Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях
Подождите немного. Документ загружается.
281
зации электронов верхней занятой и нижней незанятой молекулярной орбитали на
различных частях системы NW-QD.
Кремниевые нановолокна и квантовые точки привлекают значитель-
ный экспериментальный и теоретический интерес. Пористый кремний и
кремниевые нанокристаллы, осажденные в
SiO
2
матрицу – это примера
наноразмерных систем на основе кремния. Структурные исследования
показывают, что они состоят из кремниевых нанокристаллов различного
размера, имеющего квазисферическую или сходную с ней форму, сохра-
няющую алмазоподобное атомарное строение. Хотя общий вид кристал-
лической решетки понятен, точное атомарное строение обычно остается
неизвестным.
Возможно, отсутствие точной информации об атомарной
структуре -
это основная причина не всегда ясной интерпретации экспериментальных
данных фотолюминесценции. Энергии возбуждения тесно связаны с ве-
личиной запрещённой зоны, на которую влияет эффект квантового огра-
ничения электронов (зависимость ширины запрещенной зоны от эффек-
тивного размера частиц). Эта зависимость имеет типичную форму
n
CdA
−
+
, где d есть эффективный размер частиц, а A, C и n – параметры,
зависящие от конкретного вида структуры. Однако результаты некоторых
экспериментов отклоняются от инверсионной зависимости (см. например
[1]).
В данной работе было проведено систематическое теоретическое ис-
следование эффекта отклонения от обычного квантового ограничения
(эффект нетипичного квантового ограничения (ЭНКО)) на примере ли-
нейных кремниевых нановолокон (NW) соединенных с квантовыми точ-
ками (QD). В качестве
примера на Рис. 1 представлена модель (Рис. 1a) и
ЭНКО (Рис. 1b) одной из таких структур.
L, Å
a) b
)
NW(4)/QD/NW(3)/QD/NW(4)
E, eV
50 55 60 65 70 75 80 85
1.76
1.78
1.80
1.82
1.84
1.86
Рис. 1. a) Атомная структура PNW состоящего из 3 сегментов PNW конечной дли-
ны соединенных через две квантовые точки; b) зависимость величины запрещен-
ной зоны структуры от её линейного размера.
282
С помощью одноэлектронной модели было объяснено ЭНКО, показа-
но, что его происхождение связано с пространственной локализации элек-
тронов верхней занятой и нижней незанятой молекулярной орбитали на
различных частях системы NW-QD. Результаты расчета с помощью одно-
электронной модели качественно совпали с результатами квантово-
химического расчета проведенного с помощью полуэмпирического мето-
да AM1
Список литературы
1.
Wolkin M.V., Jorne J., Fauchet P.M., Allan G. and Delerue C. Electronic States and Lumi-
nescence in Porous Silicon Quantum Dots: The Role of Oxygen, Phys. Rev. Lett. 82, 197 (1999).
А.Р. САБИРОВ, Е.Г. ГАЛЬПЕРН, И.В. СТАНКЕВИЧ
Институт элементоорганических соединений им. А.Н. Несмеянова РАН, Москва
НАНОЧАСТИЦЫ СО СВЯЗЯМИ η
6
-π-ТИПА НА ОСНОВЕ
ПРОИЗВОДНЫХ ФУЛЛЕРЕНА С
60
, КОМПЛЕКСОВ ХРОМА
И МОЛИБДЕНА: КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Методом функционала электронной плотности проведено моделирование
структуры и электронного строения комплексов производных R
6
C
60
фуллерена С
60
c частицами Cr(C
6
H
6
) и MoC
6
H
6
, где R=−, H, F, Cl, Br, CN. Исследованы «димер-
ные» системы C
60
R
6
-M-R
6
C
60
, содержащие по два фуллереновых фрагмента, взаи-
модействующих через атом переходного металла. Оценена стабильность исследо-
ванных систем. Определены их геометрические параметры и энергии связей
М⎯С
60
.
