Москвин Б.В. Теория принятия решений

Подождите немного. Документ загружается.

261

Каждому j-му действию можно поставить в соответствие не-

которую характеристику f(u

) = f

, например: качество выполнения

операции, длительность работы технических средств, надежность

выполнения операции и другие. Тогда можно ставить задачу на-

хождения оптимального в смысле заданной характеристики плана

в виде

∑ f

→ Opt . (12.17)

j∈J

u∈Δ

Такая задача относится к классу задач линейного булевого

программирования и может быть решена на основе методов, рас-

смотренных в главе 5.

12.4.3. Динамическая модель планирования операций

управления КА.

В случае. когда для нахождения плана выполнения опера-

ций управления КА используется динамическая модель, процесс

управления рассматривается, как разворачивающийся во време-

ни. В этой ситуации чрезвычайно важным является определение

понятия состояния операции D

(работы вида æ, проводимой с

ν-м КА). Далее под с о с т о я н и е м операции управления D

в некоторый момент времени t∈(t

, t

] будем понимать степень ее

выполнения в указанный момент времени и характеризовать эту

степень величиной x

(t). Состояние отдельной операции может

меняться только в те моменты, когда функция χ

μλ

(t)= ε

νμ

(t) θ

μλ

принимает значение равное 1 (см. (12.8)). Тогда дифференци-

альные уравнения, описывающие изменение состояния

операции

управления D

, могут иметь [39] вид



= ∑ ε

νμ

(t) ∑ θ

μλ

(t) u

μλ

(t) , (12.18)

μ∈M λ∈L

здесь

μλ

(t) - заданная функция, характеризующая интенсив-

ность выполнения операции D

техническим средством С

;

μλ

(t) - управление - функция, принимающая значение 1

или 0, в зависимости от того, целесообразно изменение состоя-

ния операции D

в момент времени t, или нет.

Факт выполнения операции характеризует достижение со-

стояния x

(t) некоторой заранее заданной величины a

, после

262

этого, естественно, дальнейшее увеличение x

не имеет смыс-

ла. Такое условие формально может быть описано функцией

(t)

(t) = γ

- x

(t)), (12.19)

где

(y) - функция вида: γ

(y) =

⎩

⎨

⎧

≤

.0y,0

0y,1

Логическая связь различных операций управления КА мо-

жет быть описана ориентированным графом без циклов, тогда

каждой операции управления D

может быть поставлено в со-

ответствие некоторое множество I

- номеров операций, пред-

шествующих операции (ν,

æ), т.е. тех операций, выполнение кото-

рых должно предшествовать выполнению операции (ν,

æ). Такое

условие формально может быть описано функцией вида Г

(t)

(t) = П γ

( x

νi

(t) - a

νi

) , (12.20)

i∈I

где γ

(y) - функция вида: γ

(y) =

⎩

⎨

⎧

≥

.0y,0

0y,1

Тогда в целом изменение состояния операции (ν,

æ) с уче-

том запретов на перевыполнение операций, описываемых функ-

цией Г

(t), и с учетом факта, что операция (ν,æ) может выпол-

няться только после того, как будут выполнены все предшест-

вующие операции (функция Г

(t)), описывается дифференци-

альными уравнениями следующего вида



= ∑ ε

νμ

(t) ∑ θ

μλ

(t) u

μλ

(t) Г

(t), (12.21)

μ∈M λ∈L

За счет выбора рациональных программ управления необ-

ходимо выполнить комплекс операций управления КА, т.е. пере-

вести динамическую систему, описываемую дифференциальны-

ми уравнениями (12.21), из состояния x

) в заданное состояние

)

) = 0, x

) = a

, ν∈N, æ∈K

. (12.22)

На управляющие воздействия u

μλ

(t) могут накладываться

различного рода ограничения. Например, условие, заключающее-

ся в том, что в любой момент времени t любая работа D

может

263

выполняться только одним каким-либо средством С

, записыва-

ется в виде

∑ ∑ u

μλ

(t) ≤ 1, ν∈N, æ∈K

. (12.23)

μ∈M λ∈L

Или условие, заключающееся в том, что в том, что в любой

момент времени t техническое средство С

может выполнять

только одну работу D

, записывается в виде

∑ ∑ u

μλ

(t) ≤ 1, μ∈M, λ∈L

. (12.24)

ν∈N æ∈K

Таких программ управления u

μλ

(t), t∈(t

] может быть

достаточно много, целесообразно из этого множества выбрать

программу, наилучшую в смысле некоторого качества. Качество

управления описывается функционалом, например, можно искать

управление, позволяющее выполнить весь комплекс работ за ми-

нимальное время, тогда соответствующий функционал имеет вид

∫

dt → min . (12.25)

