Обработка материалов давлением. Сборник научных трудов. №19
Подождите немного. Документ загружается.
Обработка материалов давлением №1 (19), 2008 151
Рис. 1. Рабочее пространство
пластометра INSTRON 400.
УДК 669.017
Хассель T.
Kузьмина O.
Головкo А.
ПЛАСТОМЕТРИЧЕСКИЕ ИСПЫТАНИЯ МАГНИЕВЫХ СПЛАВОВ
MgCa0,8 И MgCa4,0
Современные тенденции применения и производства магниевых сплавов дают
основания полагать, что магний будет играть значительную роль в легких конструкциях в
будущем. Магниевые сплавы используются преимущественно в случаях, когда большие
скорости необходимо сочетать с низким весом, высокой прочностью и хорошими
конструкционными свойствами, т.е. в автомобильной, авиа- и космической
промышленности. Поэтому исследования
магниевых сплавов занимают все большее место в
области обработки металлов давлением. Явный, все возрастающий интерес производителей
продукции к этому материалу, возможность его применения в разнообразных областях от
медицины до транспортного машиностроения – побуждают к поискам новых сплавов на
основе магния, изучению их свойств и направлений использования.
Сплавы на основе магния и
кальция нашли также применение в медицине, поскольку
они обладают рядом уникальных свойств – не вызывают отторжения тканями, растворяются
спустя определенное время, в связи с чем не требуется их принудительное удаление при
использовании в качестве имплантантов.
В Институте материаловедения Ганноверского университета, в числе прочих, были
разработаны сплавы на основе магния состава MgCa08 и MgCa40. Целью
настоящей работы
было получение кривых упрочнения для указанных
сплавов.
Целью настоящей работы было получение
кривых упрочнения для указанных сплавов.
Пластометрические испытания указанных
сплавов на одноосное сжатие проводились на приборе
Instron 400 лаборатории IFUM Ганноверского
университета (рис.1) и выполнялись при следующих
условиях: температура T = 300° С; 350° С; 400 °С;
450 ° C и скорость деформации 0,1;1;10 с
.1
.
Испытывались образцы диаметром 18 мм и
высотой 24 мм. Для снижения коэффициента трения
использовалась высокотемпературная смазка Lubrodal
BN. Особенностью проведения пластометрических
испытаний на указанном оборудовании является
возможность деформации образца внутри стального
контейнера, что исключает остывание металла во
время проведения испытания. Контейнер состоит из
цилиндрической оболочки, внутри которой свободно
перемещаются два бойка. Контейнер вместе
с
образцом помещают в печь для нагрева до заданной
температуры, затем устанавливается на подвижный
стол пластометра, где и проводится испытание.
Первично получаемые на пластометре данные обрабатываются с помощью
специальной программы, поставляемой вместе с оборудованием, затем пересчитываются с
помощью программы, созданной в IFUM, с получением данных об изменении степени
логарифмической деформации и напряжения
в процессе нагружения.
Обработка материалов давлением №1 (19), 2008 152
На этом этапе обработки данных кривые нагружения выглядят следующим образом
(рис. 2). На указанном рисунке приведена кривая изменения напряжения текучести сплава
MgCa4,0 в условиях одноосного сжатия при следующих условиях: температура деформации
t = 400
0
С, скорость деформации u = 10 с
-1
.
Испытания на сжатие обладают тем недостатком, что даже при использовании
высокоэффективной смазки не удается избежать трения за счет вытеснения смазочного слоя
между контактирующими поверхностями. Поэтому полученные кривые, построенные в осях
деформация – напряжение, были пересчитаны с учетом неравномерности деформации по
следующей формуле [1]:
)1(
ε
σ
−
=
услист
S
, (1)
где σ
усл
– напряжения, рассчитанные без учета бочкообразности, Н/мм
2
; ε – степень
высотной деформации;
S
ист
– истинные напряжения, Н/мм
2
.
Для сравнения исходные кривые и пересчитанные с учетом неравномерности
деформации по формуле (1), полученные в качестве тестового примера для титанового
сплава Ti6Al4V, приведены на рис.3. Верхние кривые показывают изменение напряжения
текучести, рассчитанное без учета бочкообразования, нижние – с его учетом.
