Маршэўская В.В. Беларуская мова (прафесійная лексіка). Практыкум

Подождите немного. Документ загружается.

111

Óçîð íàï³ñàííÿ:

ÄÀÐÓ×ÝÍÍÅ

Ãîðàä Ì³íñê ____________________________________

äçâå òûñÿ÷û _____________________ ãîäà.

ß, ãð. __________________________________________,

ÿê³ ïðàæûâàå __________________________________,

ãýòûì äàðó÷ýííåì óïà¢íàâàæâàþ ãð. _______________,

ÿê³ ïðàæûâàå ___________________________________,

ðàñïàðàäæàööà ïðûíàëåæíàé ìíå íà ïàäñòàâå òýõí³÷íà-

ãà ïàøïàðòà, âûäàäçåíàãà Äçÿðæà¢òà³íñïåêöûÿé ___________

ðà¸íà, ãîðàäà ____________ çà ¹ ____ àä _____ 2000 ã.

à¢òàìàøûíàé (ìàòàöûêëàì) ìàðê³ __________ ðóõàâ³ê

¹ ________________________________________________

øàñ³ ¹ _________, äçÿðæà¢íû íóìàðíû çíàê _________,

ÿêàÿ ñòà³öü ________________ íà ¢ë³êó ¢ ÄÀ² _________

ðà¸íà ãîðàäà ____________________________________,

ñà÷ûöü çà òýõí³÷íûì ñòàíàì à¢òàìàøûíû (ìàòàöûêëà),

áûöü ìà³ì ïðàäñòà¢í³êîì ó ÄÀ², ðàñï³ñâàööà çà ìÿíå ³ âûêîí-

âàöü óñå äçåÿíí³, çâÿçàíûÿ ç âûêàíàííåì ãýòàãà äàðó÷ýííÿ.

Äàðó÷ýííå âûäàäçåíà òýðì³íàì íà __________________

____ _________ 2000 ã. Ãýòàå äàðó÷ýííå çàñâåä÷àíà ìíîþ

___________, äçÿðæà¢íûì íàòàðûóñàì Ïåðøàé Ì³íñêàé

àáëàñíîé äçÿðæà¢íàé íàòàðûÿëüíàé êàíòîðû.

Äàðó÷ýííå ïàäï³ñàíà ãð. ______________________ ó ìà¸é

ïðûñóòíàñö³. Àñîáà ¢ñòàíî¢ëåíà, äçåÿçäîëüíàñöü ïðàâåðàíà.

Çàðýã³ñòðàâàíà ¢ ðýåñòðû ¹ ________

Ñïàãíàíà äçÿðæà¢íàé ïîøë³íû _____

Äçÿðæà¢íû íàòàðûóñ _____________

Ïûòàíí³

1. Íàçàâ³öå ñòûë¸âûÿ ðûñû àô³öûéíà-ñïðàâàâîãà ñòûëþ.

2. ßê³ÿ ñëîâû íå ¢ëàñö³âû ãýòàìó ñòûëþ?

3. Äëÿ ÷àãî ïàòðýáíà âåäàííå àô³öûéíà-ñïðàâàâîãà ñòû-

ëþ, óìåííå êàðûñòàööà ³ì?

4. Ö³ ðàñêðûâàþööà ¢ à¢òàá³ÿãðàô³³ ðûñû õàðàêòàðó,

çâû÷ê³, ñõ³ëüíàñö³, ðîçíûÿ áàê³ ¢ëàñíàãà àñàá³ñòàãà æûööÿ?

112

5. ßê³ àáàâÿçêîâû ðýêâ³ç³ò äàâåäê³, øòî âûäàåööà çàö³-

êà¢ëåíûì àñîáàì íà ðóê³?

6. ßê àôàðìëÿåööà íàçâà çàÿ¢í³êà (à¢òàðà çàÿâû), ³ ÿê

ï³øàööà ñàìî ñëîâà çàÿâà?

7. Ïðààíàë³çóéöå ñòðóêòóðó ïðàòàêîëà ³ ñêàæûöå, øòî

çàï³ñâàåööà ¢ äðóãîé (àñíî¢íàé) ÷àñòöû ïðàòàêîëà?

8. Ó êîëüê³õ ýêçåìïëÿðàõ ï³øàööà ðàñï³ñêà?

9. Íàçàâ³öå àäíî ç ãàëî¢íûõ ïàòðàáàâàííÿ¢, ÿêîå ñòàâ³ö-

öà äà äàãàâîðà?

Çàäàíí³

1. Êàðûñòàþ÷ûñÿ òàáë³öàé ñòûëÿ¢ áåëàðóñêàé ìîâû, ñêëàäç³öå íåâÿ-

ë³ê³ÿ òýêñòû íà çàäàäçåíûÿ òýìû: Ìàòýìàòû÷íû àíàë³ç, Àç¸ðû Áåëà-

ðóñ³, Ïåðøàÿ ñòóäýíöêàÿ âîñåíü, Ñïðàâàçäà÷íû ïåðûÿä, Íà êàí³êó-

ëàõ ó â¸ñöû. Íàçàâ³öå ñòûë¸âûÿ ðûñû ³ ìî¢íûÿ ñðîäê³ ñâà³õ òýêñòà¢.