Методы современной квантовой химии находят широкое применение
при решении разнообразных химических проблем и используются не
только для интерпретации экспериментальных данных, но и для оценок
возможности существования и прогнозирования физико-химических
свойств новых химических соединений. Решение этих задач особенно ак-
туально для химии фуллеренов, так как фуллерены могут образовывать
соединения с
различными типами координации (от η
1
до η
6
). С помощью
методов квантовой химии можно
a priori оценить стабильность различных
производных фуллеренов и выбрать те из них, которые могут представ-
лять теоретический или практический интерес [1, 2].
Первые сообщения о синтезе производных фуллеренов, которые со-
держали атомы переходных металлов, связанные непосредственно с ато-
мами углеродной клетки, появились в 1991 г. [1]. Однако следует отме-
283
тить, что атомы металлов, как в первом из синтезированных комплексе
(Ph
3
P)
2
Pt(η
2
-C
60
), так и в его аналогах, синтезированных позже, были свя-
заны с углеродным каркасом фуллерена только связями
η
2
-типа. Естест-
венно, что возник вопрос о причинах, которые затрудняют образование
комплексов фуллерена с переходными металлами со связями
η
n
-типа
при n>2. Теоретический анализ этой проблемы, проведенный в работе [3]
на примере различных модельных чашеобразных углеводородных пред-
шественников фуллеренов (таких, как кораннулен C
20
H
10
и молекула
С
30
Н
10
, углеродный остов которой совпадает с «половинкой» С
60
, и неко-
торых других), а также малых кластеров углерода, показал, что основной
причиной, затрудняющей образование комплексов «голого» фуллерена с
атомами переходных металлов со связями
η
n
-типа при n>2, является
слишком большая протяженность сопряженной системы фуллерена и сла-
бая поляризуемость фрагментов фуллерена, состоящих из трех или боль-
шего числа атомов под действием атакующей частицы. Теоретический
анализ показал также [3], что если каким-то образом нарушить сопряжен-
ную систему фуллерена С
60
, например, модифицировать ее либо за счет
присоединения радикалов к некоторым атомам углерода, либо в результа-
те замещения некоторых атомов углерода гетероатомами, то это может
привести к изменению локальной структуры молекулярных орбиталей и к
существенной стабилизации комплексов производных фуллеренов с ато-
мами переходных металлов, которые координируются с тремя или боль-
шим
числом атомов углеродной клетки. Наибольший эффект достигается
в том случае, когда сопряженную систему удается разбить на две или
большее число несвязанных между собой частей (детали см. в [1]). Так,
например, присоединение пяти радикалов к атомам углерода, располо-
женным в
α-положениях относительно одного и того же пентагона, при-
водит к образованию радикала циклопентадиенильного типа. В результате
появляются условия для образования комплексов фуллерена с частицами
типа MCp, связанными с атомами углеродного каркаса
η
5
-связями. Такие
системы, и в частности, так называемый «гибрид» молекулы ферроцена и
фуллерена, были получены совсем недавно [4–6]. Теоретически была так-
же доказана возможность существования «одетого» фуллерена С
60
, со-
держащего 12 групп MCp (М=Si, Fe, Ru) [7, 8]. В таких комплексах
1
2η
5
−π-С
60
(MCp)
12
каждая из групп MCp координирована по η
5
−π-типу с
атомами одного из двенадцати пятичленных циклов фуллерена С
60
. Пока-
зано, что энергии связи M–С
60
в этих соединениях сравнимы с энергиями
связей MCp в соответствующих сэндвичевых комплексах M(Cp)
2
.
Теоретически было показано также, что присоединение четырех, или
трех радикалов в
α-положения относительно одного из пятичленных или
шестичленных циклов может способствовать стабилизации их комплексов
284
с переходными металлами со связями η
4
- или η
3
-типа [9, 10]. В частности,
в этих работах проведен теоретический анализ возможности образования
η
4
−π-комплексов С
60
с частицей Fe(CO)
3
. Установлено, что присоедине-
ние четырех (или шести) атомов водорода к С
60
с образованием бутадие-
новых или фульвеновых фрагментов С
60
способствует стабилизации η
4
−π-
комплексов таких производных С
60
с группой Fe(CO)
3
.
