Мазалов В.В. (ред.) - Математические методы в экологии. Тезисы докладов Третьей Всероссийской школы молодых ученых
Подождите немного. Документ загружается.
L(t)
ρ(t) β (L − ρ)
α
c
β
= Q
γ
0 < γ < 1 V → γV
j(t, r) = −D(T )c
r
+ c(t, r)v(t, r)
v(t, r) = L
2
˙
L/r
2
< 0 (
˙
V (r) =
˙
V (L)) L
(1 − γ)[ρ
3
0
− ρ
3
] = L
3
0
− L
3
⇒
v(t, r) = (1 − γ)ρ
2
˙ρ/ r
2
H
∂c
∂t
=
1
r
2
∂
∂r
h
r
2
³
D
¡
T [t, r]
¢
∂c
∂r
− c(t, r) v(t, r)
´i
.
c(0, r) = A + B/r c
t
= D[c
rr
+ 2 c
r
/r] c
t
/D(t) ≈ 0 ( D(t) =
D[T (t)]) A B
¯c = ηQ η < 1 c
0
< ¯c
t = 0
c(0, r) =
L
0
c
0
− ¯cρ
0
L
0
− ρ
0
+ L
0
ρ
0
¯c − c
0
L
0
− ρ
0
1
r
.
£
Q − γc(t, ρ)
¤
˙ρ(t) = D
¡
T [t, ρ]
¢
∂c
∂r
¯
¯
¯
ρ(t)
.
c(t, L) = gq(t) T
L
= T
0
+ vt Θ ≡ q L
2
˙
Θ L
−2
= µs(T
L
)p − b(T
L
)q
2
− D(T
L
)
∂c
∂r
¯
¯
¯
L
.
D(T
L
)c
r
(t, L) = −b(T
L
)c
2
(t, L)
T [t, r] = A
◦
(t) + B
◦
(t)/r, r ∈ [ρ(t), L(t)],
A
◦
(t) + B
◦
(t)/L(t) = T
L
(t), B
◦
(t) = κρ
2
(t) ˙ρ(t).
A
◦
B
◦
T
L
(t)
ρ(t)
Q > 1 c(t)
(1 − ρ
3
) ˙c = −3b(t)c
2
+ 3k(t)(1 − c)ρ
2
, c(0) = c
0
∈ [0, 1] ≤ 1,
(Q − c) ˙ρ = −k(t)(1 − c) ρ > 0, ρ(0) = ρ
0
∈ (0, 1),
˙ρ = 0 ρ = 0, t
∗
= min{t : ρ(t) = 0}.
b(t) k(t)
t
∗
b(t)
k(t) t
∗
[0, T ] f (t)
°
°
bc
2
− f(t)
°
°
2
L
2
([0,T ])
→ min .
b(t) k(t)
b(t) k(t)
c(t) ρ(t)
k(t)
b(t)
k(t)
b(t)
%
NO
x
SO
2
CO
E
t
= 4E
p
+ nR
u
T
0
ln
p
p
0
+ R
u
T
0
X
i
n
i
ln
z
i
z
0i
,
4E
p
T
0
n n
i
R
u
T
0
p
p
0
z
i
z
0i
z
0i
e
ch
= R
u
T
0
·
(N
2
) ln
N
2
0, 7898
+ (O
2
) ln
O
2
0, 2099
+
+(CO
2
) ln
CO
2
0, 0003
+ (H
2
O) ln
H
2
O
X
z0
+ ln(1 + X
z0
)
¸
,
(N
2
) (O
2
) (CO
2
) (H
2
O)
X
z0