Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях

Подождите немного. Документ загружается.

301

П.А. ТОДУА

Научно-исследовательский центр по изучению свойств поверхности и вакуума,

Москва

МЕТРОЛОГИЯ И СТАНДАРТИЗАЦИЯ

В НАНОТЕХНОЛОГИЯХ

Представлено современное состояние работ в области нормативно-стандарти-

зационного обеспечения нанотехнологий в Российской Федерации. Показана тес-

ная взаимосвязь между метрологией и стандартизацией в нанотехнологиях и мно-

гомасштабным моделированием в области физико-химических параметров и

свойств продукции нанотехнологий, а также в области изучения процесса взаимо-

действия зонда измерительного устройства с измеряемым объектом

Метрология и стандартизация представляют собой важнейшие состав-

ляющие приборно-аналитической и технологической инфраструктуры

нанотехнологий и наноиндустрии. Необходимость опережающего разви-

тия метрологического и стандартизационного обеспечения нанотехноло-

гий – объективный фактор, влияющий на темпы внедрения нанотехноло-

гий в экономическую жизнь общества. Если нельзя измерить, то невоз-

можно создать. Первоочередная задача метрологии – обеспечение единст-

ва измерений, то есть достижение такого состояния измерений, при кото-

ром их результаты выражены в узаконенных единицах физических вели-

чин и погрешности измерений не выходят за установленные границы с

заданной вероятностью.

Стандартизация тесным образом связана с метрологией. Во-первых,

это определение параметров и свойств объектов нанотехнологий, подле-

жащих измерениям, а также

стандарты на методики проведения измере-

ний, включая методики аттестации и калибровки самих средств измере-

ний. Вторая задача стандартизации заключается в разработке стандартов

на термины и определения в нанотехнологиях в обеспечение выработки

общепринятого языка для успешного обмена научно-технической инфор-

мацией. В-третьих, практика требует разработки стандартов в обеспече-

ние безопасности

производителей, потребителей, окружающей среды как

в части самих технологических процессов, так и использования, распро-

странения, потребления наноматериалов и продукции нанотехнологий.

Первоочередная задача метрологии в нанотехнологиях – задача метро-

логического обеспечения линейных измерений, обусловленная специфи-

ческой размерной особенностью материалов, структур и объектов нано-

технологий. С другой стороны, измерения механических, электрических,

магнитных и многих

других свойств и характеристик объекта требуют

прецизионного пространственного позиционирования зонда измеритель-

302

ного устройства в место съема измерительной информации с эталонной

точностью по координатам.

В этой связи концептуально метрология в нанотехнологиях основыва-

ется на базисном метрологическом комплексе на основе растровой элек-

тронной и сканирующей зондовой микроскопии, лазерной интерферомет-

рии и рентгеновской дифрактометрии, обеспечивающим воспроизведение

и передачу единицы длины (размера) от эталона метра вниз

средствам

измерений в нанометровый диапазон.

При этом, возрастает уровень требований к стандартным образцам

свойств, состава, структуры – так называемым эталонам сравнения, при-

званным обеспечить передачу соответствующих значений физических

величин в область, характеризующуюся, в первую очередь, малыми раз-

мерами. Этим обстоятельством в первую очередь определяется необходи-

мость многомасштабного моделирования как физико-химических

пара-

метров и свойств продукции нанотехнологий, так и физики процесса

взаимодействия зонда измерительного устройства с измеряемым объек-

том.

В обеспечение нормативно-стандартизационной составляющей нано-

метрологии разработаны и вводятся в действие в 2008 году шесть нацио-

нальных стандартов на методы и средства поверки и калибровки основ-

ных средств линейных измерений в нанодиапазоне – растровых

электрон-

ных и атомно-силовых микроскопов.

Д.Л. ТЫТИК

, Д.К. БЕЛАЩЕНКО

, А.Н. СИРЕНКО

Институт физической химии и электрохимии РАН, Москва

Московский институт стали и сплавов

СТРУКТУРНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ В КЛАСТЕРАХ ГЦК

МЕТАЛЛОВ ПО ДАННЫМ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ

Методом молекулярной динамики на примере кластеров серебра с магически-

ми числами атомов исследованы структурные превращения в наночастицах. Пока-

заны физические основания уникальных свойств вещества в нанометровом диапа-

зоне размеров. Полученные закономерности могут быть использованы при моде-

лировании структурно-чувствительных свойств кластеров.

В молекулярно-динамических (МД) экспериментах (модель погружен-

ного атома [1]) исследованы структурные превращения в наночастицах на

примере кластеров серебра с магическими числами атомов. Начальные

конфигурации наночастиц имели форму кубооктаэдра и содержали 13, 55,

147, 309, 561, 923, 1415 и 2057 атомов (магические числа). Для идентифи-

303

кации структурных превращений на локальном уровне был разработан

алгоритм построения угловых характеристик симплициального разбиения

Делоне структуры. Углы между нормалями граней симплексов являются

инвариантами структуры. Построение проекции Меркатора сферических

координат нормалей к граням симплексов на шаге интегрирования разно-

стной схемы в МД эксперименте позволило наблюдать кинетику струк-

турных превращений в численных экспериментах

. Установлен спонтан-

ный переход кубооктаэдрических наночастиц в форму икосаэдра, который

является необратимым и сопровождается понижением потенциальной

энергии кластеров. Это свидетельствует, что в диапазоне размеров до

~30 Å кристаллическая структура (кубооктаэдр) является метастабильной

и переходит в некристаллическую структуру с габитусом икосаэдра. По-

лучена температурная зависимость структурного превращения наноча-

стиц серебра. Икосаэдрические кластеры имеют

пониженную плотность,

например, 561-атомный кластер при 650 K имеет плотность близкую к

плотности расплава серебра. 561-атомный кластер является последним в

ряду магических кластеров, который термическим возбуждением спон-

танно переходит из формы кубооктаэдра в форму икосаэдра. Для класте-

ров из 923 и 1415 атомов такой переход происходит при 1000 K, но эти

кластеры со временем теряют икосаэдрическую

форму. Кластер из 2057

атомов оставался в форме кубооктаэдра даже при нагреве выше темпера-

туры плавления серебра (1235.1 K), при этом диффузия атомов приводила

к быстрому разрушению кристаллической структуры наночастицы.

Поскольку проблема уникальности по физическим свойствам нано-

метрового диапазона является ключевой для нанотехнологий, были про-

ведены сравнительные МД эксперименты с парным потенциалом (модель

погруженного

атома относится к многочастичным потенциалам). Обна-

ружены аналогичные структурные превращения для наночастиц, однако

переход в икосаэдрическую форму происходил при гораздо более высо-

ких температурах. Например, в случае использования парного потенциала

309-атомная наночастица переходила в икосаэдрическую форму при

800 K, тогда как для многочастичного потенциала такой переход проис-

ходил при 350 K. При использовании

парного потенциала 309-атомная

наночастица являлась последней в ряду магических наночастиц, которая

переходила в икосаэдрическую форму. Нагрев всех последующих наноча-

стиц выше температуры плавления не приводил к форме икосаэдра.

При моделировании кластеров (модель погруженного атома) с малым

числом атомов (≤ 13) было установлено, что разные начальные конфигу-

рации переходили в одну стабильную форму

. В случае парного потенциа-

ла такой эффект не наблюдался. С целью проверки гипотезы о зависимо-

сти конфигурации кластера и числа атомов в кластере для модели погру-

женного атома были проведены МД эксперименты, в которых начальные

304

конфигурации содержали разное число атомов со случайной упаковкой. В

этом случае были получены однозначные конфигурации кластеров вплоть

до 19 атомов в кластере. Для кластеров с большим числом атомов переход

в конечную конфигурацию определяется продолжительностью МД экспе-

римента.

Использование многочастичного потенциала позволило найти физиче-

ские основания особых свойств вещества в нанометровом диапазоне раз

меров частиц. В этом диапазоне вещество проявляет одновременно свой-

ства расплава (пониженная плотность) и твердого тела, поскольку атомы

совершают колебания около постоянных позиций в широком диапазоне

температур (отсутствует диффузия). Осреднение координат атомов по

отрезку МД траектории позволило нам рассчитать равновесные структуры

кластеров, которые могут быть использованы при анализе свойств элек-

тронной подсистемы.

Список литературы

Doyama M., Kogure Y. Embeded atom potentials in fcc and bcc metals // Comput. Mater.

Sci., 1999, v. 14, p. 80.

О.А. УСОВ

, А.В. НАЩЕКИН

Физико-технический институт им. А.Ф.Иоффе, РАН, Санкт-Петербург

АНАЛИЗ ДИСПЕРСИИ

И РАСПРОСТРАНЕНИЯ СВЕТА

В ПЕРИОДИЧЕСКИХ И НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ

ФОТОННЫХ СТРУКТУРАХ

Анализ дисперсии и особенности распространения света в периодических и

квазипериодических одномерных фотонных кристаллах (ФК) выполнен методом

матрицы плотности и методом конечных элементов. Рассчитаны дисперсия, инте-

гральная плотность состояний, спектры отражения и пропускания для ФК различ-

ной структуры. Показано, что фрактальный характер фотонных мод квазиперио-

дических ФК и малое число варьируемых параметров

обеспечивают более эффек-

тивную оптимизацию спектральных характеристик квазикристаллов.

Диэлектрические и металло-диэлектрические одно и двухмерные пе-

риодические и квазипериодические фотонные кристаллы (ФК) в настоя-

щее время вызывают заметный интерес как с фундаментальной, так и

практической точки зрения, т.к. позволяют эффективно контролировать

распространение света в неоднородных средах [1]. Простейшим одномер-

305

ным ФК является распределенный брэгговский отражатель (РБО), со-

стоящий из двух чередующихся слоев с разными показателями преломле-

ния, толщины которых удовлетворяют условию Брэгга [2]. Из таких чет-

верть-волновых слоев были построены структуры Фибоначи (СФ) и Тью-

Морза (СТМ) [3]. На основе метода матриц передачи была разработана

программа (тесты для отладки взяты из

работы [4]) и рассчитаны диспер-

сия, интегральная плотность состояний фотонных мод, спектры отраже-

ния и пропускания света при различных углах падения. Определено по-

ложение фрактальных щелей и резонансных полос пропускания. Показа-

но, что полосы пропускания крайне чувствительны к модуляции толщин

слоев, причем поведение СФ и СТМ различно: коэффициент пропускания

СТМ монотонно

убывает с уменьшением толщины, а СФ осциллирует,

т.е. СТМ более эффективны для микрорезонаторов и фильтров. Фракталь-

ный характер фотонных состояний квазикристаллов и малое число варьи-

руемых параметров, необходимых для оптимизации спектральных харак-

теристик, существенно упрощают и делают более эффективным процесс

оптимизации по сравнению с традиционным, используемым в коммерче-

ских программах

[4].

Важным результатом данной работы является сравнительный анализ

спектральных характеристик фотонных структур и оптимизация спек-

тральных характеристик квазикристаллов.

Список литературы

Macleod H.A., Thin-film optical filter // Adam Hilger Ltd, 1986.

Born M., Wolf E., Principles of Optics // New York, Pergamon, 1959.

Macia E., The role of aperiodic order in science and technology //Rep.Prog.Phys. vol. 69,

pp. 397-441 (2006)

FilmStar – Optical Thin Film Software: http://www.ThinFilmSoftware.com

Р.В. ГОЛЬДШТЕЙН, В.А. ГОРОДЦОВ, К.Б. УСТИНОВ

Институт проблем механики РАН

О МЕХАНИЧЕСКИХ ЭФФЕКТАХ, СВЯЗАННЫХ

С РАБОТОЙ КАНТИЛЕВЕРОВ АТОМНО-СИЛОВЫХ

МИКРОСКОПОВ

Подробно проанализированы особенности, связанные с креплением и неодно-

родностью строения кантилевера АСМ, и даны оценки погрешностей, вносимых

неучетом упругости его заделки и плохим контролем изменений толщины в про-

цессе работы и при изготовлении.

306

Долгое время представления о структуре и работе АСМ опирались на

идеализированные модели составляющих элементов. Так, в качестве

главного механического элемента рабочего органа АСМ – кантилевера

рассматривалась жестко заделанная однородная консоль прямоугольного

сечения, рассматриваемая обычно в рамках балочной модели. Балочная

модель является асимптотически точной для малых отношений толщины

консоли к длине, что всегда

выполняется для кантилеверов АСМ. Обычно

в качестве основной поправки к элементарной теории балок рассматрива-

ют поправку, связанную со сдвиговыми смещениями – так называемую

поправку от перерезывающей силы. Однако принятие условия жесткой

заделки для закрепленного конца кантилевера вносит существенно боль-

шую погрешность. Лишь недавно [1] был выполнен анализ влияния вяз-

коупругости заделки консоли

на динамический режим работы АСМ. За-

мена условия жесткой заделки на более корректное условие упругой за-

делки [2] позволяет получить решение с более высокой точностью, оста-

ваясь в рамках элементарного балочного приближения.

Важными оказываются также учет неидеальности формы консоли и

неоднородности распределения массы вдоль ее длины при динамическом

режиме работы АСМ. Роль

распределения массы рассматривалось в [3, 4].

Авторами настоящей работы с помощью метода Релея-Ритца найдены

поправки в коэффициент податливости и спектр собственных частот, свя-

занные с неоднородностью толщины кантилевера и его покрытия.

Найденная поправка для прогиба за счет упругости заделки в боль-

шинстве случаев не велика и составляет доли процента. Однако для

ко-

ротких жестких кантилеверов она более существенна. Кроме того, она

становится существенна при интерпретации результатов определения тан-

генциальной силы и связанной с ней силы трения между зондом и иссле-

дуемой поверхностью Найденные поправки за счет неоднородности тол-

щины кантилевера и неоднородности распределения его массы могут дос-

тигать десятков и даже сотен

процентов.

Указанные количественные модели могут быть использованы при от-

работке метрологии измерений с помощью АСМ посредством его вирту-

ального аналога и при создании самого виртуального АСМ.

Авторы выражают благодарность Федеральному агентству по науке и

инновациям (контракт номер 02.513.11.3224 в рамках ФЦП "Исследова-

ния и разработки по приоритетным направлениям развития научно-

технологического

комплекса России на 2007-2012 годы") за финансирова-

ние проводимых исследований.

Список литературы

Rabe U. et al. // Influence of the cantilever holder on the vibrations of AFM cantilevers.

Nanotechnology 2007, V.18, N 4, P.044008.

307

2. Устинов К.Б. // Об уточнении граничных условий для балочной модели кантилевера

атомно-силового микроскопа и их влиянии на интерпретацию результатов измерений. Изв.

РАН МТТ, 2008, №3. Принята в печать

Cleveland J.P. et al. // A nondestructive method for determing the spring constant of canti-

levers for scanning force. Rev. Sci. Instrum. 1993, V.64, N 2, P.403-405.

Sader J.E. et al. // Method for calibration of atomic force microscope cantilivers. Rev. Sci.

Istrum. 1995, V.66, N 7, P.3789-3798.

А.И. УХОВ

, Б.Т. ПОРОДНОВ

, С.Ф. БОРИСОВ

Уральский государственный технический университет, Екатеринбург

Уральский государственный университет, Екатеринбург

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ГАЗОДИНАМИЧЕСКОЙ ПРОВОДИМОСТИ

МИКРОКАНАЛОВ С УЧЕТОМ

СТРУКТУРЫ ПОВЕРХНОСТИ

Приведены результаты численного моделирования процесса рассеяния разре-

женного газа шероховатой поверхностью, структура которой восстановлена по

данным атомно-силовой микроскопии образцов материалов, используемых в газо-

динамических экспериментах. Разработана методика расчета газодинамической

проводимости цилиндрических каналов, поверхность которых реконструирована в

соответствии с геометрией микронеровностей реальных поверхностей и их рас-

пределением по высоте. Расчет основан

на методе пробной частицы с учетом двух

типов рассеяния газовых молекул поверхностью: зеркального и диффузного. Ис-

следована зависимость рассеяния молекулярного пучка от угла падения. Разрабо-

танная процедура расчета позволяет находить аналитический вид функций рас-

пределения отраженных от поверхности частиц. Полученные функции для компо-

нент скорости могут быть использованы в качестве

граничных условий для газо-

динамического описания пристеночных полей течения в каналах, имеющих задан-

ный уровень шероховатости поверхности.

При расчете течений разреженного газа (например, связанных с обте-

канием летательных аппаратов, входящих в верхние слои атмосферы, или

с движением газа в микро- и наноструктурах канального типа) необходи-

мо принимать во внимание шероховатость поверхности как один из наи-

более существенных факторов, определяющих эффективность теплообме-

на и величину газодинамического сопротивления. При определении

газо-

динамических параметров поля течения, включающего газ и твердое тело,

поверхность может быть реконструирована при помощи методов числен-

ного моделирования, основанных на анализе структуры реальных объек-

тов [1].

Первая часть данной работы заключалась в численном моделировании

поверхностей с различной степенью шероховатости. На начальном этапе

308

моделируется “макропрофиль” трехмерной условно плоской поверхности.

Следующий шаг - моделирование статистической микронеровности по-

верхности, которая учитывается при построении цилиндрического канала.

Иллюстрация начального этапа моделирования представлена на Рис.1-3. С

использованием функций y=sin(x) и y=0.3 (Рис. 1) построены два профиля

для будущей поверхности: y=max(sin(x), 0.3) и y=min(sin(x), 0.3) (Рис. 2 и

Рис. 3, соответственно). Комбинируя различным способом функции, ме-

няя их параметры (например

, амплитуду α или период β у функции

αsin(βx)) или используя более сложные функции, можно получать дос-

таточно широкий спектр шероховатых поверхностей.

Рис.1 y=sin(x), y=0.3 Рис.2 y=max(sin(x), 0.3) Рис.3 y=min(sin(x), 0.3)

Моделирование шероховатости заключается в разыгрывании высоты и

ширины неровности согласно заданному закону распределения. При не-

обходимости шероховатости можно придать более гладкий вид, используя

бикубическую сплайн-интерполяцию. Применяя статистические методы,

можно задать требуемую плотность пиков неровностей на поверхности

(Рис. 4а).

На основе смоделированной поверхности строится канал цилиндриче-

ской формы (Рис. 4б

). Для аналитического поиска точки пересечения тра-

ектории частицы с элементами поверхности стенка канала покрывается

триангуляционной сеткой.

Рис. 4а. Модель элемента шероховатой

поверхности с профилем в виде функции

y=max(sin(x),0.3)

Рис. 4б. Цилиндрический канал,

построенный на основе поверхно-

сти y=max(sin(x),0.3)

309

При помощи метода пробной частицы [2] была определена газодина-

мическая проводимость (вероятность прохождения) построенного канала

для зеркального и диффузного закона взаимодействия газовых частиц с

поверхностью в зависимости от средней высоты шероховатости (микро-

неровности)

<h>. Отношение длины канала L к его диаметру d составляет

20/6. Каналу с абсолютно гладкими стенками соответствует <h>= 0. Ре-

зультат моделирования приведен в таблице 1.

