Островський А.Л., Мороз О.І., Тарнавський В.Л. Геодезія, частина II

Подождите немного. Документ загружается.

динок), а точка ходу Р

розташована біля стіни МУ, тоді доцільно опустити

на лінію А£У фасаду перпендикуляр з точки Р

п+І

та виміряти довжину пер-

пендикуляра а. Крім того, доцільно виміряти віддалі Ь і с, від основи

перпендикуляра, тобто від точки К, до кутів будинку. Цих вимірів дос-

татньо, щоб знайти точку Р

, але безконтрольно. Прив'язування слід вико-

нувати так, щоб обов'язково був контроль. Тому необхідно ще виміряти від-

далі сі

та

є від кутів будинку М та N до точки Р

. Тепер точку Р

можна

знайти з контролем лінійними засічками, використовуючи довжини а,

сі

та е.

Прив'язування до кута будинку

Якщо хід проходить біля кута будинку, то прив'язування можна вико-

нати методом створів, а саме: продовження стіни АИ дає на стороні ходу

точку І, а продовження стіни ВИ- точку М.

Крім того, потрібно з точки N опустити, за допомогою екера, перпен-

дикуляр на цю ж лінію

ходу. Точки М, Я та Ь

необхідно зафіксувати.

Для цього слід

виміряти відрізки с, а,

Ь, а також частини 5,

та $2 сторони ходу Р

. Цих даних дос-

татньо, щоб з контро-

лем, за необхідністю,

відновити положення

точок М, І та Я. Якщо

ж продовжити створ

відрізка МЬ, то змо-

жемо знайти точки Р

та Р

. Для більш точ-

ного встановлення

напрямку сторони полігонометричного ходу корисно виміряти на одній з

точок М, Я або Ь кут є між напрямком сторони ходу та напрямком на

віддалений, стійкий предмет Оскільки дирекційний кут лінії Р, та Р

відомий, тоді буде відомий і дирекційний кут ліній Я<2 та ІШ. Таким чином,

в результаті прив'язувальних вимірювань можна отримати на місцевості

координати додаткових точок Я та N. Це може виявитись корисним,

наприклад, під час поновлення пунктів Р, та Р

Прив'язування до залізниці

Якщо полігонометричний хід перетинає залізницю, слід на осі дороги

визначити точку А - перетин осі з лінією ходу; виміряти віддалі 5, та 5

від

Рис. ІІ.5.11. Прив'язування двох пунктів Р

та />

до кута будинку.

212

цієї точки до початку та кінця лінії, а також виміряти кут є між напрямком

лінії та осі залізниці та виміряти віддаль від точки А до найближчого

кілометрового стовпа, ліворуч чи праворуч, відносно лінії

- .

Контролями прив'язувапьних вимірювань в цьому випадку, є те, що

сума 5, + 8

повинна дорівнювати довжині сторони ходу Р,-Р

. Відома

також віддаль до наступного кілометрового стовпа.

Прив'язування до далеких предметів

У малонаселених районах близькі стійкі предмети місцевості просто

відсутні. Одночасно часто трапляються випадки, коли з полігонометричних

пунктів видно далекі предмети

місцевості: поодинокі дерева, пере-

хрестя доріг, чіткий край лісу тощо.

У цьому випадку слід виміряти кути

Д і Д

(рис. ІІ.5.13), як це робиться

в задачі Потенота та, крім того,

виміряти кути г] та є для орієнту-

вання сторін ходу. Під час пошуку

пункту Р

слід встановлювати тео-

доліт послідовно в такі точки, щоб

вимірювані кути наближалися до

відомих Д і Д

. Контролем будуть

кути т] та є. Досить корисним для

такого прив'язування використову-

вати метод створів.

Під час прив'язу-

вання необхідно дотри-

муватися одного загаль-

ного правила: кількість

елементів прив'язування

має бути необхідною і

достатньою для того, щоб

поновити хоча б два

сусідніх пункти поліго-

нометричного ходу.

