Панов В.К. Физические основы теплотехники. Ч. I: Термодинамика

Подождите немного. Документ загружается.

§ 42. Термодинамические функции влажного пара 177

Изобарная теплоемкость ВП тоже бесконечна, поскольку

const=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

mΔ

, (8.8)

а изобара (р = const) в этой области совпадает с изотермой

(Δt = 0, с

= ∞).

Отмеченные особенности являются следствием одно-

значной зависимости (8.1) между температурой и давлением

влажного пара. Но на этом «неприятности» не заканчивают-

ся, а только начинаются.

1 ВП не действует уравнение Клапейрона –.

В области

процессов, то не действуют

Менделеева, потому что вещество, мягко говоря, не

идеальный газ и даже уже не газ. Приходится при

необходимости использовать другие уравнения со-

стояния – многочисленные эмпирические (получае-

мые из экспериментов).

Не действуют уравнения процессов, приведенные в

§15–19. Напомню, что уравнение состояния идеаль-

ного газа было получено Клапейроном на основе

уравнений изопроцессов. Уравнения адиабатно о и

политропного процессов получены с использованием

уравнения Клапейрона. Это, конечно, не значит, что с

ВП не могут быть проведены такие процессы, просто

они должны описываться другими уравнениями.

Раз не действуют уравнения

и выражения для работы, полученные их интегрирова-

нием.

Наконец, выражение для тепла в изобарном процес-

се (самом распространенном при получении пара)

не дает результата, поскольку с

= ∞.

Другими словами, основные расчетные «инструменты»

в области ВП не действуют. Ситуация напоминает катастро-

фическую, ведь рассчитывать парогенераторы, конденсаторы

и прочее оборудование с участием фазовых переходов необ-

ходимо. Но все не так плохо. Инженерное решение проблемы

есть всегда и, как правило, не одно.

Во-первых, сохраняет силу в области ВП, как и везде,

первое начало термодинамики, а значит, и все следствия из

него применительно к процессам. Благодаря этому можно

обойти неприятность № 4:

§ 42 нкции влажного пара . Термодинамические фу17

асче-

тов, с

ьные значения (отне-

сенны

бо-

г остояния ВП. Покажу его для большей наглядности на при-

мере удельного объема. По определению

(8.14)

ВП всегда состоит из двух

компонентов – СНП и НЖ, хотя вы-

глядеть при этом может по-разному

ся жидкость может нахо-

одной части объема ВП (как

угой.

Жидк

p = const

= m

i , (8.9)

если заранее определить значения энтальпии в интересую-

щих состояниях.

Кроме того, сохраняют силу:

─

выражение для работы в изобарном процессе

L = mpΔ

v ; (8.10)

─

выражение для тепла в изотермическом

Q = mTΔ

s; (8.11)

─

определение энтальпии

i = u + p

v. (8.12)

Этого вполне достаточно практически для всех р

вязанных с влажным паром. Только необходимо зара-

нее экспериментально определить удел

е к килограмму) функций состояния

v, i, s, u. (8.13)

Но определить экспериментально эти величины в каж-

дой точке области ВП немыслимо. Поэтому они определены

только в характерных для каждого вещества состояниях – на

пограничной кривой. А приводимый ниже алгоритм позволяет

на основе этих значений вычислить функции (8.13) для лю

о с

v = V/m.

(рис. 8.7). В

диться в

Рис. 8.7. Виды систем

говорят математики, занимать одно

связную область), СНП – в др

с влажным паром

ость может существовать в виде мельчайших капелек,

взвешенных в паре – тумана. Наконец, это могут быть пузырьки

пара в жидкости. В любом случае объем ВП складывается из

объема НЖ и объема СНП:

вп

= V

снп

+ V

нж

Тогда

вп

нжснп

…

§ 42. Термодинамические функции влажного пара 179

Объем каждой фазы можно найти из выражения (8.14):

…

вп

снпнж

"m'm vv +

…,

где

v и v'' – удельные' объемы НЖ и СНП соответственно.

Разделив дробь почленно, имеем

…

вп

нж

вп

снп

тем-

перат

ельна структура формул (8.15)

– (8.18). Во-первых,

в каж

о два компо-

нента Во-вторых, значен -

ответствующие компонентам,

входя

ние каждой функции ВП

''v

Дроби представляют собой степень влажности и степень

сухости соответственно, поэтому окончательно

вп

= v'(1 – х) + v''х. (8.15)

Аналогично рассуждая, получим точно такие же по

структуре выражения и для остальных функций:

вп

= i'(1 – х) + i''х, (8.16)

вп

= s'(1 – х) + s''х, (8.17)

вп

= u'(1 – х) + u''х. (8.18)

Величины с одним и двумя штрихами — это значения на

ПК. Они определены экспериментально в зависимости от

уры (или давления) и собраны в справочники. Поэтому

для определения функций (8.13) нужно:

−

чтобы состояние ВП было задано – (8.6);

−

по величине известного давления (или температуры) из

справочника выбрать значения величин со штрихами;

−

воспользоваться выражениями (8.14) – (8.17) в зависи-

мости от конкретной задачи.

Примечат

дой из них два слагаемых – одно связано с НЖ, другое с

СНП. Это и естественно, поскольку в смеси тольк

. ия, со

т пропорционально их

массовой доле. Поэтому значе-

лежит

Т = const

в интервале от значения для НЖ

до значения для СНП. Особенно

наглядно это видно на примере

v, м

/к

вп

′

вп

Рис. 8.8. Интервал значений

удельного объема ВП

§ 42. Термодинамические функции влажного пара 180

удель

дятся

ного объема и р-v диаграммы (рис. 8.8):

v' ≤ v

вп

≤ v''. (8.19)

В этом проявляется свойство аддитивности функций со-

стояния, упоминавшееся в связи с энтропией. Но и до этого

мы встречались с такой структурой выражений, когда обсуж-

дали газовые смеси — формулы (6.11), (6.13).

