Ответы по физике
Подождите немного. Документ загружается.
' ' '
.
В соответствии с этим
grad( ) ( ) grad grad
.
Градиент некоторой функции
представляет собой векторную функцию. Поэтому к нему
могут быть применены операции и дивергенции, и ротора:
2 2 2
2 2 2
2 2 2
divgrad ( ) ( )
x y z
x y z
(107.19)
( – оператор Лапласа),
rotgrad ( ) [ ] 0
(107.20)
так как векторное произведение вектора на самого себя равно нулю.
Электростатическое поле Е может быть представлено как градиент потенциала
.
Циркуляция этого поля для любого контура равна нулю, что согласуется с (107.20).
Ротор вектора А является векторной функцией точки. Следовательно, к нему может быть
применена операция дивергенции:
div rot ( ) 0A A
(107.21)
(Вектор A перпендикулярен вектору , следовательно, скалярное произведение
(A) равно нулю.)
rotrot ( ) ( ) ( ) graddivA A A A A A
(107.22)
[мы воспользовались формулой
( ) ( ) ( )A B C B A C C A B
].
Из формулы (107.21) вытекает, что поле ротора не имеет источников, линии такого поля
замкнуты, либо уходят в бесконечность. Подобным свойством обладают линии магнитного
поля. Это позволяет представить поле вектора магнитной индукции В как поле ротора
некоторой векторной функции А, которую называют векторным потенциалом
rotB A
(107.23)
Уравнения Максвелла
Теория Максвелла объяснила все известные в то время экспериментальные факты и
предсказала ряд новых явлений, существование которых подтвердилось впоследствии.
Основным следствием теории был вывод о существовании электромагнитных волн,
распространяющихся со скоростью света. Теоретическое исследование свойств этих волн
привело Максвелла к созданию электромагнитной теории света.
Основу теории образуют уравнения Максвелла. В учении об электромагнетизме эти
уравнения играют такую же роль, как законы Ньютона в механике или основные законы
(начала) в термодинамике.
Первое из уравнений Максвелла связывает значения Е с временными изменениями вектора
В и является по существу выражением закона электромагнитной индукции.
Второе уравнение отражает то свойство вектора В, что его линии замкнуты (или уходят в
бесконечность).
l
S
n
B
E dl dS
t
(108.1)
0
n
S
B dS
(108.2)
Третье уравнение устанавливает связь между токами проводимости и смещения и
порождаемым ими магнитным полем. Четвертое показывает, что линии вектора D могут
начинаться и оканчиваться на зарядах:
l n
S S
n
D
H dl j dS dS
t
(108.3)
21
n
S V
D dS dV
(108.4)
(j здесь и в дальнейшем – плотность тока проводимости).
Перейти к уравнениям в дифференциальной форме можно с помощью сформулированных
выше теорем Стокса и Остроградского – Гаусса.
Применим теорему Стокса [см. (107.14)
( )
l n
S
A dl rotA dS
] к первому уравнению
Максвелла. Поверхности интегрирования в правой и левой части возьмем одними и теми же.
Тогда уравнение (108.1) примет вид
n
S S
n
B
rotE dS dS
t
Поскольку поверхности справа и слева едины можно написать:
0
S
n
B
rotE dS
t
Так как поверхность S произвольна, равенство возможно лишь в случае равенства нулю
подынтегрального выражения в любой точке пространства для произвольно ориентированной
площадки dS. Тогда в каждой точке пространства
B
rotE
t
Применив теорему Стокса к формуле (108.3) и повторив те же самые рассуждения, найдем,
что
D
rotH j
t
Теперь применим теорему Остроградского – Гаусса [см. (107.5)
div
n
S V
A dS AdV
] к левой
части формулы (108.4):
V V
divDdV dV
При произвольном выборе объема V, равенство выполняется, когда подынтегральные
выражения в обеих частях имеют в каждой точке пространства одинаковые значения, т. е,
div D =
.
Применение теоремы Остроградского – Гаусса к формуле A08.2) дает
div В =0.
Итак, в дифференциальной форме уравнения Максвелла выглядят следующим образом:
B
rotE
t
(108.5)
0divB
(108.6)
(первая пара уравнений),
D
rotH j
t
(108.7)
divD
(108.8)
(вторая пара уравнений).
