Ответы по физике
Подождите немного. Документ загружается.
Полосы равной толщины наблюдаются при освещении пластинки непостоянной толщины
(d меняется) параллельным пучком света (
1
i
= const). Локализованы полосы равной толщины
вблизи пластинки, при нормальном падении – на поверхности пластинки.
В реальных условиях, например, при наблюдении радужных цветов на мыльной или
масляной пленке, изменяется как угол падения лучей, так и толщина пленки. В этом случае
наблюдаются полосы смешанного типа.
Заметим, что интерференция от тонких пленок может наблюдаться не только в
отраженном, но и в проходящем свете.
Кольца Ньютона. Пример полос равной толщины – кольца Ньютона.
Они наблюдаются при отражении света от соприкасающихся друг с другом
плоскопараллельной толстой стеклянной пластинки и плоско–выпуклой линзы с большим
радиусом кривизны (рис. 52). Роль тонкой пленки, от поверхностей которой отражаются
когерентные волны, играет воздушный зазор между пластинкой и
линзой (вследствие большой толщины пластинки и линзы за счет
отражений от других поверхностей интерференционные полосы не
возникают). При нормальном падении света полосы равной толщины
имеют вид концентрических окружностей, при наклонном падении –
эллипсов.
Найдем радиусы колец Ньютона, получающихся при падении света
по нормали к пластинке. В этом случае оптическая разность хода
равна удвоенной толщине зазора (предполагается, что в зазоре n = 1).
Из рис. 52:
R
2
= (R – b)
2
+ r
2
R
2
– 2Rb + r
2
, (19.11)
где R – радиус кривизны линзы, r – радиус окружности, всем точкам которой соответствует
одинаковый зазор b. Ввиду малости b мы пренебрегли величиной b
2
по сравнению с 2Rb.
При вычислении нужно учесть возникающее при отражении от пластинки изменение
фазы на . Тогда:
2
2
r
R
(19.12)
В точках, для которых
0 0
2 ( 2)k k
, возникнут максимумы; в точках, для которых
0 0
( 1 2) (2 1)( 2)k k
– минимумы интенсивности. Оба условия можно объединить в
одно:
0
2
m
причем четным значениям m будут соответствовать максимумы, а нечетным – минимумы
интенсивности.
Подставив сюда выражение (19.12)
2
2
r
R
и разрешив получающееся уравнение
относительно r, найдем радиусы светлых и темных колец Ньютона:
0
( 1) ( 1,2,3...)
2
R
r m m
(19.13)
Четным m соответствуют радиусы светлых колец, нечетным m – радиусы темных колец.
Значению m = 1 соответствует r = 0, т. е. точка в месте касания пластинки и линзы. В этой
точке наблюдается минимум интенсивности, обусловленный изменением фазы на при
отражении световой волны от пластинки.
§ 20. Применения интерференции света
Рис. 52.
51
Явление интерференции света находит самые разнообразные применения. Оно
используется, например, для определения показателей преломления газообразных веществ, для
весьма точного измерения длин и углов, для контроля качества обработки поверхностей и т. п.
Интерференция при отражении от тонких пленок лежит в основе так называемого
просветления оптики. Прохождение света через каждую преломляющую поверхность линзы
сопровождается отражением примерно 4% падающего света. В сложных объективах такие
отражения совершаются многократно и суммарная потеря светового потока достигает
заметной величины. Кроме того, отражения от поверхностей линз приводят к возникновению
бликов. В просветленной оптике для устранения отражения света на каждую свободную
поверхность линзы наносится тонкая пленка вещества с показателем преломления иным, чем у
линзы. Толщина пленки подбирается так, чтобы волны, отраженные от обеих ее поверхностей,
погашали друг друга. Особенно хороший результат достигается в том случае, если показатель
преломления пленки равен корню квадратному из показателя преломления линзы. При этом
условии интенсивность обеих отраженных от поверхностей пленки волн одинакова.
