Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях

Подождите немного. Документ загружается.

221

ненный слой – покрытие» при одновременном воздействии двух факто-

ров – потока конденсирующихся частиц и потока ускоренных ионов.

Показано, что разработанный подход позволяет учесть синергетиче-

ские эффекты, происходящие в сложных системах, и найти критическую

траекторию изменения их свойств при совместном воздействии множест-

ва внешних факторов.

Список литературы

1. Хомяков Д.М., Хомяков П.М. Основы системного анализа. М.: Издательство механи-

ко-математического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова, 1996 – 108 с.

2. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир,

1979. 512 с.

3. Прикладные нечеткие системы: Пер. с япон./К.Асаи, Д.Ватада, С.Иваи, и

др.; под ре-

дакцией Т.Тэрано, К.Асаи, М.Сугэно. – М.:Мир, 1993.-368 с.,ил.

4. Надирадзе А.Б. Прогнозирование стойкости материалов и покрытий к многофактор-

ному воздействию окружающей среды. – Перспективные материалы, 2007 г., с. 5-9.

А.А. НАЗАРОВ

Институт проблем сверхпластичности металлов РАН, Уфа

МНОГОУРОВНЕВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГРАНИЦ ЗЕРЕН

В МЕТАЛЛАХ, НАНОСТРУКТУРИРОВАННЫХ

ДЕФОРМАЦИОННЫМИ МЕТОДАМИ

Построена многоуровневая модель границ зерен в наноструктурных материа-

лах, полученных деформационными методами, включающая дислокационно-

дисклинационное и атомное описания их структуры. Определены параметры сты-

ковых дисклинаций, являющихся одними из основных элементов этой структуры,

и их влияние на коэффициент зернограничной диффузии.

Многочисленными исследованиями последних двух десятилетий уста-

новлено, что деформационные методы наноструктурирования (ДМН)

предоставляют универсальный способ получения объемных нанострук-

турных металлов и сплавов с повышенными физико-механическими свой-

ствами [1]. Наряду с оценкой перспектив практического применения этих

материалов, важной задачей физического материаловедения является

фундаментальная задача установления природы и потенциала повышения

их свойств.

Экспериментальные

исследования показывают, что в наноматериалах,

полученных ДМН, границы зерен (ГЗ) и их стыки, являющиеся основны-

ми дефектами кристаллического строения, имеют неравновесную струк-

туру и содержат нескомпенсированные системы дислокаций [2]. Согласно

222

современным представлениям, именно это состояние ГЗ в сочетании с

малым размером зерен обеспечивает ряд уникальных свойств наномате-

риалов, как например, повышенная прочность при сохранении высокой

пластичности, высокий коэффициент зернограничной диффузии и т.д. [2,

3]. Поэтому выяснение особенностей структуры неравновесных ГЗ явля-

ется ключом к пониманию природы свойств наноматериалов и к разра-

ботке способов управления ими.

Перспективным современным теоретическим методом изучения

структуры и свойств материалов является многоуровневое моделирова-

ние, включающее взаимосвязанный анализ процессов на нескольких

структурных уровнях: атомном, основанном на моделировании из первых

принципов и с помощью молекулярной динамики, микроскопическом,

опирающемся на теорию дефектов кристаллического строения, и макро-

скопическом, опирающемся на континуальное описание

твердого тела.

В настоящей работе сформулированы основы многоуровневого моде-

лирования структуры и свойств неравновесных ГЗ в наноструктурных

материалах. Основу подхода составляют модели микро-уровня (дислока-

ционно-дисклинационные модели структуры неравновесных ГЗ), которые

могут быть построены на основе теоретического анализа процесса струк-

турообразования при пластической деформации металлов [2, 4]. В струк-

турном плане

это – наиболее богатые по информативности модели, но на

их основе невозможно установить значения ряда параметров, необходи-

мых для количественной теории. Эти значения могут быть получены пу-

тем моделирования на атомном уровне, которое позволяет выяснить осо-

бенности локальной атомной структуры неравновесных ГЗ, детально оха-

рактеризовать их фазовое состояние и изучить их взаимодействие

с то-

чечными дефектами. Исходные структуры для такого моделирования ос-

новываются на моделях микроуровня.

