Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях

Подождите немного. Документ загружается.

321

таких как необходимость описывать принципиально новые физические

явления, связанные с увеличением роли поверхностных эффектов. Кроме

того, часто возникает необходимость одновременно рассматривать объек-

ты различного масштабного уровня. При стандартных подходах числен-

ного моделирования (МКЭ) это приводит к лавинообразному увеличению

количества элементов и, как следствие, времени счета. Таким образом

представляется целесообразным использовать приближение

сплошной

среды для описания объектов более низких масштабных уровней (нано по

сравнению с микро). Однако, иногда бывает необходимо и учитывать

структуру объектов низких масштабных уровней более точно.

В связи с этим было предложено использовать иерархический набор

моделей, описывающих нанообъекты, такие как сверхтонкие пластины

графита, состоящие из конечного количества атомарных слоев.

Выделено

три уровня моделей, соответствующих трем уровням усреднения:

1. Атомарная модель. Каждый атом (или группа атомов) моделируется

частицей, а атомные связи моделируются одномерными «пружинами»

(упругими стержнями). К преимуществам такого рода моделей можно

отнести детальность описания, к недостаткам – ресурсоемкость.

2. Модель дискретных слоев. Каждый атомный слой моделируется эк-

вивалентным упругим континуумом, а

межслойные более слабые связи

более податливыми слоями. В результате нанопластина моделируется

слоистой средой с чередующимися жесткими и податливыми слоями

3. Континуальная модель слоистой среды. Вся пачка слоев рассматри-

вается как единый континуум, параметры которого могут быть определе-

ны из эквивалентности деформации либо энергии при заданном напря-

женном состоянии соответствующим величинам для

дискретной модели.

Авторами проведено сопоставление расчетов напряженно-деформи-

рованного состояния слоистой структуры, выполненных с помощью пря-

мого МКЭ счета и согласно различным континуальным моделям с помо-

щью разработанной исследовательской программы. Проведено сравнение

работоспособности моделей слоистых сред и алгоритмов расчета. Оцене-

ны диапазоны применимости моделей. Показано, что присущий некото-

рым моделям неучет

вклада изгиба приводит к значительным ошибкам.

Рассмотрен пример расчета деформирования углеродной нанопластины с

использованием дискретной и континуальной моделей.

Работа выполнена при поддержке программы фундаментальных ис-

следований ОЭММПУ РАН № 12 «Развитие механики многомасштабного

(от нано к макромасштабам) деформирования и разрушения как основы

проектирования новых материалов с повышенными эксплуатационными

характеристиками»

322

В.Г. ЧЕРЕМИСОВ

, А.В. ТРЕТЬЯКОВ

С.В. БУХАРОВ

, А.С. СМОЛЯНСКИЙ

Федеральное государственное унитарное предприятие

«Ордена трудового красного знамени научно-исследовательский

физико-химический институт им. Л.Я. Карпова»