При решении этих уравнений используются также соотношения:
0
D E
(108.9)
0
B H
(108.10)
j E
(108.11)
22
Совокупность семи уравнений (108.5) – (108.11) образует основу электродинамики
покоящихся сред.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
Волновое уравнение
Переменное электрическое поле порождает магнитное, которое, вообще говоря, тоже
оказывается переменным. Это переменное магнитное поле порождает электрическое поле и т.
д. Таким образом, если возбудить с помощью зарядов переменное электрическое или
магнитное поле, в окружающем пространстве возникнет последовательность взаимных
превращений электрического и магнитного полей, распространяющихся от точки к точке. Тот
же процесс получится и при возбуждении поля переменными токами, создающими магнитное
поле. Этот процесс может быть периодическим во времени и в пространстве и, следовательно,
представлять собой волну. Доказательство возможности существования электромагнитных
волн вытекает из уравнений Максвелла.
Напишем уравнения Максвелла для однородной нейтральной (
= 0) непроводящей (j = 0)
среды с постоянными проницаемостями
и
. В этом случае
0 0
0 0
, ,
,
B H D E
t t t t
divB divH divD divE
Следовательно, уравнения (108.5) – (108.8) имеют вид
0
,
H
rotE
t
(109.1)
0,
y
x z
H
H H
divH
x y z
(109.2)
0
,
E
rotH
t
(109.3)
0
y
x z
E
E
E
divE
x y z
(109.4)
Применим к уравнению (109.1) операцию rot
0
( )
H
rot rotE rot
t
(109.5)
По сути rot есть дифференцирование по координатам. Меняя порядок дифференцирования
по координатам и времени, можно написать
( )
H
rot rotH
t t
Произведя в уравнении (109.5) эту замену и подставив в получившееся выражение
значение (!09.3) для rot H, получим
2
0 0
2
( )
E
rot rotE
t
(109.6)
Применив операцию rot к уравнению (109.3) и произведя аналогичные преобразования,
придем к уравнению
2
0 0
2
( )
H
rot rotH
t
(109.7)
В соответствии с (107.22) rot rot E = grad div E – ∆Е. При условии, выражаемом уравнением
(109.4), первый член этого равенства обращается в нуль. Следовательно, левая часть формулы
23
(109.6) может быть записана в виде –∆Е. Опустив в получающейся формуле знак минус слева
и справа, придем к уравнению
2
0 0
2
E
E
t
или, расписав ∆Е,
2 2 2 2
0 0
2 2 2 2
E E E E
x y z t
(109.8)
Сходным образом уравнение (109.7) можно преобразовать к виду
2 2 2 2
0 0
2 2 2 2
H H H H
x y z t
(109.9)
Заметим, что уравнения (109.8) и (109.9) неразрывно связаны друг с другом, так как они
получены из уравнений (109.1) и (109.3), каждое из которых содержит и Е и Н.
Уравнения полученного вида представляют собой волновые уравнения. Корень квадратный
из величины, обратной коэффициенту при второй производной по времени, дает фазовую
скорость этой волны:
0 0
1 1
(109.10)
Для вакуума по этой формуле получается
8
7 9
0 0
1 1
3 10 /
4 10 4 9 10
ì ñåê ñ
То есть, в вакууме фазовая скорость электромагнитных волн совпадает со скоростью света.
Плоская электромагнитная волна
Рассматривая электромагнитные волны (ЭМВ), необходимо отдавать себе отчет в том, что,
их природа отличается от природы волн механических. Например, ЭМВ состоят из двух
компонент. Как следствие, структуру волн необходимо исследовать дополнительно.
