Ответы по физике

Подождите немного. Документ загружается.

электрическим полям. При этом значение



отличается от величины, полученной из измерений

в постоянном электрическом поле, более того, оно зависит от частоты колебаний поля

(явление дисперсии света). Это объясняет зависимость показателя преломления (или скорости

света) от частоты (или длины волны).

Амплитуды векторов Е и Н в электромагнитной волне связаны соотношением:

0 0 0m m m

E H H

  

 

Отсюда следует, что

0 0

m m m

H E nE

 



 

 

где n – показатель преломления среды, в которой распространяется электромагнитная

волна. Таким образом, Н

пропорционально Е

и n:

m m

H nE

(16.7)

Среднее по времени значение модуля вектора Пойнтинга

пропорционально Е

Следовательно, приняв во внимание соотношение (16.7), для плотности потока энергии можно

написать:

2 2

S nE nA

Тогда интенсивность света I, равная усредненной по времени плотности светового потока,

пропорциональна S :

I nA

(16.8)

Часто принимают, что

I A

, то есть пропорциональность

I n

упускается из вида. Это

вполне допустимо, пока рассматривается распространение света в однородной среде. Однако в

случае прохождения света через границу раздела двух сред выражение для интенсивности, не

учитывающее множитель n, приводит к не сохранению светового потока.

Волна на границе двух сред. Рассмотрим поведение световой волны на границе раздела двух

однородных и изотропных прозрачных сред. Пусть волна распространяется первоначально в

среде 1 с показателем преломления n

. Для простоты будем считать, что граница раздела

плоская и направление распространения волны перпендикулярно к этой плоскости. Достигнув

поверхности раздела (поток положительный), волна частично пройдет в среду 2 с показателем

преломления n

(поток положительный), частично же она отразится, в результате чего

возникнет волна, распространяющаяся навстречу первоначальной (падающей) волне (поток

отрицательный). Обозначим световой вектор падающей волны в непосредственной близости к

границе раздела символом E

, световой вектор прошедшей волны – символом Е

и световой

вектор отраженной волны – символом E

' (векторы Е

и E

' рассматриваются, как и вектор Е

, в

непосредственной близости к границе раздела сред). Вследствие однородности и изотропности

сред все три вектора лежат в одной плоскости (перпендикулярной к поверхности раздела

сред).

В первой среде имеет место суперпозиция падающей и отраженной волн. Результирующее

электрическое поле характеризуется вектором E

' + Е

. Во второй среде поле характеризуется

вектором Е

. Тангенциальные составляющие вектора Е в обеих средах должны быть

одинаковыми:

1 1 2

( )E E E

 

 

 

(16.9)

Примем направление вектора Е

за ось х и спроектируем все световые векторы на эту ось. В

соответствии с условием (16.9) получим:

1 1 2x x x

E E E 

(16.10)

При указанном выборе оси х проекция Е

1х

положительна и равна модулю вектора Е

Определим знаки двух других проекций. Если знак проекции окажется положительным, это

будет означать, что соответствующий вектор Е направлен в ту же сторону, что и Е

и,

следовательно, колебания в падающей волне и в волне, характеризуемой данным Е,

происходят на границе раздела в одинаковой фазе. Если же знак проекции окажется

отрицательным, это будет означать, что векторы Е и Е

направлены в противоположные

стороны, так что колебания в соответствующих волнах происходят на границе раздела в

противофазе.

Энергия, которую несет с собой падающая волна, распределяется на границе раздела между

волной, прошедшей во вторую среду, и отраженной волной. Следовательно (см. (16.8)):

2 '2 2

1 1 1 1 2 2x x x

n E n E n E 

(16.11)

Исключив E

' из уравнений (16.10) и (16.11), можно прийти к соотношению

1 2

2 1

1 ( )

x x

E E

n n





Так как

E 

1 2

x x

E E 

. Следовательно, векторы

, и

сонаправлены и на

границе раздела их фаза не претерпевает скачка.

