Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях

Подождите немного. Документ загружается.

331

электронов на каждом атоме, формально описываемой спиновой плотно-

стью. Для углеродных систем, основное состояние которых является

синглетным, эта спиновая плотность, или, более точно, определяемое ею

число неспаренных электронов на каждом атоме

, отражает химиче-

скую восприимчивость атомов. Следует опасаться ошибочного отнесения

в этом случае получаемой при расчетах спин-смешанных состояний спи-

новой плотности к характеристикам магнитного состояния вещества, как

это сделано, например, для графенов [3,4] с далеко идущим заключением

о возможности их использования в спинтронике. В синглетном состоянии

распределения

величин по атомам представляет собой «химический»

портрет объекта, или карту химической активности вещества. Руково-

дствуясь этой картой, можно уверенно проводить вычислительный синтез

производных исследуемых объектов. Именно карта величин

является

основным количественным показателем различия фуллеренов, нанотру-

бок и графенов. В докладе обсуждаются вычисленные карты фуллеренов

и С

, одностенных нанотрубок разного диаметра, разной длины и раз-

ной конфигурационной упаковки {n,m}, листов графена разного размера.

Приведены примеры вычислительного синтеза, направленного на моди-

фикацию исходных материалов. В заключение обсуждается примени-

мость концепции лишних электронов к нанообъектам любого типа.

Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 07-03-00755.

Список литературы

Sheka E.F. Chemical susceptibility of fullerenes in view of Hartree-Fock approach//

Int.Journ.Quant.Chem. V.107, P. 2803 (2007).

Sheka E.F., Chernozatonskii L.A. Bond length effect on odd electrons behavior in single-

walled carbon nanotubes // J.Phys.Chem.C V.111. P.10771 (2007).

H.Lee, N.Park, Y.-W. Son, S.Han, J.Yu. Ferromagnetism at the edges of the stacked gra-

phitic fragments: an ab initio study// Chem.Phys.Lett. V.398. P.207 (2004).

Y.-W.Son, M.L.Cohen, S.G.Louie. Half-metallic graphene nanoribbons//Nature. V.444.

P.347 (2006).

332

М.Е. ШЕНИНА

, О.Н. ГОРШКОВ, А.П. КАСАТКИН

Научно-исследовательский физико-технический институт нижегородского

государственного университета им. Н.И. Лобачевского

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛЬТ-АМПЕРНЫХ

ХАРАКТЕРИСТИК РЕЗОНАНСНОГО ТУННЕЛИРОВАНИЯ

ЭЛЕКТРОНОВ ЧЕРЕЗ НАНОКЛАСТЕРЫ ЦИРКОНИЯ

В СТАБИЛИЗИРОВАННОМ ДИОКСИДЕ ЦИРКОНИЯ

Приведены результаты моделирования вольт-амперных характеристик (ВАХ)

с особенностями, связанными с резонансным туннелированием электронов через

нанокластеры циркония в стабилизированном диоксиде циркония. Для объяснения

экспериментальных ВАХ при моделировании был проведен учет зависимости

коэффициентов прозрачности барьеров от энергии электронов и от напряжения на

структуре. Протекание тока через пленку моделировалось соответствующей элек-

трической цепью

, расчет которой позволил выделить ВАХ туннельного перехода

из экспериментальной ВАХ. Предложенная модель резонансного туннелирования

позволила описать экспериментальные ВАХ теоретическими кривыми и оценить

параметры энергетического спектра нановключений, а также время туннелирова-

ния при прохождении электрона через эти включения.

В последние годы ведутся интенсивные исследования фундаменталь-

ных свойств диэлектрических матриц с металлическими нановключения-

ми, которые могут быть использованы для создания одноэлектронных

устройств [1,2,3]. В [4] комбинированным методом атомно-силовой мик-

роскопии /сканирующей туннельной микроскопии исследованы электрон-

ные свойства тонких пленок стабилизированного диоксида циркония, ко-

торые содержали нанокластеры циркония, сформированные методом ион-

ной

имплантации. Вольт-амперные характеристики (ВАХ) ряда из этих

структур содержали особенности (пики), которые в [3] связываются с ре-

зонансным туннелированием.