§ 43. Таблицы и диаграммы влажного пара

Значения функций (8.13) на пограничной кривой приво-

в «Таблицах состояния насыщения», которые есть во

многих справочниках по свойствам веществ (например, в

[10]), или в приложениях к задачникам по термодинамике. Все

они имеют одинаковую структуру (табл. 8.2).

Таблица 8.2

°C

бар

′

·10

, м

/кг

′′

/кг

′

кДж/кг

′

кДж/кг

′

кДж/(кг

·К)

′′

кДж/(кг

·К)

10 0,012 1,00 106,42 42 2519 0,15 8,90

20 0,023 1,00 57,84 84 2537 0,30 8,67

40 0,074 1,01 19,55 168 2574 0,57 8,26

60 0,199 1,02 7,68 251 2609 0,83 7,91

80 0,474 1,03 3,41 335 2643 1,08 7,61

100 1,013 1,04 1,67 419 2676 1,31 7,35

120 1,985 1,06 0,89 504 2706 1,53 7,13

Это фрагмент таблицы насыщения для воды. Входной

параметр здесь – температура (первая колонка, кратный шаг).

Рядом всегда соответствующее давл ние насыщения, а далее –

значения функций. В больших справочниках всегда дают вто-

рой вариант этой таблицы, где первая колонка — давление с

кратным шагом, вторая – температура насыщения. Иногда до-

бавляют колонку со значениями плотн

ости СПН, ρ'' и колонку

с тепл парообразования r. Эти ве

но если таблица без них, то стоит припомнить, что

отой личины бывают нужны,

ρ'' = 1/

v'', r = i'' – i' (по определению в § 38).

Кроме таблиц насыщения, есть второй способ получения

значений термодинамических функций, также основанный на

экспериментальных данных. Это диаграммы, охватывающие

Примечание [в1]: ? м.б. Варгафтик

§ 42. Термодинамические функции влажного пара 181

кроме

Наибо ее часто в расчетах с водяным

области влажного пара еще и область перегретого пара.

л паром используют i-s

§ 43. Таблицы и диаграммы влажного пара 183

и T-s -

личных хладагентов ви-

дом поначалу приводя ли-

что со й представл

ет пр моугольная ко-

ордин

котор

линии к линии (рис

8.9, а На вертикаль

ных линиях это одна вел альных – другая

сли каждая точ

какую

ния) будут прямыми,

ат. Эту сетку

ля

линии будут иметь более

сложн

в к , тоже являющихся

ли мейство отражает свой

зи м кими величинами. Напри-

ы термическим уравнением

й случай — p

v = но

а х линий: р = =

одинамические функции i, s

Эти св р аютс -

диаграммы, в холодильной технике – диаграммы p-i раз

. Нач лотехинающего теп ника они своим

т в изумление, но по сути ничем не от

чаются от привычных — с прямоугольной координатной сеткой.

В самом деле,

бо я-

атная сетка? Это

семейство линий, на

каждой из которых не-

ая - величина име

ет постоянное значе-

ние, изменяющееся от

). -

и , на гор . чина изонт

Е ка такой привычной диаграммы отражает

-то связь (к примеру, у = ах), то для ее построения доста-

точно знать любые два из трех чисел у, а, х. Значит, а можно

считать координатой, равноправной с х и у. Тогда координат-

ные линии а (линии постоянного значе

радиально расходящимися из начала координ

можно дополнительно нанести на диаграмму (рис. 8.9, б). Толь-

ко значения а придется указывать на самих линиях, а не как д

х или у на оси. Если у и х связаны более сложной зависимостью,

то и дополнительные координатные

ый вид.

Так же обстоит дело и с термодинамическими диаграм-

мами. В них на привычную прямоугольную сетку нанесены

одновременно несколько семейст

координатными ниями. Каждое

тип свя между термодина ичес

мер, параметры состояния связан

состояния: F(p,

v, T) = 0 (частны

порождает три семейства координ

= const, Т = const. Кроме того, терм

связаны с параметрами состояния.

ривых

се

RT). О

const,

тны

язи вы аж я кало

х = х

+ 2

х = х

у = у

а = а

+ 2

а = а

Рис. 8.9. Построен ток:

а – прямоугольно ной

ие координатных се

й; б – дополнитель

§ 43. Таблицы и диаграммы влажного пара 184

ства: i = f (p, T),

s = f , T). Значит, добав

const,

рическими уравнениями состояния данного веще

(

v ляются еще два семейства линий: i =

s = const. Внутри семейства каждой линии соответствует

одно постоянное значение p,

v, T, i или s. Одновременно эти

координатные линии изображают изопроцессы.

Диаграммы Т-s и i-s для воды представлены на рис. 8.10 и

8.12. Рис. 8.11 – «ключ» к их прочтению – ход линий, соответст-

вующих различным величинам. Диаграмма i-p для фреона-12 и

ее схематичное изображение показаны на рис. 8.13 и 8.14.

х=const

Т=const

=const

i=const

s=const

х=const

Т=const

=const

i=const

s=const

Рис. 8.11. Схемы

диаграмм i-s и Т-s

Р 0. Т аг водыис. 8.1 -s ди рамма

энтропия, кг·К)ккал/(

§ 43. Таблицы и диаграммы влажного пара 185

Рис. 8.12. i-s диаграмма воды

i, кДж/кг

s, кДж/(кг·К)