Исключив из уравнений (16.10) и (16.11)

, легко определить

2 1

1 1

2 1

1 ( )

x x

n n

E E

n n







(16.12)

Отсюда следует, что при n

< n

знак

совпадает со знаком

. То есть колебания в

падающей и отраженной волнах происходят на границе раздела синфазно – фаза волны при

отражении не изменяется. Если же n

> n

то знак

противоположен знаку

, колебания в

падающей и отраженной волнах происходят на границе раздела в противофазе – фаза волны

при отражении изменяется скачком на . Полученный результат справедлив и при наклонном

падении волны на границу раздела двух прозрачных сред.

Вывод. При падении света из среды 1 на границу со средой 2 отраженная волна меняет фазу

на  при n

> n

. При n

< n

такого изменения фазы не происходит.

Выражение (16.12) определяет связь между отраженной и падающей волнами, что

позволяет сразу найти коэффициент отражения R световой волны для случая ее нормального

падения на границу раздела двух сред.

По определению

' '2

1 1

1 1 1

2 2

1 1 1 1

n EI n E

n E n E

  

где

1 1

I I

– отношение интенсивностей отраженной и падающей волн. Отношение

1 1x x

E E

определим из (16.12). Получим:

 





 



 

(16.13)

= n

/ n

– показатель преломления второй среды по отношению к первой). Отметим, что

коэффициент отражения при нормальном падении волны на границу раздела сред не зависит

от направления падения волны: замена n

в формуле (16.13) на обратную величину n

= 1/ n

не изменяет значения R.

Аналогичным образом определяется коэффициент проникновения волны T во вторую

среду:

2 2

2 2 2

2 2

1 12

1 1 1 1

n EI n E

T n

I n

n E n E

 

   

 



 

(16.14)

Сумма выражений (16.13) и (16.14) равна единице, что соответствует принципу сохранения

энергии (сохранению светового потока).

Для оценки порядка величины коэффициента отражения используем показатель

преломления стекла n  1,5. Из (16.13) получим R = 0,04. Таким образом, каждая поверхность

прозрачной пластинки отражает при нормальном падении лишь несколько процентов

падающего светового потока.

§ 17. Интерференция световых волн

Пусть две волны одинаковой частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в

некоторой точке пространства колебания одинакового направления:

cos (



t +



cos (



t +



Амплитуда результирующего колебания в данной точке может быть определена с помощью

векторной диаграммы.

Тогда:

2 2 2

1 2 1 2 1 2

2 cos( )A A A A A

 

   

Если разность фаз

1 2

 



возбуждаемых

волнами колебаний остается постоянной во

времени, то волны, как и их источники,

называются когерентными.

В случае некогерентных волн

1 2

 



изменяется, принимая с равной вероятностью

любые значения. Тогда среднее по времени

значение

1 2

cos( )

 



равно нулю. В этом

случае

2 2 2

1 2

A A A 

Отсюда следует, что интенсивность, наблюдаемая при наложении некогерентных волн,

равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности:

1 2

I I I 

(17.1)

В случае когерентных волн

1 2

cos( )

 



имеет постоянное во времени (но свое для каждой

точки пространства) значение, так что

1 2 1 2 1 2

2 cos( )I I I I I

 

   

(17.2)

В тех точках пространства, для которых

1 2

cos( ) 0

 

 

1 2

I I I 

; в точках, для

которых

1 2

cos( ) 0

 

 

1 2

I I I 

. Таким образом, при наложении когерентных световых

волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в

одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности. Это явление

называется интерференцией волн. Особенно отчетливо проявляется интерференция в том

случае, когда интенсивность обеих интерферирующих волн одинакова:

1 2

I I

. Тогда

согласно (17.2) в минимумах

0I 

, в максимумах же

4I I

. Для некогерентных волн при

том же условии получается всюду одинаковая освещенность

2I I

Сказанное объясняет причину отсутствия интерференции от обычных источников света,

например, ламп накаливания. Эти источники не когерентны. Излучение светящегося тела

складывается из волн, испускаемых атомами тела. Эксперимент показывает, что излучение

отдельного атома продолжается около 10

–8

сек. За это время успевает образоваться

последовательность горбов и впадин (или, как говорят, цуг волн) протяженностью примерно

3`м. «Погаснув», атом через некоторое время «вспыхивает» вновь. Однако фаза нового цуга

волн никак не связана с фазой предыдущего цуга. Одновременно «вспыхивает» большое

количество атомов. Возбуждаемые ими цуги волн, налагаясь друг на друга, образуют

испускаемую телом световую волну. В этой волне излучение одной группы атомов через











время порядка 10

–8

сек сменяется излучением другой группы, причем фаза результирующей

волны претерпевает случайные скачкообразные изменения.