В настоящей работе приведены результаты моделирования ВАХ с пи-

ками резонансного туннелирования электронов через нанокластеры цир-

кония в стабилизированном диоксиде циркония с целью определения па-

раметров туннелирования из сравнения теоретической и

эксперименталь-

ной ВАХ.

При моделировании для туннельного перехода использована модель

«узкого горла», которая была применена авторами работы [5] для интер-

претации эффектов кулоновской блокады. Протекание тока через пленку

моделировалось соответствующей электрической цепью, расчет которой

позволил выделить ВАХ туннельного перехода из экспериментальной

ВАХ. Было выполнено сравнение полученной таким образом ВАХ тун-

333

нельного перехода с теоретически рассчитанной, При этом использова-

лась модель туннелирования через двух-барьерную структуру [3].

Для объяснения экспериментальных вольт-амперных характеристик в

модели был проведен учет зависимости коэффициентов прозрачности

барьеров от энергии электронов и от напряжения на структуре [6]. Таким

образом, предложенная обобщенная модель резонансного туннелирования

позволила описать экспериментальные ВАХ теоретическими кривыми

оценить параметры энергетического спектра нановключений, а также

время туннелирования при прохождении электрона через эти включения.

Список литературы

Cattaruzza E., Battaglin G., Gonella F. et al. // Phil. Mag. B.2002. V. 76, P. 615.

Cerofolini G.F., Arena G., Camalleri M. et.al .// Microelectr. Eng. 2005. V. 81. P. 405.

Демиховский В.Я., Вугальтер Г.А.. Физика квантовых низкоразмерных структур. М.

Логос, 2000. 247с.

Antonov D.A., Gorshkov O.N., Kasatkin A.P., Maximov G.A., Saveliev D.A., Filatov

D.O.// Physics of low – dimensional structures. 2004. №1/2, P. 139.

Imamura H., Chiba J., Mitani S. et al. // Phys. Rev. B. 2000. V. 61. P. 46.

Антонов Д.А., Вугальтер Г.А., Горшков О.Н., Касаткин А.П., Филатов Д.О., Шенина

М.Е.// Вестник ННГУ им. Н.И. Лобачевского. Физика твердого тела. 2007. N3. С. 55-60.

А.А. ШТЫКОВА

, П.В. ЛЕБЕДЕВ-СТЕПАНОВ, М.В. АЛФИМОВ

Центр фотохимии РАН

МЕХАНИЗМЫ ДВУХСТАДИЙНОЙ САМОСБОРКИ

НАНОСТРУКТУР КАРБОЦИАНИНОВОГО КРАСИТЕЛЯ

В ТОНКИХ ПЛЕНКАХ И МИКРОКАПЛЯХ РАСТВОРА

При образовании наноагрегатов карбоцианинового красителя в высы-

хающей тонкой пленке раствора можно выделить две стадии формирова-

ния твердой фазы по принципу «снизу вверх»: самосборка растворенных

молекул в наноструктуры (первая стадия) и формирование ансамбля на-

ноструктур некоторой архитектуры (вторая стадия).

Таким образом, во-первых, происходит самосборка наноагрегатов в

растворе и в адсорбционном

слое на подложке – это динамический физи-

ко-химический процесс, зависящий от концентрации, трансляционной и

ориентационной диффузии молекул, конкуренции сольватационных и

адсорбционных процессов, скорости высыхания растворителя, внешних

условий и т.д. [1]. Во-вторых, имеет место процесс переноса формирую-

щихся наноагрегатов гидродинамическими потоками, возникающими в

процессе испарения растворителя, а также диффузии молекул

и наноагре-

334

гатов в растворе и на подложке - это процесс следующего иерархического

уровня: самосборка из наноагрегатов наноструктурованной пленки [2-3].

Оба процесса – формирование наноагрегатов и их транспортировка к

местам финальной адсорбции на подложке в процессе высыхания проис-

ходят одновременно и влияют друг на друга. Особенную сложность этому

процессу придает то, что карбоцианиновый краситель обладает свойством

полиморфизма: возможностью образовывать наноагрегаты с различным

типом кристаллической решетки в зависимости от типа растворителя, ма-

териала подложки, условий формирования (скорости высыхания раство-

рителя) и др.