Имеется несколько разновидностей интерференционных приборов, называемых
интерферометрами. На рис. 53 изображена уже известная схема интерферометра
Майкельсона.
Интерферометр Майкельсона.
Пучок света от источника S падает на полупрозрачную
пластинку P
1
, покрытую тонким слоем серебра (этот слой
показан на рис. 53 точками). Половина упавшего светового
пучка отражается пластинкой P
1
в направлении луча 1,
половина проходит сквозь пластинку и распространяется в
направлении луча 2. Пучок 1 отражается от зеркала М
1
и
возвращается к P
1
, где он делится на два равных по
интенсивности пучка.
Один из них проходит сквозь пластинку и образует
пучок 1', второй отражается в направлении к S; этот пучок
нас интересовать дальше не будет. Пучок 2, отразившись от
зеркала М
2
, тоже возвращается к пластинке P
1
, где он
делится на две части: отразившийся от полупрозрачного
слоя пучок 2' и прошедший сквозь слой пучок, которым мы
также интересоваться больше, не будем.
Пучки света 1' и 2' когерентны и обладают одинаковой интенсивностью. Результат
интерференции этих пучков зависит от оптической разности их хода от пластинки P
1
до зеркал
M
1
и М
2
и обратно. Луч 2 проходит толщу пластинки P
1
трижды, луч 1 – только один раз.
Чтобы скомпенсировать возникающую за счет этого разную (вследствие дисперсии) для
различных длин волн оптическую разность хода, на пути луча 1 ставится точно такая, как P
1
,
но не посеребренная пластинка Р
2
. Тем самым уравниваются пути лучей 1 и 2 в стекле.
Интерференционная картина наблюдается с помощью зрительной трубы Т.
Разность хода лучей удобно оценивать, заменив мысленно зеркало М
2
его мнимым
изображением М
2
' в полупрозрачной пластинке P
1
. Тогда лучи 1' и 2' можно рассматривать как
возникшие за счет отражения от прозрачной пластинки, ограниченной плоскостями M
1
и М
2
'.
С помощью юстировочных винтов W
1
можно изменять угол между этими плоскостями, в
частности их можно устанавливать строго параллельно друг другу.
Вращая микрометрический винт W
2
, можно плавно перемещать зеркало М
2
, не изменяя его
наклона. Тем самым можно менять толщину «пластинки», в частности, можно заставить
плоскости M
1
и М
2
' пересечься друг с другом (рис. 53, б).
Наблюдаемая интерференционная картина зависит от юстировки зеркал и от характера
пучка света, падающего на прибор. Если падающий пучок параллелен, а плоскости M
1
и М
2
'
образуют угол, не равный нулю, то в поле зрения прибора наблюдаются прямолинейные
Рис. 53
52
полосы равной толщины, расположенные параллельно линии пересечения плоскостей M
1
и
М
2
'. В белом свете все полосы, кроме располагающейся по упомянутой линии пересечения
полосы нулевого порядка, будут окрашенными. Нулевая полоса будет черной, так как луч 1
отражается от пластинки Р
1
снаружи, а луч 2 – изнутри, что дает разность фаз, равную .
Полосы в белом свете наблюдаются лишь при малой толщине «пластинки» M
1
М
2
' (см.
формулу (19.10) и следующий за ней текст). В монохроматическом свете, соответствующем
красной линии кадмия, Майкельсон наблюдал отчетливую интерференционную картину при
разности хода порядка 500000 длин волн (расстояние между M
1
и М
2
' составляет в этом случае
приблизительно 150 мм).
При строго параллельном расположении плоскостей M
1
и М
2
' и слегка расходящемся пучке
света в поле зрения прибора наблюдаются полосы равного наклона, имеющие вид
концентрических колец. При вращении микрометрического винта W
2
кольца увеличиваются
или уменьшаются в диаметре. При этом в центре картины либо возникают новые кольца, либо
уменьшающиеся кольца стягиваются в точку и затем исчезают. Смещение картины на одну
полосу соответствует перемещению зеркала М
2
на половину длины волны.
