Момот Т.В. Фінансовий менеджмент

Подождите немного. Документ загружается.

(ставкою) доходності. Таким чином, вкладена у певний момент сума

збільшиться у майбутньому на величину доходу інвестора.

Процес збільшення вартості грошей у часі отримав назву компаундинг

(або нарощення). Майбутня вартість вкладених коштів залежить не лише від

часового періоду та доходності, а й від системи нарахування відсотків.

У разі нарахування простих відсотків базою для визначення майбутньої

вартості є величина внеску.

Виходячи з того, що рівень доходності, розмір внеску та період вкладення

коштів залежать від конкретних умов, необхідно сформулювати загальне

співвідношення для визначення майбутньої вартості грошей з використанням

простих відсотків:

inPVFVn 1

, (4.1)

)(прKнPVFVn

, (4.2)

де: FV n – майбутня вартість грошей станом на кінець періоду n;

К н (пр) – коефіцієнт нарощення для простих відсотків;

PV – поточна вартість внеску;

n – порядковий номер року;

і – норма доходності, частка одиниці.

Наведене співвідношення дозволяє розрахувати майбутню вартість

внеску станом на кінець періоду n.

Нарахування простих відсотків відноситься до найпростіших способів

визначення майбутньої вартості грошей, але на практиці найчастіше

застосовується нарахування складних відсотків.

Різниця між складними та простими відсотками полягає у тому, що

визначення складних відсотків передбачає нарахування відсотків на відсотки,

тобто базою нарахування є не сума внеску, а величина внеску попереднього

року з урахуванням відсотків. Це відповідає ситуації, коли доход від внеску

попереднього року ре інвестується, тобто йде на збільшення початкового

внеску, що приводить до постійного зростання бази нарахування відсотків.

Оскільки доходність, розмір внеску та період нарахування відсотків є

змінними величинами, необхідно навести загальне співвідношення для

визначення майбутньої вартості грошей з використанням складних відсотків:

iPVFVn 1

, (4.3)

)(cкKнPVFVn

, (4.4)

де: FV n – майбутня вартість грошей станом на кінець періоду n;

К н(ск) – коефіцієнт нарощення для складних відсотків;

PV – поточна вартість внеску;

n – порядковий номер року;

і – норма доходності, частка одиниці.

У деяких випадках виникає потреба визначення майбутньої вартості

грошей з урахуванням інфляції. При цьому для коригування величини вартості

застосовується показник прогнозного рівня інфляції (І), а співвідношення для

розрахунку вартості набуває вигляду:

пр

IiPVFVn 11

(4.5)

Визначення майбутньої вартості грошей для різних періодів часу

У більшості випадків при визначенні вартості грошей періодом

нарахування відсотків вважається рік, але в той же час виникають ситуації,

коли необхідно порівняти різні варіанти нарахування відсотків. При цьому

формула для визначення майбутньої вартості грошей шляхом нарахування

складних відсотків набуває вигляду:

miPVFVn /1

(4.6)

де: m – річна кількість нарахування відсотків, разів.

Практика показує, що величина майбутньої вартості внеску зростає із

зростанням періодичності нарахування відсотків. Щоб переконатися у цьому

необхідно порівняти різні варіанти визначення вартості внеску.

4.3. Визначення поточної (теперішньої) вартості грошей

Крім майбутньої, гроші характеризуються поточною, або теперішньою

вартістю. Визначення теперішньої вартості грошей дозволяє відповісти на

питання: Скільки коштів необхідно вкласти інвестору для отримання у певної

суми у майбутньому?

За своїм змістом це завдання є протилежним тому, що вирішується при

визначенні майбутньої вартості грошей. Тобто можна вважати, що майбутня і

поточна вартість грошей є величинами, що характеризуються зворотною

залежністю.

PVn

FVn

. (4.7)

Визначення поточної вартості майбутніх грошових надходжень є досить

розповсюдженим інструментом аналізу ефективності інвестиційних проектів,

що пояснюється необхідністю визначення поточної вартості різночасових

грошових потоків, отримання яких очікується у майбутньому. Процес

визначення такої вартості отримав назву дисконтування.

Необхідність дисконтування майбутніх грошових потоків підприємства

обумовлена зниженням їх величини у майбутньому через знецінення вартості

грошей та ризики діяльності підприємства.

Теперішня вартість грошей може також визначатися виходячи з простої

або складної схеми нарахування відсотків.

Враховуючи залежність між функціями компаундингу і дисконтування,

наведемо формулу для визначення поточної вартості грошей з використанням

простих відсотків:

FVnPV

, (4.8)

)(прKдFVnPV

, (4.9)

де: FV n – майбутня вартість грошей станом на кінець періоду n;

Кд (пр) – коефіцієнт дисконтування для простих відсотків, частка

одиниці;

PV – поточна вартість внеску;

n – порядковий номер року;

і – ставка дисконтування, частка одиниці.