Поэтому задача моделирования этого двухуровнего физико-

химического процесса является, вообще говоря, очень сложной. Актуаль-

ность ее решения имеет как фундаментальный, так и прикладной аспекты.

Фундаментальный

интерес имеет развитие теории самоорганизации нано-

структур в диссипативных системах [4], теория фазовых переходов и ме-

тастабильных состояний в растворах и в адсорбционном слое на подложке

и т.д. Прикладной аспект (возможность управления морфологией твердой

фазы красителя в тонких пленках) связан с многочисленными примене-

ниями карбоцианиновых красителей, их уникальными физико-

химическими свойствами

, имеющих приложение в хемосенсорах, фото-

вольтаических батареях, органических светодиодах и фотонных кристал-

лах.

Эксперименты с применением технологии центрифугирования (spin-

coating), позволяют получать тонкие пленки раствора красителя управ-

ляемой толщины в зависимости от скорости вращения подложки в про-

цессе нанесения пленки [1]. Варьируя скорость вращения подложки и на-

чальную концентрацию раствора, можно получать ту

или иную морфоло-

гию красителя, характеризуемую определенными спектрами поглощения

(свидетельствующими о полиморфном составе) и определенной радиаль-

ной функцией распределения вещества. Технологии ink-jet printing и pin-

and-ring позволяют получать микрокапли коллоидного раствора на под-

ложке управляемой формы и размера. Изменение раствора, подложки и

растворенного вещества позволяет управлять структурой твердой фазы,

образующейся на подложке после

высыхания капли [5].

Предложены способы теоретического описания таких экспериментов.

Созданы модели агрегации карбоцианинового красителя в растворе и на

подложке, позволяющие описать результаты такого рода экспериментов,

основанные на анализе процессов трансляционной и ориентационной

диффузии в условиях изменяющейся концентрации, а также модели гид-

родинамики раствора в процессе высыхания.

Представлены результаты компьютерного моделирования результатов

экспериментов

, позволяющие предсказать выход той или иной полиморф-

335

ной модификации карбоцианинового красителя, в зависимости от концен-

трации раствора и режима нанесения методом центрифугирования.

Список литературы

Тихонов А.С., Штыкова А.А., Лебедев-Степанов П.В., Петров А.Н., Алфимов М.В.

Неравновесная кристаллизация тиакарбоцианинового красителя в тонких пленках раствора.

// Российские нанотехнологии, т.2, №9-10. С. 40-48 (2007).

Andreeva L.V., Koshkin A.V., Lebedev-Stepanov P.V., Petrov A.N., Alfimov M.V. Driv-

ing forces of the solute self-organization in an evaporating liquid microdroplet// Colloids and Sur-

faces A: Physicochem. Eng. Aspects, 2007. V.300. P.300–306.

Лебедев-Степанов П.В., Пустозеров Е.Ю., Ионов Д.С., Бовыкина М.А., Петров А.Н.,

Алфимов М.В. Режимы самосборки коллоидных наноструктур в микрокаплях. // XVIII Мен-

делеевский съезд по общей и прикладной химии. Москва, 23-28 сентября 2007 г. Тезисы

докладов. Том 2. Химия материалов, наноструктуры и нанотехнологии. С. 362.

Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. От диссипа-

тивных структур к упорядоченности через флуктуации. // М.: Мир, 1979. 512 С.

Андреева Л.В., Иванов Д.А., Ионов Д.С., Кошкин А.В., Лебедев-Степанов П.В., Ры-

баков А.Ю., Синицкий А.С., Петров А.Н., Алфимов М.В. Исследование кристаллизации

растворов в микрокаплях на приборе Affymetrix GMS 417 Arrayer..// Приборы и техника

эксперимента. №6. С. 1. (2006).

Е.В. ШУВАЛОВА,

E.А. СМОЛЕНСКИЙ, Н.В. ЗВЯГИНЦЕВ,

А.Л. ЛАПИДУС

Институт органической химии им. Н.Д. Зелинского РАН

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ПОДХОД ДЛЯ ОПИСАНИЯ 3D

СТРУКТУР НАНОМОЛЕКУЛ И ПОВЕРХНОСТЕЙ

КАТАЛИЗАТОРОВ

Предложен новый способ (метод треугольников) описания 3D структуры мо-

лекул (в т.ч. наномолекул), а также твердых поверхностей с учетом их простран-

ственной геометрии. Разработан алгоритм анализа наноструктур.

