Обработка материалов давлением. Сборник научных трудов. №19

Подождите немного. Документ загружается.

Обработка материалов давлением №1 (19), 2008

Кратко опишем конечно-элементную модель процесса поперечно-клиновой прокатки

плоским инструментом (рис. 2). Модель состоит из цилиндрической заготовки и двух равно-

удаленных от заготовки инструментов, на которых расположены рабочие грани.

Рис. 2. Конечно-элементная модель процесса поперечно-клиновой прокатки.

Для расчета используются 8-узловые конечные элементы. При этом инструмент пред-

ставлен в виде абсолютно твердого тела, для уменьшения времени расчета. На него наложе-

ны такие граничные условия: он может перемещаться только по координате х с постоянной

скоростью; перемещение по осям y, z и вращение

вокруг всех осей отсутствует. Контакт ме-

жду заготовкой и инструментом определяется при помощи автоматического контактного ал-

горитма типа “поверхность-поверхность”.

Сравнение результатов, полученных при помощи МКЭ и экспериментальных иссле-

дований, было проведено автором на оборудовании ВАТ «ВЗТА». В исследовании использо-

валась составная заготовка (рис. 3). Она представляла собой полый цилиндр, в который

за-

прессован с натяжением в горячем состоянии другой цилиндр с нанесенной на него сеткой.

Места стыков двух цилиндров на торцах заваривались для исключения возможности враще-

ния одного цилиндра относительно другого при формообразовании. Были определены на-

пряжения и деформации в заготовке в процессе поперечно-клиновой прокатки. Сравнение

полученных данных с расчетами

НДС методом конечных элементов дало погрешность не

превышающую 10%. Полученную погрешность можно объяснить частичным проскальзыва-

нием одного цилиндра заготовки относительно другого при формообразовании.

Рис. 3. Схема заготовки для экспериментов при ПКП.

Также нами было проведено сравнение результатов определения НДС, полученных

методом твердостей и МКЭ [10].

На основе представленных данных можно сделать вывод, что метод конечных эле-

ментов дает достоверные результаты при определении параметров НДС при поперечно-

клиновой прокатке.

Для оценки влияния напряженно-деформированного состояния на пластичность заго-

товки использовали инвариантные характеристики [15]:

Обработка материалов давлением №1 (19), 2008

– параметр Надаи-Лоде:

−

σσ

; (1)

– показатель напряженного состояния:

)(3

)(

(2)

где

) – первый инвариант тензора напряжений;

) – второй инвариант девиатора напряжений;

ijij

δσσ

– среднее напряжение;

– интенсивность напряжений;

– степень деформации:

∫

τε=

(3)

где

– интенсивность скоростей деформации;

Показатель напряженного состояния

-2

-1,5

-1

-0,5

0,5

1,5

2,5

0,00 0,14 0,28 0,42 0,56 0,70 0,84 0,98 1,12 1,26 1,40

alfa 35

alfa 40

alfa 45

Параметр Надаи-Лоде

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,2

0,4

0,6

0,8

0,00 0,14 0,28 0,42 0,56 0,70 0,84 0,98 1,12 1,26 1,40

alfa 35

alfa 40

alfa 45

а) б)

Степень деформации

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

1,4

1,6

0,00 0,14 0,28 0,42 0,56 0,70 0,84 0,98 1,12 1,26 1,40

alfa 35

alfa 40

alfa 45

в)

Рис. 4. Изменение показателей напряженно-деформированного состояния и степени

деформации при поперечно-клиновой прокатке при

β = 9,5° и углах наклона боковой грани

α = 35°; 40°; 45°.

На рис. 4, 5 представлены графики изменения параметров НДС в процессе прокатки

для точки расположенной на оси заготовки в сечении проходящем через плоскость симмет-

рии заготовки.

Обработка материалов давлением №1 (19), 2008

Показатель напряженного состояния

-2

-1,5

-1

-0,5

0,5

1,5

2,5

0,00 0,14 0,28 0,42 0,56 0,70 0,84 0,98 1,12 1,26 1,40

beta 8,5

beta 9,5

beta 10,5

Параметр Надаи-Лоде

-0,6

-0,4

-0,2

0,2

0,4

0,6

0,8

0,00 0,14 0,28 0,42 0,56 0,70 0,84 0,98 1,12 1,26 1,40

beta 8,5

beta 9,5

beta 10,5

а) б)

Степень деформации

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

1,4

1,6

1,00 21,00 41,00 61,00 81,00 101,00 121,00 141,00 161,00 181,00 201,00

beta 8,5

beta 9,5

beta 10,5

в)

Рис. 5. Изменение показателей напряженно-деформированного состояния и степени

деформации при поперечно-клиновой прокатке при

α = 45° и углах заострения β, равных

8,5

°; 9,5°; 10,5°.

