Панов В.К. Физические основы теплотехники. Ч. I: Термодинамика

Подождите немного. Документ загружается.

§ 19. Политропный процесс

5. Как вычислить тепло в изотермическом процессе?

Каковы условия реализации изохорного процесса?

Приведите уравнение изохорного процесса.

§ 20. Круговой процесс

8. Изобразите в диаграммах изохорный процесс.

Чему равна работа в изохорном процессе?

10.

Что такое внутренняя энергия? Как она вычисляется?

11.

Каковы условия реализации изобарного процесса?

12.

Приведите уравнение изобарного процесса.

13.

Изобразите в диаграммах изобарный процесс.

14.

Чему равна работа в изобарном процессе?

15.

Как считать тепло в изобарном процессе?

16.

О чем говорит закон Майера?

17.

Что такое энтальпия? Каким свойством она обладает?

18.

Каковы условия реализации адиабатного процесса?

19.

Приведите уравнения адиабатного процесса.

20.

Что представляет собой показатель адиабаты?

21.

Изобразите в диаграммах адиабатный процесс.

22.

Приведите выражение для работы в адиабатном процессе.

23.

Как можно объяснить изменение температуры в процессе

без теплообмена?

24.

Что такое политропный процесс?

25.

Приведите уравнения политропного процесса.

26.

Что представляет собой показатель политропы?

27.

Изобразите в диаграммах политропный процесс.

28.

Может ли быть теплоемкость отрицательной?

29.

Что представляет собой процесс с n < 0?

30.

Чем определяется тип процесса, величина n?

§ 20

. Круговой процесс

ГЛАВА 5

ТЕПЛОВЫЕ МАШИНЫ.

ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

§ 20. Круговой процесс

В предыдущей главе рассмотрены закономерности термо-

динамических процессов, когда они протекают в идеальном газе.

Полученные результаты говорят о разной эффективности про-

цессов с точки зрения взаимного преобразования тепла и работы,

а именно эта цель преследуется в тепловых машинах. Рассмот-

рим еще один принципиально важный процесс – круговой.

Круговой процесс — это процесс, в котором начальное и

конечное состояния совпадают.

В любой диаграмме такой про-

цесс изобразится в виде замкнутой линии, контура (рис. 5.1).

Именно такой процесс должен быть организован в тепловой

машине, в частности в двигателе. Потому что результат пре-

образования «тепло – работа» мы рассчитываем получить не

единожды, а многократно (хотелось бы всегда). Это означает,

что после того как газ расширится и совершит нужную нам

работу, его необходимо вернуть в исходное состояние, чтобы

он смог повторить процесс.

Проанализируем соображения, исходя из которых мож-

но организовать круговой процесс.

Среди рассмотренных процессов

наилучший для осуществления в тепло-

вом двигателе – изотермический. В нем

тепло, если оно подводится к газу, цели-

ком преобразуется в работу расширения.

Проведем такой процесс из начального

состояния

1 в конечное состояние 2 (рис.

5.2). Результатом этого будет полученная

работа, численно равная площади под

Рис. 5.1. Круговой

оцесс

§ 20. Круговой процесс

кривой 1–2: L

> 0. При этом

ся затратить тепло

> 0, равное

произведенной работе. Теперь повто-

рим процесс. Для этого нужно вер-

нуть газ из состояния

2 в состояние 1.

Если возвращать газ в исходное со-

стояние тем же «путем» – изотерми-

чески, то придется затратить работу

(

< 0), численно равную получен-

ной при расширении: |

| = L

. Кро-

ме того, потребуется отводить тепло, равное по величине за-

трачиваемой работе, иначе температура не будет оставаться

постоянной. Именно такие результаты были получены (§ 15)

при исследовании изотермического процесса.

Возвращение в исходное состояние будет означать,

что мы осуществили круговой процесс (на латыни –

цикл),

состоящий из двух изотерм. Его итог:

= Σ L

= L

– |L

| = 0.

Работа цикла равна алгебраической сумме работ про-

цессов, составляющих цикл.

Разумеется, цикл, в котором L

= 0, практического ин-

тереса не представляет. Круговой процесс нужно организо-

вать так, чтобы получаемая работа превосходила затрачивае-

мую, т. е.

> 0. Диаграмма р-v (ее свойство площадей) по-

зволяет понять, как этого добиться (рис. 5.3).