40
45
50
55
60
65
70
75
80
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
Логарифмическая деформация
Напряжение, Н/мм
2
T=900°C
T=950°C
25
30
35
40
45
50
15
20
0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
Логарифмическая деформация
Напряжение, Н/мм
2
Окончательный вид кривых для магниевых сплавов MgCa0,8 и MgCa4,0 представлен
на рис. 4. Их характер согласуется с кривыми, полученными для магния и его сплавов
другими исследователями [2].
Полученные кривые были аппроксимированы с помощью программы STATISTICA
уравнениями вида
)ln(
32
3
10
εεσ
&
⋅+⋅++= ааТаа
.
Коэффициенты полинома для случая обоих магниевых сплавов :
для MgCa0,8 для MgCa4,0
а
0
а
1
а
2
а
3
а
0
а
1
а
2
а
3
206,64 -28,32 -15,11 2,74 270,77 -38,02 -18,085 2,70
Рис. 2. Кривая изменения напряжения
текучести сплава MgCa4,0 в условиях одноосного
сжатия (t = 400
0
С, u = 10 с
-1
).
Рис. 3. Кривые изменения напряжения
текучести сплава Ti6Al4V в условиях
одноосного сжатия ( u = 0,5 с
-1
).
Обработка материалов давлением №1 (19), 2008 153
Рис. 4. Пластометрические кривые для сплавов MgCa0,8 и MgCa4,0, полученные
при скоростях деформации 0,1; 1,0; 10,0 с
-1
и температурах 300; 350; 400 и 450 °С.
Выводы
Приведены кривые напряжения текучести для магниевых сплавов состава MgCa0,8
и MgCa4,0, полученные для условий одноосного сжатия при скорости деформации 0,1; 1,0;
10,0 с
-1
и температуре 300; 350; 400; 450 °С.
Предложены уравнения регрессии для указанных сплавов, полученные с помощью
программы STATISTICA.
ЛИТЕРАТУРА
1. Золоторевский В.С. Механические свойства металлов. – Изд .3-е, перераб. и доп. – М.: МИСИС, 1998. –
400 с.
2. Полухин П.И. Сопротивление пластической деформации металлов и сплавов: Справочник. / П.И.
Полухин, Г.Я. Гун, А.М. Галкин –2-е изд., перераб. и доп. – М.: Металлургия, 1983. – С. 252-253.
Хассель T. – д-р техн. наук, начальник отдела черных металлов, Институт
материаловедения, Ганноверский университет им. Лейбница, г. Ганновер, Германия;
Kузьмина O. М. – канд. техн. наук, доцент НМетАУ;
Головкo А. Н. – канд. техн. наук, доцент НМетАУ.
НМетАУ – Национальная металлургическая академия Украины, г. Днепропетровск.
olgakuzmina@mail.ru
Сплав MgCa0,8 Сплав MgCa4,0
1 - 300 °С
2 - 350 °С
3 - 400 °С
4 - 450 °С
1 - 300 °С
2 - 350 °С
3 - 400 °С
4 - 450 °С
Скорость
деформации 0,1 с
-1
Скорость
деформации 1,0 с
-1
Скорость
деформации 10 с
-1
1 - 300 °С
2 - 350 °С
3 - 400 °С
4 - 450 °С
1 - 300 °С
2 - 350 °С
3 - 400 °С
4 - 450 °С
1 - 300 °С
2 - 350 °С
3 - 400 °С
4 - 450 °С
1 - 300 °С
2 - 350 °С
3 - 400 °С
4 - 450 °С
Обработка материалов давлением №1 (19), 2008 154
УДК 670.191.33
Марущак П. О.
Ясній О. П.
ОЦІНКА ТРИМКОЇ ЗДАТНОСТІ МАТЕРІАЛУ ЗА ДВОПАРАМЕТРИЧНИМ
КРИТЕРІЄМ РУЙНУВАННЯ
Відомо, що для виготовлення монометалевих та наплавлених роликів машин
безперервного лиття заготовок (МБЛЗ) традиційно використовують теплостійкі сталі. Вони
забезпечують високу міцність конструкції із збереженням достатньої тріщиностійкості
матеріалу бочки ролика [1].