В качестве примера использования предлагаемого подхода определена

предельная мощность стыковых дисклинаций, которые могут существо-

вать в объемных наноматериалах, и рассчитаны энергии образования и

концентрации вакансий в их поле напряжений. На основе этих результа-

тов делаются выводы

об изменении коэффициента зернограничной диф-

фузии в наноматериалах, связанных с неравновесным состоянием ГЗ.

Список литературы

1. Мулюков Р.Р. Развитие принципов получения и исследование объемных нанострук-

турных материалов в ИПСМ РАН // Российские нанотехнологии, т. 2, №7-8, с. 38 (2007).

2. Nazarov A.A. and Mulyukov R.R. Nanostructured materials / in Nanoscience, Engineering

and Technology Handbook // Eds. Lyshevski S., Brenner D., Iafrate J. Goddard W. CRC Press.

2002, p. 22-1.

3. Валиев Р.З., Александров И.В. Объемные наноструктурные материалы: получение,

структура и свойства // М.: Наука, 2007, 397 с.

223

4. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. М.: Метал-

лургия, 1986, 224 с.

В.Г. НАЗАРОВ

, В.П. СТОЛЯРОВ

, Л.А. ЕВЛАМПИЕВА

В.А. БАРАНОВ

, М.В. ГАГАРИН

Московский государственный университет печати

Научный центр Министерства обороны РФ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ

НАНОРАЗМЕРНЫХ ПОВЕРХНОСТНЫХ СЛОЕВ

ПРИ СУЛЬФИРОВАНИИ ПОЛИЭТИЛЕНА

Математическое моделирование поверхностной модификации полиме-

ров газообразными реагентами представляет собой сложную задачу ввиду

многоплановости протекающих процессов, которые включают, по край-

ней мере, химическое взаимодействие реагента с полимером и его диффу-

зию вглубь полимера. При этом приходится принимать во внимание то,

что количественные характеристики процесса проникания реагента вглубь

полимера для модифицированного слоя

и исходного полимера могут су-

щественно различаться во времени, как и варьироваться скорость химиче-

ских реакций.

Нами разработана математическая модель сульфирования пленки по-

лиэтилена (ПЭ) серным ангидридом из газовой фазы с образованием на-

норазмерных сульфированных слоев, которые по физико-химическим

свойствам качественно отличаются от свойств исходного полимера, при-

давая ему

в целом ряд позитивных характеристик (меньшую проницае-

мость по топливам – в 50 раз и более, большую адгезию при склеивании –

в 10 раз, максимальную гидрофильность, превосходящую известные по-

лярные полимеры). Модель разработана с учетом существенного измене-

ние физико-химических свойств сульфированного слоя в процессе моди-

фикации, для которого по мере сульфирования постулировано возраста-

ние

растворимости и скорости диффузии серного ангидрида. В результате

расчетов получено аппроксимационное уравнение, описывающее измене-

ние степени сульфирования пленки в зависимости от продолжительности

сульфирования:

0,5

0,33

0,0

,0 2

SH Р

Р S

С b С D

CKС

∞

∞∞

⎛⎞

⎜⎟

=τ

⎜⎟

⎝⎠

где:

– степень сульфирования (масса введенных сульфогрупп,

отнесенная к единице поверхности), кг/м

;

224

∞

С – предельно возможная в условиях эксперимента концентрация

серы в состоянии «связанная с ПЭ сульфогруппа SO

H», кг/м

;

∞

0,Р

– максимальная концентрация серы в состоянии «растворенный

в ПЭ серный ангидрид» в начальной стадии сульфирования, кг/м

;

– константа скорости проникания серного ангидрида в ПЭ через

межфазную границу «газ-полимер», м

/(кг⋅с);

