Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях

Подождите немного. Документ загружается.

211

решения и других конкретных задач – стабилизации эпсилон ε-фазы железа, опи-

сание эффекта stick-slip в задаче о трении двух поверхностей, разделенных ульт-

ратонким слоем смазки и т.д.

В настоящее время наблюдается увеличение количества практических

задач, в которых исследуются процессы, имеющие сильно неравновесную

природу. В результате интенсивного внешнего механического воздейст-

вия в материале формируется многоуровневая иерархия дефектов – то-

чечные дефекты, дислокации, скопления дислокаций, малоугловые грани-

цы зеренной субструктуры, и высокоугловые границы зерен. Для описа-

ния формирования и эволюции системы

дефектов предлагается использо-

вание системы эволюционных уравнений типа Ландау-Халатникова, ко-

торые могут быть выражены через систему обобщенных неравновесных

термодинамических потенциалов в эквивалентной форме внутренней или

свободной энергии. Плотности дефектов

h и их энергии

рассматри-

ваются, как некоторые пары взаимных термодинамических переменных,

которые к тому же являются собственными аргументами внутренней

энергии (переменная

h ) или свободной энергии (переменная

). Из-

вестно, что применение обычных термодинамических методов для иссле-

дования неравновесного состояния теряет силу в области малых размеров

зерен так, как зерно представляет собой в этом случае систему с относи-

тельно малым числом частиц. В настоящем подходе [1] это противоречие

устраняется тем, что зерно рассматривается, как отдельный структурный

элемент системы, и

поэтому чем мельче зерно, тем большее количество

структурных элементов находится в представительном объеме.

В конкретных задачах на той или иной стадии деформирования нет

необходимости рассматривать всю совокупность дефектов одновременно,

а только те из них, которые в данном процессе меняются наиболее суще-

ственно. Это может быть один или два дефекта наиболее близко

располо-

женных по иерархии дефектов. Например, в случае ИПД на четвертой и

пятой стадии деформирования такими дефектами могут быть границы

зерен и субзерен.

Со статистической точки зрения дефекты уширяют координатную

часть фазового пространства, в котором система проводит большую часть

времени. Дополнительная энтропия, возникающая при этом, может быть

связана с плотностью

дефектов (статическая энтропия). Аналогично, ис-

точники энтропии уширяют импульсную часть фазового пространства.

Дополнительная энтропия, возникающая при этом, может быть связана с

плотностью неравновесной энтропии.

Важным результатом данной работы является рассчитанная автором

кинетика интенсивной пластической деформации, гистерезисные кривые,

212

объясняющие устойчивость ε-фазы в области атмосферного давления (в

соавторстве с Б.М Эфросом), описан механизм явления stick-slip в сверх-

тонокой смазке (в соавторстве с А.В. Хоменко и Я.А. Ляшенко)

Список литературы

1. Metlov L.S. Slow failure of quasi-brittle solids // Preprint: № 0711.0399, New York, ArXiv

(cond-mat), 2007 (http://arxiv.org/abs/cond-mat/0711.0399

А.А. МИРЗОЕВ

, И. МАЛЬЦЕВ, Д. ДАНИЛОВ

Южно-Уральский государственный университет

Высшая политехническая школа Карлсруэ

МНОГОУРОВНЕВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ПРОЦЕССА КРИСТАЛЛИЗАЦИИ

На примере системы, описываемой потенциалом Леннарда-Джонса, на наност-

руктурном уровне методами молекулярной динамики исследованы процессы кри-

сталлизации и плавления. Результаты моделирования позволили определить зна-

чения коэффициента диффузии, ширину и профиль границы раздела фаз, а также

скорость ее движения. Полученные данные использованы в качестве входных для

моделирования процесса на мезоуровне методом

фазового поля. Проведено срав-

нение результатов моделирования формы границы раздела фаз, полученное двумя

методиками, отмечается их хорошее согласие.

