Мархель И.И. Детали машин
Подождите немного. Документ загружается.
11. Определить окружную скорость колеса v и по табл. 3.12 назначить соответствующую степень
точности зацепления.
Таблица 3.12. Значения окружной скорости колес
Вид передачи Форма
зубьев
Твердость
поверхностей
зубьев колеса
(большего) НВ
Окружная скорость v (м/с, не
более) при степени точности
6
7 8 9
Цилиндрическ
ая
Прямые
Не прямые
До 350
Св. 350
До 350
Св. 350
18
15
36
30
12
10
25
20
6
5
12
9
4
3
8
6
Коническая Прямые До 350
Св. 350
10
9
7
6
4
3
3
2,5
Примечание. Во избежание получения чрезмерно высоких значений коэффициентов нагрузки рекомендуется степень
точности назначать на единицу выше, чем указано Е таблице.
3.47. Расчет открытых передач. Иногда открытые передачи рассчить: вают так же, как закрытые.
Рекомендуется следующая последовательно: " расчета.
1. Определить передаточное число и.
2. В зависимости от условий работы передачи выбрать материалы ь:: лес, назначить их термическую
обработку и значения твердости рабо--:: поверхностей зубьев.
3. Определить расчетную долговечность, вычислить коэффициенты г; жима работы и определить
допускаемые напряжения изгиба (см. шаги 3.39-3.41).
4. Задать число зубьев шестерни z
1
≥ 17 и по передаточному числу опг: делить число зубьев колеса
z
2
.
5. Определить по табл. 3.6 коэффициенты формы зуба Y
F
.
6. Выбрать коэффициент длины зуба (ширины венца колеса Ψ
bd
).
7. Из условия прочности на изгиб определить модуль передачи т и округлить его до ближайшего
большего стандартного значения (см. табл. 3.1)
8. Произвести геометрический расчет передачи (см. табл. 3.3).
9. Определить окружную скорость колес и по табл. 3.12 соответствующую ее степень точности
зацепления.
3.48. Ответить на вопросы контрольной карточки 3.7.
Контрольная карточка 3.7
Вопрос Ответы Код
По какой формуле проводят
проверочный расчет прямозубой передачи
на контактную прочность?
3
2
3 2
0,5 1
H H M H HV
H
ba
T u
Z Z Z K K
a u
2
3
2
2
( 1)
H
a
ba
H
T K
K u
u
2
2 3
1
2
F Fv
F
bd
T K K
Y
uz m
2
3
2
1
F FS
m
bd
F
T K Y
K
uz
1
2
3
4
В каких пределах выбирают
коэффициент Ψ
bd
для прямозубой передачи?
8-40
0,2-1,4
5
6
По какой формуле определяют
допускаемые контактные напряжения?
0
lim
/
F b F R FC FL
S Y K K
0
lim
/
H b H R HL
S Z K
7
8
В какой системе единиц необходимо
подставлять параметры а
а
; т; [σ]
F
; [σ]рв
формулах первого вопроса?
СИ
МКГСС
9
10
Какие передачи рассчитывают на
контактную прочность и проверяют на
изгиб?
Открытые
Закрытые
11
12
§11. Цилиндрические косозубые и шевронные зубчатые передачи.
Устройство и основные геометрические и силовые соотношения
3.49. Косозубые зубчатые передачи, как и прямозубые, предназначены для передачи вращательного
момента между параллельными валамя (рис. 3.36). У косозубых колес оси зубьев располагаются не по
образующей делительного цилиндра, а по винтовой линии, составляющей с образующей угол β (рис.
3.44). Угол наклона зубьев р принимают равным 8÷18°, он одинаков для обоих колес, но на одном
из сопряженных колес зубья наклонены вправо, а на другом влево.