Зрозуміло, ЩО ДЛЯ С

відшукування пунктів Рис. ІІ.5.13. Прив'язування до далеких

можна використовувати предметів,

не тільки прив'язування цих пунктів до предметів місцевості, але й прив'я-

зування до пунктів тріангуляції, трилатерації чи полігонометрії старших

класів.

Відшукування пунктів за прив'язками до інших пунктів геодезичних

мереж використовуються найчастіше для поновлення пунктів полігономет-

Кілометровий

стовп

Рис. 11.5.12. Прив'язування до

залізниці.

213

рії. Якщо, наприклад, було виконане прив'язування пункту Р до пунктів

тріангуляції 7], Т

та Т

}

(рис. 11,5.14) розв'язком задачі про четверту точку

(задачі Потенота), то для відшукування втраченого пункту потрібно, ставши

на місцевості там, де очікується положення цього пункту (наприклад в точці

М), визначити координати точки М, користуючись пунктами тріангуляції 7|,

,Т

Тепер, знаючи координати точки МІ координати точки Р, ми можемо

поновити точку Р. Для цього за координатами обчислюється довжина та

напрямок лінії МР. Далі, знаючи дирекційний кут лінії ( МТ

), обчислюють

кут ц за формулою:

Додамо кут 77 до відліку лімба Т2

теодоліта, який встановлено в точці М і

труба якого наведена на точку Т

}

, отри-

маємо новий відлік, який необхідно

встановити на лімбі, відкріпивши алі-

даду і повертаючи трубу в горизонталь-

ній площині. Далі, користуючись вер-

тикальною ниткою сітки, виставляють

віху у напрямку візирної осі труби.

Залишається за цим напрямком відклас- Рис. ІІ.5.14. Відшукування пункту

ти довжину обчисленої лінії МР і місце полігонометрії прив'язаного до

точки Р на місцевості буде знайдено. пункту тріангуляції.

II6. Світловіддалемірна полігонометрія. Основи теорії й

практики світловіддалемірних вимірювань

ц.6.1• Класифікація віддалемірної полігонометрії та віддалемірів

У віддалемірній полігонометрії довжини сторін полігонометричних

ходів вимірюються посередніми методами. Під посередніми методами

вимірювання ліній, як уже задзначалось, розуміють такі вимірювання дов-

жин, під час яких вимірювальний прилад (одиниця довжини) не відкла-

дається послідовно в створі лінії, що вимірюється. Тому віддалемірну полі-

гонометрію можна було б ще назвати полігонометрією з посереднім вимі-

рюванням довжин.

У віддалемірній полігонометрії виділяють: 1) світловіддалемірну; 2)

радіовіддалемірну; 3) короткобазисну; 4) паралактичну; 5) віддалемірно-

базисну; 6) інші види полігонометрії.

До інших видів полігонометрії можна віднести, наприклад, полігоно-

метрію, що прокладається ланками професора Моторного А.Д. [17]. Два

перших види такої полігонометрії складають власне віддалемірну (посе-

редню) полігонометрію, тобто, віддалемірну полігонометрію в "чистому

вигляді", у якій вимірювальний прилад, як реальний відрізок довжини,

відсутній. Чотири подальші види віддалемірної полігонометрії такі, що

мірний прилад (відрізок довжини) усе ж використовується, але для вимі-

рювання не всієї довжини лінії, а її частини або базису. Знаючи ці відрізки

та маючи ще додатково кутові виміри, можна обчислити всю довжину тієї

чи іншої лінії полігонометричного ходу. Усі існуючі віддалеміри можна

поділити на: 1) світловіддалеміри; 2) радіовіддалеміри; 3) оптичні від-

далеміри.

11.6.2.

Принцип вимірювання віддалі шляхом визначення часу

розповсюдження електромагнітних (світлових) хвиль

Найбільш просто пояснити цей принцип на прикладі з імпульсними

світловими сигналами. Нехай у деякий момент часу І

приймач-передавач

(п/п) розташований у точці А, посилає світловий імпульс (спалах світла).