Òàáë³öà ñòûëÿ¢ ìîâû

Ñôåðà

ïðûìÿíåííÿ

Çàäà÷û

ìà¢ëåííÿ

Ñòûë¸âûÿ

ðûñû

Ìî¢íûÿ

ñðîäê³

Àñíî¢íûÿ â³äû

òýêñòà¢

ÍÀÂÓÊÎÂÛ

Íàâóêà ³ òýõ-

í³êà, âó÷ýáíû

ïðàöýñ

Ðàñòëóìà÷ûöü

ïðû÷ûíû ç’ÿ¢,

ïåðàäàöü àãóëüíûÿ

ïðûìåòû ïðàäìåòà

Äîêàçíàñöü,

äàêëàäíàñöü,

ëàã³÷íàñöü

àá’åêòû¢íàñöü,

àáñòðàêòíàñöü,

áåçýìàöûÿíàëü-

íàñöü

Ñëîâû ç

àáñòðàêòíûì

çíà÷ýííåì,

íàâóêîâûÿ

òýðì³íû

Êí³ã³ íà íàâóêîâûÿ

òýìû, àðòûêóëû,

íàâóêîâûÿ äûñïóòû

ÏÓÁË²ÖÛÑÒÛ×ÍÛ

Ãðàìàäñêàå

æûöö¸, ïàë³òûêà

²íôàðìàöûéíà

¢çäçåéí³÷àöü íà ëþ-

äçåé, ðàñòëó-

ìà÷âàöü ãðà-

ìàäñêà-ïàë³òû÷íûÿ

ïûòàíí³

Ñòðàñíàñöü, ïà-

ëûìÿíàñöü, äà-

õîäë³âàñöü, íà-

òóðàëüíàñöü

Ïàáóäæàëü-

íûÿ, êë³÷íûÿ

ñêàçû, ðûòà-

ðû÷íûÿ ïû-

òàíí³, ïà¢-

òîðû, ðàçãîð-

íóòûÿ çâàðîòû

Ãàçåòíûÿ ³

÷àñîï³ñíûÿ

àðòûêóëû,

âûñòóïëåíí³, ëåêöû³

íà ãðàìàäñêà-

ïàë³òû÷íûÿ òýìû

ÀÔ²ÖÛÉÍÀ-ÑÏÐÀÂÀÂÛ

Àô³öûéíûÿ

çíîñ³íû

Ïàâåäàì³öü çâåñòê³,

ÿê³ÿ ìàþöü ïðàê-

òû÷íàå çíà÷ýííå

äëÿ ¢ñ³õ, äàöü äà-

êëàäíûÿ ¢êàçàíí³

Ñòàíäàðòíàñöü,

àô³öûéíàñöü,

ñóõàñöü

ìà¢ëåííÿ

Ñòàíäàðòíûÿ

ñëîâû ³

âûðàçû, ìîâà

äçåëàâûõ ïàïåð

Ñëóæáîâûÿ ïàïåðû,

äàãàâîðû, çàêîíû

ÃÓÒÀÐÊÎÂÛ

Áûò, ñÿìåéíûÿ,

ñÿáðî¢ñê³ÿ

çíîñ³íû

Àáìåí äóìêàì³,

³íôàðìàöûÿé

Íåïàñðýäíàñöü,

íÿçìóøàíàñöü,

íàòóðàëüíàñöü

Ñëîâû ç àöý-

íà÷íûì çíà-

÷ýííåì, ïðàñ-

òàìî¢íûÿ

ñëîâû

Ãóòàðê³ (äûÿëîã³),

çàï³ñê³, ï³ñüìû

ÌÀÑÒÀÖÊ²

Ìîâà ìàñòàöêàé

ë³òàðàòóðû

Ýñòýòû÷íàå

¢çäçåÿííå íà

äóõî¢íû ñâåò

÷àëàâåêà

Ìàñòàöêàÿ

âîáðàçíàñöü,

ýìàöûÿíàëü-

íàñöü, àöýíà÷-

íàñöü, êàíêðýò-

íàñöü

Ðàçíàñòàé-

íàñöü ñòûë³ñ-

òû÷íûõ ô³ãóð,

ñêàçû ç

àäíàðîäíûì³

÷ëåíàì³, ïà-

ðà¢íàëüíûì³

çâàðîòàì³ ³

³íø.

Àïàâÿäàíí³, àïîâåñö³,

ðàìàíû, ï’åñû,

âåðøû, êàçê³, áûë³íû

³ ³íø.

113

2. Íàï³øûöå ïåéçàæíóþ çàìàë¸¢êó, âûêàðûñòî¢âàþ÷û àäïà-

âåäíûÿ ýï³òýòû äà àïîðíûõ íàçî¢í³êà¢. Äà ÿêîãà ñòûëþ àäíîñ³ööà

âàø òýêñò?

Ñàñíà  âûíîñ³ñòàÿ, ìàæíàÿ, ðàçëîæûñòàÿ, ìåäíàñòâîëàÿ,

ññ³âåëàÿ, àäâå÷íàÿ, âåêàâàÿ, ñïðàäâå÷íàÿ, ãàìàíë³âàÿ, ãîðäàÿ;

äàëå÷  áåçãðàí³÷íàÿ, íåàáñÿæíàÿ, çàëàö³ñòàÿ, ö¸ìíàÿ, ³ìãë³ñòàÿ,

òóìàííàÿ, äðûìîòíàÿ, íÿçâåäàíàÿ, íåàêðýñëåíàÿ, ñö³øàíàÿ;

âåöåð  áóéíû, âîëüíàêðûëû, íåñö³õàíû, øóñòðû, ïðàí³çë³âû,

õë¸ñòê³, â³ëüãîòíû, çîëê³, êàëþ÷û, ìîêðû, ïÿêó÷û, ñûðû, ö¸ï-

ëû, ñâåæû, ãàðýçë³âû, íå¢ãàìîííû, áÿçäîìíû, ñâàâîëüíû; âî-

ñåíü  ñóìíàÿ, ïàíóðàÿ, äðîáíà-ñëÿçë³âàÿ, æà¢òàêóäðàÿ, çàëà-

òàÿ, ñîíå÷íàÿ, áàðâîâàÿ, ö³õàÿ, çàäóìåííàÿ, óñå¢ëàäíàÿ, òóìàí-

íàÿ, ïàãîäë³âàÿ, ÿñíàÿ; áÿðîçà  áåëàíîãàÿ, ãíóòêàÿ,

êàðæàêàâàòàÿ, ñòðîéíàÿ, òàíêëÿâàÿ, ïûøíàÿ, êóï÷àñòàÿ, þíàÿ,

íÿñìåëàÿ, ñàðàìë³âàÿ, ñïàêîéíàÿ, òðàïÿòêàÿ, æóðáîòíàÿ, ñàìîò-

íàÿ; ø÷àñöå  ì³ìàë¸òíàå, íåäàïåòàå, ïàòàåìíàå, ïðûâ³äíàå,

çàïîçíåíàå, âå÷íàå, âÿñíîâàå, ãóëêàå, ñîíå÷íàå, íåïà¢òîðíàå, çà-

ãàäêàâàå, áÿñöýííàå; äóìê³  âîëüíûÿ, äç³âîñíûÿ, êðûëàòûÿ,

ñâàáîäíûÿ, áÿçðàäàñíûÿ, ñóìíûÿ, òðûâîæíûÿ, öÿæê³ÿ, òðûâîæ-

íà-ñàëîäê³ÿ, ÿñíûÿ, ñâåòëûÿ, ÷àðóþ÷ûÿ.

