Ответы по физике
Подождите немного. Документ загружается.
возвращающая электрон в положение равновесия.
3). В любой поглощающей среде существует процесс преобразования поглощенной
энергии в тепловую или, по другому, релаксация. В механике этот процесс определяется силой
сопротивления (трения). В системе с малыми потерями сила сопротивления пропорциональна
скорости движения частицы, то есть равна
g
. В оптике этим процессам соответствует
поглощение света.
Тогда уравнение движения связанного электрона определится вторым законом Ньютона
ma kr g eE
. После преобразований уравнение приобретет вид стандартный для
уравнения линейных колебаний:
2
0
2
e
r r r E
m
(2)
Стационарное решение уравнения колебаний при гармонической вынуждающей силе
0
exp( )E E i t
будем искать в стандартном виде:
0
exp( )r r i t
. Подставив
E
и
r
в
уравнение колебаний, получим спектральную зависимость амплитуды колебаний электрона:
0 0
2 2
0
( )
e m
r E
i
(3)
Пользуясь линейной связью поляризации, смещения электрона и диэлектрической
проницаемости (1) получим спектральную зависимость показателя преломления:
2
2
2 2
0
4 ( )
1 4 ; ; 1
( )
P N e m
P Ner n
E
i
(4)
Частный случай полученной формулы — дисперсия при малых
потерях
2 2
0
( )
. Видно (рис.1), что спектральная
зависимость n вдали от области оптического поглощения
0
представляется почти параболической.
В диапазоне частот
0
показатель преломления n
рассматриваем как комплексную величину. В этом случае
дополнительно к чисто вещественному показателю преломления n вводим мнимую величину
— показатель затухания волны (поглощения)
:
n n i
. С формальных позиций можно
вспомнить о полном соответствии введения комплексной величины
n
закону Бугера.
Получим:
2 2 2
2n n in
. (5)
Подставляя это выражение в спектральную зависимость, полученную ранее для
, и
разделяя вещественную и мнимую части, получим спектральные зависимости, связывающие n
и
:
2 2 2
2
2 2
0
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
0 0
4 ( )( )
4 ( )
1 ; 2
( ) ( )
N e m
N e m
n n
(6)
Рис.1.
71
Аналитический вид спектральных зависимостей n и
очень громоздок и поэтому на рис.2 приведены лишь их
графики.
Существенное изменение обычных представлений о
величине n наблюдается при
0
. В этой области частот
показатель преломления может стать менее 1, что
полностью не соответствует статическому случаю.
Следует обратить внимание на асимптоту зависимости n от
частоты: при
значение n 1. При частотах,
соответствующих рентгеновскому диапазону, следует ориентироваться на значения n 1.
Разница поведения дисперсии в диапазонах
>>
0
(
<<
0
`) также представлена на
рисунке: в области частот со слабым поглощением света показатель преломления растет с
частотой (
0n
). Неожиданно также, что в области заметного оптического поглощения
показатель преломления падает (
0n
).
В силу исторической традиции говорят, что вдали от области потерь света дисперсия ведет
себя нормально, а в области оптического поглощения дисперсия аномальна.
Резюме.
Электромагнитная волна, распространяясь в среде, создает колебания оптических
диполей (в частности электронов). Поскольку предполагается, что элементы диполя связаны
упругими силами, существует собственная частота колебаний диполей и, как следствие,
должен наблюдаться резонанс.
Проявление резонанса — частотная (спектральная) зависимость поглощения мощности
электромагнитной волны (оптического поглощения), а также показателя преломления. В
области собственной частоты колебаний диполей эти эффекты обладают особенностями:
поглощение максимально, дисперсия аномальна: показатель преломления падает с ростом
частоты, хотя вдали от полосы поглощения — растет.
Теория электронных явлений в электромагнитном поле разработана только для газов.
Для конденсированных сред следует ожидать только качественного сходства её результатов с
результатами измерений.
n
n=1
n
1
0.5
0
Рис.2
72