В последние годы прогресс в исследовании формирования слож-

ных микроструктур при кристаллизации чистых металлов и сплавов во

многом связан с использованием многомасштабного моделирования по-

средством сопряжения моделей и расчетов на разных масштабах длины,

времени и энергии.

Так, например, при дендритной кристаллизации такие параметры, со-

ответствующие атомарным масштабам, как межфазная энергия границы

раздела жидкой и твердой фаз и ее кинетический коэффициент определя-

ют скорость роста и форму вершины дендрита (мезоуровень масштабов).

Однако точные значения этих ключевых параметров (в первую очередь

анизотропии) остаются пока слишком трудными для экспериментального

измерения, и существующие экспериментальные данные ограничены не-

сколькими прозрачными органическими системами. В таком случае вы-

страивается иерархия моделей и подходов. Применительно к задаче денд-

ритного роста такой подход был реализован в работе [1], в которой свой-

ства границы раздела (атомарный уровень) определялись методом моле-

кулярной динамики и передавались в качестве входных параметров в мо-

213

дель фазового поля [2], описывающую развитие дендритной структуры на

мезоуровне. Так как рост дендрита происходит в условиях морфологиче-

ской неустойчивости (вследствие которой и формируется сложная раз-

ветвленная структура), то даже малые изменения в входных параметрах

могут приводить к сильно различающимся конечным результатам. По-

этому требуется обращать особое внимание на достоверность и точность

результатов молекулярно-динамческого (МД) моделирования.

В настоящей работе анализировалось влияние некоторых деталей

процесса моделирования, в первую очередь величина шага интегрирова-

ния и используемый метод контроля температуры на точность получае-

мых данных. Результаты моделирования позволили определить значения

коэффициента диффузии, ширину и профиль границы раздела фаз, а так-

же скорость ее движения

. Полученные данные использованы в качестве

входных для моделирования процесса на мезоуровне методом фазового

поля. На рис.1 приведено сравнение результатов моделирования формы

границы раздела фаз, полученных методом МД (пунктир) и методом фа-

зового поля (сплошная линия).

Рис. 1 Зависимость параметра порядка от расстояния в направлении перпендику-

лярном границе (в Леннард-джонсовских единицах): пуктир – МД моделирование,

сплошная линия-метод фазового поля

Видно, что при использовании в методе фазового поля в качестве

входных параметров коэффициента диффузии и скорости движения гра-

ницы, полученных из атомистического моделирования, результаты обеих

214

моделей хорошо согласуются. Это свидетельствует об успешной реализа-

ции многоуровнего подхода к моделированию процесса плавления

Список литературы

1. Hoyt J.J.,. Sadigh B, Asta M., Foiles S. M. //Acta mater. Vol. 47, No. 11, p. 3181 (1999).

2. Boettinger W.J., Warren J.A., Beckermann C., Karma A. //Annu. Rev. Mater. Res. 32:

p.163(2002)

А.В. МИХАЙЛОВ

, И.М. ЛАГУН

Тульский государственный университет

О ВВЕДЕНИИ НАНОРАЗМЕРНЫХ СЧЕТНЫХ ЯЧЕЕК

В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ГОРЕНИЯ

В докладе представлены фрагменты физико-математической модели процес-

сов конвективного горения реагирующей конденсированной среды. Особенностью

пространственной аппроксимации области интенсивных физико-химических ре-

акций в пограничном слое явилось введение двухкомпонентных счетных ячеек с

характерным размером 1-10 нм. Проведены исследования и анализ конвективных

и диффузионных потоков тепло- и массопереноса с учетом смешанной кинетики

фазовых

переходов и химических реакций в наноразмерных ячейках. Рассмотрены

схемы «гладкого» сжатия ячеек и введение гибридной дискретизации.

Согласно [1-3], зона конвективного горения конденсированной среды

включает несколько зависимых подобластей, в каждой из которых доми-

нирует тот или иной физико-химический процесс. Из вводимых дискрет-

ных подобластей пограничного слоя [1], наибольший интерес представ-

ляют подобласти фазового раздела. Характер процессов в прочих подоб-

ластях пограничного слоя близок к релаксационному [1,2].