Процесс расширения

1–2 нужно провести выше изотер-

мы в

р-v диаграмме, а сжатие 2–1— ниже (рис. 5.3, а). Это оз-

начает, что давление в одном и том же объеме при расшире-

нии должно быть больше, чем при сжатии (рис. 5.3,

б). Тогда

работа расширения

будет больше работы сжатия L

Рис. 5.2. Цикл с L

= 0

Рис. 5.3. Цикл с L

> 0. Сравнение работ (а) и давлений (б) расширения-сжатия

Т=const

асш

расш

сж

L < 0

L >0

Т=const

§ 20. Круговой проц

⎩

⎨

⎧

⇒>

сжрасш

ТТ

pр

есс

Кроме того, изотермы, проведенные через любое со-

стояние процесса

1–2, соответствуют более высоким темпера-

турам, чем в состояниях процесса

2–1 (рис. 5.3, б). Значит, для

получения положительной работы цикла расширение должно

происходить при высоком давлении и температуре, а сжатие –

при низких параметрах:

(5.1)

Помимо этого, в процессе

1–2 (или, по крайней мере, в его

части) при высокой температуре и давлении нужно подводить

к газу тепло, которое будет преобразовываться в работу. Для это-

го требуется

высокотемпературный источник тепла. В процессе

2–1 при низкой температуре и давлении необходим отвод теп-

ла — нужен

низкотемпературный приемник тепла. Иначе

сжатие будет адиабатным, температура газа будет непрерывно

расти и мы не вернем газ в исходное состояние. Таким обра-

зом, мы приходим к фундаментально важному выводу:

тепловая машина – это система, состоящая из двух

источников тепла с различной температурой и рабочего те-

ла, способного контактировать с ними попеременно.

Это соображение можно представить в виде общей струк-

турной схемы тепловой машины – рис. 5.4. В схеме важны все

три элемента, в определении – условие «попеременно». Поясню.

Необходимость в «горячем» источнике понятна – тепло,

получаемое именно от него, будет преобразовано в механиче-

скую работу. Потребность в рабочем теле тоже ясна. А вот обя-

зательное присутствие «холодного» источника не очевидно, но

без него невозможно организовать круговой процесс.

Слова «горячий» и «холодный» взяты здесь в кавычки, поскольку

условно отражают разные температуры источников. Приемник тепла при-

нято называть холодным источником, поскольку всегда можно найти другой,

с еще более низкой температурой, по отношению к которому он сможет

выступать действительно источником.

Чаще всего холодным источником является окружаю-

щая среда — атмосферный воздух, забортная или водопровод-

ная вода. Это привлекательно прежде всего тем, что отдать те-

пло окружающей среде можно без дополнительных энергети-

ческих затрат, т. е. даром.

§ 21. Первое начало для кругового процесса

Условие попеременного взаимодей-

ствия рабочего тела с источниками – тоже

условие организации кругового процесса.

Иначе если тело контактирует

одновре-

менно

с обоими источниками, то круговой

процесс может и вовсе не получиться. Ра-

бочее тело при этом может находиться в

одном, неравновесном состоянии и ис-

полнять роль «передатчика» тепла от го-

рячего источника к холодному, не произ-

водя никакой работы вовсе.

Впервые эти соображения отчетливо сформулировал

Сади Карно в уже упоминавшемся «Трактате о движущей

силе огня…».

§ 21. Первое начало термодинамики

для кругового процесса

Обсудив в предыдущей главе характер политропного

процесса, теперь мы можем представить себе любой круговой

процесс состоящим из различных политропных процессов,

следующих друг за другом (рис. 5.1). Примéним к каждому из

них уравнение первого начала:

+ L

–

для первого процесса;

+ L

–

для второго процесса;

•

–

для остальных процессов,

составляющих цикл.

Поскольку это не абстрактные процессы, а части еди-

ного целого – цикла, то и описывающие их уравнения можно

объединить в систему и решать совместно. Просуммируем их

почленно:

ΣΔ

Алгебраическая сумма работ процессов, составляющих

цикл, стоящая в правой части уравнения, ранее названа работой

цикла. Поэтому будет логично

алгебраическую сумму теплот

процессов, составляющих цикл,

назвать теплом цикла. Тогда

ΣΔ

+ L

Рис. 5.4 Тепловой

двигатель

Гор. ист.

Хол. ист.

Раб. тело

L >0

§ 21. Первое начало для кругового процесса

Отдельно займемся средним членом уравнения. Просто

распишу его, считая для определенности, что цикл состоит из

четырех процессов (как это часто и бывает). Поскольку на-

чальное состояние последующего процесса является конеч-

ным для предыдущего, то

ΣΔ

= U

– U

+ U

– U

+ U

–U

– U

= 0.

Как, собственно, и должно быть, ведь

ΣΔ

есть изменение

внутренней энергии рабочего тела в рассматриваемом процес-

се, разность значений в конечном и начальном состояниях.

Процесс таков, что они совпадают, и внутренняя энергия, бу-

дучи характеристикой состояния, имеет одинаковое значение.