Для расчета использованного ресурса пластичности использовали поверхности гра-

ничных деформаций

(

) для стали 18ХГТ при температуре 950 °С, которую аппрокси-

мировали выражением

()

(

)

−

μη

σσ

5,04,0exp8,1,e

. (4)

Использованный ресурс пластичности находили по критерию

()

∫

ѓЕ,e

ѓХ

. (5)

Данную методику расчета использовали для изучения влияния основных параметров

поперечно-клиновой прокатки на использованный ресурс пластичности.

Полученные зависимости

()

tη ,

(

)

(

)

были использованы для построения тра-

екторий нагружения и расчета использованного ресурса пластичности по формуле (5) для

опасной, с точки зрения разрушения, точки.

Установлено что, с увеличением угла наклона боковой грани клина

α использованный

ресурс пластичности уменьшается. Но при этом нужно помнить, что при больших углах

повышается вероятность образования шейки на прокатываемой детали из-за значительного

увеличения растягивающих напряжений. Минимальное значение угла наклона боковой грани

клина не должно быть меньше 35

°, так как при меньших значениях угла растет использован-

ный ресурс пластичности и повышается вероятность образования полости на оси заготовки.

Поэтому нужно принимать угол

α в пределах 35° < α < 45°.

Обработка материалов давлением №1 (19), 2008

Для горячей поперечно-клиновой прокатки необходимо использовать угол заострения

≤ β ≤ 13°. Так как при увеличении значения угла β больше 13° происходит значительный

рост радиальных сил действующих на заготовку. При этом осевые силы практические оста-

ются без изменений. В результате этого растет величина использованного ресурса пластич-

ности в опасной зоне заготовки.

Наиболее интенсивное накопление повреждений и увеличение использованного ре-

сурса пластичности происходит с момента от контакта инструмента с заготовкой до внедре-

ния клина инструмента в заготовку на полную глубину. Однако на участке калибрования ис-

пользованный ресурс пластичности также растет, но с меньшей скоростью. Поэтому длина

калибрующего участка должна быть ограничена.

Выводы

На основе анализа влияния основных параметров процесса поперечно-клиновой про-

катки на использованный ресурс пластичности установлено, что для получения заготовок, в

которых

ψ ≤ 0.8 в опасной, с точки зрения разрушения, зоне при ПКП значение угла наклона

боковой грани клина α должно находиться в пределах от 35

° до 45°, а угол заострения

≤ β ≤ 13°.

ЛИТЕРАТУРА

1. Целиков А.И. Элементы теории поперечной прокатки и холодная прокатка на трехвалковых ста-

нах / А.И. Целиков, В.М. Луговской, Е.М. Третьяков // Весник машиностроения. – 1961. –- №7. – С. 53-64.

2. Sugiyama H. The central cavity of transversely hot rolled shafts. – Aichi, Japan, 1971.

3. Смирнов В.С. Теория прокатки. – М.: Металлургия, 1967. – 460 с.

4. Целиков А.И. Теория расчёта усилий в прокатных станах. – М. Металлургия, 1970. - 230 с.

5. Danno A., Awano T. Effect of rolling conditions on formation of central cavity in 2-roll cross rolling.

Journal of JSTP. – 1976. –

№ 17. – Р. 31-46.

6. Теория прокатки: Справочник / А.И. Целиков, А.Д. Томленов, В.И. Зюзин и др. - М.: Металлургия,

1982. - 335 с.

7. Потапкин В.Ф. Метод линий скольжения в теории процессов обработки металлов давлением. –

Краматорск: ДГМА, 2005. – 160 с.

8. Сухоруков С. І. Вплив геометрії клина на деформуємість заготовки при поперечно-клиновій

прокатці // Вісник ВПІ

. − 2005. −№ 2.

9. Saito Y., Higashino S. Stress analysis in plane-strain rotary compression of cylindrical billet // Journal of

JSTP. – 1977. – № 18. – Р. 120-127.

10. Сухоруков С.І. Визначення напружень в заготовці при поперечно-клиновій прокатці // Вісник ХНУ. –

2008. – №1. – С. 12-16.