3. Íàï³øûöå ðýôåðàò íà òýìó Íàâóêîâû ñòûëü, êàðûñòàþ÷ûñÿ

ýíöûêëàïåäûÿé Áåëàðóñêàÿ ìîâà (Ìí., 1994, ñ. 370-371), âó÷ýáíûì

äàïàìîæí³êàì ïàä ðýä. Ó.Â.Àí³÷ýíê³ Àñíîâû êóëüòóðû ìà¢ëåííÿ ³

ñòûë³ñòûê³ (Ìí., 1992, ñ. 40-47). Óêëþ÷ûöå ¢ ñâîé òýêñò öûòàòû

ðîçíûì³ ñïîñàáàì³ (ÿê ÷àñòê³ ñêàçà¢, ÿê öýëûÿ ñêàçû, ç óêàçàííåì ³ áåç

óêàçàííÿ à¢òàðà). Ðàñòëóìà÷öå ñïîñàáû àôàðìëåííÿ öûòàò.

4. Íà àñíîâå äàäçåíàãà ¢çîðó ñêëàäç³öå ïëàí ñòðóêòóðû íàï³ñàí-

íÿ ïðàòàêîëà. Âûï³øûöå ñëîâû ³ âûðàçû, ÿê³ÿ íàéáîëüø õàðàêòýð-

íûÿ äëÿ ïðàòàêîëà. ßê³ÿ äçâå ôóíêöû³ çàêëþ÷àå ¢ ñàáå ïðàòàêîë?

5. Ïðààíàë³çóéöå ñòðóêòóðó àêòà ³ àäêàæûöå íà ïûòàíí³. Íà

ÿê³ÿ òðû ÷àñòê³ ìîæíà ïàäçÿë³öü àêò? Øòî ïàêàçâàåööà âà ¢âîäç³-

íàõ, à øòî âûêëàäàåööà ¢ êàíñòàòàâàëüíàé ÷àñòöû? Øòî çâû÷àéíà

ï³øàööà ¢ çàêëþ÷íàé ÷àñòöû àêòà?

6. Ðàçãëåäçüöå ñòðóêòóðó äàðó÷ýííÿ. Ïåðàë³÷ûöå àñíî¢íûÿ ïà-

òðàáàâàíí³, ÿê³ÿ ñòàâÿööà äà íàï³ñàííÿ äàðó÷ýííÿ.

7. Ïðààíàë³çóéöå äçåëàâûÿ ïàïåðû, ñêëàäç³öå ñëî¢í³ê íàéáîëüø

òûïîâûõ ñëî¢ ³ âûðàçà¢ äçåëàâûõ ïàïåð. Íàçàâ³öå ìî¢íûÿ àñàáë³-

âàñö³ àô³öûéíà-ñïðàâàâîãà ñòûëþ.

114

8. Ç ÿê³õ äçåëàâûõ ïàïåð ìàãë³ á áûöü óçÿòû íàñòóïíûÿ âûðàçû?

Àäáóäçåööà ñóñòðý÷à, ïðàøó ïðûíÿöü, ïàñëÿ øêîëû, óñ¸

àòðûìàíàå âÿðíó, äàâÿðàþ àòðûìàöü, àïàðàòóðà ¢ ïàðàäêó, ñïðà-

âàçäà÷à ïðûêëàäàåööà, âûäàäçåíà äëÿ ïðàäñòà¢ëåííÿ, çà ñïðà-

âàçäà÷íû ïåðûÿä, óïà¢íàâàæâàþ ðàñïàðàäæàööà, ïðàäïðûåì-

ñòâà àáàâÿçâàåööà, àöýíà÷íàÿ êàì³ñ³ÿ ¢ ñêëàäçå, ïàñòàíàâ³ë³, çÿ¢-

ëÿåööà ñòóäýíòàì, äàâîäç³ì äà âàøàãà âåäàìà, ñëîâà äàåööà.

9. Êàðûñòàþ÷ûñÿ Òëóìà÷àëüíûì ñëî¢í³êàì áåëàðóñêàé ìîâû,

ðàñòëóìà÷öå, ÷ûì àäðîçí³âàåööà äàðó÷ýííå àä äàâåðàíàñö³?

10. Íàï³øûöå àáÿâó ïðà ñóñòðý÷ó ç çàñëóæàíûì íàñòà¢í³êàì

Ðýñïóáë³ê³ Áåëàðóñü; çàÿâó äýêàíó ç ïðîñüáàé äàçâîë³öü äàòýðì³íî-

âà çäàöü ýêçàìåíû; ñâàþ à¢òàá³ÿãðàô³þ; ðàñï³ñêó íà àòðûìàííå ãðî-

øàé àä ïðûâàòíàé àñîáû; äàâåðàíàñöü íà àòðûìàííå ñòûïåíäû³ çà

ëåòí³ÿ ìåñÿöû; àêò ïðàâåðê³ ñòóäýíöêàãà êëóáà; ïðàòàêîë ñõîäó

ãðóïû; ñïðàâàçäà÷ó ïðà âûêàíàííå ãðàìàäñêàãà äàðó÷ýííÿ. Íàçàâ³-

öå õàðàêòýðíûÿ àñàáë³âàñö³ ãýòûõ ïàïåð.

ÒÝÐÌ²ÍÀËÎÃ²ß ² ÍÀÂÓÊÎÂÀ-ÒÝÕÍ²×ÍÛ ÏÅÐÀÊËÀÄ

Ïåðø ÷ûì ïåðàêëàäàöü íà áåëàðóñêóþ ìîâó, âàðòà ïðà-

÷ûòàöü òýêñò öàëêàì íà ðóñêàé ìîâå. Òðýáà äîáðà âåäàöü

çìåñò, ñþæýò, ñòðóêòóðó òýêñòó, óëàâ³öü ÿãî ãó÷àííå. Òîëüê³ ¢

òàê³ì âûïàäêó ìîæíà çðàá³öü àñýíñàâàíû ïåðàêëàä ç ðóñêàé

ìîâû íà áåëàðóñêóþ.

