Обработка материалов давлением. Сборник научных трудов. №19

Подождите немного. Документ загружается.

Обработка материалов давлением №1 (19), 2008

Приведенные выше соотношения позволя-

ют рассчитать распределение суммарной степени

деформации

ε (

/1 tt

−

=ε ) между роликами

(

ε ,

ε ) с учетом неравномерного распределе-

ния давления на контактной поверхности ролика и

заготовки, геометрических параметров исполь-

зуемых роликов и трубной заготовки, технологи-

ческих параметров процесса, величины проекции

поверхности контакта заготовки и ролика на пло-

щадь с нормалью в радиальном направлении и

упрочнения материала детали на соответствую-

щем участке деформирования.

Рис. 4. Схема очага деформации при

ротационной вытяжке деталей тремя ро-

ликами, смещенными в радиальном на-

правлении.

Условие равновесия радиальных сил не разрешается в явном виде относительно вели-

чин степеней деформации на первом

и втором ролике

, поэтому искомые величины ус-

танавливаются путем численных расчетов по этому условию методом последовательных

приближений с учетом соотношения: )1)(1)(1()1(

321

−

. Установлено, что величи-

на потребных радиальных и осевых сил при ротационной вытяжке с разделением деформа-

ции снижается на 25…35 % по сравнению с обычными схемами.

Выводы

Разработана математическая модель формоизменения трубной заготовки, обладающей

цилиндрической анизотропией механических свойств, при ротационной вытяжке осесиммет-

ричных деталей с утонением стенки коническими роликами при учете локального очага

де-

формации, фактической подачи металла в очаг пластической деформации и упрочнения ма-

териала, которая адекватно описывает исследованный процесс деформирования.

Работа выполнена по гранту Президента Российской Федерации для поддержки веду-

щих научных школ № НШ-4190.2006.8 и гранту РФФИ № 07-01-96409.

ЛИТЕРАТУРА

1. Баркая В.Ф. Формоизменение листового материала. / В.Ф. Баркая, С.Е. Рокотян, Ф.И. Рузанов - М.:

Металлургия, 1976. - 294 с.

2. Гредитор М.А. Давильные работы и ротационное выдавливание. - М.: Машиностроение, 1971. - 239 с.

3. Могильный Н.И. Ротационная вытяжка оболочковых деталей на станках. - М.: Машиностроение,

1983. - 190 с.

4. Юдин Л.Г. Ротационная вытяжка цилиндрических оболочек. /

Л.Г. Юдин, С.П. Яковлев - М.: Машино-

строение, 1984. - 128 с.

5. Яковлев С.С. Новый подход к анализу процесса ротационной вытяжки цилиндрических деталей из

трубных заготовок / С.С. Яковлев, В.И. Трегубов, А.Е. Белов // Известия ТулГУ. Серия. Механика деформируе-

мого твердого тела и обработка металлов давлением. – Тула: Изд-во ТулГУ, 2003. –

Вып. 1. – С. 13-26.

6. Трегубов В.И. Силовые режимы ротационной вытяжки цилиндрических деталей на специализиро-

ванном оборудовании / В.И. Трегубов, С.П. Яковлев, С.С. Яковлев // Кузнечно-штамповочное производство. Об-

работка материалов давлением. - 2005. - № 1. – С. 17 – 23.

7. Яковлев С.С. Математическая модель ротационной вытяжки трубных заготовок из анизотропного

материала / С.С. Яковлев, О.В

. Пилипенко, В.И. Трегубов, Ю.В. Арефьев // Известия ТулГУ. Серия. Актуальные

вопросы механики. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2005. - Вып. 1. – С. 41-50.

8. Яковлев С.С. К анализу процесса ротационной вытяжки с утонением стенки трубных заготовок из

анизотропного материала / С.С. Яковлев, О.В. Пилипенко, Ю.В. Арефьев // Известия ТулГУ. Серия. Механика

деформируемого твердого

тела и обработка металлов давлением. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. – Вып. 2. – С.

27–34.

Яковлев С. С. – д-р техн. наук, проф. ГОУ ВПО «ТулГУ»;

Трегубов В. И. – д-р техн. наук, зам. ген. директора ФГУП ГНПП «Сплав», г. Тула.

ГОУ ВПО «ТулГУ» – Тульский государственный университет, г. Тула, Россия.

mpf-tula@rambler.ru

Обработка материалов давлением №1 (19), 2008

УДК 621.771.01

Сатонин А. В.