– константа скорости реакции сульфирования, м

/(кг⋅с);

– безразмерный коэффициент пропорциональности;

D – коэффициент диффузии SO

в исходном ПЭ, м

/с;

t – продолжительность сульфирования;

b – безразмерный параметр, значение которого варьируется, по дан-

ным численных экспериментов, от 0,4 до 1,4;

α – безразмерный параметр, рассчитываемый по формуле

283,0

71,0

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=α

;

τ – характерное время процесса сульфирования, необходимое для дос-

тижения 95 % уровня максимальной растворимости ЅО

в поверхностном

слое образца ПЭ, с.

Показано, что рассчитанные по аппроксимационному уравнению сте-

пени сульфирования хорошо согласуются с полученными эксперимен-

тальными результатами. На основе предложенной модели рассчитана глу-

бина сульфирования ПЭНП с учетом его аморфно-кристаллического

строения и построены профили равной концентрации сульфогрупп по

поверхности полимера. Методом электронной микроскопии изучены

осо-

бенности морфологических изменений поверхностного слоя полиэтилена

в результате сульфирования.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант №06-03-

08071 офи.

А.Г. НАСТОВЬЯК, И.Г. НЕИЗВЕСТНЫЙ, Н.Л. ШВАРЦ,

З.Ш. ЯНОВИЦКАЯ

Институт физики полупроводников СО РАН, Новосибирск

МОНТЕ-КАРЛО МОДЕЛЬ РОСТА НИТЕВИДНЫХ

КРИСТАЛЛОВ

Предложена Монте-Карло модель роста однокомпонентных нитевидных кри-

сталлов – нановискеров, основанная на механизме роста пар-жидкость-кристалл.

Получены зависимости скорости роста нановискеров от температуры и скорости

225

осаждения, исследована морфология растущего вискера в зависимости от энерге-

тических параметров модельной системы. Модель может быть использована для

анализа роста нитевидных нанокристаллов в системах Si-Au и Ge-Au.

В связи с развитием наноэлектроники возрос интерес к исследованиям

структур с пониженной размерностью, в частности к таким квантово-

размерным структурам как нановискеры, обладающим уникальными

электронными и оптическими свойствами. Целью данной работы являлась

разработка атомарной кинетической Монте-Карло модели роста нитевид-

ных нанокристаллов. Общепринятая модель роста полупроводниковых

нановискеров пар-жидкость-кристалл (ПЖК

) [1], объясняющая большин-

ство экспериментально наблюдаемых фактов, была реализована методом

Монте-Карло. Моделирование осуществлялось с помощью программ-

ного комплекса SilSim3D, позволяющего исследовать

атомарные процес-

сы в трехмерных многокомпонентных системах нанометровых раз-

меров.

В данной работе представлены результаты моделирования роста ните-

видных кристаллов на поверхности (111) полупроводника с алмазоподоб-

ной решеткой. В модельной системе на атомарно-гладкую поверхность

(111) осаждался тонкий слой вещества затравки, которое после отжига

собиралось в капли диаметром 3-8 нм. Из газовой фазы

на поверхность

осаждались транспортные молекулы, несущие атомы вещества нанови-

скеров. Атомы вещества выделялись на поверхности капли затравки, рас-

творялись в ней и встраивались в кристалл на границе раздела капля-

подложка, приподнимая каплю на растущем столбике. Как и в экспери-

ментах, капля затравки слабо смачивала поверхность подложки, а вещест-

во поступало на

каплю как непосредственно из газовой фазы, так и за счет

диффузии с подложки.

В модельной системе наблюдался ряд явлений, наблюдаемых экспе-

риментально: рост вертикальных столбиков, фасетирование растущих

вискеров, перетекание маленьких капель вещества затравки в большие,

миграция капли-затравки с вершины на боковую поверхность вискера,

приводящая к ветвлению растущего кристалла. Предложенная

модель

может быть использована при изучении роста нановискеров в таких сис-

темах как Si-Au и Ge-Au.