¨ñöü öÿæê³ÿ äëÿ ïåðàêëàäó ìàòýìàòû÷íûÿ òýðì³íû. ßê

ï³øóöü Ê.Ëóê³í ³ Ó.Øûë³íåö, öÿæêàñö³ íå ¢ òûì, øòî ¢ áåëà-

ðóñêàé ìîâå íå õàïàå ñëî¢, à ¢ ñêëàäàíàñö³ ìàòýìàòû÷íûõ

ïàíÿööÿ¢, ÿê³ÿ àáàçíà÷àþööà òûì³ ö³ ³íøûì³ òýðì³íàì³

Òàê, íàïðûêëàä, ó ðóñêàé ìîâå òýðì³íàì èçîáðàæåíèå àáàçíà-

÷àåööà íåêàëüê³ ïàíÿööÿ¢: 1) âûí³ê ïåðà¢òâàðýííÿ Ëàïëàñà

ö³ ³íøûõ ³íòýãðàëüíûõ ïåðà¢òâàðýííÿ¢; 2) ïðàöýñ èçîáðàæå-

íèÿ ôèãóð ³ âûí³ê ãýòàãà ïðàöýñó. Ó áåëàðóñê³ì âàðûÿíöå

ïðàïàíóåööà âûí³ê ïðàöýñó èçîáðàæåíèÿ ôèãóð íàçûâàöü

ñëîâàì â³äàðûñ. Òàäû ¢çí³êàþöü öÿæêàñö³ ¢ ïåðàêëàäçå äçåÿñëî-

âà èçîáðàçèòü ó âûðàçå èçîáðàçèòü íà äîøöû êîíóñ. Íà-

ìàëÿâàöü íà äîøöû êîíóñ ö³ çðàá³öü ðûñóíàê êîíóñà ïà ïý¢-

Ëóê³í Ê., Øûë³íåö Ó. Íåêàòîðûÿ çà¢âàã³ ïà áåëàðóñêàé ìàòýìàòû÷-

íàé òýðì³íàëîã³³ // Ïðàáëåìû áåëàðóñêàé íàâóêîâàé òýðì³íàëîã³³: Ìàòý-

ðûÿëû ïåðøàé íàöûÿíàëüíàé êàíôåðýíöû³.  Ìí., 1995.  Ñ. 266.

115

íûõ ïðàâ³ëàõ? À¢òàðàì³ ïðàïàíóåööà òàê³ âàðûÿíò ïåðàêëà-

äó: ÷åðòèòü ö³ èçîáðàæàòü ïåðàêëàäàöü ñëîâàì ðûñàâàöü, à

ñëîâà ðèñîâàòü  ìàëÿâàöü.

Ïðû ïåðàêëàäçå òýðì³íà¢ ç ðóñêàé ìîâû íà áåëàðóñêóþ

òðýáà ¢ë³÷âàöü íàñòóïíàå:

1) òýðì³íû ïàâ³ííû àäïàâÿäàöü ÄÀÑÒó, ë³òàðàòóðíàé íîð-

ìå, ïý¢íàé âîáëàñö³ íàâóê³ ³ òýõí³ê³;

2) ó àðûã³íàëüíûì íàï³ñàíí³ ïàê³äàþööà íàìåíêëàòóðà ³

íàçâû íà ëàö³íñêàé ìîâå;

3) ðàñøûôðî¢êà àáðýâ³ÿòóð ïàâ³ííà áûöü äàêëàäíàé, íå

äàïóñêàåööà àäâîëüíàãà ñêàðà÷ýííÿ òýðì³íà¢;

4) íåàáõîäíà ïàçáÿãàöü âûêàðûñòàííÿ ñ³íîí³ìà¢ òýðì³íà¢;

óñå òýðì³íû, ñ³ìâàëû, ñêàðà÷ýíí³ ïàâ³ííû áûöü óí³ô³êàâàíû;

5) íå çàô³êñàâàíû ¢ ñëî¢í³êàõ òýðì³í (ïàñëÿ ïàïÿðýäíÿé

êàíñóëüòàöû³ ïåðàêëàä÷ûêà ñà ñïåöûÿë³ñòàì³) ìîæà ïåðàê-

ëàäàööà àï³ñàëüíûì ñïîñàáàì

Àñíî¢íàå, íà øòî òðýáà çâÿðòàöü óâàãó ïðû ïåðàêëàäçå, 

ãýòà ïðàâ³ëüíû ïåðàêëàä çìåñòó êîæíàãà ñëîâà, êîæíàé äóìê³,

áî ïàñëî¢íû ïåðàêëàä íå çà¢ñ¸äû àäïàâÿäàå çìåñòó âûêàçâàííÿ.

Çàäàíí³

1. Äàéöå çàãàëîâàê òýêñòó ³ àáãðóíòóéöå ñâîé âûáàð. Ñêëàäç³öå

ïëàí ïåðàêàçó òýêñòó.

Ïîíÿòèå î äðîáè ìîãëî âîçíèêíóòü ó ëþäåé ëèøü ïîñëå

òîãî, êàê ó íèõ îáðàçîâàëèñü íåêîòîðûå ïðåäñòàâëåíèÿ î öå-

ëûõ ÷èñëàõ. Êàê è ïîíÿòèå öåëîãî ÷èñëà, ïîíÿòèå äðîáè ñî-

çäàëîñü íå ñðàçó. Ïðåäñòàâëåíèå î ïîëîâèíå âîçíèêëî ãî-

ðàçäî ðàíüøå, ÷åì î òðåòÿõ è ÷åòâåðòÿõ, à îá ýòèõ ïîñëå-

äíèõ  ðàíüøå, ÷åì î äðîáÿõ ñ äðóãèìè çíàìåíàòåëÿìè.

Ïåðâûå ïðåäñòàâëåíèÿ î öåëîì ÷èñëå âîçíèêëè â ïðîöåñ-

ñå ñ÷¸òà; ïåðâûå ïðåäñòàâëåíèÿ î äðîáÿõ  èç ïðîöåññà èçìå-

ðåíèÿ (äëèí, ïëîùàäåé, âåñà è ò. ä.). Ñëåäû èñòîðè÷åñêîé ñâÿ-

çè èñ÷èñëåíèÿ äðîáåé è ñèñòåìû ìåð ìîæíî îáíàðóæèòü ó

ìíîãèõ íàðîäîâ. Òàê, â âàâèëîíñêîé ñèñòåìå ìåð âåñà (è äåíåã)

1 òàëàíò ñîñòàâëÿë 60 ìèí, à îäíà ìèíà  60 øåêåëåé. Ñîîò-

âåòñòâåííî ñ ýòèì â âàâèëîíñêîé ìàòåìàòèêå øèðîêî óïîò-

ðåáëÿëèñü øåñòèäåñÿòèðè÷íûå äðîáè. Â äðåâíåðèìñêîé âåñî-

Ãë.: Ìåòîäè÷åñêèå ðåêîìåíäàöèè äëÿ ïåðåâîä÷èêîâ è ðåäàêòîðîâ

íàó÷íî-òåõíè÷åñêîé ëèòåðàòóðû ÂÖÏ.  Ì., 1988.  Ñ. 10-44.