Смолякова В. В.

Иванов А. А.

ЧИСЛЕННОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ПРОЦЕССОВ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ

ОТНОСИТЕЛЬНО ТОНКОГО ЛИСТОВОГО МЕТАЛЛОПРОКАТА

НА ОСНОВЕ СИЛОВОГО И ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ПОДХОДОВ

Основными технологическими характеристиками различных процессов обработки ме-

таллов давлением, в том числе и процесса прокатки относительно тонкого листового и поло-

сового металлопроката, являются показатели напряженно-деформированного состояния ме-

талла в зоне его пластического формоизменения. Для определения данных показателей ис-

пользуют различные методы и подходы, выбор которых определяется в каждом конкретном

случае необходимыми объемами и степенью достоверности получаемых результатов.

В настоящее время применительно к анализу различных технологических схем про-

цесса прокатки достаточно широко используются инженерные методы расчета, характери-

зующиеся максимальной простотой и высокой степенью быстродействия [1, 2]. Вместе с

этим, необходимость принятия в этом случае целого ряда допущений приводит к снижению

степени достоверности и

объемов предоставляемой информации. Более строгими по поста-

новке и используемым схемам решения являются математические модели. основанные на

использовании методов конечных или граничных элементов [3], однако весьма существенная

трудоемкость численной реализации математических моделей данного класса не позволяет

использовать их в качестве целевых функций при решении задач многовариантного плана,

какими, в частности, являются

задачи имитационного моделирования, а также задачи опти-

мизации и автоматизированного проектирования.

В свете изложенного выше представляют интерес численные конечно-разностные ма-

тематические модели, основанные на рекуррентных решениях условия статического равно-

весия [4] или условия баланса энергетических затрат [5], рассматриваемые в рамках каждого

i-го элементарного объема, полученного путем разбиения всей протяженности зоны пласти-

ческого формоизменения на их конечное множество. Основным допущением в этом случае

является использование гипотезы плоских сечений [1, 2], что, как показали методы двухмер-

ного анализа [6], является вполне правомерным применительно к процессам горячей и хо-

лодной прокатки относительно тонких лент, листов и полос.

Целью данной работы является проведение сравнительного анализа численных ко-

нечно-разностных

математических моделей, основанных на силовом и на энергетическом

подходах, в том числе, сравнение результатов расчета основных показателей напряженно-

деформированного состояния металла и энергосиловых параметров процесса холодной про-

катки относительно тонких лент, полученные на основе указанных подходов.

Используемые при конечно-разностном математическом моделировании расчетные

схемы интегрального очага деформации и выделенного элементарного

объема представлены

на рисунке 1, при этом распределения нормальных осевых напряжений

σ по высоте каждо-

го отдельного поперечного сечения очага деформации являются постоянными, в то время как

изменения толщины

)h..h(

2xi1xi

, а также нормальных

)p...p(

2xi1xi

и касательных

)...(

2i1x1i1x

ττ , )...(

2i2x1i2x

ττ контактных напряжений по длине каждого отдельного выделен-

ного

i -го элементарного объема носят линейный характер (рис. 1, б).

Обработка материалов давлением №1 (19), 2008

а) б)

Рис.1. Расчетные схемы интегрального очага деформации (а) и выделенного i-го

элементарного объема (б) применительно к численному математическому моделирова-

нию напряженно-деформированного состояния металла при реализации различных про-

цессов прокатки относительно тонких лент, листов и полос.

Учитывая характер принятых допущений и конечно-разностную форму представле-

ния основных компонент напряженно-деформированного состояния, а также раскрыв со-

ставляющие касательных контактных напряжений в соответствии с законом Амонтона-

Кулона

1)2(111)2(1 ixxiix

fp=

2)2(122)2(1 ixxiix

, уравнение статико-динамического рав-

новесия для каждого выделенного i-го элементарного объёма можно записать как:

0)(5.0)]([5.0)]([5.0

)cos/sincos/)(sin(5.0

212221212111

2211211122

=Δ++Δ+−Δ+

−Δ

+−

xixixiмixixxiixixxi

xixixixixixixixixixi

xahhxffpxffp

xpphh

, (1)