11. Кожевникова Г.В. Влияние напряженного состояния на деформируемость металлов // Весцi НАН

Беларусi. Сер. фiз.-тэхн. навук. − 2004. −№ 1. − С. 53-59.

12. Поперечно-клиновая прокатка в машиностроении / А.И.

Целиков, И.И. Казанаская, А.Ф. Сафонов,

А.В. Матвеев, Б.Ф. Садковский, В.Я. Щукин; Под ред. А.И. Целикова. – М.: Машиностроение, 1982. – 192 с.

13. Pater Z., Tofil A. Experimental and Theoretical Analysis of the Cross - Wedge Rolling Process in Cold

Forming Conditions // Archives of Metallurgy and Materials. – 2007. – Vol. 52. – Р. 289-297.

14. Yaomin D., Tagavi K.A., Lovell M.R., Zhi Deng Analysis of stress in cross wedge rolling with application

to failure // International Journal of Mechanical Sciences. – № 42. – 1233-1253.

15. Огородников В.А. Деформируемость и разрушение металлов при пластическом формоизменении. –

Киев: УМК ВО, 1989. – 152 с.

Сухоруков С. И. – аспирант ВНТУ.

ВНТУ – Винницкий национальный технический университет, г. Винница.

visvpi@vstu.vinnica.ua

Обработка материалов давлением №1 (19), 2008

УДК 621.73.042

Хван А. Д.

Хван Д. В.

Бочаров В. Б.

О НАСЛЕДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ В МОДЕЛИ УПРОЧНЯЮЩЕГОСЯ

ТЕЛА БАКХАУЗА

В промышленности заготовки многих деталей получают пластическим формоизмене-

нием в условиях немонотонного нагружения. При этом возникает задача оценки напряжен-

но-деформированного состояния в указанных заготовках. Данная проблема решается на ос-

нове различных моделей упрочняющихся тел [1–4]. Как показали результаты выполненных

исследований [5–7], для описания пластического состояния многих технических металлов

при их деформировании

можно с достаточной степенью точности применять модель началь-

но изотропного тела с анизотропным упрочнением, предложенную Г.Бакхаузом [1].

Целью данной работы является экспериментальное изучения модели начально изо-

тропного тела с анизотропным упрочнением, предложенную Г.Бакхаузом.

В исследуемой модели уравнения состояния, записанные относительно компонентов

девиатора напряжений

)3,2,1j,i(S

= , представляются в виде

()

[

]

()

0ij

eee1

−σβ−−

σ=

∫

, (1)

где

()

σ – интенсивность напряжений;

5,0

ijij

)3/dd2(e εε=

∫

– накопленная деформа-

ция;

dε – компоненты приращений пластических деформаций; )e(/)e(

2,0

σσ=β – пара-

метр, характеризующий эффект Баушингера [8];

2,0

– условный предел текучести материа-

ла (с допуском на пластическую деформацию 0,2%) при сжатии образца, который был пред-

варительно растянут до деформации

e , соответствующей напряжению )e(σ ; )ee(

−ϕ – на-

следственная функция;

– переменная в подынтегральном выражении.

В теории предполагается независимость функций

от вида напряженного со-

стояния и истории нагружения, и они рассматриваются как используемые в модели характе-

ристики материала сопротивления пластическому деформированию.

Существенную роль в модели Бакхауза играет функция

(

)

−

, в которой

– на-

копленная деформация; при ее достижении изменяется направление деформирования. Эта

функция согласно принятому определению монотонно уменьшается от единицы (при

)

с ростом накопленной деформации (

> ) в измененном направлении деформирования.

Экспериментально наследственная функция определяется, например, по данным испытаний

цилиндрических образцов сплошного сечения при линейном напряженном состоянии в цик-

лах нагружения растяжение-сжатие (Р-С) или сжатие-растяжение (С-Р).

Рассматривая выражение (1) применительно к первому циклу деформирования образ-

ца, получают соотношение для определения наследственной функции по опытным

данным

(

)

(

)

() ()

[]

)e(

εβ−εσ

−

=ε−ϕ

, (2)

где

()

eσ – напряжение при монотонном растяжении образца;

()

σ – напряжение

сжатия в образце, растянутом до деформации

напряжением

(

)

; ee

Δ=ε− – прираще-

ние накопленной деформации на этапе сжатия.