116

âîé (è äåíåæíîé) ñèñòåìå 1 àññ äåëèëñÿ íà 12 óíöèé; ñîîáðàç-

íî ñ ýòèìè ðèìëÿíå ïîëüçîâàëèñü äâåíàäöàòåðè÷íûìè äðîáÿ-

ìè. Äðîáü, êîòîðóþ ìû íàçûâàåì 1/12, ðèìëÿíå èìåíîâàëè

óíöèåé, õîòÿ áû îíà óïîòðåáëÿëàñü äëÿ èçìåðåíèÿ äëèíû

èëè èíîé âåëè÷èíû; äðîáü, êîòîðóþ ìû íàçûâàåì 1/8 , ðèì-

ëÿíå íàçûâàëè ïîëòîðû óíöèè è ò. ï.

Íàøè îáûêíîâåííûå äðîáè øèðîêî óïîòðåáëÿëèñü äðåâ-

íèìè ãðåêàìè è èíäèéöàìè. Ïðàâèëà äåéñòâèé ñ äðîáÿìè, èç-

ëîæåííûå èíäèéñêèì ó÷¸íûì Áðàìàãóïòîé (VIII âåê í.ý.),

ëèøü íåìíîãèì îòëè÷àþòñÿ îò íàøèõ. Íàøà çàïèñü äðîáåé

òîæå ñîâïàäàåò ñ èíäèéñêîé; òîëüêî äðîáíîé ÷åðòû èíäèéöû

íå ïèñàëè; ãðåêè çàïèñûâàëè ñâåðõó çíàìåíàòåëü, à ñíèçó ÷èñ-

ëèòåëü, íî ÷àùå ïîëüçîâàëèñü äðóãèìè çàïèñÿìè, íàïðèìåð

ïèñàëè (êîíå÷íî, ñâîèìè çíàêàìè) 3 5

(òðè ïÿòûõ).

Èíäèéñêîå îáîçíà÷åíèå äðîáåé è ïðàâèëà äåéñòâèé íàä

íèìè áûëè óñâîåíû â IX âåêå â ìóñóëüìàíñêèõ ñòðàíàõ áëà-

ãîäàðÿ Ìóõàììåäó Õîðåçìñêîìó. Îíè áûëè ïåðåíåñåíû â Çà-

ïàäíóþ Åâðîïó èòàëüÿíñêèì êóïöîì è ó÷¸íûì Ëåîíàðäî

Ôèáîíà÷÷è èç Ïèçû (XIII â.).

Íàðÿäó ñ îáûêíîâåííûìè äðîáÿìè ïðèìåíÿëèñü (ïðå-

èìóùåñòâåííî â àñòðîíîìèè) øåñòèäåñÿòåðè÷íûå äðîáè. Îíè

áûëè ïîçäíåå âûòåñíåíû äåñÿòè÷íûìè äðîáÿìè. Ïîñëåäíèå

âïåðâûå ââ¸ë âûäàþùèéñÿ ñàìàðêàíäñêèé ó÷¸íûé Ãèÿñýääèí

Äæåìøèä àë-Êàøè (XIV-XV âåêà). Â Åâðîïå äåñÿòè÷íûå äðî-

áè áûëè ââåäåíû â ïðàêòèêó ãîëëàíäñêèì êóïöîì è âûäàþ-

ùèìñÿ èíæåíåðîì-ó÷¸íûì Ñèìîíîì Ñòåâèíîì (1548-1620).

(Ì.ß.Âûãîäñêèé)

2. Ïåðàêëàäç³öå òýêñò íà áåëàðóñêóþ ìîâó. Çíàéäç³öå ñêàçû ç

äçååïðûìåòíûì³ çâàðîòàì³, çàìÿí³öå ³õ äàäàíûì³ àçíà÷àëüíûì³ ñêà-

çàì³. Íàçàâ³öå ïðûíöûïû àäáîðó òýðì³íàëàã³÷íàé ëåêñ³ê³.

Ëèíåéíàÿ àëãåáðà

Ëèíåéíàÿ àëãåáðà  ðàçäåë àëãåáðû, èçó÷àþùèé ëèíåéíûå

ïðåîáðàçîâàíèÿ, â îñíîâíîì, â êîíå÷íîìåðíûõ ëèíåéíûõ ïðî-

ñòðàíñòâàõ. Ïåðâîíà÷àëüíûì îáúåêòîì èññëåäîâàíèÿ ëèíåé-

íîé àëãåáðû áûëè ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé. Îïèñàíèå

ñâîéñòâ è ðåøåíèé ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé ïîòðåáîâàëî

ââåäåíèÿ è ïîäðîáíîãî èçó÷åíèÿ òàêèõ ïîíÿòèé, êàê ìàòðèöà,

îïðåäåëèòåëü ìàòðèöû, ðàíã ìàòðèöû, ñëåä ìàòðèöû, ëè-

íåéíîå ïðåîáðàçîâàíèå, ìàòðèöà ëèíåéíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ,

óìíîæåíèå è ñëîæåíèå ëèíåéíûõ ïðåîáðàçîâàíèé (ìàòðèö

ëèíåéíûõ ïðåîáðàçîâàíèé), âåêòîðíîå (ëèíåéíîå) ïðîñòðàí-

117

ñòâî, âåêòîð, ëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü âåêòîðîâ, áàçèñ âåê-

òîðíîãî (ëèíåéíîãî) ïðîñòðàíñòâà, ëèíåéíàÿ ôóíêöèÿ, ëè-

íåéíàÿ ôîðìà, ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå, âåêòîðíîå ïðîèçâå-

äåíèå (â òðåõìåðíîì åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå) è äð.