Предлагаемый подход к представлению химической информации о

структуре молекул отличается от известных брутто-формул и структур-

ных формул тем, что предлагаемые формулы полностью описывают гео-

метрию молекул. Формулы основываются на учете всех пространственно-

ориентированных троек атомов (треугольников). Они различаются для

конформационных изомеров и стереоизомеров. Новые формулы позволя-

ют использовать известные подходы

к решению задач «структура-

свойство» и «структура-активность» для больших молекул, в т.ч. нано-

размеров. Кроме того, они октрывают новые возможности для описания

336

твердых каталитических поверхностей и решения задач «структура-

каталитическая активность».

Метод по своей идее близок к т.н. методу конечных элементов [1], раз-

работанного ещё в 1936 году, но из-за неразвитости вычислительной тех-

ники не получившего широкого распространения. Метод конечных эле-

ментов основан на идее аппроксимации непрерывной функции (в физиче-

ской интерпретации - температуры

, давления, перемещения и т.д.) дис-

кретной моделью, которая строится на множестве кусочно-непрерывных

функций, определенных на конечном числе подобластей, называемых ко-

нечными элементами (имеющих форму прямоугольника или треугольни-

ка). Таким образом, метод треугольников для описания пространственной

структуры открывает новые возможности для решения задач «структура-

свойство» и «структура-каталитическая активность».

Список литературы

Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике.// -М.: Мир, 1975. - 318 с.

Р.В. ГОЛЬДШТЕЙН, В.А. ГОРОДЦОВ, А.В. ЧЕНЦОВ,

П.С. ШУШПАННИКОВ

, C.W. LIU

, C.-H. LEE

Институт проблем механики РАН, Москва

National Taiwan University, Graduate Institute of Electronics Engineering, Taipei

НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ

В ПСЕВДОМОРФНЫХ И РЕЛАКСИРОВАННЫХ

ГЕТЕРОСТРУКТУРАХ

Даётся анализ напряжённо-деформированного состояния, возникающего в

псевдоморфных и упруго релаксированных тонкоплёночных гетероструктурах в

процессе эпитаксиального роста и при последующем охлаждении. Для случая

псевдоморфной трёхслойной двухфазной гетероэпитаксиальной структуры с ли-

нейным законом распределения концентрации второй фазы в каждом из слоёв

получено точное аналитическое решение задачи. Рассмотрены различные частные

случаи общего решения

. Проведено моделирование напряжённо - деформирован-

ного состояния с гетероструктуре с изолированной квантовой точкой, находящей-

ся под покрывающим слоём. В рамках выбранной модели квантовой точки по-

ставлена и решена обратная задача определения концентрации второй фазы в

квантовой точке по данным о максимальном вертикальном смещении на свобод-

ной поверхности.

Изучение тонкоплёночных покрытий становится одним из централь-

ных направлений в современных полупроводниковых нанотехнологиях.

337

Наряду с разнообразными физическими свойствами покрытий их механи-

ческие и термомеханические свойства влияют на создание и функциони-

рование многих полупроводниковых устройств [1]. Поэтому моделирова-

ние особенностей напряжённо-деформированного состояния в гетероэпи-

таксиальных структурах является актуальной задачей.

Напряжённо-деформированное состояние, возникающее в гетерост-

руктурах, прежде всего, связано с различием параметров решётки и моду

лей термического расширения подложки и растущих на ней слоёв. Пока-

зано, что напряжения, возникающие при охлаждении гетероструктуры

вследствие различия модулей термического расширения, пренебрежимо

малы по сравнению с напряжениями обусловленными несоответствием

параметров решётки.

Рассмотрена задача о деформировании двухфазной трёхслойной гете-

роструктуры с произвольным линейным законом изменения концентра-

ции второй фазы в

каждом из слоёв. Аналитическое решение данной зада-

чи получено в рамках линейной теории тонких пластин [2] с учётом ани-

зотропных свойств двухфазного твёрдого раствора. В качестве частных

случаев общего решения рассмотрены примеры гетероструктур с кусочно-

линейным и разрывным распределением концентрации. Численные расчё-

ты проведены на примере Si/Ge гетероструктур. При этом показано, что

уровень

напряжений в структурах с кусочно-линейным распределением

концентрации ниже, чем в случае, когда концентрация претерпевает раз-

рывы на границе слоёв.