Припустимо, що цей імпульс розповсюджується прямолінійно й рівномірно

зі швидкістю с, доходить до відбивача (наприклад, дзеркала), розташованого

в точці В, відбивається й повертається до п/п (як це показано на рис. 11.6.1) в

момент часу 1

Якщо віддаль між приймачем-передавачем та відбивачем , то за час

імпульс пройде шлях 2£,. Тому:

»у. (Ц.6.1)

215

п/п відбивач

* ^ ТИ

•*—о *—

І2

к,

< - -

•У/

* 5 ; ^

Рис. ІІ.6.1. До принципу роботи імпульсного віддалеміра.

Віддаль між точками АВ = 8 не дорівнює 5,, оскільки точки, від

яких стартує та відбивається імпульс, не розташовані на вертикалях, що

проходять через точки А та В на земній поверхні. Як видно з рис. И.6.1:

8 = 5

+К

. (II. 6.2)

Тому

£ = у + К

+К

. (ІІ.6.3)

Позначимо

К = К

+К

, (И.6.4)

будемо називати К постійною світловіддалеміра. Звідси маємо кінцеву

формулу:

8 = Ц-+К. (ІІ.6.5)

Визначимо, з якою точністю необхідно знати час т щоб віддалемір

був придатний для геодезичних цілей. Для цього продиференціюємо фор-

мулу (ІІ.6.5) по г.

= (ІІ.6.6)

Звідки

сіт

= —. (ІІ.6.7)

Швидкість світла с ~ 300000 км/сек. Необхідно, щоб лінія 5 (наприк-

лад, 1 км) вимірювалась з похибкою не більше 15 см. На основі формули

(ІІ.6.7) маємо:

, 215 см

<1т

= = 110 сек.

30000000000 см/сек

Точність вимірювання часу повинна бути надзвичайно високою.

Зауважимо, що 1-Ю"

(одна міліардна доля секунди) називається наносекун-

дою, скорочено не.

Порівняно недавно вимірювання часу з такою точністю було не

можливим. Тому імпульсні віддалеміри почали з'являтися тільки в наш час.

216

Більш широке застосування мають світловіддалеміри (с/в), у яких час

розповсюдження електромагнітних хвиль світлового діапазону вимірюють

посереднім методом, що грунтується на визначені різниці фаз двох

синусоїдальних коливань. Для розуміння суті фазового методу необхідно

згадати деякі відомості з теорії гармонійних коливань.

11.6.3.

Основні відомості з теорії гармонійних коливань

Коливні процеси, наприклад, зміни яскравості світла, можна зобра-

зити графічно, проекцією на вісь У вектора ОВ, що повертається навколо

точки О. Розташування вектора ОВ у який завгодно момент часу І визна-

чається кутом між віссю X та розташуванням вектора. Цей кут <р нази-

вається фазою (рис. 2.6.2)

Проекція ОВ на вісь У - змінна величина. Для зміни фази

<р

від 0° до

90° (від 0 радіан до я

/2 радіан) проекція ОВ змінюється від 0 до А. Мак-

симальне значення У-А - амплітуда коливань. Наприклад, яскравість

світла змінюється від нуля до деякого максимального значення. Таким

чином, коливання будь-якої величини описується рівнянням:

У = Лзіп<р. (ІІ.6.8)

Швидкість зміни У залежить від швидкості обертання вектора ОВ

навколо точки О. Введемо поняття кутової швидкості або кругової частоти.

Кутовою швидкістю або круговою частотою о) називається швидкість зміни

фази із часом, тобто:

шЛ. (11.6.9")

Звідси, інтегруючи

<і<р,

матимемо

<р

^сосії

= сої. Тому

® = ©Г. (11.6.10)

217

Нехай за деякий проміжок часу, що дорівнює Г, фаза стане дорів-

нювати 2тс (рис. II.6.2). Тоді, у відповідності з (ІІ.б.ІО), запишемо 2гс-соТ.