Обработка материалов давлением №1 (19), 2008

Соотношение (2) справедливо и применительно к циклу нагружения С-Р. Только в

этом случае необходимо рассматривать напряжения

(

)

(

)

при деформации сжатия,

а вместо

()

σ использовать

()

σ . В связи с этим наследственная функция согласно вы-

ражению (2) не зависит от того, какой цикл нагружения используется для определения ее

значений.

Рис. 1. Наследственная функция

. Деформация

в цикле Р-С:

1 – 0,020; 2 – 0,074; 3 – 0,109; в цикле С-Р: 4 – 0,044; 5 – 0,110.

На рис. 1 приведены опытные значения этой функции для стали 45, полученные по

данным испытаний образцов ø16,5 и рабочей длиной 130 мм. Аналогичные по характеру из-

менения функции

данные получены и для других исследованных металлов. При этом сжа-

тие длинномерных растянутых или недеформированных образцов в условиях линейного на-

пряженного состояния проводилось в специальном устройстве

[

]

Полученные экспериментальные данные свидетельствуют о незначительном влиянии

вида рассмотренных циклов нагружения и величины деформации

на характер изменения

наследственной функции и ее величину. При деформациях

, где

eΔ – приращение

деформации, в пределах которого происходит уменьшение наследственной функции, по-

следняя принимает некоторое постоянное значение

. Для стали 45 можно принять 0

≈

Значение

eΔ и

для исследованных металлов приведены ниже в таблице 1.

Таблица 1

Материал

Сталь 3 0,67 0 0,12 -19,3 0,72

Сталь 20 0,45 0,22 0,11 -24,0 0,73

Сталь 35 0,40 0,25 0,08 -85,9 1,13

Сталь 45 0,29 0 0,16 -18,8 0,85

40X 0,43 0,10 0,08 -48,9 0,69

13Н5А 0,42 0,10 0,24 -9,6 0,65

Х18Н9Т 0,38 0,16 0,10 -75,0 1,00

30ХГСА 0,47 0 0,12 -23,8 0,80

51ХФА 0,67 0,17 0,08 -19,57 0,59

ЛС59 0,50 0,13 0,09 -54,3 0,93

Обработка материалов давлением №1 (19), 2008

Для удобства использования опытной зависимости

(

)

при выполнении расчетов

процессов пластического формоизменения ее аппроксимация представляется в виде:

() ( ) ()

[

]

100

ecexp1e Δϕ−+ϕ=Δϕ , (3)

где

c,с – характеристики материала, получаемые статистической обработкой экспе-

риментальных значений

ϕ .

Функцию

ϕ можно рассматривать еще и как характеристику материала, отражающую

его свойство «запоминать» предыдущую историю нагружения. Если свойства материала оп-

ределяются тем, что 0

=ϕ , то при

≥

на рассматриваемом новом направлении пути

деформирования материал приобретает такую же степень деформационной анизотропии, что

в случае, если он от исходного состояния деформировался бы монотонно в указанном на-

правлении до

ee Δ+ε≥ .

Если же 0

≠ϕ , то предшествующее деформирование будет проявляться в той или

иной степени в зависимости от величины

на напряженном состоянии и при

ε≥ .

Для расчета функции

ϕ по соотношению (3) необходимо знать три постоянные ха-

рактеристики материала:

ϕ ,

c и

c . Величину

определяют непосредственно по опыт-

ной зависимости

()

eΔϕ . Коэффициенты

c и

c получают следующим образом. Задаваясь

двумя значениями деформаций

eΔ и

, по опытной кривой

(

)

определяют соответст-

вующие им значения

. Тогда согласно выражению (3) получают систему уравнений

относительно искомых коэффициентов:

()()

1011

e/lnc Δϕ−ϕ= ,

(

)

(

)

[

]

()

0201

e/eln

ln/lnln

ΔΔ

−

Рекомендуется определять

ϕ и

при 01,0

≈

e и 10,0e

≈

. В таблице представ-

лены значения параметров

10,0

c,eΔϕ и

c для исследованных нами конструкционных сталей

и латунного сплава.

Результаты анализа полученных опытных данных о наследственной функции для ис-

следованных материалов показали, что соотношение (3) достаточно точно отражает реальное

изменение функции

ϕ .

Характеризуемые наследственной функцией материалы с 0

могут согласно ис-

следованной модели упрочнения при определенных условиях «забыть» предыдущую исто-

рию нагружения. С целью опытной проверки данного свойства материалов были проведены

испытания стандартных цилиндрических образцов из указанной выше стали 45, для которой

=ϕ (см. таблицу). Нагружение образцов проводилось по двум программам.

