Обработка материалов давлением: сборник научных трудов. Вып. №20

Подождите немного. Документ загружается.

Обработка материалов давлением № 1 (20), 2009

Довільну постійну С знаходимо з граничної умови: при

−=

напруження

дорівнює питомому зусиллю

p при ax

⋅

5,0. Тоді:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⋅

−−=

Підставимо

C в (5):

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−

⋅

−=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⋅

−−

⋅

θϕ

З умови пластичності

222 s

θρ

− знаходимо

222 s

σθϕ

−−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−

⋅

−=−= .

Переходимо до 3 об’єму. Запишемо рівняння рівноваги:

∂

⋅

∂

ρθ

ρρ

θρ

. (6)

Умова пластичності для 3 об’єму має вигляд:

333 s

−

На поверхні матриці радіусом

діє дотичне напруження

⋅

−=−=

(

– коефіцієнт тертя на конічній поверхні матриці). Вказане напруження також залежить

лінійно від координати

. По аналогії з другим об’ємом отримуємо:

323

ρθ

−=

∂

Підставимо вирази для дотичних напружень в (6):

=−+−

Після інтегрування маємо:

()

ln +

⋅

=−

Перепишемо:

⋅

⋅=− eC

. (7)

Довільну постійну

C знаходимо з граничної умови, що на поверхні між 2 і 3 об’ємами

при

−=

напруження

. З урахуванням вище отриманого виразу для

і (7)

запишемо:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⋅

⋅=−−−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−−

⋅

−

σσϕ

Звідки:

(

)

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⋅

−

⋅−−−=

σσ

epC

Підставимо

C в (7):

Обработка материалов давлением № 1 (20), 2009

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−−=

⋅

−

⋅

−

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−−=

321

3213

ϕθ

σσ

pee

. (8)

З умови пластичності знаходимо напруження

1333 s

ϕθ

σσσ

−

+−

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−−=−=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

. (9)

Для спрощення рішення знаходимо середнє значення

ср

на дузі контактуючої поверхні

матриці радіусом

, а також зробимо заміну:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−

⋅

≈

+−

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

ϕθ

()

[]

87,0

припри

σϕπμσσ

ϕϕ

σϕ

−+−⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−−=

+−=+−=

В вираз для

підставимо формулу (3) для

p . Після перетворень отримуємо:

()

[]

187,07,2

σϕμσσ

σμ

−+⋅−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−

⋅⋅⋅

−=

. (10)

Для знаходження зусилля прямого видавлювання з роздачею необхідно визначити

елементарну площу

dF конічної поверхні довжиною dl , яка утворена перерізом зрізаного

конуса прямокутною призмою, вісь якої співпадає з віссю конуса. Більший діаметр зрізаного

конуса рівний діаметру заготовки

D . Для отримання прямокутного профілю менший діа-

метр зрізаного конуса дорівнює меншому розміру

h прямокутного профілю (див. рис. 1).

Тоді елементарне зусилля видавлювання на двох поверхнях матриці:

dFdP

⋅⋅=

cos

, (11)

де

cos

проекція середнього напруження

на конічну поверхню матриці з кутом конуса

. Елементарна площа четвертої частини конічної поверхні матриці радіусом

dkrdF ⋅⋅=

. Крім того знаходимо:

cos

dk = ;

⋅

= .

Розміри

l і

l можна визначити так:

)cos1(cos

−

−= rrrl і

−= .

В свою чергу:

coscos

⋅=⋅ Rr ;

cos

⋅

;

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−⋅= 1

cos

032

;

−

Тоді знаходимо:

Обработка материалов давлением № 1 (20), 2009

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−⋅

cos

Диференціюємо останній вираз для визначення d

ϕγ

cos

sincos

⋅

Тоді елементарна площа має вигляд:

ϕϕ

γϕγ

ϕϕϕ

0303

coscos

sin

cos

coscos

sincos

cos

⋅

⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅⋅⋅

⋅⋅

⋅

dRR

. (12)

З урахуванням (11) і (12) знаходимо елементарне зусилля і потім повне зусилля вида-

влювання:

()

[]