Рассмотрим плоскую ЭМВ в однородной непроводящей среде (j = 0, D`=
0
Е, В =
0
Н,
и
– постоянные). Тогда уравнения Максвелла примут вид:
Пусть ось распространения волны х перпендикулярна к волновым поверхностям. Тогда Е и
Н, а, следовательно, и их составляющие, не будут зависеть от координат у и z. Поэтому
уравнения (108.12) – (108.15) упрощаются следующим образом:
0 0
0, ,
y y
x
z z
H E
H E H
t x t x t
(110.1)
0 0
0, ,
y y
x
z z
E H
E H E
t x t x t
(110.2)
24
0
x
H
x
(110.3)
0
x
E
x
(110.4)
Первое из уравнений (110.2) и уравнение (110.4) показывают, что Е
х
не может зависеть ни
от t, ни от х. Первое из уравнений (110.1) и уравнение (110.3) дают тот же результат для Н
х
. То
есть Е
х
и Н
х
могут быть лишь постоянными однородными полями, наложенными на
электромагнитное поле волны. В дальнейшем мы будем предполагать отсутствие постоянных
полей: Е
х
= Н
х
= 0. Остальные уравнения показывают, что поле волны не имеет составляющих
вдоль оси х, т. е. векторы Е и Н перпендикулярны к направлению распространения волны k –
электромагнитные волны поперечны.
Два последних уравнения (110.1) и два последних уравнения (110.2) можно объединить в
две независимые группы:
0 0
,
y y
z z
E E
H H
x t x t
(110.5)
0 0
,
y y
z z
H H
E E
x t x t
(110.6)
Первая группа уравнений связывает составляющие E
y
и H
z
, вторая E
z
и Н
у
.
Из структуры уравнений видно, что поле E
y
создает магнитное поле H
z
и наоборот. Ни поле
E
z
, ни поле Н
у
при этом не возникают. Это означает, что для описания плоской
электромагнитной волны достаточно взять одну из систем уравнений (110.5) или (110.6).
Возьмем для описания волны уравнения (110.5), положив E
z
= Н
у
= 0. Продифференцируем
первое уравнение по х и произведем замену:
z z
H H
x t t x
. Подставив затем
z
H
x
из второго
уравнения, получим волновое уравнение для E
y
:
2 2
0 0
2 2
y y
E E
x t
(110.7)
После аналогичных преобразований получим волновое уравнение для H
z
:
2 2
0 0
2 2
z z
H H
x t
(110.8)
Напомним, что остальные составляющие Е и Н равны нулю, так что Е = Е
у
и H = H
z
.
Индексы у и z при Е и Н сохранены в уравнениях (110.7) и (110.8) только чтобы подчеркнуть
поперечность векторов Е и Н.
Уравнения (110.7) и (110.8) представляют собой частный случай уравнений (109.8) и
(109.9). Простейшее решение уравнения (110.7) – гармоническая функция:
1
cos( )
y m
E E t kx
(110.9)
Решение уравнения (110.8) имеет аналогичный вид
2
cos( )
z m
H H t kx
(110.10)
В этих формулах
– частота волны, k – волновое число, равное
/u,
1
и
2
– начальные
фазы колебаний в точках с координатой х = 0.
Нетрудно показать, что начальные фазы колебаний векторов Е и Н равны. Подставим
функции (110.9) и (110.10) в уравнения (110.5)
0 0
,
y y
z z
E E
H H
x t x t
:
1 0 2
2 0 1
sin( ) sin( ),
sin( ) sin( )
m m
m m
kE t kx H t kx
kH t kx E t kx
Для выполнения полученных равенств необходимо:
равенство начальных фаз
1
=
2
,
25
равенство амплитуд при гармонических функциях:
0 0
,
m m m m
kE H kH E
.
Перемножив эти два равенства, получим
2 2
0 0m m
E H
Таким образом, колебания электрического и магнитного векторов в электромагнитной
волне происходят с одинаковой фазой (
1
=
2
), а амплитуды этих векторов связаны
соотношением
0 0m m
E H
(110.11)
Теперь можно легко получить уравнение плоской волны в векторном виде. Умножим
уравнение (110.9) на орт оси у (Е
у`
j = Е), а уравнение (110.10) на орт оси z (H
z`
k= H). Тогда:
cos( ),
cos( )
m
m
E E t kx
H H t kx
(110.13)
(
1
=
2
= 0).
Результат проведенного анализа представлен на рис. 237.
