Мархель И.И. Детали машин
Подождите немного. Документ загружается.
Определите коэффициент формы и
концентрации напряжений косозубой
шестерни, если β = 8°40'14"; если Z
2
= 25; d
1
= 40 мм; d
2
= 50 мм
4,07
3,98
3,90
4,03
14
15
16
17
§ 15. Конические зубчатые передачи. Устройство и основные геометрические
и силовые соотношения
3.66. Зубчатую передачу с пересекающимися осями, у которой начальные и делительные
поверхности колес конические, называют конической.
Коническая передача состоит из двух конических зубчатых колес (рис. 3.45) и служит для передачи
вращающего момента между валами с пересекающимися осями под углом δ
1
+ δ
2
= ∑. Наиболее
распространена в машиностроении коническая передача с углом между осями Z = 90
0
(рис. 3.47),
но могут быть передачи и с ∑ ≥ 90°. Колеса конических передач. выполняют с прямыми (рис. 3.46,
а), косыми (рис. 3.46, б), круговыми.
Рис. 3.45. Коническая прямозубая передача
Рис. 3.46. Конические зубчатые колеса: а — колесо с прямыми зубьями; б — колесо с косыми зубьями; в — колесо с
круговыми зубьями
Рис. 3.47. Геометрические параметры конических зубчатых колес
Рис. 3.48. Гипоиднаяя передача
зубьями (рис. 3.46, в).
Передачу с коническими колесами для передачи вращающего момента между валами со
скрещивающимися осями называют гипоидной (рис. 3.48). Эта передача находит применение в
автомобилях.
По стоимости конические передачи дороже цилиндрических при равных силовых параметрах. Их
применение диктуется только необходимостью передавать момент при пересекающихся осях валов.
Передаточное число одной пары и ≤ 6,3.
С какими зубьями выполнены шестерня и колесо, показанные на рис. 3.49?
3.67. Вершины начальных и делительных конусов конической передачи находятся в точке пересечения
осей валов О (рис. 3.50). Высота и толщина зубьев уменьшаются по направлению к вершинам конусов.
Геометрические параметры конической передачи (рис. 3.47 и 3.50):
А О В — делительный конус шестерни;
ВОС — делительный конус колеса;
АО
1
В — делительный дополнительный конус шестерни;
ВО
2
С — делительный дополнительный конус колеса;
δ
1
— угол делительного конуса шестерни;
δ
2
— угол делительного конуса колеса;
d
e[
— внешний делительный диаметр шестерни;
d
e2
— то же, колеса;
d
1
— средний делительный диаметр шестерни;
d
2
— то же, колеса;
b — ширина зубчатого венца (длина зуба);
R
e
— внешнее делительное конусное расстояние (или длина дистанции).
Рис. 3.50. Коническая прямозубая передача
3.68. Передаточное число конической передачи определяется так:
2
1 1 2
2
2 2 1 1 1
1
e
e
d
n z
u tg
n d z tg
3.69. В конической передаче может быть бесчисленное множество делительных окружностей.
Для расчета в машиностроении принимают внешнюю и среднюю делительные окружности (см.
рис. 3.47).
Из условия, что в конической передаче модуль и делительный связаны теми же
соотношениями, что и в цилиндрических передачах, т. с. d=mz (рис. 3.51), определяют внешний d
e
и средний d
m
делительные метры:
; ,
e e m m
d m z d m z
где т
е
— внешний окружной модуль; т
т
— средний окружной модуль.
Рис. 3.51. Зуб конического колеса
Внешний окружной модуль обычно выбирают из стандартного ряда (см. табл. 3.1). Округление
внешнего модуля до стандартного значения не является обязательным требованием. Этот
модуль называют производственным и по его значению определяют все геометрические параметры
зубчатых колес (задают размеры зубьев на внешнем торце, на котором удобно производить
измерения).
Средний окружной модуль т рассчитывают в зависимости от внешнее окружного модуля т
е
. По
среднему окружному модулю производят расчет передачи на прочность при изгибе.