В примыкающей к контактной

поверхности конденсированной фазы –

подобласти 1 происходит молекулярная (столкновительная) активация

физических переходов и химическое изменение компонентов твердофаз-

ного реагента в условиях интенсивных тепловых потоков со стороны га-

зовой фазы. В сопряженной газовой фазе – подобласти 2 протекают ин-

тенсивные фазовые переходы и первичные химические взаимодействия с

расщеплением сложных радикалов и реакций замещения («неполного го-

рения»). При этом, на внутренней границе подобласти 2 определяются

условия диффузии и конвекции.

В отличие от квазиравновесного и гомогенного состояния среды в по-

добласти 1, подобласть 2 характеризуется подвижностью, структурной

215

гетерогенностью и скоростью химических реакций. Подобное сочетание

свойств рассматриваемого физического объекта – подобластей сопряже-

ния зоны горения, усложняет выбор и обоснование схемы численной ап-

проксимации (метода решения системы уравнений), а также общую

структуру реализующего алгоритма.

Подробное описание данного фрагмента исследований, системы неод-

нородных дифференциальных уравнений и соотношения краевых условий

математической модели процессов

переноса представлены в докладе.

Анализ процессов в подобластях зоны горения усложняется уже на

этапе построения определяющей сетки разностных ячеек с учетом их ма-

лой протяженности и эффектов взаимного проникновения компонентов. В

работе [1] приведена расчетная диаграмма по изменению характерных

размеров подобластей сопряжения для процессов горения. Для умеренных

давлений в газовой фазе (

р<100 МПа), протяженность подобластей со-

ставляет: – для подобласти 1, Х

(р) = 12-250 мкм, – для подобласти 2,

(p) = 2,5-1200 мкм. Таким образом, вводя регулярный размер счетной

ячейки δ = 1 нм, для условий максимального давления р = 100 МПа, число

счетных ячеек в подобласти 1 составляет N

(p,δ) = 12000, в подобласти 2 –

(p,δ) = 2500. Дискретно увеличивая δ до 5 нм (до 10 нм) имеем вполне

приемлемое количество ячеек в сопряженных подобластях.

На рассмотренных вариантах введения счетных ячеек регулярной дис-

кретизации проведены исследования и анализ диффузионных и конвек-

тивных потоков переноса. При этом, данное введение сопряжено с необ-

ходимостью значительного уменьшения шага по времени ~10

-13

c для со-

хранения вычислительной устойчивости и общей неэкономичностью ал-

горитма. Исследуя на экстремум сложную функцию требуемого числа

ячеек N(δ,X(p)) с граничными условиями, связанными с экономичностью

и устойчивостью вычислительной процедуры, возможно определять ра-

циональную частоту дискретизации. Не менее сложным и интересным

представляется вопрос о количестве молекул и характере их взаимодейст-

вий,

в пределах ячейки с характерным размером близким к молекулярно-

му с учетом потенциалов взаимодействия Леонарда-Джонса и кинетики

столкновительной активации. Для ответов на этот и другие вопросы, в

докладе рассмотрены варианты алгоритмов гладкого сжатия (разряжения)

ячеек и двухшаговая схема гибридной дискретизации.

Список литературы

1. Хеллер Г.А., Гордон А.С. Структура области газофазного горения твердых двухос-

новных топлив. (Heller G.A., Gordon A.S. Structure of the Gas Phase Combustion Region of a

Solid Double Base Propellants) – Журнал физической химии, т.59, 1955.

2. Kubota N. Survey of Rocket Propellants and Their Combustion Characteristics. – Combus-

tion and Flames, N 10, 1972.

216

3. Варнатц Ю., Маас У., Диббл Р. Горение: физические и химические аспекты, модели-

рование, эксперименты / Пер. с англ. Г.Л.Агафонова. Под ред. В.А.Власова – М.: «Физмат-

лит», 2003.

4. Теория горения ракетных нитроглицериновых порохов./ Под ред. О.Райса. Пер. с

англ. – М.: ИНИ АН СССР, 1954.