Рассмотрена задача об определении напряжённо – деформированного

состояния в упруго релаксированной гетероструктуре с изолированной

квантовой точкой, находящейся под покрывающим слоем. Для решения

поставленной задачи квантовая точка моделировалась изотропным вклю-

чением, находящимся

под границей изотропного полупространства.

Предполагалось, что включение претерпевает собственную неупругую

деформацию, которая является чистой дилатацией, связанной с деформа-

цией несоответствия. После этого напряжённо - деформированное состоя-

ние в структуре с изолированной квантовой точкой было найдено с ис-

пользованием известных аналитических решений [3]. В рамках выбранной

модели квантовой точки на примере Si/Ge гетероструктур проведены чис

ленные расчёты напряжённо - деформированного состояния, создаваемого

изолированными квантовыми точками, различной геометрии и с различ-

ной ориентацией граней. Параметры для расчёта были выбраны исходя из

экспериментальных данных, предоставленных группой Prof. C.W. Liu.

В рамках предложенной модели поставлена и решена обратная задача

определения концентрации второй фазы в квантовой точке по данным о

максимальном вертикальном смещении

на свободной поверхности.

338

Полученные решения и проведённые численные расчёты могут быть

использованы для детального изучения напряжённо - деформированного

состояния в полупроводниковых гетероструктурах.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 06-01-89508).

Список литературы

Freund L.B., Suresh S. Thin film materials // Cambridge University Press, 2003, 802p.

Liao M.H., Chang S.T., Lee M.H., Maikap S., Liu C.W. Abnormal hole mobility of biaxial

strained Si // J.Appl.Phys, V.98, P.066104 (2005).

Glas F. Elastic relaxation of truncated pyramidal quantum dots and quantum wires in a

half space: An analytical calculation // J.Appl.Phys, V.90, P.3232 (2001).

Р.В. ГОЛЬДШТЕЙН, К.Б. УСТИНОВ, П.С. ШУШПАННИКОВ

М.В. МЕЖЕННЫЙ

, М.Г. МИЛЬВИДСКИЙ

, В.Я. РЕЗНИК

Институт проблем механики РАН, Москва

ФГУП Государственный научно-исследовательский институт

редкометаллической промышленности «Гиредмет», Москва

ВЛИЯНИЕ ВНУТРЕННЕГО ГЕТТЕРА НА МЕХАНИЧЕСКИЕ

СВОЙСТВА КРЕМНИЕВЫХ ПЛАСТИН

Проведено исследование механического поведения кремниевых пластин, на-

полненных наноразмерными пластинчатыми преципитатами (внутренний геттер).

При этом основное внимание уделено моделированию напряжённо – деформиро-

ванного состояния внутри и вне преципитатов, а также его влияния на процессы

генерации призматических дислокационных петель. Для решения поставленной

задачи пластинчатый преципитат моделировался включением с заданной собст-

венной неупругой деформацией

, находящимся в безграничной анизотропной мат-

рице. Показано, что в рамках данной модели преципитата напряжения и деформа-

ции в кремниевой пластине могут быть записаны в виде квадратур [1]. Для прове-

дения анализа механического поведения реальных пластин кремния с внутренним

геттером разработана методика оценки собственных деформаций преципитата из

анализа микроразмерных преципитат – дислокационных скоплений [2].

Предло-

жен силовой критерий генерации преципитатом призматической дислокационной

петли. Предложенная модель преципитата и критерий образования дислокацион-

ной петли верифицируются экспериментальными данными.

В настоящее время всё более широкое применение находят материалы,

наполненные наноразмерными частицами. В первую очередь, это связан-

но с возможностью создания материалов с заданными функциональными

характеристиками при невысокой степени наполнения.

В современной микро- и наноэлектронике для создания рабочих зон,

свободных от примесей и дислокаций, в кремниевых подложках специ-

339

альной термообработкой формируют внутренний геттер, где сосредоточе-

ны пластинчатые преципитаты, которые в зависимости от размера и фор-

мы могут играть роль как стоков для дефектов из рабочей области, так и

центров генерации дислокаций. По этой причине, исследование напря-

жённо - деформированного состояния, создаваемого преципитатами, и его

влияния на процессы генерации дислокационных петель

является акту-

альной задачей.