∫

⋅

⋅⋅

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

−+⋅−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−

⋅⋅⋅

−

⋅

coscos

sin

187,07,2

2sin

cos4

ϕϕ

ϕϕϕ

σϕμσσ

σμ

Величина напруження текучості в трьох об’ємах має різну величину(

В формулі для зусилля

P беремо цю величину постійною, а зміцнення в подальшому вра-

хуємо по середньому значенню

в осередку деформації. Після інтегрування останнього

виразу і перетворень отримуємо формулу для знаходження зусилля прямого видавлювання

з роздачею:

()

[

()

−⋅−⋅+⋅⋅+⋅

⎩

⎨

⎧

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⋅⋅

−

⋅⋅⋅

000

5,05,05,017,22

2sin

cos4

ϕϕϕϕμ

ϕσ

tqtq

(

)

]

(

}

)tq,,tq,coslntq,tq,,

000

0000

5050505050870 ϕ⋅−ϕ⋅+ϕ⋅ϕ⋅−ϕ−ϕ⋅ϕ−ϕ⋅+ϕ⋅ϕ⋅⋅⋅μ−

Вище було наведено, що формула (39) для визначення зусилля прямого видавлювання

не враховує зміцнення. Для врахування зміцнення запишемо апроксимацію діаграми істин-

них напружень у вигляді [6] :

шш

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

де

– межа міцності;

– відносне зменшення площі поперечного перерізу зразка в мо-

мент утворення шийки;

– відносне зменшення площі поперечного перерізу зразка. Знай-

демо середнє значення

в осередку деформації. Замість

визначимо його середнє зна-

чення

. Для цього за вихідну площу

F до деформації заготовки беремо площі двох кру-

гових сегментів радіусами

R і кутами

( див. рис. 1, проекція зверху). За середню площу

F беремо площу двох кругових сегментів радіусами

r (при висоті матриці

) і кутами

. Площі

F і

ср

F дорівнюють:

)2sin2()2sin2(

300

ϕϕϕϕ

−=−= R

F ;

)2sin2()2sin2(

ϕϕϕϕ

−⋅⋅=−⋅⋅=

ср

F .

З рис. 1 знаходимо:

Обработка материалов давлением № 1 (20), 2009

+= .

Тоді можемо визначити

(

)

)2sin2(16

)2sin2(2

ϕϕ

−⋅⋅

−⋅⋅+⋅

;

(

)

ϕϕψ

ϕϕ

−

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−⋅⋅⋅

−⋅⋅+⋅

−

)2sin2(16

)2sin2(2

Якщо замінити

на

в формулі для

P , то можна визначити зусилля видавлю-

вання з урахуванням зміцнення.

Експериментальні дослідження проводилися в штампі, схема якого показана

на рис. 2.

До верхньої плити штампу (рис. 2, а) закріплений пуансонотримач 1. Змінні пуансони 2

фіксуються болтом 7 у пуансонотримачі 1. В циліндричний контейнер 5 запресована конічна

втулка 6 для утримання роз’ємної матриці (рис. 1, б). Зовнішня поверхня матриці виконана

конічною. Це полегшує її центрування в контейнері і гарантує нерозкриття матриці в процесі

видавлювання. Зверху на матрицю встановлена направляюча циліндрична

втулка 3 з викона-

ним в ній робочим каналом для встановлення заготовки та направлення пуансона. Втулка 3

Рис. 2. Схема експериментального штампу (а), роз’ємна матриця (б), штамп на пресі

(в) та здеформовані заготовки на проміжній стадії та кінцевій стадіях видавлювання(г)

Обработка материалов давлением № 1 (20), 2009

в контейнері піджимає роз’ємну матрицю за допомогою гайки 4. Така конструкція штампу до-

зволяє швидко змінювати пуансони, матриці та виймати останню заготовку при пресуванні по

схемі «заготовка за заготовкою». Моделювання виконували на свинцевих зразках, діаметр за-

готовки 14 мм, розмір перетину прямокутного профілю: ширина 6 мм довжина 26 мм.