Покажите на рис. 3.53 высоту зуба h
ae
и h
am
.
Рис. 3.52
3.70. Зависимость между т
е
и т
т
в конической передаче.
Из рис. 3.51 r
е
= r + АВ, где AB =
sin
2
b
(из ∆ABC. Отсюда
sin
2
e
b
r r
.
Умножив левую и правую части равенства на два, получим d
e
= d + bsinδ. Разделив левую и
правую части равенства на z, получим
sin sin
e
e
d
d b b
èëè m m
z z z z
.
3.71. Геометрические соотношения размеров прямозубой конической передачи с эвольвентным
профилем зуба. Согласно рис. 3.53 внешний диаметр вершин зубьев
d
ae
= d
e
+ 2АВ = m
e
z + 2m
e
cos δ = m
e
(z + 2 cos δ);
внешний диаметр впадин зубьев
dfe = d
e
- 2AС = m
e
z - 2,4m
e
cosδ = m
e
(z - 2,4 cosδ).
Длина зуба (ширина венца) b = Ψ
bd
d
1
[Ψ
bd
= 0,3 ÷ 0,6 при условии Ψ
bRe
= b/R
e
≤ 0,3 и b < 10т
е
, где d
t
— средний делительный диаметр шестерни].
Рис. 3.53. Геометрия прямозубой конической передачи
Ориентировочно длина зуба может быть выбрана также в зависимости от внешнего делительного
конусного расстояния R
e
:
R
e
/4≤b≤R
e
/3.
Таблица 3.15. Геометрические параметры прямозубой конической передачи
Параметр, обозначение Расчетные формулы
Внешний окружной модуль т
е
2 sin
;
e e
e e
d R
m m
z z
Средний окружной модуль т
sin
e
b
m m
z
Внешний диаметр вершин зубьев d
ac
d
m
, = m
c
{z + 2 cos δ)
Внешний делительный диаметр d
e
d
c
, = m
e
z
Внешний диаметр впадин зубьев df
e
d
fi
= m
e
(z - 2,4 cos δ)
Высота зуба h
e
h
e
= 2,2m,
Высота головки зуба h
ae
h
lK
= m
e
Высота ножки зуба hf
e
h
ft
=\,2m
e
Окружной шаг pi
e
Pic =πm
e
Окружная толщина зуба s
te
2
e
te
m
s
Окружная ширина впадины е
1е
2
e
te
m
e
Радиальный зазор с
е
с
е
= 0,25 т
с
Ширина зубчатого венца Ъ
1bd
b d
Внешнее делительное конусное расстояние R
e
2sin
e
e
m z
R
Угол делительного конуса шестерни δ
1
δ
1
=90°- δ
2
колеса δ
2
tgδ
2
= и
3.72. Силы в зацеплении прямозубой конической передачи. В рассматриваемой передаче действует
одна сила, обусловленная давлением зуба шестерни на зуб колеса. Эта сила для удобства расчетов
раскладывается на 3 составляющие: окружная F
t
, радиальная F
r
и осевая F
a
.
С учетом геометрических соотношений в конической передаче по нормали к зубу действует сила
F
nX
(рис. 3.54). Эту силу разложим на две составляющие: F
n
и F'
rl
. В свою очередь F'
ri
разложим на F
al
и
F
rl
. Запишем:
a; F'
Fl
= F,fea;
F
r]
= F'
r]
cos 5, = F
n
tga cos 5,; " F
ai
= F'
rl
sin 8, = /'„tgasinS,;
Осевая сила на шестерне численно равна радиальной силе на колесе.
Рис. 3.54. Силы в зацеплении прямозубой конической передачи
3.73. Ответить на вопросы контрольной карточки 3.10.
Контрольная карточка 3.10
Вопрос Ответы Код
По отпечатку зуба (рис. 3.55) в М 1:1
определите модуль зацепления (мм)
13,5
11,0
7,5
6,0
3,0
1
2
3
4
5
Какой модуль может быть принят
стандартным в конической передаче?
