Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях

Подождите немного. Документ загружается.

271

А.Г. БАЖЕНОВА, А.В. СЕЛЬКИН, В.Г. ФЕДОТОВ

Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ТРЕХМЕРНЫХ ФОТОННЫХ

КРИСТАЛЛОВ: ФОРМИРОВАНИЕ СПЕКТРОВ

БРЭГГОВСКОГО ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА И СТРУКТУРНАЯ

ХАРАКТЕРИЗАЦИЯ ОПАЛОПОДОБНЫХ СИСТЕМ

Предложены и реализованы эффективные методы структурной и оптической

характеризации трехмерных фотонных кристаллов (ФК), обладающих высоким

диэлектрическим контрастом. Впервые проведены детальные исследования не

только спектрального положения, но и формы полос брэгговского отражения све-

та. Построена динамическая теория брэгговской дифракции света от трехмерного

ФК, основанная на формализме усеченных блоховских волн и позволяющая опи

сывать многоволновые процессы дифракции в ФК, не прибегая к громоздким чис-

ленным расчетам. Результаты теории сопоставлены с экспериментальными дан-

ными, полученными на опалоподобных системах. Предложена оригинальная ме-

тодика обработки контуров брэгговского отражения света, позволяющая количе-

ственно оценивать эффекты спекания и деформации структурных элементов ФК.

Фотонные кристаллы (ФК) представляют собой пространственно-

периодические твердотельные структуры, диэлектрическая проницае-

мость которых промодулирована с периодом, сравнимым с длиной волны

света. Повышенный интерес к таким системам тесно связан с возможно-

стью эффективного управления распространением света внутри ФК

структур и с новыми перспективными приложениями в лазерной технике

и оптоэлектронике, использующими наноструктурированные материалы

[1]. С другой стороны, ФК являются новыми нетривиальными объектами,

позволяющими проводить интересные с научной точки зрения исследова-

ния, касающиеся фундаментальных проблем взаимодействия света с кон-

денсированной средой (см., например, [2]).

В настоящей работе исследованы механизмы формирования спектров

брэгговского отражения света от опалоподобных ФК. Предложены новые

подходы к анализу спектров, основанные на изучении

как спектрального

положения, так и формы полос отражения с учетов эффектов поляризации

света. Один из подходов основан на приближении планарной пространст-

венно-периодической среды (с плавным периодическим изменением ди-

электрической проницаемости вдоль выбранного кристаллографического

направления), в другом подходе используется представление блоховских

состояний ФК. В работе показано, что основные наблюдаемые дифракци-

онные явления, связанные с ФК, могут быть описаны (не только качест-

венно, но и с достаточной точностью количественно) в рамках формализ-

272

ма усеченных блоховских волн. Такой формализм включает в себя разло-

жение блоховской амплитуды по минимальному количеству векторов об-

ратной решетки, определяющих превалирующий (резонансный) вклад в

рассеяние света.

Расчеты спектров выполнены с использованием характерных значений

структурных и диэлектрических параметров опалоподобных ФК [3], изго-

товленных из полистирола. Особое внимание уделено изучению явлений,

обусловленных оптической

, в частности поляризационной, анизотропией

ФК, и эффектов многоволновой брэгговской дифракции света (возникаю-

щей из-за резонансного рассеяния света на системе взаимно непараллель-

ных кристаллических плоскостей). Получены простые аналитические вы-

ражения (структурные инварианты), связывающие спектральные положе-

ния особенностей наблюдаемых спектров и углы, определяющие ориен-

тацию образца относительно падающего и отраженного лучей.

Рассчитаны энергетические спектры собственных состояний электро-

магнитного поля ФК для разных направлений распространения собствен-

ных мод. Показано, что такие моды, несмотря на кубическую симметрию

ФК, в общем случае характеризуются эллиптической поляризацией на-

пряженности электрического поля. В результате сопоставления контуров

брэгговского отражения света с энергетическим спектром собственных

мод предложены физические механизмы формирования

сложной структу-

ры спектров многоволновой дифракции.