О.Н. МРЯСОВ

Seagate Research Center

Seagate Technology, Pittsburgh, PA, USA

МНОГОМАСШТАБНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

НАНОФАЗНЫХ МАТЕРИАЛОВ И НАНОУСТРОЙСТВ

ДЛЯ ХРАНЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ

В течение примерно трёх десятков последних лет магнитная запись

яляется главным способом для хранения массивных обьёмов информации,

включая персональные, аудио-, видео- данные программного обеспече-

ния. Продолжающийся рост потребности во всё более и более высокой

плотности и скорости манипуляции данными требует пересмотрения ус-

тоявшихся материалов и традиционных взглядов на физику функциони-

рования

базовых элементов устройств хранения информации. В этом со-

общении коротко описываются основы физики материалов и физики ба-

зовых устройств магнитной записи, а так же основные проблемы, которые

могут возникнуть в ближайшем будущем.. FePt рассматривается ,как ма-

териал, на котором иллюстрируется многомасштабная природа проблем

моделирования устройств для магнитной записи. Во-первых, мы

рассмат-

риваем крупномасштабную физику, возникающую при некогерентном

перемагничивании, так называемых, нанокомпозитных структур [1]. Затем

мы рассматриваем индивидуальное FePt наносплав с размером около 7 нм

и меньше [2,3]. Мы концентрируемся на примерах, показывающих важ-

ность эффектов конечного размера и, соответственно, необходимость раз-

вития количественной теории магнитных взаимодействий. Предлагается

микроскопическая модель магнитных взаимодействий, которая примени-

ма для

класса 3d-5d(4d) сплавов [2,3] и протестирована на эксперименте

по температурной зависимости магнитных свойств FePt [2]. Далее обсуж-

дается стратегия для многомасштабного моделирования комбиниирующе-

го подходящей микроскопической модели магнитных взаимодействий со

статистическим моделированием . Иллюстрируется, как многомасштабная

модель может позволить описать как термические, так и атермические

эффекты конечного размера.. В заключении, подчеркнута важность мно-

гомасштабного описания

перекрывающего масштабы, отличающиеся на

217

неколько порядков как в пространственных, так и временных координа-

тах.

Список литературы

1. W. Scholz, J. Fidler, T. Schrefl, D. Suess, H. Forster, R. Dittrich, V. Tsiantos, “Numerical

Micromagnetic Simulation of Fe-Pt Nanoparticles with Multiple Easy Axes,” J. Magn. Magn. Ma-

ter. 272-276 (2004) 1524-1525.

2. O. N. Mryasov, “Magnetic interactions in 3d-5d layered ferromagnets”, J. Magn. Magn.

Mater. 272-276 (2004) 800.; O. N. Mryasov, U. Nowak, K. Y. Guslienko, R. W. Chantrell, “Tem-

perature dependent magnetic properties of FePt: effective spin Hamiltonian model,” EuroPhysics

Letters, v. 69(5), p.805, 2005.

3. Ganping Ju, Julius Hohlfeld, Bastiaan Bergman, Renй J.M. van de Veerdonk, Oleg N.

Mryasov, Jai-Young Kim, Xiaowei Wu, Dieter Weller, and Bert Koopmans, “Ultrafast Generation

of Ferromagnetic Order via a Laser-Induced Phase Transformation in FeRh Thin Films,” Phys.

Rev. Lett. 93 (2004) 197403.; O.N. Mryasov, “Magnetic interactions and phase transformations in

FeM, M=(Pt, Rh) ordered alloys”, Phase Transitions, v.78, N.1-3, p. 197-208, 2005.