т
е
т
т
Оба
6
7
8
Пользуясь каким модулем рассчитывают
диаметр окружности впадин в конической
передаче?
т
е
т
т
т
е
и т,„
9
10
11
Чему равна высота (мм) головки зуба, если
колесо имеет 45 зубьев (см. рис. 3.56); d
e
\ = 51
мм, d
e2
= 225 мм?
3,75
11,25
5,0
6,25
По этим данным нельзя
подсчитать
12
13
14
15
16
Покажите на рис. 3.56 диаметр
окружности впадин шестерни
dae1
de1
dfe1
D
1
17
18
19
20
Рис. 3.56
§ 16. Расчет зубьев прямозубой конической передачи на изгиб
3.74. Расчет производят по аналогии с расчетом цилиндрической прямозубой передачи (см. шаги
3.33—3.38).
Опытным путем установлено, что нагрузочная способность конической передачи ниже, чем
цилиндрической. В соответствии с этим в расчетные формулы для зубьев конической передачи вводят
коэффициент К
FO
, учитывающий снижение их нагрузочной способности по сравнению с зубьями ци-
линдрических передач.
Расчет на прочность зубьев при изгибе производят по среднему значению модуля зубьев т.
Коэффициент формы зуба Y
F
выбирают по аналогии с цилиндрической прямозубой передачей, но в
зависимости от числа зубьев эквивалентных колес z
V
= z/cosδ.
Под числом зубьев z
3
эквивалентных колес понимают такое число зубьев, которое может
расположиться на длине окружности (см. рис. 3.47) радиусом, равным длине образующей
дополнительного конуса О
1
А.
По какому модулю производят расчет геометрических параметров и по какому модулю —
расчет на прочность конической передачи?
3.75. Проверочный расчет следует проводить по аналогии с прямозубой передачей.
Расчетные напряжения изгиба в зубьях конических колес и условие прочности выражаются
формулой
2
2 3
1
2
F FV
F F
F
F bd
T K K
Y
K uz m
(3.28)
где σ
F
— возникающее напряжение изгиба, МПа; Т
2
— вращающий момент на колесе, Н • мм; К
Fβ
,
K
Fu
— коэффициенты нагрузки (см. табл. 3.4, 3.5); Ψ
bd
— коэффициент длины зуба (см. шаг 3.71); Y
F
—
коэффициент формы зуба (выбирают по табл. 3.6) в зависимости от z
V
; z
1
— число зубьев шестерни; и
— передаточное число; m = m
e
-(b/z)sinδ — средний модуль, мм; К
Fθ
= 0,85 — опытный коэффициент
снижения нагрузочной способности; [σ]
F
— допускаемое напряжение изгиба, МПа (см. шаг 3.39).
Для z
2
= 72, δ
2
= 75°58
/
выберите из табл. 3.6 коэффициент формы зуба и концентрации
напряжений.
3.76. Проектировочный расчет. Средний модуль зубьев определяется по формуле
2
3
2
1
F F
m m
bd
F
T K Y
m K
uz
(3.29)
где т, мм; Т
2
, Н • мм; [a]
F
, МПа; К
т
= 1,45 — вспомогательный коэффициент для стальных
прямозубых конических колес; Ψ
bd
= b/d
t
принимают Ψ
bd
=0,3 ÷ 0,6.
Для чего в формулу (3.28) введен коэффициент K
FΘ
? Имеется ли он в аналогичных формулах
для проектного расчета зубьев на изгиб прямозубой и косозубой передач?
§ 17. Расчет конических прямозубых передач на контактную прочность
3.77. В основу данного расчета берется формула (3.20) в параметрах эквивалентной
цилиндрической прямозубой передачи по среднему дополнительному конусу
1
1
t V
H H M H Hv
H
H v v
F u
Z Z K K
K d bu
Используем связь тригонометрических функций, формул для определения передаточного числа (см.
шаг 3.68) и делительного диаметра эквивалентного колеса d
vei
= d
ei
/cosδ
1
.