Таким образом, результаты настоящей работы демонстрируют уни-

кальные возможности структурной и оптической характеризации ФК ма-

териалов, основанные на относительно простых теоретических моделях

взаимодействия электромагнитного поля с ФК. Такие модели не требуют

громоздких численных расчетов, и позволяют проводить физически яс-

ную интерпретацию сложных оптических явлений,

обусловленных ди-

фракцией света на реальных наноструктурированных объектах с трехмер-

ной пространственной периодичностью.

Список литературы

López C. Materials Aspects of Photonic Crystals // Adv. Matter, v. 15, 1679 (2003).

Sakoda K. Optical Properties of Photonic Crystals. // Springer series in optical sciences, v.

80, Springer Verlag, Berlin-Heidelberg-N.Y., 2001, pp. 223.

Баженова А.Г, Селькин А.В., Меньшикова А.Ю., Шевченко Н.Н. Поляризационное

подавление брэгговских рефлексов при отражении света от фотонных кристаллов. // ФТТ, т.

49, с. 2010 (2007).

273

В.А. КОСОБУКИН, А.В. СЕЛЬКИН, Ю.Н. ЛАЗАРЕВА

Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург

Балтийский государственный технический университет, Санкт-Петербург

РЕЗОНАНСНОЕ УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА

НА ПОВЕРХНОСТНЫХ НАНОШЕРОХОВАТОСТЯХ

ПОЛУПРОВОДНИКА, ХАРАКТЕРИЗУЕМЫХ МЕТОДОМ

АТОМНОЙ СИЛОВОЙ МИКРОСКОПИИ

Исследованы спектры резонансного упругого рассеяния (диффузного отраже-

ния) света от шероховатой поверхности полупроводникового кристалла сульфида

кадмия в спектральной области экситонных состояний. Для теоретического опи-

сания спектров развита модель многоволнового (с учетом пространственной дис-

персии) рассеяния света на статистически неровных интерфейсах. Показано, что

значения статистических параметров шероховатостей (среднеквадратичная высота

шероховатости, ζ

≈2 нм, и поперечный радиус корреляции, ρ

≈1 мкм), получен-

ные из анализа оптических спектров, хорошо согласуются с результатами измере-

ний таких параметров методом атомно-силовой микроскопии. Обсуждаются эф-

фекты масштабирования по отношению к длине волны зондирующего излучения,

связанные с определением диэлектрического профиля шероховатого интерфейса.

Упругое рассеяние света на шероховатых поверхностях и интерфейсах

полупроводников испытывает гигантское усиление в спектральной облас-

ти экситонных состояний, т.е. носит ярко выраженный резонансный ха-

рактер. Именно, в силу резонансных свойств такого рассеяния оказывает-

ся возможным с помощью спектрально-оптических измерений интенсив-

ности рассеянного света оценивать значения статистических параметров

неровностей

поверхности со среднеквадратичной высотой ζ порядка по-

стоянной решетки [1]. Развитые позднее [2] подходы к анализу экспери-

ментальных спектров резонансного упругого рассеяния света (РУРС) ба-

зировались, исключительно, на моделировании статистических свойств

шероховатостей интерфейсов без привлечения независимых данных о

морфологии и микроструктуре поверхности.

В настоящей работе исследованы спектры РУРС полупроводникового

кристалла сульфида кадмия, выращенного методом газофазного транс-

порта

и обладающего высококачественными (в оптическом смысле) по-

верхностями роста. Структура поверхности образца была предварительно

изучена методом атомной силовой микроскопии (АСМ) и был проведен

статистический анализ данных топографии поверхности, который позво-

лил установить вид двумерной автокорреляционной функции случайного

профиля поверхности. В результате такого анализа показано, что автокор-

реляционная функция отличается от гауссовской

и может быть охаракте-

274

ризована двумя основными масштабами поперечного радиуса корреляции

≈50 нм и ρ

≈1 мкм при значении ζ≈2 нм. Измеренные низкотемператур-

ные (T=2K) спектры РУРС в области нижайшего по энергии экситонного

состояния кристалла имеют вид узких пиков с максимумами на частоте

продольного экситона, которые проявляются в спектральной области ос-

новного минимума контура зеркального отражения.