Здесь приведена «моментальная фотография» плоской
электромагнитной волны. Как видно из рисунка, векторы Е и
Н образуют с направлением распространения волны
правовинтовую систему: если Е направлен вверх, то Н
направлен вправо. При рассмотрении смотрим вдоль
направления, по которому распространяется волна. В
фиксированной точке пространства векторы Е и Н
изменяются со временем по гармоническому закону
синфазно.
Экспериментальная проверка теории Максвелла.
Основные положения теории Максвелла, в отличие от других теорий электродинамики
(Гельмгольца или Вебера), заключались во введении тока смещения и предсказании
существования электромагнитных волн. Более того, Максвелл догадывался о единстве
природы электромагнитных волн и света, но экспериментальных доказательств этой догадки
не было. Можно отметить, что обнаружение токов смещения, как и электромагнитных волн,
было бы тем проще, чем больше была бы частота колебаний волны. Например, при нулевой
частоте колебаний поля ток смещения вообще отсутствует. Кроме того, при распространении
волн должна была проявляться их дифракция. Этот неприятный эффект проявлялся бы тем
сильнее, чем большей была бы длина волны. То есть технически задача заключалась в
создании источника и приемника высокочастотных колебаний.
Экспериментальная проверка положений теории Максвелла была
осуществлена Герцем в 1888 г. Для получения волн Герц применил
изобретенный им вибратор, состоящий из двух стержней, разделенных
искровым промежутком. Общая схема установки Герца приведена на рис.
238.
В экспериментах вибратор Герца представлял собой открытый
колебательный контур (рис. 239). Электрическая емкость контура
определялась большими металлическими сферами, разнесенными в
пространстве. Действие индуктивности проявлялось при замыкании двух
внутренних маленьких сфер, а ее величина определялась длиной стержней. Герц рассчитал
полученную емкость и индуктивность, что позволило рассчитать, в свою очередь,
собственную частоту колебаний контура. В полученном колебательном контуре электрическое
поле в основном распределено в
зазоре между большими сферами,
Рис. 237
Рис. 238
Рис. 239.
26
а магнитное – вокруг стержня. То есть вибратор Герца позволял получать поля, максимально
вынесенные за пределы элементов контура в открытое пространство.
Индуктивность и емкость полученного колебательного устройства весьма малы.
Действительно, емкость определяется малой площадью торцов стержня и большим
расстоянием между большими сферами, а количество витков индуктивности не насчитывает и
единицы. Естественно, что собственные колебания в вибраторе происходят на высокой
частоте, то есть характеризуются малой длиной волны. Герц достиг частот порядка 10
8
Гц и
получал волны, длина которых составляла от 10 до 0,6 м.
Для возбуждения колебаний вибратор подключался к источнику высоковольтных
высокочастотных колебаний – индуктору или, иначе, катушке Румкорфа (рис. 238).
Представить действие и конструкцию катушки можно, если учесть, что она, с некоторыми
изменениями, используется и сейчас в системах зажигания двигателей внутреннего сгорания.
Между половинками вибратора оставлялся небольшой ( 3см) воздушный зазор,
называемой искровым промежутком. Напряжение индуктора заряжало конденсатор вибратора.
Когда напряжение на искровом промежутке достигало пробивного значения, возникала искра,
которая закорачивала обе половинки вибратора. В течение времени существования искры
заряд конденсатора обеспечивал ток проводимости через половинки вибратора. Напряжение
на конденсаторе падало, и искра исчезала. Соответственно, в разрядном промежутке исчезал
ток проводимости, но существовал ток смещения.
Ток смещения обеспечивал свободные затухающие колебания после погасания искры.
Чтобы возникающий при колебаниях высокочастотный ток не ответвлялся в обмотку
индуктора, между вибратором и индуктором включались дроссели Др (рис. 238), т.е. катушки
с большой индуктивностью и, соответственно, большим сопротивлением (сопротивление
индуктивности переменному току равно
L). На следующей стадии процесса емкость
вибратора снова заряжалась от индуктора и весь процесс повторялся вновь. Таким образом,
вибратор Герца возбуждал ряд цугов слабо затухающих волн. Характерные времена:
период замыкания тока в индукторе 10
-3
сек.
длительность импульса высокого напряжения индуктора 10
-6
сек.
период колебаний контура вибратора 10
-8
сек.
