Маслов А.В., Григорьева А.А. Математическое моделирование в экономике и управлении: Учебное пособие. Гриф УМО

Подождите немного. Документ загружается.

также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической

задачи, сконструированной математической модели, использовавшейся

информации. Однако не существует универсальных рецептов

относительно того, каким именно образом должна усовершенствоваться

модель и её информационное обеспечение. Решение этих вопросов

всегда конкретно.

Взаимосвязи этапов

На рис. 1.4 изображены связи между 6-ю этапами цикла экономико-

математического моделирования. Первые пять этапов более

дифференцированно характеризуют процесс экономико-

математического моделирования, чем общая схема моделирования:

этапы 1 и 2 соответствуют этапу I общей схемы (рис.2) , а этапы 3, 4, 5 -

этапу II общей схемы. Наоборот, заключительный этап 6 включает

этапы III и IV общей схемы (перенос знаний о модели на объект-

оригинал, проверку и применение этих знаний).

Обратим внимание на обратные связи этапов, возникающие

вследствие того, что в процессе исследования обнаруживаются

недостатки решений, принятых на предшествующих этапах, или

невозможность практической реализации этих решений. Уже на этапе

построения модели может выясниться, что постановка задачи

противоречиво или приводит к слишком сложной математической

модели. В соответствии с этим исходная постановка задачи

корректируется. Далее математический анализ модели (этап 3) может

показать, что небольшая модификация постановки задачи или её

формализации даёт интересный аналитический результат.

Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам

моделирования возникает при подготовке исходной информации (этап

4). Если невозможно в короткий срок разработать новые алгоритмы и

программы для ЭВМ, исходную постановку задачи и модель упрощают:

снимают и объединяют условия, уменьшают число факторов,

нелинейные соотношения заменяют линейными, усиливают

детерминизм модели и т.д.

Рис.1.4. Связи между этапами цикла экономико-математического

моделирования

Недостатки, которые не удается исправить на промежуточных

этапах моделирования, устраняют в последующих циклах. По мере

развития и усложнения экономико-математического моделирования его

отдельные этапы обособляются в специализированные области

исследований. Теория математического анализа моделей экономики

развилась в особую ветвь современной математики - математическую

экономику. Нас в основном будут интересовать модели прикладного

типа, уже упоминавшиеся в начале этой темы.

Вопросы для самопроверки

1. В чём состоит процесс принятия решений?

2. Структура любой проблемы.

3. Классификация проблем и методов их решения.

4. Понятия модели, экономико-математической модели, их

классификации.

5. Схема процесса моделирования в широком смысле и экономико-

математического моделирования, их общность и различия.

6. Взаимосвязи этапов экономико-математического моделирования.

Тема 2 Системный подход к изучению экономических явлений

Системный анализ как научная дисциплина

В научных исследованиях и технических разработках на

производстве, в социальных областях мы постоянно сталкиваемся с

совокупностями объектов, которые принято называть сложными

системами. Их отличительные особенности – это многочисленные и

разные по типу связи между отдельно существующими элементами

системы и наличие у системы функции, которой нет у составляющих её

частей. Связи между элементами сложной системы будут

характеризоваться определённым порядком, внутренними свойствами,

направленностью на выполнение функций системы. Такие особенности

данной конкретной системы назовем её организацией.

На первый взгляд, каждая сложная система имеет свою только ей

присущую организацию. Однако более глубокое рассмотрение способно

выделить, например, общее в иерархической системе команд ЭВМ и в

управлении экономикой, в процессе проектирования технического

объекта и в создании художественного произведения, в управлении

научными исследованиями и военной стратегии, которой пользовались ещё древние

греки.

Очевидно, что организации присуще некоторые общие

закономерности, и она может изучаться отдельно, независимо от

конкретного содержания и назначения сложной системы. Типичные

абстрагированные свойства организации – это наличие между

элементами отношений подчиненности, чередования и другая

упорядоченность процедур, согласования событий и целей,

своевременная передача информации и управления, влияние на

направленность процессов, приёмы учёта неопределённости и многое

другое. Также возможно говорить о применении в системе различных

знаний и технических средств, моделировании и упрощении,

централизованном использовании информации.

Задачей более высокого уровня выступает создание нужной нам

системы и управления этой системой. Ведущей операцией при этом

является принятие решений, т.е. некоторый формализованный или

неформализованный выбор, позволяющий достичь фиксированной

частной цели или продвинуться в её направлении. Принятие решения в

сложной системе производится техническим средством или человеком и

основано на сравнении или оценке варианта действий. Постановка как

основной, так и частной целей в системе также обычно подлежит анализу и

исследованию, и опять главной процедурой при этом выступает принятие решения.