Кути конусу матриці

були 10 ° і 15 °. При обох

кутах мало місце повне заповнювання профілю. Пода-

льше збільшення кута не забезпечувало заповнювання

профілю при пресуванні. На рис. 3. зображено залеж-

ність зусилля видавлювання від переміщення пуансону,

яка отримана при видавлюванні на випробувальній ма-

шині TIRA 2300 зусиллям 100 КН. Там же наведені дані,

які вирахувані по формулі для зусилля

P . Порівняння

експериментів і розрахунків по отриманій формулі пока-

зало, що відмінність їх склала до 10 %. По схемі прямого

видавлювання були отримані із сталі Р6М5 прямокутні

профілі з розміром перетину 7 × 17 мм. В останньому

випадку використовували відпалені вихідні заготовки

діаметром 14 мм. Зусилля прямого видавлювання з роз-

дачею склало 330 КН.

ВИСНОВКИ

При виготовленні профілів холодним видавлюванням перспективним способом

є пряме видавлювання з роздачею, яке дозволяє знизити зусилля і питомі зусилля при фор-

мозміні.

Отримані аналітичні залежності для визначення контактних напружень та зусилля

при видавлюванні прямокутних профілів з круглих заготовок, діаметр яких менший за мак-

симальний розмір профілю. Враховані вплив тертя та зміцнення металу при холодній формо-

зміні.

Проведені експериментальні дослідження підтвердили відповідність розрахунко-

вих і даних експерименту по зусиллям видавлювання.

ЛІТЕРАТУРА

4. Семенов Е. И. Ковка и штамповка: справочник. В 4-х т. Т. 3. Холодная объемная штамповка / ред.

совет: Е. И. Семенов (предс.) и др; под ред. Г. А. Навроцкого. – М.: Машиностроение, 1987. – 1987. – 384 с.

1. Береснев Б. И. Физические основы и практическое применение гидроэкструзии / Б. И. Береснев,

К. И. Езерский., Е. В. Трушин. – М

.: Наука, 1981. – 240 с.

2. Черный Ю. Ф. Гидропрессование инструментальных сталей / Ю. Ф. Черный, В. З. Спусканюк,

А. А. Лядская и др. – К. Техника, 1987. – 217 с.

3. Белошенко В. А. Теория и практика гидроэкструзии. / В. А. Белошенко, В. Н. Варюхин,

В. З. Спусканюк. – К. Наукова думка, 2007. – 246 с.

4. А. с. СССР. № 1738409. Способ

выдавливания фасонных изделий / Ю. Ф. Черный, В. Л. Калюжный,

В. А. Фоменко, Н. И. Воронин (СССР). – Опубл. в Бюл. № 21, 1992 г.

5. Сторожев М. В. Теория обработки металлов давлением. Учебник для вузов. / М. В. Сторожев,

Е. А. Попов; [изд. 4-е, перераб. и доп.]. – М.: Машиностроение, 1977. – 423 с.

Калюжний В. Л. – д-р техн. наук, проф. НТУУ «КПІ»;

Калюжний О. В. – канд. техн. наук, асистент НТУУ «КПІ»;

Горностай В. М. – асистент НТУУ «КПІ»;

Крижанівська І. Я. – магістр НТУУ «КПІ».

НТУУ «КПІ» – Національний технічний університет України «Київський політехніч-

ний інститут»

E-mail: k_OMD@ukr.net

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Переміщення пуансону, мм

Зусилля видавлювання , КН .

γ=10°

Теорія

γ=15°

Теорія

Рис. 3. Залежність зусилля

видавлювання від переміщення

пуансона

Обработка материалов давлением № 1 (20), 2009

УДК 621.771.23:669.71

Гридин А. Ю.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ МЕТАЛЛА

И ВАЛКОВ В ПРОЦЕССЕ ВАЛКОВОЙ РАЗЛИВКИ-ПРОКАТКИ

В условиях роста цен на энергоносители и постепенного приближения их к уровню

среднеевропейских, приоритетным направлением развития металлургии Украины является

внедрение современных энергосберегающих технологий, которые позволяют снизить соот-

ветствующую долю затрат в себестоимости проката и повысят конкурентоспособность оте-

чественной металлопродукции на внешних рынках. Одной из наиболее перспективных тех-

нологий производства листа с точки зрения экономии энергии и экологичности является