Для теоретического описания экспериментальных спектров РУРС раз-

вита модель многоволнового рассеяния света на статистически неровных

интерфейсах с учетом эффектов добавочных световых волн, обусловлен-

ных пространственной дисперсией диэлектрической проницаемости мате-

риала). Модель обобщена на случай множественных шероховатых интер-

фейсов и включает в себя возможность описания межинтерфейсных кор-

реляционных эффектов. В результате детального сопоставления экспери-

ментальных и расчетных спектров РУРС для разных углов падения и рас-

сеяния

света получены значения статистических параметров ζ и ρ

шеро-

ховатостей поверхности, которые находятся в хорошем согласии с приве-

денными выше данными АСМ.

Что касается радиуса корреляции

, то его значение, как следует из

измерений с помощью АСМ, оказывается существенно меньшим как по

сравнению с

, так и по сравнению с характерной длиной волны зонди-

рующего излучения. Поэтому в оптическом эксперименте, в котором по

угловой ширине индикатрисы рассеяния света регистрируется длинно-

масштабный радиус

, короткомасштабный ρ

не проявляется.

Выполненные нами исследования статистических свойств шерохова-

тостей поверхности полупроводника независимыми методами РУРС и

АСМ позволяют сделать вывод, что развитая в работе теория правильно

описывает процесс рассеяния света на статистически неровной поверхно-

сти полупроводника со среднеквадратичной высотой шероховатости на-

нометрового масштаба. Этот вывод имеет принципиальное значение для

характеризации внутренних

интерфейсов твердотельных структур, когда

исследования методами АСМ практически недоступны.

Список литературы

Kosobukin V.A., Sel’kin A.V. Elastic scattering of light from a rough crystal surface in

spectral region of exciton resonance // Solid State Commun., v. 66, 313 (1988).

Kosobukin V.A., Sel’kin A.V., Sazhin M.I. Temperature quenching of excitons in resonant

elastic light scattering from rough surfaces of crystals // Solid State Commun., v.94, 947 (1995).

275

В.В. СЕРГЕЕВ, С.Ю. КОРОСТЕЛЕВ, С.Г. ПСАХЬЕ

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск

ЭФФЕКТИВНЫЕ АЛГОРИТМЫ ЗАПОЛНЕНИЯ

РАСЧЕТНОЙ ОБЛАСТИ ЧАСТИЦАМИ

ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ НАНООБЪЕКТОВ

ДИСКРЕТНЫМИ МЕТОДАМИ

Для моделирования нанообъектов, а также изделий из наноматериалов, наибо-

лее перспективными являются методы, основанные на дискретном описании сре-

ды. При этом для построения дискретной модели объекта необходимой процеду-

рой является заполнение расчетной области частицами. Для решения этой задачи в

трехмерном пространстве предложено два алгоритма. Представлены основные

положения, достоинства и недостатки каждого

из алгоритмов. На основе тестовых

расчетов предложены способы увеличения эффективности решения данной задачи

с помощью современных компьютерных технологий.

В настоящее время моделирование составляет неотъемлемую часть со-

временной фундаментальной и прикладной науки, причем по важности

оно приближается к традиционным экспериментальным и теоретическим

методам. При трехмерном моделировании методом частиц [1] важным

этапом является процесс «создания» образца. В частности, преобразова-

ние трехмерного геометрического тела к набору частиц, упакованных оп-

ределенным образом. Другими словами

, необходимо заполнить образец

частицами перед проведением численных расчетов.

Самым удобным решением для поставленной задачи является описа-

ние трехмерного тела с помощью полигональной сетки. Это позволяет

использовать любой из доступных на сегодняшний день трехмерных ре-

дакторов для создания геометрии образца любой сложности. Далее возни-

кает проблема представления полигональной сетки в виде

набора частиц.