Отже,

Г = —. (ІІ.6.11)

со

Величина Т - період коливання, тобто інтервал часу, за який про-

ходить один цикл коливань, один оберт вектора.

Припустимо, що за 1 секунду проходить певна кількість коливань/

Тоді

Т = у, (ІІ.6.12)

або

/ = 1. (П.6.13)

Таким чином, період і частота коливань є взаємно оберненими вели-

чинами. Частота коливань вимірюється в герцах. Якщо в секунду проходить

одне коливання, то частота/дорівнює одному герцу. Якщо в 1 секунду про-

ходить 1000 коливань, то частота/ = 1000 герц (Гц), або/ = 1 кілогерц, ско-

рочено 1 КГц. Коли в секунду проходить 1000000 коливань то/= 1000000

Гц або / = 1 мегагерц, скорочено МГц. У світловіддалемірах використо-

вуються частоти коливань яскравості світла (масштабні або вимірювальні

частоти) від 10-30 МГц до 150 МГц і більше.

Перетворимо формулу (/1.6.8). Для цього у формулу (ІІ.6.11) підста-

вимо значення Т з формули (ІІ.6.12). Отримаємо:

Ґ о>'

Звідки

со

—

Ітґ /. (ІІ.6.14)

Як бачимо, кутова швидкість (кругова частота) дорівнює добуткові

2п на / .На основі (ІІ.6.14), формула (ІІ.6.10) набуває вигляду:

<р

= 2я-/-і. (ІІ.6.15)

Формула (ІІ.6.15) - нова залежність фази від частоти коливань та

часу.

Тепер, підставляючи у (ІІ.6.8) значення <р з формул (ІІ.6.10) та

(ІІ.6.15) отримаємо відповідно:

У =

А-5ІПСІ)Ґ.

(ІІ.6.16)

У = А- зіп2и-/-/. (ІІ.6.17)

На рис. ІІ.6.2 для і = 0, фаза (р також дорівнює нулю,

для і = 0,5 Т фаза дорівнює п;

для / = Т фаза дорівнює 2 п;

для і = 1,57

фаза дорівнює 3 п;

218

для І = 2 Т фаза дорівнює 4 п тощо.

У практиці найчастіше буває так, що в момент початку відліку часу

(/ = 0) фаза <р не дорівнює нулеві, а має деяке початкове значення Тоді

формули (ІІ.6.16) та (ІІ.6.17) набувають вигляду:

У = Лміі(а>/ + «»,). (11.6.18)

У = Л5Іп(2л7-/+<р

). (11.6.19)

Рівняння (11.6.18), (ІІ.6.19) є рівняннями гармонійних коливань.

Розповсюдження в просторі коливань того чи іншого роду називаються

хвилями. Якщо хвиля розповсюджується вздовж деякої прямої з кінцевою

швидкістю с, то фази коливань в різних точках цієї прямої будуть також

різними. Якщо в точці М (рис. ІІ.6.2) коливання описується рівнянням

¥ = А&т{а>і + ф

), то в точці Я, віддаленій від М на віддаль 5, коливання

будуть відбуватися з запізненням на проміжок часу г = 5/с. Тому рівняння

гармонійних коливань для точки N має вигляд:

У = Ляп в^ґ+^+я, . (ІІ.6.20)

Вираз (II.6.20) називається рівнянням плоскої хвилі гармонійних ко-

ливань. За проміжок часу Т коливання розповсюджуються на віддаль Л, тоді

Л = Гс, (ІІ.6.2І)

де с - швидкість.

Замінюючи в (ІІ.6.21) Т на /, одержимо:

Л = у. (ІІ.6.22)

Віддаль X називають довжиною хвилі. Як бачимо з (II.6.22), для

постійної швидкості світла с, довжина хвилі залежить тільки від частоти

коливань.