Рис. 3.36. Цилиндрическая косозубая передача
Передаточное число для одной пары колес может быть и ≤ 12. В прямозубых передачах линия
контакта параллельна оси, а в косозубых расположена по диагонали на поверхности зуба (контакт в
прямозубых передачах осуществляется вдоль всей длины зуба, а в косозубых — сначала в точке
увеличивается до прямой, «диагонально» захватывающей зуб, и постепенно уменьшается до точки).
Достоинства косозубых передач по сравнению с прямозубыми: уменьшение шума при работе;
меньшие габаритные размеры; высокая плавность зацепления; большая нагрузочная способность;
значительно меньшие дополнительные динамические нагрузки.
За счет наклона зуба в зацеплении косо-зубой передачи появляется осевая сила.
Направление осевой силы зависит от направления вращения колеса (рис. 3.37), направления
винтовой линии зуба, а также от того, каким является колесо — ведущим или ведомым. Осевая сила
дополнительно нагружает валы и опоры, что является недостатком косозубых передач.
Рис. 3.37. Усилия в косозубой цилиндрической передаче
3.50. Шевронные зубчатые колеса представляют собой разновидность косозубых колес (рис. 3.38).
а) б)
Рис. 3.38. Шевронная зубчатая передача
Цилиндрическое зубчатое колесо, венец которого по ширине состоит из участков с правыми и
левыми зубьями (рис. 3.38, а), называют шевронным колесом. Часть венца зубчатого колеса, в
пределах которого линии зубьев имеют одно направление, называют полушевроном. Различают шев-
ронные колеса с жестким углом (рис. 3.38, б), предназначенным для выхода режущего инструмента
при нарезании зубьев. Шевронные передачи обладают всеми преимуществами косозубых, а осевые
силы (рис. 3.39) противоположно направлены и на подшипник не передаются.
Рис. 3.39. Усилия в зацеплении шевронных зубчатых колес
В этих передачах допускают большой угол наклона зубьев (β = 25 ÷ 40°). Ввиду сложности
изготовления шевронные передачи применяют реже, чем косозубые, т. е. в тех случаях, когда
требуется передавать большую мощность и высо-кую скорость, а осевые нагрузки
нежелательны.
Рис. 3.40
Будет ли возникать осевая сила в передаче, состоящей из зубчатых колес (рис. 3.40)? Чем
отличается эта передача от косозубой?
3.51. Косозубые и шевронные колеса в отличие от прямозубых имеют два шага и два модуля: в
нормальном сечении (см. рис. 3.44) по делительной окружности — нормальный шаг р
п
, в торцовой
плоскости — торцовый шаг р
t
. Из условия, что модуль зацепления равен шагу, деленному на число π,
имеем т
п
= р
1
/π; т
t
= р
t
/п.
Для косозубых и шевронных колес значения нормального модуля т
n
стандартизованы, так как
профиль косого зуба в нормальном сечении соответствует исходному контуру инструментальной рейки
и, следовательно, т = т
п
(косозубые и шевронные колеса нарезают, тем же способом и инструментом,
что и прямозубые). Нормальный модуль т
п
является исходным при геометрических расчетах.
Определим зависимость между нормальным и торцовым шагом и модулех через угол наклона
зубьев.
cos ; / cos .
n t t n
p p p p
Если левую и правую части разделим на л, получим
m
n
= m
t
cosβ; m
t
= m
n
/cosβ.
3.52. Геометрические параметры цилиндрической косозубой и шевронной передач с эвольвентным
профилем зуба рассчитают по формулам, приведенным в табл. 3.13. По торцовому модулю т
t
рассчитывают делительные (начальные) диаметры, а до т
п
— все остальные размеры зубчатых колес.