Работа проведена при поддержке РФФИ.

Список литературы

1. Гиваргизов Е.И. Рост нитевидных и пластинчатых кристаллов из пара // М.: Наука,

1977. с. 304.

226

А.А. ОЛИФЕРЕНКО

, А.Я. ЯКОВЕНКО

, Д.А. ШУЛЬГА

С.А. ПИСАРЕВ

, В.А. ПАЛЮЛИН

, Н.С. ЗЕФИРОВ

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова,

Институт молекулярной биологии и генетики Н АН Украины

Институт физиологически активных веществ РАН

МАСШТАБИРУЕМОЕ СИЛОВОЕ ПОЛЕ

ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ НАНОРАЗМЕРНЫХ

БИОЛОГИЧЕСКИХ СТРУКТУР

Предложено новое силовое поле для использования в моделировании природ-

ных и синтетических биоструктур размерностью от микро- до мезоуровня. Биоло-

гические структуры таких размерностей приобретают важное значение в создании

перспективных лекарств, вакцин, био- и хемосенсоров, а также других биологиче-

ских (квазибиологических) объектов медицинского и технического назначения.

Отличительной особенностью предлагаемого силового поля является

возможность

уменьшения/увеличения детализации описания структуры (масштабируемость)

при переходе от атомно-молекулярного уровня к мезоскопическому и обратно в

зависимости от решаемой задачи и желаемого уровня точности. Описаны концеп-

ция, архитектура и потенциальные функции масштабируемого силового поля. На

ряде примеров показано, как оно может быть применено к задачам реалистичного

моделирования наноразмерных

биоструктур.

Компьютерное моделирование (in silico) давно стало незаменимым ме-

тодом в научном арсенале разработчиков новых лекарственных средств и

функциональных материалов потому, что натурные (in vivo, in vitro) экс-

перименты часто оказываются чрезмерно дорогостоящими или просто

технически невозможными. К настоящему времени достаточно хорошо

развились два подхода к моделированию – на макро- и на микроуровне.

На макроуровне моделируются материалы и процессы

, для которых моле-

кулярная структура в принципе не очень важна, а материя представляется

в виде бесструктурного или довольно примитивно структурированного

континуума. На микроуровне (атомно-молекулярном) достигается высо-

кая точность предсказания структуры и свойств отдельных молекул, мо-

лекулярных комплексов и ассоциатов, но размер системы ограничен не-

сколькими сотнями или максимум тысячами

атомов. Однако, в последнее

время в фокусе научных и инженерных интересов оказались объекты, со-

стоящие из многих тысяч и даже миллионов атомов, причем сложность

таких объектов уже не позволяет описывать их континуальными уравне-

ниями – необходим более универсальный и гибкий подход. Именно такой

подход реализуется в предлагаемом силовом поле, которое является мас

штабируемым и самонастраиваемым в зависимости от вида и размерности

решаемой задачи. Была разработана специальная архитектура силового

227

поля, включающая несколько блоков. Блок анализа предназначен для рас-

познаванием сложности системы и отнесения различных ее частей к раз-

личным уровням детализации, которых три: атомно-молекулярный, уро-

вень обобщенной молекулярной структуры и континуальный. Расчетный

блок содержит набор потенциальных функций межмолекулярного взаи-

модействия (электростатическое с учетом поляризации, Ван-дер-

Ваальсово) для вычисления

энергии и градиентов энергии системы. Для

уровня обобщенной молекулярной структуры предложены оригинальные

обобщенные потенциальные функции. Сервисный блок обеспечивает

ввод/вывод и визуализацию, а также связь с базами данных и внешними

программами.

Для тестирования силового поля и выяснения границ применимости

было проведено молекулярно-динамическое моделирование нескольких

наноразмерных белковых комплексов в физиологическом

окружении (мо-

лекулы воды, сопутствующие ионы) и получены вполне реалистичные

результаты, сравнимые с экспериментальными данными.