Пластинка Р
2
может вращаться вокруг оси, перпендикулярной к плоскости рисунка. В
нормальном положении она строго параллельна пластинке P
1
. Поворот пластинки приводит к
смещению интерференционной картины. Это позволяет использовать пластинку Р
2
в качестве
компенсатора возникающих в интерферометре небольших разностей хода.
Наиболее известные результаты.
Измерение скорости света в гипотетическом эфире. Результат – отказ от теории эфира,
создание специальной теории относительности.
Майкельсон впервые сравнил длины волны красной линии кадмия с длиной нормального
метра. Согласно полученным Майкельсоном результатам на длине нормального метра
укладывается 1 553 163,5 длин волн красной линии кадмия. Результаты:
международная система единиц (СИ) устанавливает, что метр –это длина, равная 1650
763,73 длин волн в вакууме излучения, соответствующего переходам между уровнями
2
p
10
и
5
d
5
атома криптона-86,
в настоящее время длины волн многих спектральных линий известны с большой степенью
точности. Поэтому отпала необходимость непосредственного счета числа длин волн,
укладывающихся на данной длине.
Интерферометр Фабри– Перо.
На рис. 57 изображен так называемый интерферометр Фабри–
Перо. Он состоит из двух стеклянных пластинок, прижатых к торцам
круглой трубы. Поверхности, отмеченные точками, покрыты
полупрозрачным слоем серебра. Эти поверхности строго параллельны
друг другу. Пучки монохроматического света, отразившиеся от
посеребренных поверхностей, интерферируя, дают кольца равного наклона. Если, например,
для двух длин волн
1
и
2
в центре картины получается светлое пятно, можно написать
следующие соотношения [см. формулу (19.5)
2 2
1 0
1
2 sin
2
b n i k
; i
1
нужно положить
равным нулю, n – единице 2b = (k+ ½ )
0
]:
1 1 2 2
1 1
2 , 2
2 2
l k l k
(20.1)
где
l
– длина эталона,
1
k
и
2
k
– целые числа,
1
и
2
– длины волн в среде, находящейся
внутри эталона.
Если величины
l
,
1
и
2
известны с достаточной степенью точности, подбор целых
чисел
1
k
и
2
k
, удовлетворяющих соотношениям (20.1), оказывается однозначным. Определив
числа
1
k
и
2
k
, можно выразить длину эталона в длинах волн
1
и
2
. Впоследствии
появляется возможность получения интерференции больших порядков. Главное, что
Рис. 57.
53
расстояния между максимумами и минимумами (в единицах длин волн!) создают масштаб в
оптическом спектре и, тем самым, позволяют определять тонкие детали строения этого
спектра с высокой точностью.
Результаты: единственный способ получения монохроматических волн с малой
расходимостью в лазерах. Использование удачной комбинации ИФП позволяет получить
строгую монохроматичность волны (с точностью до 10
9
Гц).
Интерферометр Жамена
Интерферометр Жамена состоит из двух одинаковых толстых пластин P
1
и P
2
(см.
рисунок), изготовленных из весьма однородного стекла (или кварца для работы в
ультрафиолетовой области спектра).
Задние поверхности пластин посеребрены. Пучок света от протяженного источника падает
под углом, близким к 45
o
, на одну из пластин. В результате отражения от передней и задней
поверхностей пластины P
1
возникают два параллельных пучка, разделенных тем больше, чем
толще пластина. Каждый из них в свою очередь раздваивается при отражении от двух
поверхностей пластины P
2
. Средние пучки 1 и 2 налагаются и образуют интерференционную
картину в фокальной плоскости зрительной трубы T. Разность хода между ними равна
' '
2 1
2 (cos cos ) 2 sinnh nh
Здесь h - толщина пластин; n -
показатель преломления их
материала;
1
и
2
- углы падения
на поверхности пластин P
1
и P
2
; '
1
и '
2
- соответствующие углы
преломления. Если пластины
строго параллельны, то '
1
= '
2
и
= 0. Поле зрения будет
равномерно освещенным. При
юстировке одну из пластин слегка
наклоняют, поворачивая вокруг
горизонтальной оси. При этом
интерференционые полосы, наблюдаемые в установленную на бесконечность зрительную
трубу, горизонтальны и эквидистантны. Они соответствуют низким порядкам интерференции
и потому могут наблюдаться в белом свете. Значительное разведение пучков между
пластинами позволяет поместить на их пути кюветы K
1
и K
2
с исследуемыми веществами. При
этом оптическая разность хода изменится на (n
2
- n
1
)l, что вызовет смещение
интерференционной картины. По такому же принципу устроен интерферометр
Рождественского.