Д.А. МУРКИН

, А.В. ЛУНИН, А.С. СМОЛЯНСКИЙ

Федеральное государственное унитарное предприятие «ордена Трудового

Красного Знамени Научно-исследовательский физико-химический институт

им. Л.Я. Карпова»

ПРОЕКТИРОВАНИЕ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ

СИСТЕМЫ «КОСМОТЕСТ» ДЛЯ СОЗДАНИЯ, ХРАНЕНИЯ

И ПРЕДОСТАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ В ОБЛАСТИ

РАДИАЦИОННОЙ ХИМИИ И ТЕХНОЛОГИИ

НЕМЕТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

Осуществлена разработка концепции, блок-схемы алгоритма автоматизиро-

ванной системы «Космотест» для создания, хранения и предоставления информа-

ции о результатах НИОКР, выполненных с целью изучения закономерностей ра-

диационного поведения и радиационной стойкости неметаллических материалов

(полимеры, керамика и т.д.). Система «Космотест» включает в себя следующие

элементы: базу данных по открытым источникам

информации о результатах ис-

следований в области радиационной химии неметаллических материалов, базу

данных по свойствам облученных и необлученных неметаллических материалов,

Web-интерфейс, механизм поиска и предоставления необходимой информации.

Обсуждаются возможные направления развития системы «Космотест».

Прогнозирование радиационной стойкости неметаллических материа-

лов (полимеры, керамика и т.д.), предназначенных для эксплуатации в

полях ионизирующих излучений невозможно без проведения комплекса

218

имитационных испытаний, направленных на установление радиационной

стойкости исследуемых материалов, а также использования различных баз

данных (БД), содержащих информацию о радиационном поведении вновь

разработанных или аналогичных по химической структуре материалов. В

связи с этим является актуальным создание узкоспециализированных БД,

предназначенных для обеспечения быстрого доступа потенциальных по-

требителей к существующим данным о результатах

ранее проведённых

исследований, направленных на изучение, как свойств и механизмов ра-

диационной стабильности неметаллических материалов, так и данных о

результатах воздействия повреждающих факторов иной природы (УФ-

излучение, вакуум, электромагнитные поля, перепады температур и

проч.). Очевидно, проектирование и создание подобных БД, обладающих

удобным интерфейсом и развитым механизмом поиска информации по-

зволит

избежать дублирования НИОКР, удешевить и ускорить процедуру

прогнозирования ресурса материалов в полях ионизирующих излучений

(ИИ), упростить и облегчить процедуру математического моделирования

радиационно-индуцированных изменений свойств неметаллических мате-

риалов, а также разработку нового поколения радиационно-стойких мате-

риалов.

В ФГУП «НИФХИ им. Л.Я. Карпова» в течение второй половины XX

века интенсивно

проводились и проводятся радиационные испытания раз-

личных классов неметаллических материалов, накоплена обширная ин-

формация об изменениях свойств неметаллических материалов в поле ИИ.

Система «Космотест» [1], аккумулирующая эту информацию, предназна-

чена:

- для информационно-аналитического обеспечения НИОКР в области

радиационного материаловедения неметаллических материалов;

- получения прогнозных оценок по свойствам вновь разработанных

неметаллических материалов;

подготовки справочных документов (обзоры и т.д.) и выдачи научно-

практических рекомендаций с оценкой возможности и перспектив приме-

нения различных классов неметаллических материалов в заданных усло-

виях эксплуатации.

Предполагаемые преимущества внедрения системы «Космотест»:

- оперативность получекния информации;

- интерактивный режим обмена информацией о результатах радиаци-

онных испытаний;

- сокращение объёма и сроков

радиационных испытаний;

- удешевление стоимости испытаний;

- целенаправленность получения информации – «там, где надо, и тем, ко-

му надо».

219

Список литературы

1. Лунин А. В., Смолянский А. С., Шаварин Ю. Я., Никитин Д. В., Никитина А. Г., Мур-

кин Д. А., Черемисов В. Г. Проектирование информационно-технологической системы

"Космотест" для совершенствования радиационных испытаний материалов космического

назначения // Труды регионального конкурса научных проектов в области естественных

наук. Вып. 8. Калуга: Полиграф-

Информ, 2005. С. 236–245.