В процессе её решения основной задачей является локализация точки в

трехмерном пространстве, то есть определение принадлежности частицы

(по координатам ее центра) к образцу.

Для решения этой конкретной задачи предлагается два алгоритма, на

вход которым поступает трехмерная геометрия образца и проверяемая

частица. Задача алгоритмов — определить, попадает ли частица во

внут-

реннюю область образца.

Первый алгоритм проверяет положение частицы относительно всех

ближних граней полигональной сетки образца. При условии, что нормаль

грани направлена наружу образца, частица будет лежать во внутренней

области, если не найдется ни одной грани, нормаль которой лежит в од-

ной полуплоскости с частицей. Так как необходимо дважды проверять все

276

грани (сперва для определения списка ближних граней, затем для провер-

ки положения частицы) данный алгоритм обладает ценой O(n*n), где n –

количество полигонов в сетке.

Суть второго алгоритма состоит в том, что в любом направлении пус-

кается луч, выходящий из центра частицы. Считается количество точек

пересечений с гранями полигональной сетки. Если это количество ока

жется четным, то точка находится вне образца, а если нечетным — то

внутри. Двухмерный аналог данного алгоритма представлен в работах

[2,3]. По сравнению с первым, цена этого алгоритма значительно дешев-

ле — О(n). Однако, при наличии ошибки в сетке (например, присутствие

лишнего ребра) данный алгоритм работать не будет.

Тестирование алгоритмов производилось на персональном

компьюте-

ре с конфигурацией:

–

процессор Intel Core 2 Duo E6550 2.33 Ггц;

– объем оперативной памяти 2 Гбайта;

– операционная система Linux (Fedora Core 6).

По результатам тестов была составлена сравнительная таблица:

Количество полигонов Упаковка Время работы

Алг1 Алг2

36 Куб 16 8

36 ГЦК 25 13

2880 ГЦК 9131 438

50640 ГЦК 44913 3626

Как и ожидалось, при увеличении количества полигонов в сетке вто-

рой алгоритм работает намного эффективнее. Стоит также отметить, что

предложенные алгоритмы можно использовать на многопроцессорных

компьютерах, что даст значительный прирост в скорости вычисления.

Параллельные расчеты могут быть реализованы за счет независимой про-

верки каждой частицы.

Список литературы

Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц // М.: Мир, 1987.

c. 640.

Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия: Введение. // М.: Мир, 1989.

с. 478.

Ласло М. Вычислительная геометрия и компьютерная графика на С++. // М.: Изда-

тельство БИНОМ, 1997. с. 340.

277

И.Ю. СКВОРЦОВ, Л.Б. КАНДЫРИН, П.В. СУРИКОВ

Московская государственная академия тонкой химической

технологии им. М.В. Ломоносова (МИТХТ)

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА

ОБРАЗОВАНИЯ НАНОЧАСТИЦ В МАТРИЦЕ

ТЕРМОРЕАКТИВНОГО ПОЛИМЕРА

В работе представлена математическая модель формирования наночастиц в

матрице эпоксидного полимера в процессе реакции отверждения эпоксидного

олигомера, содержащего в качестве модифицирующей добавки эфир ортокремне-

вой кислоты.

Задача создания полимерных композиционных материалов на основе

термореактивных полимеров, с физико-механическими показателями,

значительно превышающими соответствующие показатели материала

матрицы, может быть решена введением наполнителя с частицами с раз-

мером порядка нанометра. Одним из способов формирования такого типа

композиций является синтез частиц наполнителя непосредственно в мат-

рице полимерного материала.

С целью выявления

оптимальных параметров формирования наноча-

стиц в матрице эпоксидного полимера в процессе реакции отверждения

эпоксидного олигомера содержащего в качестве модифицирующей добав-

ки растворенный в нем эфир ортокремневой кислоты, была разработана

математическая модель процесса.

Модель построена с учетом влияния на формируемую фазовую мор-

фологию следующих факторов:

- изменение растворимости и скорости диффузии эфира

в олигомерной

матрице, при ее отверждении.