Проведены квантово-химические расчеты ряда производных С
60
ал-
лильного типа и их комплексов [10]. Показано, что комплексы
C
60
R
3
Co(CO)
3
(R=H, F, Cl, Br), C
60
H
3
NiC
5
H
5
, C
60
H
3
Fe(CO)C
5
H
5
(в которых
лиганды C
60
R
3
— производные C
60
аллильного типа) должны быть доста-
точно стабильными частицами. В этих комплексах реализуется
η
3
−π-тип
связывания атомов металла с углеродной клеткой фуллерена. В то же
время в комплексах С
60
H
3
Li и C
60
H
3
FeC
5
H
5
атомы металлов связаны с
атомами углерода С
60
по η
5
-типу.
Приведенные выше результаты относились к комплексам фуллеренов
(или их чашеобразным предшественникам) со связями
η
n
-типа при n≠6.
Вопрос же о возможности существования и стабильности комплексов
производных фуллеренов с переходными металлами со связями
η
6
-типа
исследовался мало и фактически остается открытым. Отметим, что из ре-
зультатов работы [3] следует, что комплексы чистых фуллеренов
η
6
-
С
n
МL
k
с атомами переходных металлов М со связями η
6
-типа должны
быть существенно менее стабильными, чем их классические аналоги (на-
пример, комплекс
η
6
-С
60
Cr(C
6
H
6
) по сравнению с дибензолхромом). Од-
нако авторы работ [11, 12] показали на основании расчетов полуэмпири-
ческими методами, что
η
6
-π-комплексы «голого» фуллерена C
60
можно
стабилизировать при удачном выборе частицы МС
n
H
n
, где М — атом пе-
реходного металла.
Основная цель нашей работы — оценить возможность существования
следующих комплексов: (C
60
R
6
)M(С
6
Н
6
), (С
6
Н
6
)M(R
6
C
60
R
6
)M(С
6
Н
6
) фул-
лерена C
60
и его производных С
60
R
6
и R
6
C
60
R
6
(R= −, H, F, Cl, Br, CN,
M=Cr, Mo). Радикалы R в молекулах С
60
R
6
, R
6
C
60
R
6
присоединены к ато-
мам углерода фуллерена С
60
, находящихся в α-положениях по отношению
соответственно к одному или к двум противолежащим шестичленным
циклам фуллерена С
60
, а частицы Cr(C
6
H
6
) и Mo(C
6
H
6
) связаны с углерод-
ным каркасом по
η
6
-типу. Комплексы (C
6
H
6
)MR
6
C
60
R
6
M(C
6
H
6
) имеют по-
ли-палубную структуру. В таких комплексах бензольные лиганды (один
или два) могут быть формально замещены на фуллерен С
60
(или его про-
изводную С
60
R
6
), координированный с атомом металла по η
6
-π-типу. На
этом пути могут быть построены достаточно протяженные полимерных
цепочки …R
6
С
60
R
6
-M-R
6
C
60
R
6
-M-R
6
С
60
… как линейные, так и в более об-
285
щем случае изогнутые, если присоединение происходит не к противопо-
ложным граням фуллерена, или даже разветвленные.
Моделирование структуры и электронного строения молекул C
60
R
6
,
R
6
C
60
R
6
(R= −,H ,F ,Cl ,Br, CN) и их комплексов с частицами Cr(C
6
H
6
) и
MoC
6
H
6
, а также «димерных» комплексов C
60
R
6
-M-R
6
C
60
, (M=Cr, Mo, R=–,
H, F) со связями
η
6
-типа проводилось методом теории функционала плот-
ности (DFT) с использованием программы Д.Н.Лайкова «PRIRODA» в
параметризации PBE [13, 14].