Ïîñëåäóþùèå çàäà÷è ëèíåéíîé àëãåáðû ñâÿçàíû ñ èçó÷åíè-

åì ïîëèëèíåéíûõ ôîðì, â ÷àñòíîñòè, êâàäðàòè÷íûõ ôîðì. Íà

ýòîì ïóòè âîçíèêëè îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è èäåè òåíçîðíîé àëãåá-

ðû è òåîðèè èíâàðèàíòîâ. Ïîñêîëüêó ìíîãèå ïîíÿòèÿ ëèíåéíîé

àëãåáðû (òàêèå, êàê âåêòîð, ëèíåéíîå ïðåîáðàçîâàíèå, êâàä-

ðàòè÷íàÿ ôîðìà è äð.) îïðåäåëÿþòñÿ ñâîèìè êîîðäèíàòàìè, à

ýòè ïîñëåäóþùèå çàâèñÿò îò áàçèñà èñõîäíîãî ëèíåéíîãî ïðî-

ñòðàíñòâà, òî âîçíèêàåò çàäà÷à î âûáîðå òàêîãî áàçèñà, â êîòî-

ðîì êîîðäèíàòû èññëåäóåìîãî îáúåêòà èìåþò íàèáîëåå ïðîñòîé

âèä (çàäà÷à î ïðèâåäåíèè îáúåêòà ê êàíîíè÷åñêîìó âèäó).

Âåñüìà âàæíûì ÿâëÿåòñÿ òîò ôàêò, ÷òî îñíîâíûå àëãåá-

ðàè÷åñêèå îáúåêòû (òàêèå, êàê ãðóïïà, êîëüöî è ò.ï.) ìîãóò

áûòü â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè èññëåäîâàíû ìåòîäàìè ëèíåé-

íîé àëãåáðû. Äåëî â òîì, ÷òî âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ èññëåäóåìûé

àëãåáðàè÷åñêèé îáúåêò äîïóñêàåò ãîìîìîðôíîå èëè äàæå ìî-

íîìîðôíîå îòîáðàæåíèå â àëãåáðó ìàòðèö (èëè â àëãåáðó ëè-

íåéíûõ ïðåîáðàçîâàíèé íåêîòîðîãî êîíå÷íîìåðíîãî ïðîñòðàí-

ñòâà). Ïðè ýòîì âîçíèêàåò êîíêðåòíàÿ ìîäåëü àáñòðàêòíîãî

àëãåáðàè÷åñêîãî îáúåêòà, óäîáíàÿ äëÿ èçó÷åíèÿ. Íà ýòîé îñ-

íîâå âûðîñëè íåêîòîðûå âàæíûå è ãëóáîêèå àëãåáðàè÷åñêèå

òåîðèè  â ÷àñòíîñòè, òåîðèÿ ïðåäñòàâëåíèé ãðóïï.

Íåêîòîðûå ðàçäåëû ëèíåéíîé àëãåáðû ñâÿçàíû ñ èçó÷åíè-

åì áåñêîíå÷íîìåðíûõ âåêòîðíûõ ïðîñòðàíñòâ è èõ îáîáùåíèé.

Ëèíåéíàÿ àëãåáðà êàê íàóêà î ëèíåéíûõ ïðåîáðàçîâàíèÿõ

â êîíå÷íîìåðíûõ ïðîñòðàíñòâàõ áûëà îáîáùåíà â íåêîòîðûõ

ðàçäåëàõ ôóíêöèîíàëüíîãî àíàëèçà, èçó÷àþùèõ ëèíåéíûå ïðå-

îáðàçîâàíèÿ â áåñêîíå÷íîìåðíûõ ëèíåéíûõ ïðîñòðàíñòâàõ...

(Ìàòåìàòèêà â ïîíÿòèÿõ, îïðåäåëåíèÿõ è òåðìèíàõ)

3. Ïðû ïåðàêëàäçå ðàñøûôðóéöå àáðýâ³ÿòóðû. Çíàéäç³öå ¢ òýê-

ñöå ìíàãàçíà÷íûÿ ñëîâû ³ àìîí³ìû. Íàçàâ³öå àñàáë³âàñö³ ïîë³ñåì³³ ³

àìàí³ì³³ ñÿðîä òýðì³íàëàã³÷íûõ àäç³íàê.

Àðõèòåêòóðà èíòåãðèðîâàííîé ñèñòåìû

ïðîãðàììèðîâàíèÿ

Â ðàìêàõ èíòåãðèðîâàííîé ñèñòåìû ïðîãðàììèðîâàíèÿ

âûïîëíÿþòñÿ ñëåäóþùèå ðàáîòû:

- ñîçäàíèå îòäåëüíûõ ïðîãðàììíûõ çàãîòîâîê (ìîäóëè

îáðàáîòêè, ìîäåëè, ìàêðîîïðåäåëåíèÿ);

118

- ñîçäàíèå ïðîãðàìì îáðàáîòêè, ãîòîâîé ê èñïîëíåíèþ;

- ñ÷åò ïî ïðîãðàììå îáðàáîòêè ñ èñïîëüçîâàíèåì èçìåðè-

òåëüíîé èíôîðìàöèè;

- âèçóàëèçàöèÿ è ïðåîáðàçîâàíèå èçìåðèòåëüíîé èíôîðìàöèè.

Âñå âûïîëíÿåìûå ðàáîòû îïèñûâàþòñÿ íà ÿçûêàõ. Âèä ðàáî-

òû îïðåäåëÿåòñÿ äèðåêòèâîé íà ÿçûêå óðàâíåíèÿ çàäàíèÿìè, ñî-

äåðæàíèå ðàáîòû îïèñûâàåòñÿ íà ÿçûêàõ ïðîãðàììèðîâàíèÿ.

Â ñèñòåìå èñïîëüçóþòñÿ ñëåäóþùèå ÿçûêè ïðîãðàì-

ìèðîâàíèÿ:

- óíèâåðñàëüíûå àëãîðèòìè÷åñêèå ÿçûêè (ÓÀß), íàïðè-

ìåð Àëãîë-60, Ôîðòðàí, ÏË/1;

- ÿçûê Àññåìáëåðà;

- ÿçûê óñëîâíîé ìàêðîãåíåðàöèè;

- ñïåöèàëèçèðîâàííûé ÿçûê îáðàáîòêè;

- ÿçûê íåïðîöåäóðíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ, âêëþ÷àþùèé

ñðåäñòâà îïèñàíèÿ ìîäåëåé ïðåäìåòíîé îáëàñòè è ñðåäñòâà

ïîñòàíîâêè çàäà÷;

- ÿçûê îïèñàíèÿ äàííûõ;

- ÿçûê ìàíèïóëèðîâàíèÿ äàííûìè.

