Панов В.К. Физические основы теплотехники. Ч. I: Термодинамика

Подождите немного. Документ загружается.

§ 23. Прямой и обратный циклы

Следующий, и главный для технической термодинами-

ки, вопрос: от чего и как зависит термический КПД цикла?

Этот теоретический вопрос имеет самое практическое значе-

ние: на основе

определяется экономичность всего устройст-

ва в целом, а экономичность – категория уже финансовая. Для

автомобилистов, например, она выражается расходом топлива

на 100 км пути. Разберем этот вопрос чуть позже.

§ 23. Прямой и обратный циклы

Организуя цикл в соответствии с условием (5.1), можно

преобразовать

часть тепла, получаемого от источника, в ме-

ханическую работу. Это происходит в тепловом двигателе.

А что если провести процесс наоборот? Пусть расшире-

ние происходит при меньшем давлении и температуре, чем

сжатие (рис. 5.5,

а). Тогда полученная работа L

будет, конеч-

но, меньше затраченной

, и в целом за цикл затраты превысят

«доходы» —

< 0. В таком непосредственном исполнении

пользы от этой машины нет. Но можно посмотреть на нее иначе.

Расширяясь, газ совершает работу, и к нему целесооб-

разно при этом подводить тепло. Расширение идет при низкой

температуре, поэтому тепло к газу можно подводить от

низ-

котемпературного

источника. Достаточно, чтобы в этом про-

цессе (или его части) газ был холоднее, чем источник, и он

вполне сможет это тепло получить (рис. 5.5,

б).

При сжатии рано или поздно от газа придется отво-

дить тепло, иначе температура будет неуклонно расти, и мы

не вернем газ в исходное состояние. Но сжатие происходит

при высокой температуре, поэтому тепло можно отводить к

высокотемпературному источнику. Достаточно того, чтобы

Рис. 5.5. Об

атный цикл: а

–

авнение

абот; б

–

словия

еализации

сж

асш

гор.ист

хол.ист

> 0

< 0

§ 23. Прямой и обратный циклы

100

⇒> 0

⎩

⎨

⎧

сжрасш

ТТ

pр

газ был горячее источника, и теплообмен становится вполне

возможным.

Если цикл организовать именно таким образом, то выго-

да от него становится несомненной: тепло от холодного тела

передается к более нагретому. Становится возможным созда-

ние

холодильных установок, с помощью которых становятся

доступными температуры ниже, чем у окружающей среды

(вплоть до абсолютного нуля).

Теперь определение тепловой машины, данное в § 20,

дополним только что полученным выводом.

В тепловой машине может осуществляться прямой или

обратный цикл:

− результат проведения прямого — преобразование части

подведенного тепла в механическую работу;

−

результат обратного — передача тепла от холодного тела к

более нагретому при обязательной затрате работы.

Признаки отличия прямого и обратного циклов:

–

прямой цикл – тепловой двигатель,

⇒< 0

⎩

⎨

⎧

сжрасш

ТТ

pр

– обратный цикл – холодильная установка.

Еще одно, формальное, отли-

чие прямого и обратного циклов,

если они изображены в диаграммах:

прямой цикл «обходится» по часо-

вой стрелке, обратный — наоборот.

Гор. ист.

Теперь и структурную схему

теплового двигателя (рис. 5.4) можно

дополнить, превратив ее в общую

схему тепловой машины (рис. 5.6).

Потребность в холоде у человечества

была всегда, в первую очередь для сохранения продуктов питания. Возмож-

ность сохранения на длительный срок сельскохозяйственного продукта вы-

свобождает время, в том числе для того, чтобы подумать о высоком, т. е.

способствует развитию цивилизации в целом.

Повседневный опыт дает возможность использовать для охлаждения

только имеющиеся холодные тела, в контакте с которыми можно хранить

Хол. ист.

Раб.тело

< 0

Рис. 5.6. Тепловая машина

§ 24. Эффективность обратного цикла

101

продукты. Можно «законсервировать холод», изолировав, например, добы-

тый зимой лед, или использовать постоянно холодные в глубине пещеры и т. д.

В любом случае речь идет об охлаждении только до температуры окружаю-

щей среды, наиболее низкой из доступных. А при совершении затрат работы

в тепловой машине, работающей по обратному циклу, оказывается возмож-

ным непрерывное получение любых требуемых температур, более низких,

чем у окружающей среды. Этот вывод далеко не очевиден, и поэтому появ-

ление холодильной техники «запоздало» примерно на 100 лет по сравнению

с паровыми машинами. Первые действующие холодильные установки поя-

вились лишь в 70-е годы XIX века.

Современные потребности в холодильной технике огромны и много-

образны, помимо очевидного применения в пищевой промышленности и

быту. Вкратце охарактеризую наиболее крупных потребителей.

В химической, нефтехимической, газоперерабатывающей отраслях

промышленности глубокое охлаждение газовых смесей до сжижения при-

меняется в процессе их разделения на компоненты. Огромное количество

азота, необходимое для производства азотных удобрений, добывается, таким

образом, из воздуха. Из этой же смеси получают кислород, основным потре-

бителем которого являются металлургия, металлообработка (газовая резка и

сварка металлов), химическое производство. Воздух в малых количествах

содержит инертные газы, которые необходимы для резки и сварки цветных

металлов (аргон), производства осветительных приборов (неон, ксенон и др.).

Природный газ – смесь множества углеводородов, ценных по отдельности.

Среди них в первую очередь – этилен, используемый для производства по-

лиэтилена, без которого современная жизнь почти немыслима. Другие со-

ставляющие природного газа служат сырьем для производства волокон и

различных синтетических материалов.

Газовая промышленность (вместе с нефтедобычей) — основа бюджета

России — задействует внушительные холодильные мощности при подготовке

газа к транспортировке и при самой транспортировке как по магистральным

газопроводам, так и в сжиженном состоянии другими видами транспорта.

В нефтепереработке неглубокое охлаждение, но огромных количеств

вещества применяется при производстве моторных топлив, масел, парафи-

нов и пр. Перечень интереснейших и порой неожиданных применений мож-

но долго продолжать.

Кроме холодильных установок, по обратному термоди-

намическому циклу работают компрессоры.

§ 24. Эффективность обратного цикла

Эффективность прямого цикла определяется его терми-

ческим КПД. Обратный цикл – это тоже цикл тепловой маши-

ны, и вполне естественно говорить о его энергетической эф-

фективности. Аналогом КПД в этом смысле является

§ 24. Эффективность обратного цикла

102

термический холодильный коэффициент:

, (5.6)

который показывает количество отнятого у охлаждаемого

объекта тепла при затрате одного джоуля работы.

В отличие от подлинного КПД холодильный коэффи-

циент может быть и меньше, и больше единицы (как прави-

ло, в разы больше).

Стоит уточнить: при традиционном использовании хо-

лодильной установки, в качестве холодного источника — ох-

лаждаемого объекта – выступает содержимое самой холо-

дильной камеры (в крайнем случае, воздух). Горячим источни-

ком, получателем тепла является окружающая среда (например,

воздух на кухне или охлаждающая вода в промышленной уста-

новке). Рабочее тело, в котором осуществляется обратный

круговой процесс, холодильщики называют хладагентом.

Тепловой насос. Возможно и не совсем привычное

применение холодильной установки. Суть его можно пояснить

на примере домашнего холодильника.

В холодильной камере располагается теплообменник,

называемый в народе морозилкой. Именно в нем происходит

отбор тепла у холодного источника, поскольку в этот тепло-

обменник хладагент приходит с температурой более низкой,

чем в охлаждаемом объеме. С задней стороны холодильника

обычно располагается другой теплообменник, который при

работе агрегата имеет температуру заметно более высокую,

чем окружающий воздух. Через это устройство происходит

передача тепла горячему источнику.

Далее представим, что холодильная установка передела-

на (без разрушения) так: «морозилка» вынесена на улицу и

подключена к системе как прежде, а все остальное (главное –

высокотемпературный теплообменник) осталось в помещении

(сама холодильная камера уже не нужна и может быть исполь-

зована как кухонный шкаф или подставка для цветов).

Теперь в качестве холодного источника выступает атмо-

сферный воздух за пределами помещения (полностью оправ-

дывая свое название), а отнятое у него тепло поступает в по-

мещение. В результате холодильная установка, оставаясь сама

§ 24. Эффективность обратного цикла

103

собой, играет роль отопительного устройства, причем самого

эффективного! И название свое, хоть и образное —

тепловой

насос

— вполне оправдывает. Насосы часто служат для подъ-

ема жидкости с низкой отметки на более высокую. Вот и теп-

ловой насос как бы поднимает тепло с более низкого темпера-

турного уровня на более высокий. В обоих случаях для «подъ-

ема» необходимы затраты работы.

Эффективность теплового насоса определяется величи-

ной

отопительного коэффициента Θ, смыслового аналога

КПД, но теперь польза, ожидаемая от устройства, — это тепло

, переданное отапливаемому помещению, затраты прежние:

Чтобы убедить читателя в том, что тепловой насос – са-

мый эффективный обогреватель из известных, применю к

этому циклу первое начало в виде (5.2).

=Θ

. (5.7)

= Q

+ Q

⇒ Q

= L

– Q

= L

+ (–Q

< 0 < 0 < 0

Тепло

отводится от рабочего тела и по принятому пра-

вилу знаков отрицательно. Работа

по определению обратного

цикла отрицательна. Тепло

подводится к хладагенту, поло-

жительно, но стоящий перед ним минус делает слагаемое отри-

цательным. Все члены уравнения отрицательны. Умножив все

уравнение на (–1), сделаем все члены положительными:

= L

+ Q

. (5.8)

Отсюда ясно, что в отапливаемое помещение подводит-

ся больше тепла, чем отнимается у наружного воздуха – на ве-

личину затрачиваемой работы. Подставив (5.8) в (5.7), получим:

111

2ц

>+=+=

=Θ

. (5.9)

Этот результат говорит о том, что у теплового насоса

«КПД» всегда, принципиально, больше 100%. Поэтому когда

несведущие журналисты сообщают нам о каком-либо техниче-

ском чуде с КПД > 100%, прежде чем удивляться этому, нужно

выяснить, что имеется в виду под его КПД по определению.

Итак, польза превышает затраты. Пусть, например, цикл

холодильной установки, используемой как тепловой насос, ха-

§ 25. Цикл Карно

104

кла.

рактеризуется ε = 1 (холодильник «так себе»). Тогда Θ = 2,

«КПД» = 200%, т. е. на каждый джоуль затраченной работы

для отопления будет выделено 2 Дж тепла. Причем неизбеж-

ные потери, обсуждавшиеся в связи с электрическим приво-

дом (трение в компрессоре, вязкость и пр.), в данном случае

потерями не являются. Вся затрачиваемая работа в конечном

счете превращается в тепло, выделяющееся в помещение. Это

ли не эффективность!

Любой другой отопитель имеет Θ ≤ 1, например элек-

трический: сколько джоулей получит из сети, столько и пре-

образует в тепло.

Завершая краткое знакомство с тепловым насосом, позво-

лю себе немножко пафоса. Тепловой насос — это пример тех са-

мых высоких технологий, разрабатывать и внедрять которые в

теплотехнике, возможно, придется читателю этого пособия.

§ 25. Цикл Карно

Первый подробный анализ условий осуществления

цикла идеального теплового двигателя, необходимых для наи-

большей его эффективности, провел французский военный

инженер Никола Леонард Сади Карно. Единственный

изданный

∗)

(1824 г.) его труд «Размышления о движущей силе

огня и машинах, способных развивать эту силу» содержит

описание цикла, получившего его имя, и свойств этого ци

Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат

(рис. 5.7). Для осуществления идеального цикла должны быть

выполнены условия:

Горячий и холодный источники обладают бесконеч-

ной теплоемкостью, т. е. сколько тепла ни отними или

ни передай, температура их не изменяется.

Обмен теплом между рабочим телом (газом) и источни-

ками происходит при одинаковой их температуре:

газа

= Т

источника

Сценарий происходящего в цикле следующий.

∗)

Карно умер в 1832 г. в возрасте 36 лет от холеры. По законам того

времени все его имущество, включая рукописи, подлежало уничтожению.

§ 25. Цикл Карно

105

В процессе 1–2 (рис. 5.7)

газ находится в контакте с го-

рячим источником,

ра которого не меняется. Поэто-

этому, получая тепло

, газ

расширяется изотермически

при температуре Т

. В состоя-

нии

2 контакт прекращается.

Поэтому дальнейшее расшире-

ние в

процессе 2–3, происходя

без взаимодействия с источни-

ками, является адиабатным. При адиабатном расширении газ

расходует свою внутреннюю энергию на совершение работы,

в результате чего понижается его температура.

Расширение продолжается до тех пор, пока температура

газа не станет равна температуре холодного источника. Более

раннее прекращение процесса (при более высокой температу-

ре) означало бы, что внутренняя энергия, еще способная пре-

образоваться в работу, перейдет к холодному источнику в ви-

де тепла. Расширение дальше точки

2 сделает невозможным

передачу тепла выбранному холодному источнику (Т

газа

< Т

х.и.

Таким образом, максимальное количество работы, произве-

денной газом, определяется температурами источников.

Возврат в исходное состояние происходит вначале изо-

термически

: процесс 3–4. Внешняя сила совершает работу по

сжатию газа, который при температуре

отдает холодному ис-

точнику тепло

. В состоянии 4 контакт с источником прекра-

щается, и сжатие продолжается уже адиабатно —

процесс 4–1,

до тех пор, пока температура газа не вырастет до

. Примерно

так описывает цикл сам Карно.

Спустя 10 лет после опубликования работы, уже после

смерти автора, идеи Карно развил и математически оформил

Бенуа Клапейрон.

По определению (5.4) КПД цикла

= Т

г.и.

=const

Если подставить сюда выражения для работы и тепла

соответствующих процессов, связать входящие в них парамет-

Рис. 5.7. Цикл Карно

Q = 0

= Т

х.и.

=const

§ 25. Цикл Карно

106

ры уравнениями процессов, то придем к выражению (вывод

можно найти, например, в [5]):

−=η

(5.10)

На основе полученного выражения формулируются

два утверждения, которые могут быть доказаны как

первая

теорема Карно

КПД цикла Карно не зависит от свойств рабочего

тела

∗)

КПД цикла Карно определяется только интервалом

температур источников.

Первое утверждение означает, что любой газ в этом

цикле будет одинаково эффективен, т. е. обеспечит одинако-

вый КПД. Это следует уже хотя бы из того, что в выражение

(5.10) не входят никакие физические свойства газа. Изначаль-

но, при выводе выражения, они там были – газовая постоян-

ная, теплоемкости, но в окончательное выражение не вошли.

Во втором утверждении надо обратить внимание на слово

«интервал». Оно означает не только разность, промежуток, но

еще и определяет его местоположение на шкале температур.

Пусть, например, Т

= 100 К, Т

= 200 К, интервал 100 К. КПД

такого цикла по выражению (5.10) равен 50 %. Теперь пусть тот

же промежуток 100 К отделяет температуры источников Т

= 1100 К, Т

= 1200 К. КПД этого цикла уже составит 8,3%.

Выражение (5.10) справедливо только для описанного

идеального цикла. В любых других реальных циклах, о кото-

рых пойдет речь в главе 7, уже играют некоторую роль свой-

ства газа, появляются другие параметры. Но несмотря на это,

первостепенное влияние диапазона температур источников

сохраняется. Ранее упоминалось, что холодным источником,

как правило, является окружающая среда, температура кото-

рой меняется незначительно. К тому же на нее не повлияешь.

Поэтому во всех современных тепловых двигателях темпера-

туру подвода тепла стараются сделать максимально высокой,

∗)

Любопытно, что к этому правильному выводу Карно приходит в

результате неправильного доказательства [7].

§ 25. Цикл Карно

107

какую только могут длительно и надежно выдерживать конст-

рукционные материалы. В этом состоит фундаментальное и

практическое значение выражения (5.10).

Вторая теорема Карно тоже касается КПД цикла. В ней

говорится:

КПД цикла Карно является наибольшим по сравне-

нию с любыми другими циклами, осуществляемыми в том же

диапазоне параметров. Здесь важно подчеркнуть одинаковость

условий для сравнения, поскольку и у цикла Карно КПД раз-

ный. Доказательство этой теоремы простым и красивым спосо-

бом будет дано с использованием понятия энтропии в § 27.

Обсудим возможности реализации цикла Карно. Расши-

рение-сжатие газа тем ближе к адиабатному, чем быстрее оно

происходит, и поэтому принципиальных трудностей для осу-

ществления не создает.

Иное дело с изотермическим процессом. Во-первых, это

должен быть медленный процесс. Его реализация в двигателе

означала бы микроскопическую его мощность. Во-вторых, в

процессах

1–2 и 3–4 должен происходить теплообмен при

одинаковых температурах рабочего тела и источников. Но ре-

альный теплообмен происходит при конечной разности тем-

ператур, причем тем интенсивнее, чем больше эта разность.

Это отрицательно сказывается на КПД цикла. Покажем это.

Пусть температура газа в процессе 1–2 на ΔТ

градусов

ниже температуры горячего источника, а в процессе 3–4 — на

градусов выше температуры холодного источника (рис.

5.8). В выражении (5.10)

и Т

— это температуры газа, в

идеальном цикле равные температурам источников. Теперь

вместо них нужно подставить:

= Т

г.и

– ΔТ

, Т

= Т

х.и

+ ΔТ

Тогда

1г.и

2х.и

ТТ

Δ−

Δ+

−=η . (5.10а)

По сравнению с (5.10) числи-

тель дроби вырос, а знаменатель

уменьшился. Значит, величина

дроби возросла, а КПД уменьшил-

ся. Эффективность реализуемого

цикла будет меньше, чем у идеаль-

г.и.

=const

ΔТ

х.и.

=const

ΔТ

Рис. 5.8. Реальный теплообмен

в цикле Карно

§ 25. Цикл Карно

108

ного цикла между теми же источниками.