В современном понимании системный анализ – это научная

дисциплина, занимающаяся проблемами принятия решения в условиях

анализа сложных систем. Из этого определения следует, что целью

применения системного анализа к конкретной проблеме является

повышение степени обоснованности принимаемого решения,

расширение множества альтернатив, среди которых производится

выбор с одновременным указанием методов отбрасывания тех из них,

которые заведомо уступают другим. Таким образом, можно дать другое

определение: системный анализ - это прикладная диалектика,

позволяющая не упустить из рассмотрения важной стороны или связи

изучаемого объекта, процесса, явления.

В системном анализе могут быть выделены методология,

аппаратная реализация, опыт применения в различных областях знаний

и практики. Методология в определённом смысле есть базовое начало

системного анализа. Она включает определение используемых понятий,

принципы системного подхода, а также постановку и общую

характеристику основных проблем организации системных

исследований. Определения в методологии обычно даются на словесно-

интуитивном уровне и обладают свойством конструктивности.

Общепринятые определения создают тезаурус данной науки, влияют на

научное мышление. В системном анализе процесс выработки единых

определений далеко не закончен и весьма актуален в связи с

междисциплинарным характером исследований.

Принципы системного подхода - это некоторые положения общего

характера, являющиеся обобщением опыта работы человека со

сложными системами. Часто их считают ядром методологии.

Постановка и характеристика проблем системных исследований

составляют в настоящее время наименее освещенную часть методологии

системного анализа.

Модель принятия решения чаще всего изображается в виде схемы с

ячейками, связями между ячейками и логическими переходами. Ячейки

содержат конкретные действия – процедуры, которые могут иметь

весьма разнообразный характер. Совместное изучение процедур и их

организации вытекает из того, что без учёта содержания и особенностей

ячеек создание схем оказывается невозможным. Наиболее близки к

системной постановке вопросов такие области прикладной математики,

как исследование операций и системное программирование. Часть

системного анализа – опыт его применения в различных областях –

чрезвычайно обширна по содержанию. Важнейшими разделами

являются инновационная деятельность, опытно-конструкторские

разработки и различные задачи экономики (например, экологические

проблемы развития территориально-производственных комплексов РФ).

Вычислительная техника в системном анализе

Данный этап развития системного анализа, прежде всего,

характеризуется осмыслением широчайшего проникновения

вычислительной техники в процесс принятия решения в сложной

системе. Программные и технические средства различного уровня и

масштаба выполняют множество бизнес-процессов воспроизводства и

распределения и начинают эффективно использоваться для составления

регламентации бизнес-процессов и контроля за ходом решения задачи в

целом. Особое место при анализе и принятии решений занимают такие

объекты, как информационная база (банки данных и знаний,

репозитории), диалоговые системы, имитационное моделирование. Эти

объекты, обычно воспринимаемые как части автоматизированных

систем или как специальные, использующие ЭВМ, методы

исследования, могут и должны рассматриваться и в качестве важных

понятий системного анализа. Они отражают существенные стороны

современного состояния аппаратной реализации системных

исследований. С точки зрения системного анализа это некоторые

классы операций, обладающие внутренней структурой,

универсальностью использования и другими особенностями.

Для системного анализа наиболее существенно то, что программы,

пакеты программ выступают как средство исследования сложной

системы, средство, готовящее решение в ней. Применение отдельного

программного средства является элементарной транзакцией системного

анализа.

Системный подход

Основные определения: элементы, связи, система

Развитие исследования операций тесно связано с теорией систем,

под влиянием которой сформировались важные научные направления.

Понятие "система" вошло в обиход в начале ХХ века, но долгое

время использовалось лишь в самом общем смысле, без претензий на

формальную строгость и возможность практических приложений.

Развитие представлений о взаимосвязи различных отраслей науки,

формирование идей кибернетики, открытие новых явлений сделали

необходимым строгое определение системы.

Введем достаточно обширный набор понятий, связанных с

современным использованием слова "система". Большинство из этих

понятий и ряд операций с ними запишем также в символьном виде,

близком к употреблению математических терминов.

Элементом назовем некоторый объект, обладающий рядом важных

для нас свойств, но внутреннее строение которого безотносительно к

цели рассмотрения. Будем обозначать элементы через m, а всю

рассматриваемое множество через M. Принадлежность элемента

множеству принято записывать m



Связью назовем важный для целей рассмотрения обмен между

элементами веществом, энергией, информацией, носителем слабых

взаимодействий.

Системой назовем совокупность элементов, обладающую

следующими признаками:

а) связями, которые позволяют посредством переходов по ним от

элемента к элементу соединить два любых элемента совокупности;

б) свойством (назначением, функцией), отличным от свойств

отдельных элементов совокупности.