В результате получаем:

= L

. (5.2)

Это уравнение первого начала термодинамики для

кругового процесса. На его основе было сформулировано

утверждение:

невозможен вечный двигатель первого рода, т. е. такой

ТЕПЛОВОЙ двигатель, который за цикл производил бы боль-

ше работы, чем получает для этого тепла.

В литературе есть разные доказательства этого утвер-

ждения, но наиболее простым и вместе с тем достаточно убе-

дительным представляется такое.

Предположим, нам удалось соорудить такой тепловой

двигатель, в котором, пусть и ненамного, но

> Q

Тогда, уменьшая одинаково обе части этого неравенства,

рано или поздно мы придем к ситуации, когда правая часть

станет равна нулю, а левая еще нет. Это будет означать, что

нам удалось создать такой

тепловой двигатель, который про-

изводит механическую работу, вовсе не получая для этого те-

пла. А это противоречит здравому смыслу.

§ 22. Коэффициент полезного действия

Продолжим анализ выражения (5.2):

= Q

= …

В этой сумме есть положительные слагаемые, соответст-

§ 22. Коэффициент полезного действия

вующие процессам с подводом тепла, и отрицательные для

процессов с отводом тепла. Обозначив первые

и вторые

, перегруппируем их:

…=

= …

В первую скобку входят только подведенные теплоты, и

это будет тепло, подведенное за весь цикл. Обозначим его

Вторая скобка — это тепло

, отведенное за весь цикл. Пер-

вое слагаемое положительно, второе – отрицательно. Добав-

ление отрицательного числа равносильно вычитанию такого

же по величине положительного. Величину числа у математи-

ков принято обозначать вертикальными палками и называть

нерусским словом «модуль». Поэтому

…= Q

+ Q

= Q

– | Q

Окончательно

= Q

– | Q

|. (5.3)

Полученный результат означает, что

не все тепло, полу-

ченное рабочим телом от горячего источника, может быть

преобразовано в механическую работу, а только часть.

Ос-

тальная часть тепла должна быть отведена холодному источ-

нику ради повторения процесса.

Таким естественным образом появляется понятие коэф-

фициента полезного действия.

Термический КПД показывает,

какая часть подведенного тепла преобразуется в тепловом

двигателе в механическую работу

=η

(5.4)

Принимая во внимание (5.3), приходим к выводу:

QQ −

−

… = =

< 1. (5.5)

Этот результат сам по себе неудивителен. Действи-

тельно, житейский опыт говорит о том, что КПД ни у каких

устройств не бывает 100%-ным. Но причина, по которой это

происходит у теплового двигателя, принципиально отличает

его от всех прочих.

Для сравнения рассмотрим один из наиболее распро-

страненных приводов – электрический (напомню, что привод –

это источник механической работы и одновременно преобра-

§ 22. Коэффициент полезного действия

зователь какого-либо вида энергии в механическую работу).

Преобразовать все джоули электрической энергии, поступаю-

щие из сети, в механическую работу ему мешает ряд причин:

−

какими бы ни были подшипники, против силы трения в

них нужно совершать работу;

−

узкий зазор между статором и ротором заполнен возду-

хом, и при относительном движении их поверхностей

возникает сила вязкого сопротивления. Против нее не-

обходимы затраты работы;

−

при прохождении электрического тока по проводнику,

как известно, выделяется тепло (закон Джоуля – Ленца).

Эти джоули тоже не дойдут до потребителя работы;

−

в проводнике, находящемся в переменном электромаг-

нитном поле, возникают вихревые токи Фуко, которые

отбирают часть поступающей к двигателю энергии, пре-

образуя ее в конечном счете в тепло;

−

другие причины.

Но все эти источники потерь можно существенно осла-

бить, а то и вовсе исключить. В конце концов мы можем себе

представить, что их нет. От этого электрический двигатель не

перестанет быть электрическим двигателем — он просто ста-

нет

идеальным, со 100%-ным КПД.

Такие же рассуждения можно привести и относительно

любых других приводов – гидравлических, пневматических и

прочих, представляя их идеальными.

При получении вывода (5.5) нигде ни о каких потерях не

упоминалось, поэтому полученный результат относится к лю-

бому, в том числе и к самому что ни на есть идеальному теп-

ловому двигателю! Причиной, по которой у идеального тепло-

вого двигателя КПД < 1, является отвод тепла

. Это нельзя

считать потерей хотя бы потому, что мы вынуждены тепло

сознательно отводить для завершения и повторения кругового

процесса. Представить, что нет

, мы можем, но это будет

означать, что нет и теплового двигателя.

Целиком преобразовать в работу все подведенное тепло

можно, но только один раз, проведя изотермический про-

цесс. Но такое одноразовое устройство едва ли представляет

практическую ценность.