Таблица 1. Вероятность прохождения (проводимость) канала

<h> 0 1 1.5

Диффузная схема 0.293±0.046 0.266±0.042 0.174±0.027

Зеркальная схема 1 0.526±0.083 0.256±0.041

Как и следовало ожидать, у абсолютно гладкого канала при зеркальной

схеме взаимодействия частиц с поверхностью вероятность прохождения

принимает значение, равное единице. Косвенным подтверждением эф-

фективности разработанной схемы расчета может служить сравнение с

экспериментальными данными, полученными в работе [3], где значение

вероятности прохождения гладкого канала (

<h>=0) с близким отношени-

ем длины к диаметру (L/d = 3.4) равно 0.41 (при диффузном рассеянии

молекул). Полученные результаты демонстрируют существенное влияние

шероховатости поверхности на проводимость канала, особенно при зер-

кальной схеме взаимодействия частиц с поверхностью.

Вторая часть работы заключалась в моделировании рассеяния молеку-

лярного пучка на шероховатой поверхности, структура которой была смо-

делирована при использовании вышеописанной методики. Основным ин-

струментом проведенных

исследований являются моделируемые при по-

мощи метода пробной частицы молекулярные пучки, взаимодействующие

с поверхностью при различных углах падения и заданной средней высоте

шероховатости. В ходе обработки экспериментальных данных использо-

валась методика определения аналитического вида функции распределе-

ния компонент скорости отраженных частиц, представляемая комбинаци-

ей экспонент с соответствующими коэффициентами:

∑

σ⋅

−υ−

⋅=υ

zyxj

,,),

)(

exp()(

Основная идея методики заключается в следующем: после моделиро-

вания взаимодействия молекул газа с поверхностью определяется распре-

деление каждой компоненты скорости. Далее находится аналитический

вид функции распределения (1) для каждой компоненты скорости путем

определения значения коэффициентов

, h

по методу наименьших

квадратов [4].

310

Вышеописанный подход обеспечивает возможность моделирования

структуры шероховатых поверхностей при решении задач, связанных с

учетом влияния микронеровностей на рассеяние газа такими структурами

(т.е. на функцию распределения скорости отраженных молекул) и, как

следствие, на проводимость каналов. В практическом аспекте изучение

проблемы течения газов в узких каналах и щелях представляется в на-

стоящее время особенно актуальным в связи с разработкой микроэлек-

тромеханических систем, микронасосов, а также различного рода фильт-

рующих устройств, относящихся к одному из направлений нанотехноло-

гий – микрофлюидике. Поскольку режим течения в этих устройствах в

большинстве случаев оказывается переходным по числам Кнудсена, что

существенно ограничивает использование аналитических методов, основ-

ным средством для

расчета течений газов в таких областях становится

метод прямого статистического моделирования.

Список литературы

1. Герасимова О.Е., Борисов С.Ф., Проценко С.П. Моделирование шероховатой поверх-

ности. - Ж. «Математическое моделирование», т.16, № 6, 2004, стр. 40-43.

2. Bird G. A., Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows, Oxford Uni-

versity Press, New York, 1994.

3. Clausing P. Uber die stromung sehr verdunnter gase durch rohren von beliebeger lange,

Ann. Phys., 1932, 12, 961-989.

4. Б. П. Демидович, И. А. Марон, Э.З. Шувалова Численные методы анализа

1963.

400с.

Д.Ю. УСАЧЕВ

, А.М. ДОБРОТВОРСКИЙ, В.К. АДАМЧУК

Санкт-Петербургский государственный университет

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ

ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ГРАФЕНА

НА ПОВЕРХНОСТЯХ НИКЕЛЯ

Применение расчетных методов в сфере нанотехнологий позволило

неограниченно расширить круг исследуемых систем и решаемых задач.

Тем не менее, основным критерием, придающим значимость результатам

моделирования, остается сопоставление их с экспериментальными ре-

зультатами. Сочетание возможностей расчета и современного экспери-

ментального оборудования дает возможность построения моделей нано-

систем, не только дающих объяснение наблюдаемым свойствам

, но и по-

зволяющих эффективно прогнозировать параметры материалов на много-

масштабном уровне.