Примеры систем: летательный аппарат, механический редуктор,

интегральная схема, вычислительная машина, производственное

предприятие, экономика государства.

Большой системой назовем систему, включающую значительное

число однотипных элементов и однотипных связей.

Сложной системой назовем систему, состоящую из элементов

разных типов и обладающую разнородными связями между ними.

Структурой системы называется её расчленение на группы

элементов с указанием связей между ними, неизменное на всё время

рассмотрения и дающее представление о системе в целом.

Указанное расчленение может иметь материальную,

функциональную, алгоритмическую и другую основу. Группы

элементов в структуре обычно выделяются по принципу простых или

относительно более слабых связей между элементами разных групп.

Структуру системы удобно изображать в виде графической схемы,

состоящей из ячеек "групп", и соединяющих их линий – "связей". Такие

схемы называются структурными.

Декомпозицией называется деление системы на части, удобные для

каких-либо операций с этой системой. Примерами декомпозиции будут:

рассмотрение физического явления или математическое описание

отдельно для данной части системы; разделение объекта на отдельно

проектируемые части, зоны обслуживания, другие частично или

полностью независимые манипуляции с частями системы. Сутью

декомпозиции является упрощение системы, слишком сложной для

рассмотрения целиком. Такое упрощение может:

а) фактически приводить к замене системы на некоторую другую, в

каком-то смысле соответствующую исходной. Как правило, это

делается вводом гипотез об отбрасывании или ослаблении отдельных

связей системы;

б) полностью соответствовать исходной системе и при этом

облегчить работу с ним – такая декомпозиция называется строгой

(изоморфной), требует специальных методов согласования и

координации рассмотрения частей.

Иерархией назовём структуру с наличием подчинённости, т.е.

неравноправных связей между элементами, когда воздействие в одном

из направлений оказывает гораздо большее влияние на элемент, чем в

другом. Типичная иерархическая связь с воздействиями вида

"информация" и "управление" изображена на рис. 2.1.

Рис.2.1. Пример иерархической связи

Естественно, здесь доминирует элемент М

Древовидная структура наиболее проста для анализа и реализации.

В ней почти всегда удобно выделять так называемые иерархические

уровни - группы элементов, находящиеся на одинаковом уровне от

верхнего элемента (рис. 2.2). Примеры таких структур в искусственных

и естественных системах чрезвычайно многочисленны. Ими будут:

а) дерево структуры управления отраслью: министерство –

агентство – предприятие – цех – бригада – звено;

б) задача проектирования технического объекта – от его основных

характеристик (верхний уровень) через проектирование основных

частей, функциональных систем, групп агрегатов, механизмов до

уровня отдельных деталей;

в) иерархия цели в задаче автоматизированного производства – от

целей участка, состоящих в максимальном выпуске продукции, до

программного обеспечения некоторых операций на станке;

г) в естественной среде – иерархия по признаку управляемости

процессом в организме, иерархия в популяции и др.

Ромбовидная структура ведёт к двойной (иногда и более)

подчинённости, отчётности, принадлежности нижнего элемента. В

технике это участие данного элемента в работе более, чем одного узла,

блока, использование одних и тех же данных или результатов

измерения в разных задачах.

Группа элементов системы, описываемая только своими входами и

выходами и обладающая определённой цельностью, называется модулем.

Система может представляться набором модулей и сама

рассматриваться как модуль. Модульное построение системы, как

правило, определяет её декомпозицию. Нередко оно определяет и

структуру, однако значение понятия модуля в системном анализе и

смежных с ним дисциплинах ещё шире.

Рис.2.2. Общая иллюстрация иерархической структуры

Процессы в системе. Введем понятие состояния и процесса в

системе. Для этого сначала рассмотрим некоторый выделенный

элемент. Он может быть в системе, исключён из системы, перемещён в

ней с одного места на другое, кроме того, могут быть изменены его

связи. Все эти ситуации относятся к изменению структуры системы. Но

возможны преобразования другого рода. Любой элемент обладает

рядом свойств, характеристики которого тоже могут изменяться в

процессе рассмотрения системы. Вследствие этого могут изменяться

свойства, характеристики группы элементов, модуля и системы

целиком.

Зафиксируем все значения характеристик в системе, важных для

целей рассмотрения. Такую ситуацию назовём состоянием системы.

Процессом назовём набор состояний системы, соответствующий

упорядоченному непрерывному или дискретному изменению

некоторого параметра, определяющего характеристики системы.