«Московский авиационно-технологический институт» РГТ

им. К.Э. Циолковского

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ

ГЕТЕРОФАЗНЫХ ПРОЦЕССОВ

ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА В НАНО-

И МИКРОПОРИСТЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ

МАТЕРИАЛАХ НА ОСНОВЕ

ПОРОШКООБРАЗНЫХ ПОЛИМЕРОВ

Разработана математическая модель испарительно-конденсационных процес-

сов, протекающих в нано- и микропористых композиционных материалах на ос-

нове порошкообразных полимеров при эксплуатации на летальных аппаратах

(ЛА) нового поколения. Разработаны научно-практические рекомендации относи-

тельно структуры, состава и поверхностных свойств рассматриваемых материа-

лов, проведено сопоставление результатов расчёта и экспериментальных данных

Создание ЛА нового поколения вызывает необходимость решения

комплекса задач, связанных с обеспечением термостабилизации ЛА, соз-

данием гравитационно-независимой системы транспорта воды и топлива,

защиты от воздействия ионизирующих излучений. Перспективным под-

ходом для решения рассматриваемых проблем может быть разработка

многофункциональных материалов, способных одновременно выполнять

различные задачи, способствуя интенсификации процессов тепло- и мас

сообмена, обеспечению транспорта топлива и защиты от воздействия из-

лучений. Отличительной особенностью этих материалов следует считать

наличие развитой поверхности, которая способствует протеканию различ-

ных гетерофазных процессов: кипение или испарение жидкости, сублима-

ция или десублимация льда, диссоциация или ассоциация молекулярного

газа, конденсация пара, фильтрация жидкости или газа, различные ката-

литические процессы

и т.д. Технические характеристики: пористость, % –

от 50 до 80; угол смачивания по воде, º - 120÷130 (после гидрофилиза-

ции – 60); эффективный размер пор, мкм – не более 3; максимальный раз-

мер пор, мкм – до 50-60; наполнитель – порошкообразный графит, медь,

никель; содержание наполнителя в материале, % – до 50; форма - цилинд-

рическая, дисковая; номинальная тонкость фильтрации по авиационному

топливу, мкм – 1,0; коэффициент пропускания (по

топливу, воде), % - до

323

99,5; давление начала фильтрации воды, атм (для негидрофилизованного

полимера) – 0,5; производительность по дистиллированной воде при пе-

репаде давления 1 атм., в расчёте на 1 м

поверхности – до 20 м

/час.;

проницаемость по воздуху при перепаде давления 200 мм рт. ст. в расчёте

на 1 м

поверхности – до 2,5 м

/с.

Математическое моделирование поведения вновь разработанного

класса материалов в условиях эксплуатации является необходимым эта-

пом перед началом комплекса натурных испытаний. Поэтому в настоящем

исследовании с целью оптимизации технологии изготовления и эксплуа-

тационных характеристик нового класса материалов было осуществлено

численное моделирование закономерностей процесса впитывания и

транспорта различных технологических сред в рассматриваемых

нано- и

микропористых композиционных материалах. Математическое моделиро-

вание было проведено в предположении, что рассматриваемые материалы

можно рассматривать как совокупность системы одинаковых капилляров

цилиндрической формы.

Как известно, движение жидкости в единичном капилляре цилиндри-

ческой формы, расположенном под углом

ϕ к горизонту, может быть опи-

сано следующим уравнением [1,2]:

18 2cos

sin 0

d Z dZ dZ

ld d rZ

ησΘ

⎛⎞

++⋅+ϕ− =

⎜⎟

ττρ

⎝⎠

τρ

(1)

где

l – длина столбика жидкости в капилляре, g – ускорение свободного

падения, φ – угол наклона капилляра к горизонту, ρ

, η – вязкость и плот-

ность жидкости, r – радиус капилляра, σ – величина энергии поверхност-

ного натяжения, θ – контактный угол смачивания, τ – время, Z – текущая

координата положения мениска жидкости, v – скорость впитывания. В

процессе моделирования варьировались значения ряда параметров, вхо-

дящих в уравнение (1) – ускорения свободного падения, угла наклона ка-

пилляра, поверхностного натяжения, угла смачивания и

т.д. Результаты

расчётов сопоставлены с экспериментально полученными данными.

Список литературы

1. Хейфец Л.И., Неймарк А.В. Многофазные процессы в пористых средах. М., 1982

2. Чизмаджиев Ю.А. Макрокинетика процессов в пористых средах. М.: Наука, 1971.

362 с.

324

Л.А. ЧЕРНОЗАТОНСКИЙ

, П.Б. СОРОКИН

, И.В. СТАНКЕВИЧ

Н.М. Эмануэля институт биохимической физики РАН, Москва

Сибирский Федеральный университет, Красноярск

А.Н. Несмеянова Институт элементоорганических соединений РАН, Москва

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УГЛЕРОДНЫХ

НАНОСТРУКТУР И ИХ СВОЙСТВ

Чтобы быть равным природе, надо быть точным математически и геометрически.

Число и фантазия, закон и изобилие – вот живые, творческие силы природы.

К.Чапек

В докладе дан обзор результатов теоретических исследований послед-

них лет геометрии и физико-химических свойств углеродных нанострук-

тур.

Обсуждаются:

Методы вычислений физико-химических характеристик нанострук-

тур - метод сильной связи, полуэмпирические методы (АМ1 РМ3 и др.),

методы на основе теории функционала плотности (программы PRIRODA,

SIESTA, GAUSSIAN и др.), методы молекулярной динамики.

Структуры и их свойства

Фуллерены:

структура, физико-химические свойства фуллерена С

фуллеритов (кристаллы и их полимерные фазы); фуллериды (С

, х=1-6,

А -атомы металлов, и др.); комплексы С

с атомами переходных метал-

лов; гетерофуллерены;

малые фуллерены (С

20,

,С

- структура молекул,

твердые тела из них), большие фуллерены и онионы.

Углеродные нанотрубы (УНТ): структура и физико-химические

свойства чистых однослойных и многослойных УНТ; функционализиро-

ванные УНТ (гидрированнные, фторированные и др.); УНТ, заполненные

атомами металлов и молекулами (в частности, фуллеренами - «стручки»);

многотерминальные УНТ соединения с топологическими дефектами (не-

линейные транспортные и механо-упругие характеристики); ковалентно-

связанные УНТ структуры.

Графеновые структуры: уникальные электронные свойства одно- и

двухслойных структур; графеновые наноленты и структуры из них; гра-

феновые структуры с вакансиями и топологическими дефектами; графены

с «линиями» ковалентно-присоединенных атомов водорода - новые квази-

двумерные электронные сверхрешетки и гетероструктуры.

Многие из приведенных структур, которые являются лишь каркасом

открытий в нанотехнологиях последнего десятилетия, были получены

сначала теоретически

, а затем обнаружены в экспериментах. Сегодняш-

ний потенциал вычислительных методов открывает широкие перспективы

для прогнозирования и исследований свойств новых наноструктур и пере-

численных выше.

Области применений кратко упоминаются при описании каждой из

структур. Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ.

325

А.Е. НИКИФОРОВ, В.А. ЧЕРНЫШЕВ, С.В. ГАСТЕВ

Н.С. СОКОЛОВ

, А.В. ЛАРИН, В.П. ВОЛОДИН

Уральский государственный университет им. А.М. Горького

Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ЭПИТАКСИАЛЬНЫХ НАНОСТРУКТУР CdF

/CaF

/Si,

ДОПИРОВАННЫХ Eu

В работе исследовались эпитаксиальные наноструктуры

CdF

/CaF

:Eu

/Si, выращенные на кремниевой подложке методом моле-

кулярно-лучевой эпитаксии. Такие структуры имеют потенциальное при-

менение в качестве элементов оптической памяти в опто- и наноэлектро-

нике.

Рассматривались различные положения примесного иона Eu: вблизи

интерфейса CaF

/CdF

и на удалении от него, в толщине слоя CaF

. Опти-

ческий спектр, наблюдаемый в этих случаях, существенно различается [1].

Расчет кристаллической структуры наноструктур был проведен в рамках

оболочечной модели. Расчет оптической структуры уровней - в модели

обменных зарядов [2]. Компьютерное Моделирование подтвердило пред-

положение о том, что отличие спектров примесных центров, расположен-

ных вблизи интерфейса CaF

/CdF

, обусловлено электроном, локализо-

ванным на ближайших к примесному иону катионах Cd в слое CdF

. Так-

же было показано, что центры Eu

, расположенные в толщине слоя CaF

имеют нелокальную компенсацию избыточного заряда.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 07-02-91683-PA_а.

Список литературы

Gastev S.V., Hoffman K.R.,.Choi J.K, Krupin A.V., Reeves R.J., Sokolov N.S. Proc. 12-th

Int. Symp. Nanostructures // 276 (St.Petersburg, 2004).

Malkin B. Z. Spectroscopy of Solids Containing Rare-Earth Ions // (Amsterdam: Elsevier

Science) p.13 (1987).

326

А.Н. ЧИБИСОВ

, В.Г. ЗАВОДИНСКИЙ

, А.О. БИЗЮК

Институт геологии и природопользования ДВО РАН, Благовещенск

Институт материаловедения ХНЦ ДВО РАН, Хабаровск

Амурский государственный университет, Благовещенск

СТРУКТУРА И СТАБИЛЬНОСТЬ НАНОРАЗМЕРНЫХ

КЛАСТЕРОВ ОКСИДА ТИТАНА

Методами функционала электронной плотности и псевдопотенциалов рассчи-

таны атомная и электронная структура наноразмерных кластеров оксида титана

(TiO

)

(n=1 - 3).

Диоксид титана (TiO

) является важным оксидным материалом и ши-

роко используется в качестве катализатора, компонента солнечных бата-

рей, а также красящего пигмента. Полупроводниковые свойства TiO

по-

зволяют использовать его в фотокатализе, однако большая ширина за-

прещенной зоны (порядка 3 эВ) приводит к избирательному поглощению

в области солнечного спектра (от ультрафиолетовой области до 400 нм).

Повышение фотокаталитической активности достигается легировани-

ем диоксида титана различными катионами переходных металлов (неме-

таллов), что приводит к:

Смещению зоны оптического поглощения (из ультрафиолетовой

области в область видимого света) посредством уменьшения запрещенной

зоны или образованием новых зон поглощения;

Уменьшению рекомбинации фотосгенерированных носителей заря-

да.

Квантово-размерные эффекты, наблюдаемые в наночастицах TiO

также могут приводить к изменению оптических свойств оксида титана

[1, 2]. Уже при размерах меньших 14 нм наиболее стабильной фазой явля-

ется анатаз, при дальнейшем уменьшении размеров атомные структуры

наночастиц все больше отличаются от объемных структур [3].

Работа направлена на определения атомной и электронной структуры

наноразмерных кластеров (TiO

)

(n=1 - 3) и их стабильности, влияние

структурных особенностей на их электронные свойства.

Список литературы

1. Hua-Jin Zhai, Lai-Sheng Wang. Probing the Electronic Structure and Band Gap Evolution

of Titanium Oxide Clusters (TiO

)

(n = 1-10) Using Photoelectron Spectroscopy // J. Am. Chem.

Soc. 2007. 129. 3022-3026.

Hongbin Wu, Lai-Sheng Wang. Electronic structure of titanium oxide clusters: TiOy

(y = 1–3) and (TiO

)

(n = 1–4) // J. Chem. Phys. 107 (20), 1997.

Tristan Albaret, Fabio Finocchi, Claudine Noguera. Ab initio simulation of titanium dio-

xide clusters // Applied Surface Science. 144–145. 1999. 672–676.

327

А.В. ЗВЕРЕВ, Н.Л. ШВАРЦ, З.Ш. ЯНОВИЦКАЯ

Институт физики полупроводников сибирского отделения РАН, Новосибирск

МОНТЕ-КАРЛО МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РОСТА

НАНОСТРУКТУР С АЛГОРИТМОМ ПЛАНИРОВАНИЯ

СОБЫТИЙ НА ШКАЛЕ ВРЕМЕНИ

Разработан программный пакет SilSim3D для моделирования методом Монте-

Карло кинетики роста, испарения и отжига тонких слоев на твердых подложках на

основе оригинального алгоритма планирования событий на реальной шкале вре-

мени. Модель позволяет имитировать разнообразные технологические процессы

наноэлектроники в многокомпонентных физико-химических системах с числом

частиц более 10

за промежутки времени сопоставимые с экспериментом. В дан-

ной работе в качестве примера приведено исследование начальных стадий процес-

са послойного атомного осаждения.

Моделирование кинетики роста тонких слоев и наноструктур на их ос-

нове позволяет разобраться в ключевых атомарных процессах, опреде-

ляющих морфологию, структуру и другие свойства нанообъектов. Вычис-

лительный эксперимент может сократить поиск оптимальных технологи-

ческих режимов, получить ответы на вопросы, не доступные для реально-

го эксперимента, а также предсказать новые явления.

данной работе представлен программный пакет SilSim3D, созданный

для имитации нескольких ключевых технологических процессов нано-

электроники: молекулярно-лучевая эпитаксия (MBE), химическое осаж-

дение из газовой фазы (CVD), послойное атомное осаждение (ALD). Ори-

гинальный алгоритм планирования событий на реальной шкале времени

позволяет моделировать на атомном уровне поведение многокомпонент-

ной системы, содержащей более 10

частиц, за реальные времена. Воз-

можно моделирование систем, содержащих до 7-ми компонент различной

химической природы с разной валентностью. Моделирование роста слоев

в процессе осаждения веществ из газовых потоков, а также испарения и

преобразований при высокотемпературных отжигах возможно с учетом

химических реакций с образованием твердых и летучих компонент. Пакет

представляет собой виртуальный

технологический комплекс. Он включа-

ет в себя основную счетную программу, имитирующую заданный техно-

логический процесс, программы визуализации модельной системы в виде

компьютерного фильма, программы анализирующие состав и морфоло-

гию модельного слоя, интерфейс для задания параметров системы и тех-

нологического процесса, а также программы создания исходных подло-

жек с заданной кристаллографической

структурой и ориентацией, соста-

328

вом и морфологией. Пакет обеспечивает распределение вычислительного

эксперимента в локальной компьютерной сети.

Алгоритм основан на вычислении времени оседлости атома, находя-

щегося в узле регулярной решетки, в данном окружении. В соответствии с

временами оседлости всех атомов системы выстраивается очередность

событий на шкале времени. Событиями являются акты адсорбции, диффу-

зии, десорбции или химические

реакции. События последовательно реа-

лизуются. После каждой реализации события очередность уточняется в

связи с произошедшими изменениями. Такая схема позволяет обходиться

без «пустых» событий, а также исключать из рассмотрения «пустые» ин-

тервалы времени.

С помощью этого пакета было исследовано заращивание пор на крем-

ниевых подложках с ориентацией (001) и (111), спекание пористых сис-

тем, начальные стадии роста окисла при окислении кремния кислородом,

рост кремниевых нановискеров под каплями золота. В данной работе в

качестве примера представлено моделирование начальных стадий роста

слоев в процессе ALD в 5-ти компонентной системе: подложка, два лету-

чих прекурсора, два компонента, образующих растущий слой. Показано,

что нежелательный нелинейный участок роста, часто встречающийся

экспериментах, связан с определенными особенностями взаимодействия

прекурсоров с подложкой, которые приводят к островковой форме зарож-

дения слоя. Предложены технологические приемы сокращения нелиней-

ного участка.

Работа поддержана грантами РФФИ.

А.С. ШВЕДОВ

, В.Г. ЧЕРЕМИСОВ, П.Н. ЯКУШЕВ

Н.Н. ПЕСЧАНСКАЯ

, А.С. СМОЛЯНСКИЙ

Федеральное государственное унитарное предприятие «ордена Трудового

Красного Знамени научно-исследовательский физико-химический институт

им. Л.Я. Карпова»

Санкт-Петербургский физико-технический институт

им. А.Ф. Иоффе РАН

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧЕСКОГО

МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ТВЁРДЫХ ТЕЛ

В НАНО- И МИКРОСКОПИЧЕСКОМ ДИАПАЗОНАХ

Разработано программно-математическое обеспечение и осуществлена моди-

фикация системы измерения и регистрации экспериментальной информации в

установке для исследования деформации твёрдых тел методом интерферометрии.

С помощью модифицированной методики изучено деформационное поведение

329

ряда полимеров, подвергнутых радиационному воздействию. Показано улучшение

качества регистрации вновь получаемой экспериментальной информации о де-

формации полимеров.

Одним из путей развития теоретических представлений о механизме

деформации полимеров является изучение процесса деформирования

твёрдых тел в «мягких» условиях, при относительно низких нагрузках (не

более 10% разрывной прочности материала). Проведение испытаний в

рассматриваемом режиме позволяет выявить детали структурных измене-

ний в процессе деформации. Соответственно, возникает необходимость

прецизионного измерения сверхмалых перемещений твёрдых тел

, кото-

рую можно реализовать с помощью метода интерферометрии. Для реше-

ния рассматриваемого класса экспериментальных задач в С.-Пб. ФТИ им.

А.Ф. Иоффе РАН был разработан и успешно применён на практике лазер-

ный измеритель скорости ползучести (ЛИСП) [1-3], который обладает

следующими характеристиками: а) диапазон скоростей деформации: 10

-2

-10

м/с; б) диапазон деформаций: 10

-6

÷10

-2

м; в) «цена деления» по шкале

деформации

∆D=λ/4, где λ - длина волны излучения He-Ne лазера (λ≈0,63

мкм;

∆D≈0,15×10

-6

м); г) погрешность измерения деформации ε и скоро-

сти деформации

⋅

≤0,02%, т.е. она в основном определяется нестабиль-

ностью по частоте лазерного излучения и погрешностей измерительных

приборов; д) диапазон температур измерения: 77÷473 К (нет принципи-

альной трудности в расширении

∆Т; задаваемая температура поддержива-

ется с точностью

± 0,1%); е) продолжительность опыта – от 1 до10

c; ж) -

величина действующих напряжений - от 1 до 150 МПа, - может быть за-

дана с точностью

±2%.

Оптическая схема использованной экспериментальной установки ос-

нована на интерферометре Майкельсона. Одно из зеркал оптической схе-

мы жёстко связано с подвижным захватом, отслеживающим деформацию

образца. Отражённый движущимся зеркалом луч света претерпевает доп-

леровский сдвиг частот. В результате взаимодействия луча с опорным

лучом на выходе схемы образуется световой поток, интенсивность кото-

рого периодически

изменяется с определённой частотой («частотой бие-

ний»). Эти изменения отражает электрический сигнал, регистрируемый

ФЭУ и поступающий в измерительную схему.

В настоящей работе осуществлена разработка программно-аппарат-

ного комплекса на основе ЛИСП, управляющего персонального компью-

тера и устройства сбора данных (УСД). Разработано оригинальное про-

граммное обеспечение первой версии программного обеспечения (ПО).

Проведены монтажные работы по подключению разработанного устрой-

ства к ЛИСП.

330

Внедрение компьютерной системы обработки данных позволило по-

высить качество обработки экспериментальной информации и снизить

предельное значение регистрируемой деформации в 10÷10

раз (вплоть до

0,3÷3,0 нм). Полученные результаты деформационных испытаний ряда

полимеров (полиметилметакрилат, полиэтилен и проч.) зарегистрированы

в виде численных векторов. Проводится интерпретация полученных экс-

периментальных данных с помощью современных методов компьютерной

обработки данных (фликкер-шумовая спектроскопия и т.д. [4]).

Список литературы

1. Степанов В.А., Печанская Н.Н., Шпейзман В.В. Прочность и релаксационные явления

в твёрдых телах. Л., 1984. 245 с.

2. Песчанская Н. Н., Смолянский А. С., Суровова В. Ю. Деформация полиметилметак-

рилата после воздействия

γ-излучения

Со // Физика твердого тела. 1993. Т. 35. № 9. С.

2465 – 2470.

3. Песчанская Н. Н., Смолянский А. С., Суровова В. Ю. Изменения в ползучести поли-

метилметакрилата после радиационного воздействия // Высокомолекулярные соединения.

1992. Т. 34 Б. № 1. С. 3–10.

4. Тимашев С.Ф. Фликкер-шум как индикатор «стрелы времени». Методология анализа

временных рядов на основе теории детерминированного хаоса // Российский

химический

журнал. 1997. Т.41, №3. С.17-29.

Е.Ф. ШЕКА

Российский университет дружбы народов

УГЛЕРОДНЫЕ НАНОМАТЕРИАЛЫ:

ОСОБЕННОСТИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ

На примере фуллеренов, углеродных нанотрубок и графенов излагаются об-

щие основы вычислительного моделирования углеродных наноматериалов.

Фуллерены, нанотрубки и графены образуют особый класс углерод-

ных наноматериалов, главной отличительной характеристикой которых

является неполное ковалентное спаривание их лишних электронов. Тер-

мин лишние электроны означает превышение числа валентных электро-

нов атомов этих веществ над числом образуемых этими атомами связей.

Неполное ковалентное спаривание является следствием превышения рас-

стояния между лишними электронами

(атомами углерода) критического

расстояния [1,2]. В рамках однодетерминантного приближения Хартри-

Фока, позволяющего наиболее адекватно проследить за поведением этих

электронов, неполное спаривание означает наличие остаточной плотности