Таблица 3.13. Геометрические параметры цилиндрической косозубой передачи
Параметр, обозначение Расчетные формулы
Нормальный модуль т„
; cos ; cos
n
n n n t
p
d
m m m m
z
Торцовый (окружной модуль) т
t
; ;
cos
t n
t t t
p m
d
m m m
z
Диаметр вершин зубьев d
a
2 ; 2
cos
a t n a n
z
d m z m d m
Делительный диаметр d
cos
n
t
m z
d m z
Диаметр впадин зубьев d
f
2,5 2,5 2,5
cos cos
n
f t n n n
m z
z
d m z m m m
Шаг нормальный р
n
; cos
n n n t
p m p p
Шаг торцовый (окружной) р
t
;
cos
n
t t t
p
p m p
Окружная толщина зубьев S
t
2
mn
t
S
Ширина впадин зубьев e
t
2
n
t
m
e
Параметр, обозначение Расчетные формулы
Высота зуба h h = 2,25m
n
Высота головки зуба h
a
h
a
= m
n
Высота ножки зуба h
f
h
f
.=l,25m
n
Радиальный зазор с с = 0,25m
n
Межосевое расстояние a
ω
2 2cos
t n
m z m z
a
Длина зуба b
10 10
n m m
b m
Ширина венца b
ω
cosb b
Окружная сила F
t
= P/v. На косой зуб действует осевая сила F
a
= F
t
tgα (см. рис. 3.37), радиальная
(распорная) сила F
r
= F
t
tga/cosβ.
Определите т
п
и m
t
, если известны делительный диаметр и межосевое расстояние.
3.53. В косозубдй передаче сила F, действующая на зуб косозубого колеса
(см. рис. 3.44), направлена по нормали к профилю зуба, т. е. по линии зацепле
ния эквивалентного прямозубого колеса, и составляет угол а с касательной к
эллипсу.
Эту силу разложим на две составляющие: окружную силу на эквивалентном колесе F
t
и
радиальную (распорную) силу на этом колесе F
r
.
Если, в свою очередь, силу F
}
разложить по двум направлениям, то получим такие силы: F, —
окружную силу, F
a
— осевую.
3.54. Для зубчатого колеса с шевронным зубом окружную силу F
1
и рас
порную F
r
определяют по тем же формулам, что и для косозубой передачи,
т. е. F
t
= P/v, F
r
= F
t
tgα/cosβ. В шевронной передаче осевая сила F
a
= 0 (см.
рис. 3.39).
Почему в шевронной передаче (см. рис. 3.38) осевая сила равна нулю?
3.55. Винтовая передача (разновидность косозубой) состоит из двух косозубых цилиндри-
ческих колес (рис. 3.42). Однако в отличие от косозубых цилиндрических передач с парал-
лельными валами касания между зубьями здесь происходит в точке и при значительных скоростях
скольжения. Поэтому при значительных нагрузках винтовые зубчатые передачи работать
удовлетворительно не могут.
По рис. 3.42 определите, как расположены оси валов у винтовой передачи.
Рис. 3.41. Винтовая зубчатая передача
3.56. Ответить на вопросы контрольной карточки 3.8.
Контрольная карточка 3.8
Вопрос Ответы Код
Покажите на рис. 3.42 нормальный шаг зубьев р„
Х
1
Х
2
Х
3
Х
4
На рисунке не показан
1
2
3
4
5
В каких пределах принимают угол наклона зубьев
(р) для косозубой зубчатой передачи?
8 ÷ 18°
25 ÷ 45°
20°
90°
6
7
8
9
Какой модуль принимают стандартным при
расчете косозубой зубчатой передачи?
Т
n
т
t
Оба
10
11
12
Укажите формулу для расчета передаточного
числа косозубой передачи, если известны диаметры,
показанные на рис. 3.43
da/da
da
2
/da
x
d/d
2
d
2
/d\
13
14
15
16
По какому модулю рассчитывают делительный
размер в косозубой передаче?
Т
n
m
y
По обоим
Рис. 3.42
Рис. 3.43
§ 12. Расчет зубьев цилиндрической косозубой и шевронной передач на изгиб
3.57. Расчет на изгиб косых и шевронных зубьев аналогичен расчету прямых зубьев.
Так как в косозубой и шевронной передачах зубья значительно прочнее прямых зубьев, то
соответственно в расчетные формулы (3.5), (3.9) вводят коэффициенты, учитывающие повышение
прочности при изгибе по сравнению с прямыми зубьями.