Е.Н. ГУДКОВА

, А.Б. НАДИРАДЗЕ

Физический институт имени П.Н. Лебедева РАН

Московский авиационный институ

(государственный технический университет)

ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННАЯ МОДЕЛЬ

МНОГОФАКТОРНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ОКРУЖАЮЩЕЙ

СРЕДЫ НА НАНОСТРУКТУРЫ

Одной из актуальных проблем в области нанотехнологии является

прогнозирование физических свойств и обеспечение стойкости наност-

руктур к многофакторному воздействию окружающей среды.

Эффективное решение данной проблемы невозможно без создания ма-

тематической модели, описывающей эволюцию свойств наноструктур под

действием внешних факторов. Однако увеличение количества учитывае-

мых факторов и возможность возникновения синергетических эффектов

приводит

к резкому усложнению модели, снижению точности, увеличе-

нию времени счета и ограничению области использования [1-3].

Особенно проблематичным является экспериментальное подтвержде-

ние стойкости материалов и наноструктур к воздействию тех или иных

факторов, что связано с ограниченными возможностями испытательного

оборудования. Очевидно, что даже при относительно небольшом числе

факторов необходимо перебрать огромное число их

сочетаний, чтобы оп-

ределить изменения свойств системы в реальных условиях эксплуатации.

Реализация такого алгоритма заведомо обречена на неудачу, что и под-

тверждается отсутствием стандартов на испытания к одновременному

воздействию более чем 2-3 факторов.

Для сокращения числа необходимых испытаний в [4] был предложен

метод «критических траекторий», основанный на поиске траектории из-

менения свойств системы

, вдоль которой реализуется наихудшее измене-

ние определяющих стойкость параметров. В этом случае для подтвержде-

ния стойкости системы оказывается достаточным реализовать эту траек-

торию в модельных условиях и проконтролировать изменение свойств

системы. Однако для определения «критической траектории» необходимо

220

проведение многовариантного математического моделирования с учетом

возможных синергетических эффектов. При этом использование традици-

онных имитационных моделей не всегда является эффективным в силу их

естественной избыточности.

В докладе предлагается объектно-ориентированная модель, позво-

ляющая в какой-то мере решить указанные выше проблемы. Данная мо-

дель строилась с целью отработки методологии и создания

инструмен-

тальных средств математического моделирования многофакторного воз-

действия внешней среды на сложные системы, включая различные нано-

структуры.

Алгоритм построения модели выглядит следующим образом:

1. Для разделения факторов, действующих на исследуемую систему,

производится ее декомпозиция на множество структурообразующих эле-

ментов. При этом глубина декомпозиции определяется исходя из условия

аддитивности воздействия внешних факторов

на отдельно взятые элемен-

ты.

2. Определяются условия структурных переходов в виде функций те-

кущего состояния системы и действующих на нее факторов.

3. Свойства системы задаются в виде функций параметров, характери-

зующих состояние отдельных структурообразующих элементов и системы

в целом. Такие функции определяются для всех возможных структур сис-

темы.

4. Эволюция системы

описывается Марковской цепью с неявно задан-

ной матрицей перехода, формируемой в зависимости от исходного со-

стояния системы и действующих на нее факторов.

5. Внешние факторы задаются в виде непрерывных и дискретных

функций времени.

6. Для определения критической траектории проводится многовари-

антное компьютерное моделирование при заданных внешних условиях

и/или, в случае

неопределенности, при заданных диапазонах изменения

внешних факторов.

Модель реализована в среде Delphi. Описываемая система представле-

на иерархией элементов с неограниченной степенью вложенности. Каж-

дый элемент наделен индивидуальными свойствами, которые могут вы-

числяться в зависимости от свойств его элементов. Реакция на воздейст-

вие реализована в одном виртуальном методе, входным параметром кото-

рого является

вектор воздействующих на элемент факторов, а выходным –

вектор вторичных и(или) трансформированных первичных факторов, воз-

никающих как реакция на внешнее воздействие. Распределение факторов

между элементами осуществляет включающая система.

Архитектура модели, алгоритм ее работы и результаты моделирования

проиллюстрированы на простейшем примере системы «подложка - изме-