1. Растяжение и последующее сжатие вдоль его оси

(

)

x соответственно до накоплен-

ных деформаций

ε ,

, удовлетворяющих условию

00102

−

, и сжатие в попереч-

ном направлении

()

x при

e ε≥ .

2. Сжатие образца вдоль его оси

(

)

x до деформации

и последующее сжатие в по-

перечном направлении

(

)

x при

≥ .

При этом в поперечном направлении деформировались образцы прямоугольной фор-

мы размером 7х8х12 мм, изготовленные из деформированных цилиндрических Для опреде-

ления точной ориентации этих образцов в выбранной системе координат размеры их назна-

чались следующим образом: 8 мм – вдоль оси

x , 12 мм – вдоль

x и 7 мм – вдоль

Обработка материалов давлением №1 (19), 2008

В связи с тем, что в первой программе нагружения выполняется условие

00102

eΔ≥ε−ε , при приращениях деформации

≥

наследственная функция

()

≈ε−ϕ . Тогда направления осевых нормальных напряжений при сжатии в поперечном

направлении для обеих программ нагружения согласно (1) совпадут и примут вид:

() ()

[]

()()

20200202

0п.с

ke15,0

e εσε−ϕεβ−+

σ−=σ

. (4)

Величину первой производной

de/d

соотношения (4) определяют решением по-

лученной из выражения (1) с учетом 0de/d

≈ε

[

]

системы уравнений:

3/S5,0SS

п.с223311

−

= ,

() ()

[]

()()

i0200202

0ij

ke1

S εσε−ϕεβ−+

σ=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∑

где

()

1de/dk

111

+ε= ,

()

5,0de/dk

222

−

= ,

(

)

5,0de/dk

333

−

(

)

de/dε – первые

производные компонентов деформации

в начале (при

e ) изменения направления де-

формирования. Эти производные с учетом равенств

() ()

[]

5,0

141 εβ+εβ+=Δ ,

(

)

[

]

−

()

[

]

14 εβ

определяются из соотношений:

Δ+Δ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

Δ−Δ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

Образцы в осевом направлении деформировались до 041,0

и 268,0

=ε . Функ-

цию

ϕ рассчитывали в соответствии с выражением (3), коэффициенты которого взяты из

приведенной выше таблицы. Интенсивность напряжений определялась по кривой течения,

аппроксимированной уравнением Свифта:

()

eeA +=σ ,

параметры которого для исследуемой стали оказались равными: A = 1015 МПа, 003,0e

16,0n =

Параметр, характеризующий эффект Баушингера, определялся по формуле, достаточ-

но точно соответствующей опытным значениям:

()

(

)

(

)

e80exp1e

−

β ,

где для стали 45

= 0,29.

На рис. 2 приведены диаграммы деформирования. При деформировании прямоуголь-

ных образцов диаграммы сжатия, соответствующие рассмотренным программам нагруже-

ния, с достаточной степенью точности совпадают.

На рис. 3 показаны зависимости компонентов деформации

()

при сжатии образ-

цов в поперечном направлении

()

x . Полученные результаты свидетельствуют о том, что и де-

формированные состояния прямоугольных образцов оказались практически одинаковыми.

Таким образом, результаты анализа расчетных и опытных данных позволяют заклю-

чить, что модель Бакхауза достаточно точно описывает реальные свойства исследованной

стали в рассмотренных программах немонотонного нагружения.

В связи с этим следует отметить, что наследственную функцию

можно считать

одной из важнейших характеристик материалов, необходимых для оценки деформаци-

онной анизотропии при пластическом формоизменении металлов в случае их немоно-

тонного нагружения.

Обработка материалов давлением №1 (19), 2008

Рис. 2. Диаграммы деформирования: штриховые линии – результаты расчета, сплош-

ные линии и точки – результаты эксперимента соответственно согласно 1-й и 2-й програм-

мам нагружения: 1 – кривая течения, р – растяжение, с – сжатие.

Рис. 3. Изменение компонентов деформации

(

)

(

)

()

по результатам

расчета (сплошные линии) и эксперимента согласно 1-й (светлые точки) и 2-й (черные точки)

программ нагружения.

Выводы

В статье на основе анализа теоретических и экспериментальных данных делается вывод

о возможности использования модели Г.Бакхауза для оценки напряженно-деформированного

состояния в заготовках при их немонотонном пластическом деформировании.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бакхауз Г. Анизотропия упрочнения. Теория в сопоставлении с экспериментом // Изв. АН

СССР. МТТ. – 1976. – №6. – С. 120–129.