где положительные значения нормальных осевых напряжений

σ соответствуют на-

пряжениям сжатия, а последний цифровой индекс 1 при значениях толщины

h , напряжений

p ,

σ и коэффициентов внешнего трения

f ,

f , свидетельствует о принадлежности дан-

ной компоненты начальному cd, в то время как цифровой индекс 2 – конечному ae гранич-

ным сечениям рассматриваемого выделенного i-го элементарного объема (см. рис. 1, б);

1xi

α ,

2xi

α – углы наклона контактных поверхностей ведущего и ведомого рабочих

валков, величина которых изменяется по длине очага деформации и определяется значения-

ми

1xi

h ,

2xi

h , xΔ ;

n/lx

пл

=Δ – шаг разбиения зоны пластического формоизменения;

– плотность материала прокатываемой ленты;

– ускорение металла, имеющее место при его пластической деформации в рамках

данного выделенного элементарного объема.

Следуя логике гипотезы плоских сечений [1, 2], величина ускорения

a в ее конечно-

разностном виде может быть определена как:

xi1xi2xixi

t/)VV(a

−

, (2)

где

1xi111xi

h/hVV = ,

2xi112xi

h/hVV = – скорости перемещения металла в начальном

cd и конечном ae граничных сечениях выделенного i -го элементарного объема соответст-

венно (см. рис. 1, б);

Обработка материалов давлением №1 (19), 2008

)VV/(x2t

2xi1xixi

+Δ= – время прохождения металлом данного элементарного

объема;

– скорость перемещения ленты в сечении на выходе из очага деформации.

С учетом (1)–(2), а также с учетом инженерного варианта условия пластичности[1]:

2xi2xi2xi

K2p

−

, (3)

и, исходя из известных, согласно рекуррентной схеме решения значений напряжений

1xi

, вытекающих из результатов расчета предыдущего )1i(

−

элементарного объема, урав-

нение (1) содержит только одну неизвестную величину нормальных контактных напряжений

2xi

p , по отношению к которой в окончательном виде имеем:

{

}

],)(/[)2/))((

])([)2(2(

222121

221

121121122112

xffhhVVhh

xffhhphKhp

ixixxixixixixixiм

ixixxixixixixixixixi

Δ+−+−+

−Δ

−

(4)

где

K – удвоенное значение сопротивления сдвигу прокатываемого материала,

соответствующее конечному граничному сечению ae (см. рис. 1, б) рассматриваемого i-го

элементарного объема и определяемое дифференцировано для горячей [7] или холодной [8]

прокатки.

В качестве направления рекуррентного решения использовали направление переме-

щения прокатываемых лент и полос, с учетом чего его начальные условия, используемые при

расчете первого (i =1) элементарного объема (

см.рис. 1, б), соответствовали:

пл

lx =

;

1xi

hh =

;

1i1x

ff =

;

2i1x

ff =

;

1xi

σ−=σ

; 0.0p

1xi

, (5)

где

σ – напряжения заднего натяжения прокатываемой ленты.

Следуя рекуррентной схеме решения, были приняты и условия связи, используемые

при переходе от расчета i -го к расчету (i+1) элементарного объема:

2i1)1i(

; xxx

1)1i(2)1i(

−

;

2xi1)1i(x

;

2i1x1)1i(1x

ff =

;

2i2x1)1i(2x

ff =

;

2xi1)1i(x

;

2xi1)1i(x

. (6)

Помимо собственно рекуррентного решения, рассматриваемая математическая мо-

дель процесса прокатки, включает в себя еще ряд процедур, а именно:

– расчет геометрических и силовых параметров для зоны упругого восстановления

полосы на выходе из очага деформации, обеспечивающий определение расчетных значений

напряжений переднего натяжения

σ ;

– численное интегрирование полученных локальных характеристик напряженного со-

стояния металла, имеющее своей целью определение силы P и моментов

M и

M процесса

прокатки;

– организацию итерационной процедуры по определению протяженностей зон опере-

жения на ведущем

1оп

l и ведомом

2оп

l рабочих валках, обеспечивающих соответствие рас-

четных

р1

σ и заданных

значений напряжений переднего натяжения (см. рис. 1,а);

– организацию итерационного решения по учету упругого сплющивания рабочих вал-

ков и прокатываемой ленты, основанного на решении И.Я.Штаермана [9], позволяющего в

полной мере учесть реальный характер изменения нормальных контактных напряжений

по длине очага деформации.