Таким образом, на основе проведенных исследований была выработа-

на методология и предложены практические решения для мультимас-

штабного моделирования биологических структур переменной мик-

ро/мезо размерности. Предлагаемое силовое поле может быть использо-

вано как для локального моделирования

лиганд-рецепторных и фермент-

субстратных комплексов, так и для крупномасштабных задач, например

таких, как реалистичное моделирование ферментативных каскадов, или, в

перспективе, построение виртуальных моделей вирусов, клеточных орга-

нелл и подобных наноразмерных биообъектов.

И.В. ДАВЫДОВ, А.И. ПОДЛИВАЕВ, Л.А. ОПЕНОВ

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ И УСТОЙЧИВОСТИ 1D,

2D И 3D КЛАСТЕРНОГО ВЕЩЕСТВА ИЗ ФУЛЛЕРЕНОВ С

Методом сильной связи численно исследованы энергетические и структурные

характеристики как одиночных кластеров С

, так и различных одномерных, дву-

мерных и трехмерных кристаллических структур из фуллеренов С

. Их термиче-

ская устойчивость изучена методом молекулярной динамики.

Долгое время считалось, что наименьший возможный фуллерен C

, на

“поверхности” которого связи C-C образуют только 5-угольники (Рис. 1a),

не может быть синтезирован, так как, согласно теории, из всех возможных

изомеров C

наименьшую энергию имеет не фуллерен, а “чаша” (Рис. 1b).

228

Когда в 2000 году фуллерен C

был таки обнаружен в газовой фазе [1], то

это, с одной стороны, породило сомнения в точности современных теоре-

тических подходов, а с другой – стимулировало интенсивные исследова-

ния, направленные на поиск кластерного вещества из фуллеренов C

(по

аналогии с фуллеритом из фуллеренов C

). Интерес к проблеме подогре-

вается тем, что фуллерит C

может оказаться высокотемпературным

сверхпроводником. Немногочисленные сообщения о синтезе кристаллов

пока остаются неподтвержденными.

a b с

Рис. 1. (a) Фуллерен С

. (b) Изомер кластера C

“чаша”. (с) Изомер димера (С

)

с межкластерной связью open-[2+2]

В настоящей работе методом сильной связи численно исследованы

структурные и энергетические характеристики изолированного фуллерена

и простейших кластерных молекул (C

)

(Рис. 1c), а также цепочек

(Рис. 2), пленок (Рис. 3) и объемных комплексов из фуллеренов C

. На

основании расчета энергий связи между фуллеренами C

в различных

изомерах (C

)

найдены наиболее выгодные (с энергетической точки зре-

ния) типы межкластерных связей. Устойчивость этих систем изучена как

путем расчета высот U потенциальных барьеров, ограничивающих соот-

ветствующие метастабильные конфигурации в многомерном пространстве

координат атомов, так и путем непосредственного моделирования их ди-

намики при высоких температурах. Показано, что высокая устойчивость

фуллерена C

объясняется аномально большой высотой барьера U = 5.0

эВ [2]. Выявлены различные каналы утраты цепочками и пленками (C

)

своей кластерной структуры, включая распад кластеров C

, их слияние

друг с другом и отрыв одного фуллерена C

[3]. Определены энергии ак-

тивации и частотные факторы процессов слияния и распада. Полученные

результаты позволяют сделать заключение о макроскопически больших

временах жизни цепочек и пленок (C

)

в нормальных условиях. Вопрос

об устойчивости объемных систем (C

)

требует дальнейших исследова-

ний.

Рис. 2. Линейная цепочка (С

)

со “сдвинутыми” межкластерными связями

229

Рис. 3. Фрагмент пленки из фуллеренов С

с комбинацией open-[2+2]

и “сдвинутых” межкластерных связей

Работа поддержана фондом CRDF, проект “НОЦ фундаментальных

исследований материи в экстремальных состояниях”.