Обсудим понятие когерентности более подробно. Световая волна, описываемая, например,

уравнениями:

A cos(



t – kx +



) или (A/r) cos(



t – kx +



)

с постоянными A, k и



, является абстракцией. В реальной световой волне её параметры,

особенно фаза



, изменяются беспорядочным образом с течением времени, а также при

перемещении от одной точки пространства к другой.

Рассмотрим сначала изменение фазы



с течением времени t. Введем время когерентности



, определив его как время, за которое случайное изменение фазы достигает значения ~ . За

время



колебание как бы забывает свою первоначальную фазу и становится некогерентным по

отношению к самому себе. Из сказанного выше об излучении естественного источника света

ясно, что время когерентности световой волны, испускаемой таким источником, ~ 10

–8

сек.

Время когерентности называют также продолжительностью цуга волн. За время



волна

проходит путь с



, который представляет собой длину цуга (иногда эту величину называют

длиной когерентности). На длине цуга случайные изменения фазы достигают величины ~ .

При



~ 10

–8

сек длина цуга составляет ~3м.

Теперь рассмотрим изменения фазы при переходе от одной точки пространства к другой. В

идеальной плоской или сферической волне



одинакова во всех точках плоскости х = const или

сферы r = const. Эти плоскости и сферы мы в свое время назвали волновыми поверхностями. В

реальной световой волне фаза



при переходе от одной точки «волновой поверхности» к

другой изменяется беспорядочным образом, то есть само понятие «волновая поверхность»

теряет смысл. Введем расстояние l, при смещении на которое вдоль «волновой поверхности»

случайное изменение фазы достигает значения ~ . Колебания в двух точках «волновой

поверхности», отстоящих друг от друга на расстояние, меньшее l, будут приблизительно

когерентными. Такого рода когерентность называется пространственной. Все пространство,

занимаемое волной, можно разбить на части, в каждой из которых волна сохраняет

когерентность. Объем такой части пространства, называемый объемом когерентности, по

порядку величины равен произведению длины цуга на площадь круга диаметра l.

Пространственная когерентность световой волны вблизи поверхности излучающего ее

нагретого тела ограничивается размером l всего в несколько длин волн. Это вызвано тем, что

разные участки нагретого тела излучают независимо друга от друга. По мере удаления от

источника степень пространственной когерентности возрастает. Излучение лазера обладает

огромной пространственной когерентностью. У выходного отверстия лазера пространственная

когерентность наблюдается во всем поперечном сечении светового пучка.

Кратко можно сказать, что когерентностью называется согласованное протекание

нескольких колебательных или волновых процессов. Согласованность, заключающаяся в том,

что разность фаз двух колебаний

1 2

 



остается неизменной с течением времени в данной

точке пространства, называется временной когерентностью. Согласованность,

заключающаяся в том, что остается постоянной разность фаз колебаний, происходящих в

разных точках «волновой поверхности», называется пространственной когерентностью.

Выше было выяснено, что естественные источники света не когерентны. Когерентные

световые волны можно получить, разделив (с помощью отражений или преломлений) волну,

излучаемую одним источником, на две части. Если заставить эти две волны пройти разные

оптические пути, а потом наложить их друг на друга, наблюдается интерференция. Разность

оптических длин путей, проходимых интерферирующими волнами, не должна быть очень

большой, так как складывающиеся колебания должны принадлежать одному и тому же

результирующему цугу волн. Если эта разность будет порядка 3 м (см. выше), наложатся

колебания, соответствующие разным цугам, и разность фаз между ними будет непрерывно

меняться хаотическим образом.

Пусть разделение на две когерентные волны происходит в точке О (рис. 42). До точки Р

первая волна проходит в среде с показателем преломления n

путь s

, вторая волна проходит в

среде с показателем преломления n

путь s

. Если в точке О фаза колебания равна t, то первая

волна возбудит в точке Р колебание

cos

A t





 



 

 

а вторая волна – колебание

cos

A t





 



 

 

где 

= c/n

и 

= c/n

– фазовая скорость первой и

второй волны. Следовательно, разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точке Р,

будет равна

2 1

2 2 1 1

2 1

( )

s s

n s n s



 

 

 

   

 

 

Заменив /с через 2



v/с = 2





, (



– длина волны в вакууме), выражению для разности фаз

можно придать вид:







(17.3)

где

2 2 1 1 2 1

n s n s L L    

(17.4)

– величина, равная разности оптических длин проходимых волнами путей и называемая

оптической разностью хода.

Из формулы (17.3) видно, что если оптическая разность хода  равна целому числу длин

волн в вакууме:

( 0,1,2...)k k



  

(17.5)

то разность фаз  оказывается кратной 2



и колебания, возбуждаемые в точке Р обеими

волнами, будут происходить с одинаковой фазой. Следовательно, условие (17.5) есть условие

интерференционного максимума.

Если  равна полуцелому числу длин волн в вакууме:

( 1 2) ( 0,1,2...)k k



   

(17.6)

то  = ± (k2



), так что колебания в точке Р находятся в противофазе. Таким образом,

условие (17.6) есть условие интерференционного минимума.

Рассмотрим две цилиндрические когерентные световые волны (рис. 43), исходящие из

действительных или мнимых источников S

и S

, имеющих вид параллельных светящихся

тонких нитей либо узких щелей. Область OPQ, в которой эти

волны перекрываются, называется полем интерференции. Во

всей этой области наблюдается чередование мест с

максимальной и минимальной интенсивностью света. Если в

поле интерференции внести экран Е, то на нем будет видна

интерференционная картина, которая в случае цилиндрических

волн имеет вид чередующихся светлых и темных

прямолинейных полос. Вычислим ширину этих полос в

предположении, что экран параллелен плоскости, проходящей

через источники S

и S

. Положение точки на экране будем

характеризовать координатой х, отсчитываемой в направлении, перпендикулярном к линиям

и S

(рис. 44).

Рис. 42.

Рис. 43

Начало отсчета выберем в точке О,

относительно которой S

и S

расположены

симметрично. Источники колеблются в одинаковой

фазе. Из рис. 44 следует, что

2 2

2 2 2 2

1 2

;

2 2

d d

s l x s l x

   

     

   

   

откуда

2 2

2 1 2 1 2 1

( )( ) 2s s s s s s xd    

Для получения различимой интерференционной

картины расстояние между источниками d должно

быть значительно меньше расстояния до экрана l.

Расстояние х, в пределах которого образуются интерференционные полосы, также бывает

значительно меньше l. При этих условиях можно положить

2 1

2s s l 

. В среде с показателем

преломления n = 1 разность

2 1

s s

дает оптическую разность хода . Следовательно, можно

написать:

 

(17.7)

Подставив это значение  в условие (17.5), получим, что максимумы интенсивности будут

наблюдаться при значениях х, равных

max 0

( 0,1,2,...)

x k k



 

(17.8)

Подстановка значения (17.7) в условие (17.6) дает координаты минимумов интенсивности:

min 0

( 0,1,2,...)

x k k



 

  

 

 

(17.9)

Назовем шириной интерференционной полосы х расстояние между двумя соседними

минимумами интенсивности. Из формулы (17.9) вытекает, что ширина полосы

( 0,1,2,...)

x k



  

(17.10)

Расстояние между двумя соседними максимумами интенсивности называется расстоянием

между интерференционными полосами. Из выражения (17.8) следует, что расстояние между

полосами также определяется формулой (17.10). В соответствии с этой формулой расстояние

между полосами растет с уменьшением расстояния между источниками d. При d, сравнимом с

l, расстояние между полосами было бы того же порядка, что и



, т. е. составило бы несколько

десятых микрона. В этом случае отдельные полосы были бы совершенно неразличимы. Для

того чтобы интерференционная картина стала отчетливой, необходимо выполнение

упоминавшегося выше условия: d << l.

Ширина интерференционных полос и расстояние между ними зависят от длины волны



Только в центре картины, при х = 0, совпадут максимумы всех длин волн. По мере удаления от

центра картины максимумы разных цветов смещаются друг относительно друга все больше и

больше. Это приводит к смазыванию интерференционной картины при наблюдении ее в белом

свете. В монохроматическом свете число различимых полос интерференции заметно

возрастает. Справа на рис. 44 показана получающаяся в монохроматическом свете зависимость

интенсивности света I от координаты х.

Измерив расстояние между полосами х, и зная l и d, можно по формуле (17.10) вычислить



. Именно из опытов по интерференции света впервые были определены длины волн для

световых лучей разного цвета.

§ 18. Способы наблюдения интерференции света

Рис. 44.

Рассмотрим две конкретные интерференционные схемы, одна из которых использует для

разделения световой волны на две части отражение, а другая – преломление света.

Зеркала Френеля. Два плоских соприкасающихся зеркала ОМ и ON располагаются так, что

их отражающие поверхности образуют угол, близкий к 180° (рис. 46).

Соответственно угол  на рис. 46 очень мал.

Параллельно линии пересечения зеркал О на

расстоянии r от нее помещается прямолинейный

источник света S (например, узкая светящаяся

щель). Зеркала отбрасывают на экран Е две

цилиндрические когерентные волны,

распространяющиеся так, как если бы они

исходили из мнимых источников S

и S

. Экран E

преграждает свету путь от источника S к экрану Е.

Луч OQ представляет собой отражение луча

SO от зеркала ОМ, луч ОР – отражение луча SO от

зеркала ON. Легко сообразить, что угол между

лучами ОР и OQ равен 2. Поскольку S

и S

расположены относительно ОМ симметрично, длины OS

, OS

, OS равны r.

Таким образом, расстояние между источниками S

и S

равно

2 sin 2d r r

 

 

Из рис. 46 следует, что

cosa r r



 

Следовательно,

l r b 

где b – расстояние от линии пересечения зеркал О до экрана Е.

Подставив найденные нами значения d и l в формулу (17.10), найдем ширину

интерференционной полосы:

r b







 

(18.1)

Область перекрытия волн PQ имеет протяженность

2 2btg b

 



. Число наблюдаемых

интерференционных полос N найдем, разделив эту длину на ширину полосы

x

. В результате

получим:

( )

r b









(18.2)

Бипризма Френеля. Изготовленные из одного куска стекла две призмы с малым

преломляющим углом



имеют общее основание (рис. 47). Параллельно этому основанию на

расстоянии а от него располагается прямолинейный источник света S. Угол падения лучей на

бипризму мал, вследствие чего все лучи

отклоняются бипризмой на одинаковый угол  =

(n–1)



. В результате образуются две когерентные

цилиндрические волны, исходящие из мнимых

источников S

и S

, лежащих в одной плоскости с S.

Расстояние между источниками равно

2 sin 2 2 ( 1)d a a a n

  

   

Расстояние от источников до экрана:

l a b 

Ширину интерференционной полосы находим по формуле (17.10):

2 ( 1)

a b

a n







 



(18.3)

Область перекрытия волн PQ имеет протяженность:

Рис. 46.

Рис. 47.

2 2 2 ( 1)b tg b b n

  

  

Число наблюдаемых полос

2 2

4 ( 1)

( )

ab n

a b











(18.4)

§ 19. Интерференция света при отражении от тонких пластинок.

Пусть на прозрачную плоскопараллельную пластинку падает параллельный пучок света,

представленный на рис. 48 только одним лучом.

Пластинка отбрасывает вверх два когерентных

параллельных пучка света, из которых один образуется за

счет отражения от верхней поверхности пластинки, второй

– вследствие отражения от нижней поверхности. При

входе в пластинку и при выходе из нее второй пучок

претерпевает преломление.

Кроме этих двух пучков пластинка отбросит вверх

пучки, возникающие в результате трех-, пяти- и т. д.

кратного отражения от поверхностей пластинки. Однако

ввиду их малой интенсивности мы эти пучки принимать

во внимание не будем. Не будем также интересоваться пучками, прошедшими через

пластинку.