Показано, что все исследованные соединения C
60
R
6
Cr(С
6
Н
6
) и
C
60
R
6
Mo(С
6
Н
6
) должны быть стабильными по отношению к распаду на
фрагменты C
60
R
6
и M(С
6
Н
6
) (M=Cr, Mo). Среди комплексов хрома наибо-
лее стабильными должны быть комплексы C
60
F
6
CrС
6
Н
6
) и
C
60
(CN)
6
CrС
6
Н
6
). Средние значения теплоты реакций отрыва хромбензола
в комплексах С
6
Н
6
)Cr(R
6
C
60
R
6
)Cr С
6
Н
6
) практически совпадают с анало-
гичными величинами, найденными для комплексов C
60
R
6
CrС
6
Н
6
).. Среди
соединений C
60
R
6
MoС
6
Н
6
) наиболее стабильным оказался комплекс
C
60
(CN)
6
MoС
6
Н
6
). Однако соединения молибдена оказались менее ста-
бильными, чем их аналоги с атомом хрома.
С целью оценки возможности существования полифуллереновых мно-
гопалубных систем были рассчитаны бифуллереновые комплексы
C
60
R
6
MR
6
C
60
, где по-прежнему (R=H, F,Cl, Br, CN, M=Cr, Mo). Однако
оказалось, что образование таких комплексов с R=Cl, Br, CN, в отличии от
случаев (R=- , H, F), по стерическим причинам оказывается невозможным.
Кроме того, в комплексах M(С
60
R
6
)
2
(R= − , H, F), шестичленные циклы
фулллеренов, принимающие участие в связывании с атомом металла, ста-
новятся непараллельными. Такие комплексы имеют только симметрию C
s
.
Конформация фторзамещенной молекулы M(С
60
F
6
)
2
оказалась «скручен-
ной».
Из приведенных выше результатов следует, что присоединение шести
одновалентных групп R к атомам углерода фуллерена, находящихся в
α-
положениях по отношению к одному и тому же шестичленному циклу
С
60
, приводит к стабилизации комплексов таких систем с частицами
Cr(C
6
H
6
), Mo(C
6
H
6
) по отношению к соответствующим комплексам, в ко-
торых группы R отсутствуют.
Аналогичные результаты получены и для комплексов R
6
C
60
M(CO)
3
(M=Cr, Mo).
Список литературы
1. Станкевич И.В., Соколов В.И. Изв. АН, Сер. Хим., 1749 (2004).
2. Сидоров Л.Н., Болталина О.В. Успехи химии, 44, 401 (2002).
3. Гамбарян Н.П., Гальперн Е.Г., Станкевич И.В., Чистяков А.Л. Изв. АН, Сер. Хим., 598
(1994).
286
4. Sawamura M., Iikura H., Nakamura E., Am J. Chem. Soc., 118, 12850 (1996).
5. Sawamura M., Kuninobu Y., Toganoch M., Yamanaka M., Nakamura E., Am J. Chem. Soc.,
124, 9354, (2002).
6. Iikura H., Mori S., Sawamura M., Nakamura, E. Org J. Chem., 62, 7912 (1997).
7. Чистяков А.Л. , Станкевич И.В. Изв. АН, Сер. Хим., 220 (2002).
8. Станкевич И.В., Чистяков А.Л. Изв. АН, Сер. Хим., 1204 (2003).
9. Чистяков А.Л., Станкевич И.В. Изв. АН, Сер. Хим., 709 (2002).
10. Stankevich I.V., Chistyakov A.L. Fullerenes, Nanotubes, and Carbon Nanostructures,
12(1,1), 431 (2004).