процесс валковой разливки-прокатки. Суть данного способа производства тонкого и особо-

тонкого плоского проката заключается в формировании листа непосредственно из жидкого

металла путем кристаллизации и последующей деформации его между двумя вращающими-

ся валками. После машины непрерывной валковой разливки-прокатки материал без проме-

жуточного подогрева поступает в прокатную клеть, где обжимается до требуемой толщины,

а затем поступает на участок контролируемого охлаждения, призванного обеспечивать необ-

ходимую микроструктуру и уровень механических свойств листа. После охлаждения полоса

сматывается в рулоны, готовые для отгрузки потребителям. В настоящее время диапазон

толщин стальных листов, получаемых на агрегатах непрерывной валковой разливки-

прокатки, составляет для промышленных установок от 1 до 5 мм, в лабораторных условиях –

0,1...3 мм [1].

К преимуществам этой технологии производства плоских металлоизделий относятся:

– компактность агрегата – общая протяженность линии от 20 до 60 м [2];

– экономия энергоресурсов за счет отсутствия промежуточного подогрева материала и

минимального числа технологических операций по сравнению с наиболее распространенным

на сегодня способом производства стали, предусматривающими непрерывную разливку тон-

ких слябов, которая составляет по данным департамента ресурсов, энергии и туризма прави-

тельства Австралии до 93 % [3];

– капитальные затраты на строительство новых линий равной производительности,

оснащенных машинами непрерывной разливки-

прокатки, на 10 % меньше, чем вложения,

необходимые для организации производства по традиционной схеме [3]. При этом следует

учитывать высокую на сегодняшний день инновационную составляющую стоимости нового

оборудования с кристаллизаторами валкового типа, которая будет снижаться по мере даль-

нейшей отработки этой технологии;

– экологичность производства за счет отсутствия промежуточного подогрева, что по-

зволяет по

сравнению с традиционной схемой снизить выбросы углекислого газа в семь раз,

окисей азота – в 15 раз, сернистого газа – в три раза [1];

– скорость разливки металла между вращающимися валками при условии обеспече-

ния высокого качества поверхности листа существенно выше, чем в неподвижных или ка-

чающихся кристаллизаторах [1].

Указанные преимущества предопределили интерес производителей плоского проката

и оборудования для него к процессу непрерывной валковой разливки-прокатки, однако слож-

ность технической реализации данного способа изготовления полос отсрочила ее внедрение

в промышленных условиях почти на сто лет. Первоначальная идея непосредственного получе-

ния листа из расплава принадлежит сэру Г. Бессемеру, была высказана им в 1857 и запатентова-

на в виде машины в 1865 году [4]. Вопрощение на практике в промышленных объемах данная

технология получила в СССР с конца 40-х годов ХХ века и первоначально использовалась для

получения кровельных и машиностроительных чугунных листов. Следующей областью приме-

нения непрерывной валковой разливки-прокатки стало производство лент из припоев ВПР-2,

ВПР-4, ПМФ-7 и др. [5]. Эта технология была в частности успешно освоена и внедрена на

Обработка материалов давлением № 1 (20), 2009

Верхнесалдинском метало-обрабатывающем заводе (ныне ВСМПО-АВИСМА). Параллельно

отработке процесса непрерывной валковой разливки-прокатки в СССР, способ непосредствен-

ного формирования полос из расплава нашел применение и зарубежом – прежде всего при полу-

чении тонкого алюминиевого листа. Первая промышленная установка для разливки-прокатки

алюминия с кристаллизатором валкового типа была сконструирована в 1950 году Дж. Л. Ханте-

ром, основателем известной ныне фирмы-производителя металлургического оборудования

FATA Hunter [1]. Благодаря своим преимуществам, технологическая схема производства листов

из алюминия и его сплавов, включающая непрерывную валковую разливку-прокатку, стала на

сегодняшний день общепринятой. Две подобных установки работают с 2000 года и в Украине,

на предприятии ОАО «Запорожский алюминиевый комбинат», являющимся единственным про-

изводителем первичного алюминия в нашей стране.

Несмотря на успешное освоение в середине прошлого века процесса валковой разлив-

ки-прокатки для изготовления листов из алюминия, припоев и чугуна, промышленное при-

менение этой технологии на сталях ведет свой отсчет лишь с 1991 года, когда в результате

совместного проекта австралийской компании BHP и японской фирмы IHI в городе Порт

Кембла (Австралия) была запущена первая установка с двухвалковым кристаллизатором,

позволяющая формировать непосредственно из расплава лист из низкоуглеродистых или

легированных сталей толщиной до 1,9 мм и шириной до 1300 мм [6]. В результате этого дос-

тижения сразу несколько крупных мировых производителей стали обратили внимание на

этот перспективный способ получения плоского проката, что привело к независимому созда-

нию ряда коммерческих, с элементами know-how, технологий производства стального листа

и оборудования для его осуществления, большая часть из которых к настоящему времени

реализована в промышленных условиях. К таким коммерческим проектам можно отнести

программы Eurostrip (ThyssenKrupp Stahl, Германия; Usinor, Франция; AST, Италия; VAI,

Австрия) [7], Castrip® (Nucor, США и BHP, Австралия) [6], POSCO/RIST (POSCO, Южная

Корея и Nippon Steel, Япония) [8], ВНИИМЕТМАШ (Россия) [9] и др. В условиях металлур-

гических предприятий Украины процесс непрерывной валковой разливки-прокатки стали до

сих пор реализован не был, хотя из-за многообещающих экономических выгод определен-

ный интерес к нему проявляется как со стороны крупных отечественных производителей

плоского проката, таких как ОАО «Запорожсталь», так и фирм, только планирующих орга-

низовать производство стального листа и изделий из него.

Ограниченная практическая применимость данной технологии обусловила слабый

интерес к ее исследованиям. Несмотря на имеющиеся установки валковой разливки-

прокатки алюминиевых листов, подготовка специалистов для работы с ними ВУЗами Украи-

ны не ведется. Фундаментальные сведения, позволяющие спроектировать оборудование

и установить параметры режима обработки, в доступной широкому кругу читателей научной

литературе отсутствуют.

При валковой разливке-прокатке жидкий металл подается между бандажированными

водоохлаждаемыми изнутри вращающимися валками. Уровень ванны расплава поддержива-

ется постоянным за счет синхронизации объема подаваемого материала и скорости вращения

валков. Во избежание вытекания металла в поперечном направлении и для формирования

полос с ровными кромками боковая поверхность зоны кристаллизации-деформации ограни-

чивается линейками. Такая схема процесса усложняет применение термографических мето-

дов экспериментальных исследований, поскольку отсутствует визуальный контакт с мате-

риалом, находящимся между валками. Наиболее часто используется измерение температуры

приповерхностных слоев валков при помощи термоэлементов [10], по которым можно лишь

косвенно судить о тепловом состоянии разливаемого металла. Кроме того. распространение

получили методы физического моделирования [11, 12], при которых, однако, отсутствует

вращение инструмента, а объемы материала малы, что затрудняет перенос результатов ис-

следований на наиболее важную установившуюся стадию процесса. Отсюда следует, что

наиболее широкие возможности для комплексного изучения непрерывной валковой разлив-

ки-прокатки обеспечивают методы математического моделирования.

Обработка материалов давлением № 1 (20), 2009

Из последних работ, посвященных теоретическому описанию процессов, протекаю-

щих между вращающимися валками-кристаллизаторами можно выделить труды В. Клосса

[13], К. А. Сантоса [14], К. М. Жанга [15], а также коллектива российских ученых из МГИ-

СиС [16]. В первом из упомянутых трудов путем аналитического решения дифференциаль-

ного уравнения Фурье решена одномерная задача тепломассопереноса, проведено сравнение

результатов расчета по ней с данными, полученными при помощи одномерных конечно-

разностных моделей и на основе экспериментальных исследований. Такой подход, несмотря

на заявленную удовлетворительную точность, не позволяет из-за требуемых упрощений учи-

тывать, например, зависимость теплофизических свойств материала от температуры или эф-

фект разогрева бандажей валков на начальной стадии процесса, а следовательно – ограничи-

вает применимость модели и выработанных посредством ее выводов. В работах [14–16] мо-

делирование распределения температуры в зоне деформации-кристаллизации велось при

помощи метода конечных разностей. А. В. Зиновьевым [16] использовалась одномерная ко-

нечно-разностная модель, в которой теплоперенос вдоль поверхности валков принимался

пренебрежимо малым; в остальных трудах решение было распространено на двумерную сис-

тему координат, соответствующую поперечному сечению комиль-зоны. Анализ используе-

мых математических формулировок и конечных результатов работы [16] позволяет предпо-

ложить, что авторами не учитывалось перемещение металла в межвалковом зазоре, на что

указывает характерная форма лунки жидкого металла. Отсутствие сравнения полученных

температурных зависимостей с известными экспериментальными или теоретическими дан-

ными также затруднят оценку точности расчетов по предложенной модели. Работа [14] при-

мечательна тем, что в ней авторами впервые учтено влияние энтальпии при переходе от

жидкой к твердой фазе. Проведенная верификация результатов моделирования на основе

известных литературных данных подтверждает достаточную точность представленного под-

хода. К изъянам работы [14] относится использование простого геометрического подхода

применительно к определению перемещения металла между вращающимися кристаллизато-

рами, а также принятое допущение о сквозном охлаждении бандажа за один оборот до тем-

пературы охлаждающей жидкости. К. М. Жанг и др. [15] в своих исследованиях расширили

применимость модели тепловых процессов при валковой разливке-прокатке на прогнозиро-

вание формируемой дендритной структуры материала посредством введения дополнитель-

ных эмпирических соотношений, позволяющих связать скорость охлаждения с размерами

вторичных дендритов. Однако в этой работе не было учтено влияние пластического формо-

изменения в комиль-зоне на параметры микроструктуры, которое по данным К. Шибуи и М.

Озавы существенно улучшает механические свойства металла [17]. Общим недостатком из-

вестных автору трудов в области

математического моделирования процесса валковой раз-

ливки-прокатки, включая указанные, можно считать отсутствие учета тепла, выделяемого от

работы деформации. Кроме того, к изъянам метода конечных разностей, использованного

в работах [14–16], относятся невозможность точного геометрического описания криволиней-

ных поверхностей, каковой является линия контакта между металлом и валком, а также пло-

хая пригодность его

для решения задач пластического течения материала. Таким образом,

актуальной задачей является развитие теоретических и технологических основ процесса вал-

ковой разливки-прокатки с целью получения базовых зависимостей, определяющих взаим-

ное влияние параметров разливки, деформации и охлаждения, которые позволят на их осно-

ве разработать энергосберегающую технологию производства из расплава листов с требуе-

мым уровнем точности и механических свойств.

Данная работа включает в себя описание и верификацию математической модели

в части описания теплового состояния разливаемого металла, а также результаты моделиро-

вания эволюции температурных полей вращающихся валков во времени.

С учетом отмеченных выше недостатков метода конечных разностей, в качестве ма-

тематического инструмента для численного решения задач теплопереноса и течения металла

при непрерывной валковой разливке-прокатке выбран метод конечных элементов. В основу

модели положены следующие допущения:

Обработка материалов давлением № 1 (20), 2009

– теплоперенос в направлении, перпендикулярном плоскости поперечного сечения

зоны кристаллизации-деформации, принимается пренебрежимо малым;

– деформированное состояние в области пластического обжатия полностью закри-

сталлизованного металла – плоское. Указанные два допущения позволяют рассматривать

задачу как двумерную;

– на контакте между валком и металлом соблюдается условие полного прилипания.

Такое упрощение часто используется при построении математических моделей валковой

разливки-прокатки [18], а сведения о наличии опережения на контактной поверхности в ли-

тературе отсутствуют;

– передача тепла излучением с поверхностей ванны жидкого металла и листа после

выхода из валков не учитывается;

– искажение формы бандажа валка от силы деформации и действия термических на-

пряжений на данном этапе построения модели не принимается во внимание;

– действие гидродинамических и инерционных сил, возникающих в жидкой ванне при

подаче в нее расплавленного металла, не рассматривается.