Коэффициент формы зуба Y
F
выбирают по табл. 3.6 в зависимости ет эквивалентного числа зубьев
приведенного колеса (см. рис. 3.44):
z
э
= z
v
= z/cos
3
β,
где z
v
— число зубьев приведенного (эквивалентного) колеса в сечении Б—Б (рис. 3.44); z —
фактическое число зубьев; β — угол наклона зубьев.
Рис. 3.44. К расчету косозубых колес.
Определение параметров приведенного цилиндрического колеса
Как влияет угол наклона зубьев на величину осевой силы (см. рис. 3.44)?
Если зубчатое колесо рассечь нормальной плоскостью (см. рис. 3.44), то в сечении
начального цилиндра получим эллипс с полуосями а = d/2cosβ и с = d/2. Профиль зуба в
этом сечении близок к профилю такого прямого зуба модуля т
п
, который расположится на
цилиндрическом колесе радиусом ρ
э
= d
э
/2, равным радиусу кривизны эллипса. Это колесо называется
эквивалентным (приведенным) колесом. Радиус кривизны эллипса. р
э
= а
2
/с = d/(2cos
2
β). Диаметр
эквивалентного колеса d
3
= 2p
3
= = d/cos
2
β. Если в последнее выражение подставить d= (m
n
z)/cosβ, то
получится число зубьев эквивалентного колеса (эквивалентное или фиктивное число зубьев):
3
3
/ cos
cos
n
n ý ý v
m z
m z èëè z z z
При одних и тех же силовых параметрах передачи косозубая передача по сравнению с прямозубой
имеет меньшие или большие габариты?
3.58. Проверочный расчет.
По аналогии с формулой (3.5) условие прочности зубьев на изгиб цилиндрической косозубой
передачи отличается введением поправочных коэффициентов:
учитывающего перекрытие зубьев Y
ε
= 1/К
ε
ε
а
;
учитывающего угол наклона зуба Y
β
≈ cos β (при β = 8 ÷ 18° среднее значение Y
β
= 0,9);
учитывающего распределение нагрузки между зубьями К
Fа
(выбирается по табл. 3.14).
Таблица 3.14. Значение коэффициента K
Hα
, K
Fα
Степень
точности
передачи
Кц
а
при окружной скорости v, м/с
К Fa
5 10 15
6 1,01 1,03 1,04 0,72
7 1,05 1,07 1,09 0,81
8 1,09 1,13 — 0,91
Приняв Y
ε
Y
β
= 0,9, формула проверочного расчета косозубых передач нг изгиб имеет вид
2
2 3
1
2
0,9
F F F FV F
F
n bd
T
Y K K K
uz m
(3.23)
где Т
2
— вращающий момент на колесе, Н • мм; и — передаточное числе; Ψ
bd
=0,2 ÷ 1,4 —
коэффициент длины зуба (табл. 3.7); Y
F
— коэффициент формы зуба (табл. 3.6 выбирается по
эквивалентному числу зубьев шестерни z
v
); z — число зубьев; m
n
— нормальный модуль, мм; K
Fβ
K
Fv
—
коэффициенты расчетной нагрузки (см. табл. 3.4 и 3.5); [σ]
F
— допускаемое напряжение при изгибе,
МПа (выбирается, см. шаг 3.39).
Расчет косозубых передач на изгиб ведется по менее прочному зубу. которого отношение [о]
F
/Y
F
меньшее.
3.59. Проектировочный расчет.
С учетом формулы (3.8) из формулы (3.23)
2
3
2
1
,
F F F
n m
bd
F
T K K Y
m K
uz
(3.24)
где т
n
— нормальный модуль, мм; Т
2
— вращающий момент, Н · мм; [σ]
F
— допускаемое
напряжение при изгибе, МПа; К
т
— вспомогательный коэффициент (см. шаг 3.38) (для косозубых
передач К
т
учитывает также Y
ε
и Y
β
.
