процесс выпуска газа из

первой ступени, охлаждения его в теплообменнике и всасыва-

тепень повышения

ся ограничивать значит

36.3. Многоступенчатый компресс

С я в компрессорах прихо-

величиной, чем та,

ая определяется вредным пространством. Ограничение

связано с поведением углеводородных смазочных материалов

при высоких температурах конца сжатия.

Если сжатию подвергается кислородсодержащий газ,

слородом спо-

при повышенных температурах самовоспламеняться.

Независимо от сжимаемого газа высокомолекулярные угле-

водородные соединения ных темпера при повышен

лагаются на более простые, изменяя свой состав и физико-

химические свойства. Кроме того, они коксуются, образуют

нагар, лаковую пленку и т. д. – одним словом, доставляют

массу неприятн остей. Поэтому температура

о не должна превышать 200 °С. Это соответствует при

атмосферных условиях на входе к

повышения

, превышающей 9–10

с об

Теплообменник

охлаждением. Схема такого много-

I сту пень

ступенчатого компрессора показа-

ступенчатого).

Газ, сжатый до промежуточ-

ного давления в первой

II ступень

поступает в теплообменник, где

охлаждается и после этого посту-

пает во вторую ступень для даль-

Рис. 7.10. Многоступенчатый

компрессор

§ 36. Процессы в компрессорах 151

ни исходит жет

про

тур

газа

пе

Поэто

сле

ще

сту

точный

таким

дал

пресс

вае и 2

′

. Тогда

темпе де из компрессора будет

лишь

о же давления. Напомню,

т смысл работы. Поэтому

экономию работы.

первую очередь решить:

ля достижения заданного

диапазон давлений.

ыть получен из разных со-

боты, чем больше ступе-

наиболее выгодному, изо-

— чем больше ступе-

роже при производстве и

у число ступеней выбирают минимально

я во вторую ступень. Про он в потоке, поэтому мо

считаться изобарным, как и изображен на диаграмме. В этом

цессе (§ 17) отвод тепла приводит к понижению темпера-

ы и уменьшению объема газа. Во вторую ступень порция

приходит с меньшим объемом, чем была выпущена из

рвой. Точка 2' лежит левее точки 3.

му и размер цилиндра каждой

дующей ступени меньше предыду-

го. Процесс повторяется во второй

пени и в следующих, если они есть.

При конструировании промежу-

теплообменник рассчитывают

образом, чтобы газ в нем охлаж-

ся до температуры на входе в ком-

ор Т

вс

. На диаграмме на это указы-

т изотерма, проведенная пунктиром через точки 2

пр

наг

вс

′

Рис. 7.11. Диаграмма

многост

пенчатого сжатия

ратура сжатого газа на выхо

ненамного превышать входную. При отсутствии тепло-

обмена (забыли, не дай Бог, включить воду через теплообмен-

ник) сжатие будет происходить как в одноступенчатом ком-

прессоре со всеми вытекающими отсюда последствиями.

Кроме снижения температуры до приемлемого уровня

многоступенчатое сжатие дает выигрыш в затрачиваемой ра-

боте. На диаграмме пунктиром до точки 3

′′

показан односту-

пенчатый цикл для получения тог

что в р-

v диаграмме площади имею

заштрихованная площадь показывает

При проектировании нужно в

−

сколько нужно ступеней д

давления;

−

как разделить между ними

Ответ неочевиден и может б

ображений. С точки зрения затрат ра

ней, тем ближе суммарное сжатие к

термическому. С другой стороны, ясно

ней, тем конструкция сложнее и до

эксплуатации. Поэтом

§ 36. Процессы в компрессорах 152

достаточным для того, чтобы в каждой из них было

наг

/р

вс

≤ 9 ÷ 10. (7.26)

Разбивка диапазона давлений обычно делается из усло-

вия минимума суммарных затрат работы. Используя (7.20), со-

ставим выражение для работы двухступенчатого компрессора:

+−

−

))(1(

)1(

2322ц

ppVp

))(1(

)1(

'2'3'2'2

ppVp

−

Используя уравнения состояния для точек 2 и

′

= mRT

, р

′

= mRT

2′

и условие Т

= Т

′

, имеем:

= р

′

= mRT

вс

Учтя равенство давлений р

′

и р

, получим выражение

pmRT

)1(

2всц

)(2(

−

))(

)1(

−

. (7.27)

Заметим, что при заданных условиях на входе и выходе

компрессора работа зависит только ли

межуточного давления р

пр

= р

Эта функция немонотон

можно, анализируя диаграмму

пр

до р

вс

линия 2

′

–3

′

будет ст

заштрихованной площади – к

нии р

пр

к р

наг

линия 3–4 будет п

штрихованная площадь снова

делить р

пр

, при котором L

им

(7.28) продифференцировать п

к нулю, решить полученное ур

от одной ве чины – про-

′

f (р

пр

). (7.28)

ная, имеет минимум. Понять это

на рис. 7.11. При уменьшении

миться к линии 2–3

′′

, а величина

нулю. Наоборот, при приближе-

риближаться к линии 3

′′

–3

′

и за-

стремится к нулю. Чтобы опре-

еет минимум, нужно выражение

о р

пр

и, приравняв производную

авнение

/dp

пр

= 0.

Оно имеет решение:

ре

вых.ст

/р

вх.ст

вснаг

рр

, (7.29)

где m – число ступеней.

Этот результат надо понимать так. Степень повышения

давления в каждой ступени должна быть одинаковой. Число

ступеней предварительно определяется подбором, чтобы ве-

личина, посчитанная по (7.29), удовлетворяла условию (7.26).

Пример. Судовой компрессор должен обеспечить для

запуска двигателя давление воздуха в ресивере 30 бар. При

сжатии в одной ступени условие (7.26) будет невыполненным.