Результат: получены значения показателей преломления большинства известных газов.
Интерферометр Рождественского
Роль делителей пучков внутренних граней пластин в интерферометре Жамена играют
здесь полуотражающие плоскопараллельные пластины A
1
и B
1
, а посеребренных наружных
граней пластин зеркала A
2
и B
2
(см. рисунок).
Схема интерферометра Жамена (вид сверху)
54
Схема интерферометра Рождественского
Это позволяет без использования толстых пластин значительно раздвинуть пучки света и
ввести кюветы K
1
и K
2
, одна из которых окружена печью (для исследования паров металлов).
Пластины A
1
, A
2
и B
1
, B
2
установлены попарно на общих основаниях строго параллельно.
Блоки из A
1
, A
2
и B
1
, B
2
могут быть разнесены на значительное расстояние (1 м). Один из
них наклоняется на небольшой угол поворотом вокруг горизонтальной оси. Поэтому, как и в
интерферометре Жамена, наблюдаются горизонтальные полосы равного наклона,
соответствующие (при отсутствии кювет) низким порядкам интерференции.
Результаты: за счет значительного расстояния между лучами 1 и 2 удается измерять
показатели преломления таких сред, как пары металлов, то есть изучать тонкие детали
строения одиночных атомов.
Интерферометр Маха-Цандера
Интерферометр Маха-Цандера является по сути модификацией двухлучевого
интерферометра Жамена для интерференционных измерений модуляции плотности в газовых
потоках (в аэродинамических трубах и т.п.).`
Схематическое изображение конструкции интерферометра Маха-Цандера представлено на
рис. 1.
`
Параллельный пучок света (в современных версиях обычно расширенный телескопом
пучок непрерывного лазера),` делится полупрозрачным зеркалом`BS`на два плеча, которые в
дальнейшем сводятся при помощи “глухих” зеркал`М
1,2
, полупрозрачного зеркала`SM`и
объектива`L`на условном экране`SC`(фотопленка, светочувствительная ПЗС-матрица и т.п.
регистраторы распределения интенсивности).`
В плечи интерферометра вводятся исследуемый газовый поток`FLOW` и кювета
сравнения`REF, заполненная тем же газом, но в состоянии покоя. Как правило, излучение
проходит поперек соответствующей аэродинамической трубы через специальные прозрачные
окна. Угол сведения пучков``выбирается с тем расчетом, чтобы, как показано на рисунке,
область локализации интерференционных полос (в данном случае пересечения проходящего
через`SM`пучка с продолжением отраженного) совпадала с выходным сечением исследуемой
газовой кюветы (трубы). Эта область локализации изображается объективом на экран. В
отсутствии потока на нем возникает система эквидистантных прямых интерференционных
полос, с расстоянием между полосами:`
/,
где``- длина волны излучения; `- малый угол между пучками.
При наличии потока (то есть модуляции плотности газа и соответствующего фазового
набега одного из пучков) интерференционные полосы искривляются, причем их линейное
смещение относительно неискривленного положения пропорционально изменению плотности
газа в данной части потока. По получившейся интерференционной картине восстанавливают
распределение плотности газа в потоке.
Результаты: исследования распределения плотности в газовых потоках. Кроме того, он
применяется и в оптических схемах для статической или динамической голографии.
55
56
57
58
59
60