Äëÿ âûïîëíåíèÿ ðàáîò ïî ñîçäàíèþ ïðîãðàììíûõ çàãî-

òîâîê èñïîëüçóþòñÿ ÓÀß, ÿçûê Àññåìáëåðà, ÿçûê óñëîâíîé

ìàêðîãåíåðàöèè è íåïðîöåäóðíûé ÿçûê.

Äëÿ ñîçäàíèÿ ïðîãðàìì îáðàáîòêè ìîãóò èñïîëüçîâàòü-

ñÿ êàê ÓÀß â ÷èñòîì âèäå, òàê è èõ ðàñøèðåíèÿ, ïîëó÷åííûå

ïóòåì âêëþ÷åíèÿ â òåêñò íà ÓÀß îïåðàòîðîâ ñïåöèàëèçèðî-

âàííîãî ÿçûêà è îïåðàòîðîâ íåïðîöåäóðíîãî ÿçûêà. Äëÿ ïî-

èñêà è èçâëå÷åíèÿ íåîáõîäèìîé èíôîðìàöèè èñïîëüçóþòñÿ

îïåðàòîðû ÿçûêà ìàíèïóëèðîâàíèÿ äàííûìè.

Âñå ðàáîòû ïî îðãàíèçàöèè õðàíåíèÿ âèçóàëèçàöèè è ïðå-

îáðàçîâàíèþ èíôîðìàöèè îïèñûâàþòñÿ íà ñïåöèàëèçèðîâàí-

íîì ÿçûêå, ÿçûêå îïèñàíèÿ äàííûõ è ÿçûêå ìàíèïóëèðîâà-

íèÿ äàííûìè.

Ïðè îïèñàíèè ñîñòàâà èíòåãðèðîâàííîé ñèñòåìû ïðîãðàì-

ìèðîâàíèÿ óäîáíî âûäåëèòü äâå ÷àñòè: îðãàíèçóþùóþ ÷àñòü

ÏÏÏ è òåëî ïàêåòà. Ê îðãàíèçóþùåé ÷àñòè îòíîñÿòñÿ ñëåäó-

þùèå êîìïîíåíòû:

- ìîíèòîð;

- òðàíñëÿòîðû ñ ÓÀß;

- Àññåìáëåð;

- ìàêðîïðîöåññîð;

- ìîäóëè, ïðåäñòàâëÿþùèå ñîáîé ñèñòåìó óïðàâëåíèÿ áà-

çîé äàííûõ (ÑÓÁÄ);

119

- ïðåïðîöåññîð ñïåöèàëèçèðîâàííîãî ÿçûêà;

- ïðåïðîöåññîð íåïðîöåäóðíîãî ÿçûêà (ðåøàòåëü çàäà÷),

ïðåäñòàâëÿþùèé ñîáîé ñî÷åòàíèå êîíâåðòîðà è ïëàíèðîâùè-

êà ïðîãðàìì;

- ðåäàêòîð ñâÿçåé;

- ìîäóëè ïðåîáðàçîâàíèÿ èíôîðìàöèè;

- ìîäóëè îáñëóæèâàíèÿ àðõèâîâ ïðîãðàìì.

Â òåëî ÏÏÏ âõîäÿò ñòàíäàðòíûå ìîäóëè, õðàíÿùèåñÿ â

áèáëèîòåêàõ òðàíñëÿòîðîâ ñ ÓÀß, ïðåïðîöåññîðà è ðåøàòåëÿ

çàäà÷, è ñîçäàâàåìûå ïðîãðàììíûå îáúåêòû, ðàçìåùàåìûå â

ñëåäóþùèõ áèáëèîòåêàõ:

- ìîäóëåé îáðàáîòêè;

- ìàêðîîïðåäåëåíèé;

- ìîäåëåé ïðåäìåòíîé îáëàñòè;

- ïðîãðàìì îáðàáîòêè.

Îïèñàííàÿ ñèñòåìà ÿâëÿåòñÿ èíòåãðèðîâàííîé â òîì ñìûñ-

ëå, ÷òî îíà ñîñòîèò èç íåñêîëüêèõ ïîäñèñòåì, âëîæåííûõ äðóã â

äðóãà. Êàæäàÿ òàêàÿ ïîäñèñòåìà ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿ êàê

ñàìîñòîÿòåëüíî, òàê è â ñîñòàâå áîëåå øèðîêîé ñèñòåìû.

(À.À.Äàãàëäüÿí)

4. Ïðû ïåðàêëàäçå òýêñòó çàï³øûöå ¢ñå ë³÷áû ñëîâàì³. Âû-

çíà÷öå ñòûëü ³ òûï ïðàïàíàâàíàãà òýêñòó.

Èñòîðè÷åñêèå ñâåäåíèÿ î ðàçâèòèè òðèãîíîìåòðèè

Ïîòðåáíîñòü â ðåøåíèè òðåóãîëüíèêîâ ðàíüøå âñåãî âîç-

íèêëà â àñòðîíîìèè, è â òå÷åíèå äîëãîãî âðåìåíè òðèãîíîìåò-

ðèÿ ðàçâèâàëàñü è èçó÷àëàñü êàê îäèí èç îòäåëîâ àñòðîíîìèè.

Íàñêîëüêî èçâåñòíî, ñïîñîáû ðåøåíèÿ òðåóãîëüíèêîâ (ñôå-

ðè÷åñêèõ) âïåðâûå áûëè ïèñüìåííî èçëîæåíû ãðå÷åñêèì àñ-

òðîíîìîì Ãèïïàðõîì â ñåðåäèíå ²² âåêà äî í.ý. Íàèâûñøèìè

äîñòèæåíèÿìè ãðå÷åñêàÿ òðèãîíîìåòðèÿ îáÿçàíà àñòðîíîìó

Ïòîëåìåþ (²² âåê í.ý.), ñîçäàòåëþ ãåîöåíòðè÷åñêîé ñèñòåìû

ìèðà, ãîñïîäñòâîâàâøåé äî Êîïåðíèêà.