При врахуванні інфляції, як і у випадку з майбутньою вартістю, результат

коригується шляхом врахування її прогнозованого рівня (І).

пр

іI

FVnPV

(4.10)

Дисконтування з використанням складних відсотків є досить

розповсюдженим способом визначення поточної вартості грошей, що

використовується не лише у фінансовому менеджменті а й у інвестиційному

проектуванні та при визначенні вартості бізнесу.

При цьому вирішується декілька важливих завдань:

a) визначається теперішня вартість грошей за умов одержання доходу

що очікується інвестором протягом визначеного періоду часу;

b) величина грошових потоків різних періодів визначається з

урахуванням їх вартості на момент здійснення інвестицій.

У випадку необхідності вирішення першого з означених завдань поточна

вартість грошей визначається так як і у попередньому випадку. Відмінність

полягає лише у схемі нарахування відсотків.

Співвідношення для визначення поточної вартості грошей за умов

нарахування складних відсотків має вигляд:

FVnPV

(4.11)

)(cкKдFVnPV

(4.12)

де: FV n – майбутня вартість грошей станом на кінець періоду n;

Кд (ск) – коефіцієнт дисконтування для складних відсотків, частка

одиниці;

PV – поточна вартість внеску;

n – порядковий номер року;

і – ставка дисконтування, частка одиниці.

Крім суто фінансових розрахунків теперішньої вартості грошових внесків

дисконтування широко застосовується у проектному аналізі для визначення

сукупної теперішньої вартості грошових надходжень, що очікуються від

проекту протягом заздалегідь визначеного періоду. Це необхідно для

забезпечення коректного співставлення інвестицій та грошових надходжень від

проекту. При цьому необхідно враховувати особливості визначення поточної

вартості банківського внеску та інвестицій у реалізацію проекту. Доход від

депозиту вкладник у більшості випадків отримує по закінченні терміну

відповідної угоди у кінці періоду, тоді як інвестиційний проект генерує грошові

потоки багаторазово протягом періоду дії проекту.

У проектному аналізі величина інвестицій порівнюється з сукупною

теперішньою вартістю грошових потоків, що дозволяє врахувати пов’язані з

проектом ризики і визначити його ефективність. З урахуванням необхідності

визначення вказаного показника, наведене раніше співвідношення можна

записати таким чином:

(4.13)

де: Σ DCF t – сукупна теперішня вартість грошових потоків за період

реалізації проекту;

CF – майбутня вартість грошового потоку за період t;

t – порядковий номер року;

і – ставка дисконту, частка одиниці.

Дисконтування приводить до суттєвого зменшення величини грошових

потоків від проекту, що пов’язано з урахуванням ризику його реалізації.

4.4. Визначення вартості ануїтетів

Ануїтети – це внески або надходження коштів рівними частинами через

рівні проміжки часу.

Визначення вартості грошей, що надходять або вкладаються рівномірно,

можна здійснювати і за допомогою вже розглянутих раніше співвідношень, але

врахування природи ануїтетів дозволяє значно спростити необхідні розрахунки.

Розрахунок майбутньої вартості ануїтету дозволяє визначити розмір

коштів, що отримає суб’єкт господарювання, якщо буде вкладати певну суму

наприкінці або на початку року, протягом обмеженого періоду. При цьому сума

внеску лишається незмінною.

Для того щоб відповісти на питання скільки отримає суб’єкт

господарювання наприкінці останнього року, існує декілька способів:

DCF

1) Застосувати наведені раніше співвідношення для визначення

майбутньої вартості кожного періодичного внеску, а потім скласти отримані

результати.

2) Визначити майбутню вартість ануїтету користуючись виразами, які

наведено нижче.

RFV

КР

, (4.14)

)1( iKRFV

КР

, (4.15)

де V

КР

– майбутня вартість ануїтету за умов здійснення внесків у

кінці року;

R – розмір періодичного внеску;

і – ставка дисконту, частка одиниці;

– коефіцієнт нарощення вартості ануїтету за умов здійснення

внесків у кінці року;

n – номер останнього року періоду.

У переважній більшості випадків внески здійснюються у кінці періоду,

але інколи виникає необхідність розрахувати майбутню вартість ануїтету за

умов здійснення внесків на початку періоду. У такому разі користуються

наведеною нижче формулою:

RFV

ПР

)1( iKRFV

ПР

де FV

ПР

– майбутня вартість ануїтету за умов здійснення внесків на

початку року.