Поперечное сечение зоны кристаллизации-деформации при непрерывной валковой

разливке-прокатке схематично показано на рис. 1.

- передача тепла конвекцией

- передача тепла потоками

- передача тепла конвекцией

- передача тепла потоками

Рис. 1. Зона кристаллизации-деформации (комиль-зона) при валковой разливке-

прокатке:

1 – бандаж вращающегося валка; 2 – охлаждающая жидкость; 3 – сопло для подачи

жидкого металла (при расчетах не учитывается); 4 – корка закристаллизовавшегося на

поверхности валка материала; 5 – готовый лист; 6 – жидкий металл; 7 – линия ликвидус;

8 – линия солидус; І – участок контакта жидкого металла с валком; ІІ – область роста

корки на бандажах; III – зона полужидкого материала; IV – зона деформации

Как показано на рис. 1, комиль-зону можно условно разделить на четыре характерные

области. На первом участке охлажденный валок контактирует с металлом, перегретым выше

температуры ликвидус. Эта зона характеризуется максимальными значениями плотности

тепловых потоков, принимающих в зависимости от наличия на поверхности валка зароды-

шей кристаллизации значения от 10 до 47 МВт/м

[11]. Время такого контакта до образова-

ния на поверхности бандажа корки составляет около 20 мкс, соответственно длина первого

Обработка материалов давлением № 1 (20), 2009

участка очень мала и при последующих расчетах может не учитываться. Во второй зоне про-

исходит рост корки затвердевшего металла, его скорость носит характер близкий к парабо-

лическому [14]. На третьем участке, ограниченном сверху и снизу линиями ликвидус

и солидус соответственно, между сформировавшимися на валках корками находится матери-

ал в полужидком состоянии. В этой зоне дендриты со стороны двух бандажей начинают кон-

тактировать друг с другом. Результатом такого взаимодействия является рост давления на

инструмент на данном участке [13], что приводит к увеличению теплопередачи между ме-

таллом и инструментом [19], однако пластического течения материала не происходит. Фор-

моизменение начинается лишь после полной кристаллизации и продолжается до

сечения

выхода листа из валков (зона IV).

В основе математической модели, описывающей тепловые процессы, протекающие

в металле и валках, лежит уравнение теплопроводности в частных производных:

xxt

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

∑

, (1)

где с – удельная теплоемкость; θ – температура; t – время; λ – коэффициент теплопроводности;

– координата по i-тому направлению; Q – мощность внутренних источников тепла.

Мощность внутренних источников тепла Q представляет собой в зонах II и III энталь-

пию фазового перехода, а в зоне IV – тепло от работы деформации и расчитывается, соответ-

ственно, как:

IIIII

∂

⋅=

; (2)

⋅

= 9,0 , (3)

где ρ – плотность материала; L – скрытая теплота кристаллизации; f

– доля твердой фазы;

Т – интенсивность сдвиговых напряжений при пластической деформации, определяемая в

зависимости от температуры, степени и скорости деформации; Н – интенсивность скорости

сдвиговой деформации.

Доля твердой фазы материала может быть описана упрощенным соотношением [20]:

solliq

liq

θθ

−

, (4)

где

liq

и θ

sol

– температуры ликвидус и солидус соответственно.

Более подробно математические формулировки, используемые для определения теп-

лового и напряженно-деформированного состояния металла при непрерывной валковой раз-

ливке-прокатке освещены в работах [21, 22].

Для имплементации предложенных моделей была использована известная коммерче-

ская конечно-элементная программа ANSYS

. Данная программная среда обладает откры-

той архитектурой, что позволяет закладывать в ее расчетный модуль авторские теоретиче-

ские формулировки. Преимуществом такого подхода является удобство пре- и постпроцес-

сорной обработки данных, обеспеченное удобным графическим интерфейсом, при сохране-

нии гибкости моделирования. Опыт работы автора с программой ANSYS

показывает, что

результаты расчетов с использованием интегрированных собственных математических мо-

делей обеспечивают высокий уровень точности прогнозов. Реализованные и успешно вери-

фицированные ранее теоретические описания процессов динамической и статической рекри-

сталлизации, структурных превращений при охлаждении, развития внутренних напряжений