Задавая функцию f

μλ

(t), характеризующую эффективность

выполнения операции D

средством С

, можно ставить задачу

поиска управления, максимизирующего суммарную эффектив-

ность выполнения всех операций, соответствующий функционал

имеет вид

∑∑∑∑

∫

∈ν

∈κ

∈μ

∈λ

νκμλνκμλ

νμ

τττ=

d)(u)(fI → max . (12.26)

Таким образом, задача планирования комплекса операций

управления КА, поставленная на основе использования динами-

ческих моделей, относится к классу задач оптимального управле-

ния. Качество управления описывается функционалом (12.25 или

12.26), изменение состояния динамической системы описывается

дифференциальными уравнениями (12.21), ограничения на

управление имеют вид (12.23), (12.24), краевые условия описы-

ваются (12.22).

Контрольные вопросы

264

1). В чем состоят отличительные особенности сложных систем

по сравнению с простыми системами ?

2). В чем заключаются трудности принятия решений в сложных

системах ?

3). Какие проблемы стоят при принятии решений в сложных

системах и с использованием каких принципов они решаются ?

4). Почему АСУ КА можно называть сложной системой ?

5). В чем заключается влияние

внешней среды на решения,

принимаемые в АСУ КА ?

6). По каким причинам при управлении в АСУ КА необходимо

учитывать множество критериев оптимизации ?

7). Каким образом влияет иерархическое строение АСУ КА на

модели и алгоритмы, используемые при принятии решений ?

8). Какие основные элементы должна содержать математиче-

ская постановка задачи принятия решений при управлении

КА?

9). В каких ситуациях управления в АСУ КА целесообразно ис-

пользовать статические модели, а в каких динамические? Чем это

определяется ?

10). Какими математическими конструкциями описывается ре-

шение в статических и динамических моделях планирования Ра-

бот, проводимых с КА ?

11). Каким образом формализуются условия выполнения опе-

раций при управлении КА с использованием

статических моде-

лей ?

12). Какие из известных методов оптимизации могут приме-

няться при использовании статических моделей планирования

работы космических средств ?

13). Каким образом интерпретируется решение в динамиче-

ских моделях управления КА и какой математической конструкци-

ей оно задается?

14) Какое существенно новое понятие, характеризующее сис-

тему, вводится в динамических моделях планирования работ,

проводимых с КА?

15). Как учитываются логические условия следования опера-

ций в динамических моделях управления КА ?

16). Какие методы оптимизации применяются при использова-

нии динамических моделей управления КА, в чем состоят осо-

бенности их использования ?

265

13. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОГО

ВОЗДЕЙСТВИЯ СРЕДЫ

13.1. Характеристика задач принятия решений в условиях

неопределенности среды

Анализ сложных военно-технических систем и принятие

решений при управлении ими производится в рамках системно-

кибернетических исследований на основе использования фор-

мальных математических моделей. Построение таких моделей

(см. 1.3) связано с выделением изучаемой системы из некоторой

системы большего масштаба (метасистемы), т.е. разделения этой

метасистемы на исследуемую систему и с р

е д у, в условиях

которой и при взаимодействии с которой функционирует военно-

техническая система. Такое своеобразное разделение (декомпо-

зиция) определяется, прежде всего, целями исследования и воз-

можностями формализованного описания систем, при этом ре-

шение задач выбора в реальных системах всегда связано с необ-

ходимостью учета факторов н е о

п р е д е л е н н о с т и, в зна-

нии среды, которая влияет на формализованное описание систе-

мы (модель) и на способы принятия решений.

В зависимости от степени имеющихся знаний о среде ис-

пользуется та или иная форма ее описания, при этом различают

следующие варианты

- д е т е р м и н и р о в а н н а я среда, действие которой на

систему полностью определено;

- с т о х а с т и ч е с к а я среда, действие которой подчи-

няется известным (или неизвестным) вероятностным законам;

- ц

е л е н а п р а в л е н н а я среда, действие которой

подчинено определенным целям;

266

- н е и з в е с т н а я среда - среда, о которой в той или

иной степени отсутствует информация.

Последние три формы используются для описания среды с

неопределенностью.

Принятие решений в условиях с т о х а с т и ч е с к о й

среды

основывается на том, что объективно существующая не-

определенность достаточно точно описывается вероятностными

законами (функциями распределения). Последнее позволяет в

ряде случаев "снять неопределенность" на основе замены слу-

чайных функций соответствующими математическими ожидания-

ми или вероятностями превышения случайной функцией задан-

ного порога.

Выбор в условиях ц е л е н а п р

а в л е н н о г о воздей-

ствия среды связан с ситуациями, в которых сталкиваются инте-

ресы нескольких оперирующих сторон, преследующих различные

цели (как правило, известные). На основе формального описания

таких ситуаций, которое включает состав оперирующих сторон,

задание множеств разнообразных контролируемых ими парамет-

ров, формулирование правил, по

которым производится выбор

параметров и оценивается эффективность действий сторон, вы-

рабатываются рекомендации по рациональному поведению в ус-

ловиях целенаправленной среды. Особое место здесь занимает

понятие конфликта или конфликтной ситуации, которая может

возникнуть, например, когда на один и тот же объект (процесс)

воздействует группа лиц, интересы которых не совпадают между

собой. В

конфликтных ситуациях поиск оптимального (рацио-

нального) варианта решения осуществляется на основе методов,

развитых в теории игр.

Н е и з в е с т н а я среда характеризуется индифферент-

ным поведением по отношению к системе. Это означает, что нет

оснований говорить о том, что у среды имеется цель, например,

действовать максимально во вред рассматриваемой оперирую-

щей стороне, и в тоже время нет достаточных оснований предпо-

лагать, какие значения будут принимать параметры, характери-

зующие состояние среды на рассматриваемом временном интер-

вале. В ряде случаев последняя информация может быть полу-

чена на основе наблюдения того, как изменяется среда во време-

ни, и

прогнозирования изменений этих состояний для принятия

решения. Можно различать следующие пути организации процес-

са принятия решения в случае неизвестной среды: а) ввод гипо-

тез о направленности воздействия внешней среды на военно-

267

техническую систему и, соответственно, на основе взаимодейст-

вия с лицом, принимающим решение, введение аксиом поведе-

ния (аксиом пессимизма, оптимизма, минимума риска и др.); б)

использование экспертных знаний о возможных состояниях сре-

ды и формализация их в той или иной форме в моделях принятия

решений.

Следует отметить, что в реальных ситуациях принятия

ре-

шений в сложных военно-технических системах необходимо про-

водить комплексное использование отмеченных форм описания

неопределенности. Так, в частности, может возникнуть необхо-

димость использования такого описания, как - целенаправленная

среда с элементами стохастики или неизвестности и др.

Проблема принятия решений в условиях неопределенности

последние десятилетия привлекает внимание многих ученых, как

нашей стране, так и за рубежом. Ю.Б.Гермейер, Р.Беллман,

Л.Заде - наиболее известные ученые, которые внесли новые, не-

традиционные идеи в теорию и практику принятия решений. Рас-

сматриваемая проблема достаточно сложна и имеет многочис-

ленные аспекты исследования, этим вопросам посвящена об-

ширная литература.

Обобщая используемые в практике управления военно

техническими системами способы, можно выделить ряд направ-

лений совершенствования методов принятия решений в условиях

неопределенности.

Для снятия неопределенности в моделях принятия реше-

ний широко используются д е к о м п о з и ц и я и а г р е г и -

р о в а н и

е, которые являются одними из основных принципов

исследования в системном анализе. При этом строится система

вложенных моделей различной степени детальности (уровня аг-

регации), соответствующих различным временным интервалам и

аспектам исследования сложных систем, в частности, выделяет-

ся несколько взаимосвязанных управленческих задач. Прежде

всего это задачи п е р с п е к

т и в н о г о планирования (ПП), в

которых рассматриваются перспективы развития военных систем

на длительных временных интервалах времени. Задача д о л г о-

с р о ч н о г о планирования - ДП базируется на результатах

перспективного планирования и состоит в нахождении конкретно-

го состава средств

и ресурсов, которые могут использоваться во-

енно-технической системой. При решении задач о п е р а т и в -

н о г о планирования определяются конкретные варианты дей-

ствий, связанных с управлением космическими средствами на

268

сравнительно небольших временных интервалах. На рис.13.1

представлена взаимосвязь указанных задач

ПП ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

ДП ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

ОП ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Рис. 13.1

Развиваются многошаговые методы принятия решений, при

использовании которых снятие неопределенности обеспечивает-

ся за

счет сокращения интервала управления и, следовательно,

сокращения времени поступления возмущений. Действительно,

использование предварительно найденного решения (плана

управления системой) на длительных временных интервалах

приводит к тому, что принятое заранее решение вследствие на-

капливающихся возмущений среды становится менее эффектив-

ным и не вполне соответствует реальной действительности.

В соответствии с технологией управления принятие реше

ния (на этапе планирования) осуществляется на основе инфор-

мации, полученной на момент времени t

, с другой стороны реа-

лизуется это решение на интервале управления (t

]. Тогда при

управлении системой в моменты t∈(t

] необходимо учитывать

возмущения, воздействующие на нее на интервале времени (t

,t].

Сокращая интервал времени (t

] и интервал (t

], можно со-

кратить количество возмущений, воздействующих на оператив-

ный план. Другой путь повышения устойчивости управления за-

ключается в компенсации возмущений за счет дополнения задач

планирования задачами коррекции (К) планов. Тогда схема тех-

нологического цикла управления будет иметь вид

Сбор инф-и

П ВР Д . . . К . . . Реализация

───────────────────────────────────────────>

Рис. 13.2

269

Здесь t

- время начала решения задач коррекции плана по ре-

зультатам анализа информации, полученной на интервале вре-

мени (t

В условиях неопределенности воздействия внешней среды

математическая структура принятия решений (12.2) может быть

записана в виде

(Δ×Ω, f)),

или

(Δ(ω), f), ω∈Ω, (13.1)

здесь Δ(ω) - множество допустимых альтернатив; Δ(ω) ⊆ Δ × Ω ,

где Δ - собственно множество альтернатив; Ω - множество со-

стояний среды.

f - целевая функция, характеризующая качество решения в

условиях воздействия среды f : Δ × Ω → R

, тогда f = f(x,ω), x∈Δ,

ω∈Ω.

По существу принятие решения заключается в выборе аль-

тернативы x ∈ Δ в предположениях о том, какое состояние ω∈Ω

может принять среда.

13.2. Принятие решений в условиях стохастической среды

В ситуациях, когда состояния среды в массовых проявле-

ниях повторяются с определенной частотой (такое свойство сре-

ды часто называют свойством статистической устойчивости), го-

ворят, что среда является с т о х а с т и ч е с к о й. Частоту по-

явления тех или иных состояний среды в этом

случае можно опи-

сать количественно (вероятностью состояния).

Постановка задач принятия решений в условиях стохасти-

ческой среды имеет вид

(Δ(ω), f(ω)), ω∈Ω,

где Δ(ω) - множество допустимых альтернатив, f(ω) - целевая

функция.

На Ω вводится вероятностная структура (W,Σ,P) по Колмо-

горову А.Н.:

W - рассматривается, как множество элементарных событий;

270

Σ - σ-алгебра случайных событий (семейство подмножеств из

W, таких, что: 1) W ∈ Σ; 2) ∅ ∈ Σ; 3) если А

, А

∈ Σ, то А

∪ А

∈ Σ и

∩ А

∈ Σ );

Р - вероятностная мера на Σ - функция, заданная на Σ и сопос-

тавляющая каждому событию из Σ количественную характеристи-

ку (вероятность появления); Р удовлетворяет аксиомам: 1) неот-

рицательности, Р(А) ≥ 0, ∀А ∈ Σ; 2) полноты, Р(W)=1; 3) счетной

аддитивности, Р(∪ А

) = Σ Р(А

), где А

, i∈I - непересекающиеся

элементы из Σ.

Частным случаем задания вероятностного пространства

является случай, когда множество Ω конечно, ⏐Ω⏐ = n. Тогда ве-

роятностное пространство задается множеством пар {(ω

(ω

) ,..., (ω

)}, где ω

∈Ω - i-е состояние среды, p

- вероятность

i-го состояния.

Методы решения задач выбора в условиях стохастической

среды можно разделить на две большие группы: методы детер-

минизации и методы имитационной оптимизации.

М е т о д ы д е т е р м и н и з а ц и и (непрямые методы)

основаны на построении детерминированных

эквивалентов зада-

чи стохастического выбора. Исходной информацией для такого

построения являются известные законы распределения случай-

ных величин (состояний среды).

М е т о д ы и м и т а ц и о н н о й о п т и м и з а ц и и (пря-

мые

методы) основаны на имитации случайных изменений среды

в соответствии с известными законами распределения. Для фик-

сированного набора случайных параметров, характеризующих

состояние среды, решается оптимизационная задача. Результаты

решения таких задач в последствии подвергаются статистической

обработке для принятия окончательного решения.

Рассмотрим подробнее указанные методы.

13.2.1. Методы детерминизации.

При решении конкретных задач выбора на вероятностных

структурах часто вводится предположение о том, что задание це-

левой функции f(ω) и ограничивающих отношений r

(ω), i=1,...,m,

определяющих множество допустимых альтернатив Δ(ω), может

быть осуществлено с помощью некоторых функций g

(x,ω), i =

0,1,...,m, где каждое g

: Δ × Ω → R

, принимающие соответствен-

но при x ∈ Δ, ω ∈ Ω значения g

(x,ω) (причем g

(x,ω) = f(x,ω)).