Внесення коштів на початку року збільшує величину вартості майбутніх

доходів вкладника, оскільки кошти більше часу перебувають на депозиті.

Розрахунок теперішньої вартості ануїтету дає змогу визначити сукупну

поточну вартість майбутніх надходжень, якщо вони генеруються через рівні

проміжки часу і при цьому лишаються незмінними.

Величина теперішньої вартості ануїтету може бути визначена шляхом

складання сум за кожен окремий період, Але зазвичай вона розраховується за

допомогою наведених нижче співвідношень залежно від того наприкінці чи на

початку року надходять кошти.

RPV

КР

RPV

ПР

де FV

КР

, FV

ПР

– майбутня вартість ануїтету за умов здійснення внесків

відповідно у кінці та на початку року.

Розглянуті співвідношення для визначення майбутньої та теперішньої

вартості грошей значно полегшують розрахунки. Однак, ще більша

ефективність досягається при застосуванні фінансових таблиць, де коефіцієнти

нарощення та дисконтування визначені в залежності від періодів нарахування

та розміру відсотків. Найчастіше використовуються таблиці де періодом

вважається рік, а коефіцієнти вартості ануїтетів визначені на умовах вкладення

та надходження коштів у кінці кожного року періоду. Однак зустрічаються і

детальні таблиці, що дозволяють враховувати різні періоди, а також умови і

схеми нарахування відсотків. Як правило, періоди розташовані вертикально, а

відсоткові ставки – горизонтально, що спрощує пошук необхідних значень

коефіцієнтів.

Контрольні запитання

1. Чим пояснюється необхідність визначення майбутньої та теперішньої

вартості грошей в процесі здійснення фінансових розрахунків?

2. Які фактори впливають на зміну вартості грошей у часі?

3. У чому полягає різниця між нарахуванням простих і складних

відсотків?

4. Чому застосування різних схем нарахування відсотків дає різні

результати?

5. З яких причин нарахування складних відсотків набуло більшого

розповсюдження?

6. Чим на Вашу думку пояснюється широке практичне застосування

методів визначення вартості грошей у банківській сфері?

7. У чому полягає сутність компаундингу і в процесі вирішення яких

практичних завдань застосовується цей метод?

8. Яким чином впливає на майбутню вартість грошей збільшення періодів

нарахування відсотків (за інших рівних умов)?

9. Як пов’язані між собою компаундинг та дисконтування?

10. Чим пояснюється широке застосування дисконтування в процесі

визначення ефективності інвестиційних проектів?

Вправи для самостійної роботи

Задача 4.1.

Позика на ремонт квартири і придбання відповідних матеріалів у сумі 52

тис. грн. отримана на строк 18 місяців при річній ставці 16%. Визначити

відсотки за користування боргом та загальну суму, яку повинен сплати

боржник банку.

Яку суму за користування боргом сплатить боржник, якщо він

достроково погасить борг шляхом збільшення тіла кредиту на 30% щомісячно?

Як зміниться множник нарощення та сума нагромадження боргу, якщо банк

збільшить річну ставку на 3% за останні 6 місяців?

Задача 4.2.

Батько 9-річного сина вирішив оформити депозитний рахунок до його 18-

річчя. Очікувана сума грошей становить 120 тис. грн., річна відсоткова ставка –

16 %, нарахування відсотків відбувається в кінці кожного місяця. Батько планує

кожний квартал поповнювати рахунок додатково на 2 тис. грн. Скільки батько

повинен внести для отримання очікуваної суми?

Задача 4.3.

Власник приватного підприємства «Схід» має намір зробити вклад у сумі

15 тис. грн. на 9 місяців.

Йому запропоновані наступні умови депозитів:

а) Класичний - ставка 15 % річних, щомісячне нарахування відсотків та

виплата в кінці періоду;

б) Класичний накопичувальний – ставка 14 % річних з капіталізацією

відсотків, щомісячне нарахування відсотків та виплата в кінці періоду;

в) Класичний 2 ставка 16,5 % річних – щоквартальне нарахування

відсотків та виплата в кінці періоду.

Який із запропонованих варіантів вкладення грошей є найвигіднішим для

власника приватного підприємства?

Тести для самоконтролю

1 Процес визначення майбутньої вартості грошей має назву:

a) Дисконтування

b) Компаундинг

c) Прогнозування

2 У майбутньому порівняно з теперішнім станом:

a) Номінальна вартість грошей збільшується

b) Реальна вартість грошей зростає

c) Реальна вартість грошей зменшується

d) Номінальна вартість грошей зменшується

3 Ефект нарахування відсотків на відсотки досягається у разі: