Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях

Подождите немного. Документ загружается.

231

частиц среды в этих случаях могут играть кластеры из наночастиц, грану-

лы, зерна одного из веществ, составляющих композит и т.п.

Важнейшим результатом работы является получение аналитических

соотношений, устанавливающих взаимосвязь между коэффициентами

полученных уравнений (по сути, макрохарактеристиками среды) и пара-

метрами микроструктуры. В результате установления этой взаимосвязи

становятся возможными как моделирование

материалов с заданными уп-

ругими свойствами, так и измерение материальных констант по извест-

ным характеристикам упругих волн.

Работа выполнена при финансовой поддержке грантом РФФИ (№ 07-

02-00172).

Список литературы

1. Иванова Е.А., Кривцов А.М., Морозов Н.Ф., Фирсова А.Д. Описание кристаллической

упаковки частиц с учетом моментных взаимодействий // Изв. РАН: Механика твердого тела,

№ 4, с.110-127 (2003).

2. Иванова Е.А., Морозов Н.Ф., Семенов Б.Н., Фирсова А.Д. Об определении упругих

модулей наноструктур: теоретические расчеты

и методика экспериментов // Изв. РАН: Ме-

ханика твердого тела, № 4, с. 75-85 (2005).

3. Лисина С.А., Потапов А.И., Нестеренко В.Ф. Нелинейная гранулированная среда с

вращением частиц. Одномерная модель // Акустический журнал, Т.47, №5, с. 685-693 (2001).

4. Павлов И.С., Потапов А.И. Двумерная модель зернистой среды // Изв. РАН: Механика

твердого тела,

№ 2, с.110-121 (2007).

Н.Н. ДЕГТЯРЕНКО, В.Ф. ЕЛЕСИН, К.С. ПАЖИТНЫХ

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)

ИЗОМЕРЫ КЛАСТЕРА N

В работе исследуются всевозможные изомеры кластера N

с мультиплетно-

стями M=0,3,5,7 и пространственными симметриями C

, C

, D

и T

. В ходе ра-

боты в рамках одного метода были найдены равновесные геометрии и энергии для

всех исследуемых кластеров. Для наиболее перспективных конфигураций допол-

нительно были исследованы механизмы синтеза и распада.

Теоретические исследования кластеров азота ведутся достаточно дав-

но, большая часть из опубликованных работ посвящена отдельным кон-

фигурациям изучаемого кластера. При этом изомер исследуется в области

своего локального минимума, и лишь в некоторых работах исследуется

его распад [1,2].

В нашей работе с помощью компьютерного моделирования проведено

детальное теоретическое исследование кластера N

, который недавно был

обнаружен экспериментально масс-спектрометрическими методами [3].

232

Показано, что только выход за пределы приближений Хартри-Фока

обеспечивает достаточную достоверность результатов расчетов. Выбор

малого азотного кластера N

был также продиктован использованием ме-

тода многоконфирурационного самосогласованного поля (MCSCF), кото-

рый в ряде случаев уточнялся использованием теории возмущений второ-

го порядка (MCQDPT2). Данные методы обладают достаточно высокой

точностью, но приводят к большим вычислительным затратам (особенно

MCQDPT2).

По результатам расчетов были получены:

Зависимости полной энергии кластера N

от геометрии системы и ее

мультиплетности.

Зависимости энергии диссоциации кластера N

от геометрии систе-

мы и ее мультиплетности.

Зависимости потенциального барьера препятствующего образова-

нию кластера от начальных состояний молекул N

Полученные результаты позволяют сформулировать некоторые усло-

вия для оптимизации условий экспериментов по синтезу полиазотных

соединений (азотных кластеров и полимерной формы азота).

Список литературы

1. Gimarc B.M., Zhao M. Strain energies in homoatomic nitrogen clusters N

, N

, and N

Inorg. Chem., v. 35, p. 3289 (1996).

2. Bittererova M. et. al. Ab initio study of the ground state and the first excised state of the

rectangular (D2H) N4 molecule // Elsevier Chem. Phys. Let., v. 347, p. 220 (2001).

3. Cacace F., Petris G., Troiani A. Experimental detection of tetranitrogen. // Science, v. 295,

p. 480 (2002).

В.Е. ПАНИН

, В.П. СЕРГЕЕВ, А.В. ПАНИН, П.В. МАКСИМОВ,

Д.Д. МОИСЕЕНКО

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск

«ШАХМАТНЫЙ» МЕЗОЭФФЕКТ ИНТЕРФЕЙСА

И МНОГОМАСШТАБНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

НАНОСТРУКТУРНЫХ ГЕТЕРОФАЗНЫХ ПОКРЫТИЙ

Приводится концептуальное обоснование важности создания в упрочняющих

и защитных покрытиях наноструктурного гетерофазного состояния и предлагается

метод многомногомасштабного моделирования формирования таких покрытий.

В [1,2] показано, что на интерфейсе покрытия и подложки с разными

характеристиками модулей упругости, коэффициентов термического рас-

ширения и/или химических потенциалов компонентов возникает «шах-

233

матное» распределение зон сжимающих и растягивающих нормальных и

касательных напряжений. Совместное воздействие растягивающих нор-

мальных и сжимающих касательных напряжений приводит к растрески-

ванию покрытия и его локальному отслоению.

Согласно теории, период чередования на интерфейсе зон растягиваю-

щих и сжимающих напряжений линейно зависит от толщины покрытия.

Чем меньше этот период, тем ниже

амплитуды модуляции нормальных и

касательных напряжений и связанных с ними концентраторов напряже-

ний. Это обусловливает необходимость разработки нанотехнологии соз-

дания многослойных покрытий с большим числом интерфейсов в нём.

Наиболее перспективны наноструктурные гетерофазные покрытия, кото-

рые обеспечивают квазиоднородное распределение напряжений на всех

интерфейсах в многослойной системе «покрытие – подложка».

Гетерофазность наноструктурного покрытия

играет принципиально

важную роль. При нанесении такого покрытия на первой стадии форми-

руются нанокластеры, имеющие различные составы и атомные конфигу-

рации. На интерфейсе с «шахматным» распределением растягивающих и

сжимающих нормальных напряжений происходит самоорганизация в рас-

пределении нанокластеров различного сорта, которая завершается образо-

ванием в покрытии «шахматного» распределения двух типов нанострук-

турных

фаз, стабилизированных внутренними полями упругих напряже-

ний и спецификой межатомного взаимодействия в фазах различного типа.

Этим достигается не только создание наноструктуры с размером струк-

турных элементов 10–20 нм, но и обеспечивается высокая стабильность

наноструктуры в экстремальных условиях последующей эксплуатации

материала с покрытием.

Многомасштабное моделирование самоорганизации нанокластеров

различного сорта на «шахматном» интерфейсе «

наноструктурное покры-

тие – подложка» проводится в работе методом возбудимых клеточных

автоматов. Данная система описывается термодинамическим потенциа-

лом Гиббса, который учитывает «шахматное» распределение поля упру-

гих напряжений на интерфейсе, возникновение двух сортов нанокласте-

ров различного состава и атомных конфигураций, различие химических

потенциалов компонентов нанокластеров.

При получении клеточным автоматом энергии извне случайным обра

зом определяется, какие доли полученной энергии пойдут на повышение

его температуры, изменение энтропии, объёма, химических потенциалов

компонентов. Это позволяет рассчитать значения компонент тензора на-

пряжений и деформаций для каждого мезообъёма, а затем и для всего

многослойного образца. Распределение напряжений на интерфейсе «по-

крытие – подложка» при самоорганизации нанокластеров различного типа

приведено

на рис. 1, а. На рис. 1, б представлена морфология нанострук-

234

турного покрытия Ti-Al-N, нанесённого на стальную подложку в режиме

послойной нанотехнологии. Результаты эксперимента хорошо согласуют-

ся с предсказаниями многомасштабного моделирования.

а б

Рис. 1. Контурная карта распределения нормальных напряжений на интерфейсе

«покрытие – подложка» (а); наноструктурное покрытие Ti-Al-N

на стальной подложке, атомная силовая микроскопия (б)

Список литературы

1. Панин В.Е., Панин А.В., Моисеенко Д.Д., Елсукова Т.Ф., Кузина О.Ю., Макси-

мов П.В. Эффект «шахматной доски» в распределении напряжений и деформаций на интер-

фейсах в нагруженном твёрдом теле // Доклады РАН, т. 409, №5, с. 1 (2006).

2. Panin V.E., Sergeev V.P. Nanostructural coatings: «chessboard» effect // Science First

Hand, v.2(14), p. 38 (2007).

М.Н. ПЕРЕЛЬМУТЕР

Институт проблем механики РАН

ПРОЧНОСТЬ И ТРЕЩИНОСТОЙКОСТЬ КОМПОЗИТОВ,

ПОДКРЕПЛЕННЫХ НАНОСТРУКТУРАМИ

Развиты модели прочности и трещиностойкости нанокомпозитов, основанные

на рассмотрении зоны процесса разрушения вблизи вершины трещины. Полагает-

ся, что наноструктуры образуют зону процесса разрушения, примыкающую к

трещине и содержащую материал с частично нарушенными связями между его

отдельными структурными элементами. Концевая область рассматривается как

часть трещины, а наличие связей между берегами трещины моделируется

прило-

жением к поверхностям трещины в концевой области сил сцепления, вызванных

присутствием связей. Анализ предельного равновесия трещины с концевой обла-

стью позволяет получить зависимости прочности и трещиностойкости нанокомпо-

зитов от длины трещины и концентрации наполнителя.

В работе модель трещины с концевой областью используется для

описания прочности и трещиностойкости нанокомпозитов. Участок ос-

235

лабленных или нарушенных связей в нанокомпозите моделируется тре-

щиной, между берегами которой действуют силы сцепления, обусловлен-

ные присутствием нанотрубок или наночастиц, сдерживающих раскрытие

трещины. Размер зоны взаимодействия берегов трещины (концевая об-

ласть) может меняться в процессе роста трещины и не является малым по

сравнению с размером всей трещины.

Математическое описание модели

трещины с наноструктурными свя-

зями в концевой области состоит из двух основных этапов: а) определения

закона деформирования связей в концевой области; б) анализа предельно-

го равновесия трещины с учетом внешних нагрузок и усилий, возникаю-

щих в связях. Для связей между берегами трещины, образованных нанот-

рубками, в работе получен закон деформирования

связей, основанный на

рассмотрении сдвигового взаимодействия между нанотрубкой и матри-

цей. Система сингулярных интегро-дифференциальных уравнений для

определения напряжений в связях и перемещений берегов трещины полу-

чена исходя из принципа суперпозиции для общего случая трещины, рас-

положенной на границе между различными материалами. [1,2].

Анализ предельного равновесия трещины при действии внешних

нагрузок

и усилий в связях выполняется на основе двухпараметрического

критерия разрушения [3,4]. Для формулировки критерия разрушения ис-

пользуются энергетические характеристики трещины – скорость высво-

бождения энергии деформации (СВЭД) и скорость потребления энергии

деформации связями (СПЭД). В модели трещины с концевой областью

обе эти величины зависят от свойств связей и размера концевой области

трещины. Условием

предельного равновесия вершины трещины является

равенство величин СВЭД и СПЭД (первое условие разрушения). Это ус-

ловие является достаточным условием разрушения, а в качестве необхо-

димого условия разрушения используется критерий предельного удлине-

ния связи на краю концевой области. Исходя из этих двух условий разру-

шения, рассмотрены режимы докритического и квазистатического роста

трещины в нанокомпозите: 1) вершина трещины продвигается, и размер

концевой области нарастает без разрыва связей; 2) размер концевой об-

ласти сокращается без продвижения вершины трещины; 3) вершина тре-

щины продвигается с одновременным разрывом связей на краю концевой

области. Последний режим соответствует квазистатическому росту тре-

щины с выполнением обоих условий разрушения, из которых определя-

ются

размер концевой области трещины в состоянии предельного равно-

весия и критическая внешняя нагрузка.

В качестве примера использования двухпараметрического критерия

разрушения рассмотрена задача о прямолинейной трещине при действии

внешней нагрузки нормальной плоскости трещины и постоянными на-

пряжениями в концевой области. Получены аналитические выражения

236

для величин СВЭД и СПЭД, а также для критических разрушающих на-

пряжений и размера концевой области трещины в состоянии предельного

равновесия. В случае размера концевой области малого по сравнению с

размером трещины получены выражения, согласующиеся с известными

макроскопическими моделями разрушения.

Работа выполнена при частичной поддержке Российского Фонда Фун-

даментальных Исследований (проект

№05-08-18207).

Список литературы

1. Goldstein R.V., Perelmuter M.N. Modeling of bonding at the interface crack // International

J. of Fracture. 1999. V. 99. №1-2. P. 53-79.

2. Гольдштейн Р.В. Перельмутер М.Н. Трещина на границе соединения материалов со

связями между берегами // МТТ, №1, 2001, С. 94-112.

3. Perelmuter M., Fracture criterion of cracks initiation and growth, pp. 653-665, In: Fracture

of Nano and Engineering Materials and Structures, Proceeding of the 16th European Conference of

Fracture, Alexandroupolis, Greece, July 3-7, 2006.

4. Перельмутер М.Н. Критерий роста трещин со связями в концевой области // ПММ.

2007. Т. 71. Вып. 1. С. 152-171.

А.О. ИВАНОВ, Д.В. ПЕРМИКИН

Уральский государственный университет, Екатеринбург

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОГЛОЩЕНИЯ ГАЗА

СОРБИРУЮЩЕЙ ПЛАСТИНОЙ В ВАКУУМНОЙ КАМЕРЕ

На сегодняшний день одним из направлений в разработке вакуумных насосов

является изучение газопоглощающих материалов, которые представляют собой

твердые растворы химически активных веществ, например лития, в серебре или

меди. В данной работе описывается модель вакуумной камеры, стенки которой

обеспечивают постоянный подток газа из окружающей среды, внутри же камеры

находится сорбирующая пластина, сорбционный

потенциал которой позволяет

получить и долгое время поддерживать вакуум.

Пластина толщиной 2L, содержащая химически активный и легко

диффундирующий компонент А, помещается в камеру. Газ внутри каме-

ры, реагируя с компонентом А, образует на поверхности пластины веще-

ство В (см. рис.1). Слой вещества В растет на поверхности пластины.

Кроме этого, существует подток газа со стенок камеры. Модель задачи

выглядит следующим

образом:

237

()

,,0,1,0,11,0,

110

=ξ=ξ=ξ

ξ∂

∂

ξ∂

∂

ξ∂

∂

=ξ<ξ<>τ

ξ∂

∂

τ∂

∂

() () ()

,1,1,,11,0,

τ=ττ+<ξ<>τ

ξ∂

∂

τ∂

∂

Π vuS

()

τ+=ξ

ρ−=

ξ∂

∂

()

,00,

=ρ

Πγ

τ+=ξ

()

(

)

()

.10,

=ρ

−

+ρ

−=

τ+=ξ

где

(

)

ξτ,u и

(

)

ξτ,v − концентрация

компонента А в пластине и в поверхно-

стном слое;

(

)

τS − подвижная грани-

ца;

(

)

τρ − давление газа в камере;

PQHd ,,,,,, ΦγΠ − безразмерные ко-

эффициенты.

Приближенное решение модели ос-

новано на анализе характерных релак-

сационных времен [1] трех процессов:

диффузии в пластине

, диффузии в

слое

τ и движения границы

τ (

Snc

τ<<τ<<τ ). Это позволяет свести

задачу к системе ОДУ, которую можно разрешить в MathCAD

()

,00,

)(

=ρ

γΠ

−Φ

=ξ

.1)0(,

)(

=ρ

+ρ

γΠ

−Φ

−=

=ξ

QPSH

или приближенно аналитически:

{

}

,)1(

2221

τ+

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−+

−τ−

−

+=ρ

τ−

bbbb

)(

ρ−

=τ

−Φ

=ξτ

Su )),((,

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−Φ=

QPH

a .

С помощью MathCAD были исследованы системы ОДУ, содержащие

различную степень аппроксимации. Результаты изображены на рис. 2.

Важным результатом данной работы является предложенный метод

описания вакуумных камер, который излагается на примере реакции пер-

вого порядка, хотя может быть обобщен на общий случай. Кроме этого

решение предсказывает квазистационарное давление в камере

на продол-

жительный срок, пока активное вещество пластины полностью не выра-

ботается.

Рис. 1. Геометрия задачи

238

Рис. 2. Давление в камере и рост поверхностного слоя с течением времени.

Сравнение приближенных аналитического (сплошная линия) и двух численных

решений

Список литературы

1. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности. // М.: Высшая

школа, 2001. с 350.

Г.И. ПИСАРЕВ

, И.М. КУРЧАТОВ, О.Г ТАЛАКИН

Н.И. ЛАГУНЦОВ, Н.Л. ДОКУЧАЕВ

Московский инженерно-физический институт (государственный университет),

ОАО “Аквасервис”, Москва

ОАО «КРИОГЕНМАШ», Балашиха

ВЛИЯНИЕ НАНОПОРИСТОЙ СТРУКТУРЫ

АСИММЕТРИЧНОЙ ГАЗОРАЗДЕЛИТЕЛЬНОЙ

МЕМБРАНЫ НА ЕЕ СЕЛЕКТИВНЫЕ СВОЙСТВА

Исследован процесс переноса газов через асимметричную мембрану на основе

поливинилтриметилсилана (ПВТМС) при давлениях до 3,0 МПа. Изучена струк-

тура мембраны методом электронной микроскопии. Выявлена взаимосвязь селек-

тивных свойств мембраны с ее нанопористой структурой. Исследованы селектив-

ные свойства промышленной половолоконной мембраны с асимметричной струк-

турой.

Процесс переноса газа через асимметричную мембрану складывается

из нескольких стадий: сорбция в активном диффузионном слое, диффузия

через этот слой, десорбция из активного слоя и движения его через порис-

тые слои. Можно ожидать, что проницаемость асимметричной мембраны

будет подчиняться законам Генри и Фика и определяться только лишь

239

сплошным (активным) слоем мембраны. Однако, во многих случаях на

массоперенос через мембрану и ее селективные свойства могут влиять ряд

факторов: деформация и пластификация активного слоя, явления несим-

метрического массопереноса, сминание пористых слоев мембраны

Исследовалась газопроницаемость азота через асимметричную мем-

брану на основе поливинилтриметилсилана с селективным слоем толщи-

ной около 100 нм. Эксперименты

проводились в два этапа. Сначала на

мембрану подавался поток азота при давлении от 0,5 до 3,0 МПа. При ка-

ждом фиксированном значении давления измерялся расход проникшего

через мембрану газа. После проведения экспериментов при всех назван-

ных значениях давлений в порядке их возрастания опыты продолжались

на обратном ходе, то есть при тех же

фиксированных значениях давлений,

но в порядке их уменьшения.

Эксперимент показал, что при увеличении давления над мембраной

удельная величина газопроницаемости растет до определенного предела.

При обратном ходе отчетливо прослеживалось некое снижение прони-

цаемости по сравнению с прямым ходом, что указывает на сминание по-

ристых слоев мембраны, из-за чего растет их гидравлическое

сопротивле-

ние и снижается газопроницаемость. Наложение двух факторов — нали-

чие некоторого количества дефектов в активном слое и роста сопротивле-

ния пористых слоев за счет смятия и приводит к полученным эксперимен-

тальным зависимостям. Кроме того, в результате воздействия давления

появляются напряжения в диффузионном слое, вследствие усадки порис-

тых слоев, имеющих неравномерную

плотность, что приводит к появле-

нию дополнительных дефектов слоя. В результате появления дефектов

проницаемость увеличивается при снижении селективности мембраны.

Однако общего увеличения проницаемости не происходит, так как доля

сопротивлению потоку газа через сжатые пористые слои возрастает в

большей степени. Этим и объясняется снижение селективности и прони-

цаемости в целом при повышенных

давлениях. Для уточнения этих выво-

дов были проведены специальные электронно-микроскопические иссле-

дования структуры мембраны.

С другой стороны при изучении проницаемости промышленной мем-

браны в виде полимерных полых волокон, обладающих асимметричной

структурой, схожей со структурой плоской ПВТМС мембраны, наблюда-

лись обратные эффекты с ростом давления потока газа. То есть при

уве-

личении давления — селективность мембраны росла, что согласуется с

теорией модели сопротивлений.

В выше рассмотренных случаях поток газа подавался со стороны се-

лективного слоя. В случае же подачи газа со стороны пористой подложки,

на селективные свойства мембраны могут оказывать влияние эффекты

несимметрического массопереноса [1,2], которые заключаются в том, что

240

при подаче газа на пористую подложку проницаемость газа через мембра-

ну уменьшается в несколько раз, это происходит за счет специфического

взаимодействия молекул газа с поверхностью неизотропной нанопористой

мембраны. В таком случае сопротивление пористой подложки заметно

возрастает, вследствие чего селективность мембраны уменьшается. Разра-

ботана математическая модель селективного газопереноса с учетом ука-

занных

эффектов и проведено численное исследование процесса.

Список литературы

1. Курчатов И.М., Лагунцов Н.И., Тронин В.Н., Уваров В.И. Альтернативная энергетика

и экология. №5 (49), 2007, стр. 134.

2. Teplyakov V.V., Pisarev G.I., et. all, Asymmetry effects in membrane catalysis, Catal. To-

day, 2006, vol. 118, p.7.

М.Ю. ПОГОСБЕКЯН

, Г.Я. ГЕРАСИМОВ

Институт механики МГУ им. М.В. Ломоносова

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

ОДНОСЛОЙНОЙ УГЛЕРОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

С ЭЛЕКТРОННЫМ ПУЧКОМ

С помощью метода молекулярной динамики исследуется процесс эволюции

однослойной углеродной поверхности под действием электронного пучка. Выяв-

лены закономерности механизма перестройки регулярной структуры поверхности.

Расчеты, проведенные в широком диапазоне изменения температуры поверхности

и плотности электронного потока, показали, что процесс имеет существенно не-

линейный характер по температуре.

Однослойные углеродные поверхности, состоящие из гексагональной

углеродной решетки (нанотрубки, фуллерены и т.д.) представляют собой

идеальные поверхностные кристаллы. Эти структуры обладают уникаль-

ными электронными и механическими свойствами.

Облучение поверхности электронным пучком при высоких температу-

рах вызывает появление структурных дефектов в решетке, приводящих к

образованию новых наноструктур. Как показывают экспериментальные

исследования, данный

процесс протекает при энергиях электронов выше

120 кэВ [1].

В процессе облучения быстрыми электронами происходит удаление

атомов углерода из гексагональной решетки поверхности. Потеря атомов

создает вакансии, которые далее кластеризуются, приводя к образованию

более крупных углеродных ячеек. Непрерывный отток атомов углерода из