11. Jemmis E.D., Manocharan, M. Sharma P.K. Organometallics, 19, 1879 (2000).
12. Lopez J.A., Mealli, C. Organometallic J. Chemistry, 478, 161, (1994).
13. Perdew J.P., Burke K. and Ernzerhof M. Phys. Rev. Lett., 77, 3865 (1996).
14. Laikov D. Chem. Phys. Letter, 281, 151 (1997).
В.Г. ВАКС, А.Ю. СТРОЕВ
РНЦ “Курчатовский Институт”, Москва
ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕТИКИ РОСТА
ЭВТЕКТОИДНЫХ КОЛОНИЙ В ТВЕРДОМ РАСТВОРЕ
ДЛЯ ПРОСТОЙ МОДЕЛИ СПЛАВА
Для изучения кинетики эвтектоидных превращений с образованием пластин-
чатых наноструктур перлитного типа предложена простая модель, отражающая
основные черты фазовых равновесий между аустенитом, ферритом и цементитом.
Кинетика роста эвтектоидных колоний описывается методами микроскопической
теории диффузионных фазовых превращений, развитой ранее. Выполнено широ-
кое компьютерное моделирование процессов стационарного роста колоний для
предложенной модели. Сравнение
с имеющимися результатами феноменологиче-
ских подходов показывает, что эти подходы качественно верно описывают основ-
ные черты кинетики роста колоний, но для количественных выводов они недоста-
точны. Указан эффект “смачивания” исходной фазой (аустенитом) границ между
вновь образующимися фазами (ферритом и цементитом) вблизи точки эвтектики,
который приводит к уменьшению углов стыка между
фазами на фронте колонии и
резкому росту толщины межфазных границ.
Феноменологические модели роста пластинчатых эвтектоидных коло-
ний в твердых растворах, особенно перлитных колоний в сталях с перио-
дами порядка 10 – 100 нм, широко обсуждаются в литературе [1-3]. Одна-
ко, попытки сколько-нибудь количественных расчетов или моделирова-
ния процессов роста колоний в литературе отсутствуют. Вследствие этого
многие свойства и характеристики перлитного превращения, важные для
приложений
, остаются неясными. Развитая в последние годы микроско-
пическая теория диффузионных фазовых превращений в сплавах, осно-
ванная на методе обобщенного распределения Гиббса [4], позволяет по-
287
следовательно рассматривать самые разные типы диффузионных превра-
щений. В настоящей работе мы используем этот подход, чтобы исследо-
вать кинетику роста эвтектоидных колоний перлитного типа для простой
модели сплава, которая отражает, однако, все черты фазовых равновесий
между аустенитом, ферритом и цементитом, важные для перлитного пре-
вращения.
На основе “квазиравновесного” кинетического уравнения и
других ме-
тодов, развитых ранее [4, 5], выполнено широкое компьютерное модели-
рование процессов стационарного роста эвтектоидных колоний для пред-
ложенной модели. Подробно исследованы кинетические и структурные
характеристики этих процессов: зависимость скорости роста колоний V от
периода структуры S и от величины переохлаждения ∆T=(T
e
-T); зависи-
мость минимального периода структуры S
0
от ∆T; изменение формы
фронта колонии с периодом S, и другие характеристики. Результаты срав-
ниваются с выводами имеющихся феноменологических моделей [1]-[3].
Найдено, что общий характер данных зависимостей качественно верно
описывается феноменологическими моделями, хотя для количественных
выводов эти модели недостаточны. Впервые рассмотрен ряд проблем,
которые не могли быть рассмотрены в феноменологических подходах,
такие
как изменение формы фронта колонии с переохлаждением ∆T, мик-
роскопическая структура межфазных границ при различных ∆T, и др.
Указан эффект “смачивания” границ между вновь образующимися фазами
(ферритом и цементитом) исходной фазой (аустенитом), аналогичный
рассмотренному ранее для антифазных границ в упорядоченных сплавах
[5]. Этот эффект приводит к существенному росту толщины межфазных
границ
феррит-цементит вблизи точки эвтектики T
e
, и он может сильно
влиять на кинетику роста колоний при этих температурах. Найдено, в ча-
стности, что с уменьшением переохлаждения ∆T углы стыка между “фер-
ритной” и “цементитной” фазами на фронте роста колонии резко умень-
шаются и стремятся к нулю при ∆T → 0. Найдено, также, что учет разли-
чий в
диффузионной подвижности атомов внедрения в разных фазах (ко-
торые ранее не учитывались, хотя в реальных сталях эти различия дости-
гают двух-трех порядков) может очень резко влиять на кинетику эвтекто-
идных превращений.