Проведем перпендикулярную к лучам 1 и 2 плоскость АВ. На пути от этой плоскости

разность фаз волн, представленных лучами 1 и 2, не изменяется. Следовательно, оптическая

разность хода лучей 1 и 2 равна

2 1

ns s  

где s

– длина отрезка ОА, s

– суммарная длина отрезков ОС и СВ, n – показатель

преломления пластинки.

Показатель преломления окружающей пластинку среды полагаем равным единице.

Из рис. 48 следует, что

2 2 1 2 1

2 /cos , 2 sins b i s btg i i 

(b – толщина пластинки).

Подставим эти значения в выражение для :

2 1

2 sin

cos

btg i i

  

(19.1)

Произведя замену

1 2

sin sini n i

и учтя, что

2 2

sin 1 cosi i 

, легко привести (19.1) к

виду:

2 cosbn i 

(19.2)

Приняв во внимание, что

2 2 2 2 2

2 2 1

cos sin sinn i n n i n i   

разность хода  можно выразить через-угол падения i

2 2

2 sinb n i  

(19.3)

При вычислении разности фаз  между колебаниями в лучах 1 и 2 нужно, кроме

оптической разности хода , учесть еще одно обстоятельство. При отражении световой волны

от границы раздела среды оптически менее плотной со средой оптически более плотной

(отражение в точке О на рис. 48) фаза колебаний светового вектора (вектора Е

электромагнитной волны) претерпевает изменение на . При отражении от границы раздела

среды оптически более плотной со средой оптически менее плотной (отражение в точке С)

такого изменения фазы не происходит. По этой причине между лучами 1 и 2 возникает

дополнительная разность фаз, равная . Ее можно учесть, добавив к  (или вычтя из нее)

половину длины волны в вакууме. В результате получим:

Рис. 48.

2 2

2 sin

b n i



   

(19.4)

Если на пути пучков 1 и 2 поставить собирательную линзу, они сойдутся в одной из точек

фокальной плоскости линзы и будут интерферировать. Результат интерференции зависит от

значения величины (19.4). При  = k



получатся максимумы, при  = (k + 1/2)



– минимумы

интенсивности (k – целое число либо нуль).

Таким образом, условие максимума интенсивности имеет вид:

2 2

1 0

2 sin

b n i k



 

  

 

 

(19.5)

Значение k в этом выражении называется порядком интерференционного максимума.

Возможные для данной пластинки (т. е. при заданных b и n) значения k лежат в пределах:

0 0

2 1 2 1

2 2

b bn

n k

 

   

    

   

   

(19.6)

(нижний предел получается при sin i

= 1, верхний – при sin i

= 1).

При очень малой величине b условию (19.6) удовлетворяет только одно значение k = 0.

Например, положив в (19.6) n = 1,5,



= 0,5 мкм и b = 0,1 мкм, получим:

- 0,052 < k < 0,100.

При большой толщине пластинки может наблюдаться большое количество максимумов

высокого порядка. Так, положив в предыдущем примере b равной 1 мм, придем к условию:

4472 < k < 6000.

Таким образом, с ростом толщины пластинки увеличивается число наблюдаемых

интерференционных максимумов и их порядок.

В действительности толщина пластинки, пригодной для наблюдения интерференционной

картины, значительно меньше 1 мм. Это определяется тем, что реальная световая волна

представляет собой наложение волн вида (16.2) с частотами, заключенными в интервале .

Даже у монохроматического (одноцветного) света интервал длин волн является хотя и очень

малым, но конечным. По этой причине интерференционные максимумы имеют конечную

угловую ширину i

, что в свою очередь ведет к уширению максимумов, соответствующих

длине волны



. Детальный анализ показывает, что максимальная толщина пластинки при

работе с спектральной линией



= 500 нм шириной 2 нм может составлять не более 40 мкм.