Список литературы

1. Prinzbach H. et al. Gas-phase production and photoelectron spectroscopy of the smallest

fullerene С

// Nature, v. 407, p. 60 (2000).

2. Давыдов И.В., Подливаев А.И., Опенов Л.А. Аномальная термическая устойчивость

метастабильного фуллерена С

// ФТТ, т. 47, с. 751 (2005).

3. Опенов Л.А., Давыдов И.В., Подливаев А.И. Устойчивость цепочек из фуллеренов С

// Письма в ЖЭТФ, т. 85, с. 418 (2007).

И.С. ПАВЛОВ

Нижегородский филиал института машиноведения РАН

ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

ДВУМЕРНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СТРУКТУР

ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ ЧАСТИЦ

Рассмотрена прямоугольная решетка из упруго взаимодействующих частиц в

форме эллипсов, обладающих двумя трансляционными и одной вращательной

степенями свободы. Разработаны дискретная и континуальная модели такой силь-

но анизотропной среды. Найдены и проанализированы зависимости скоростей

распространения упругих волн и параметров анизотропии от размеров частиц сре-

ды и параметра структуры ее решетки (коэффициента подобия

В настоящее время для адекватного описания физико-механических

свойств наноструктур возникает необходимость в построении математи-

ческих моделей, учитывающих дискретный характер строения вещества,

230

дополнительные степени свободы и геометрические характеристики час-

тиц. Такие модели открывают возможности выявления взаимосвязей меж-

ду эффективными модулями упругости и параметрами внутренней струк-

туры среды. Для разработки таких моделей целесообразно использовать

подход, основанный на представлении среды системой взаимодействую-

щих неточечных частиц. В работах [1, 2] подобные модели рассматрива-

лись для задач статического деформирования

наноструктур.

В данной работе обсуждаются динамические модели периодической

структуры в виде прямоугольной решетки из жестких анизотропных (эл-

липсовидных) частиц. Пространство между частицами представляет со-

бой безмассовую упругую среду, через которую передаются силовые и

моментные воздействия. Основные цели работы: получение уравнений

динамики и выявление взаимосвязей между физико-механическими свой-

ствами рассматриваемой

среды и параметрами ее внутренней структуры.

Считается, что каждая частица рассматриваемой решетки обладает

двумя трансляционными и одной ротационной (вращательной) степенями

свободы и взаимодействует с 8 ближайшими соседями по решетке, 4 из

которых принадлежат 1-ой координационной сфере, а другие 4 – 2-ой ко-

ординационной сфере. Для квадратичного потенциала взаимодействия

между парами частиц выведены дифференциально-разностные уравнения

динамики среды, которые можно использовать, например, для численного

моделирования отклика системы на внешние динамические воздействия.

В длинноволновом приближении получены линейные уравнения в част-

ных производных, описывающие распространение и взаимодействие про-

дольных, поперечных и ротационных волн (волн микровращения) в такой

сильно анизотропной среде. Эти уравнения отличаются от уравнений

классической теории упругости

наличием нового уравнения для волны

микровращений. По структуре полученные уравнения совпадают с урав-

нениями двумерного континуума Коссера с центрально-симметричными

частицами. Отличия от последних наблюдаются лишь в коэффициентах.

Показано, что зависимость этих коэффициентов от параметров микро-

структуры в случае прямоугольной решетки из эллипсовидных частиц

качественно отличается от случая квадратной решетки из

круглых частиц,

если нарушается условие подобия формы частиц форме решетки. При

выполнении условия подобия возможны лишь количественные отличия.

Данная модель является обобщением одномерной цепочки из прямо-

угольных частиц и квадратной решетки из круглых частиц, рассмотрен-

ных, соответственно, в работах [3] и [4]. Такая модель может найти при-

менение для исследования физико-механических

свойств и развития ме-

тодов волновой диагностики нанокристаллических сред, гранулирован-

ных сред, композитных материалов и иных сред с микроструктурой. Роль