- изменения скорости реакций гидролиза – конденсации эфира в зави-

симости от температуры, концентрации эфира, содержания воды и нали-

чия сформировавшихся частиц.

Проведено моделирование процесса фазового разделения системы

производных эфиров ортокремневой кислоты – эпоксидная матрица, в

зависимости от концентрации, температуры, химической структуры эфира

Модель позволяет рассчитать диапазон

параметров производства компо-

зита, таких как концентрация модификатора, температурный режим и

длительность процесса, обеспечивающего формирование структур с вы-

соким содержанием кремнийсодержащих частиц нанометрового размера.

Результаты расчетов согласуются с экспериментальными данными,

показывающими возможность получения композитов с высокими физико-

механическими свойствами (прочность и твердость) при очень малых

концентрациях модификатора.

278

E.А. СМОЛЕНСКИЙ

, Е.В. ШУВАЛОВА, Н.В. ЗВЯГИНЦЕВ

Институт органической химии им. Н.Д. Зелинского РАН

МАТРИЦА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РАССТОЯНИЙ

ДЛЯ АНАЛИЗА СТЕРИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ

ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ НАНОМОЛЕКУЛ

Разработан математический аппарат для теоретического рассмотрения и рас-

чета стерических взаимодействий субстрата с наномолекулами и твердыми ката-

литическими поверхностями, центральным объектом которого является матрица

геометрических расстояний (МГР). К преумоществам описания с помощью МГР

можно отнести возможность различать стереоизомеры.

Протекание элементарных стадий сложных химических процессов с

участием наномолекул (например, ферментов) или твердых поверхностей

в гетерогенном катализе зависит в большой степени от пространственной

доступности активных центров. Кроме того, важно также учитывать кон-

формационное состояние участвующих в процессе молекул. В работе

предложен новый метод для теоретического рассмотрения проблем ката-

лиза и расчета

стерических взаимодействий субстрата (ов) с наномолеку-

лами и твердыми поверхностями.

Для решения указанных задач предлагается новый математический

объект –МГР. В отличии от обычных симметричных скалярных матриц

расстояний (МР) [1], отражающих топологию молекулы, новая матрица

отражает геометрию молекулы. Она обладает рядом новых свойств, на-

пример, она антисимметрична и имеет более простой базисный

набор

элементов[2]. МГР различна для отдельных стереоизомеров, что очень

важно при изучении взаимодействий субстрата сос сложными рецептора-

ми.

Разработан алгоритм расчета стерических эффектов с использованием

над МГР известных операций векторного анализа.

Список литературы

Mihalić Z., Nicolić S., Trinajstić N. J. Am. Chem. Soc., 1992, 32, 28

Yushmanov S.V. // Dokl. Akad. Nauk SSSR. 1981. V. 259. P. 49

279

В.Л. МАЗАЛОВА, А.В. СОЛДАТОВ

Факультет физики Южного федерального университета, Ростов-на-Дону

ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ И ЭЛЕКТРОННОЙ

СТРУКТУРЫ МАЛЫХ НАНОКЛАСТЕРОВ МЕДИ

Используя многопроцессорные вычислительные системы в режиме параллель-

ных вычислений проведены ab initio расчеты геометрической структуры, распре-

деления плотности электронных состояний и тонкой структуры поглощения син-

хротронного излучения рентгеновского диапазона для малых нанокластеров меди.

Результаты ab initio расчетов электронной структуры кластеров меди различного

размера показывают как изменяется тип химической связи при уменьшении раз-

меров кластеров

. Используя теорию функционала плотности (DFT) [1], показано,

что икосаэдрическая геометрия малых кластеров меди, состоящих из 13 атомов,

является энергетически более устойчивой, чем кубическая.

Изучение структуры и свойств малых кластеров меди стали достаточ-

но актуальной темой в связи с интенсивным развитием нанотехнологий.

Кроме того, знание свойств малых кластеров позволяет получить инфор-

мацию об изменениях происходящих при переходе от макроскопического

состояния к наноразмерному. Поэтому установление закономерностей

атомной структуры и распределения плотности электронных состояний

при изменении размера

кластеров является важным шагом к пониманию

механизма формирования свойств наноразмерных структур.