Метою роботи є дослідження впливу розкиду характеристик міцності та
тріщиностійкості на ймовірність руйнування компактних зразків.
Для оцінки міцності ролика МБЛЗ з дефектами
типу тріщин використовують критерії
лінійної та нелінійної механіки руйнування [1].
Відомий метод визначення граничної довжини тріщини в матеріалі ролика МБЛЗ [1]:
2
кр
2
IC
k
K
16,0l
σ
= ,
де
IC
K – критичний коефіцієнт інтенсивності напружень для матеріалу ролика;
кр
σ –
найбільше короткотривале напруження на поверхні ролика від механічних навантажень, яке
виникло внаслідок відхилень від технологічного режиму.
Для оцінки міцності елементів конструкцій з тріщинами при пружно-пластичному
деформуванні більш ефективним є метод оцінювання руйнування за ДОР чи Failure
Assessment Diagram (FAD) [2, 3], який лежить в основі першого рівня аналізу в процедурі
SINTAP [4].
Діаграма оцінки руйнування (рис
. 1) будується в координатах K
r
– L
r
, де K
r
–
відношення КІН нормального відриву
K
I
до в’язкості руйнування матеріалу K
Ic
; L
r
–
відношення прикладених напружень
ном
σ до умовної границі текучості матеріалу
σ
0,2
IC
I
r
K
K
K = ,
2,0
ном
r
L
σ
σ
= ,
Таким чином, дана методика ґрунтується на двохпараметричному критерії
руйнування і враховує величину пластичних деформацій матеріалу [3]:
Огинаюча крива руйнування, інакше крива оцінювання руйнування залежить тільки
від властивостей матеріалу за статичного розтягу і є функцією від
L
r
)(
rr
LfK
=
.
При
L
r
= L
r
max
відбувається пластичний колапс елементу конструкції. На рис. 1
схематично показано FAD підхід. Лінія оцінювання руйнування
K
r
= f(L
r
) відділяє область
безпечного стану від області руйнування компоненти (рис. 1) і визначається за результатами
випробування на тріщиностійкість.
Обработка материалов давлением №1 (19), 2008 155
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0
0,2
0,4
L
r
0,6
0,8
1,0
1,2
K
r
Неприйнятні умови
(руйнування)
Крихке
руйнування
Пружно-пластичне
руйнування
Руйнування через
пластичний
колапс
Збільшення
навантаження
Безпечна область
Граничний
стан
Рис. 1. Принципова схема FAD підходу.
Проте, такі підходи мають певні обмеження, оскільки не враховують розкиду
властивостей матеріалу, розмірів елементів конструкції і тріщини, а також навантаження.
Вказані обмеження можна оминути при використанні імовірнісних підходів до
оцінювання руйнування елементів конструкції [2, 3]. Згідно цих підходів можна обчислити
ймовірність руйнування елементів конструкції, що необхідно для забезпечення
її надійної
експлуатації.
Дана праця присвячена аналізу ймовірності руйнування за позацентрового розтягу
прямокутних зразків з тріщиною з урахуванням розкиду параметрів міцності та
тріщиностійкості матеріалу.
Використання підходу SINTAP. Побудова FAD
Для першого рівня аналізу цілісності однорідних матеріалів із неперервною текучістю [2]
f(Lr) = (1 + 0,5L
r
2
)
-0,5
[0,3 + 0,7exp (-μ
0
L
r
6
)], L
r
< 1,
f(Lr) = f (1) L
r
(M-1)/2M
, 1 ≤ L
r
≤ L
r
max
, (1)
f(Lr) = 0, L
r
> L
r
max
,
де
μ
0
= min [0,001 (E/
σ
0,2
); 0.6]; E – модуль Юнга; L
r
max
= 0,5(1 +
σ
B
/
σ
0,2
);
σ
В
– межа
міцності матеріалу;
M = 0,3 (1-
σ
0,2
/
σ
В
).
Для використання FAD підходу будують точки, координати яких визначаються
напружено-деформованим станом конструкційного елементу і які порівнюються з оціночним
руйнуванням.
