Носов Г.В., Макенова Н.А., Канев Ф.Ю. Компьютерное исследование длинных линий и электромагнитного поля

Подождите немного. Документ загружается.

11 1 2

22 2 2









  

  

  

VV V V

BH B A

WdVdVdV

причем объем

VV  занят







7. Магнитный поток (Вб)Ф сквозь площадь

(м )S :

,





 



Ф BdS Adl

где l – контур, охватывающий S.

8. Индуктивности.

А) Собственная индуктивность

(Гн)L контура с током

I и чис-

лом витков

q , пронизываемого магнитным потоком

Ф , созда-

ваемым током

I :

111

Фq





Б) Взаимная индуктивность (Гн)

контура с числом витков

q и

током

I , пронизываемого магнитным потоком

Ф , создавае-

мым током

212

Фq





Для линейных однородных сред с постоянной магнитной прони-

цаемостью при расчете магнитного поля можно использовать метод на-

ложения, а вблизи – ферромагнитных поверхностей с относительной

проницаемостью



применяется метод зеркальных изображений: для

расчета поля в воздухе с





и током I (верхняя полуплоскость) отно-

сительно границы раздела на том же расстоянии помещается фиктив-

ный ток











I и результирующее поле в верхней полуплоско-

сти определяется наложением полей от токов I и I'.

Так вне уединенного цилиндрического провода радиуса R c током

I, согласно выше приведенным уравнениям, имеем (r



R):

;; ln; ,

22 2 2









 

 

HBAr

где вектора

направлены согласно правилу «буравчика» по каса-

тельной к окружности с центром в центре провода (рис. 2.5), вектор

совпадает по направлению с током I, а отсчет угла



(в радианах) от

горизонтальной оси связан с направлением тока I правилом «буравчи-

ка».

Рис. 2.5

В свою очередь, согласно методу наложения, для точки N вне проводов

линии, образованной параллельными цилиндрическими проводниками

с токами

, для плоскопараллельного магнитного поля получаем

;;;;

ln ; ; ,







 







  







kak

ak k

kkкмk мkk

HHH BHAA

где

– расстояние от центра провода с током

до точки N;



– углы, образованные горизонтальной осью и радиусами

;

– токи в проводах линии.

Магнитное поле областей с



 графически изображается в виде

совокупности взаимно перпендикулярных линий равного скалярного

магнитного потенциала и линий напряженности, вектор напряженности

к которым направлен по касательной. Для плоскопараллельного поля

между соседними линиями равного потенциала и линиями напряженно-

сти должны получаться криволинейные квадратные ячейки, причем ли-

нии напряженности замкнуты, а линии равного скалярного магнитного

потенциала

начинаются и заканчиваются на проводниках с токами.

В данной работе исследуется плоскопараллельное магнитное поле

трехпроводной линии с постоянными токами

. Каждый из

этих токов имеет свое направление в параллельных цилиндрических

проводах радиуса R, расположенных в воздухе. Расстояния между про-

водами много больше их радиуса, токи

направлены «от нас», а

ток

213

III 

– «к нам». Провода линии поместим на комплексную

плоскость согласно рис. 2.6.

Αα

N(x,y)

Рис. 2.6

Тогда при заданных размерах относительного расположения про-

водов

321 ,,

x и

321 ,,

y можно определить их взаимные расстояния (k=1, 2,

3, m



)()(

mkmkkm

yyхxd  ,

расстояния от проводов до расчетной точки N

,)()(

yyххr

kkk



а также расчетные углы

arg( ),









где

;)()(;)()( jyyxxrjyyxxr 















jyyxxr  )()(

– комплексные расстояния; x, y – координаты

точки

N; 1j – мнимая единица.

В результате суммарный скалярный магнитный потенциал в точке

N будет равен

(),









 



м kk

а составляющие напряженности магнитного поля в этой же точке от от-

дельных токов можно рассчитать так





Если представить рассматриваемую линию в виде двух двухпро-

водных линий с токами

I и

I , то тогда потокосцепления

 и



этих линий составят













Вб

ILIM

Вб

IMIL

2221212

2121111

где собственные индуктивности линий на единицу длины определяют-

ся так

013

11 0 1

023

22 0 1

Гн

2ln,

Гн

2ln,









 



LHdr

II R

LHdr

II R

а взаимные индуктивности на единицу длины рассчитываются сле-

дующим образом

13 23

01323

12 21 02 02

22 12

Гн

ln ,













    









MM Hdr Hdr

II Rd

где









; – расчетные составляющие напряженности.

В результате энергия, запасаемая в магнитном поле на единицу

длины линии, составит

2112

222

111

IIM

ILIL



Если токи

321

III ,, и геометрические размеры Ryx ,,

,,,, 321321

зада-

ны, то по вышеприведенным формулам, меняя координаты х и y, можно

рассчитать скалярный магнитный потенциал и составляющие напря-

женности магнитного поля вне проводов линии, а также определить за-

пасаемую энергию магнитного поля на единицу длины линии. Суммар-

ная напряженность в точке N будет равна геометрической сумме со-

ставляющих напряженности

H от отдельных токов.

§2.5.Взаимная индуктивность круглых катушек

Всякий проводник с током создает вокруг себя магнитное поле, ин-

тенсивность которого в отдельных точках характеризуется вектором

магнитной индукции

. Интегральная характеристика поля для неко-

торой поверхности S – магнитный поток сквозь эту поверхность, огра-

ниченную контуром l:

,)()(





dlAdSВФ

где

– векторный магнитный потенциал.