Полосы равного наклона. Пусть тонкая плоскопараллельная пластинка (рис. 49) освещается

рассеянным монохроматическим светом. Расположим параллельно пластинке положительную

линзу, в фокальной плоскости которой поместим экран. В рассеянном свете имеются лучи

самых разнообразных направлений. Лучи, параллельные плоскости рисунка и падающие на

пластинку под углом

, после отражения от обеих поверхностей пластинки соберутся линзой

в точке Р' и создадут в этой точке освещенность,

величина которой зависит от значения оптической

разности хода (19.3). Лучи, идущие в других

плоскостях, но падающие на пластинку под тем же

углом

, соберутся линзой в других точках,

отстоящих от центра экрана О на такое же

расстояние, как и точка Р'. Освещенность во всех

этих точках будет одинакова. Таким образом, лучи,

падающие на пластинку под одинаковым углом i[,

создадут на экране совокупность одинаково

освещенных точек, расположенных по окружности

с центром в О. Аналогично, лучи, падающие под другим углом

, создадут на экране

совокупность одинаково (но иначе, поскольку  иная) освещенных точек, расположенных по

окружности другого радиуса. В результате.на экране возникнет система чередующихся

Рис. 49.

светлых и темных круговых полос с общим центром в точке О. Каждая полоса образована

лучами, падающими на пластинку под одинаковым углом

. Поэтому получающиеся в

описанных условиях интерференционные полосы носят название полос равного наклона. При

ином расположении линзы относительно пластинки (экран во всех случаях должен совпадать с

фокальной плоскостью линзы) форма полос равного наклона будет другой.

Каждая точка интерференционной картины обусловлена лучами, образующими до

прохождения через линзу параллельный пучок. Поэтому при наблюдении полос равного

наклона экран должен располагаться в фокальной плоскости линзы, т. е. так, как его

располагают для получения на нем изображения бесконечно удаленных предметов. В

соответствии с этим говорят, что линии равного наклона локализованы в бесконечности. Роль

линзы может играть хрусталик, а экрана – сетчатка глаза. В этом случае для наблюдения полос

равного наклона глаз должен быть аккомодирован так, как при рассматривании .очень

удаленных предметов.

Положение максимумов зависит от длины волны



[см. формулу A9.5)]. Поэтому в белом

свете получается совокупность смещенных друг относительно друга полос, образованных

лучами разных цветов, и интерференционная картина приобретает радужную окраску.

Полосы равной толщины. Возьмем пластинку в виде клина с углом при вершине



(рис.

50). Пусть на нее падает параллельный пучок лучей. Из всех лучей, на которые разделяется

падающий луч О, рассмотрим лучи 1 и 2, отразившиеся от верхней и нижней поверхностей

пластинки. Если свести их линзой в точке Р, они будут

интерферировать. При небольшом



разность хода

лучей можно с достаточной степенью точности

вычислять по формуле (19.4), беря в качестве b

толщину пластинки в месте падения на нее луча. Лучи

1' и 2', образовавшиеся за счет деления луча О',

упавшего в другую точку пластинки, соберутся

линзой в точке Р'.

Разность хода этих лучей определяется толщиной

b'. Если расположить экран так, чтобы он был

сопряжен с поверхностью, проходящей через точки Q,

Q', ... на нем возникнет система светлых и темных полос. Каждая из полос образуется за счет

отражений от мест пластинки, имеющих одинаковую толщину. Поэтому в данном случае

интерференционные полосы называются полосами равной толщины.

Полосы равной толщины локализованы вблизи

пластинки– над ней (рис. 51, а) либо под ней (рис. 51,

б). При нормальном падении пучка на пластинку

(строго говоря, при нормальном падении луча 2 на

нижнюю поверхность пластинки) полосы равной

толщины локализованы на верхней поверхности

пластинки. При наблюдении в белом свете полосы

будут окрашенными, так что поверхность пластинки

или пленки представляется имеющей радужную

окраску. Такую окраску имеют, например,

расплывшиеся на поверхности воды тонкие пленки

нефти или масла, а также мыльные пленки. Цвета

побежалости, возникающие на поверхности стальных изделий при их закалке, тоже

обусловлены интерференцией от пленки прозрачных окислов.

Сопоставим два рассмотренных нами случая интерференции при отражении от тонких

пленок.

Полосы равного наклона получаются при освещении пластинки постоянной толщины (d =

const) рассеянным светом, в котором содержатся лучи различных направлений (

варьируют в

более или менее широких пределах). Локализованы полосы равного наклона в бесконечности.

Рис. 50.

Рис. 51.