Обработка материалов давлением №1 (19), 2008

Отличительной особенностью конечно-разностного моделирования является возмож-

ность использования не только силового, а и энергетического подхода и соответствующих

численных рекуррентных решений, при котором для каждого отдельного выделенного i-го

элементарного объёма составлялось уравнение баланса энергетических затрат:

,NNNNNNNN

иiFii2ci1c2ii2i11i

=++

ττσττσ

(7)

где

2i1i

N,N

σσ

- мощности нормальных осевых напряжений, действующих, соответст-

венно, в начальном cd

и конечном ae (см.рис. 1,б) граничных сечениях выделенного i–го

элементарного объема;

i2i1

N,N

ττ

– мощности, подводимые в зонах отставания и отводимые в зонах опере-

жения силами внешнего трения на контактных поверхностях нижнего и верхнего рабочих

валков;

i2ci1c

N,N

ττ

- текущие значения мощностей относительного скольжения, т.е. мощно-

стей, расходуемых на преодоление сил внешнего трения на контактных поверхностях соот-

ветствующих рабочих валков;

иiFi

N,N – мощности, расходуемые непосредственно на пластическое формоизмене-

ние и на преодоление инерционных сил в рамках данного

i–го выделенного элементарного

объема.

Раскрыв в соответствии с рекомендациями работ [5, 10] составляющие уравнения (11)

и определив дополнительно инерционную составляющую, получим:

=Δ

+Δ

τ±

+⋅σ

2в

i2x

2i2x1i2x

1в

i1x

2i1x1i1x

1xi1xi1xi

cos2

cos

i1x

2xi

1в2i1x

i1x

1xi

1в1i1x2xi2xi2xi

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−τ±

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−τ±+⋅σ=

cos

i2x

2xi

2в2i2x

i2x

1xi

2в1i2x

i1x

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−τ±

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−τ±+

()

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

λ 2xi

2xi

1xi

2xi2xi1xi

i2x

lnhK2K2K

cos

,0Vax

2xixi

2xi1xi

=⋅⋅Δ

ρ+

(8)

где знак

(+) перед касательными контактными напряжениями

1i)2(1x

2i)2(1x

τ соответству-

ет зоне отставания, а знак

(-) – зоне опережения очага деформации (см. рис. 1, а);

K - коэффициент немонотонности пластической деформации, физический смысл и

методики определения которого рассмотрены достаточно подробно в работе [11].

Учитывая логику математических преобразований, использовавшуюся в силовом

подходе, зависимости (1) – (6), а также приняв вследствие незначительности текущих значе-

ний углов контакта

i1x

α и

i2x

α величину их косинусов равной 0,1coscos

i2xi1x

≈

α≈

, ис-

пользуя кинематические соотношения, согласно гипотезе плоских сечений:

,h/hhVV;h/hhVV

2xi1112xi1xi1111xi

⋅

= (9)

после соответствующих математических преобразований, получим:

−

−=σ

1xi1i2x1i1x1xi2xi2xi1xi

h/x)ff(p5,0K2p

Δ+− )h/hln()K2K2(5,0h/x)ff(p5,0

2xi1xi2xi1xi2xi2i2x2i1x2xi

.0)h/)h/1h/1(hV)hh(25,0

2xi

1xi

2xi

12i1xiм

=−+ρ+ (10)

Обработка материалов давлением №1 (19), 2008

Как и в случае силового подхода, по отношению к величине нормальных контактных

напряжений

2xi

имеем:

−

+σ=

xi1i2x1i1x1xi2xi2xi1xi2xi

hx)ff(ph)K2(2{p

х)hh(5,0)h/hln(h)K2K2(K

2xi1xiм2xi1xi2xi2xi1xi

−

+−

,x)ff(h2/[)}h/1h/1(hVx

2i2x2i1x2xi

1xi

2xi

Δ+−− (11)

где, исходя из условия пластичности (5), может быть определена и соответствующая

величина нормальных осевых напряжений

2xi

действующих в конечном граничном сече-

нии ae выделенного i-го элементарного объема зоны пластического формоизменения

(см. рис. 1, б).