Методика експериментальних досліджень
В якості досліджуваного матеріалу вибрано конструкційну сталь 25Х1М1Ф, яка
використовується для виготовлення роликів МБЛЗ. Досліджували вплив розкиду механічних
характеристик матеріалу (σ
02
, σ
В
) та статичної тріщиностійкості К
ІС
на ймовірність
руйнування за позацентрового розтягу прямокутних зразків з тріщиною.
Критичний коефіцієнт інтенсивності напружень визначали на основі прямих
експериментів, даних перерахунку значень ударної в’язкості та літературних даних.
Зразки типу Шарпі із розміром робочої частини 10
×
10
×
55 мм вирізали в осьовому
напрямку з бочки ролика МБЛЗ.
В’язкість руйнування
*
IC
K розраховували за ударною в’язкістю, визначеною на
зразках типу Шарпі [4, 5]:
Обработка материалов давлением №1 (19), 2008 15
6
(
)
()
2
)CV133,0(28,1
*
IC
11000
2,0CV53,0E
K
256,0
ν−
⋅
= , (2)
де CV – робота руйнування зразка (Дж);
ν
– коефіцієнт Пуассона.
Статичну тріщиностійкість матеріалу визначали за позацентрового розтягу
прямокутних зразків з тріщиною (ширина
W = 40 мм, товщина t = 19 мм і довжина тріщини
l = 15 мм) на сервогідравлічній випробувальній машині СТМ-100. Коефіцієнт інтенсивності
напружень обчислювали за формулою:
Y
Wt
P
K ⋅
⋅
= , (3)
де
() () ()
(
)
4
32
)W/l(639W/l1017W/l655W/l1856,29W/lY +−+−⋅= ;
Р – зусилля.
Результати дослідження та їх обговорення
Розкид характеристик міцності і статичної тріщиностійкості сталі 25Х1М1Ф
представлено в таблиці 1.
Таблиця 1
Механічні властивості сталі 25Х1М1Ф
Статична тріщиностійкість, МПа√м
Умовна межа
текучості,
σ
02
, МПа
Межа міцності,
σ
В
, МПа
К
ІС
[1]
К
ІС
*
(2) К
ІС
500-550 600-650 94,8-110 117-136 110
Досліджувані величини розглядали як випадкові змінні, які повністю описуються
густиною розподілу ймовірності або функцією розподілу. Результати досліджень були
оброблені методами математичної статистики і визначені функції і параметри розподілу
характеристик механічних властивостей матеріалу (σ
В,
σ
0,2
, К
ІС
). В таблиці 2 приведено
функції густини розподілу та параметри розподілів механічних властивостей матеріалу.
Таблиця 2
Функція густини розподілу та значення параметрів розподілу
Характерис-
тика
Тип розподілу Параметри розподілу
K
IC
[1]
u
0
= 93,969,
β
= 7,601,
η
= 1,393
К
ІС
*
Вейбулла
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
η
−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
η
−
η
β
=
β−β
0
1
0
uu
exp
uu
)u(f
u
0
= 116,48,
β
= 6,40,
η
= 0,59
σ
0,2
u
0
= 500, m = 16,
σ
= 0,7
σ
В
Логарифмічно-нормальний
()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
σ
−
πσ−
=
2
0
2
0
m
uu
ln
2
1
exp
2uu
1
)u(f
u
0
= 600, m = 17,
σ
= 0,5
Використовуючи FAD, а також отримані функції розподілу з використанням методу
Монте-Карло, обчислено ймовірність руйнування за позацентрового розтягу призматичних
зразків з тріщинами для фіксованої довжини тріщини і прикладеного зусилля.
Обработка материалов давлением №1 (19), 2008 15
7
При розгляді задач надійності вводять p- вимірний простір випадкових змінних, на
якому задають функцію граничного стану
g(x). Умова g(x) ≤ 0 визначає область руйнування,
а протилежна умова
g(x) > 0 – безпечну область. Випадковому вектору x із компонентами
x
1
, x
2
, …, x
p
, який характеризує всі невизначеності системи і параметрів навантажування
відповідає функція густини розподілу
f(x). Тоді ймовірність руйнування дорівнює
визначеному інтегралу [6]
()
()
dxxfP
0xg
f
∫
≤
=
. (4)
Використано такі функції граничного стану
g(x) [7, 8]:
()
(
)
(
)
rr2,0ICFADFAD
KLfa,,Kgxg
−
=
σ
= , (5)
()
(
)
r
max
rB2,0
max
L
max
L
LLa,,gxg −=σσ= .