Список литературы
1.
Мейль Р. Ф., Хагель У. К. Аустенитно-перлитное превращение.// Успехи физики ме-
таллов, Вып. 3, М.: Металлургиздат, 1960, с. 88.
2.
Hillert M. On Theories of Growth During Discontinuous Precipitation. //Met. Trans. v. 3, p.
2729 (1972).
3.
Счастливцев В. М., Мирзаев Д. А., Яковлева И. Л. и др. Перлит в углеродистых ста-
лях // Екатеринбург: ИФМ УрО РАН, 2006, гл. 2.
288
4. Vaks V. G. Kinetics of phase separation and ordering in alloys.// Phys. Rep., v. 391, p. 157
(2004).
5.
Khromov K. Yu., Pankratov I. R. and Vaks. V. G. Generalized Ginzburg-Landau theory of
antiphase and interphase boundaries in alloys ordered with a single order parameter: B2- and L1
0
-
type ordering. // Phys. Rev. B, v. 72, 094207 (2005).
Д.С. ТАРАСОВ
, Е.Д. ИЗОТОВА, Д.А. АЛИШЕВА
Казанский государственный университет
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГРАФИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОРОВ
ДЛЯ МОЛЕКУЛЯРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Предлагается алгоритм и программа для моделирования молекулярных нано-
технологических систем методами молекулярной механики с использованием
графических процессоров (GPU) nVidia G80 и технологии CUDA этой же фирмы.
Программа позволяет использовать значительные вычислительные мощности
графического процессора для расчета молекулярной динамики.
Разработка и создание функциональных наноустройств является одной
из важных задач нанотехнологии. Сегодня для создания таких устройств
используется инженерия макромолекул и методы супрамолекулярной хи-
мии. В перспективе рассматривается и создание более сложные нанома-
шин методами сайт-специфичной химии. Во всех случаях для разработки
функциональных наноустройств необходимы методы моделирования ди-
намики больших молекулярных
систем, включающих десятки и сотни
тысяч атомов в течение значительных интервалов времени. Для этих це-
лей используются методы молекулярной механики, однако даже с учетом
принятых в этих методах упрощений, расчеты больших систем требуют
серьезных вычислительных ресурсов и недоступны на обычных персо-
нальных компьютерах.
В 2006 году компанией nVidia предложена технология CUDA дающая
возможность
эффективно использовать графические акселераторы для
решения обычных (не графических) вычислительных задач. Графические
акселераторы обладают значительным вычислительным потенциалом
(производительность видеокарты GeForce 8800 GTX с процессором G80
оценивается в 300 GFlop). В конце 2007 года в продажу поступили спе-
циализированные устройства для научных расчетов на базе графического
процессора G80. Планируется также выпуск устройств поддерживающих
арифметику с двойной точностью. В связи
с этим представляется пер-
спективной разработка алгоритмов и создание программ молекулярного
моделирования использующих графические процессоры для расчетов.
289
Отдельные работы в этом направлении уже имеются [1], но цельный гото-
вый к применению программный пакет до сих пор отсутствовал.
В результате проведенной работы были созданы алгоритмы и про-
грамма для проведения расчетов методами молекулярной механики с ис-
пользованием потенциалов MM2[2] и AMBER[3]. В методах молекуляр-
ной механики используется предположение о том, что энергия
молекулы
может быть представлена как сумма вкладов, относящихся к длинам свя-
зей, валентным углам, двугранным углам. Кроме того, учитываются Ван-
дер-ваальсово взаимодействие и электростатическое взаимодействие. По-
следние требуют наиболее значительных вычислительных затрат. Поэто-
му в разработанном алгоритме энергия валентно-связанных атомов рас-
считывается на CPU, а энергия дистантных взаимодействий на GPU.