Процесс изменения состояний системы во времени называют

динамикой системы. Параметрами процесса могут также выступать

температура, давление, другие физические и нефизические величины. В

качестве параметра иногда выступают линейные и угловые координаты

(пример – процесс изменения давления атмосферы с высотой) и даже

скорости. Однако более типично отнесение этих величин к

характеристикам системы, которые сами зависят, например, от времени.

Рассмотрим понятия, связанные с постановкой перед системой

некоторой сформулированной цели. Системы при этом называют

целенаправленными. Такими почти всегда будут искусственные

системы. Постановка цели перед системой влечёт за собой

необходимость:

а) формулировки локальных целей, стоящих перед элементами

системы и группами элементов;

б) целенаправленного вмешательства в функционирование

(строение, создание) системы.

Обе этих операции тесно связаны, хотя с точки зрения практики

обычно сначала разбивают глобальную цель на набор локальных, а

потом ищут пути эффективного достижения локальных целей при

каком-то достигнутом уровне выполнения глобальной цели.

Целенаправленное вмешательство в процесс в системе назовём

управлением. Управление – важнейшее понятие для целенаправленных

систем. Оно естественным образом связано с постановкой целей.

Именно возможность вмешательства, выбора альтернативы делает

процесс в системе вариативным, а один или более из этих вариантов –

ведущим к достижению цели.

Введённые понятия широко используются в кибернетике (от греч.

kybernέtikέ – искусство управлять), разрабатывающей исключительно

важные методы абстрагирования и обобщения поведенческих аспектов

деятельности систем. На пороге зарождения кибернетика была

определена как "наука об управлении и связи в животном и машине", и

эта основа сохраняется неизменной, хотя сегодня говорят о научном

направлении, изучающем процессы управления в технических,

биологических, а также социально-экономических системах. Таким

образом, системам присуще свойство разностороннего обмена

информацией между собой и между составляющими их элементами.

Подходы и классификация систем могут быть самыми разными,

учитывающими, например, физическую природу той или иной системы,

её целевое назначение, принципы работы и т.д. В частности, можно

исходить из известного тезиса о том, что любое поведение есть

последовательный ряд операций (совокупность взаимосогласованных

действий, направленных на достижение вполне определённой цели), и

рассматривать особенности поведения системы как их главный

классификационный признак. С этой точки зрения различают

детерминированные, вероятностные, игровые системы.

Детерминированной можно считать такую систему, в которой

составные части взаимодействуют друг с другом точно предвиденным

образом. Её поведение предсказуемо, если известны текущие состояния

элементов и законы преобразования информации, циркулирующей

между ними. Например, в исправном механическом вычислителе

(арифмометре) установка задающего вала и порядка вычислений

однозначно определяет результат ещё до его непосредственного

появления. То же самое можно сказать об абсолютно надёжной ЭВМ,

обрабатывающей массивы данных по известному алгоритму, или о

производственном участке, изготавливающем стандартные изделия.

Вероятностной называют систему, возможное поведение которой

и его последствия описываются на языке теории вероятностей. Здесь

задание текущего (осуществленного) состояния и особенностей

взаимной связи элементов недостаточно для предсказания будущего со

всей определённостью, поэтому приходится оценивать вероятности

ожидаемых событий. Например, декодирующее устройство, имеющее

ограниченную надёжность, не может гарантировать получения

заданных характеристик цифрового изображения и становится

случайным, станок-автомат выдерживает требуемые размеры деталей

лишь приближённо, обычно в пределах допуска и т.д.

Игровой является система, осуществляющая разумный выбор

своего поведения в будущем. В основе выбора лежат оценки ситуаций и

предполагаемых способов действий по критериям, а также

неформальные соображения, руководствоваться которыми может лишь

человек. Например, администрация предприятия, заключающая

договоры о сбыте продукции, вступает в своеобразную игру с

потребителями, стремясь достичь определённого результата при

различных колебаниях спроса.

Приведённая классификация условна (как и многие другие),

поскольку допускает разные толкования принадлежности системы к

тому или иному классу. Так, поточную линию производства

измерительных приборов, полностью обеспеченную комплектующими

изделиями и работающую по графику, можно отнести к категории

детерминированных систем, если представляет интерес сам факт

выпуска продукции. Эта же линия должна рассматриваться как

вероятностная система, если проводится анализ отклонений её

производительности от заданного уровня или подсчитывается

количество некондиционных приборов. Аналогичная картина

наблюдается в различных сферах деятельности и свидетельствует о

существовании разносторонних отношений между системами, их

управляющими и управляемыми звеньями, между исследователями и

объектами исследований.

Рассматриваемая классификация полезна ещё и тем, что группирует

системы в соответствии со свойственной им природой управления. Она

разрушает деление систем на живые и неживые, механические и

немеханические, формальные и воплощённые в металле.