Кроме того, возможна количественная оценка текущих и результирующих показате-

лей степени использования запаса пластичности металла прокатываемой заготовки. С точки

зрения текущих по длине зоны пластического разбиения и результирующих для данного

прохода значений показателя степени

использования запаса пластичности, следуя методике

В. Л. Колмогорова [12], а также, учитывая логику разбиений на элементарные объёмы и ко-

нечно-разностную форму представления основных компонент напряжённо-

деформированного состояния металла (рис. 1), можно записать:

()

;hhlnK2

pi2xi1xi02xi

∑

Λ+ϕ=ϕ (12)

()

,hhlnK2

pi2xi1xi0

2xi1

∑

Λ+ϕ=ϕ=ϕ (13)

где

ϕ – исходное для данного прохода значение степени использования запаса пла-

стичности, полученное на предыдущих этапах рассматриваемого технологического передела

и учитывающее эффект восстановления пластических свойств при наличии междеформаци-

онных пауз;

Λ – предельное с точки зрения разрушения металла прокатываемой заготовки зна-

чение степени деформаций сдвига, определяемое количественно напряжениями, деформаци-

ей, кинематикой и температурой, имеющими место в рамках каждого отдельного i-го эле-

ментарного объёма.

Решения, аналогичные (16), (17) могут быть получены и на основе методики

В. А. Огородникова [13], предполагающей более строгий учёт реального характера развития

напряжённо-деформированного состояния металла во времени. Применительно к прокатке

относительно тонких лент, учитывая принятые допущения, рекуррентный подход, а также

используемые символику, правила знаков и конечно-разностную интерпретацию основных

компонент напряжённо-деформированного состояния, данную методику можно представить

в виде следующей алгоритмической последовательности отдельных операций:

– определение главных напряжений, действующих в конечном граничном

сечении

ае (рис. 1, б) выделенного i-го элементарного объёма зоны пластического формоизменения

металла:

;

2xi2xi1

−=σ ;2/)p(

2xi2xi2xi2

−

σ ;p

2xi2xi3

−=

(14)

– расчёт, согласно Г. А. Смирнову-Аляеву [13], текущего значения

2xi

η и приращения

показателя напряжённого состояния металла в рамках данного элементарного объёма:

Обработка материалов давлением №1 (19), 2008

()

()()()

σ−σ+σ−σ+σ−σ

=η

2xi12xi3

2xi32xi2

2xi22xi1

3xi32xi22xi1

2xi

()

(

)

3xi32xi12xi32xi1

σ−σσ+σ= (15)

;

2)1i(x2xi1xi2xixi −

−

(16)

– определение текущих значений главных логарифмических деформаций

,,,

2xi32xi22xi1

′

их интенсивности

2Иxi

и её приращения

Иxi

в рамках каждого отдель-

ного i-го элементарного объёма металла:

(

)

;hhln

2xi02xi1

=ε

′

;0,0

2xi2

′

;

2xi12xi3

′

−

′

(17)

()

()()()

=ε

′

−ε

′

+ε

′

−ε

′

+ε

′

−ε

′

=ε

2xi12xi3

2xi32xi2

2xi22xi12Иxi

(

)

(

)

(

)

;hhln3232

2xi02xi1

=ε

′

= (18)

(

)

;hhln)32(

2xi1xi2)1i(Иx2Иxi1Иxi2ИxiИxi

=ε−ε=ε−ε=εΔ

−

(19)

– непосредственный расчёт текущих

2xi

и результирующего

значений показателя

степени использования запаса пластичности:

(

)

)](1[

02 Иxi

arctga

ИPxi

arctga

Иxi

Иxixi

arctga

ϕϕ

εη

Δ×

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

++=

ΔΔ+

ΔΔ

∑

(20)

2xi1

ϕ=ϕ (21)

где 215,0a ≈

– коэффициент регрессии, аппроксимации функциональной связи, оп-

ределяемой направлением деформирования;

2ИРxi

ε – предельное с точки зрения разрушение металла прокатываемого уголка те-

кущее значение интенсивности главных логарифмических деформаций, определяемое с ис-

пользованием соответствующих диаграмм пластичности

)(F

ИР

при их корректировке,

направленной на учёт объёмного характера напряжённого состояния металла, имеющего ме-

сто при горячей прокатке относительно тонких угловых профилей различного типоразмера.