Для катушек с током вводится также понятие потокосцепления

 = w·Ф, где w– число витков.

В системе двух катушек часть потока, созданного током в одной

катушке, может сцепляться с витками другой катушки. Коэффициент

пропорциональности между взаимным потокосцеплением и током, его

создавшим, называют взаимной индуктивностью



M

Взаимная индуктивность зависит от формы, размеров, взаимного

расположения катушек и магнитной проницаемости среды.

В работе определяется взаимная индуктивность двух круглых со-

осных катушек. В расчете они представлены средними витками

(рис. 2.7).

Рис. 2.7

Взаимная индуктивность двух круговых контуров, расположенных

в параллельных плоскостях так, что их центры лежат на одной прямой,

нормальной к этим плоскостям (рис. 2.7), определяется выражением

()









dl dl

где dl

и dl

– элементы длин контуров, r – расстояние между ними.

Окончательно искомую формулу взаимной индуктивности в рас-

сматриваемом случае получаем, выполнив двукратное интегрирование

вдоль обоих контуров, в виде

012 12

(),





ww RR f k

где R

и R

– средние радиусы катушек, w

и w

– числа витков.

Функция

)(

kf ввиду сложности ее аналитического выражения

обычно задается графиком (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Графическое представление функции )(

Аргумент

определяется по формуле

)(

RRx





где х – расстояние между средними витками катушек.

Если радиусы катушек одинаковы (R

=R), формулы упрощают-

ся и принимают следующий вид:









 Rxk [ ,

012

()





ww Rf k .

(2.51)

Экспериментальное определение взаимной индуктивности на пе-

ременном токе основано на законе электромагнитной индукции. При

изменении тока в одной из катушек в другой возникает ЭДС, компенси-

руемая напряжением взаимной индукции

21 1







ddi

dt dt

Если ток изменяется по синусоидальному закону с угловой часто-

той



, то действующие значения напряжения

U и тока

I связаны при

I соотношением



UMI откуда

()





UI.

(2.52)

Приложение А.

РАБОТА №А1

ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ

[1:20.120.14; 2:11.111.27]

Цель работы

Исследовать по специальной программе на ЭВМ установившийся

режим однородной двухпроводной линии при различных параметрах

линии и нагрузки.

Подготовка к работе

Необходимо проработать теоретический материал и знать следую-

щие понятия: однородная линия, линия без потерь, линия с потерями,

линия без искажений первичные параметры, коэффициент затухания,

волновое сопротивление, коэффициент фазы, режимы линии, падаю-

щая волна, отраженная волна, стоячая волна, фазовая скорость, ко-

эффициент отражения.

Контрольные вопросы

1. Укажите вопрос, на который можно дать отрицательный ответ.

1.1.

Является ли однородная линия цепью с распределенными па-

раметрами?

1.2.

Являются ли первичные параметры постоянными у однород-

ной линии?

1.3.

Являются ли постоянными напряжение и ток вдоль однород-

ной линии?

Укажите вопрос, на который можно дать положительный ответ.

2.1. Является ли коэффициент затухания вещественной состав-

ляющей постоянной распространения линии?

2.2. Является ли волновое сопротивление сопротивлением нагруз-

ки линии?

2.3.

Является ли коэффициент фазы углом между напряжением и

током?

Укажите вопрос, на который можно дать отрицательный ответ.

3.1. Можно ли сказать, что у линии без искажений формы импуль-

сов напряжения в начале и конце линии одинаковы?

3.2. Можно ли сказать, что линия без искажений является линией

без потерь?

3.3.

Можно ли сказать, что линия без потерь является линией без

искажений?

Программа расчета и анализа режимов линии

Настоящая лабораторная работа выполняется с использованием

компьютерной программы, которая предназначена для расчета тока, на-

пряжения и мощности в установившемся режиме длинной линии (ис-

полняемый файл

line2.exe). Программа написана на языке Visual C++ и

построена как однодокументное приложение на основе приведенных

выше математических моделей.

Первый этап работы с программой – это задание параметров линии.

Вывод на экран соответствующего диалога, представленного на рис.

А1.1, выполняется через меню

Parameters или при нажатии на кнопку

Generator Load.

Рис. А1.1.Задание параметров, выводимых на экран

Здесь можно задать первичные параметры линии (сопротивление

единицы длины

R , проводимость

G , индуктивность

L и емкость С

а также ток



и напряжение



в нагрузке в алгебраической форме.

При вводе любого из первичных параметров, программа выдает диагно-

стику, что вычисляемые параметры не соответствуют заданным услови-

ям (

Parameters are invalid). Для их вычисления нажмите на кнопку

Calculation of secondary parameters, вторичные параметры будут вы-

числены и выведены на экран. Теперь все подготовлено для получения

распределения тока, напряжения и мощности в линии. Выбирайте реги-

стрируемый параметр через меню

View (рис. А1.2), командой:

 ShowVoltage выводится напряжение,



ShowCurrent – ток;



Experiment – выводится график по полученным данным.

Рис. А1.2. Блок задания параметров

Рис. А1.3. Распределение тока в линии

Блок измерительных приборов перемещается вдоль линии с помо-

щью движка (

Slider Bar), помещенного на панели управления

(рис. А1.3), при этом на графике перемещается точка, соответствующая

значению параметра на данном участке линии. Фиксация точки на гра-

фике выполняется кнопкой

Fix Point in the Graph.