время спада колебаний в вибраторе 10
-7
сек.
Излучаемую волну Герц регистрировал при помощи полуволнового вибратора с
небольшим искровым промежутком посредине. При размещении такого вибратора
параллельно вектору напряженности электрического поля волны в нем возбуждались
колебания тока и напряжения. Так как длина вибратора была равна
/2, колебания в нем
вследствие резонанса достигали такой интенсивности, что вызывали проскакивание в
искровом промежутке небольших искр.
Проверка существования тока смещения в опытах Герца сводилась к регистрации
изменений условий получения искры в приемном вибраторе. Если к разрядному промежутку
поднести диэлектрик, то при условии идентичности природы токов проводимости и смещения,
последний должен был бы проходить через диэлектрик. Именно этот эффект и наблюдал Герц
либо по увеличению яркости искры при малом искровом зазоре в приемнике, либо по
увеличению минимального зазора, допускающего появление искры. Таким образом,
подтверждение одного из главных предположений Максвелла было получено.
С помощью больших металлических зеркал (более метра в диаметре) и 30 – ти градусной
асфальтовой призмы (размером более 1 м и весом 1,2 т) Герц зарегистрировал отражение и
преломление электромагнитных волн и показал, что оба эти явления подчиняются законам,
установленным в оптике для световых волн. Поместив излучающий вибратор в фокусе
вогнутого зеркала, Герц получил направленную плоскую волну.
На ее пути он расположил плоское зеркало и получил, таким образом, стоячую волну.
Измерив расстояние между узлами и пучностями волны, Герц нашел длину волны
.
Произведение
на частоту колебаний вибратора v дало скорость электромагнитных волн,
которая оказалась близкой к с.
27
Располагая на пути волн решетку из параллельных друг другу медных проволок, Герц
обнаружил, что при вращении решетки вокруг луча интенсивность волн, прошедших сквозь
решетку, сильно изменяется. Когда проволоки, образующие решетку, были перпендикулярны
к вектору Е, волна проходила сквозь решетку без помех. При расположении проволок
параллельно Е волна сквозь решетку не проходила. Таким образом, была доказана
поперечность электромагнитных волн.
Попутно Герц обнаружил, но не исследовал, эффект воздействия ультрафиолетового света
на размер искры в приемном резонаторе. Впоследствии именно этот результат стимулировал
работу Столетова, зарегистрировавшим, описавшим и интерпретировавшим внешний
фотоэффект.
Полное доказательство идентичности электромагнитных и оптических явлений требовало
проведения исследований в диапазоне до длин волн до 0.4 мм, поскольку именно эта длина
волны оказалась доступной для оптических исследований.
Здесь следует отметить работы пяти физиков, повторивших результаты Герца при более
высоких частотах. Ниже приведены результаты их работы.
Аугусто Риги (1850—1920). Создал (1893 г.) новый тип генератора с длиной волны
несколько сантиметров (чаще всего он работал с волнами длиной 10.6 см). Риги удалось
воспроизвести все оптические явления с помощью системы приспособлений, которые в
основном являются аналогами соответствующих оптических приборов (так называемая
техника квазиоптики). В частности, Риги первому удалось зарегистрировать двойное
преломление электромагнитных волн.
В 1895 году Петр Николаевич Лебедев (1866—1912) в лаборатории Московского
университета повторил опыты Герца на частотах примерно в 100 раз больших, чем
использовал Герц (в опытах Герца длина волны 0.5 м, у Лебедева 6 мм).
П. Н. Лебедев, как и Риги, доказал существование двойного лучепреломления при
прохождении электромагнитных волн через анизотропные среды, продемонстрировав свойства
оптического диапазона.
В последующих экспериментах интервал между электромагнитными и инфракрасными
волнами был еще более сокращен. В 20-х годах прошлого столетия Никольс и Тир получили,
используя вибратор Герца, электромагнитные волны длиной всего 1,8 мм. Таким образом,
промежуток между радиоволнами и световыми волнами значительно уменьшился.
Он был полностью заполнен в 1923 году в работах профессора Московского университета
А.А. Глаголевой-Аркадьевой. Она сконструировала новый источник электромагнитных волн,
названный массовым излучателем. В этом источнике электрические искры возникали между
металлическими опилками, находящимися в вязком масле. Глаголева-Аркадьева получила
волны длиной от нескольких сантиметров до 80 мкм, т. е. волны, имеющие длину меньшую,
чем длина известных уже инфракрасных волн.
Отдельно следует отметить опыты Лебедева по определению светового давления.
Максвелл установил, что из его теории следует существование давления световых волн,
падающих на границу раздела двух сред. Он рассчитал и величину давления. Давление света
очень мало, и для его обнаружения требовались очень точные эксперименты. В частности,
действие молекул воздуха на поверхность, воспринимающую давление света, создавало
сильное паразитное давление равное в среднем нулю, так как молекулы бомбардировали
поверхность с обеих сторон. На фоне такого паразитного воздействия давление света было
необнаружимым.
Лебедев преодолел эти трудности и в 1901 году опубликовал исследование по опытному
определению давления света на твердые тела. В его установке свет от дуговой лампы
проходил систему линз и слой воды, в котором поглощалась инфракрасная часть спектра, а
затем попадал на специальный подвес нить, на которой помещены очень тонкие и легкие
платиновые крылышки с зачерненной и зеркальной поверхностями.
Применение черненой и отражающей поверхностей объясняется разницей давлений,
возникающей при полном поглощении света или его отражении. Легко представить себе
28
механический аналог такого воздействия. Поглощение света эквивалентно абсолютно
неупругому удару малого тела, обладающего импульсом р, с телом большой массы. Импульс
передается массивному телу, что обеспечивает появление давления на его поверхность.
Отражение света эквивалентно абсолютно упругому удару, при котором массивному телу
передается удвоенный импульс, обеспечивающий удвоенное давление.
Подвес в опытах Лебедева помещался в хорошо откачанном стеклянном сосуде. Свет,
падающий зачерненное крылышко, оказывал на него измеряемое давление и вследствие
полученного механического момента поворачивал весь подвес на некоторый угол. При
освещении отражающего крылышка давление оказывалось в два раза большим. Для измерения
энергии падающего света некоторая известная его часть, отражаясь от стеклянной пластинки,
попадала на термоэлемент. Зная теплоемкость термоэлемента и изменение его температуры по
сравнению с отсутствием облучения, можно было определить энергию падающего света.
Измеряя угол поворота крутильных весов в зависимости от энергии падающего света, можно
было проверить выводы теории Максвелла.
В опытах Лебедева была получена величина светового давления, которая хорошо
соответствовала теории Максвелла, т. е. электромагнитная теория света вновь подтвердилась.
Именно так и были восприняты экспериментальные исследования Лебедева. Например, У.
Томсон, узнав о результатах, полученных Лебедевым, сказал: «Я всю жизнь воевал с
Максвеллом, не признавая его светового давления, и Лебедев заставил меня сдаться перед его
опытами».
§ 4. Измерения скорости света
Измерения скорости света помимо подтверждения справедливости теории Максвелла дали
богатейшую информацию по поводу природы движения вообще, в частности позволившую
отказаться от теории эфира. Это, собственно, было сделано уже теорией Максвелла (токи
смещения существуют и в вакууме), но наиболее ярко отказ от теории эфира был
сформулирован в процессе становления теории относительности. Рассмотрим по ходу дела
некоторые из наиболее ярких экспериментов такого плана.
Естественно заинтересоваться вопросом, как скажется на распространении света движение,
например, источника или приемника световых волн. При этом возникает необходимость
указать, относительно чего происходит движение. Выше было рассмотрено движение
источника и приемника звуковых волн относительно среды, в которой эти волны
распространяются (эффект Допплера).
Первоначально волновая теория ЭМВ рассматривала свет как упругие волны,
распространяющиеся в некой среде, получившей название мирового эфира. После
возникновения теории Максвелла на смену упругому эфиру пришел эфир – носитель
электромагнитных волн и полей. Под этим эфиром подразумевалась особая среда,
заполняющая, как и ее предшественник упругий эфир, все мировое пространство и
пронизывающая все тела. Раз эфир представлял собой некую среду, можно было рассчитывать
обнаружить движение тел, например источников или приемников света, по отношению к этой
среде.