Для условия z = 24, β = 36°52'12" выберите из табл. 3.6 коэффициент формы зуба Y
F
.
§ 13. Расчет цилиндрической косозубой и шевронной передач на контактную
прочность
3.60. Расчет на контактную прочность косозубых и шевронных колес производят аналогично
расчету прямозубых колес, он является основным. Расположение зубьев в косозубом зацеплении
повышает коэффициент перекрытия зубьев, так как в зацеплении находится одновременно нескольк;
пар зубьев, что уменьшает нагрузку на один зуб и повышает его контактную прочность, увеличивает
прочность зубьев на изгиб, уменьшает динамические нагрузки. Для учета повышения контактной
прочности косых зубьев по сравнению с прямыми в формулу (3.21) вводят поправочные кс-
эффициенты.
Контактные напряжения, возникающие в поверхностном слое косых зубьев:
3
2
3 2
0,5 1
H H M H HV H
H
ba
T u
Z Z Z K K K
a u
(3.25)
где Z
H
= l,76cosβ — коэффициент, учитывающий форму сопряжения поверхностей зубьев (среднее
значение Z
H
≈ 1,71); Z
M
=275 МПа — коэффициент, учитывающий механические свойства материала
сопряженных колес;
1/Z K
— коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных
линий (для косозубых передач среднее значение Z
ε
= 0,8); К
Нα
— коэффициент, учитывающий
распределение нагрузки между зубьями (выбирается по табл. 3.14); К
Hβ
(табл. 3.4), К
HV
(табл. 3.5) —
коэффициенты режима работы; Ψ
ba
= 2Ψ
bd
/(u + 1) — коэффициент длины зуба (Ψ
bd
— табл. 3.7); а
ш
—
межосевое расстояние, мм; и ≥ 1 — передаточное отношение; Т
2
— момент на колесе, Н • мм; [σ]
н
—
допускаемое контактное напряжение, МПа.
Как учитывается при расчете зубьев на контактную прочность концентрация нагрузки и
динамичность ее действия?
3.61. Проектировочный расчет на контактную прочность.
Аналогично расчету прямозубой передачи (см. шаг 3.44) получим формулу проектировочного
расчета для определения межосевого расстояния косозубой передачи:
2
3
2
2
1 ,
H
a
ba
H
T K
a K u
u
(3.26)
где К
а
— вспомогательный коэффициент (К
а
= 43 МПа
|/3
с учетом К
Нα
).
Какое допускаемое напряжение [σ]
H
я следует подставить в формулу (3.26) — для материала
шестерни или материала колеса?
3.62. Допускаемые нормальные контактные напряжения для расчета цилиндрической косозубой
передачи определяют как и для рассмотренных прямозубых передач (см. шаг 3.45). Часто материалы для
шестерни и колеса выбирают одинаковыми. Разные допускаемые контактные напряжения для шестерни
и колеса обеспечиваются путем их различной термической обработки. Предпочтительные марки сталей
даны в табл. 3.11.
В качестве допускаемого контактного напряжения (расчетного) для косозубых и шевронных
цилиндрических передач принимают значение немного меньше среднего арифметического между
значениями [σ]
H1
и [σ]
H2
, т.е.
1 2
0,45
H H H
(3.27)
где [σ]
н
— допускаемое (расчетное) контактное напряжение; [σ]
Н1
— допускаемое контактное
напряжение для материала шестерни; [σ]
н2
— допускаемое контактное напряжение для материала
колеса.
Расчетное [σ]
н
не может быть принято большим, чем 1,23[σ]
H2
.
§ 14. Последовательность проектировочного расчета цилиндрической косозубой
передачи
Последовательность приведенного расчета аналогична расчету цилиндрической прямозубой
передачи (см. шаги 3.46, 3.47).
3.63. Последовательность расчета закрытой цилиндрической косозубой передачи.
1. Определить передаточное число и.
2. В зависимости от условий работы передачи выбрать материалы колес, назначить термическую
обработку и твердость рабочих поверхностей зубьев.