Бла-
годаря этому удалось добиться значительного прироста в скорости вы-
числений без ущерба точности расчетов.
Список литературы
1.
John E. Stone, James C. Phillips, Peter L. Freddolino, David J. Hardy, Leonardo G. Trabu-
co, Klaus Schulten. Accelerating Molecular Modeling Applications with Graphics Proces-
sors//Journal of Computational Chemistry, V.28, p.2618-2640, 2007.
2.
Burkert, U. and N. L. Allinger. Molecular Mechanics/American Chemical Society: Wash-
ington, DC, 1982.
3.
Ponder J.W. and Case D.A. Force fields for protein simulations. Adv. Prot. Chem. V.66,
p.27-85, 2003
А.Н. ВАСИЛЬЕВ, Д.А. ТАРХОВ
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
НЕЙРОСЕТЕВОЙ ПОДХОД
МОДЕЛИРОВАНИЯ НАНОСТРУКТУР
Для моделирования наноструктур предлагается применить разработанный ав-
торами подход, основанный на применении нейронных сетей. Этот подход оказал-
ся эффективным для разных сложных задач математической физики. В качестве
примера приводится задача расчёта квантовой точки.
Применение известных классических численных методов (метод сеток,
конечных элементов и др.) приводит, как правило, к серьезным пробле-
мам при их реализации в случае сложной геометрии задачи, при учете
разрывов в коэффициентах в случае их кусочного задания, при рассмот-
рении нелинейных эффектов. Эти трудности приходится обходить с по-
мощью специальных приемов. К
тому же использование существующих
приближенных методов связано также с решением вспомогательных за-
290
дач, необходимость рассмотрения которых существенно усложняет про-
цесс решения. При таких подходах затруднено рассмотрение набора за-
дач: изменение (даже незначительное) входных параметров задачи приво-
дит к тому, что все вычисления надо проводить заново.
Для построения приближенной модели нами предлагается подход [1-
4], основанный на нейросетевой методологии, который позволяет полу-
чить приближенное решение
задачи сразу в виде функции, удовлетво-
ряющей требуемым условиям гладкости, согласования на участках стыка
компонент составной области и нужного поведения на бесконечности.
Нейросетевая модель обладает свойством устойчивости по отношению
к ошибкам в данных (неточностям в задании коэффициентов уравнений,
граничных и начальных условий, возмущениям границы) и погрешностям
вычислений. Нейросетевой подход слабо зависит
от геометрии области и
от гладкости исходных данных. Он с успехом может быть применен к
нелинейным и неклассическим
задачам.
Принципиальным моментом,
характерным для нейросетевого
подхода, является возможность
распараллеливания задачи и при-
менимость хорошо отработанных
для нейронных сетей приемов
поиска оптимальной структуры,
использующих кластеризацию,
генетические алгоритмы (напри-
мер, процедуры типа многорядно-
го алгоритма МГУА), коллектив
сетей-экспертов и др., см. [3-5].
При решении серии похожих за-
дач нет необходимости обучать сеть заново, достаточно использовать уже
обученную сеть для достаточно близких входных данных и, если необхо-
димо, доучить сеть до уровня требуемой точности.
Указанный подход применялся для построения модели такой наност-
руктуры, как квантовая
точка. Ниже приведен график приближенного
нейросетевого решения задачи в двумерном случае для минимального
значения спектрального параметра (энергетического уровня). Эта аппрок-
симация построена с помощью набора из двух нейросетей на основе Гаус-
совых пакетов. Численные эксперименты показали хорошее соответствие
приближений точным решениям (в простых случаях) и решениям, полу-
ченным другими методами.
30
40
50
30
40
50
-1
0
1
2
30
40
50