Для обчислення ймовірності руйнування застосовано метод симуляцій Монте-Карло
[2]. Кожна симуляція складається з наступної послідовності кроків:
1. Генерування випадкових чисел
0 < u
i
< 1, (i = 1, 2, …, p).
2. Обчислення значень фізичних параметрів за допомогою функцій, обернених до
функцій розподілу. Якщо випадкова змінна x
i
має функцію розподілу F
i
(x
i
), тоді значенням
випадкової величини є
x
і
′ = F
i
-1
(u). (i = 1,2,..,p). Отримуємо деякий точку x′ = (x′
1
, x′
2
, …, x′
p
).
3. Перевірка настання руйнування. Для цього обчислюють значення функцій
граничного стану в точці
x′. Якщо g(x′) ≤ 0, тоді приймаємо, що руйнування відбулося.
За умов появи
N
f
випадків руйнування при проведенні N симуляцій ймовірність
руйнування визначали як
P
f
≈ N
f
/ N.
Для обчислення імовірності проводили 10000 симуляцій навантаження зразка. Було
здійснено три серії симуляції. У всіх серіях границю міцності та умовну межу текучості
(табл. 2) розглядали як випадкові змінні. Для першої серії значення статичної
тріщиностійкості обчислювали за формулою (2) за даними експериментів на ударну
в’язкість, після чого отримали відповідну функцію розподілу, яку безпосередньо
використовували у симуляціях. У другій серії значення статичної тріщиностійкості вибирали
за функцією розподілу, одержаною згідно даних із літератури [1]. Третю серію симуляцій
проводили для фіксованого значення
K
IC
= 110 МПа√м, одержаного методом прямого
експерименту.
Аналізували ймовірність руйнування компактного зразка шириною
W = 40 мм,
товщиною
t = 19 мм і довжиною тріщини l = 12,5-17,0 мм. Величина навантаження зразка
становила 50 КН.
Діаграма оцінювання руйнування при l = 15 мм приведена на рис. 2, залежність
імовірності руйнування компактного зразка із сталі 25Х1М1Ф від довжини тріщини при
P = 50 КН на рис.3.
Отримано, що імовірність руйнування
P
f
= 0,05 забезпечується для довжини тріщини
13,5 мм у випадку використання даних праці [1],
l = 14,3 мм для експериментальних даних і
l = 16 мм для випадку перерахунку за даними експериментів на ударну в’язкість.
Обработка материалов давлением №1 (19), 2008 158
0
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
1,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
K
r
L
r
1
2
3
P
f
=0,05
10 12 14 16 18 20
0,01
0,1
1
P
f
l, мм
Рис. 2. Діаграма оцінювання руйнування
компактного зразка із сталі 25Х1М1Ф,
побудована на основі:
1 – методу перерахунку; 2 – даними
літератури [1] (
P
f
= 0,88); 3 –
експериментальними даними.
W = 40 мм,
t = 19 мм; l = 15 мм, P = 50 КН.
Рис. 3. Залежність імовірності руйнування
компактного зразка із сталі 25Х1М1Ф від
довжини тріщини при
P = 50 КН.
Позначення такі ж, як на рис. 2.
Таким чином, для обґрунтування безпечної експлуатації конструкційних елементів
необхідно враховувати розкид характеристик механічних властивостей, прикладених
навантажень і розміри дефектів [7, 8].
Висновки
Побудовано ДОР для матеріалу ролика МБЛЗ – сталі 25Х1М1Ф за позацентрового
розтягу призматичного зразка з тріщиною.
Побудовано функції розподілу в’язкості руйнування сталі 25Х1М1Ф, отриманої
в результатів прямих
експериментів, за даними інших авторів, а також перерахунком
за результатами випробувань на ударну в’язкість.
З використанням методу Монте-Карло, ДОР і функцій розподілу характеристик
механічних властивостей (границі текучості, границі міцності і в’язкості руйнування)
оцінено ймовірність руйнування зразків з тріщинами, для заданих розмірів тріщини і умов
навантаження.