Если геометрическая структура монокристалла меди является извест-

ной, то о малых кластерах меди доступно гораздо меньше информации. В

работе показано, что геометрическая структура изменяется с добавлением

каждого атома к кластерам, содержащим меньше десятка атомов. Это оз-

начает, что можно

варьировать электронные, магнитные и оптические

свойства чистых (состоящих из атомов одного типа) и смешанных класте-

ров, изменяя размер наночастицы. Таким образом, определение структуры

малых металлических кластеров имеет не только фундаментальное значе-

ние во многих областях физики и химии, но и важное практическое зна-

чение для развития нанотехнологий.

Для атомных кластеров характерно

существование так называемых

электронных и геометрических магических чисел [2]. Набор магических

чисел, характеризующих данное распределение, позволяет сделать вывод

о структуре кластеров, обладающих повышенной стабильностью. Первое

геометрическое магическое число, характеризующее наиболее плотную

упаковку - 13. В настоящей работе вопрос о вероятной геометрической

структуре малых кластеров был исследован на примере 13-атомного кла-

стера меди. В

качестве исходных структур были взяты часть структуры

280

массивной меди, имеющей ГЦК решетку и икосаэдрический кластер, по-

лученный методом молекулярной динамики. Для обеих моделей были

проведены расчеты геометрической и электронной структуры в рамках

DFT теории, исследована зависимость между структурой и энергетикой

кластеров и сделан вывод о том, что икосаэдрическая структура является

наиболее стабильной.

В результате настоящего исследования сделан вывод

о том, что при

переходе к наноразмерным объектам изменяется как геометрическая

структура, так и строение электронной подсистемы. Икосаэдрическая ко-

ординация оказывается более предпочтительной для малых кластеров ме-

ди, что подтверждается исследованиями спектров тонкой структуры рент-

геновского поглощения, из которых могут можно получать информацию о

локальной геометрии [3] и теоретическими DFT расчетами. Проведенные

расчеты

показывают уменьшение ширины запрещенной зоны с увеличе-

нием размера металлических кластеров, что свидетельствует о переходе

от неметаллического к металлическому состоянию. Таким образом, при

уменьшении размера кластеров происходит изменение типа химической

связи, что определяет уникальные электрические, магнитные и оптиче-

ские свойства наноразмерных кластеров, состоящих из атомов металлов.

Список литературы

Bickelhaupt F.M., Baerends Е.J. Kohn-Sham Density Functional Theory: Predicting and

Understanding Chemistry// Reviews in Computational Chemistry, 2000. V.15. p. 86.

Суздалев И.П. Нанотехнология: физико-химия нанокластеров, наноструктур и нано-

материалов. - М.: КомКнига, 2006. 592 с.

Smolentsev G., Soldatov A. FitIt: new software to extract structural information on the ba-

sis of XANES fitting// Computational Materials Science,2007. V.39 p.69.

П.Б. СОРОКИН

1,2,3

, П.В. АВРАМОВ

, Л.А. ЧЕРНОЗАТОНСКИЙ

Сибирский федеральный университет, Красноярск

Институт физики им. Л.В. Киренского, Красноярск

Институт биохимической физики им. Н.М. Эмануэля РАН, Москва

ИЗУЧЕНИЕ НЕТИПИЧНОГО ЭФФЕКТА КВАНТОВОГО

ОГРАНИЧЕНИЯ В КРЕМНИЕВЫХ НАНОВОЛОКНАХ

В работе было проведено исследование эффекта нетипичного квантового ог-

раничения (ЭНКО) на примере линейных кремниевых нановолокон (NW) соеди-

ненных с квантовыми точками (QD). Показано, что наличие в NW QD может при-

вести к изменению обычной инверсионной зависимости ширины запрещенной

зоны от линейного размера объектов. С помощью одноэлектронной модели объяс-

нен ЭНКО, показано, что его происхождение

связано с пространственной локали-