В данной работе пластинчатый преципитат моделировался включени-

ем с заданной собственной деформацией, находящимся в безграничной

анизотропной матрице в условиях действия внешнего поля, приложенного

к образцу. Показано, что в рамках данной модели поля напряжений и де-

формаций могут быть записаны в квадратурах [1]. Проведён анализ двух

предельных случаев:

когерентный и некогерентный преципитаты. Пока-

зано, что потеря когерентности на некотором этапе эволюции преципита-

та, связанная с образованием в его окрестности дислокационных петель,

приводит к релаксации упругих напряжений.

Для исследования механического поведения реальных кремниевых

пластин предложена методика оценки собственных деформаций и состава

кислородосодержащего преципитата из анализа микроразмерных преци-

питат – дислокационных скоплений

, возникающих на поздних стадиях

многоступенчатых термообработок.

Для анализа влияния напряженно – деформированного состояния, соз-

даваемого преципитатом, а также внешних полей, приложенных к образ-

цу, на механические свойства кремниевых пластин предложен силовой

критерий начала генерации преципитатом дислокационных петель. В ка-

честве физической основы критерия принята концепция близкая к кон-

цепции Нейбера – Новожилова.

Считается, что петля образуется, если

напряжения в некоторой области вблизи преципитата достигают критиче-

ского значения. Значение критического напряжения принято в качестве

характеристики материала, которая не зависит от геометрических свойств

преципитата и приложенных к образцу нагрузок. Критическое напряже-

ние начала генерации дислокационных петель определено с использова-

нием предложенной модели преципитата и экспериментальных

данных о

значениях пороговых нагрузок.

Полученные результаты могут быть использованы для численного мо-

делирования процессов генерации дислокаций преципитатами различной

геометрической формы и состава, с целью определения тех характеристик

преципитатов, при которых они обладают наибольшей устойчивостью к

пластической деформации.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 05-02-17542).

340

Список литературы

Гольдштейн Р.В., Устинов К.Б., Шушпанников П.С., Меженный М.В.,

Мильвидский М.Г., Резник В.Я. Экспериментально - теоретическое исследование процесса

формирования системы кислородосодержащий преципитат - дислокационные пет-

ли//Препринт ИПМех РАН №808, 2007, 30с.

2. Гольдштейн Р.В., Устинов К.Б., Шушпанников П.С., Меженный М.В.,

Мильвидский М.Г., Резник В.Я.

Об оценке собственных деформаций кислородосодержащих

преципитатов // ПЖТФ, Т.34, С.32 (2003).

В.Л. КОВАЛЕВ, А.Н. ЯКУНЧИКОВ

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ И ТЕПЛОВОГО

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В МИКРО- И НАНОКАНАЛАХ

Исследовалось течение газа в микро- и наноканалах с помощью метода прямо-

го численного моделирования. Получены распределения основных параметров в

канале при различных числах Кнудсена и проведено их сравнение. Выявлена тен-

денция изменения параметров при уменьшении поперечного размера канала.

Количество энергии, рассеиваемое системами охлаждения микроэлек-

тронных компонентов, неуклонно увеличивается [1]. Микроэлектронные

компоненты уменьшаются в размерах, поэтому вопрос об их охлаждении

становится очень актуальным.

Предполагается, что системы охлаждения

будут состоять из микро или нано каналов, наложенных на (или пронизы-

вающих) электронный компонент.

Прототипы таких устройств уже поя-

вились в исследовательских институтах США.

Течение газов и жидкостей в большинстве случаев исследуется на ос-

нове макроскопического подхода [2,3]. Такое описание справедливо, ко-

гда изучаемый объём содержит ещё достаточное число молекул и среду

можно считать непрерывной. Однако, при изучении течения в микрокана-

лах, моделировании физико-химических процессов в газе и на поверхно-

сти необходимо использовать микроскопический подход, учитывающий

корпускулярную структуру газа [4-8].

В данной работе исследовалось течение газа в микро- и наноканалах с

помощью метода прямого моделирования [5].