После подстановки в исходную формулу значений d
vl
и u
v
и несложных преобразований получим
формулу проверочного расчета для стальных прямозубых конических колес
2
1
1
t
H H M H Hv
H
H bd
F
u
Z Z K K
K d b u
(3.30)
или, заменив F
t
=2T
2
/d
1
u; b = Ψ
bd
d
1
, получим:
2
2
3 2
1
2 1
H H M H Hv
H
H bd
T u
Z Z K K
K d u
Z = Z
H
· Z
M
= 462 • 10
3
Па
1/2
(для стальных колес), (3.31)
где σ
н
— возникающее нормальное контактное напряжение, МПа; d
1
— средний делительный
диаметр шестерни, мм; Т
2
— вращающий момент на колесе, Н · мм; Z
H
— коэффициент, учитывающий
форму сопряжения поверхности зубьев; Z
M
— коэффициент, учитывающий механические свойства
материала; Ψ
bd
— коэффициент ширины (длины) зуба (см. шаг 3.71); и — передаточное число; К
Hθ
= 0,85
— коэффициент, учитывающий снижение контактной прочности конической передачи по сравнению с
прямозубой; [σ]
н
— допускаемое контактное напряжение (см. шаг 3.45). Из двух значений [σ]
н
выбирается меньшее.
Каким образом можно снизить нормальное контактное напряжение в передаче, не изменяя
силовых параметров передачи и передаточного числа?
3.78. Проектировочный расчет.
Решая уравнение (3.31) относительно d
1
запишем
2
2
2
3
3
1
2
2
1
2
H
H M Hv
H bd
T K u
d Z Z K
K u
2
2
3
1
2
2
1
H
d
H bd
T K u
d K
K u
(3.32)
где K
d
=
2
3
2
H M Hv
Z Z K
— вспомогательный коэффициент (для стальных прямозубых конических
колес K
d
=78 МПа
1/3
); (/„.мм; Т
2
, Н • мм; [σ]
н
, МПа.
Запишите в конспект формулы для определения [σ]
H
.
§ 18. Последовательность проектировочного расчета конической зубчатой передачи
3.79. Последовательность расчета закрытой передачи.
1. Определить передаточное число и и углы делительных конусов шестерни и колеса δ
1
и δ
2
.
2. В зависимости от условий работы передачи выбрать материалы колес, назначить термическую
обработку и значения твердости рабочих поверхностей зубьев.
3. Определить базовое число циклов N
н0
, расчетную циклическую долговечность N
H
, коэффициенты
режима, допускаемые контактные напряжения и допускаемые напряжения изгиба (см. шаги 3.39—3.41,
3.45).
4. Выбрать коэффициент Ψ
bd
длины зуба (см. шаг 3.71).
5. Определить средний делительный диаметр из условия контактной прочности [формула (3.32)].
6. Задать число зубьев шестерни z
1
, определить число зубьев колеса z
2
7. Рассчитать внешний модуль т
е
, и округлить его до стандартного значения (см. табл. 3.1), а также
средний модуль т = т
е
—
b
z
sinδ.
8. Определить числа зубьев эквивалентных колес z
v1
и z
v2
и по табл. 3.6 — коэффициенты
формы зуба шестерни Y
F1
и колеса Y
F2
.
9. Проверить прочность зубьев по напряжениям изгиба. При неудовлетворительных результатах
(σ
F
> [σ]
F
) необходимо путем соответствующего изменения числа зубьев и модуля при том же конусном
расстоянии добиться определенного изменения напряжений изгиба, не нарушая при этом условия
контактной прочности.
10. Произвести геометрический расчет передачи (см. табл. 3.17).
11. Определить окружную скорость колес и по табл. 3.12 назначить соответствующую степень
точности.
3.80. Последовательность расчета открытых конических передач.
1. Определить передаточное число и и углы у делительных конусов шестерни и колеса δ
1
и δ
2
(см.
шаг 3.68).