В частности, следовало ожидать существования «эфирного ветра», обдувающего Землю
при ее движении вокруг Солнца. Обнаружение движения тел относительно эфира привело бы
к появлению абсолютной системы отсчета, по отношению к которой можно было бы
рассматривать движение всех других систем. В соответствии с принципом относительности
Галилея, все механические явления протекают в различных инерциальных системах отсчета
одинаковым образом. Другими словами это же можно сформулировать так: уравнения
механики инвариантны по отношению к преобразованию координат и времени при переходе
от одной инерциальной системы отсчета к другой. Из этого утверждения вытекает полная
равноправность в механическом отношении всех инерциальных систем отсчета. Обнаружение
эфира сделало бы возможным выделение (с помощью оптических явлений) особенной
29
(связанной с эфиром), преимущественной, абсолютной системы отсчета. Тогда движение
остальных систем можно было бы рассматривать по отношению к этой абсолютной системе.
Из сказанного вытекает, что выяснение вопроса о взаимодействии мирового эфира с
движущимися телами имело большое значение. Можно было допустить три возможности:
1) эфир совершенно не возмущается движущимися телами;
2) эфир увлекается движущимися телами частично, приобретая скорость, равную , где
– скорость тела относительно абсолютной системы отсчета, – коэффициент увлечения,
меньший единицы;
3) эфир полностью увлекается движущимися телами, например Землей, подобно тому, как
тело при своем движении увлекает прилежащие к его поверхности слои газа. Однако такая
возможность опровергается рядом опытных фактов, в частности существованием явления
аберрации света. Ниже (измерения Бредли) мы видим, что изменение видимого положения
звезд может быть объяснено движением телескопа относительно системы отсчета (среды), в
которой рассматривается распространение световой волны.
Первые определения скорости света были осуществлены на основании астрономических
наблюдений.
Датский астроном Рёмер в 1676 г. определил скорость света из наблюдений за затмениями
спутников Юпитера. Он получил для с значение 215000 км/сек.
Движение Земли по орбите приводит к тому, что видимое положение звезд на небесной
сфере изменяется. Это явление, называемое аберрацией света, использовал в 1727 г.
английский астроном Бредли для определения скорости света (рис.11).
Предположим, что направление на на звезду, наблюдаемую в телескоп звезду
перпендикулярно к плоскости земной орбиты. Тогда угол между направлением на звезду и
вектором скорости Земли v будет в течение всего года равен /2 (рис. 11). Направим ось
телескопа точно на звезду. За время , которое требуется свету, чтобы пройти расстояние от
объектива до окуляра, телескоп сместится вместе с Землей в перпендикулярном к лучу света
направлении на расстояние v. В результате изображение звезды окажется не в центре
окуляра. Для того чтобы изображение получилось точно в центре окуляра, нужно повернуть
ось телескопа в направлении вектора v на угол , тангенс которого, как видно из рис. 11,
удовлетворяет условию
tg
c
Точно так же падающие вертикально капли дождя пролетят сквозь
длинную трубу, установленную на движущейся тележке, лишь в том
случае, если немного повернуть ось трубы от вертикали в направлении
движения тележки.
Итак, видимое положение звезды оказывается смещенным
относительно истинного на угол . Вектор скорости Земли все время
поворачивается в плоскости орбиты. Поэтому ось телескопа тоже
поворачивается, описывая конус вокруг истинного направления на звезду.
Соответственно, видимое положение звезды на небесной сфере описывает
окружность, угловой диаметр которой равен 2. Если направление на
звезду образует с плоскостью земной орбиты угол, отличный от прямого,
видимое положение звезды описывает эллипс, большая ось которого имеет
угловой размер 2.
Для звезды, лежащей в плоскости орбиты, эллипс вырождается в прямую.
Из астрономических наблюдений Брэдли нашел, что 2 = 40",9. Соответствующее значение
с оказалось равным 303000 км/сек.
Французский физик Физо в 1849 г. впервые измерил скорость света в земных условиях.
Схема опыта изображена на рис. 12. Свет от источника S падал на полупрозрачное зеркало.
Рис. 11.
30