ЛІТЕРАТУРА
1. Машины непрерывного литья заготовок. Теория и расчет. Л.В. Буланов, Л.Г. Корзунин,
Е.П. Парфенов, Н.А. Юровский, В.Ю. Авдонин / Под. общ. ред. Г.А. Шалаева. - Екатеринбург: Уральский центр
ПР и рекламы, 2003.-320 с.
2. Peter Dillström ProSINTAP - A probabilistic program implementing the SINTAP assessment procedure //
Engineering Fracture Mechanics.-2000.- Vol. 67.- P. 647-668.
3. SINTAP:Structural Integrity assessment procedure for European Industry. Final procedure. Brite-Euram
Project NoBE95-1426.-British Steel.-1999.-189 p.
4. Kiral B.G., Erim S. Fracture assessment of welded steel structures using the SINTAP // Turkish J. Eng. Env.
Sci.-2004.-Vol. 28.- P. 249 - 259.
5. Kіral B.G. Effects of the weld electrode on the fracture behavior of welded steel beam-to-column joints //
Mathematical and Computational Applications.-2004.- Vol. 9.-№. 3.- P. 449-456.
6. Rackwitz, R. Reliability analysis – review and some perspectives // Structural Safety.-2001.- Vol. 23.- Р. 365-395.
7. Жилюкас А. Двухпараметрический критерий разрушения // Проблемы прочности.-2006.-№4.-С. 56-63.
8. Neimitz A. Structural Integrity assessment according to SINTAP Procedure, general information // Zeszhyty
Naukove Politechniky Opolskkiej, Seria Mechanika.- 2005.- Z.79.- P. 172-206.
Марущак П. О. – канд. техн. наук, доцент ТГТУ им. И. Пулюя;
Ясній О. П. – ассистент ТГТУ им. И. Пулюя.
ТГТУ им. И. Пулюя – Тернопольский государственный технический университет
им. И. Пулюя, г. Тернополь.
maruschak@tu.edu.te.ua
Обработка материалов давлением №1 (19), 2008 159
УДК 621.7.044.7
Бусов В. Л.
Кузнецов Н. Н.
Бусов Д. В.
О ВЛИЯНИИ ИМПУЛЬСНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
НА СПЕКТР СТРУКТУРНЫХ УРОВНЕЙ ДЕФОРМАЦИИ
Влияние электрического тока на пластическую деформацию (ПД) известно
в литературе как электропластический эффект, а электрического поля в импульсе тока – как
электростимулирование [1]. Влияние магнитного поля на ползучесть описано ещё в [2, 3].
За последние десять лет объём работ в этом направлении резко возрос до нескольких
десятков в год. Эти поля могут значительно, расширить методы
воздействия на заготовки
в процессах обработки металлов давлением. Наиболее эффективно использовать эти
эффекты в процессах холодного деформирования, где идет интенсивное упрочнение, которое
нужно снять во время или после обработки. Но физическая природа этих явлений изучена
недостаточно. В настоящее время делается много попыток описать механизм разупрочнения,
например на основе возникновения термоупругих
напряжений [15]. В тоже время
теоретические модели, рассматривающие влияние электронного ветра на решетку [4] и
на область хорошего кристалла вокруг дислокационной линии [5, 6], не учитывают его
взаимодействие с ядром дислокации, имеющим упругую энергию одного порядка с областью
хорошего кристалла. Целью данной работы является рассмотрение этого взаимодействия с
помощью экситонной модели ядра дислокации [7], где
а
) на единицу длины краевой дислокации приходится дипольный момент
P ~
∗
π a)
3
0
a/
2
0
re
e
n(,
где
0
a – параметр решётки;
0
r – радиус ядра дислокации;
e
n – число электронов
проводимости на один атом;
∗
a
– эффективный радиус экситона; e – заряд электрона;
б) электроны и дырки движутся вдоль оси дислокации как частицы ферми-газа в
условиях детального равновесия;
в) перегибы и примесные атомы являются потенциальными барьерами для
движущихся электронов и дырок;
г) перегибы преодолеваются электронами и дырками с выделением
низкоэнергетичных фононов;
д) примесные атомы отражают электроны и дырки с выделением
фононов отдачи,
возбуждающих экситоны ядра дислокации.