11.6.4. Поняття про модулювання коливань

У геодезичних фазових відцалемірах в ряд із гармонійними коливан-

нями використовують також модульовані коливання, які є більш складними

коливаннями. Модулювання коливань виникає в разі зміни одного з

параметрів гармонійних коливань. Такими параметрами є, як видно з фор-

мул (ІІ.6.18) та (ІІ.6.19), амплітуда А, частота / (або кругова частота

со

) та

початкова фаза ср

Процес зміни цих параметрів називають модуляцією. Модулюючі

пристрої отримали назву модуляторів. Модулювання коливань виконується

в основному для того, щоб за допомогою високочастотних коливань, що

називаються передавальними коливаннями, передати на віддаль інші

коливання, більш низькочастотні, у яких закладена та чи інша інформація.

Ці, більш низькочастотні коливання, називають масштабними, або вимі-

рювальними коливаннями (частотами).

219

Розглянемо, як графічно виглядають коливання, що модульовані по

амплітуді А.

Ще раз відмітимо, що для світла таке модулювання, з моделюванням

світла за яскравістю.

Коефіцієнт

КА

/и = -у (11.6.23)

називається коефіцієнтом глибини модуляції. Він може змінюватися від 0 до

1. Для того, щоб передати інформацію на віддаль із мінімальним

спотворенням, повинна виконуватися умова: частота модуляції повинна

бути значно нижчою передавальної частоти, тобто, со

« со.

Рис. ІІ.6.3. Графічне зображення коливань, модульованих по амплітуді.

Для частотної модуляції, із часом змінюють частоту передавальних

коливань. Графічно це показано на рис. ІІ.6.4.

Рис. ІІ.6.4. Графічне зображення коливань модульованих за частотою.

Нехай со - кругова частота немодульованих передавальних коливань,

яка називається центральною частотою; Аа) - максимальне відхилення

кругової частоти під впливом модулюючих коливань. Це відхилення

називається девіацією частоти. Нехай а

- кругова частота модулюючих

коливань. Тоді коефіцієнт

йЛ,

(11.6.24)

що дорівнює відношенню девіації до частоти модулюючих коливань, нази-

вається індексом частотної модуляції.

220

У деяких світловіддалемірах використовується фазова модуляція

(ф.м.), і»Д час якої фаза гармонійних коливань періодично змінюється на

180° (на ж). Графічно це показано на рис. ІІ.6.5.

Рис. ІІ.6.5. Графічне зображення різкої зміни фази на 180° (на я).

Частота зміни фази значно менша за частоту передавальних коливань.

11.6.5. Принцип роботи фазових світловіддалемірів

Принцип дії фазових віддалемірів грунтується на використанні залеж-

ності поточної фази від віддалі. Нехай п/п знаходиться в точці А (рис. ІІ.6.1)

і випромінює гармонійні коливання з поточною фазою щ:

(р

=соі

+<р

. (ІІ.6.25)

За час, поки коливання пройдуть віддаль 8, відіб'ються і повернуться

в точку А, поточна фаза випромінюваних передавачем коливань буде:

+ д>,. (ІІ.6.26)

Визначимо різницю фаз випромінюваних та прийнятих коливань:

А<р-(р

-(р

= а—. (ІІ.6.27)

Підставляючи у формулу (ІІ.6.27) значення а з формули (ІІ.6.14),

отримаємо:

7 V

А<р

= 2я-/—. (ІІ.6.28)

Слід зазначити, що коливання, які попадають від передавача на вхід

приймача найкоротшим шляхом, не проходячи дистанції, називаються

опорними. По суті, А<р є різницею фаз між опорними коливаннями та

коливаннями, що повернулись з дистанції.

Розв'язавши (ІІ.6.28) відносно 5, отримаємо загальну формулу

фазових віддалемірів:

2л- 2/

Таким чином, коли швидкість с і частота коливань/ відомі, а різниця

фаз Аїр виміряна, то за формулою (11.6.29) можна знайти віддаль. Такий

метод визначення віддалей називається фазовим. Різниця фаз Д<р може

приймати різні значення, які часто в багато разів більші за 2ж.

221