Никуличева Н.Г. и др. Метрологическое обеспечение и контроль качества материалов и изделий
Подождите немного. Документ загружается.
161
1, 2, 3 - а
1
= а
2
= а
3
= а; σ
2
1
< σ
2
2
< σ
2
3
;
2, 4, 5 - а
2
< а
4
< а
5
;; σ
2
2
= σ
2
4
= σ
2
5
.
Рисунок 4.7 – Графики функций нормального распределения для
различных значений а и σ
2
П о с т р о е н и е г и с т о г р а м м ы
Гистограмма строится по методике, приведенной ниже.
1) Формируют выборку, т.е. собирают исходные данные за
определенный период времени. Количество значений признака не менее 30,
оптимальное количество 100.
2) Определяют выборочный размах:
R = Х
max
- X
min
(разница между наибольшим и наименьшим
наблюдаемыми значениями).
3) Делят размах на интервалы равной ширины.
Ширину интервалов находя как h = R/k. Количество интервалов k зависит
от объема выборки n:
162
Объем
выборки n
20-50 51-100 101-200 201-500 500-1000 Более
1000
Число
интервалов
k
6 7 8 9 10 11-20
Для определения количества интервалов при n > 300…500 можно
использовать формулу Стержерса: k = 1+ 3,322·ln N, где N – генеральная
совокупность.
3) Определяют границы интервалов:
– определяют левую границу первого интервала (<X
min
);
- прибавляют к ней ширину интервала, чтобы получить его правую
границу;
- к правой границе последовательно прибавляют ширину интервала для
получения второй, третьей и т.д. правых границ;
- проверяют, что Х
max
входит в последний интервал.
5) Вычисляют середины интервалов как полусуммы их левых и правых
границ.
6) Определяют частоты попадания значений в каждый интервал.
Значения, совпадающие с правой границей, относят к левому интервалу.
Готовят таблицу частот, куда заносят интервалы, их средние значения,
частоты попадания в интервал.
7) Строят столбчатый график гистограммы, где по оси абсцисс
откладывают значения исследуемого показателя, а на оси ординат –
частоты попадания измеренных значений в интервал.
А н а л и з г и с т о г р а м м
Анализ гистограмм позволяет сделать заключение о состоянии процесса,
однако если неясны условия контроля процесса иди временные изменения,
163
необходимо в комбинации с гистограммой использовать также контрольные
карты и график, представляемый ломаной линией.
Поскольку гистограмма выражает условия процесса за период, в течение
которого были получены данные, важную информацию может дать форма
гистограммы в сравнении с контрольными нормативами.
Различают следующие модификации формы гистограмм (рисунок 4.8).
а – двухпиковая; б – симметричная; в – гребенка; г – вытянутая вправо;
д – плато; е – изолированный пик; ж – обрыв слева;
з – краевой пик.
Рисунок 4.8 – Типы диаграмм
• двугорбая (бимодальная) – рисунок 4.8, а. Содержит два
возвышения с провалом между ними и отражает случаи объединения
164
результатов двух распределений с разными средними значениями, например, в
случае наличия разницы между двумя видами материалов, между двумя
операторами и т.д. В этом случае можно провести расслоение, исследовать
причины различия и принять соответствующие меры для его устранения;
• симметричная (нормальное распределение) – рисунок 4.8, б.
Встречается чаще всего, указывает на стабильность процесса;
• гребенка (мультимодальная) – рисунок 4.8, в. Число единичных
наблюдений, попадающих в один интервал, колеблется, если действует
определенное правило округления данных;
• вытянутая вправо (влево) – рисунок 4.8, г. Такую форму с плавно
вытянутым в одну сторону основанием гистограмма принимает в случае, когда
невозможно получить значения ниже (выше) определенного;
• плато (не имеющая высокой центральной части) – рисунок 4.8,
д. Объединены несколько распределений, в которых средние значения имеют
небольшую разницу между собой. Анализ такой гистограммы целесообразно
проводить, используя метод расслоения;
• изолированный пик – рисунок 4.8, е. Допущена ошибка при
измерениях, когда наблюдались отклонения от нормы в ходе процесса. По
результатам анализа гистограмм делают заключение о необходимости
настройки измерительного прибора или срочного осуществления контроля
параметров процесса и принятия соответствующих мер.
• обрыв слева (справа) – рисунок 4.8, ж. Отобраны и исключены из
партии все изделия с параметрами ниже (выше);
• краевой пик – рисунок 4.8, з. Допущено несколько грубых ошибок
или в выборку попали результаты, не принадлежащие данной генеральной
совокупности.