В данной работе ограничимся ранними этапами ПД, где дислокации имеют вид
дислокационных петель. Согласно [7] можно найти силу, действующую на единицу длины
дислокационной линии внутри скин-слоя:
imm
n
i
E)P(F
∇
=
, (1)
где
m
x
m
∂
∂
≡∇
оператор набла;
i
E – вектор напряженности электрического поля.
Другими словами дислокационная линия будет вести себя подобно электрическому
диполю в неоднородном поле: линия будет двигаться в сторону больших значений поля.
Для импульсного электрического поля важное значение приобретает форма импульса.
Обработка материалов давлением №1 (19), 2008 160
Для необратимой ПД примем её несимметричной. Произведём оценку временной
длительности
i
m
tΔ
и амплитуды
a
E
импульса электрического поля. Для оценки
i
m
t
Δ
воспользуемся ограничением [8]:
lf
c
/
R
t
>> , (2)
где
f
t – длительность фронта электромагнитного импульса (
i
m
t
f
t Δ≤ );
R
– радиус
образца;
l
c
– скорость распространения продольных волн в образце.
При c/м
3
105
l
c,м
3
105R
⋅≈
−
⋅≈ длительность импульса .c
4
10
5
10
i
m
t
−
−
−
≈Δ
В тоже время силу, действующую на единицу длины дислокационной линии хорошего
кристалла, можно найти в рамках теории индивидуальных дислокаций [9]:
k
b
mkl
l
ilm
e
j
b
ij
gc
i
F σ=σ= , (3)
где
ij
σ – тензор приложенных механических напряжений;
j
b вектор Бюргерса;
il
m
e –
тензор Леви-Чивита;
l
l
– единичный вектор вдоль линии дислокации. Величину компонент
σ
)
, приводящих к скольжению дислокации, можно найти с помощью эмпирического
соотношения Холла-Петча для поликристаллов [10,11]:
2/1
d
b
k
02.0
−
+σ=σ , (4)
−σ
2.0
предел текучести поликристалла;
−
σ
0
стартовое напряжение для поддержания
скольжения в действующей плоскости скольжения внутри зерна или напряжение трения
(
,
b
/
vB
0
⋅=σ где B – динамический коэффициент торможения [12]; −v скорость движения
дислокации; обычно в качестве принимают предел текучести монокристалла,
b
k
–
постоянная, характеризующая трудность возбуждения скольжения в соседнем зерне. Если
пренебречь взаимодействием электрического поля с мультиполями ядра дислокации
высшего порядка и фриделевскими осцилляциями плотности электронов проводимости [7] ,
то работа
Aδ
сил
n
i
F и
gc
i
F
на перемещении дислокации
x
δ
приближенно равна сумме
вариаций потенциальной энергии взаимодействия
rec
U электрического поля с ядром и
внутренней энергии
int
U хорошего кристалла дислокации:
.)(
)(
intint
int
mmmmmm
reci
gc
i
n
i
PDDPUDPU
UUxFFA
δδδδδ
δδδδ
++=+
=+≈+=
(5)
Из (5) становится ясным механизм преодоления (туннелирования) барьера Пайерлса
с помощью поля
m
E: либо введением градиента поля
m
E, либо увеличением дипольного
момента
m
P. Произведём оценку порядка величины амплитуды поля
a
E в импульсе. Для
этого силы трения
fr
i
F уравновесим силами
n
i
F и
gc
i
F
. Приведём значения основных
величин для образца из технического железа, необходимые для расчёта:
];12[/10010;62.1];11[55.3];10[64
00
ccмvPmBAaМПа
Fe
−===−=
o
σ
o
Aa 3010 −=
∗
.
Отметим, что
k
x
m
E
∂
∂
~
δ
a
E
, где
δ
– толщина скин-слоя. При частоте заполнениия
в импульсе
Гц50f =
м
3
10
−
=δ . В результате для металлов, где
1
e
n
≈
, амплитуды
a
E
имеют
порядки
м/Вт10010 − ; для полупроводников и диэлектриков, где 1.001.0
e
n −= , на один-