Ãðå÷åñêèå àñòðîíîìû íå çíàëè ñèíóñîâ, êîñèíóñîâ è òàí-

ãåíñîâ. Âìåñòî òàáëèö ýòèõ âåëè÷èí îíè óïîòðåáëÿëè òàáëè-

öû, ïîçâîëÿâøèå îòûñêèâàòü õîðäó îêðóæíîñòè ïî ñòÿãèâàå-

ìîé äóãå. Äóãè èçìåðÿëèñü â ãðàäóñàõ è ìèíóòàõ; õîðäû òîæå

èçìåðÿëèñü ãðàäóñàìè (îäèí ãðàäóñ ñîñòàâëÿë øåñòèäåñÿòóþ

÷àñòü ðàäèóñà), ìèíóòàìè è ñåêóíäàìè. Ýòî øåñòèäåñÿòèðè÷-

íîå ïîäðàçäåëåíèå ãðåêè çàèìñòâîâàëè ó âàâèëîíÿí.

120

Òàáëèöû, ñîñòàâëåííûå Ïòîëåìååì, ñîäåðæàëè õîðäû âñåõ

äóã ÷åðåç êàæäûå 1

/2, âû÷èñëåííûå ñ òî÷íîñòüþ äî ñåêóíäû.

Ñ ïîìîùüþ èíòåðïîëÿöèè ïî íèì ìîæíî áûëî íàéòè ñ òîé

æå òî÷íîñòüþ õîðäó ëþáîé äóãè (äëÿ îáëåã÷åíèÿ èíòåðïîëÿ-

öèè Ïòîëåìåé äàåò ïîïðàâêè íà 1 ). Ïðè âû÷èñëåíèè òàáëèö

Ïòîëåìåé îïèðàëñÿ íà îòêðûòóþ èì òåîðåìó î äèàãîíàëÿõ

âïèñàííîãî ÷åòûðåõóãîëüíèêà.

Çíà÷èòåëüíîé âûñîòû äîñòèãëà òðèãîíîìåòðèÿ è ó èí-

äèéñêèõ ñðåäíåâåêîâûõ àñòðîíîìîâ. Êàê è ãðåêè, èíäèéöû

çàèìñòâîâàëè âàâèëîíñêîå ãðàäóñíîå èçìåðåíèå äóã. Íî èí-

äèéöû ðàññìàòðèâàëè íå õîðäû äóã, à ëèíèè ñèíóñîâ è êîñè-

íóñîâ. Êðîìå òîãî, ðàññìàòðèâàëàñü ëèíèÿ ÐÀ, ïîëó÷èâøàÿ

ïîçäíåå â Åâðîïå íàçâàíèå ñèíóñ-âåðçóñ.

Çà åäèíèöó âðåìåíè èçìåðåíèÿ îòðåçêîâ ÌÐ, ÎÐ, ÐÀ ïðè-

íèìàëàñü äóãîâàÿ ìèíóòà. Òàê, ëèíèÿ ñèíóñà äóãè ÀÂ = 90

åñòü ÎÂ  ðàäèóñ îêðóæíîñòè; äóãà ÀL, ðàâíàÿ ðàäèóñó, ñîäåð-

æèò (îêðóãëåííî) 57

18 = 3438 . Ïîýòîìó ñèíóñ äóãè 90

ñ÷èòàëñÿ ðàâíûì 3438 .

Äîøåäøèå äî íàñ èíäèéñêèå òàáëèöû ñèíóñîâ (äðåâíåé-

øàÿ ñîñòàâëåíà â IV-V âåêå í.ý.) íå ñòîëü òî÷íû, êàê ïòîëåìå-

åâû; îíè ñîñòàâëåíû ÷åðåç 3

45 (ò.å. ÷åðåç 1/24 ÷àñòü äóãè

êâàäðàíòà).

Äàëüíåéøåå ðàçâèòèå òðèãîíîìåòðèÿ ïîëó÷èëà â IX-XIV âå-

êàõ â òðóäàõ àðàáîÿçû÷íûõ àâòîðîâ. Â X âåêå áàãäàäñêèé ó÷å-

íûé Ìóõàììåä èç Áóäæàíà, èçâåñòíûé ïîä èìåíåì Àáó-àëü-

Âàôà, ïðèñîåäèíèë ê ëèíèÿì ñèíóñîâ è êîñèíóñîâ ëèíèè òàíãåí-

ñîâ, êîòàíãåíñîâ, ñåêàíñîâ è êîñåêàíñîâ. Îí äàåò èì òå æå

îïðåäåëåíèÿ, êîòîðûå ïîìåùàþòñÿ â íàøèõ ó÷åáíèêàõ. Àáó-àëü-

Âàôà óñòàíàâëèâàåò òàêæå îñíîâíûå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ýòèìè

ëèíèÿìè. Â ðóêàõ çíàìåíèòîãî ìóñóëüìàíñêîãî ó÷åíîãî Íàñèð

ýä-Äèíà èç Òóñà (1201-1274) òðèãîíîìåòðèÿ ñòàíîâèòñÿ ñàìî-

ñòîÿòåëüíîé íàó÷íîé äèñöèïëèíîé. Íàñèð ýä-Äèí ñèñòåìàòè÷åñ-

êè ðàññìàòðèâàë âñå ñëó÷àè ðåøåíèÿ ïëîñêèõ è ñôåðè÷åñêèõ

òðåóãîëüíèêîâ è óêàçàë ðÿä íîâûõ ñïîñîáîâ ðåøåíèÿ.

Â XII âåêå áûë ïåðåâåäåí ñ àðàáñêîãî ÿçûêà íà ëàòèíñêèé

ðÿä àñòðîíîìè÷åñêèõ ðàáîò, è ïî íèì âïåðâûå åâðîïåéöû ïî-

çíàêîìèëèñü ñ òðèãîíîìåòðèåé. Îäíàêî ñî ìíîãèìè äîñòèæå-

íèÿìè àðàáîÿçû÷íîé íàóêè åâðîïåéöàì íå óäàëîñü ïîçíàêî-

ìèòüñÿ ñâîåâðåìåííî. Â ÷àñòíîñòè, èì îñòàëàñü íåèçâåñòíîé

ðàáîòà Íàñèð ýä-Äèíà. Âûäàþùèéñÿ íåìåöêèé àñòðîíîì XV âåêà

Ðåãèîìîíòàí (1436-1476) ÷åðåç 200 ëåò ïîñëå Íàñèð ýä-Äèíà

çàíîâî îòêðûë åãî òåîðåìû.