В целом, представленные зависимости (1) – (21), в своей совокупности и сочетании,

составили полные алгоритмы, соответствующие силовому и энергетическому подходам по

автоматизированному расчёту локальных и интегральных характеристик напряжённо-

деформированного состояния

металла, имеющего место при реализации различных техноло-

гических схем процессов симметричной и асимметричной горячей и холодной прокатки от-

носительно тонких лент, листов и полос. Численная реализация данных математических мо-

делей, выполненная для эквивалентных исходных данных показала что, степень их несоот-

ветствия в количественных оценках локальных и интегральных характеристик в относи-

тельном измерении не превысила 3…5% [5]. Отмеченное, наряду с результатами сопостав-

ленных расчетных и эмпирических данных, свидетельствует о достаточной степени досто-

верности полученных теоретических решений. При этом данные математические модели об-

ладают относительно малой трудоёмкостью численной реализации, что, в свою очередь, сви-

детельствует о возможности их использования применительно к решению широкого круга

задач

по анализу и совершенствованию конкретных технологий и оборудования.

Обработка материалов давлением №1 (19), 2008

Выводы

Разработаны численные конечно-разностные математические модели напряженно-

деформированного состояния металла при горячей и холодной прокатке относительно тон-

ких лент, листов и полос, основанные на рекуррентных решениях условия статического рав-

новесия, а также условия баланса энергетических затрат, рассматриваемые в рамках выде-

ленных элементарных объемов, полученных путем разбиения всей протяженности зоны

пла-

стического формоизменения на их конечное множество. Проведен сопоставительный анализ

результатов.

Показана возможность использования полученных теоретических решений в

качестве целевых функций для решении задач многовариантного плана, какими, в частности,

являются задачи имитационного моделирования, а также задачи оптимизации и автоматизи-

рованного проектирования.

ЛИТЕРАТУРА

1. Целиков А.И. Теория продольной прокатки. / А.И. Целиков, Г.С.Никитин, С.Е. Рокотян -

М.: Металлургия. - 1980. – 320 с.

Коновалов Ю.В., Остапенко А.Д., Пономарев В.Н. Расчет параметров листовой прокатки: Спра-

вочник. - М.: Металлургия. - 1986. – 430 с.

Компьютерное моделирование процессов обработки металлов давлением / В.Н.Данченко, А.А.Миленин,

В.И.Кузьменко, В.А.Гриневич. – Днепропетровск: Системные технологии, 2005. – 448 с.

Мазур В.Л. Рациональный метод расчета на ЭВМ параметров тонколистовой прокатки /

В.Л.Мазур, А.В. Ноговицын, А.Н. Добронравов // Изв. вузов. Черная металлургия. - 1977. - №2. - С. 54-59.

Сатонин А.В. Численная одномерная математическая модель процесса прокатки относительно тонких ком-

позиционных листов и полос, основанная на энергетическом подходе // Совершенствование технологий и оборудования

обработки давлением в металлургии и машиностроении. - Краматорск: ДГМА, 1998. - №4. - С. 36-41.

Потапкин В.Ф. Особенности деформации металла при асимметричной прокатке тонких полос /

В.Ф. Потапкин, А.В. Сатонин, Ю.К. Доброносов // Изв. АН СССР. Металлы. - 1987. - №4. - С. 62-66.

Сатонин А.В. К расчету сопротивления деформации металлов и сплавов при их горячей прокатке //

Изв. вузов. Черная металлургия. - 1999. - №4. - С. 74-75.

Потапкин В.Ф., Сатонин А.В., Доброносов Ю.К. Математическая модель механических свойств и

запаса пластичности меди и медноцинковых сплавов при холодной прокатке / В.Ф. Потапкин, А.В. Сатонин,

Ю.К. Доброносов // Изв. вузов. Черная металлургия. - 1986. - №7. - С. 58-61.

Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости –М.-Л.:Гостеориздат, 1949.– 270 с.

10.

Выдрин В.Н. Динамика прокатных станов. - Свердловск: Металлургиздат, 1960. – 255 с.

11.

Потапкин В.Ф. Метод полей линий скольжения в теории процессов обработки металлов давлени-

ем. – Краматорск: ДГМА, 2005. – 158 с.

12.

Колмогоров В.Л. Напряжения, деформации, разрушение. – М.: Металлургия, 1970. – 230 с.

13.

Огородников В.А. Оценка деформируемости металла при обработке давлением. – К.: Вища

школа, 1983. – 175 с.

Сатонин А. В. – д-р техн. наук, проф. каф. АММ ДГМА;

Смолякова В. В. – аспирант ДГМА;

Иванов А. А. – аспирант ДГМА.