2. Данилов В.А. К формулировке закона деформационного упрочнения // Изв. АН СССР. МТТ. –

1971. – №6. – С. 146–150.

3. Мансуров Р.М. О пластическом нагружении первоначально изотропных средств с деформационной

анизотропией. Упругость и неупругость. – М.: Изд-во

МГУ, 1971. – Вып.1. – С. 137-145.

4. Левитас В.И. Большие упругопластические деформации материалов при высоком давлении. – Киев:

Наук. думка, 1987. – 231 с.

5. Дель Г.Д. Технологическая механика. – М.: Машиностроение, 1978. – 180 с.

6. Хван Д.В. Исследование деформационной анизотропии металлов при немонотонном пластическом

деформировании в условиях линейного напряженного состояния / Д.В. Хван, О.А. Розенберг, Ю

.А. Цеханов //

Пробл. прочности. – 1990. – № 2. – С. 53-56.

7. Дель Г.Д. Деформируемость металлов с анизотропным упрочнением // Прикладные задачи механики

сплошных сред. – Воронеж: Изд-во Воронеж. ун-та, 1988. – С. 16-19.

8. Талыпов Г.Б. Исследование эффекта Баушингера // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. –

1964. – № 6. – С. 131-137.

9. Хван Д.В. Пластическое сжатие длинномерных цилиндрических

образцов // Завод. лаб. –

1992. – № 11. –С. 63-65.

Хван А.Д. – канд. техн. наук, доцент ВГТУ;

Хван Д.В. – д-р техн. наук, проф. ВГТУ;

Бочаров В.Б. – сотрудник ВГТУ.

ВГТУ – Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия.

khvan@prmex.vorstu.ac.ru

Обработка материалов давлением №1 (19), 2008

УДК 621.762.4

Рябичева Л. А.

Усатюк Д. А.

Скляр А. П.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ВЫСОКОПЛОТНОЙ МЕДИ

ИЗ ПОРИСТОЙ ВОЛОКНОВОЙ ЗАГОТОВКИ

Методами порошковой металлургии и обработки давлением разработаны технологии

утилизации отходов медных проводников тока в порошок и высокоплотную заготовку [1].

Исследования показали возможность получения высокоплотной меди путем совмещения

операций горячего и холодного деформирования [1]. Авторами получена медная заготовка

с плотностью 8,9 г/см

и механическими свойствами, удовлетворяющими требования ГОСТ

на литую медь. Однако существующая технология не позволяла получить конечный продукт

в виде прутков, которые могут быть использованы в качестве заготовок под последующую

обработку.

Представляет интерес выполнение моделирования выдавливания пористой медной за-

готовки с целью разработки технологии изготовления высокоплотного медного прутка с ме-

ханическими

свойствами, удовлетворяющими требования ГОСТ на литую медь.

Целью работы является определение оптимальных геометрических параметров про-

цесса вытяжки для достижения наилучших показателей качества выдавливаемого изделия.

Для моделирования горячего выдавливания пористой заготовки используется метод

конечных элементов (МКЭ) и программа-решатель LS-DYNA [2, 3]. Рассматривается порис-

тое осесимметричное тело, спрессованное из волокон меди диаметром 0,4-1,3 мм и длиной

1-10 мм, плотностью 8,62 г/см

. Твердая фаза пористого тела описывается математической

моделью упругопластического материала с термомеханическим упрочнением, свойства ко-

торого изменяются под влиянием температуры, степени и скорости деформации, а плотность

возрастает [4]:

)(k)(k)t(k),,t(

εε

, (1)

где )t(k

– функция температурного упрочнения;

)(k

– функция деформационного упрочнения;

)(k

– функция скоростного упрочнения.

Определение плотности материала в процессе экструзии выполняется методом конеч-

ных элементов с учетом условий деформирования. Изменение относительной плотности

внутри i-го конечного элемента подчиняется зависимостям [2, 3, 5]:

∑

ρΔ

=ρΔ

ρΔ+ρ=ρ , (2)

где

u – скорость j-го узла в начале и конце шага расчета;

)uu(V

−ρ=ρΔ

– приращение плотности в j-ом узле на

-ом шаге;

ρ ,

ρ – относительная плотность в j-ом узле в начале и конце шага расчета;

V – скорость деформирования;

ρ ,

ρ – относительная плотность i -го элемента в начале и конце шага расчета;

ρΔ – приращение плотности i-го элемента на

-ом шаге.