2. В зависимости от условий работы передачи выбрать материалы колес, назначить термическую
обработку и значения твердости рабочих поверхностей зубьев.
3. Определить базовое число циклов N
но
, расчетную циклическую долговечность, коэффициенты
режима и определить допускаемые напряжения изгиба (см. шаги 3.39—3.41).
4. Задать число зубьев шестерни z
1
и по передаточному числу и определить число зубьев колеса z
2
.
5. Определить число зубьев эквивалентных колес z
vl
и z
v2
коэффициенты формы зуба Y
F1
и Y
F2
по
табл. 3.6.
6. Выбрать коэффициент длины зуба (ширины венца) Ψ
bd
.
7. Из условия прочности на изгиб (формула 3.29) определить средний модуль т
т
, после чего
подсчитать внешний модуль т
е
, значение которого округлить до ближайшего большего стандартного
(см. табл. 3.1). При необходимости следует пересчитать т
т
в зависимости от стандартного т
е
.
8. Произвести геометрический расчет передачи (см. табл. 3.17).
9. Определить окружную скорость колес и и по табл. 3.8 назначить соответствующую степень
точности зацепления.
Для проектировочного расчета открытой конической передачи в соответствии с
рекомендуемой последовательностью расчета запишите (домашнее задание) в конспект
расчетные формулы. Повторите изученный в § 16 материал.
3.81. Ответить на вопросы контрольной карточки 3.11.
Контрольная карточка 3.11
Вопрос Ответы Код
По какой формуле проводят
проверочный расчет закрытых конических
передач на контактную прочность?
2
2 3
1
2
F FV
F
F bd
T K K
Y
K uz m
2
2
3 2
1
2 1
H M H Hv
H bd
T u
Z Z K K
K d u
2
2
3
2
2
1
H
d
H bd
H
T K
u
K
u
K
1
2
3
4
В какой системе единиц необходимо
подставлять параметры R
e
, b, T
2
, m
m
, fa]f, [o]#
в формулах для расчета ст^- и а//?
МКГСС
Безразлично, в какой системе
СИ
5
6
7
Определите коэффициент формы зуба
конического ведомого колеса, если z\ = 20°;
« = 3,25; 5| =20°; 5
2
= 73°
4,07
4,26
3,62
3,60
8
9
10
11
Как обозначается коэффициент формы
зуба в зависимости от отношения длины
зуба к модулю (Ь/т)
Ψ
m
Ψ
ba
Ψ
bd
Y
F
К
Fβ
12
13
14
15
16
По какому модулю ведется расчет
конического колеса на изгиб?
m
e
m
Можно по m
e
и по m
17
18
19
§ 19. Зубчатые передачи с зацеплением Новикова. Устройство, основные
геометрические соотношения
3.82. Передачи с зацеплением Новикова состоят из двух цилиндрических косозубых колес (рис. 3.57,
а) или конических колес (рис. 3.57, б) с винтовыми зубьями и служат для передачи момента между
валами с параллельными или пересекающимися осями. Особенность зацепления Новикова состоит в
том, что в этом зацеплении первоначальный линейный контакт (рис. 3.57, в) заменен точечным,
превращающимся под нагрузкой в контакт .с хорошим прилеганием (рис. 3.57, г). Простейшими
профилями зубьев, обеспечивающими такой контакт, являются профили, очерченные по дуге окружности
или близкой к ней кривой.
в) А - площадка контакта
Рис. 3.57. Передача с зацеплением М. Л. Новикова
б)
Обычно профиль зубьев шестерни делается выпуклым, а профиль зубьев колес вогнутым или
наоборот (рис. 3.58, а, б), но могут быть передачи и с профилем зубьев шестерни и колеса,
показанным на рис. 3.58, в. Такая конструкция зубьев увеличивает нагрузочную способность данной
передачи по сравнению с эвольвентной передач
Ведущие шестерни
a) Ведомые колеса б) в)
Рис. 3.58. Профили зубьев в передачах с зацеплением М. Л. Новикова