ДГМА – Донбасская государственная машиностроительная академия, г. Краматорск.

amm@dgma.donetsk.ua

Обработка материалов давлением №1 (19), 2008

УДК 621.771.6

Куваев В. Н.

Чигринский В. А.

Иванов Д. А.

Политов И. В.

Куваев Я. Г.

Щур В. А.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОХЛАЖДЕНИЯ

МОТКА СОРТОВОГО ПРОКАТА

Технология производства сортового проката в мотках предусматривает его предвари-

тельное принудительное охлаждение за последней выпускной клетью в установке ускорен-

ного охлаждения до температуры 750÷850

С, в зависимости от марки стали, и окончатель-

ное охлаждение проката после его смотки на воздухе.

Механические свойства товарного проката определяются структурными превраще-

ниями в мотке проката при его остывании на воздухе.

В процессе охлаждении мотка на воздухе, основное плотное тело остывает медленно с

большим градиентом температуры от сердцевины к наружным

поверхностям. Такое разли-

чие температуры и скорости охлаждения различных частей мотка приводит к различию

структурных составляющих при распаде аустенита стали и, как следствие, вызывает разли-

чие механических свойств по длине проката.

Целью моделирования является анализ распределения температуры внутри тела мотка

сортового проката в процессе его охлаждения на воздухе для оценки

возможности повыше-

ния стабильности механических свойств по длине товарного проката.

Длина окружности мотка в несколько раз больше его поперечных размеров – толщины

и высоты. На основании этого допустимо рассматривать охлаждение такого тела (тора) как

длинного прямоугольного стержня с соответствующими поперечными размерами сечения. Это

позволит избежать громоздкого численного решения методом конечных элементов [1].

Моток

представляется как однородный длинный стержень с постоянными эквива-

лентными коэффициентами теплопроводности

и температуропроводности

, охлаж-

даемый в среде (воздухе) с постоянной температурой

T при различных коэффициентах теп-

лоотдачи с его граней (нижних, наружных, верхних и внутренних поверхностей мотка). В

начальный момент охлаждения все точки сечения стержня имеют одинаковую температуру

(смотки мотка)

T . Поперечное сечение стержня имеет ширину )(5.0

DDR −

, где

– наружный и внутренний диаметры мотка, и высоту H, равную высоте мотка. Такое

тело можно рассматривать как результат пересечения двух пластин толщиной

и H, усло-

вия однозначности для которых такие же, как и для стержня. Безразмерное температурное

поле в любом поперечном сечении стержня определяется произведением безразмерных тем-

пературных полей этих пластин [1].

На рис. 1. представлена расчетная схема к модели температурного поля радиального

сечения мотка.

Рассматривается прямоугольник

АВСД, образованный пересечением пластин толщи-

ной R и H . Коэффициенты теплоотдачи с нижней -1, наружной -2, верхней -3, внутренней

сторон прямоугольника, соответственно

различны.

Обработка материалов давлением №1 (19), 2008

100

Априорный характер

распределения температур

представлен полем температур

}

{

TTT

−

в пластине тол-

щиной

(по оси х) и полем

температур

}{

3H1

TTT

−

в пластине толщиной H (по

оси

у). Здесь

T ,

T –

температуры соответствующих

сторон, а

T и

T – макси-

мальные температуры внутри

этих пластин.

При регулярном режиме

охлаждения температурные

кривые относительно

T и

можно

представить отрезками

парабол. Тогда для производ-

ных температуры по толщине

пластин на сторонах прямо-

угольника, по условиям охлаж-

дения для любого момента вре-

мени, можно записать:

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

;

()

δ−

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

;

()

δ−

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

;

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

. (1)

Здесь

δ и

δ – координаты точек

T и

T , а значения критерия Био для каждой из

сторон определяются как:

⋅δ

= ;

(

)

⋅

−

= ;

()

⋅

δ−

= ;

⋅

= . (2)

По условиям геометрии для отрезков парабол производные на сторонах прямоуголь-

ника в любой момент времени можно представить так:

()

TT2

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

;

(

)

TT2

δ−

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

;

()

TT2

δ−

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

;

(

)

TT2

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

. (3)

Приравнивая соответствующие производные систем равенств (1) и (3), получим зна-

чение максимальной температуры

T :

через температуру

T :

()

TT −+=

; (4)

через температуру

T :

()

TT −+= (5)

Рис. 1. Расчетная схема к модели температурного поля

адиального сечения мотка (обозначения в тексте).