3. Определить базовое число циклов N
Hlim
, расчетную циклическую долговечность, определить
допускаемые напряжения изгиба и контактные напряжения (см. шаги 3.45, 3.62).
4. Выбрать коэффициент Ψ
ba
длины зуба (ширины венца колеса) (см. шаг 3.60).
5. Определить межосевое расстояние из условия контактной прочности по формуле (3.26).
6. Задать значение нормального модуля из соотношения т
п
= (0,01 ÷ 0,02)а
ω
и округлить
его до ближайшего стандартного значения (см. табл. 3.1). При этом для силовых передач желательно
иметь модуль не менее 1,5—2 мм.
7. Задать угол наклона зубьев р и определить суммарное число зубьев Z
∑
, передачи, числа зубьев
шестерни и колеса z
1
и z
2
.
8. Определить эквивалентные числа зубьев z
v1
z
v2
и коэффициенты формы зуба Y
F1
и Y
F2
.
9. По формуле (3.23) проверить прочность зубьев по напряжениям изгиба. При
неудовлетворительных результатах (σ
F
> [σ]
F
или σ
F
= [σ]
F
) необходимо путем соответствующего
изменения числа зубьев и модуля при том же межосевом расстоянии добиться определенного изменения
напряжения изгиба, не нарушая условия контактной прочности.
10. Произвести геометрический расчет передачи (см. табл. 3.13). Определить окружную скорость
колес и по табл. 3.12 назначить соответствующую степень точности, выбрать K
Fa
(табл. 3.14).
3.64. Расчет открытых передач (часто открытые передачи рассчитывают так же, как закрытые).
1. Определить передаточное число и.
2. В зависимости от условий работы передачи выбрать материалы для колес, назначить их
термическую обработку и твердость рабочих поверхностей зубьев.
3. Определить базу испытаний базового числа циклов N
Hlim
, расчетную циклическую нагрузку,
вычислить коэффициенты и определить допускаемые напряжения изгиба (см. шаги 3.39—3.41).
4. Задать угол наклона зубьев β и число зубьев шестерни z
1
5. Определить число зубьев колеса z
2
6. Определить числа зубьев эквивалентных колес, шестерни и колеса z
v1
_ и г
v2
по табл. 3.6
коэффициенты формы зуба Y
F]
и Y
F2
.
7. Выбрать Ψ
bd
— коэффициент длины зуба (ширины венца) (см. шаг 3.58).
8. Из условия прочности на изгиб определить по формуле (3.24) значение нормального модуля т
п
и
округлить до ближайшего большего стандартного значения (см. табл. 3.1).
9. Произвести геометрический расчет передачи (см. табл. 3.13).
10. Определить окружную скорость колес v и по табл. 3.12 назначить соответствующую ей степень
точности.
Запишите формулы проектировочного расчета для открытой косозубой передачи.
3.65. Ответить на вопросы контрольной карточки 3.9.
Контрольная карточка 3.9
Вопрос Ответы
Код
По какой формуле проводят
проверочный расчет на контактную
прочность косозубой передачи?
2
2 3
1
2
0,9
F H HV H
n bd
T
Y K K K
uz m
2
3
2
2
1
H
a
ba
H
T K
K u
u
3
2
3 2
0,5 1
H H M H HV H
ba
T u
Z Z Z K K K
a u
2
3
2
1
F F F
m
bd
F
T K K Y
K
uz
1
2
3
4
В каких пределах выбирают
коэффициент Ψ
bd
Для косозубой передачи?
10—20
0,2-1,2
0,4-1,0
5
б
7
Какой модуль в косозубой передаче
больше — нормальный или торцовый?
m
n
m
t
Равны
8
9
10
В какой системе единиц необходимо
подставлять значение параметров a
w
; T
2
, т
n
;
[σ]
F
[a]
H
в формулы первого вопроса?
СИ
МКГСС
Безразлично, в какой системе
11
12
13